SEMANA 7 CS

7/17/2019 SEMANA 7 CS

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud

MatemáticaSEMANA 7MÓVILES

1. Dos móviles están separados2x 2x +

metros el uno del otro. Si

parten simultáneamente uno al

encuentro del otro, con una

rapidez de xx y x2x metros por

segundo, respectivamente, se

encontrarán al cabo de un minuto

con 21 segundos ¿Qu distanciarecorre el más veloz en x 1x −

segundos!

"# $%& m '# &$% m

(# %&$ m D# &%$ m

)# $&% m

RESOLUCIÓN

2x 2

) x x

" '

d xt 1 min 21s

* * x 2x

+

= ⇒ =+ +

x x 2

x

x x x%1

+x=

g g

2$+ x . x- x 2+ x x ++= ⇒ =

)l más veloz

'd * t=

( )m

d $ /s $%&ms

= = ÷

RPTA.: A

2. Dos móviles separados 1200 m

van al encuentro uno del otro, en

sentidos opuestos, con rapidez de

+0 ms y 20 ms. ¿)n ue tiempo

estarán separados &00 m por

segunda vez!

"# $ s '# $2 s (# +& s

D# 2$ s )# 12 s

RESOLUCIÓN

20t +0t &0+ =0t &00=

t 12s=

3uego4 totalt 2$ 12= +

t +&s=

RPTA.: C

+. Dos móviles separados uno

distancia de n4 metros, se

mueven en el mismo sentido, uno

al alcance del otro, con

velocidades de smn

/2 5el mas

veloz# y 1& ms6 si el mas veloz

alcanza al otro en &$ segundos,

u distancia recorre el mas velozen 7n8 segundos!

"# 2& m '# 220 m

(# 200 m D# 1&0 m

)# 120 m

RESOLUCIÓN

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia !"

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

n n$ &$ x2 1&x&$ 0− + =

( ) ( )2

n n2 &$ 2 1&x&$ 0− − =

( )2

+2

( )2

n2 +2 0− =n 2 +2 2 n = = ⇒ =

)l más veloz4

v 2 +2ms= =t sd 5+2# 5#d 1&0 m

RPTA.: D

$. Dos móviles separados %00 m se

mueven en el mismo sentido,

sobre una pista 9orizontal, con

una rapidez de 2$ ms y 1& ms,

respectivamente. ¿)n u tiempo

el más veloz adelantará al otro en

200 m!

"# :0 s '# %0 s (# /0 s

D# 120 s )# 12 s

RESOLUCIÓN

De la ;igura4 2 22$t 1&t 200− =

2%t 200= t2 2

totalt 5100 2#s 12s= + =RPTA.: E

. Dos móviles ue poseen rapidez

de 1% ms y 12 ms, están

separados &00 m. Si uno va al

encuentro del otro, partiendosimultáneamente, se encuentran

en 20 segundos6 pero, si uno va

al alcance del otro en el mismo

sentido tardar<a alcanzarlo 100

segundos.¿)n u tiempo estarán

separados 2$00 m si avanzan en

sentidos opuestos ale=ándose!

"# 1 min. '# 0, min.

(# 1, min. D# 2 min.

)# 100 s.

RESOLUCIÓN

)

" '

&00t 20

* *= =

+

" '* * +0+ = …………………(I)

"

" '

&00t 100

* *= =

−

" '* * &− = ………………..(II)

De (I) y (II):

⇒ "* 1%ms=

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia !#

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

⇒ '* 12ms=

1%t > &00 > 12t 2$00

20t 1%00=t &0s 1min= =

RPTA.: A&. ?n móvil recorrió /00 @m con

rapidez constante. Si 9ubieravia=ado con una rapidez mayor en+ @m9, 9ubiera empleado 109oras menos. ¿)n u tiemporecorrerá +00 @m!

