6C Dinamica Del Movimiento Vibratorio

UNIVERSIDAD TECNOLOGIA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL MENDOZA

MECANICA Y MECANISMOS AO 2012

Chung Roger, Legajo 3441, TP N6 - Dinmica del movimiento Vibratorio Pgina 137

Trabajo Practico N6 Dinmica del movimiento Vibratorio

Ejercicio N6.1.39

Un motor que pesa 50 est montado sobre 4 muelles con una constante

cada uno de ellos. Hallar la frecuencia y el periodo de vibracin del

motor.

Resolucin:

Esta es una vibracin libre sin amortiguador

Calculo de la constante equivalente

Los resortes estn en paralelo porque estn soportando la misma fuerza, luego el K equivalente es:

Donde

Calculo de la frecuencia natural:

De la expresin *

+

*

+

Calculamos la masa

Reemplazando:

Calculo de la frecuencia:

Calculo del periodo:





Ejercicio N6.2.40

Un bloque de 25 kg fuerza se sostienen mediante la disposicin de resortes que se muestran. Si el bloque se

mueve verticalmente hacia abajo desde su posicin de equilibrio y se suelta determnese:

a) El periodo y la frecuencia del movimiento resultante

b) La velocidad y aceleracin mxima del bloque si la amplitud del movimiento es de 30 mm

Caso 1

Caso 2

Periodo y la frecuencia del movimiento resultante

Caso1:

Constante equivalente 1: como todos los resortes soportan la misma fuerza, es una conexin en serie

Frecuencia propia 1:

Periodo 1 y frecuencia:





Caso2:

Constante equivalente 2: el resorte 1 y 2 estn conectados en serie porque soportan la misma fuerza, luego el

resorte equivalente 1,2 estar en paralelo con 3 porque sufre la misma deformacin.

Frecuencia propia 2:

Periodo 2:

Velocidad y aceleracin mxima:

De acuerdo a la solucin de la ecuacin del movimiento de una vibracin libre sin amortiguamiento.

( ) ( )

Si derivamos obtenemos la velocidad. ( ) ( )

Si derivamos obtenemos la aceleracin ( ) ( )

La velocidad mxima ser:

La aceleracin mxima ser:

Para el caso 1:

(

)

Para el caso 2:

(

)





Ejercicio N6.3.41

Se observa que el periodo de vibracin del sistema que se muestra es de 0.6 segundos,

si despus de quitar el cilindro B ( ), se observa que el periodo es de 0.5

segundos. Determine:

a) El peso del cilindro A

b) La constante del resorte K

Resolucin:

Formamos dos ecuaciones incgnitas partiendo del periodo:

Es decir que cuando vara la masa vara la frecuencia natural del sistema

Reemplazando:

Despejo k de las dos ecuaciones:

(

)

( ) (

)

(

)

(

)





Igualando k:

( ) (

)

(

)

( )

Remplazo el valor de y obtenemos

( )

Luego determinamos k

(

)

(

)





Ejercicio N6.4.42

Una masa oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia circular de 1Hertz y una amplitud

de 5cm. Cuando se aade otra masa de 300gramos la frecuencia es de 0.5Hz. Determinar:

a) el valor de la masa m1 y la constante k recuperadora del resorte.

b) calcular la amplitud de la oscilacin en el 2do caso si la energa mecnica del sistema es la misma en

ambos casos

Datos:

Resolucin:

Valor de la masa m y la constante k recuperadora del resorte.

Tenemos dos frecuencias

Donde las frecuencias naturales son:

Despejo k de las ecuaciones:





Igualando las ecuaciones

( )

( )

( )

Luego de

(

)

En este caso la energa mecnica es energa potencial elstica ms la energa cintica y cuando nosotros

sacamos de la posicin de equilibrio, empieza oscilar dnde toda la energa es del resorte. Como el resorte es el

mismo en ambos casos la energa mecnica es la misma para los dos casos. Luego la amplitud del resorte ser la

misma en ambos casos.





Ejercicio N6.5.43

Un peso pequeo W est sujeto a un alambre vertical sometido a una tensin T. Cul ser la frecuencia

natural de vibracin del peso. Si se lo desplaza lateralmente una pequea distancia y se lo suelta despus.

Resolucin:

Est es una deflexin lateral del lado de las X, vamos hacer el diagrama del cuerpo libre en la direccin de X.

