Sistema de numeración decimal

1 Escribe con cifras:

a) Trece unidades y ocho milésimas → 13,008

b) Cuarenta y dos cienmilésimas → 0,00042

c) Trece millonésimas → 0,000013

2 Expresa con números decimales:

a) Un cuarto de unidad → 0,25

b) Unidad y media → 1,5

c) Tres cuartos de décima → 0,075

d) Centésima y media → 0,015

e) Dos milésimas y cuarto → 0,00225

3 Copia y completa:

a) 2 décimas = 2 000 diezmilésimas

b) 3 milésimas = 3 000 millonésimas

c) 7 cienmilésimas = 0,007 centésimas

d) 4 millonésimas = 0,004 milésimas

4 Expresa en millonésimas:

a) 2,45 unidades = 2 450 000 millonésimas

b) 0,5 milésimas = 500 millonésimas

c) 1,2 diezmilésimas = 120 millonésimas

d) 0,4 cienmilésimas = 4 millonésimas

5 Copia y completa:

a) 0,05 milésimas = 5 cienmilésimas

b) 4,2 cienmilésimas = 0,42 diezmilésimas

c) 25 diezmilésimas = 0,25 centésimas

d) 1 243 millonésimas = 1,243 milésimas

1

6 Separa: por un lado, los decimales exactos; por otro, los periódicos pu-ros, y por otro, los periódicos mixtos:

Decimales exactos: 13,7 - 1,37 - 0,137

Decimales periódicos puros: 13,7)

- 1,37)

- 0,137)

Decimales periódicos mixtos: 1,37)

- 0,137)

- 0,137)

7 Copia y completa la tabla:

8 Ordena de menor a mayor:

3,0010 < 3,0089 < 3,0090 < 3,0098 < 3,0100 < 3,0150

9 Coloca los signos < , > o =:

0,05 = 0,050 0,089 < 0,091

0,1 = 0,100 0,4 > 0,399

0,09 < 0,1 0,03 > 0,0298

10 Da el número decimal asociado a cada letra:

A = 2,533 B = 2,54 C = 2,545

M = 7,0005 N = 7,001 K = 7,0017

A = 2,9999 B = 2,99995 C = 0,00005

2,5748 2 + �150� + �

1700� + �

1 0400� + �

108000�

4,8006 4 + �180� + �

106000�

0,00053 �10

5000� + �

103000�

0,000706 �10

7000� + �

1 0060 000�

B CA 2,552,53

NM K 7,0027

BA C 3,00013

2

11 Escribe un número decimal que esté entre:

a) 5 y 6 b) 4,5 y 4,7c) 2,1 y 2,2 d) 0,015 y 0,016e) 0,009 y 0,01 f) 0,0425 y 0,04251

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) 5 < 5,5 < 6 b) 4,5 < 4,6 < 4,7

c) 2,1 < 2,15 < 2,2 d) 0,015 < 0,0155 < 0,016

e) 0,009 < 0,0095 < 0,01 f ) 0,0425 < 0,042505 < 0,04251

12 Copia y completa la tabla:

13 Aproxima a las diezmilésimas:a) 3,2859499 → 3,2859

b) 2,6005573 → 2,6006

c) 0,0064795 → 0,0065

d) 0,0082009 → 0,0082

14 Escribe una aproximación de cada uno de estos números con un errormenor que cinco milésimas:Aproximando a las centésimas, cometeremos un error menor de cinco milésimas.a) 2,8649 → 2,86

b) 5,00932 → 5,01

c) 0,02994 → 0,03

d) 4,305186 → 4,31

15 Se toma 5,329 como aproximación de 5,328)

. Calcula una cota delerror cometido.Se ha redondeado a las milésimas, por tanto, se ha cometido un error menor decinco diezmilésimas.

16 Supón que para aproximar números decimales nos limitamos a supri-mir todas las cifras que quedan a la derecha de las centésimas. ¿Qué puedesdecir, en general, del error cometido?El error es menor de una centésima.

1,5027 1,5 1,50 1,503

18,71894 18,7 18,72 18,719

2,0996 2,1 2,10 2,100

7,0908 7,1 7,09 7,091

7,9992 8,0 8,00 7,999

A LAS DÉCIMAS

APROXIMACIONES

A LAS CENTÉSIMAS

A LAS MILÉSIMAS

3

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

17 Calcula esta sumas:

a) 3,24 + 2,382 + 2,7618

b) 0,98 + 0,046 + 0,326

c) 5,82 + 4,005 + 2,175

a) b) c)

18 Calcula:

a) 12 – 7,458 b) 125,6 – 15,15

c) 52,382 – 32,38 d) 829,3 – 744,46

a) b)

c) d)

19 Calcula:

a) 8,32 + 5,26 – 3,58 b) 6,04 – 2,83 + 2,69

c) 8,8 – 2,24 – 2,14 d) 13 – 6,9 – 3,85

a) b)

c) d)

