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MOVIMIENTO MOVIMIENTO ARMÓNICO ARMÓNICO

SIMPLESIMPLE

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ÍNDICEÍNDICE

1.- Movimiento periódico.1.- Movimiento periódico. 2.- Movimiento vibratorio.2.- Movimiento vibratorio. 3.- Movimiento vibratorio armónico simple 3.- Movimiento vibratorio armónico simple

(m.a.s.).(m.a.s.). 4.- Cinemática del m.a.s. 4.- Cinemática del m.a.s.

Elongación, velocidad y aceleración.Elongación, velocidad y aceleración. 5.- Dinámica del m.a.s.5.- Dinámica del m.a.s. 6.- Energía de un oscilador mecánico.6.- Energía de un oscilador mecánico. 7.- Ejemplos de osciladores mecánicos: Muelle 7.- Ejemplos de osciladores mecánicos: Muelle

y pénduloy péndulo..

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1.- Movimiento periódico1.- Movimiento periódico

Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucediéndose los hechos al eje polar) son repetitivos, sucediéndose los hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo.número de ciclos completos por unidad de tiempo.

Los movimientos periódicos que tienen lugar hacía un lado y Los movimientos periódicos que tienen lugar hacía un lado y otro lado de una posición de equilibrio reciben el nombre de otro lado de una posición de equilibrio reciben el nombre de oscilatoriososcilatorios o vibratorios.o vibratorios.

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2.- Movimiento vibratorio2.- Movimiento vibratorio

Un caso interesante de movimiento periódico aparece Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar ciclo completo incluye atravesar dos vecesdos veces la la posición de equilibrio. posición de equilibrio.

El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina denomina movimiento armónico simplemovimiento armónico simple y se y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal.sistema es una fuerza restauradora lineal.

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Movimiento vibratorioMovimiento vibratorio

ANA MARÍA CERVERO POLO

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3.- Movimiento vibratorio 3.- Movimiento vibratorio armónico simplearmónico simple

De los movimientos vibratorios que tienen lugar en la De los movimientos vibratorios que tienen lugar en la Naturaleza, los más importantes son los armónicos simples. Se Naturaleza, los más importantes son los armónicos simples. Se llaman así porque se pueden expresar mediante funciones llaman así porque se pueden expresar mediante funciones armónicas, como son el seno y el coseno.armónicas, como son el seno y el coseno.

Estos movimientos son producidos por fuerzas proporcionales Estos movimientos son producidos por fuerzas proporcionales al desplazamiento de la partícula que vibra y dirigidas siempre al desplazamiento de la partícula que vibra y dirigidas siempre hacía la posición de equilibrio estable. El signo negativo hacía la posición de equilibrio estable. El signo negativo indica que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, indica que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, es decir, se opone a que la partícula se desplace a los es decir, se opone a que la partícula se desplace a los extremos.extremos.

xkF ·

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Movimiento vibratorio Movimiento vibratorio armónico simplearmónico simple

21/04/23 8ANA MARÍA CERVERO POLO

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4.- Cinemática del m.a.s. 4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad y Elongación, velocidad y

aceleración.aceleración. Para deducir la ecuación que rige el m.a.s. vamos a utilizar la Para deducir la ecuación que rige el m.a.s. vamos a utilizar la

relación existente entre este y un movimiento circular relación existente entre este y un movimiento circular uniforme. El m.a.s. se puede considerar como la proyección de uniforme. El m.a.s. se puede considerar como la proyección de m.c.u. sobre un eje.m.c.u. sobre un eje.

En la figura, se observa la En la figura, se observa la interpretación de un m.a.s. como interpretación de un m.a.s. como proyección sobre el eje X del extremo proyección sobre el eje X del extremo de un vector rotatorio de longitud de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud igual a la amplitud AA, que gira con , que gira con velocidad angular velocidad angular igual a la igual a la frecuencia angular del m.a.s, en frecuencia angular del m.a.s, en sentido contrario a las agujas del reloj.sentido contrario a las agujas del reloj.