Fijamos un sentido positivo a las fuerzas hacia la derecha

La aceleracin la suponemos hacia la derecha, luego vamos a tener dos fuerzas de los alambres T1X, T 2X hacia

la izquierda y tambin vamos a tener una fuerza de inercia contraria a la aceleracin.

Aplicando el principio de DLambert: la suma de las fuerzas exteriores activas y reactivas ms la fuerza de

inercia tiene que ser igual a cero.

En el grfico tenemos un tringulo donde el seno de alfa ser:

Luego despejamos y suponemos que alfa es un ngulo muy pequeo. Luego cuando l ngulo se mide en

radianes el seno de ese ngulo es prcticamente igual al ngulo.





Anlogamente hacemos lo mismo para hallar

La tangente de alfa de un ngulo medido en radianes muy chiquito es prcticamente el mismo ngulo alfa.

Reemplazando el valor de alfa

Haciendo lo mismo con beta

Luego reemplazamos en nuestra ecuacin diferencial igualada a cero

Factor comn

(

)

Dividimos por m

(

)

Esta es la ecuacin diferencial del movimiento vibratorio para este problema. (Es una vibracin libre sin

amortiguamiento)

Recordando la ecuacin que deducimos para las vibraciones libres sin amortiguamiento

Dividiendo todo por m.

Donde la frecuencia propia es:





Si nosotros comparamos 1 y 2. Anlogamente decimos

(

)

( )

( )

Anlogamente decimos:

(

)

(

)

Donde est la frecuencia propia de vibracin.

Ejercicio N6.6.44

Un objeto de va a estar suspendido por dos muelles idnticos de constante elstica

Asociados en serie y un amortiguador del tipo viscoso de constante

Calcular:

a) coeficiente de amortiguamiento crtico Cc

b) frecuencia de vibracin del movimiento amortiguado P*

c) valor del pseudo perodo T*

d) si inicialmente separa de su posicin de equilibrio estable 5 cm. Calcular la energa total en ese

instante

Resolucin:

Es un movimiento de vibracin libre con amortiguamiento viscoso con 1GLD





Los dos resortes soportan la misma fuerza, por ende estn en serie.

Osea que necesitamos 250 N para que el resorte se estire 1 metro.

Calculo (C. critico)

Sabiendo cunto vale C. crtico podemos saber qu tipo de movimiento amortiguado es, puede ser sobre

amortiguado, amortiguamiento crtico, sub amortiguado o infra critic.

Como vemos que nos pide calcular el pseudo periodo tericamente este movimiento sera un infra critic.

El C critico se calcula:

Donde la frecuencia natural es:

Luego reemplazamos

Comparamos con el C que tenemos como dato

Luego de la relacin de amortiguamiento viscoso:

Podemos determinar:

Luego debido a que el movimiento es sub amortiguado





Calcular P de la frecuencia del movimiento amortiguado P*

De la expresin:

Donde P es la frecuencia natural y h factor de amortiguamiento,

h se determina

Reemplazando los datos

Reemplazando

Pseudo periodo T*

Energa acumulada

La energa acumulada para un alargamiento y =5cm sera:

(

)





Ejercicio N6.7.45

El sistema de la figura consta de una masa, 2 muelles en paralelo y un amortiguador.

Determinar:

a) Ecuacin diferencial del movimiento y su solucin general.

b) Coeficientes de amortiguamiento crtico, indicando el tipo de amortiguamiento del sistema.

c) Frecuencia de la vibracin libre y frecuencia de la vibracin libre amortiguada

d) Valor del pseudo periodo, justificando su existencia.

e) Decremento logartmico

Datos

Resolucin:

Este es un movimiento de vibracin libre con amortiguamiento viscoso y 1GDL

K del Sistema equivalente: Los resortes se encuentran en paralelo debido a que sufren la misma deformacin

Ecuacin diferencial del movimiento y su solucin general

Debido que en el problema nos dice que tiene decremento logaritmo es un movimiento infra critic, luego la ED

y su solucin son de la forma:

( ) (

)

( ) ( )





Coeficientes de amortiguamiento crtico, indicando el tipo de amortiguamiento del sistema.

El C critico se calcula:

Donde la frecuencia natural es:

Luego reemplazamos

Comparamos con el C que tenemos como dato

Luego de la relacin de amortiguamiento viscoso:

Luego debido a que el movimiento es sub amortiguado

Frecuencia de la vibracin libre y frecuencia de la vibracin libre amortiguada

Frecuencia natural del sistema:

Frecuencia de la vibracin libre amortiguada P*

Donde P es la frecuencia natural y h factor de amortiguamiento,

h se determina





Reemplazando los datos

Reemplazando

(

)

(

)

Valor del pseudo periodo, justificacin.

