Silabo de Mate II Ing.economia 2015 -I
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I. Datos Generales
II. Fundamentación
El curso de matemática II es de carácter formativo e instrumental, que proporciona al estudiante una comprensión
sólida e intuitiva de los conceptos básicos del cálculo para modelar los diseños económicos con precisión
matemática. Así mismo, es uno de los componentes que aportan al desarrollo del pensamiento analítico de los
estudiantes que les permitirá a los estudiantes resolver problemas relacionados con su especialidad de ingeniería
económica.
En esta asignatura se desarrollara en el segundo año de la carrera profesional y se integra
horizontalmente con los cursos de macro economía y las finanzas contribuyendo conjuntamente al logro
de la competencia del año en aplicar los fundamentos matemáticos para diseñar con precisión modelos
económicos , y su aplicación para procesos vinculados con el desarrollo de la economía.
Diseñar con precisión los modelos económicos, buscando la innovación para el avance científico.
Representa los modelos económicos relacionando con su realidad profesional, teniendo en cuenta los
fundamentos matemáticos de las ecuaciones diferenciales, transformada de Laplace y series de Fourier.
El emprendedorismo y la creatividad del estudiante en diferentes situaciones aportando a una mejor
solución a los problemas económicos presentados demostrando así su desempeño profesional como
ingeniero económico.
III. Competencias
Competencia general.
a. Comprende y aplica los fundamentos matemáticos en la solución de problemas relacionados
con la optimización de las ganancias y la economía, desarrollando modelos útiles en la
toma de decisiones, actuando con responsabilidad y actitud proactiva.
b. Analiza y propone soluciones a problemas, participando activamente en equipo mostrando
interés, responsabilidad y ética. Aplicando los conceptos matemáticos para la modelación de
los diferentes sistemas económicos , interpretando con precisión, juicio crítico y actitud
solidaria la solución de problemas propios de su entorno profesional
1.1. Asignatura : Matemática II 1.2. Docente Experto : Mg. Mat. HalynAlvarez Vásquez 1.3. Tutor Virtual : Lic.Mat. Sara V. Valdivia García 1.4. Escuela Profesional : Ingeniería económica 1.5. Área académica : Ingeniería 1.6. Ciclo : I 1.7. Año académico : 2015 - II 1.8. Pre-requisito : Matemática I 1.9. Créditos : 05 1.10. Duración : 8 semanas 1.11. Horas de estudio : 10 horas semanales
Silabo
Matemática II
c. Reconoce la importancia de la matemática en la interpretación y solución de problemas relacionados con su carrera profesional. Expresa su opinión de forma adecuada y respeta la opinión de los demás de manera crítica y reflexiva. Trabaja de manera grupal y demuestra
interés en aprendizajes nuevos.
IV. Programación de Contenidos
Semana Temas
Finalidades formativas Descripción de Contenidos
SEMANA 1
Tema 1:Ecuaciones diferenciales 1.1. Definiciones básicas de las
ecuaciones diferenciales. 1.2. Clasificación de las ecuaciones
diferenciales. 1.3. Orden y grado de una ecuación
diferencial ordinaria. 1.4. Solución y origen de las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Tema 2: ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado . 2.1. EDO de variable separable . 2.2. EDO reductible a variable
separable.
Capacidades:
-Analiza y resuelve problemas matemáticos de su entorno aplicando reglas, leyes, principios de las ecuaciones diferenciales ordinarias -Identifica y matematiza situaciones del contexto real usando las definiciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Actitudes: -Muestra compromiso e identificación en su trabajo académico. -Muestra disposición al enfrentarse a situaciones problemáticas novedosas.
En esta semana aprenderemos a diferenciar una ecuación diferencial ordinaria de una ecuación diferencial parcial, que es importante saber diferenciar para luego aplicar los métodos de solución en situaciones de la vida real que te conlleven a una metacognición. Además recordaremos la Teoría y los métodos de solución de la ecuación diferencial ordinaria, para que puedas vivenciar tu aprendizaje en las tareas encomendadas.
