Numeracion Estudiantes
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Numeraci´ on 1. Del Orden: Toda cifra en un numeral, tiene un orden y se enumera de derecha a izquierda. Observaci´ on: El lugar que ocupa una cifra en un numeral se toma de izquierda a derecha. 2. De la Base: Nos indica la forma como debemos agrupar las unidades para pasar a un orden inmediato superior. Regla de signos: A mayor numeral aparente le corre- sponde menor base. - ab (x)+ = + mnp (z)- ⇒ se cumple x>z 3. De las Cifras: Son n´ umeros naturales que siempre son menores que la base. Valor Absoluto (V a ): de una cifra es por su apariencia o figura Valor Relativo (V R ): de una cifra es de acuerdo al orden que ocupa. Algunos Sistemas de Numeraci´ on Cuando se utiliza cifras mayores que 9 se toma el siguiente criterio: a = α = (10) b = β = (11) c = γ = (12) d = δ = (13) . . . . . . . . . Descomposici´ onPolin´omica abcde n = an 4 + bn 3 + cn 2 + dn + e Descomposici´ on por Bloques abcdef n = an 5 + bcd n n 2 + ef n Cambios de Base de Numeraci´on Caso I. De Base “n” a Base “10” M´ etodo 1: Por descomposici´ on polin´ omica: M´ etodo 2: Por Ruffini: abc n → base 10 Caso II. De Base “10” a Base = de 10 M´ etodo: Divisiones Sucesivas abcd → Base (m) Caso III. De Base = a otra Base = de 10 Casos Especiales: 1. Base n a base n k , donde k ∈ ZZ + ;k ≥ 2 Se descompone el numeral en bloques de k cifras, a partir del orden 0 Cada bloque se descompone polin´ omicamente El resultado es el nuevo numeral Ejemplo: Expresar 120221 (3) en el sistema nonario. Como 9 = 3 2 entonces: ∴ 120221 (3) = 527 (9) 2. Base n k a base n, donde k ∈ ZZ + ;k ≥ 2 Cada cifra del numeral genera un bloque de k cifras. La cifra de cada bloque se obtiene mediante las di- visiones sucesivas Ejemplo: Expresar 547 (9) en el sistema ternario. ∴ 547 (9) = 121121 (3)
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Numeracion
1. Del Orden: Toda cifra en un numeral, tiene un ordeny se enumera de derecha a izquierda.Observacion: El lugar que ocupa una cifra en unnumeral se toma de izquierda a derecha.
2. De la Base: Nos indica la forma como debemos agruparlas unidades para pasar a un orden inmediato superior.Regla de signos: A mayor numeral aparente le corre-sponde menor base.
−ab(x)+=
+mnp(z)− ⇒ se cumple x > z
3. De las Cifras: Son numeros naturales que siempre sonmenores que la base.Valor Absoluto (Va): de una cifra es por su aparienciao figuraValor Relativo (VR): de una cifra es de acuerdo alorden que ocupa.
Algunos Sistemas de Numeracion
Cuando se utiliza cifras mayores que 9 se toma el siguientecriterio:
a = α = (10)b = β = (11)c = γ = (12)d = δ = (13)...
......
Descomposicion Polinomica
abcden = an4 + bn3 + cn2 + dn + e
Descomposicion por Bloques
abcdefn = an5 + bcdnn2 + efn
Cambios de Base de Numeracion
Caso I. De Base “n” a Base “10”Metodo 1: Por descomposicion polinomica:Metodo 2: Por Ruffini:
abcn → base 10
Caso II. De Base “10” a Base 6= de 10Metodo: Divisiones Sucesivas
abcd → Base (m)
Caso III. De Base 6= a otra Base 6= de 10
Casos Especiales:
1. Base n a base nk, donde k ∈ ZZ+; k ≥ 2
Se descompone el numeral en bloques de k cifras, apartir del orden 0Cada bloque se descompone polinomicamenteEl resultado es el nuevo numeral
Ejemplo: Expresar 120221(3) en el sistema nonario.Como 9 = 32 entonces:
∴ 120221(3) = 527(9)
2. Base nk a base n, donde k ∈ ZZ+; k ≥ 2
Cada cifra del numeral genera un bloque de k cifras.La cifra de cada bloque se obtiene mediante las di-visiones sucesivas
Ejemplo: Expresar 547(9) en el sistema ternario.