3,242,382

+ 2,76188,3838

0,980,046

+ 0,3261,352

5,824,005

+ 2,17512,000

12,000– 7,458

4,542

125,60– 15,15

110,45

52,382– 32,380

20,002

829,30– 744,46

84,84

8,32+ 5,26

13,58– 3,58

10,00

6,04– 2,83

3,21+ 2,69

5,90

8,80– 2,24

6,56– 2,14

4,42

13,0– 6,9

6,1– 3,85

2,25

4

20 Quita paréntesis y calcula:

a) 4,25 – (1,2 + 0,75) + 1,06 = 4,25 – 1,95 + 1,06 = 3,36

b) (0,8 + 0,4) – (1 – 0,23) = 1,2 – 0,77 = 0,43

c) 5 – [8,2 – (3,6 + 1,9 – 2,4)] = 5 – [8,2 – 3,1] = 5 – 5,1 = –0,1

21 Multiplica:

a) 2,28 × 4,5 b) 6,35 × 0,6

c) 3,16 × 0,25 d) 8,125 × 12

a) b)

c) d)

22 Multiplica y aproxima el producto a las centésimas:

a) 8,625 × 3,24 = 27,945 → 27,95

b) 0,08 × 5,47 = 0,4376 → 0,44

c) 0,26 × 3,159 = 0,82134 → 0,82

d) 23,45 × 15,63 = 366,5235 → 366,52

23 Completa la tabla y observa:

Al multiplicar un número por 0,5 se reduce a la mitad (es lo mismo que divi-dirlo entre 2).

Al multiplicar un número por 0,25 se reduce a la cuarta parte (es lo mismo quedividirlo entre 4).

2,2 8× 4,51 1 4 09 1 2

1 0,2 6 0

8,1 2 5× 1 21 6 2 5 08 1 2 59 7,5 0 0

3,1 6× 0,25

1 5 8 06 3 2

0,7 9 0 0

6,3 5× 0,6

3,810

×0,5 4

×0,25 2

5

2,5

10

5

15

7,5

50

25

200

100

8 10 20 30 100 400

5

24 Calcula el cociente exacto:

a) 87 : 12 b) 38,5 : 1,4

c) 3,81 : 1,25 d) 4 : 0,64

e) 85,941 : 16,2 f) 14,5 : 0,464

a) b)

c) d)

e) f )

25 Calcula los cocientes de estas divisiones con dos cifras decimales:

a) 146 : 85 b) 3,2 : 13

c) 71 : 5,17 d) 24,056 : 8,6

a) b)

c) d)

85,941 16,20494 5,30500810

000

3,81 1,2500600 3,048

1000000

87 12030 7,25

600

14,500 0,4640580 31,2511602320000

400 0,64160 6,2532000

146 85610 1,7115075

3,2 130 60 0,24

08

38,5 1,4105 27,507000

87 : 12 = 7,25 38,5 : 1,4 = 27,25

146 : 85 � 1,71 3,2 : 13 � 0,24

71,00 5,171 930 13,73

37901710159

24,056 8,66 85 2,79

83662

71 : 5,17 � 13,73 24,056 : 8,6 � 2,79

3,81 : 1,25 = 3,048 4 : 0,64 = 6,25

85,941 : 16,2 = 5,305 14,5 : 0,464 = 31,25

6

26 Calcula el cociente con un error menor que cinco milésimas:

Si aproximamos el cociente a las centésimas, cometeremos un error menor de cin-co milésimas.

a) 18 : 13 � 1,3846153 → 1,38

b) 83,4 : 15,9 � 5,245283 → 5,25

c) 16,6 : 0,42 � 39,523809 → 39,52

d) 4,672 : 0,24 � 19,4666 → 19,47

27 Completa la tabla y observa:

Dividir entre 0,5 es lo mismo que multiplicar por dos.

Dividir entre 0,25 es lo mismo que multiplicar por cuatro.

28 Reduce y calcula:

a) 1,6 + 3 · (5,6 – 4,8) = 1,6 + 3 · 0,8 = 1,6 + 2,4 = 4

b) 2,48 – 3,1 · 0,4 + 2,8 · 1,7 = 2,48 – 1,24 + 4,76 = 6

c) 4,3 – 0,2 · (0,7 + 1,2 – 0,4) = 4,3 – 0,2 · 1,5 = 4,3 – 0,3 = 4

29 Copia y completa:

a) Multiplicar por 0,1 es igual que dividir entre 10.

b) Multiplicar por 0,2 es igual que dividir entre 5.

c) Dividir entre 0,01 es igual que multiplicar por 100.

d) Dividir entre 0,02 es igual que multiplicar por 50.

30 Calcula la raíz cuadrada exacta:

a) �1,21� b) �6,25� c) �6,76�

d) �4225� e) �42,25� f) �0,4225�

a) �1,21� = 1,1 b) �6,25� = 2,5 c) �6,76� = 2,6

d) �4225� = 65 e) �42,25� = 6,5 f ) �0,4225� = 0,65

: 0,5 6

: 0,25 12

10

20

14

28

20

40

30

60

200

400

3 5 7 10 15 100G

7

31 Calcular, por tanteo, con una cifra decimal:

a) �86� b) �150�c) �500� d) �930�

a) �86� � → � → 9,2 < �86� < 9,3

b) �150� � → � → 12,2 < �150� << 12,3

c) �500� � → � → 22,3 < �150�<< 22,4

d) �930� � → � → 30,4 < �930� << 30,5

EJERCICIOS PARA RESOLVER CON LA CALCULADORA

33 Opera con la calculadora y aproxima el resultado a las milésimas:

a) 237,4 – 42,28 × 4,769

b) 81,4629 : (51,486 – 42,831)