Debido a que tenemos un movimiento es infracritic oscilatorio, vamos a tener un pseudo periodo.

Decremento logartmico

La relacin de dos amplitudes sucesivas ser





Ejercicio N6.8.46

Un sistema masa-resorte, con amortiguamiento viscoso, se desplaza una distancia con respecto a su

posicin de equilibrio. Determinar el movimiento del sistema cuando la relacin de amortiguamientos es:

a)

b)

c)

Las condiciones iniciales para este caso son:

Resolucin:

Sacamos la masa de su posicin de equilibrio, apartamos una distancia y la soltamos en donde la

a)

Es un movimiento sobre amortiguado

La solucin de la ED para el movimiento sobre amortiguado es: ( ) (

)

Trabajando en el exponente:

( )

( )

Reemplazando:

( ) ( )

Para hallar las constantes A y B las encontramos con los valores iniciales t=0

( )





Derivamos para encontrar la velocidad:

( ) ( ) ( ) ( )

Para

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Reemplazamos en (1) para hallar B en funcin de

(

)

Reemplazamos en (1) para hallar A en funcin de

Reemplazando en la solucin de la ED:

( )

( )

b)

La solucin para el movimiento infra critic:

( )

Donde P*:





Reemplazando:

( )

Tenemos que hallar las constantes C y .

Para el instante inicial

( )

( )

Derivamos el desplazamiento para hallar la velocidad:

( ) [ ( )]

Para el instante inicial:

( ) [ ( )]

Reemplazamos en (2) para obtener C en funcin de

( )

Reemplazamos en la solucin de la ED:

( )

( )





c) h/P=1

La solucin para este movimiento ( ) ( )

Para

( )

Para obtener la segunda constante:

Distribuimos :

Derivamos el desplazamiento:

( )

Para

Reemplazando en la solucin de la ED del movimiento infra critic

( ( ) )





Ejercicio N6.9.47

Una fuerza exterior perturbadora de de amplitud acta armnicamente sobre un peso de 6 ,

suspendido de un muelle cuya constante de elasticidad es . Cul ser la amplitud del bloque

suponiendo que no existe amortiguamiento si la frecuencia exterior es:

a)

b)

c)

Resolucin:

Este es un movimiento de vibraciones forzadas sin amortiguamiento con un grado de libertad.

Para encontrar la amplitud del bloque podemos utilizar la ecuacin de magnificacin dinmica obtenida en

vibraciones forzadas con amortiguamiento viscoso con 1 GDL, particularizando esta ecuacin en el caso de que

no tenga amortiguamiento

La frmula de factor de magnificacin dinmica es:

(

)

(

)

Si no hay amortiguamiento

luego nos quedara

Esta sera la expresin que nosotros tenemos que usar, para calcular en cada uno de los casos.

Sabemos que la masa va a vibrar con la frecuencia de la fuerza excitatriz. ( )

El es la deformacin del sistema cuando actuaba estticamente la amplitud de la fuerza excitatriz, este valor

va a ser igual para todos los casos.





Calculamos P la frecuencia natural del sistema

Calculamos la masa y la constante

donde

Reemplazando:

Para el caso

Calculamos :

Reemplazamos en la ecuacin del factor de magnificacin dinmica.

(

)

( )

Para el caso

Calculamos :


(

)

( )

Para el caso

Calculamos


(

)

( )





Ejercicio N6.10.48

Un motor de refrigerador que pesa esta apoyado sobre 3 muelles, cada uno de los cuales tiene una

constante de elasticidad de modulo *

+.

El motor funciona 600 vueltas por minuto. Cul debe de ser el valor de K si solo se ha de transmitir un

doceavo de la fuerza perturbadora del motor al bastidor soporte.

Datos:

Resolucin:

Este tambin es un movimiento vibratorio forzado sin amortiguamiento con 1GDL, entonces partimos de la

formula desarrollada en el ejercicio anterior ya que

osea no tenemos amortiguacin

Calculamos :

Graficamos , recordando que

se graficaba en funcin de

donde omega era la frecuencia de la

fuerza perturbadora y P es la frecuencia natural del sistema. Y dibujamos la curva para

La funcin pare desde 1 se va hacia el infinito, luego

vena desde el menos infinito y tenda a cero.