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4.- Cinemática del m.a.s. 4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad, y Elongación, velocidad, y

aceleración.aceleración.La ecuación general del movimiento armónico simple es: La ecuación general del movimiento armónico simple es:

Donde:Donde: xx : es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, : es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante,

respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra. respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra. AA : es la : es la amplitudamplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de del movimiento (alejamiento máximo del punto de

equilibrio). equilibrio). : es la frecuencia angular, que representa la velocidad angular : es la frecuencia angular, que representa la velocidad angular

constante con la que giraría el tocadiscos del ejemplo anterior; se mide constante con la que giraría el tocadiscos del ejemplo anterior; se mide en en radiradianes/segundo. anes/segundo.

tt : es el : es el tiempotiempo, en segundos, que determina el movimiento. , en segundos, que determina el movimiento. : es la : es la fase inicialfase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el e indica el estado de vibración (o fase) en el

instante instante tt = 0 de la partícula que oscila. = 0 de la partícula que oscila.

)sin( tAx

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4.- Cinemática del m.a.s. 4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad, y Elongación, velocidad, y

aceleraciónaceleración Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidadvelocidad del móvil del móvil

También se puede expresar en función de la elongación:También se puede expresar en función de la elongación:

)cos( tAdt

dxv

22 xAv

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4.- Cinemática del m.a.s. 4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad, y Elongación, velocidad, y

aceleraciónaceleración http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/ http://www.walter-fendt.de/ph14s/ http://www.walter-fendt.de/ph14s/

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleraciónaceleración del móvil: del móvil:

)sin(22

2

tAdt

xda

xa 2

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Cinemática del m.a.s.Cinemática del m.a.s.

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Velocidad, y aceleraciónVelocidad, y aceleración

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5.- Dinámica del m.a.s.5.- Dinámica del m.a.s.

http://http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/circular/oscila1.htmcircular/oscila1.htm

El m.a.s. es acelerado (El m.a.s. es acelerado (aa>0) cuando la partícula que vibra se dirige >0) cuando la partícula que vibra se dirige hacía la posición de equilibrio, y es retardado (hacía la posición de equilibrio, y es retardado (aa<0) cuando se <0) cuando se dirige hacía los extremos.dirige hacía los extremos.

El valor de la fuerza (fuerza recuperadora) viene determinado por El valor de la fuerza (fuerza recuperadora) viene determinado por la Segunda Ley de Newton:la Segunda Ley de Newton:

kxxmmaF 2

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6.- Energía de un oscilador 6.- Energía de un oscilador mecánico.mecánico.

Posee energía mecánica: cinética y potencialPosee energía mecánica: cinética y potencial Energía cinética de un oscilador:Energía cinética de un oscilador:

es periódica y depende de la elongación.es periódica y depende de la elongación. Energía potencial de un oscilador:Energía potencial de un oscilador:

depende de la elongacióndepende de la elongación Energía mecánica de un osciladorEnergía mecánica de un oscilador::

Es la suma de la energía cinética y potencial.Es la suma de la energía cinética y potencial.

)(2

1 22 xAKEC )(2

1 22 xAKEC

)(2

1 22 xAkEC

2

2

1kxEP

2

2

1kAEM

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Energía de un oscilador Energía de un oscilador mecánico.mecánico.

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7.- Ejemplos de osciladores 7.- Ejemplos de osciladores mecánicos: Muelle y mecánicos: Muelle y

péndulopéndulo1.- Masa colgada de un resorte vertical1.- Masa colgada de un resorte vertical. . Ley de Hooke:Ley de Hooke:

2.- Péndulo simple:2.- Péndulo simple:

Cálculo de la gravedad terrestre.Cálculo de la gravedad terrestre.

xkF ·

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mT 2

k

mT 2

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Movimiento de péndulos Movimiento de péndulos con distintas longitudes con distintas longitudes

http://amazings.es/2011/05/16/la-http://amazings.es/2011/05/16/la-danza-de-las-esferas-no-es-magia-es-danza-de-las-esferas-no-es-magia-es-solo-fisica/solo-fisica/

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