c) (6,36 × 2,85) : (2,85 × 0,967)

d) (52,09 + 8,156) : (7,921 + 3,28)

a) 237,4 – 42,28 × 4,769 = 237,4 – 201,65332 = 35,76668 → 35,767

b) 81,4629 : (51,486 – 42,831) = 81,4629 : 8,655 = 9,4122357 → 9,412

c) (6,36 × 2,85) : (2,85 × 0,967) = 6,36 : 0,967 = 6,5770423 → 6,577

d) (52,09 + 8,156) : (7,921 + 3,28) = 60,246 : 11,201 = 5,3786269 → 5,379

35 Estima mentalmente el resultado y, después, comprueba con la calcula-dora:

a) 5,9704 × 3,0197

b) (2,456 + 3,594) : 2,9705

c) (7,269 – 2,2806) × (4,875 – 2,79)

a) 5,9704 × 3,0197 � 6 × 3 = 18 5,9704 × 3,0197 = 18,029

b) (2,456 + 3,594) : 2,9705 � 6 : 3 = 2 (2,456 + 3,594) : 2,9705 = 2,037

c) (7,269 – 2,2806) × (4,875 – 2,79) � (7,269 – 2,2806) × (4,875 – 2,79) = 5 × 2 = 10 = 10,401

(30,4)2 = 924,16 < 930���(30,5)2 = 930,25 > 930

302 = 900 < 930��312 = 961 > 930

(22,3)2 = 497,29 < 500���(22,4)2 = 501,76 > 500

222 = 484 < 500��232 = 529 > 500

(12,2)2 = 148,84 < 150���(12,3)2 = 151,29 > 150

122 = 144 < 150��132 = 169 > 150

(9,2)2 = 84,64 < 86���(9,3)2 = 84,49 > 86

92 = 81 < 86��102 = 100 > 86

8

36 Resuelve con ayuda de la calculadora y aproxima el resultado a las milé-simas:

a) �58,25� b) �263,9�

c) �1 : 0,0�046� d) �532 �8,46�

a) �58,25� � 7,632 b) �263,9� � 16,245

c) �1 : 0,00�46� � 14,744 d) �532 �8,46� � 67,087

SISTEMA SEXAGESIMAL

37 Expresa en minutos:

a) Tres horas y media b) 1 080 s

c) 4 h 5 min 30 s d) un día

a) Tres horas y media = 3 × 60 + 30 = 180 + 30 = 210 min

b) 1 080 s = 1 080 : 60 = 18 min

c) 4 h 5 min 30 s = 4 × 60 + 5 + 30 : 60 = 240 + 5 + 0,5 = 245,5 min

d) un día = 24 h = 24 × 60 = 1 440 min

38 Expresa en segundos:

a) 12° b) 3° 5' c) 8° 10' 27"

a) 12° = 12 × 3 600 = 43 200"

b) 3° 5' = 3 × 3 600 + 5 × 60 = 11 100"

c) 8° 10' 27" = 8 × 3 600 + 10 × 60 + 27 = 29 427"

39 Expresa en grados con un decimal:

a) 13° 12' b) 18° 36'

c) 21° 15' 54" d) 46° 18' 36"

a) 13° 12' = 13 + 12 : 60 = 13 + 0,2 = 13,2°

b) 18° 36' = 18 + 36 : 60 = 18 + 0,6 = 18,6°

c) 21° 15' 54" = 21 + 15 : 60 + 54 : 3 600 = 21,265° → 21,3°

d) 46° 18' 36" = 46 + 18 : 60 + 36 : 3 600 = 46,31° → 46,3°

9

40 Pasa a forma compleja:

a) 8 564 s b) 124,6 min

c) 1,53 h d) 5,7 h

a) b) 0,6 min = 0,6 × 60 = 36 s124,6 min = 120 min + 4 min + 0,6 min == 2 h 4 min 36 s

c) 1,53 h = 1 h + 0,53 h = d) 5,7 h = 5 h + (0,7 × 60) min == 1 h + (0,53 × 60) min = = 5 h 42 min= 1 h 31,8 min = = 1 h + 31 min + (0,8 × 60) == 1 h 31 min 48 s

41 Expresa en grados, minutos y segundos:

a) 142 824" b) 8 596,75'

c) 45,46° d) 62,265°

a)

b) 8 596,75' = 8 596' + 0,75'

c) 45,46° = 45° + 0,46°

0,46° = 0,46 × 60 = 27,6' = 27' + 0,6' � 45,46° = 45° 27' 36"

0,6' = 0,6 × 60 = 36"

d) 62,265° = 62° + 0,265°

0,265° = 0,265 × 60 = 15,9' = 15' + 0,9' � 62,265° = 62° 15' 54"

0,9' = 0,9 × 60 = 54"

8 564 s 60 2 56 142 min 60

164 22 min 2h44 s

8 564 s = 2 h 22 min 44 s

142 824" 60 22 8 2 380' 604 82 580 39°0 24" 40'

8 596' 60 2 59 143°

19616'

142 824" = 39° 40' 24"