Por la ley de Hooke que dice: que las tensiones aplicadas

eran directamente proporcionales a la parte elstica de

la deformacin.

Luego entonces la podemos ponerla as:





En la curva

para obtener un valor de , tenemos que estar al lado derecho de

, porque

es menor que 1. Luego omega es mucho mayor que P, y el sera negativo porque la curva del grafico esta en

valor absoluto.

En base al anlisis del grfico.

Despejamos P

Reemplazamos el valor de

( )

La frecuencia natural P:

Despejamos k.

Calculo de k: (conectados en paralelo)





Ejercicio N6.11.49

Determinar la amplitud de las vibraciones forzadas producidas por una polea excntrica fijada a la mitad de la

viga, mostrada en la figura girando a 100N rpm (N nmero de letras del primer nombre) y que origina una

fuerza centrfuga de . El peso concentrado a la mitad de la viga (A nmero de letras del

primer apellido) y produce una flecha esttica de 0.02 cm .El amortiguamiento se debe a una resistencia

proporcional a la velocidad que supondremos que acta a la mitad de la viga. Y vale 400 N para una

velocidad de 1 m/s.

Determinar adems la diferencia de fase que existe entre la vibracin forzada y la fuerza perturbadora como

as tambin las revoluciones por minuto a la que debe girar la polea para que el sistema entre en resonancia y

calculando el valor que alcanza la amplitud en este caso.

Resolucin:

Tenemos una viga que soporta al motor, y hay una excentricidad del centro de masa que produce un

desbalanceo y una fuerza centrfuga de 2 kg.

Analizando la fuerza perturbadora vemos que no tiene amplitud constante debido a que es una fuerza

centrfuga.

Recordando que la fuerza centrfuga es:

( )

Siendo e la excentricidad del centro de masa, y omega puede tomar distintos valores, porque en el caso de un

motor que va desde 0 hasta la velocidad de rgimen omega va variando, por lo tanto la amplitud de la fuerza

centrfuga varia.

Debido a que la velocidad puede variar y la fuerza centrfuga tambin puede variar, entonces vamos a deducir

una frmula de la amplitud con estas condiciones:





Suponemos un modelo del sistema:

Dnde:

m es la masa chica,

M es la masa grande,

k es la constante de elasticidad

Fc es la fuerza centrfuga.

Haciendo el diagrama de cuerpo libre:

Supongamos que la aceleracin va para abajo, la sacamos de su posicin de equilibrio y supongamos un

desplazamiento hacia abajo.

la fuerza elstica hacia arriba, porque el resorte empuja a la masa

la fuerza amortiguadora hacia arriba, porque se opone al movimiento

la fuerza de inercia hacia arriba, porque es contraria a la aceleracin

la fuerza excitatriz (centrifuga) supongamos que acta para abajo.

Es lo mismo que una vibracin lineal solo que ahora la amplitud de la fuerza es variable

Entonces la fuerza exterior en funcin del tiempo ser:

Estableciendo positivo las fuerzas hacia arriba Planteamos Ecuacin Diferencial

Donde M es la total y se puede considerar que m est incluida.

Sabemos que la masa va a vibrar con la frecuencia que es igual a la frecuencia de la fuerza perturbadora, en

este caso la frecuencia de la fuerza perturbadora es





Luego podemos establecer un diagrama vectorial de fuerzas que estn en equilibrio, pero la amplitud de la

fuerza excitatriz ya no va a ser Fo, ahora va a ser

Donde es el ngulo de desfase entre la fuerza perturbadora y el desplazamiento de la vibracin

Luego aplicamos en el tringulo rectngulo el teorema de Pitgoras.

( ) ( )

Despejando m y e que son constantes.

( ) ( )

Si dividimos todo K

(

)

(

)

Dnde:

(

)

(

)

Paso M al otro miembro

(

)

(

)

(

)

Este la formula final. Donde

lo llamamos F, este tambin es adimensional como

Graficamos F en funcin de

:

Supongamos los casos

)

Si

tiende a 0, es decir que es chico, P es grande, luego K es grande

Si

tiende a 0, F tambin tiende a 0, y la curva sale de 0





)

Si hacemos

no hay amortiguamiento, F tiende a infinito

)

Si

tiende a infinito F tiende a menos 1, ponemos 1 para expresarlo en valores absolutos

Luego las dems curvas seran asintticas a 1.