Semana 2
Tema 3:. Otras ecuaciones diferenciales 3.1. EDO homogéneas 3.2. EDO reductibles a homogéneas 3.3. EDO exactas 3.4. Factor de integración Tema 4: Aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias. 4.1. Aplicación a la economía. 4.2. Aplicación a descomposición y
crecimiento poblacional.
Capacidades:
-Define y aplica eficientemente los métodos de solución de problema o en situaciones de cálculo y medida. -Formaliza y aplica fórmulas o métodos en la resolución de ejercicios y problemas sobre ecuaciones e inecuaciones en situaciones del contexto real.
Actitudes:
-Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. -Valora aprendizajes desarrollados como parte de su proceso formativo. -Asume compromiso para profundizar en temas de índole matemático.
Durante esta semana estudiaremos los métodos de solución de una ecuación diferencial y su relación con nuestro entorno. También comprenderemos la importancia de los métodos de solución de las Ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones en los modelos económicos y otras aplicaciones en diferentes campos profesionales.
Semana 3
Tema 5: Ecuaciones diferenciales de orden superior.
5.1. Independencia lineal de las funciones
5.2. El wronskiano 5.3. Ecuaciones diferenciales lineales
homogéneas de coeficientes constantes
Capacidades: -Aplica resuelve operaciones matemáticas relacionadas con independencia lineal y el wronskiano. -Propone y diferencia situaciones matemáticas relacionadas con Y las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes
En esta tercera semana estudiaremos
la Y las ecuaciones diferenciales
lineales homogéneas de coeficientes
constantes en el mundo real, para
entender que la matemática permite
cuantificar la realidad, haciéndola
entendible y precisa.
Tema 6: Ecuaciones diferenciales de orden superior. 6.1. Ecuaciones diferenciales lineales
no homogéneas de coeficientes constantes.
6.2. Variación de parámetro .
constantes. Aplica el método de variación de parámetro para resolver de manera mas rápida las Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficientes constantes
Actitudes:
-Muestra seguridad al resolver problemas y proponer nuevas situaciones de la vida cotidiana. -Participa de manera activa en las tareas encomendadas
Semana 4
Tema 7: Transformada de Laplace. 7.1. Definiciones básicas de las
transformada de Laplace. 7.2. Transformada de Laplace de
algunas funciones elementales 7.3. Propiedades de las
transformadas de Laplace 7.4. Transformadas de Laplace de
la multiplicación por tn 7.5. Transformadas de Laplace de
la de la división por t 7.6. Transformadas de Laplace de
la derivada
Capacidades: -Interpreta, resuelve y grafica ejercicios y problemas con transformada de Laplace -Aplica las propiedades de transformada de Laplace.
Actitudes: -Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. -Demuestra responsabilidad al presentar actividades académicas encomendadas.
Durante este periodo identificaremos
la transformada de Laplace y
aplicaremos las propiedades de
transformada de Laplace. Para facilitar
la resolución de algunas ecuaciones
diferenciales
Semana 5
Tema 8: Transformada de la place inversa.
8.1 Definiciones básicas de la transformada de Laplaceinversa.
8.2 Transformada de Laplace inversa de algunas funciones elementales
8.3 Propiedades de las transformadas de Laplace inversa
Capacidades:
-Identifica, y resuelve ejercicios relacionados con transformada de Laplace en situaciones de la vida diaria. -Resuelve las ecuaciones diferenciales con la aplicación de la transformada de Laplace y la inversa,dandoasí solución a los modelos económicos.
Actitudes: -Muestra rigurosidad para representar transformada de Laplace inversa, plantear argumentos y comunicar resultados. -Actúa con perseverancia en la profundización del tema.
En esta quinta semana se conocerá la
transformada de Laplace e inversa
para la resolución de ecuaciones
diferenciales aplicadas a los modelos
económicos y, te representen el tema
tratado, así como sus principales
características y aplicaciones en
diversos campos del saber humano.