8 596,75' = 143° 16' 45"

10

42 Calcula estas sumas:

a) 26° 8' + 85° 52'

b) 47° 25' + 18° 39' 15"

c) 53° 15' 28" + 13° 18' 36"

a) b)

c)

43 Halla el resultado:

a) 26° 8' + 85° 52'

b) 47° 25' + 18° 39' 15"

c) 53° 15' 28" + 13° 18' 36"

a)

b)

c)

44 Multiplica:

a) (15° 23' 18") × 7 b) (25' 42") × 3 c) (3 h 28 min 16 s) × 4

a)

b)

c)

26° 8'+ 85° 52'

111° 60' → 112°

53° 15' 28"+ 13° 18' 36"

66° 33' 64" → 66° 34' 4"

47° 25'+ 18° 39' 15"

65° 64' 15" → 66° 4' 15"

1 h– 0 h 36 min 29 s

0 h 59 min 60 s– 0 h 36 min 29 s

23 min 31 s

→

3 h 6 min– 1 h 18 min 45 s

2 h 65 min 60 s– 1 h 18 min 45 s

1 h 47 min 15 s

→

5 h 20 min 50 s– 3 h 30 min 55 s

4 h 79 min 110 s– 3 h 30 min 55 s

1 h 49 min 55 s

→

15° 23' 18"× 7

105° 161' 126" → 107° 43' 6"

25' 42"× 3

75' 126" → 1° 17' 6"

3 h 28 min 16 s× 4

12 h 112 min 64 s → 13 h 53 min 4 s

11

45 Divide:

a) 85° : 3 b) (11 h 16 min) : 6

c) (39° 42' 24") : 8 d) (4 h 23 min) : 10

a)

b)

c)

d)

PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES

46 ¿Cuánto pesa una porción de queso que nos ha costado 5,88 €, sabien-do que el queso se vende a 12,25 € el kilo?

5,88 : 12,25 = 0,48 kg = 480 g

47 Un kilo y seiscientos gramos de cerezas cuesta 6 €. ¿A cómo se vende elkilo de cerezas?

6 : 1,6 = 3,75 €/kg

85° 325 28° 20'1° 60'

00F

11 h 16 min 65 h 300 min 1 h 52 min 40 s

316 min164 min 240 s

00

F× 60

F× 60

39° 42' 24" 87° 420 4° 57' 48"

462'626' 360"

384"640

F× 60

F× 60

4 h 23 min 10240 min 26 min 18 s263 min06303 180 s

00

F× 60

F× 60

12

48 Francisco pide en la carnicería tres filetes que, una vez cortados, pesan708 gramos. ¿Cuánto debe pagar si un kilo de filetes cuesta 9,35 €?

9,35 × 0,708 = 6,6198 6,62

Debe pagar 6,62 €.

49 Julián tiene 13 años y mide 1,72 m. A los 8 años medía 1,57 m. ¿Cuálha sido el crecimiento medio por año?

(1,72 – 1,57) : (13 – 8) = 0,15 : 5 = 0,03

Ha crecido una media de 3 cm por año.

50 ¿Cuánto cuesta la entrada al zoo de una familia que consta de los pa-dres, dos niños y un abuelo?

45,35 × 3 + 23,80 × 2 = 136,05 + 47,6 = 183,65 €

51 Un especulador compra una parcela rectangular de 62,50 m de largo y23,80 m de ancho, a 45,5 €/m2, y un año después la vende a 59,80 €/m2. Sidurante ese tiempo le ha ocasionado unos gastos de 5 327,46 €, ¿qué ganan-cia obtiene en el negocio?

Superficie parcela → 62,50 × 23,80 = 1 487,5 m2

Diferencia (coste venta – coste compra) → 1 487,5 · (59,8 – 45,5) = 1 487,5 ·· 14,3 = 21 271,25 €

Ganancia = Beneficio – Gastos = 21 271,25 – 5 327,46 = 15 943,79 €

52 Roberto va al mercado con 62,81 € y compra 2,6 kg de uvas a 1,80 €/kg, 0,58 kg de plátanos a 2,15 €/kg, una merluza que pesa 850 g y está a 11,45 €/kg, y un pollo de kilo y cuarto a 5,95 €/kg. ¿Cuánto dinerole sobra?

Manzanas → 2,6 · 1,80 = 4,68 €

Plátanos → 0,58 · 2,15 = 1,25 €

Merluza → 0,850 · 11,45 = 9,73 €

Pollo → 1,25 · 5,95 = 7,44 €

TOTAL GASTO → 23,10 €

Resto sobrante: 62,81 – 23,10 = 39,71 €

FRedondeo

LISTA DE PRECIOS

ADULTOS: 45,35 €NIÑOS: 23,80 €

13

53 Se desea pintar una valla de 147,8 m de larga y 1,8 de altura. Un kilode pintura cuesta 7,35 € y cubre 1,20 m2 de valla. Calcula el presupuesto pa-ra la pintura.

Superficie a pintar → 147,8 · 1,8 = 266,04 m2

Kilos de pintura necesarios → 266,04 : 1,20 = 221,7 kg

Coste de la pintura → 221,7 · 7,35 = 1 629,495 1 629,50 €

El presupuesto asciende a 1 629,50 €

54 Una furgoneta transporta 250 docenas de huevos que cuestan a 0,98 €

la docena. En una curva se vuelca una caja y se rompen 60 huevos. ¿Cuántohay que aumentar el precio de la docena para que la mercancía siga valiendolo mismo?