Entonces la diferencia que existe entre una fuerza vibratoria constante y otra fuerza de vibracin variable es

en el clculo de la amplitud, donde en el caso que tenemos fuerza centrfuga, no es correcto aplicar la

frmula que tienen las fuerzas de amplitudes constantes.

Calculo de la amplitud A

Si de la expresin obtenida

Despejamos A

De esta expresin podemos deducir que para disminuir la amplitud de la masa vibrante, tenemos dos opciones,

si m no la podemos variar

Aumentar la masa grande M.

Achicar la excentricidad

Para determinar la amplitud de la vibracin despejamos A de la expresin obtenida anteriormente:

(

)

(

)

(

)

Datos:

El peso. ( )

El nmero de vueltas ( )

Fuerza centrfuga =

Flecha esttica (debida al peso) = 0.02 cm

fuerza de Amortiguamiento = ( )

Velocidad de 1 m/s.





Calculo de m y e

La fuerza centrfuga es:

Calculamos

( )

Reemplazamos:

(

)

Calculo frecuencia natural:

La frecuencia natural es:

Calculamos la masa

Calculamos k:

El peso es y

Donde La flecha esttica debido a la carga, no debido a la amplitud de la fuerza exitadora aplicada

estticamente.

Reemplazamos:

[

] [

]





Calculo coeficiente de amortiguamiento:

Sabemos que la fuerza amortiguadora

Despejando

*

+

Calculo de C critico

Para calcular

Reemplazamos en la ecuacin:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( ) ( )

Para calcular el ngulo de desfasaje entre la fuerza y la vibracin el movimiento:





Para determinar el nmero de vueltas:

El nmero de vueltas crtico en un eje es cuando entra en resonancia, osea cuando la frecuencia de excitacin de

la fuerza exterior es igual a la frecuencia propia de vibracin

Luego

Para calcular el valor de la amplitud de la vibracin cuando el motor gira a n crtico,

Cuando (resonancia)

(

)

(

)

(

)

( )

( ) (

)





Ejercicio N6.12.50

La suspensin de un automvil se puede representar aproximadamente por el sistema simplificado que se

muestra en la figura que consta de resorte y amortiguador. Supongamos un vehculo que pesa , la

constante de los resortes de suspensin es de y el mismo se desplaza sobre una carretera de

losas de hormign que por defectos de construccin ha quedado ondulada, que para simplificar el problema

suponemos con ley sinusoidal como se ve en la figura. Calcular:

a) Velocidad en km/h a la que debe desplazarse el vehculo, para que exista resonancia.

b) Semi amplitud mxima de las oscilaciones del vehculo para el caso en que sus amortiguadores tengan

una relacin de amortiguacin

en resonancia.

c) Semi amplitud mxima de las oscilaciones cuando el vehculo se desplaza a 120km/h con el mismo

amortiguamiento.

d) El mismo caso anterior suponiendo que se hubiera quitado los amortiguadores. Conclusiones.

Resolucin:

Podemos resolver el problema por dos mtodos:

Por el mtodo de la sobre l

Por el mtodo de la sobre el

Vamos a calcular Por el mtodo de la sobre el osea con respecto a un sistema fijo al

pavimento horizontal.





Velocidad en km/h a la que debe desplazarse el vehculo, para que exista resonancia.

La Velocidad que tiene que viajar el mvil para que exista resonancia, la sacamos de la onda

La velocidad de propagacin de una onda. Es la longitud de onda dividida el periodo

El periodo esta dado:

En resonancia

Reemplazando:

[ ]

Calculamos m

Calculamos P

*

+

Reemplazando

[ ]

Esta es la velocidad para que exista resonancia.

Semi amplitud mxima de las oscilaciones del vehculo para el caso en que sus amortiguadores tengan una

relacin de amortiguacin

en resonancia.

En resonancia

Relacin de amortiguacin

De la relacin de y

(

)

(

)

(

)





Despejamos y reemplazamos

( )

Reemplazando (Semi amplitud de la carretera)

Este es el desplazamiento que va a tener el vehculo medido desde la terna fija.

Semi amplitud mxima de las oscilaciones cuando el vehculo se desplaza a 120km/h con el mismo

amortiguamiento.