Semana 6
. Tema 9 :
9.1. Aplicación de la transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales ordinarias
Capacidades: -Resuelve una ecuación diferencial ordinaria utilizando la transformada de Laplace -Opera con las propiedades de transformada de Laplace en problemas relacionados con los modelos económicos
Actitudes:
-Utiliza diversas estrategias de solución viables frente a problemas del entorno. -Respeta las opiniones de sus compañeros.
Durante esta penúltima semana
podrás aprender las nociones básicas
de una matriz como su respectiva
determinante, para luego diferenciar
las clases de matrices y a la vez
operar con ellas en situaciones del
entorno.
Semana 7
Tema 10:.series de Fourier 10.1 Definiciones básicas de las Series
de Fourier 10.2 Evaluación delos coeficientes de
Fourier 10.3 Aproximación mediante una serie
de Fourier
Capacidades: -Reconoce y diferencia Series de Fourier para resolver problemas de la economía empleando los conceptos estudiados. -Identifica las nociones básicas de laSerie de Fourier para interpretar situaciones del contexto real.
Actitudes:
-Persevera y muestra flexibilidad en la aplicación práctica de los conceptos sobre series de Fourier -Muestra disposición al enfrentarse a situaciones de la vida diaria.
En esta semana aprenderemos sobre Series de Fourier de importancia para vuestra formación profesional como los cuales se abordarán con situaciones del contexto real para luego profundizar y lograr la meta cognición de tus saberes.
Semana 8
Evaluación de aplazado Foro de despedida
Capacidades: - Resolver problemas de la economía empleando los conceptos estudiados. -Identifica las nociones básicas de las situaciones del contexto real.
Actitudes:
-Persevera y muestra flexibilidad en la aplicación práctica de los conceptos -Muestra disposición al enfrentarse a situaciones de la vida diaria.
En esta última semana rendiremos la evaluación de aplazados para recuperar el curso
V. Metodología La asignatura ha sido diseñada para desarrollar aprendizajes significativos en entornos virtuales de aprendizaje (EVA), empleando una metodología activa y participativa centrada en el alumno, quien despliega estrategias de aprendizaje autónomo y colaborativo online, interactuando con el material de estudio (objetos de aprendizajes), estableciendo una comunicación asincrónica y sincrónica con su tutor y compañeros de estudio mediada por herramientas e-learning. Específicamente, entre las estrategias didácticas que se fomentarán están las siguientes: - Estrategias para motivar y provocar la curiosidad por lo que se aprende.
Estas estrategias serán empleadas para mantener motivados y predispuestos a los estudiantes para el estudio del curso, en este contexto, el tutor virtual las utilizará para despertar constantemente el interés, estimular el deseo de aprender y motivar los esfuerzos para alcanzar metas definidas, aquí juega un papel importante el dialogo mediado y la comunicación asertiva.
- Estrategias para presentar y organizar la información nueva por aprender:
Estas estrategas serán muy útiles para organizar esquemáticamente la información que se presentará a los participantes de la asignatura, con el fin de hacerla más atractiva y digerible para, para ello haremos uso de mapas conceptuales, videos, páginas web, etc. Situación que contribuirá al logro de aprendizajes significativos en los alumnos.
- Estrategias de argumentación y refutación En el curso, mediante estas estrategias se fomentará el desarrollo del juicio crítico, la argumentación de ideas propias y fundamentadas en marcos teóricos que permita al estudiante asumir una posición ante situaciones polémicas. La estrategia se apoyará en los foros de discusión de acuerdo a la temática planteada en el silabo.
VI. Sistema de tutoría Para el desarrollo de esta asignatura, el alumno cuenta con su Tutor Virtual quien será el responsable de asesorarlo y orientarlo en los temas de estudio, dinamizando la construcción del aprendizaje. El Tutor Virtual estará disponible de manera asíncrona permanentemente y de manera síncrona cada 15 días, a través de la Tutoría Académica Virtual mediada por la plataforma BlackboardCollaborate, con el fin de atender los intereses, inquietudes y problemas sobre los diversos temas así como en la orientación de las habilidades para e! estudio bajo la naturaleza de la educación a distancia virtual
VII. Medios y materiales
El trabajo pedagógico de la presente asignatura contiene medios y materiales especialmente diseñados para el aprendizaje en entornos virtuales, emplearemos como materiales objetos de aprendizaje adecuados a las finalidades de la asignatura. En este marco, los medios de comunicación que emplearemos son los siguientes:
- Campus Virtual USS. Escenario donde encontrará la información y los medios administrativos-académicos propios del trabajo universitario.