"# 9 '# 10 9 (# 1 9

D# 20 9 )# 2 9

RESOLUCIÓN

Se supone ue4

2

/00* * + t

* += + ⇒ =

+

Aor dato4/00 /00

10* * +

− =+

/0 /01

* * +− =

+

1 1/0 1

* * +

− = ÷+

( )

* + */0 1

* * +

+ −= ÷ ÷+

2:0 5*# 5*>+#2:0 1 51 >+#

* 1@m9=3uego4t !d +00 @mv 1 @m 9

⇒ d +00t 209

v 1= = =

RPTA.: D

:. Beó;ilo va de su casa a la?niversidad y se da cuenta ue, si

va con rapidez de &0 @m9demora 1 minutos más uecuando va a :0 @m9. ¿(uál es ladistancia entre su casa y la?niversidad!

"# 10 @m. '# 10 @m.

(# /0 @m. D# % @m.

)# :0 @m.

RESOLUCIÓN

Se pide4

d :051,#=

d 10 @mRPTA.: $

%. Dos móviles parten

simultáneamente, en el mismo

sentido6 el móvil " con velocidad

en ms segCn42v5t# t $t +0= − +

y el móvil ' con velocidad

constante de 1 ms. ¿Qu

distancia recorre el móvil 7'8

cuando el móvil 7"8 alcanza suvelocidad m<nima!

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia !7

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

"# 120 m '# /0 m

(# &0 m D# $ m

)# +0 m

RESOLUCIÓNAara ( )

22 2 2" 4 v5t# 5t# 252#5t# 52# 2 +0 t 2= − + − + = − +

" alcanza minv 2&m 1 s= , cuando t 2s

)l móvil ' recorre4

( )

m

d 1. 2 s +0 ms

= = ÷

RPTA.:E

/. Dos móviles " y ' disputan una

carrera de 1 @m6 si 7"8 da a 7'8

$00 m de venta=a llegan al mismo

tiempo a la meta6 en cambio si le

da 100 m de venta=a le gana por

2 s. ¿Qu distancia recorre 7"8 en segundos!

"# 0m '# : m

(# %m D# 100 m

)# 12 m

RESOLUCIÓN

" '

t* *

= =1000 600

⇒ "

'

* @

* @=

5

3

t@ @

= =1000 200

5

t@ @ @

+ = ⇒ + =900 200 300

25 253

@=

10025

@ = 4

"* .5$# 20 m s= =t s

⇒ d 520#5#100 mRPTA.: D

10. ?n móvil recorre $/ @m en /

9oras, de los cuales los 1$

primeros @m los realiza con una

rapidez superior en 2 @m9 a larapidez del resto del recorrido

¿Qu distancia recorrer<a en

9oras, si emplea la rapidez con

ue recorrió el primer tramo!

"# 1 @m '# 20 @m (# 2 @m

D# +0 @m )# + @m

RESOLUCIÓN

1$ +/

* 2 *+ =

+

Por (V) (V + 2)1$ * > + 5* > 2# /* 5* > 2#

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia !%

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

1$ * >+ * >:0

2

/* 1% *+2/* +1 * :0 0− − =⇒ /* 1$ 1$*⇒ * $ *

+1 *

5/ * > 1$# 5* # 0/ * > 1$ 0 ∨ * 0

@m*

9

=

Se pide:

d !t 9

*>2 @m

:9

⇒ d : × + @m

RPTA.: C

11. " la 1 pm, dos móviles parten

simultáneamente de un mismopunto y sus trayectorias ;orman

un ángulo recto. " las pm se

encuentran a 2 @m de distancia

entre si. Si el primer móvil se

desplazah

km7 más rápido ue el

segundo, u distancia los

separará a las % pm!

"# % @m '# :0 @m (# & @mD# /1 @m )# 10$ @m

RESOLUCIÓNDe la 1 pm a las pm t $⇒ =

9oras

B. de Aitágoras( ) ( ) ( ) 2222

74452 ++= V V

222222 )7(4413.4 ++= V V

( )22 21+ * * := + +

2 21&/ * * 1$* $/= + + +2120 2* 1$*= +

2&0 * : *= + ⇒20 * :* &0= + −

⇒ * 12 12 *⇒ * *

: *

( ) ( )* 12 * 0+ − =

* =

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia !&

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

1 EF* 9

=

2

EF* : 12

9= + =

De la 1 pm a las % pmt : 9

d /1 @m

RPTA.: D

12. Aablo desea recorrer / @m y

piensa llegar a su destino a cierta

9ora6 despus de avanzar + @m se

detiene 12 minutos, por lo cuál

tendrá ue moverse 1@m por 9ora

mas aprisa para llegar a tiempo asu destino. (alcule su rapidez

inicial.