Lo calculamos con la formula (

)

(

)

(

)

Donde determinamos omega depende de la velocidad del mvil

La velocidad es la onda es:

El periodo

Reemplazando

Despejamos omega:

Reemplazamos los valores:

Reemplazamos en la relacin / con el mismo amortiguamiento

y un *

+

( )

( ) ( )

Vemos que cuando tenemos un omega ms grande osea cuando vamos a ms velocidad las oscilaciones son

mucho menores. A veces a baja velocidad produce resonancia, conviene ir a mucha velocidad para que el

sea menor, y la transmisibilidad tambin.





El mismo caso anterior suponiendo que se hubiera quitado los amortiguadores. Conclusiones.

Utilizando la misma expresin solo que ahora

( )

( ) ( )

El resultado negativo es porque estamos trabajando con la grfica de

, donde la funcin es negativa a

partir de

.

Trabajando con valores absolutos tenemos

el desplazamiento respecto al sistema fijo es 0.96 cm.

Conclusin:

Para el caso

, Vemos que cuando el sistema no tiene amortiguamiento

el es menor

que cuando tena un

, porque si nos ubicamos en el grafico en la parte derecha de , el se hace

menor cuando tenemos menos amortiguamiento.





Ejercicio N6.13.51

Un remolque de una sola rueda viaja sobre un camino desigual. La superficie del camino se puede considerar

aproximada a una curva cosenoidal de amplitud y longitud de onda L. El remolque tiene una

velocidad horizontal V. hallar la amplitud absoluta de la vibracin forzada. A que velocidad ocurrir la

resonancia si

Datos:

(dato agregado)

Resolucin:

La amplitud absoluta de la vibracin forzada

Utilizamos la relacin de /

(

)

(

)

(

)

Cuando

(

)

Calculo de

Calculamos la velocidad de propagacin de una onda


Reemplazando:

[ ]

Despejamos





Calculo frecuencia natural

[

]

Reemplazamos:

(

)

(

)

Velocidad en km/h a la que debe desplazarse el vehculo, para que exista resonancia.

La Velocidad que tiene que viajar el mvil para que exista resonancia, la sacamos de la onda

La velocidad de propagacin de una onda. Es la longitud de onda dividida el periodo


Reemplazando:

[ ]

Reemplazando

[ ]

Esta es la velocidad para que exista resonancia.





Ejercicio N6.14.52

Un tambor rotativo con acople directo a un motor elctrico que gira 1450 vueltas por minuto causa

vibraciones sobre el piso. El Tambor, motor y base pesan . La aislacin requerida es del 80% sin

amortiguamiento. Determinar:

1) La frecuencia circular natural

2) Deflexin esttica de los resortes aislante sin amortiguamiento.

3) La relacin

para limitar la transmisibilidad en la resonancia a 10

Frecuencia circular natural

Sabemos que la transmisibilidad (

)

(

)

(

)

Sin amortiguamiento

entonces

(

)

(

)

La aislacin es lo contrario de la transmisibilidad, osea si queremos una aislacin del 80% la transmisibilidad

ser del 20%. Es decir que la transmisibilidad es menor que 1.

La grafica para

est en valor absoluto, como T





Tenemos:

Pasamos al otro miembro (

)

Multiplicamos m.a.m

Despejamos

Invertimos

Despejamos P

Calculamos omega

Reemplazamos en la expresin para hallar la frecuencia natural (

)

Esta es la frecuencia angular natural del sistema

Para sacar la frecuencia circular natural del sistema:

[ ]

Deflexin esttica de los resortes aislante sin amortiguamiento.

La deflexin esttica debida al peso

( )

La frecuencia natural es

despejando k

Reemplazando k en (1)

( )





La relacin

para limitar la transmisibilidad en la resonancia a 10

Entonces

T=10 y despejamos

De la expresin de la transmisibilidad (

)

(

)

(

)

Reemplazamos los valores (

)

Despejamos C/Cc

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Ejercicio N6.15.53

Encontrar el intervalo de valores de la resistencia R para que haya oscilacin en el circuito que se muestra en

la figura cuando se cierra el interruptor S.





Resolucin:

Sabemos que por vibraciones libres, el sistema es oscilante cuando

(Amortiguador critico) es el lmite para que el movimiento sea oscilatorio

(Sub amortiguado) el movimiento es totalmente oscilatorio

Determinamos h y p

P mecnico:

P elctrico:

Donde factor de amortiguamiento mecnico

Donde factor de amortiguamiento elctrico

Luego igualamos el y

Elevamos todo al cuadrado

Despejamos R

Luego R tiene que ser igual o menor, para que el circuito sea oscilante.

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