- Aula Virtual USS: donde se ubicarán los materiales de estudio (objetos de aprendizaje), asimismo, en este escenario se realizará toda la interacción entre los actores educativos.
- Plataforma BlackboardCollaborate: Utilizada para el desarrollo de las Tutorías Académica Virtual, que se realizaran en tiempo real (sincrónica)cada 15 días, según cronograma publicado por la dirección del PEaD .
- Correo Crece: espacio donde llegará la mensajería (comunicados, avisos, informes) del docente.
VIII. Sistema de evaluación La asignatura asume el enfoque de evaluación por competencias, a través de un sistema permanente de valoración de los aprendizajes de tal manera que el alumno pueda ir reflexionandoen relación a sus logros y dificultades. Para tales fines se han estructurado tres tipos de evaluación; diagnostica, formativa y sumativa, aplicadas también en tres momentos, la primera de ellas al iniciar la asignatura (evaluación diagnóstica), la segunda durante el proceso (constituido por actividades, controles de lectura o autoevaluaciones) y la última al final (a través de una evaluación en línea). Sistema de calificación
El sistema de calificación cuantitativa está constituido por todas las pruebas o actividades consideradas
obligatorias, dentro de este contexto se evaluará lo siguiente:
Actividades evaluadas para asignaturas que no aplican Aprendizaje colaborativo
1. Trabajo individual………………………. (TI )
2. Foro…………………………………..……… (FO)
3. Control de lectura (sólo dos)…………………(CL)
4. Examen en línea……………………………….(EL)
Fórmula TI * 0.3 + FO * 0.3 + CL * 0.2 + EL * 0.2 = Promedio Final
Trabajo Individual
Foro Control de lectura
(2) Examen en
Línea Examen en
Línea
Evaluaciones regulares Evaluación Aplazados
30% 30% 20% 20%
Sobre la evaluación de aplazado
1. Si el alumno en el promedio final sale en condición de desaprobado tiene la oportunidad de rendir un examen de APLAZADO 2. Rendirán el examen de aplazados siempre y cuando, se haya obtenido en el promedio final entre 8.5 y 10.4 3. La nota que obtenga en este examen de aplazados se sumará a la nota promedio desaprobada y luego se dividirá entre dos,
el resultado será su nota final.
4. En el examen de aplazados se consideraran los temas de toda la asignatura.
Instrumentos de evaluación
Toda actividad o tarea al ser evaluada estará acompañada por su instrumento de evaluación,
específicamente una rúbrica, donde se estipula los criterios e indicadores de los aprendizajes que se van
a evaluar en cada una de las actividades, estos instrumentos el alumno los encuentra en la guía de
aprendizaje de las asignatura.
IX. Calendario general de la asignatura
Semanas DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES
CONDICIÓN FECHAS
Actividades Previas
Evaluación Diagnóstica Foro de presentación y socialización Visualización del video de presentación
Actividades de inducción
Desde 09 de mayo
Semana 1
Descarga y lectura del sílabo de la asignatura
Actividades de aprendizaje
11 al 17 de mayo
Lectura y análisis del material de estudio Semana 01
Inicio del desarrollo del Trabajo Individual
Foro Temático 01. Importancia de la identificación de una ecuación diferencial
Cuestionario 01: Autoevaluado
Actividad de
autoevaluación
Semana 2
Lectura y análisis del material de estudio Semana 02
Actividades de
aprendizaje 18 al 24 de mayo
1° Tutoría Académica Virtual
Revisión de recursos de aprendizaje
Foro Temático 02: Es importante conocimiento de
los modelos matemáticos de las ecuaciones
diferenciales ordinarias en relación a la carrera
profesional de ingeniería Económica.