Coste de la mercancía → 250 · 0,98 = 245 €

60 huevos = 60 : 12 = 5 docenas

Docenas restantes → 250 – 5 = 245 docenas

Las 245 docenas restantes deben venderse por 245 €, es decir, a 1 € la docena.

Por tanto, el precio de la docena se ha de aumentar en (1 – 0,98 = 0,02) doscéntimos de euro.

55 Se desea partir un círculo en siete sectores iguales. ¿Cuál debe ser el án-gulo de cada sector?

Cada sector tendrá una amplitud de:

360° : 7 = 51° 25' 42,8"

56 Un tren llega a la estación de la ciudad B a las 12 h 26 min 38 s, tras unviaje desde A que ha durado 2 h 47 min 29 s. ¿A qué hora salió de A?

El tren salió a las 9 h 39 min 9 s.

FRedondeo

360° 610 51° 25' 42,8"3° 180'

405' 300

2060

F× 60

F× 60

12 h 26 min 38 s– 2 h 47 min 29 s

11 h 86 min 38 s– 2 h 47 min 29 s

9 h 39 min 9 s

→

14

57 Un ciclista inicia su entrenamiento a las 8 h 24 min, e invierte 2 h 36 min en el recorrido de ida y 1 h 56 min en el de vuelta. ¿A qué hora fina-liza su ejercicio?

El ciclista terminó suentrenamiento a las12 h 56 min.

58 Disponemos de 1 hora para fabricar nueve tartas. ¿Cuánto tiempo te-nemos para cada tarta?

En cada tarta se invertirán6 min 40 s.

59 Un automóvil ha recorrido 247 km a una velocidad media de 95 km/h.¿Cuánto tiempo ha invertido en el recorrido?

El automóvil ha invertido 247 : 95 = 2 h 36 min en el recorrido.

60 Un camión ha realizado un viaje de 6 horas y 24 minutos a una veloci-dad media de 85 km/h. ¿Cuál ha sido la distancia recorrida?

6 h 24 min = 6 + 24 : 60 = 6 + 0,4 = 6,4 h

6,4 h · 85 km/h = 544 km

El camión ha recorrido 544 km.

61 Una moto ha tardado 3 h 27 min en recorrer 276 km. ¿Cuál ha sido suvelocidad media?

3 h 27 min = 3 + 27 : 60 = 3 + 0,45 = 3,45 h

Velocidad media → 276 : 3,45 = 80 km/h

62 Una compañía telefónica, en las llamadas internacionales, cobra 2,35 €

por la conexión y 1,25 € por minuto. ¿Cuánto costará una conferencia de 8 min 24 s?

8 min 24 seg = 8 + 24 : 60 = 8 + 0,4 = 8,4 min

Coste conferencia → 2,35 + 1,25 × 8,4 = 2,35 + 10,5 = 12,85 €

8 h 24 min2 h 36 min

+ 1 h 56 min11 h 116 min → 12 h 56 min

60 min 96 360 s 6 min 40 s

00F× 60

247 9557 3 420 2 h 36 min

57000

F× 60

15

63 Una fuente arroja un caudal de 0,85 l/s. ¿Cuánto tardará en llenar unpilón de 6 800 litros?

6 800 : 0,85 = 8 000 s == 2 h 13 min 20 s

65 Calcula el ángulo que forman las agujas de un reloj a estas horas:a) 8 h 18 minb) 9 h 36 minc) 5 h 24 min 45 s

Teniendo en cuenta el ejercicio anterior, que se da resuelto:

a) 8 h 18 min = 8 + 18 : 60 = 8,3 h

� → 8,3 · 30° = 249°

� → 18 · 6° = 108°

Por tanto, a las 8 h 18 min, las agujas forman un ángulo de:

249° – 108° = 141°

b) 9 h 36 min = 9 + 36 : 60 = 9,6 h

� → 9,6 · 30° = 288°

� → 36 · 6° = 216°

A las 9 h 36 min, las agujas forman un ángulo de:

288° – 216° = 72°

c) 5 h 24 min 45 s = 5 + 24 : 60 + 45 : 3 600 = 5,4125 h

24 min 45 s = 24 + 45 : 60 = 24,75 min

� → 5,4125 · 30° = 162,375°

� → 24,75 · 6° = 148,5°

162,375° – 148,5° = 13,875° = 13° + (0,875 · 60) min == 13° 52,5 min = 13° + 52 min + (0,5 × 60) s = 13° 52' 30 s

