MOVIMIENTO CURVILINEO EN EL ESPACIO

Definicion de Movimiento curvilíneo:

Los movimientos curvilíneos se dan en el plano o en el espacio, son, por tanto, movimientos bi o incluso tridimensionales. Ello hace que para expresar la posición sea necesario especificar algo más que un sólo número. Así, para definir la posición de un avión en pleno vuelo se requieren tres números o coordenadas que indiquen la latitud, la longitud geográfica y la altitud respectivamente. Los dos primeros establecen la posición del punto sobre el globo terrestre y el segundo informa sobre la altura a que se encuentra sobre la vertical trazada sobre el punto determinado por las dos primeras

coordenadas. En el caso más sencillo de que la trayectoria sea una curva contenida en un plano, serán suficientes dos coordenadas para definir la posición.

Momimiento curvilíneo en el espacio:

Cuando el movimiento tiene lugar a lo largo de una curva en el espacio de tres dimensiones, su descripción precisa de tres coordenadas. Para describir este tipo de movimiento, existen tres sistemas de coordenadas: el de coordenadas cartesianas rectangulares , el de coordenadas cilíndricas y el de coordenadas esféricas.

Coordenadas cartesianas rectangulares: El sistema de coordenadas cartesianas rectangulares utilizado para el movimiento curvilíneo tridimensional de un punto es una extensión directa del sistema rectangular empleado en los problemas planos. Las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración son:

Para el movimiento curvilíneo en el espacio, la segunda ley de newton para un punto material:

Combinando las dos ecuaciones anteriores tenemos las ecuaciones escalares :

Coordenadas cilíndricas: El sistema de coordenadas cilíndricas utilizado para el movimiento curvilíneo tridimensional de un punto constituye una extensión directa del sistema de coordenadas polares utilizado en los problemas planos. Las ecuaciones de la posición la velocidad y aceleración son :

Para el movimiento curvilíneo en el espacio, la segunda ley de Newton aplicada a un punto material.

Combinamos las dos ecuaciones anteriores y tenemos las ecuaciones escalares:

Coordenadas esféricas: En un sistema de coordenadas esféricas, la posición del punto se describe en función de una distancia radial R y dos ángulos o y o Las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración son:

(I)

Para el movimiento curvilíneo en el espacio, la segunda ley de Newton para un punto material da: (II)

∑ F r=ma R

∑ Fθ=maθ (II)

∑ F∅=ma∅

Combinando las ecuaciones (I) y (II) tenemos las ecuaciones escalares:

Ejemplo :

Se dispara horizontalmente u proyectil de peso 150N con una celeridad inicial de 225 m/s desde la cumbre de un ribazo situada 150 m por encima de la zona circundante. Determinar el alcance R del proyectil (distancia horizontal que recorre) y el tiempo que tarda en llegar al suelo. Desprecie la resistencia del aire.