"#@m

$9

'# (# &

D# + )# 2

RESOLUCIÓN

Si llega a tiempo, el tiempo4 2tes 12G menor ue 1t , ya ue

descansa 12G

⇒ 1 2

12t t

&0− =

1 1 1

* * 1 .&− =

+

& & 1

* * 1 − =

+ 1 1 1 1

* * 1 &− = −

+

* @m9=RPTA.: $

1+. Dos trenes de 2a y +a metros delongitud marc9an por v<asparalelas y en sentidos opuestos,acercándose, con velocidades de+b ms y 2b ms,respectivamente.¿(uánto tardan en cruzarse

totalmente!

"# amsb

'# ba

(# ab

D#a

b

2)#

b

a

2

RESOLUCIÓN

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '(

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática1 2

c

1 2

3 3t * *+= +

c

2a +a at

+b 2b b

+= =

+

c

at m s

b=

RPTA.: A

1$. ?n tren tardó segundos enpasar por un semá;oro y 2

segundos en atravesar un tCnel de200 m de longitud. ¿(uántotardará en cruzar una estación de+00 m!

"# $ s '# 20 s (# 2 s

D# 0 s )# + s

RESOLUCIÓN

Bren semá;oro4

1 11

1 1

3 0 3t * 0 *

+= ⇒ =+ HHH.H..51#

Bren tCnel4

1 12

1 1 1

3 200 3 200t 2

* 0 * *

+= ⇒ = +

+

1

2002

*= +

1

20020

*=

1* 10ms=)n 51#

1 13 *=

13 0m=

Bren estación4

+

0 +00t

10 0

+=

+

+

+0

t +s10= =RPTA.: E

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '!

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática1. Dos trenes van en sentido

contrario con una rapidez de12 ms y 1% ms,respectivamente. ?n pasa=erosentado en el primer tren observaue el segundo demora en pasarpor su costado 10 segundos.¿(uál es la longitud del segundotren!

"# +00 m '# 2/0 m

(# 2%0 m D# 20 m)# 220 m

RESOLUCIÓN

B. de encuentro6

3t 10 3 +00 m1% 12

= = ⇒ =

+

RPTA.: A

1&. ?n tren cruza un poste en % s y untCnel en 12 s. ¿)n cuánto tiempoel tren cruzar<a un tCnel cuyaextensión ;uera el uintuple delanterior!

"# 22 s '# 2 s (# 2% sD# +0 s )# +2 s

RESOLUCIÓN

)l tren cruza el tCnel d delongitud en2% s

RPTA.: C

1:. ?na persona ubicada entre dos

montaIas emite un grito y recibe

el primer eco a las +,$ segundos y

el siguiente a las +,% segundos.¿(uál es la separación entre las

montaIas, si la velocidad del

sonido es +$0 ms!

"# 122$ m '# 12$2 m

(# 1122 m D# 1$2$ m

)# 1$22 m

RESOLUCIÓN

1d +$051,:#= 2d +$0 51,/#=

1d :%m= 2d &$&m=

1 2d d d= +

d 122$ m RPTA.: A

1%. )n una pista circular de$000 m, dos móviles parten =untos en sentidos contrarios y secruzan al cabo de +0 minutos6despus de 10 minutosadicionales llega el más veloz alpunto de partida. ¿(uál es larapidez del otro corredor en

mmin!

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia ''

Observador

1

2 L

d d d d d

4 4 4 4 4

28 s

8

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática"# ++,+ '# +0 (# 2%

D# 2 )# 2$ RESOLUCIÓN

)l más veloz4 1

$000 $000* +0 10 $0

= =+

1m* 100

min=

Jecorre nF4d 5+0#5100#=

KFd +000 m=

)l mas lento4 dFK $000 − +000

FKd 1000= m

t +0min

2 1000 100* m min ++,+ m min+0 +

= = =

)

RPTA.: A

1/. Jumi recorre los5

3 de un camino

en automóvil con una rapidez de

0Em

9 y el resto en motocicleta a

100

Em

9 . Si en total tardó % 9 2$minutos, cuántas 9oras estuvo

via=ando en automóvil!

"# ,2 9 '# ,% 9 (# &,+ 9

D# &,+ 9 )# : 9

RESOLUCIÓN

"4+

5@# +@

= F4 2@

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia ')

10 Min

30 min

M

30 Min

N

Auto Moto

5 k

3 k 2 k

50 km /h

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

"?BL

+@ &Et

0 100= = FLBL

2@t

100=

DATO:

tt 2$ &@ 2@

%9 9&0 100 100

+ = +

$ %E%

10 100

+ =

⇒ %00 > $0 %@

100 E+ =

E 10=

"?B0

+510#t &,+ 9

0= =

RPTA.: C

20. Dos ciclistas, con velocidades de

& ms y % ms, se acercan enl<nea recta uno al encuentro del

otro6 el ue va mas despacio lleva

una colmena de la cuál sale una

ave=a con velocidad de de 10 ms

para picar al otro, cuando la

distancia ue separa a los ciclistas

es de 1%00 m. (uando la ave=a

logra su ob=etivo, u distancia

separa a los ciclistas!

"# /00 m '# :00 m

(# &00 m D# 00 m

)# $00 m

RESOLUCIÓN

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '*

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática)n ese tiempo4

&00 > x > %00 1%00x $00 m

RPTA.: E

21. Dos móviles parten

simultáneamente de un mismo

punto " 9acia un punto ' distante

$20 @m. )l más veloz llega a 7'8 y

regresa inmediatamente,

encontrándose en el camino con el

otro móvil. ¿" u distancia del

punto 7"8 se produ=o el encuentro,

sabiendo ue la relación de la

rapidez de ambos es de 1: a $!

"# 1&0 @m '# 10 @m

(# 1+0 @m D# 120 @m

)# 100 @m

RESOLUCIÓNJecordar4 ue la relación de larapidez de 2 móviles es la mismaue la relación de espaciosrecorridos.

1 1

2 2

* d1: 1:@* $ d $@

= ⇒ =

1: @ > $ @ 2 5$20#21 @ 2 5200# @ $0

Se pide4d $5$0# 1&0 @m

RPTA.: A

22. Beó;ilo e Msabel se dirigen en l<nea

recta a encontrarse mutuamente

y, cuando dic9o encuentro se

realiza, Beó;ilo 9a recorrido 7a8

metros e Msabel 7b8 metros6 luego

de saludarse Msabel le dice a

Beó;ilo ue si ella 9ubiera

salido7(8 segundos antes ue l,

se 9ubiesen encontrado en el

punto medio. 3a velocidad 5enms# ue tuvo Msabel ;ue de4

"#2 2a b

2ac

−'#

2 2a b

2c

−

(#2 2a b

bc

−D#

2 2a b

ac

−

)#a

b c−

RESOLUCIÓN

⇒ B

M

* a* b

=

⇒ AF a

FK b=

⇒ bAF FK

a=

De la ;igura4 (álculo de K

AF FK K a b+ + = +

bAF AF K a ba

+ + = +

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '"

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

b1 AF K a ba + + = + ÷

( ) ( )( )ba Nq

ba

a

ab+=+

++2

( )

+

−+=a

baba Nq

21

( )a b

K a b2a

− = + ÷

2 2a bK

2a

−=

Velocidad de Isabel

( )M

d 1 1* d x K

t t c

= = = ÷

2 2

M

a b*

2ac

−=

RPTA.: A

2+. Dos motociclistas parten

simultáneamente uno de " y el

otro de ' 5puntos separados en

una l<nea recta#, en sentido

contrario. )l ue parte de " es

mas veloz ue el otro en@m

209

,

y el encuentro de ambos tiene

lugar $ 9oras despus de la

partida6 pero si el ue parte de

7'8, 9ubiera partido + 9oras antes

ue el otro, el encuentro 9ubiera

tenido lugar & 9oras despus ue

partió el de 7'8. Nalle la distancia

ue separa a " y '.

"# 100 @m '# 220 @m

(# 2$0 @m D# 12&0 @m

)# 2%0 @m

RESOLUCIÓN

d$

*>20>*

( )d % * 10= + HHHHHHHHHH5α#

d +*+

* 20 *

−=

+ +

( )& * 10 d +*× + = − ...........5β#

en

⇒ ( ) ( )& * 10 % * 10 +*+ = + −( )+* 2 * 10= +

* 20 @m 9=

en

d %520 10#= +d 2$0@m=

RPTA.: C

2$. Dos móviles 7"8 y 7'8, separados

una distancia de $00 m, con 7'8

delante de 7"8, se mueven en el

mismo sentido, con rapidez de

'* 1$m s= y "* 11 ms= . Si

delante de ', a &00 m, se

encuentra un poste6 despus de

u tiempo de 9aber partido

simultáneamente, estos móviles

euidistan del poste!

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '#

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática"# % s '# &$ s (# &/ s

D# :0 s )# :$s RESOLUCIÓN

Aara "4 11t $00 &00 d= + −Aara '4 1$t &00 d

= +2t 1&00=t &$ s

RPTA.: $

2. ?n niIo parado sobre una escalera

mecánica ;uncionando sube en

$% s6 pero, si caminara sobre la

escalera en movimiento,

emplear<a 1& s. ¿)n cuánto

tiempo el niIo ba=ar<a caminando

sobre la misma escalera en

;uncionamiento!

"# % s '# 2 s (# $% s

D# $2 s )# +& s

RESOLUCIÓN

)d $%*= ( )) Kd 1& * *= +

( )) ) K$%* 1& * *= +

) ) K+* * *= +

) K2* *=

⇒ K )d t5* * #= −( )) ) )$%* t 2* *= −

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '7

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemáticat $% s

RPTA.: C2&. Dos coc9es parten al encuentro

simultáneamente, uno de 7F8 en

dirección a 7K8 y el otro de 7K8

con dirección a 7F8. (uando se

encontraron el primero 9ab<a

recorrido 0 @m mas ue el

segundo. " partir del momento en

ue encontraron, el primero tardó

+ 9oras en llegar a 7K8, y el

segundo 12 9oras en llegar a 7F8.(alcule la distancia FK.

"# 10 @m '# 1&0 @m

(# 1%0 @m D# 200 @m

)# 20 @m

RESOLUCIÓN

Se cumple4 la proporción con lostiempos

t +t &9

12 t= ⇒ =

"nálisis del recorrido del primermóvil.

⇒ 2d 0 > dd 0 @mFK +d + 50# 10 @m

RPTA.: A

2:. Kavegando a ;avor de la corriente,

un barco desarrolla una rapidez de

$0 @m9 y navegando en contra,

de la corriente desarrolla +0

@m9. )n ir desde el embarcadero

de la ciudad 7"8, 9asta el

embarcadero de la ciudad de 7'8,

tarda & 9oras menos ue en el

via=e de regreso. ¿Qu distancia

9ay entre estas dos ciudades!

"# &0 @m '# & @m (# &% @m

D# :2 @m )# %0 @m

RESOLUCIÓN

' (* * $0@m9+ =

' (* * +0@m9− =

Jelacionando tiempost; tc − &

⇒ d d&

$0 +0= −

Aor 120 ⇒ 12064030 xd d −=

d x 101206 = ⇒ d :2@m

RPTA.: D

2%. Dos móviles partensimultáneamente de un mismopunto en 2 direcciones6 el ue va9acia el norte, en el primersegundo recorre 1m, en elsegundo recorre + m, en el tercersegundo m y as< sucesivamente6en ;orma análoga el ue va 9aciael este recorre, 1 m6 : m6 1/ m6+: m y as< sucesivamente. Si alcabo de 7n8 segundos los separa

una distancia de $0/& 1

2+n

metros, u distancia recorrer<a

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '%

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

un móvil con ( )n $ m s− en elmismo tiempo!

