Sesión 3 Abril

Universidad Alberto Hurtado

Distribuciones de Frecuencia

Tablas y Grficos

Paulina Gajardo Serrano 1

Sntesis de contenido

Repaso de la clase anterior:

Categorizaciones de variables Variables cualitativas vs. variables cuantitativas Variables y Escala de medida Categorizacin de variables cuantitativas:

Variables discretas Variables continuas

Estructura de una base de datos

Diccionario de datos

Bases de datos y software: Estructura en Excel y en SPSS

VARIABLES Y ESCALAS DE

MEDIDA

En general:

Las variables que se miden en escala de medida nominal y ordinal son clasificadas

como cualitativas (categricas)

Las variables que se miden en escala de intervalo y de ratio son clasificadas como

cuantitativas

Variables discretas vs. continuas

Las unidades de medida de variables

discretas no pueden ser subdivididas

Las unidades de medida de variables

continuas pueden ser subdivididas sin

lmites

Matriz de datos

La informacin de variables para cada

observacin se presenta en lo que se

denomina una Matriz de Datos

Tambin se le llama Base de datos

4/15/2014 Footer Text 5

Frecuencias

Frecuencias Absolutas:

Cantidad de repeticiones de cada valor observado de la variable

Se denota generalmente como ni o fi

La suma de las frecuencias absolutas es igual al tamao de la muestra (o de la

poblacin segn sea el caso)

Valor mnimo = 0 y mximo = n

Frecuencias Relativas:

Proporcin (porcentaje) que cada valor de la variable tiene en relacin con el total de las

observaciones

Se denota generalmente por hi La suma de todas las frecuencias

relativas es igual a 1 (o 100%)

Valor mnimo = 0 y mximo = 100


Frecuencias

TABLAS DE DISTRIBUCIN DE

FRECUENCIAS,

EJEMPLOS


Tabla de distribucin de frecuencias para

EDUC

Frecuencias

Absolutas ni

Frecuencias

Relativas hi

Grfico de Barras (EDUC)

Las barras muestran frecuenci as

SIN

ED

UC

. FO

RM

AL

BASIC

A IN

CO

M.

BASIC

A C

OM

PL.

M.H

UM

. INC

OM

PLE

TA

M.T

EC

.PR

OF.

INC

OM

PLE

TA

M.H

UM

. CO

MPLE

TA

M.T

EC

CO

MPLE

TA

TEC

. O U

NIV

. IN

CO

MPLE

TA.

TEC

NIC

A O

UN

IV. C

OM

PLE

TA

NIVEL EDUCACIONAL

0

10

20

30

Rec

uent

o

Tabla de Distribucin de Frecuencias para Ingreso

Autnomo Individual (1)

Frecuencia PorcentajePorcentaje

vlido

Porcentaje

acumulado

Vlidos 494 1 0,5 1,0 1,0

988 1 0,5 1,0 2,1

6667 1 0,5 1,0 3,1

25000 1 0,5 1,0 4,2

29290 1 0,5 1,0 5,2

35000 1 0,5 1,0 6,3

39520 2 1 2,1 8,3

50000 1 0,5 1,0 9,4

50500 1 0,5 1,0 10,4

50670 1 0,5 1,0 11,5

78820 1 0,5 1,0 12,5

5226750 1 0,5 1,0 97,9

8255160 1 0,5 1,0 99,0

10251675 1 0,5 1,0 100,0

Total 96 48 100,0

Perdidos Sistema 104 52

Total 200 100

Intervalos de Ingreso autnomo

22 11,0 22,9 22,9

35 17,5 36,5 59,4

17 8,5 17,7 77,1

5 2,5 5,2 82,3

4 2,0 4,2 86,5

1 ,5 1,0 87,5

2 1,0 2,1 89,6

1 ,5 1,0 90,6

9 4,5 9,4 100,0

96 48,0 100,0

104 52,0

200 100,0

0-100.000

100.001-200.000

200.001-300.000

300.001-400.000

400.001-500.000

500.001-600.000

600.001-700.000

900.001-1.000.000

1.000.000 y ms

Total

Vlidos

SistemaPerdidos

Total

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

vlido

Porcentaje

acumulado

Tabla de Distribucin de Frecuencias para Ingreso

Autnomo Individual (2)

Histograma para Ingreso Autnomo

Individual

2500000 5000000 7500000 10000000

Ingreso Autnomo

0

25

50

75

Rec

uent

o

Resumiendo:

Para variables continuas con muchos valores

Las tablas de distribucin de frecuencias y los grficos de barra funcionan mejor para una pequea cantidad de valores observados de la variable (variables en escalas de medida nominal, ordinal o variables discretas).