Cuestionario 02:Obligatorio Evaluado
Semana 3
Lectura y análisis del material de estudio Semana 03 No Evaluada
Foro Debate y argumentación: De que manera se relaciona los problemas en ingeniería Económica utilizando las ecuaciones diferenciales
Actividades de
aprendizaje
25 al 31 de mayo Foro Temático 03:En la teoría de linealmente independicen de funciones la condición suficiente para laindependencia lineal de n funciones en un intervalo. n Cadafunción se supone por lo menos veces diferenciable
Actividad de
autoevaluación
Cuestionario 03: Autoevaluada Evaluado
Semana 4
Lectura y análisis del material de estudio Semana 04 Actividades de aprendizaje
01 al 07 de junio
Foro Temático 04 Es importante la transformada de la derivada de una función sí o no fundamentar tu respuesta.
Actividades de
aprendizaje
2° Tutoría Académica Virtual
Cuestionario 04: Autoevaluada Actividad de autoevaluación
Semana 5
Lectura y análisis del material de estudio Semana 05
Actividades de aprendizaje
08 al 14 de junio
Foro Temático 05De que manera apoya la inversa de la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
Cuestionario 05: Autoevaluada Actividad de autoevaluación
Tarea: Entrega de trabajo Individual Evaluada
Semana 6
Lectura y análisis del material de estudio Semana 06
Actividades de aprendizaje 15 al 21 de junio
3° Tutoría Académica Virtual No Evaluada
EForo Temático 06: El tema de fracciones parciales como aporta en la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias relacionándola con la transformada de Laplace.
Actividades de aprendizaje
Cuestionario 06: Obligatorio Evaluada
Semana 7
Lectura y análisis del material de estudio Semana 07 Actividades de aprendizaje
22 al 26 de junio
Foro Temático 07: El período de una función será importante calcular en el tema de series Fourier.
Cuestionario 07: Autoevaluado
Actividad de autoevaluación
Evaluación en Línea EVALUADA
27 al 28de junio
Semana 8 Foro de despedida y evaluación de aplazados Semana 08 Actividades de aprendizaje
01 de julio
Evaluación de Aplazados Evaluada 01 de julio
X. Referencias bibliográfica
Dennis G, Zill, E. (2000) Ecuaciones diferenciales ordinarias: con aplicaciones de modelos.6 ta
edición Mexico: Ediciones Thomson.
Estelibro tiene la gran facilidad de explicar los temas de manera sencilla y práctica de esta
manera resaltar las capacidades del estudiante y crear en él hábitos de rutina matemática,
que lo ayudarán a adquirir destrezas y afirmar el dominio de la materia.
Bronson Richard; Costa Gabriel B. (2008) Ecuaciones diferenciales edición. 3ª
ed. Mexico: Ediciones McGraw-Hill / Interamericana
El propósito de este libro es el de proporcionar una introducción a las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones para los estudiantes de ingeniería, ciencias y matemáticas.
.
Carvajal Álvarez, Antonio Riquenes Rodríguez, Milagros , D (2007)
Transformada de laplace y aplicaciones . Cuba: Ediciones Universitarias
Este libro presenta una breve y panorámica visión de la transformada de laplace y la utilización en la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias contiene ejercicios donde de manera sencilla se desarrollan en base alos conceptos tratados en el texto
Direcciones Electrónicas
Ecuaciones diferenciales Autor: López, Mariló Acero, Ignacio
http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10505343&p00=ecuaciones%20diferenciales
Transformada de laplace Autor : céspedes Hinojosa
http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10246754&p00=transformada%20laplace
Ecuaciones diferenciales Autor Caicedo, Alfredo García, Jorge Mario
http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10565809&p00=ecuaciones%20diferenciales%20ordinarias
Transformada de laplace Autor: Carvajal Álvarez, Antonio Riquenes Rodríguez, Milagros
http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10179631&ppg=2&p00=ecuaciones%20diferenciales