"# 2 %$0 m '# + %$0 m

(# $ +%0 m D# + 2$0 m

)# % $+0 m

RESOLUCIÓN

( ) ( ) ( )22 2

2 + 2n n $0/& n 1+ = +

( )2

$ & 2 2n n $0/& n 1+ = +

( )$ 2 2 2n n 1 $0/& 5n 1#+ = +

( )2

$ 12n 2=

( ) ( )2 $

$ $.+ &n 2 2 n &$= = ⇒ = s

Se pide4

d !

* &0 mst &$

⇒ d + %$0 mRPTA.: $

2/. ?na lámpara se encuentra a unaaltura de 2, m y en la mismavertical un niIo de 1,0 m dealtura. Si ste avanza con lavelocidad de $ms, con u

velocidad avanza su sombra!

"# ms

'# & ms

(# % ms

D# /m

s)#

m10

s

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '&

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

RESOLUCIÓN

s

2, 1, 2,tg

$t * t

−α = =

s

1 2,

$ *=

s* 52,# $ms=

s* 10 ms=RPTA.: E

+0. ?na vela es colocada

con=untamente con un tabiue de

madera de igual altura en una

super;icie 9orizontal6 la vela dista

del tabiue 7n8 metros y el

tabiue dista de la pared 72n8

metros. Si la vela se consume a

razón de 0,& mmin, 9alle la

velocidad con ue se desplaza la

sombra en la pared.

"#min

2,1 m

'# 1 ,1 (# 0,/

D# 0 ,% )# 0,&

RESOLUCIÓN

*s 250,&#*s 1,2 mmin

Bambin4

s* t0,&ttg

a 2aα = =

g

* 1,2m min=RPTA.: A

+1. ?n murcilago vuela

9orizontalmente con * 2ms= ,

a una altura de 12 m. Si pasa

deba=o de una lámpara ue se

encuentra a 1& m de altura, con

u velocidad se desplaza la

sombra en el piso!

"# % ms '# : ms (# & ms

D# / ms )# 10 ms

RESOLUCIÓN

s

$ 1&tg

2t * tα = =

s* %ms=RPTA.: A

+2. ?n (iclista parte de 7"8 en

dirección a 7'8, al mismo tiempoue dos atletas parten de 7'8 en

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )(

2,5 m

1,5

n* t $t=g

s sd * t=

α

α

α

= 0,

α

a 2a

!v

!s

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemáticasentidos opuestos y con la misma

velocidad constante. Si el (iclista

avanza con una velocidad ue es

7n8 veces la de los atletas, y

encuentra a uno en 7F8 y al otro

en 7K8, donde FK d @m,

cuántos @ilómetros mide "'!

"#d5n 1#

n 1

+−

'#2d5n 1#

2n

−

(#2

2d5n 1#n 1

−+

D#2d5n 1#2n

−

)#2n 1

n

+

RESOLUCIÓN

1

"' "'t

nv v v5n 1#= =

+ +

1F' v.t=

"'F' v

v5n 1#

= ÷+

"'

F' n 1= +

2

"' "'t

nv v v5n 1#= =

− −

2

"''K v t v

*5n 1#

= = ÷−

"''K

n 1=

−

3uego4 F' 'K FK+ =

"' "' dn 1 n 1

+ =

+ −

( )n 1 n 1"' d

5n 1#5n 1#

− + +=

+ −2"'52n# d5n 1#= −

2d5n 1#"'

2n

−=

RPTA.: D

++. Dos móviles 1m y 2m parten

simultáneamente al encuentro el

uno del otro, desde dos ciudades

" y ' distantes 0 @m, siendo

sus velocidades como $ a :,

respectivamente. Si luego de

cruzarse la relación de sus

velocidades es como a %,

cuántos @ilómetros de distancia de

la ciudad 7"8, luego del cruce, los

móviles estarán separados 1/

@m!

