Movimiento Curvilineo (x y z)
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7/24/2019 Movimiento Curvilineo (x y z)
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MOVIMIENTO CURVILINEO
EN EL PLANO
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MOVIMIENTO CURVILINEO PLANO
DERIVADA TEMPORAL DE UN VECTORVariaciones por unidad de tiempo de las magnitudes vectoriales
Punto material
, es el vector desplazamiento ,es independiente del origen elegido.
, es la distancia recorrida por el punto al moverse a lo largo de la trayectoria.
=
= = lim
=
=
La velocidad media
La celeridad media
La velocidad instantnea
El mdulo de recibe el nombre de celeridad = =
=
-
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La direccin de la aceleracin de un punto material en movimiento curvilineo no es niTangente ni normal a la trayectoria.
La aceleracin media
=
= lim
=
=
La aceleracin instantnea
-
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Si nicamente cambia la magnitud de la velocidad, laaceleracin a tiene la misma direccin que la velocidad v, o
direccin contraria, segn se trate de aumentos odisminuciones de la rapidez.
Si nicamente cambia la direccin de la velocidad, el vectoraceleracin es perpendicular al vector velocidad, es decir,perpendicular a la tangente y se llama aceleracin normal.(normal= perpendicular).
En el caso general de variacin tanto de la magnitud como de ladireccin de la velocidad, se tendr una componente tangencialy una componente normal de la aceleracin. La aceleracin totalser la composicin vectorial de estas dos componentes.
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COORDENADAS RECTANGULARES (X-Y)
=
= =
= = =
= = =
= =
-
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La figura siguiente ilustra los componentes de la aceleracinaceleracin
y una aceleracin en un punto dado de una curva , , .
Para el caso especfico donde se proporcionala ruta de la curva azul por y = f (x)(movimiento bidimensional), el radio decurvatura Rest dada por
R=+
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El movimiento curvilneo de un punto est definido por e dondeest dado en metros por segundo, y son metros y t son segundos. Se sabe adems que
cuando t=0 es x=0. Representar la trayectoria y determinar la velocidad y la aceleracincuando alcanza la posicin y=0.
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Un cohete ha consumido todo su combustible cuando alcanza la posicin A en la que llevauna velocidad uy forma un ngulo respecto a la horizontal. Se inicia entonces el vuelobalstico (no propulsado) y alcanza una altura mxima adicional h en una posicin B trasrecorrer una distancia horizontal s a partir de A. Determinar las expresiones de h y s, eltiempo t de vuelo entre A y B y la ecuacin de la trayectoria . Para el intervalo de tiempo encuestin, considrese una Tierra plana con una aceleracin de la gravedad constante g ydesprciese toda resistencia por parte de la atmsfera.
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n
na
a
aaa tan,22
na
a
a
v
PA
B
=
COORDENADAS TANGENCIAL Y NORMAL (n-t)
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COORDENADAS TANGENCIAL Y NORMAL (n-t)
n y t son los ejes normal y tangencialque se desplazan con el punto materialen la Trayectoria desde A hacia B.
+ +
+
=
=
=
= =
=
=
=
= =
=
-
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Representacin grfica de la variacin del vector aceleracin de un puntomaterial que se mueve entre A y B
Celeridad creciente Celeridad decreciente
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CASO PARTICULAR DEL MOVIMIENTO CURVILINEO
MOVIMIENTO CIRCULAR
=
=
= =
=
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Previnindose de la depresin y del cambio de rasante de la carretera, el conductor delautomvil aplica los frenos al objeto de producir una desaceleracin constante. En el
fondo A de la depresin la velocidad es 100km/h y en el punto ms elevado C delcambio de rasante, separado de A 120m de carretera, es 50km/h. Si los pasajerosexperimentan en A una aceleracin total de 3m/s2y el radio de curvatura del cambio derasante en C es 150m, calcular (a) el radio de curvatura en A, (b) la velocidad en elpunto de inflexin B y (c) la aceleracin total en C.
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Un cohete mantiene su eje en posicin horizontal durante la fase propulsada de su vuelo a Granaltura. El empuje imprime al cohete una aceleracin horizontal de 6m/s2y la componente vertical
de la aceleracin es la aceleracin de la gravedad a dicha altura que es g=9m/s2
. En el instanterepresentado la velocidad del centro de masa G del cohete a lo largo de su trayectoria inclinada 15grados es 20000Km/h. Para dicha posicin, determinar (a) el radio de curvatura de la trayectoria devuelo, (b) el aumento de la celeridad v por unidad de tiempo, (c) el desplazamiento angular porunidad de tiempo del radio de curvatura CG y (d)la expresin vectorial de la aceleracin total a delcohete.
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COORDENADAS POLARES (r-)
=
=
=
=
= 2
=
= 2
=
=1
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CAMBIO DE BASES
En muchas situaciones prcticas, ser necesario transformar los vectores
expresadas en coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa.
=
=
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Aqu consideramos el problema de una partcula que se mueve con velocidad constante
v0, a lo largo de una lnea horizontal y = y0
Suponiendo que en t = 0 la partcula est en x =0, la trayectoria y componentes de la velocidaden coordenadas cartesianas son simplemente,
= = = 0
= = 0
= 0
=
= =
=
= tan
= = = 2 = 0
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Un enlace ranurado gira alrededor de pivote fijo Ocon una velocidad angular antihoraria
de 3 rad / s, y una aceleracin angular horaria de 2 rad / s 2. El movimiento del enlace estcausando una varilla para deslizarse a lo largo del canal curvado, tal como se muestra. Elradio del canal como una funcin de est dada por, R= 0,7 (con Ren metros y enradianes). Determinar las componentes de la velocidad y la aceleracin de la varilla en =45
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Un bloque C se desliza a lo largo de la varilla horizontal, mientras que un pndulo
unido al bloque puede pivotar en el plano vertical. Encontrar: La aceleracin de lala masa del pndulo D.
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Un cursor S est limitado a seguir la superficie fija definida por la curva de BCD:
= (+); est en metros, est en radianes. Encontrar la velocidad y la aceleracin.
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El giro del brazo radial ranurado esta guiado por . Simultneamente. Elhusillo motorizado acciona el cursor B y controla su distancia a O segndonde r est en metros y t en segundos. Calcular la velocidad y la aceleracin del cursoren el instante t=3s.
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Un radar de seguimiento se encuentra en el mismo plano vertical que la trayectoriabalstica de un cohete que realiza un vuelo no propulsado por encima de la atmsfera. En el
instante en que los datos de seguimiento son: r=8(104)m, yy g la aceleracin del cohete es nicamente la vertical descendente
debida a la gravedad que a la altura considerada es g=9.20m/s2.En estas condicionesdeterminar la velocidad del cohete y los valores de
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La superficie de la leva es la de una espiral logartmica = (40.5)mm, donde est en
Radianes. Si la leva gira a una velocidad angular constante de =
,determine las magNitudes de la velocidad y aceleracin del punto en la leva que est en contacto con el seguiDor en el instante = 3 0.
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