Cuando los valores son muchos (especialmente en el caso de variables continuas) se necesitan modificaciones

Solucin: resumir la informacin para valores de la variables agrupados Tablas de distribucin de frecuencias con intervalos Histogramas en lugar de grficos de barras

Tablas de contingencia

Dos o ms variables en una sola tabla

Frecuencias absolutas (n)

Frecuencias relativas (%)

En relacin con el total

Por fila

Por columna

Al cruzar una variable con n categoras

en las filas y m categoras en las

columnas se crean n*m subcategoras

Pobreza vs. educacin

Frecuencias ABSOLUTAS

Presenta las cantidades en cifras absolutas (18 subcategoras)

Qu tipo de anlisis permite efectuar directamente (sin ningn cambio adicional) y cuales

no?

Nivel educacional y nivel de pobreza

Pobres

no

extremos

No

pobresTotal

Sin Educ. Formal 3 9 12

Bsica Incom. 3 17 20

Bsica Compl. 1 14 15

M. Hum. Incompleta 2 19 21

M. Tc. Prof. Incompleta 0 2 2

M. Hum. Completa 3 14 17

M. Tc Completa 0 3 3

Tcnico Nivel Superior o Profesional Incompleta 2 11 13

Tcnico Nivel Superior o Profesional Completa 0 9 9

Total 14 98 112


Frecuencias relativas (totales)

Presenta cantidades en porcentaje

Proporciona la importancia relativa de cada subcategora en relacin con el total de

observaciones

Qu tipo de anlisis permite efectuar directamente (sin ningn cambio adicional) y cuales no?

Pobres

no

extremos

No

pobresTotal

Sin Educ. Formal 2,7% 8,0% 10,7%

Bsica Incom. 2,7% 15,2% 17,9%

Bsica Compl. 0,9% 12,5% 13,4%

M. Hum. Incompleta 1,8% 17,0% 18,8%

M. Tc. Prof. Incompleta 0,0% 1,8% 1,8%

M. Hum. Completa 2,7% 12,5% 15,2%

M. Tc Completa 0,0% 2,7% 2,7%

Tcnico Nivel Superior o Profesional Incompleta1,8% 9,8% 11,6%

Tcnico Nivel Superior o Profesional Completa 0,0% 8,0% 8,0%

Total 12,5% 87,5% 100,0%


Frecuencias relativas (filas =100)


Proporciona la importancia relativa de cada subcategora en relacin cada categora de las filas


Pobres

no

extremos

No

pobresTotal

Sin Educ. Formal 25,0% 75,0% 100,0%

Bsica Incom. 15,0% 85,0% 100,0%

Bsica Compl. 6,7% 93,3% 100,0%

M. Hum. Incompleta 9,5% 90,5% 100,0%


M. Hum. Completa 17,6% 82,4% 100,0%

M. Tc Completa 0,0% 100,0% 100,0%



Total 12,5% 87,5% 100,0%


Frecuencias relativas (colm. =100)


Proporciona la importancia relativa de cada subcategora en relacin cada categora de las

columnas


Pobres

no

extremos

No

pobresTotal

Sin Educ. Formal 21,4% 9,2% 10,7%

Bsica Incom. 21,4% 17,3% 17,9%

Bsica Compl. 7,1% 14,3% 13,4%

M. Hum. Incompleta 14,3% 19,4% 18,8%


M. Hum. Completa 21,4% 14,3% 15,2%

M. Tc Completa 0,0% 3,1% 2,7%



Total 100,0% 100,0% 100,0%

REPRESENTACIN GRFICA DE

VARIABLES

Distribucin grfica de frecuencias

Conceptos bsicos

Grficos de barras

Histogramas

Ojivas

Diagramas de dispersin (nube de puntos)

Series de tiempo

Ejemplos: Excel y SPSS

CONCEPTO

Un grfico es una representacin pictrica del comportamiento de variables

Sintetiza informacin en una forma que debe resultar ms sencilla de entender y/o ms atractiva a quin lo observa

Pueden presentar (entre otras): Distribuciones de frecuencias de variables: grficos de

barras, histogramas, grficos de torta, etc.

El comportamiento de una variable cuantitativa en funcin del tiempo (series de tiempo)

El comportamiento (asociacin) de dos variables cuantitativas (diagramas de dispersin o nubes de puntos)

Caractersticas para graficar datos

(Edward R. Tufte)

Las caractersticas bsicas de una presentacin grfica adecuada incluyen:

a. Mostrar los datos

b. Hacer que el observador se concentre en lo sustancial del grfico, y no en como se desarroll

c. Evitar distorsiones

d. Facilitar la comparacin de datos

e. Cumplir con un objetivo claro

f. Que estn integradas las descripciones estadsticas y verbales de las grficas

Principios de excelencia grafica

(Edward R. Tufte)

a. La excelencia estadstica es una presentacin bien diseada de los datos que proporciona sustancia, estadsticas y diseo.

b. La excelencia grfica comunica ideas complejas con claridad, precisin y eficiencia.

c. La excelencia grfica proporciona al observador el mayor nmero de ideas en el menor tiempo y con el mnimo de tinta.

d. La excelencia grfica casi siempre involucra varias dimensiones.

e. La excelencia grfica requiere decir la verdad acerca de los datos.