"# +20 '# $2 (# 2:

D# +0 )# $00

RESOLUCIÓN

..0 .0t11@ @= =

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )!

F

' 1d vt= ' 2d vt=

nv

N

" 2d nv t=

A

" 1d nvt=

v

v

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática" 1d $E t= g"d 200@m=

2

1/ 1t

1+= =

α α'd % t= α 2

'd 120=

"d t= α '

"d :=

RPTA.: C

+$. ?n automóvilista divide la

distancia ue va a recorrer en tres

partes iguales, empleando en

cada una de las dos Cltimas una

velocidad ue es el doble de la

ue ten<a en la parte anterior,

demorando de esta manera un

total de 21 9. )stando en pleno

via=e observó en cierto instante

ue los5

2 de la distancia

recorrida era igual a los5

7 de lo

ue ;altaba por recorrer. ¿(uánto

9ab<a via=ado 9asta ese

momento!

"# 1% 9 '# 1&, 9 (# 1/ 9

D# 1:, 9 )# 1 9

RESOLUCIÓN

⇒ d d d 21* 2* $*

+ + =

d 1 11 21

* 2 $

+ + = ÷

d12

*=

1t 129=

2t &9=

+t +9=Aero4

( )2 :

x +d x

= −

/x 21d=21 1%d +d

x d/ / /

= = +

1x d d d

+= + +

t 129 &9 19= +t 1/ 9

RPTA.: C

+. ?n móvil da una vuelta completaa una pista circular cada $0 s,

otro móvil recorre la pista en

sentido contrario y se cruza con el

anterior cada 1 segundos.

¿(uántos segundos empleará el

otro móvil en dar una vuelta a la

pista!

"# + '# 2$ (# 2

D# 1% )# 1

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )'

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

RESOLUCIÓN

"d * 5 #= 40

"d *= 40

................5M#

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia ))

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

" "

d * 5 #= 15

' 'd * 5 #= 15

" 'd * *= +15 15 ..........5MM#

M MM4

" " '$0* 1* 1*= +

" '2* 1*=

" '

+* *

$=

3uego, en 5M#4

'

+d $0 *

= ÷

2$ *'

⇒ '

d d*

2$ t= =

∴ t 2$ seg

RPTA.: $

+&. ?n ómnibus sale de (9iclayo a

Bru=illo, distantes aproximadamente22 @m6 vuelve enseguida de

Bru=illo a (9iclayo, con la misma

rapidez ue a la ida6 pero 2 9oras

despus de 9aber partido de

Bru=illo se detiene durante $

minutos, prosiguiendo el via=e

luego de aumentar su rapidez en

@m1

96 llegando as< a (9iclayo en

el mismo tiempo ue le duró la

ida. Nalle la rapidez ue ten<a a la

ida.

"#@m

:&9

'#@m

%09

(#@m

$9

D#@m

09

RESOLUCIÓN

⇒1

22t

*=

2d 22 2*= −v *= +

2 15

*t

*

−=

+2

225 2

15

3uego4

t1 2 > 2

+t

$ +

22 + 22 2*2

* $ * 1

−= + +

+

22 22 2* 11

* * 1 $

−− =

+2++: 2* 11

*5* 1# $

+=

+1+00 >

2 2%v 11* 1&*= +20 +* 1&* 1+00= + −

20 * .. * $.00= + −( ) ( )0 * 100 * $= + −

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )*

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

* $.@m 9= RPTA.: C

+:. ?n remero navega 9acia un lugar

ue dista $% @m del punto de

partida y regresa en 1$ 9oras6 l

observa ue puede remar $ @m

siguiendo la corriente en el mismo

tiempo ue + @m en contra de la

corriente. Nalle la velocidad de la

corriente, en @m9.

