Sesion 2 - Mov. Curvilineo 2015-II
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Sesión2: MOV. CURVILINEO DE PARTICULAS INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
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Sesión2: MOV. CURVILINEO DE PARTICULAS
INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
MOVIMIENTO CURVILINEO: Introducción
• VECTOR POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.
• POSICIÓN
MOVIMIENTO CURVILINEO: Introducción• VECTOR POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.
• VELOCIDAD
MOVIMIENTO CURVILINEO: Introducción• VECTOR POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.
• ACELERACIÓN:
MOVIMIENTO CURVILINEO: Introducción• VECTOR POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.
• ACELERACIÓN:
INTRODUCCIÓN:• COMPONENTES RECTANGULARES DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.
• ACELERACIÓN:
INTRODUCCIÓN:
• COMPONENTES RECTANGULARES DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN.
• ACELERACIÓN:
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas rectangulares (x –y).• APLICACIÓN: Lanzamiento de proyectiles.
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas rectangulares (x –y).• APLICACIÓN: Lanzamiento de proyectiles:
• Se desprecia la resistencia del aire.
• Se deprecia la curvatura y rotación de la tierra.
• Admitimos que la altura máxima de la trayectoria es suficientemente pequeña como para que la aceleración de la gravedad podamos suponerla constante.
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)
• 𝑢𝑛: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• 𝑢𝑡: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• ρ: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑑𝑠: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑪𝑰Ó𝑵
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)
• 𝑢𝑛: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• 𝑢𝑡: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• ρ: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑑𝑠: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑽𝑬𝑳𝑶𝑪𝑰𝑫𝑨𝑫: 𝑺𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒆𝒔 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂
𝒕𝒓𝒂𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂.
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)
• 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑶 𝑶𝑺𝑪𝑼𝑳𝑨𝑫𝑶𝑹: En cada punto de una curva, elplano osculador es el plano que contiene a su vectortangente y al vector normal a la curva. Para unapartícula desplazándose en el espacio tridimensional, elplano osculador coincide con el plano que en cadainstante contiene a la aceleración y la velocidad.
Vista esquemática del vector
tangente, vector normal y vector
binormal de una curva hélice.
TRIDIMENSIONAL (3D) BIDIMENSIONAL (2D)[email protected]
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)
• 𝑢𝑛: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• 𝑢𝑡: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• ρ: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑑𝑠: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑑θ: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠)
• 𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏: 𝑺𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒆𝒔 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂
𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 𝒉𝒐𝒅ó𝒈𝒓𝒂𝒇𝒂.
Donde:[email protected]
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)
• 𝑢𝑛: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• 𝑢𝑡: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• ρ: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑑𝑠: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑑θ: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠)
Donde:
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)• Consideraciones para los casos especiales:
an
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)• La trayectoria curvilínea de una partícula traerá como consecuencia
la siguiente gráfica de la aceleración (n-t).
MOVIMIENTO CURVILINEO: Coordenadas Tangencial y Normal (n-t)• Movimiento circular: Este es un caso importante del movimiento
curvilíneo.
R= r = radio
w = velocidad angular [email protected]
Ejercicios.
• El movimiento del pasador A por laranura circular fija, estácomandado por la guía B, quedesciende con una velocidad de2m/s durante el intervalo delmovimiento. Calcular lascomponentes normal y tangencialde la aceleración del pasador Acuando pasa por la posición enθ=30º.
Ejercicios.
• Conforme gira la leva A, la rueda B del seguidor gira sin resbalar sobre la cada de la leva. Si la componentes normales de aceleración de los puntos de contacto en C de la leva A y de la rueda B son, respectivamente, de 0.66m/s2 y 6.8 /s2, determine el diámetro de la rueda del seguidor.
• Un auto circula alrededor de una pista circular de 300 pies de radio. Si el auto aumenta su velocidad en la trayectoria a su recorrido a un ritmo de 7 pies/s2, a partir del reposo, determine el tiempo que necesita para alcanzar una aceleración de 8 pies/s2. ¿Cuál es su velocidad en este instante?
MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes cilíndricas. Coordenadas Polares.
• Coordenadas Polares:
• Posición:
• Velocidad:
MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes cilíndricas. Coordenadas Polares.
Componentes polares.
MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes cilíndricas. Coordenadas Polares.• Aceleración:
