CÁLCULO 3

Departamento de Ciencias

¿SABÍAS QUE?: En Los micrófonos, la directividad es la característica que nos indica desde qué dirección recoge mejor el sonido.

Micrófonos Unidireccionales. Dentro de esta categoría se encuentra el patrón más extendido y usado en la mayor parte de micrófonos, el cardiode. Como su nombre indica, tiene forma de corazón. Estos micrófonos reciben mejor la señal al hablarles de frente, aunque siempre recogen un poco de sonido por la parte trasera y lateral.

Usando integrales dobles ¿cómo calcular el área de un cardiode?

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el

estudiante resuelve

problemas vinculados a

gestión e ingeniería utilizando

las Coordenadas Polares para

el calcular integrales y así

poder determinar el volumen

de ciertos sólidos, de forma

coherente.

Integrales Dobles en Coordenadas Polares

Cambio de Variables: El Caso de Coordenadas Polares

Teorema: Cambio de variable a la forma Polar

Si 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 es no negativa en R, entonces la integral del teorema anterior puede interpretarse

como el volumen de la región sólida entre la gráfica de ƒ y la región R.

Sea R una región plana que consta de todos los puntos (𝑥, 𝑦) = 𝑟𝑐𝑜𝑠θ; 𝑟𝑠𝑒𝑛θ

que satisfacen las condiciones 0 ≤ 𝑔1(θ) ≤ 𝑟 ≤ 𝑔2(θ), α ≤ θ ≤ β , donde

, 0 ≤ (β − α) ≤ 2π. Si 𝑔1 y 𝑔2 son continuas en α, β y f es continua en R,

entonces

𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 =

𝑅

𝑓 𝑟𝑐𝑜𝑠θ; 𝑟𝑠𝑒𝑛θ 𝑟 𝑑𝑟𝑑θ𝑔2(θ)

𝑔1(θ)

β

α

θ

Tipo de Regiones en el Plano Polar

Ejemplo 02

Ejemplo 01

Ejemplo 03

Ejemplo 04

Reflexión sobre lo Aprendido

¿Qué tipo de problemas cotidianos se podrían

resolver mediante las integrales en el sistema de

coordenadas polares?

¿Qué dificultades se presentaron en la

resolución de ejercicios?

¿De qué manera resolvieron las dificultades

encontradas?

# CÓDIGO AUTOR TÍTULO EDITORIAL

1 515.33 PURC

PURCELL, EDWIN J.

Cálculo Diferencial E Integral

Pearson Educación

2 515

STEW/M 2002

STEWART, JAMES

Cálculo Multivariable

Cuarta edición, Mexico 2001, Edit. Thomson

3 515 HOFF/C

2006

HOFFMANN, LAURENCE D.

Cálculo Aplicado Para Administración,

Economía Y Ciencias Sociales

Octava edición, México

2007,.Mcgrawhill

BIBLIOGRAFÍA