"# 0, '# 1, (# 1

D# + )# $

RESOLUCIÓN

Mda4

J (* * *= +d $%

1

J (

$%t

* *=

+

*uelta4

J (* * *= −

d $%

2

J (

$%t

* *=

−

DATO:

t1 > t2 1$

⇒J ( J (

$% $%1$

* * * *+ =

+ − ......5M#

"demás4

J ( J (

$ +t * * * *

= =+ −

$*J − $*( +*J > +*(

*J :*(

)n 5M#

( (

$% $%1$

%* &*+ =

( (

& %1$

* *+ =

⇒ *( 1 RPTA.: C

+%. Dos móviles 1m y 2m parten

simultáneamente de dosestaciones " y ',respectivamente, y se dirigen a laotra estación. Si luego de cruzarselos dos móviles, m1 tardó 19 en

llegar a su destino y 2m tardó 2

9oras 1 minutos, 9alle larelación de las velocidades de los

móviles 1 2m ym .

"#+

2'#

$

+(#

1+

%

D#:

$)#

:

RESOLUCIÓN

2 1

/* * t

$

= ÷

HHHHHHHH..5M#

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )"

48 km

t2

t1

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

( )1 2* 1 * t= HHHHHHHH.5MM#

De 5M# ÷ 5MM#

22

1 2 1 1 1

21 2 1 2 2 2

/ ** /* * * */ +$

* * $* * $ * * 2

1

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

RPTA.: A

+/. Dos peatones parten

simultáneamente de dos ciudades

" y ', dirigindose el uno 9acia el

otro. Si el primer peatón

adelantara su salida una 9ora y el

segundo retrazara la suya media

9ora, el encuentro se producir<a

1% minutos antes. Aero si al

contrario, el primero retrazara su

salida media 9ora y el segundo

adelantara la suya una 9ora, el

lugar del encuentro se desplazar<a

&00 m. Nalle la velocidad del

peatón mas veloz, en@m

9.

"# /,& '# % (# %,$

D# : )# 10

RESOLUCIÓN

Si sale a las 7A8 9oras

" '

dt

* *=

+

Si41O Sale una 9ora antes

2O Sale

1

2 9ora despus

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )#

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática

'

1

" '

+d *2t

* *

−=

+

)ntonces4 Jelacionando tiempos

"

" ' " '

+d *1 d 1%2

2 * * * * &0

−+ = −

+ +

"

" '

+d d *

% 2

10 * *

− +=

+

⇒ ' "

:* *

%= H...................H5M#

Si4

1O sale1

2 9ora despus

2O se adelanta 1 9ora

'

" '

d *t

* *

− −=

+2

3

2

)ntonces4 Jelacionando distancias

'

" '

" d " '

d *d

* , * d* * * *

− ÷ + + = ÷ ÷

+ + ÷

3

25 6

" " ' '

" '

+* d * * * d .&2 d* * 10

− += −

+

( )

( )" ' " '

" ' " '

d * * +* * 2%d

* * 2 * *

+− = −

+ +

( )" ' " '* * * *+ =56 15 HHHH..5MM#

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )7

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática5M# en 5MM#

" " " "* * * * + = ÷ ÷

7 756 15

8 8

" "* * = ÷

215 7

56 158 8

g

"* @m9= 8

RPTA.: $

$0. ?n ve9<culo, marc9ando a 2

@m9, recorre un camino recto

ue mide un nCmero entero de

@ilómetros. (uándo llevaba

recorrido la mitad del camino, le

;altaban menos de + 9oras y +1

minutos, y cuando llevaba

recorridos &0 @m, le ;altaban más

de $ 9oras y + minutos de

marc9a. ¿(uál es la longitud del

camino!

"# 10 @m '# 1+ @m(# 10 @m D# 1: @m

)# 1%0 @m

RESOLUCIÓN

(ondición4d d

− < +31

325 50 60

dd ,< ⇒ <

210175 83

50 60 ..........5M#

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )%

7/17/2019 SEMANA 7 CS



Matemática3e ;altaban4

d 12 +$

2 &0− > +

d 12

2 12> +

d $1/d 1:$,%+

2 &0> ⇒ > ....5MM#

De 5M# y 5MM#, tenemos4∴ d 1: @m

RPTA.: D

CICLO 2007 II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )&

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