A las 5 h 24 min 45 s, las agujas forman un ángulo de: 13° 52' 30 s

En 24,7 min, la aguja grande,���

recorre un ángulo

En 5,4125 h, la aguja pequeña����

recorre un ángulo

La aguja grande, en 36 min,���

recorre un ángulo

La aguja pequeña, en 9,6 h,���

recorre un ángulo

La aguja grande, en 18 min,���

recorre un ángulo

La aguja pequeña, en 8,3 h,���

recorre un ángulo

8 000 s 60 200 133 min 60200 13 min 2 h20 s

16

i s t e m a d e n u m e r a c i ó n d e c i m a l

1 Copia y completa.

a) 5 décimas = … milésimas

b)2 milésimas = … millonésimas

c) 6 cienmilésimas = … centésimas

d)8 millonésimas = … milésimas

a) 5 décimas = 500 milésimas

b) 2 milésimas = 2 000 millonésimas

c) 6 cienmilésimas = 0,006 centésimas

d) 8 millonésimas = 0,008 milésimas

2 Ordena de menor a mayor en cada caso:

a) 5,1; 5,099; 4,83; 4,9; 4,99

b)0,21; 0,03; 0,15; 0,209; 0,101; 0,121

a) 4,83 < 4,9 < 4,99 < 5,099 < 5,1

b) 0,03 < 0,101 < 0,121 < 0,15 < 0,209 < 0,21

3 Escribe el número asociado a cada letra:

A = 2,20 B = 2,26 C = 2,38 D = 2,40

M = –0,18 N = –0,10 P = 0,05 R = 0,20

4 Copia y completa la tabla.

N Ú M E R O 2,)7 5,

)29 4,6

)51

A P R OX I M AC I Ó N

A L A S U N I D A D E S

A P R OX I M AC I Ó N

A L A S D É C I M A S

A P R OX I M AC I Ó N

A L A S C E N T É S I M A S

A P R OX I M AC I Ó N

A L A S M I L É S I M A S

A B C D2,23 2,3

M N P R0,10

S

17

pe rac i ones con números dec ima l es

5 Calcula.

a) 3,2 – 1,63 – 0,528 b)0,85 + 1,23 – 0,638 – 0,4

c) 3,458 – (6,7 – 4,284) d)5,2 – (2,798 + 1,36)

a) 3,2 – 1,63 – 0,528 = 3,2 – 2,158 = 1,042

b) 0,85 + 1,23 – 0,638 – 0,4 = 2,08 – 1,038 = 1,042

c) 3,458 – (6,7 – 4,284) = 3,458 – 2,416 = 1,042

d) 5,2 – (2,798 + 1,36) = 5,2 – 4,158 = 1,042

6 Multiplica con la calculadora y aproxima el producto a las centésimas.

a) 2,63 · 0,84 b)4,11 · 3,13

c) 0,635 · 4,22 d)0,27 · 0,086

a) 2,63 · 0,84 = 2,21 b) 4,11 · 3,13 = 12,86

c) 0,635 · 4,22 = 2,68 d) 0,27 · 0,086 = 0,02

7 Divide con la calculadora y aproxima el cociente a las milésimas.

a) 62,35 : 12 b)5,27 : 153

c) 48,542 : 2,1 d)5,7 : 0,045

a) 62,35 : 12 = 5,196 b) 5,27 : 153 = 0,034

c) 48,542 : 2,1 = 23,115 d) 5,7 : 0,045 = 126,667

8 Opera.

a) 5,8 – 3,2 · 1,6 – 0,29 b)(5,8 – 3,2) · 1,6 – 0,29

c) 5,8 – 3,2 · (1,6 – 0,29) d)5,8 – (3,2 · 1,6 – 0,29)

a) 5,8 – 3,2 · 1,6 – 0,29 = 5,8 – 5,12 – 0,29 = 5,8 – 5,41 = 0,39

b) (5,8 – 3,2) · 1,6 – 0,29 = 2,6 · 1,6 – 0,29 = 4,16 – 0,29 = 3,87

c) 5,8 – 3,2 · (1,6 – 0,29) = 5,8 – 3,2 · 1,31 = 5,8 – 4,192 = 1,608

d) 5,8 – (3,2 · 1,6 – 0,29) = 5,8 – (5,12 – 0,29) = 5,8 – 4,83 = 0,97

O

N Ú M E R O 2,)7 5,

)29 4,6

)51

A P R OX I M AC I Ó N

A L A S U N I D A D E S3 5 5

A P R OX I M AC I Ó N

A L A S D É C I M A S2,8 5,3 4,7

A P R OX I M AC I Ó N

A L A S C E N T É S I M A S2,78 5,29 4,65

A P R OX I M AC I Ó N

A L A S M I L É S I M A S2,778 5,293 4,652

18

9 Obtén con la calculadora y aproxima el resultado a las centésimas.

a) b) c)

a) = 29,17 b) = 3,65 c) = 16,20

peraciones en el sistema sexagesimal

10 Expresa en horas.

a) 48 min b)66 min c) 6 120 s

a) 48 min = (48 : 60) h = 0,8 h

b) 66 min = (66 : 60) h = 1,1 h

c) 6 120 s = (6 120 : 3 600) h = 1,7 h

11 Pasa a forma compleja.

a) 12 639'' b)756,25' c) 45,15°

a) 12 639'' = 3° 30' 39''

b) 756,25' = 12° 36' 15''

c) 45,15° = 45° + (0,15 · 60)' = 45° 9'

