Simplificacion de Funciones Booleanas - Mapas Karnaugh
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SIMPLIFICACION DE FUNCIONES BOOLEANAS.(Mapas de Karnaugh) . Una función booleana expresada en forma algebraica puede aparecer de muchas formas diferentes, sin embargo, la representación con una tabla de verdad es única. Se pueden utilizar los postulados de Huntington y teoremas booleanos para simplificar una función booleana expresada en forma algebraica, pero no existe un mecanismo específico utilizando este método. El método de mapas representa una forma simple y directa de minimizar las funciones booleanas expresadas en su tabla de verdad. El mapa es un diagrama compuesto por cuadros, cada uno de los cuales representa un minitérmino .
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SIMPLIFICACION DE FUNCIONES BOOLEANAS.(Mapas de Karnaugh) .
Una función booleana expresada en forma algebraica puede aparecer de muchas formas diferentes, sin embargo, la representación con una tabla de verdad es única. Se pueden utilizar los postulados de Huntington y teoremas booleanos para simplificar una función booleana expresada en forma algebraica, pero no existe un mecanismo específico utilizando este método.
El método de mapas representa una forma simple y directa de minimizarlas funciones booleanas expresadas en su tabla de verdad. El mapa es un diagrama compuesto por cuadros, cada uno de los cuales representa un minitérmino .
xyz 00 01 11 10
0 x’y’z’ x'y’z x'yz x'yz’
1 xy'z’ xy'z xyz xyz'
mo m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
Si se observa detenidamente la tabla se nota que cualquier par de celdas adyacentes tienen al menos 2 términos iguales.
xyz 00 01 11 10
0 x’y’z’ x'y’z x'yz x'yz’
1 xy'z’ xy'z xyz xyz'
m1 + m5 = x'y’z + xy'z = y'z(x + x’)= y’z
Mediante los postulados del álgebra booleana, se concluye que la suma de dos cuadros adyacentes puede simplificarse a un solo término AND constituido por dos variables. Para aclarar lo anterior, considérese la suma de dos minitérminos adyacentes m1 y m5:
Ejemplo:
1111
0011
1101
1001
1110
0010
1100
0000
Szyx
S = x’y’z + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyz
S(x,y,z)= ¦ (1,3,4,5,7)
Simplificar la función Booleana expresada en la siguiente tabla de verdad por medio del Método de Mapas de Karnaugh
01111
01100
10110100xyz
Mapa de Karnaugh
Ejemplo:
01111
01100
10110100xyz
Mapa de Karnaugh
Se agrupan todos los pares de términos en los que la salida es igual a 1:
x'y’z + x’yz = x’z(y + y’)= x’z
S = x’z + xy’ + xz
Por lo tanto la expresión algebraica, de la función booleana, obtenida utilizando el método de Karnaugh es:
S = x’y’z + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyzForma Canónica
xy’z’ + xy’z = xy’(z + z’)= xy’ xy’z + xyz = xz(y + y’)= xz
Ejemplo:
01111
01100
10110100xyz
Mapa de Karnaugh
¿Qué sucede si se agrupan 4 minitérminos?
x'y’z + x’yz + xy’z + xyz= x’z(y + y’) + xz(y + y’)= x’z + xz= z(x + x’)= z
S = z + x’y’
Por lo tanto la expresión algebraica más simplificada, de la función booleana, obtenida utilizando el método de Karnaugh es:
S = x’y’z + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyzForma Canónica
xy’z’ + xy’z = xy’(z + z’)= x’y’