∴ 547(9) = 121121(3)
PROPIEDAD
1. Cantidad de numerales con cierta cantidad de cifras:Si N(b) tiene k cifras, se limita del siguiente modo:
bk−1 ≤ N(b) ≤ bk
PRACTICA DIRIGIDA
01. Hallar a + (b × c), si
3a(b), 55(a), b3(c), 2c(9)
A) 73D) 22
B) 62 C) 56E) 64
02. Si 15425(a) = a1(b) × b3(8). Hallar: ab
A) 67D) 26
B) 65 C) 39E) 13
03. Hallar el valor de x en: 43x(5) = xx6
A) 0D) 3
B) 1 C) 2E) 4
04. Si: ab3(n) = (a − 1)cd(6), hallar “n” si es impar
A) 3D) 5
B) 1 C) 9E) 13
05. Si ababab(5) = 6mcb. Hallar a + b + c + m
A) 6D) 7
B) 8 C) 9E) 10
06. Si aba(8) = 1106(n). Hallar el valor de: a + b
A) 7D) 5
B) 9 C) 1E) 8
07. Si un numero se escribe en base 10 como xxx y en base6 como aba, hallar el valor de a + b + x
A) 6D) 2
B) 3 C) 5E) 4
08. Si se cumple que:
eeee...e(2)︸ ︷︷ ︸n cifras
= 1yV L
Hallar: e + V + e + L + y + n
A) 17D) 5
B) 7 C) 9E) 11
09. Si se cumple que:
ab = 2 × cd + 3dc = 2 × ab + 3
Hallar: a + b + c + d
A) 20D) 22
B) 23 C) 24E) 21
10. Si a un numero ab se eleva al cuadrado y se multiplicapor 13 veces el producto de sus cifras, el numero que seobtiene es ababab. Hallar a + b
A) 9D) 11
B) 6 C) 10E) 12
11. ANITALAV ALATINAM es el menor numero capicuaposible, sabiendo que a cada letra diferente correspondecifra diferente. Hallar ISLA(8). (Dar la respuesta en base 10)
A) 1444D) 1505
B) 2378 C) 5715E) 1022
12. Expresar el numero 3465(n) en el sistema de numeracionde base (n + 1)
A) 2470(n+1)
B) 2(n − 4)60(n+1)
C) 2(n − 2)07(n+1)
D) 2(n − 4)70n+1
E) 2(n − 4)77n+1
13. Calcule la suma cifras del numeral capicua siguiente ex-presado en el sistema ternario: (3a − 1)(2b)3c
(b3 + 4
)(9)
A) 10D) 13
B) 11 C) 12E) 15
14. El numero 454545... tiene 71 cifras y esta representadoen base 9 al convertir a base 3, Hallar e indicar cuantos“unos” se emplea en dicho sistema.
A) 121D) 107
B) 142 C) 106E) 213
15. Un grajero vende huevos en cajas de 12 unidades. De laproduccion de una semana se tiene 4 gruesas, 3 docenas y8 huevos. ¿Cual es este numero si le hacen un pedido quedebe entregar en cajas de 9 unidades?
A) 573(9)
D) 681(9)
B) 758(9) C) 640(9)
E) 768(9)
16. Al expresar el numeral 4122(n) en la base (n + 1), lasuma de sus cifras es 26. Halle el valor de n . Ademas n > 11
A) 12D) 15
B) 13 C) 14E) 16
17. Determinar cuantos numerales cuyas cifras sean significa-tivas existen en base 33 de la forma (a − 3)(b − 4)(b + 6)(2a)
A) 416D) 286
B) 260 C) 326E) 252