12 Pasa a horas, minutos y segundos.

a) 8,42 h b)123,45 min c) 12 746 s

a) 8,42 h = 8 h + (0,42 · 60)min = 8 h 25,2 min = 8 h 25 min + (0,2 · 60)s =

= 8 h 25 min 12 s

b) 123,45 min = 2 h 3 min 27 s

c) 12 746 s = 3 h 32 min 26 s

12 746 s 60

26 s 212 min 60

32 min 3 h

123,45 min 60

3,45 min 2 h

3,45 min = 3 min + (0,45 · 60)s = 3 min 27 s

756,25' 60

36,25' 12°

36,25' = 36' + (0,25 · 60)'' = 36' 15''

12 639'' 60

39'' 210' 60

30' 3°

O

√262,3√13,29√851

√262,3√13,29√851

19

13 Calcula.

a) 37° 50' 18'' + 25° 39'

b)53° 27' 46'' + 39° 43' 32''

c) (3 h 13 min) – (1 h 52 min 28 s)

d)(4 h 16 min 24 s) – (2 h 39 min 51 s)

a) 37° 50' 18'' + 25° 39' = 62° 89' 18'' = 63° 29' 18''

b) 53° 27' 46'' + 39° 43' 32'' = 92° 70' 78'' = 93° 11' 18''

c) (3 h 13 min) – (1 h 52 min 28 s) = (2 h 72 min 50 s) – (1 h 52 min 28 s) =

= 1 h 20 min 32 s

d) (4 h 16 min 24 s) – (2 h 39 min 51 s) = (3 h 75 min 84 s) – (2 h 39 min 51 s) =

= 1 h 36 min 33 s

14 Calcula.

a) (14 min 16 s) · 8

b) (26° 52' 10'') · 5

c) (59° 46' 18'') : 6

d)(2 h 25 min 36 s) : 12

a) (14 min 16 s) · 8 = 112 min 128 s = 1 h 54 min 8 s

b) (26° 52' 10'') · 5 = 130° 260' 50'' = 134° 20' 50''

c) (59° 46' 18'') : 6 = 9° 57' 43''

d) (2 h 25 min 36 s) : 12 = 0 h 12 min 8 s

2 h 25 min 36 s 12|Ä8· 60 120 min 0 h 12 min 8 s

145 min

1 min|Ä8· 60 60 s

96 s

0 s

59° 46' 18'' 6

5° 9° 57' 43''|Ä8· 60 300'

346'

4'|Ä8· 60 240''

258''

0''

20

a r a i r m á s l e j o s

15 Continúa en tres términos cada serie:

a) 2,37 - 2,16 - 1,95 - 1,74 - …

b)5 - 1 - 0,2 - 0,4 - …

c) 0,24 - 1,2 - 6 - 30 - …

a) 2,37 - 2,16 - 1,95 - 1,74 - 1,53 - 1,32 - 1,11

b) 5 - 1 - 0,2 - 0,4 - 0,008 - 0,0016 - 0,00032

c) 0,24 - 1,2 - 6 - 30 - 150 - 750 - 3 750

16 Calcula cada resultado con un error menor que una centésima:

a) 4,)6 + 6,4

)8 b)6 – 2,

)29

c) 4,2864 · 0,03 d)6,28 : 9

Redondeando a las centésimas el error será < 0,005:

a) 4,)6 + 6,4

)8 = 4,67 + 6,49 = 11,16

b) 6 – 2,)29 = 6 – 2,29 = 3,71

c) 4,2864 · 0,03 = 0,13

d) 6,28 : 9 = 0,70

r o b l e m a s c o n n ú m e r o s d e c i m a l e s

17 ¿Cuánto cuestan dos kilos y ochocientos gramos de manzanas a 1,65 € elkilo?

Cuestan 4,62 €.

2 kg + 800 g = 2,8 kg 8 (2,8 kg) · (1,65 €/kg) = 4,62 €

18 ¿Cuánto pagaré si compro 1,083 kg de salmón a 9,75 €/kg? (Atención alredondeo).

Pagaré 10,56 €.

(1,083 kg) · (9,75 €/kg) = 10,55925 € 8 10,56 €

19 Una llamada telefónica a Canadá de 13,5 min ha costado 9,45 €. ¿Cuáles el precio por minuto?

El precio es de 0,70 €/min.

(9,45 €) : (13,5 min) = 0,70 €/min

P

(· 5)Ä8

(: 5)Ä8

(–0,21)ÄÄ8

P

21

20 Para fabricar 3 500 dosis de cierto medicamento, se necesitan 1,96 kg deprincipio activo. ¿Cuántos gramos de principio activo lleva cada dosis?

Cada dosis lleva 0,56 g de principio activo.

1,96 kg = 1 960 g 8 (1 960 g) : (3 500 dosis) = 0,56 g/dosis

21 Hemos gastado 6,08 € en la compra de un trozo de queso que se vende a12,80 €/kg. ¿Cuánto pesa la porción adquirida?

Pesa 475 g.

(6,08 €) : (12,80 €/kg) = 0,475 g

22 Una sandía de 2 kilos y 625 gramos ha costado 4,2 €. ¿A cómo sale el kilo?

1,6 €/kg

(4,2 €) : (2,625 kg) = 1,6 €/kg

23 Para celebrar una fiesta, trece amigos adquieren:

— 6 botellas de refresco a 1,65 € la botella.

— 1,120 kg de jamón a 27,75 €/kg.

