MOVIMIENTO RELATIVO DE LA PARTICULA EN EL ESPACIO

CARACTERISTICAS DE LA VELOCIDAD

ANGULAR Y ACELERACION ANGULAR

DEL SISTEMA DE COORDENADAS MOVILES

EN EL ESPACIO

APLICACIONES DE MOVIMIENTO

RELATIVO DE LA PARTICULA EN

EL ESPACIO 3D

BLOQUE D (5 puntos) En la figura mostrada, B se aleja de O con 6 m/s y 3 m/s2 en el mismo sentido. Simultneamente

la barra telescpica OB gira con 1

8K (rad/s) y 1 6K (rad/s2). Asimismo se sabe que R = 6

m, L = 10 m y = 37, donde la velocidad y aceleracin angular relativas de BD relativo a OB

son 2

6i (rad/s) y 2 4i (rad/s2), a su vez el disco con centro P se aleja de B con 7 (m/s)

y 5 (m/s2) y gira relativo a BD con 3 10 (rad/s) y 3 5 (rad/s2). Se sabe que CA se

encuentra en el plano YZ. Si C se acerca hacia P con 12 m/s y 9 m/s2 relativo al disco. Determine:

a.- La magnitud de la velocidad de la partcula C.(m/s)

b.- La aceleracin angular absoluta del disco.(rad/s2)

c.- La aceleracin de C, en el eje X.(m/s2)

d.- La aceleracin de C, en el eje Y.(m/s2)

e.- La aceleracin de C, en el eje Z.(m/s2)

C

y

z

x

Primero soldamos el sistema mvil en BBD y calcularemos la velocidad y la aceleracin absoluta

del punto P:

1 1 2/1 8 6 6 8sm k i i k

1 1 2/1 1 2/1 4 6 8 6sm i k k i

1 4 48 6sm i j k

1 /B /P B sm P relP Bv v R v

6 ( 6 8 ) ( 6 8 ) 7( 0,6 0,8 )Pv k i k j k j k

48 52,2 36,4Pv i j k

1 /B 1 1 /B 1 / /( ) 2P B sm P sm sm P sm relP B relP Ba a R R v a

3 (4 48 6 ) ( 6 8 ) ( 6 8 ) (( 6 8 ) ( 6 8 ))

( 12 16 ) ( 4,2 5,6 ) ( 3 4 )

Pa k i j k j k i k i k j k

i k j k j k

871,2 561,8 313,4Pa i j k

8Bv k3Ba k

10L m

16 8sm i k

/6 8P BR j k 37

y

z

x

Soldamos el sistema mvil en P Disco y calcularemos la velocidad y la aceleracin absoluta del punto C:

2 1 2/1 3/2 8 6 10(0,6 0,8 ) 6 6 16sm k i j k i j k

2 1 2/1 3/2 1 2/1 1 2/1 3/2( )sm

2 6 4 (3 j 4 ) (8 6 ) ( 6 8 ) (6 j 8 )sm k i k k i i k k

2 44 3 j 26sm i k

2 C/P /PC P sm relCv v R v

(48 52,2 36,4 ) ( 6 6 16 ) ( 4,8 3,6 )

(9,6 7,2 )

Cv i j k i j k j k

j k

158,8645 /Cv m s

2 C/P 2 2 C/P 2 /P /P( ) 2C P sm sm sm sm relC relCa a R R v a

(871,2 561,8 313,4 ) ( 44 3 j 26 ) ( 4,8 j 3,6 )

( 6 6 16 ) (( 6 6 16 ) ( 4,8 j 3,6 ))

2( 6 6 16 ) (9,6 7,2 ) (7,2 5,4 )

Ca i j k i k k

i j k i j k k

i j k j k j k

190,8 2388,2 j 316Ca i k

2

2 51,1957 /sm m s

0,6 0,8j k

RESULTADOS BLOQUE D

Rpta VARIABLE VALOR NUMERICO UNIDADES EVALUACION

a VC 158,8645 m/s b 51,1957 rad/s2

c aCX 190,8 m/s2

d aCY 2388,2 m/s2

d aCZ 316 m/s2

El cursor B se mueve con vb=-4i m/s, ab=3im/s

2 relativo al disco y esta gira con 2=6k rad/s y 2=4k rad/s

2 respecto ala barra ODC esta gira en torno al cilindro O con = 6i rad/s y =4i rad/s2, el cilindro O se mueve con vo=7j m/s

2,ao=4jm/s2 relativo al

eje C y a su vez gira con 1 =8j rad/s y 1=5j rad/s

2.determine:

1.-La magnitud de la velocidad absoluta del cursor B.(m/s) 2.-La componente de la aceleracin de B en el eje X.(m/s2) 3.-La componente de la aceleracin de B en el eje Y.(m/s2) 4.-La componente de la aceleracin de B en el eje Z.(m/s2)

400mm

250m

m

125m

m

o

C

A

D

B

REGLAS DE ORO

CARACTERISTICAS

1.- En el espacio el vector y

forman un angulo cualesquiera

2.- En el plano los vectores y son

paralelos o antiparalelos por lo cual su

derivada de es colineal con , los dos

estan en un mismo plano

PARA DETERMINAR VELOCIDADES Y ACELERACIONES RELATIVAS, SE

COLOCA MENTALMENTE EL SISTEMA MOVIL EN REPOSO ABSOLUTO Y

SE ANALIZA EL MOVIMIENTO DE LA PARTICULA RESPECTO DEL SISTEMA

MOVIL (COMO SE MOVERIA LA PARTICULA RESPECTO DE ESE SISTEMA

MOVIL, COMO SI ESTE ESTUVIERA FIJO.

SIEMPRE DEBEMOS ELEGIR EN QUE PUNTO DE UN CUERPO , COLOCAR

EL SISTEMA MOVIL (EL MAS OPTIMO)

MOV.

SEPARADOS

calculamos el y del sistema

Hallamos v y a absoluta de A

Ahora colocamos sistemas mviles en

A que pertenece al disco y procedemos

a calcular el y del nuevo sistema

Ahora hallamos la rapidez v y la aceleracion a en B

01.- |VB| 10,41 m/s

02.- aBX 59,1 m/s2

03.- aBY 34,5 m/s2

04.- aBz 69,375 m/s2

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Quisiera vivir para estudiar, no estudiar para vivir.

(Sir Francis Bacon)

Estudia! No para saber una cosa ms, sino para saberla mejor.

(Lucio Anneo Sneca)

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SIGUIENTE VOLVER

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VOLVER

Hidraulico 1

Barra CG . (sujetador)

Hidraulico 2

1) Calculo de los vectores posicin:

2) Anlisis de Velocidades y Aceleraciones:

Para el

punto C:

Para el

punto G:

Analizando por movimiento relativo:

Analizando por movimiento relativo:

Analizando en el disco, por movimiento relativo:

Para el punto P, por movimiento relativo:

THE END!

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Lets make it all that it can be and needs to be!

Vamos a hacer todo lo que puede ser y debe ser! Profesor: M.Sc Tito Vilchez