Variables que se trabajarn

EDUC: Variable cualitativa ordinal que representa el nivel educacional de las personas.

ESC: Variable numrica en escala de medida de ratio (discreta) que representa los aos de estudio completos de las personas.

CORTE: Variable categrica que indica si la persona pertenece a un hogar no pobre pobre no indigente (o extremo).

IAI: Variable numrica en escala de ratio (continua) que representa el Ingreso autnomo individual de cada encuestado.

Grfico de barras(1)

Caractersticas:

Puede aplicarse a cualquier tipo de variable

Relacionado con lo anterior el eje horizontal no necesariamente requiere estar ordenado.

Eje horizontal: valores de la variable.

Eje vertical: Frecuencias (absolutas o

relativas).

Grfico de barras(2)

Eje horizontal: valores de la variable

Eje vertical: Frecuencias (absolutas o relativas)

Grfico de barras (3)

Variante(1):

Dos variables por barra: Cada barra suma las frecuencias absolutas para cada categora de una

variable en el eje horizontal y la segunda variable

se representa mediante subcategoras de la

primera

0

5

10

15

20

25

No pobres

Pobres no extremos


Variante(2):

Dos variables por barra: Similar a la anterior slo que cada barra representa el 100% de cada

categora del eje horizontal y en su interior se

presenta el % para cada categora de la 2 variable

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

No pobres

Pobres no extremos


Observacin: Cada una de las barras del

grfico anterior puede representarse tambin

mediante una torta que totaliza 100% para

cada nivel educacional. Ej:

25%

75%

Sin Educ. Formal

Pobres no

extremos

No pobres

7%

93%

Bsica Compl.

Pobres no

extremos

No pobres

15%

85%

Bsica Incom.

Pobres no

extremos

No pobres

HISTOGRAMA(1)

Eje horizontal: valores de la variable CUANTITATIVA

Eje vertical: Frecuencias (absolutas o relativas)

Algunas observaciones:

La variable IAI toma muchsimos valores en las 64 obs.

por lo que no tendra sentido hacer un histograma de los datos sin agruparlos en

intervalos

La seleccin de un ancho de intervalo no era necesaria en el caso de variables cualitativas

En este caso, cada intervalo tiene base de $250.000

Observe que no hay separacin entre las barras porqu?

HISTOGRAMA(2)


Ej: La primera barra indica que hay 34 personas con ingresos entre $0 y $250.000

Al disponer la informacin de esta forma no sabemos cuanto gana cada uno de ellos

Podramos escoger el punto medio de cada intervalo(valor de la variable) como el

representante del intervalo.

As para el 1 intervalo sera $125.000, el 2 $375.000, el 3 $625.000 y as

sucesivamente

Cada uno de dichos puntos recibe el nombre genrico de Marca de Clase

Se puede unir las marcas de clase con una lnea a la que denominaremos poligonal

Un tipo especial de poligonal es aquel que surge al graficar las frecuencias acumuladas

HISTOGRAMA(3)

La poligonal que une las frecuencias acumuladas se denomina OJIVA

LAS OJIVAS NUNCA SON

DECRECIENTES

Diagramas de dispersion (1)

En muchas ocasiones resulta til observar el comportamiento simultaneo de dos variables (no slo de una y sus frecuencias)

Por ejemplo, se trata de analizar si los aos de estudio de las personas tienen algn efecto sobre sus ingresos

Al igual que en los histogramas se utiliza un grfico con un eje vertical y otro horizontal

Eje vertical (y) para la variable dependiente. Ej: IAI

Eje horizontal(x) para la variable independiente. Ej: EDUC

Diagramas de dispersion (2)


Observe que no tiene sentido unir los puntos cual sera el orden correcto

para unirlos?

Si slo las personas con mayor cantidad de aos de escolaridad

pueden acceder a los mayores ingresos

ello constuitira una evidencia de que

existe relacin directa entre ambas

variables

Respalda el grfico dicha intuicin?

Qu forma tendra la nube de puntos si la relacin entre ambas variables no

existiese o bien si existiese una relacin inversa?

Nota: Los diagramas de dispersin se utilizan generalmente para variables cuantitativas

Series de tiempo(1)

Es un tipo especial de grfico de dos dimensiones.

Una serie de tiempo est constituda por un nmero

determinado de mediciones efectuadas sobre una variable

durante un perodo de tiempo.

Los grficos de series de tiempo representan la evolucin

de una variable (eje y) para varios aos (eje x)

A diferencia de los diagramas de dispersin los puntos

suelen unirse mediante una lnea ya que existe una sola

observacin para cada periodo de tiempo analizado.

Estos grficos son particularmente usados para describir el

comportamiento de variables econmicas y financieras

Series de tiempo(2)


El eje horizontal representa el tiempo medido con la periodicidad con que la

variable fue medida

Por ello el eje puede estar expresado en aos, en meses, etc.

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