— 5 barras de pan a 0,85 € la barra.

— 350 g de cacahuetes a 9,60 €/kg.

— 0,8 kg de patatas fritas a 5,80 €/kg.

¿Cuánto debe poner cada uno?

Cada uno debe poner 4,10 € y sobrarán 0,07 €.

— Refrescos: 6 · 1,65 € = 9,9 €

— Jamón: (1,120 kg) · (27,75 €/kg) = 31,08 €

— Pan: 5 · 0,85 € = 4,25 €

— Cacahuetes: (0,350 kg) · (9,60 €/kg) = 3,36 €

— Patatas fritas: (0,8 kg) · (5,80 €/kg) = 4,64 €

Total: 53,23 €

53,23 : 13 = 4,0946…

Si cada uno pone 4,09 €, el total no es suficiente 8 cada uno tiene que poner4,10 € y sobrarán 0,07 €.

24 Una empresa inmobiliaria adquiere un terreno rectangular de 125,40 mde largo y 74,60 m de ancho por 350 000 €. Después, lo urbaniza, con un cos-te de 62 528,43 €. Y, por último, lo divide en parcelas y lo pone a la venta a52,75 € el metro cuadrado. ¿Qué beneficio espera obtener?

Espera obtener un beneficio de 80 939,38 €.

• Paga por terrenos: 350 000 €

• Paga por urbanizar: 62 528,43 €

• Gana en venta: (52,75 €/m2) · (125,40 m · 74,60 m) = 493 467,81 €

Beneficio = 493 467,81 € – 350 000 € – 62 528,43 € = 80 939,38 €

22

25 Una furgoneta transporta 250 docenas de huevos que cuestan 0,98 € la do-cena. En una curva se vuelca una caja y se rompen 60 huevos.

¿Cuánto hay que aumentar el precio de la docena para que la mercancía siga va-liendo lo mismo?

Hay que aumentar la docena a 1 € (o en 0,02 €).

• 250 docenas · (0,98 €/docena) = 245 €

• Se rompen 60 huevos = 5 docenas

• Quedan 250 – 5 = 245 docenas 8 Para seguir ganando 245 € hemos de subirla docena a 1 €, es decir, aumentarla en 0,02 €.

r o b l e m a s c o n a m p l i t u d e s a n g u l a r e s y t i e m p o s

26 Una cadena de radio inicia a las 18 h 45 min 13 s la emisión de un pro-grama de música, pregrabado, que tiene una duración de 1 h 16 min 52 s.

¿A qué hora terminará el programa?

Terminará a las 20 h 2 min 5 s.

(18 h 45 min 13 s) + (1 h 16 min 52 s) = 19 h 61 min 65 s = 20 h 2 min 5 s.

27 Se ha pasado por TV una película que tiene una duración de 1 h 53 min23 s, pero con las cuñas publicitarias la emisión ha durado 2 h 12 min 15 s.

¿Cuánto tiempo se ha dedicado a publicidad?

Se han dedicado a publicidad 18 min 52 s.

(2 h 12 min 15 s) – (1 h 53 min 23 s) = (1 h 71 min 75 s) – (1 h 53 min 23 s) =

= 0 h 18 min 52 s.

28 Un camión ha realizado un viaje de 169,29 km en 2 h 42 min. ¿Cuál hasido su velocidad media?

La velocidad media es de 62,7 km/h.

2 h 42 min = 2 h + (42 : 60) h = 2 h + 0,7 h = 2,7 h

vMEDIA

= (159,29 km) : (2,7 h) = 62,7 km/h

29 Un autobús urbano da una vuelta a su recorrido cada hora y doce minu-tos. ¿Cuántas vueltas dará en las 12 horas que dura su servicio?

Dará 10 vueltas.

1 h 12 min = 1 h + (12 : 60) h = 1 h + 0,2 h = 1,2 h

12 : 1,2 = 10 8 10 vueltas

P

23

31 Un ciclista ha recorrido 51 km a una velocidad media de 24 km/h.¿Cuánto tiempo ha invertido?

Habrá invertido 2 h 7 min 30 s.

33 Calcula el ángulo que forman las agujas del reloj a las:

a) 2 h 24 min b)7 h 42 min c) 13 h 18 min

a) 2 h 24 min 8 72°

2 h 24 min = 2 h + (24 : 60) h = 2,4 h

b – a = 144° – 72° = 72°

b) 7 h 42 min 8 21°

7 h 42 min = 7 h + (42 : 60) h = 7,7 h

b – a = 252° – 231° = 21°

c) 13 h 18 min 8 69°

13 h 18 min = 1 h 18 min = 1 h + (18 : 60) h = 1,3 h

b – a = 108° – 39° = 69°°¢£

• aguja pequeña: a = (1,3 h) · (30°/h) = 39°• aguja grande: b = (18 min) · (6°/min) = 108°

°¢£

• aguja pequeña: a = (7,7 h) · (30°/h) = 231°• aguja grande: b = (42 min) · (6°/min) = 252°

°¢£

• aguja pequeña: a = (2,4 h) · (30°/h) = 72°• aguja grande: b = (24 min) · (6°/min) = 144°

51 24

3 2 h 7 min 30 s|Ä8· 60 180

12|Ä8· 60 720

0

24