TRANSFORMACIONES

En una transformación isométrica:

1) No se altera la forma ni el tamaño de la

figura.

2) Sólo cambia la posición (orientación o

sentido de ésta).

ISOMÉTRICAS

Mantiene la forma y

tamaño de una figura

geométrica, por lo tanto el

perímetro y el área no

sufren variación.

TRANSFORMACIONES

ISOMÉTRICAS

Tipos de transformaciones isométricas

Simetrías o reflexiones

Traslaciones

Rotaciones o giros

Axial o especular

Central

TRASLACION

Simetrías o reflexiones

Se puede considerar una simetría como

aquel movimiento que aplicado a una

figura geométrica, produce el efecto de un

espejo.

Tipos de simetrías

Axial (reflexión respecto de un eje)

Central (reflexión respecto de un punto)

O

En una simetría axial:

Cada punto y su imagen o simétrico

equidistan del eje de simetría.

El trazo que une un punto con su simétrico

es perpendicular al eje de simetría.

A’

A

SIMETRIA AXIAL

Eje de Simetría

En una simetría central:

El centro de rotación es el punto medio del

trazo que une un punto con su simétrico.

Una simetría central equivale a una rotación

en torno al centro de simetría en un ángulo de

180º.

O

A’

A

Simetrías en un sistema de ejes

coordenadosEn torno al eje X

El simétrico de

P(a,b) es P’(a,-b)

En torno al eje YEl simétrico de

P(a,b) es P’(-a,b)

En torno al origenEl simétrico de

P(a,b) es P’(-a,-b)

P

P’

PP’

P

P’

Traslaciones

Se puede considerar una traslación como el

movimiento que se hace al deslizar una

figura, en línea recta, manteniendo su

forma y tamaño.

En una traslación:

Al deslizar la figura todos los puntos

describen líneas rectas paralelas entre sí.

En una traslación se distinguen tres

elementos:

Dirección (horizontal, vertical u oblicua).

Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).

Magnitud del desplazamiento (distancia

entre la posición inicial y final de

cualquier punto)

Traslación de un triángulo dado un vector

Dado un triángulo ABC, proceda a construir la

traslación del triángulo dado un vector. Siga el

procedimiento que se presenta a continuación:

DE

Dado un triángulo ABC y un

vector DE

Trace una recta, L1, paralela a

que pase por el vértice A, del

triángulo ABC

Con centro en el punto A y

abertura del compás igual a

, trace un arco de

circunferencia que

intercepte a la recta L1,

según el sentido y

dirección que indica el

vector dado.

Rotule el punto de

intersección, como A’.

Rotule el punto de intersección,

como B’. Repita la construcción

para obtener el vértice C’,

homólogo a C, del triángulo

ABC.

De igual manera, trace

una recta, L2, paralela a

que pase por el vértice B,

del triángulo ABC

Con centro en el punto B y

abertura del compás igual a ,

trace un arco de circunferencia

que intercepte a la recta L2

según el sentido y dirección que

indica el vector dado.

Repita la construcción para obtener el vértice C’, homólogo a C,

del triángulo ABC.

Una el punto A’ con B’, B’ con C’ y C’ con A’.

De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo

A’B’C’, mediante el vector .

Traslaciones en un sistema de ejes

coordenados

En este caso se debe señalar las

coordenadas del vector de traslación.

Estas son un par ordenado de números

(x,y), donde x representa el

desplazamiento horizontal e y representa

el desplazamiento vertical.

En el par ordenado la primera componente

recibe el nombre de abscisa y la segunda

componente el nombre de ordenada.

A(4,6)

A’ (2,3)

Traslación de A(4,6)

a través del vector v(-2,-3)

Traslación de B(-5,2)

a través del vector v(4,4)

B(-5,2)

B’(-1,6)

Traslaciones de puntos en el sistema

cartesiano.

Traslación de C(-4,-2)

a través del vector v(7,1)

C(-4,-2)

C’(3,-1)

En la abscisa:

Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha.

Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda.

En la ordenada:

Signo positivo: desplazamiento hacia arriba.

Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.

Rotaciones o giros.

Una rotación es el movimiento que se

efectúa al girar una figura en torno a un

punto.

Este movimiento mantiene la forma y el

tamaño de la figura.

En una rotación se identifican tres elementos:

El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se

efectúa la rotación.

La magnitud de rotación, que corresponde al ángulo, éste está

determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de

rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura

obtenida después de la rotación.

El sentido de giro, positivo (antihorario), negativo (horario)

O

M

M’

N’

N

.

Rotación en 90º en torno al origen:

A

x

y

A

x

y

A’

A’x’

y’

x’

y’

Entonces: x’ = -y y’ = x

Luego: A(x,y) => A’(-y,x)

Rotación en 180º en torno al origen:

A

x

y

A’

x’

y’

A

x

y

A’

x’

y’

Entonces: x’ = -x y’ = -y

Luego: A(x,y) => A’(-x,-y)

Crear un diseño…….

T E S E L A R

Embaldosado por Rotación

Embaldosado por Traslación

Embaldosado por Reflexión

Teselación de mariposa que crean un rostro……..

De un hexágono…..

TESELACIONES DE ORIGAMI

.

Ximena Castro G.

Lic. en Educación Matemática y

Computación.