MOVIMIENTO CURVILINEO

MOVIMIENTO CURVILINEO

Cuando una partcula se mueve a lo largo de una curva diferente a una lnea recta se considera que describe un movimiento curvilneo. La posicin de la partcula localizada en el punto P de coordenadas (x, y, z) estar definida por el vector posicin r (t) de la partcula en el tiempo t. El desplazamiento estar dado por el vector r. Este representa un cambio en la direccin y magnitud de r El desplazamiento estar dado por r = r ( t + t)- r (t)

Velocidad media Vm =

La velocidad instantnea La velocidad es tangente a la trayectoria

La rapidez que es la magnitud de la velocidad.

A medida Luego se puede escribir:

Aceleracin media:

Aceleracin instantnea:

COORDENADAS CARTESIANAS RECTANGULARES.

En un sistema de coordenadas rectangulares fijo El vector de posicin r de una partcula est dado en trminos de componentes rectangulares x, y, z.

Supongamos que x, y, z; son funciones del tiempo t. En este caso, la velocidad puede expresarse como:

Dado que los vectores unitarios del sistema de referencia son constantes la velocidad y la aceleracin esta dado por : Componentes normal y tangencial.

Velocidad y aceleracin de la partcula utilizando componentes en la direccin tangente y normal a la trayectoria curva en el plano de esta. Definamos vectores unitarios tangencial y normal.

: vector unitario en la direccin normal y es positivo hacia el centro de curvatura.

: vector unitario en la direccin tangencial, perpendicular a , tangente a la trayectoria y es positivo en el sentido del movimiento del movimiento.

Estos vectores unitarios giran en sentido antihorario a medida que la partcula se mueve a lo largo de la trayectoria indicada. La velocidad de la partcula es siempre tangente a la trayectoria, entonces se puede escribir que

Derivando la velocidad con respecto al tiempo se tiene la aceleracin

En la ecuacin anterior hay que determinar:

Utilizando la regla de la cadena, se puede escribir

Termino:

Termino:

Siendo v ( la rapidez, mdulo de la velocidad) Termino:

Si se dibuja con un origen comn; el vector , define el cambio de a , debido a la rotacin infinitesimal . Se tiene que:

El vector

Por lo tanto:

Recordando lo desarrollado:

Donde:

Si la trayectoria est dada por y = f(x), entonces el radio de curvatura se puede determinar mediante la expresin

Ejercicio 5.

Un carro viaja alrededor de una pista horizontal circular que tiene un radio de 150 m. Si el carro incrementa su rapidez a razn constante de 7 m/s2 partiendo del reposo, determine el tiempo necesario para alcanzar una aceleracin de 80 m/s

Ejercicio 6.

El satlite S viaja alrededor de la Tierra en una trayectoria circular con una rapidez constante de 20 Km/hr. Si la magnitud de su aceleracin es de 2,5 m/s2determine la altura h. Suponga que el dimetro de la Tierra es de 12713 km.

Coordenadas cilndricas.

P: partcula que se mueve en la trayectoria s.

x, y, z : sistema de referencia lijo.

(r, , z) : coordenadas de la partcula P.

: vectores unitarios.

: perpendicular al plano formado por .:vector posicin de la partcula P.

Posicin:

Velocidad:En sta expresin se puede indicar que como el vector es constante en el tiempo su derivada es cero. Adems, se puede verificar que si:

Utilizando estas dos ltimas expresiones, se tiene que,

Aceleracin: En forma anloga a la determinacin de la velocidad, se tiene que,

Ejercicio 9.

La barra AO est girando en el plano x-y de tal manera, que en cualquier instante rad. Al mismo tiempo, el collarn B esta deslizando hacia fuera a lo largo de OA de modo que mm. Si en ambos casos t se mide en segundos, determine la velocidad y la aceleracin del collarn cuando t= 1s.

Ejercicio 10

Experimentalmente se ha demostrado que el paquete P deslizar fuera del disco giratorio cuando la magnitud de su aceleracin sea igual a 30 m/s2. El disco inicia su movimiento desde el reposo en = 0 y acelera en sentido antihorario con una aceleracin angular constante.Calcule el ngulo en el cual el paquete comienza a deslizar. Los ejes xy definen el plano horizontal.