4º Semana CS

BIOLOGA

Geometra

SEMANA 4POLGONOS Y CUADRILTEROS1. Calcule el nmero de diagonales medias de un polgono, en donde el nmero de diagonales es el cudruple del nmero de ngulos internos.

A) 20

B) 27

C) 35

D) 44

E) 55

RESOLUCIN

Dato: NDiag.= 4(Ns internos)

Piden: NDiag.Medias=

Reemplazando en el dato:

D.M. =

RPTA.: E2. Se tienen los polgonos regulares ABCDE y ABPQRSTU, ambos en un mismo semiplano respecto a , Calcule:.

A) 72B) 45C) 20D) 24E) 27

RESOLUCIN

Externo

*

Piden x=?

En el Octgono:

En el Pentgono

x=27

RPTA.: E3. Un icosgono regular ABC y un pentadecgono regular ABMN estn ubicados en distintos semiplanos respecto a Calcule:

A) 72B) 36C) 24

D)69E) 60

RESOLUCIN

*Piden: x=?

*

*

e

EMBED Equation.DSMT4 42

(x = 69

RPTA.: D4. 9 es un nmero de diagonales que se pueden trazar desde 5 vrtices consecutivos de un polgono regular de n lados. Calcule n.

A) 5 lados

B)7 lados

C) 6 lados

D) 8 lados

E) 9 lados

RESOLUCIN

Piden: N lados =n=?

Dato: N Diag. Trazados

Desde 5 vrtices =9

*Recordando:

N Diag. Trazados desde

k vrtices consecutivos =

En un polgono de n lados.

*Reemplazando:

(n = 6

RPTA.: C5. Calcule la suma de las medidas de los ngulos internos de un Polgono Regular ABCDE, de n lados; si

A) 540B) 720C) 900

D) 1080E) 1260

RESOLUCIN

Dato:

Piden:

*

..............(L.A.L.)

En

RPTA.: D6. En un decgono convexo, calcule el mximo nmero de ngulos internos de medida 100.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

RESOLUCIN

Piden: mx. Nsi=100

* Para

* Para

* Para

(Esto es imposible)

Por que:

A lo mximo

Solo se pueden conseguir 4 ngulos.

RPTA.: B7. Calcule el permetro de un octgono equingulo ABCDEFGH,

AB=EF=;,3, y GF=8.

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

Pide: Permetro octgono=?

*Calculando:

-

- Se determinan 4 tringulos notables de 45 y un rectngulo.

PQ=RS=6

(RD=3 y CD=

PS=QR=11

( BC=6

Permetro=

RPTA.: E8. La suma de las medidas de cinco ngulos internos de un polgono convexo es 760.Calcule la suma de las medidas de los ngulos externos correspondientes a los vrtices restantes.

A) 190B) 200C) 210

D) 220E) 230

RESOLUCIN

Dato:

Piden:

*Se sabe:

*

. .

. .

. .

Reemplazando en (I)

140 +

RPTA.: D9. En un polgono regular cuyo semi-permetro es p, el nmero que expresa su permetro es el igual al nmero de diagonales. Adems la medida del ngulo interior es p veces la medida del ngulo exterior. Cunto mide el lado del polgono regular?

A)

B)

C)

D)

E)1

RESOLUCIN

*Sea n es N lados.

Datos: semipermetro: p=

* 2p=N Diagonales=

*

Piden: x=?

Reemplazando en los datos:

(I) =(III)

(

Reemplazando:p en (III)

RPTA.: D10. Si un polgono de n lados tuviera (n-3) lados, tendra (n+3) diagonales menos. Qu polgono es?

A) Tringulo

B) Cuadriltero

C) PentgonoD) Hexgono

E)Octgono

RESOLUCIN

Piden: n (Qu polgono es?)

Dato: Para: n lados(

N Diagonales. =-(n+3)

Reemplazando el N lados en el 2do polgono

Resolviendo:

(

(Hexgono)

RPTA.: D11. Por el vrtice B de un tringulo ABC, se traza una recta exterior. Calcule la distancia del punto medio de la mediana BM a la recta, sabiendo que las distancias de los vrtices A y C a dicha recta miden 8 y 12 respectivamente.

A)2

B) 10

C) 3

D)5

E) 7

RESOLUCIN

Dato: AH=8

CQ=12

Piden: NR =x=P

*En el trapecio AHQC:

Trazamos la base media MP

*

(Base media)

x = 5RPTA.: D12. Las distancias de los vrtices A y B de un tringulo ABC a una recta que pasa por su baricentro miden 3 y 4 respectivamente; calcule la distancia del vrtice C a dicha recta. La recta intercepta a y .

A)7

B)5

C) 3

D) 8

E)1

RESOLUCIN

Dato: AH=3

BQ=4

G Baricentro

BG=2GM = 2m

Piden: CP=x

*En el trapecio AHPC (trazamos la base media:

*En elBQG(NS=2); MR =NS=2

Luego:

En (I)

(x=1

RPTA.: E13. En un trapecio ABCD, P y Q son puntos medios de y ;

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 =,(

EMBED Equation.DSMT4 .La prolongacin de intercepta a en G, BC=a, AD=50, calcule 2EF+GD.

A)

B)

C)

D) 50

E)40

RESOLUCIN

Dato: AD=50

Piden: 2EF+GD

2(x)+y=?

*

(Base media)

AG=2X

AD=2x+y

2x+y=50

RPTA.: D14. En un trapecio ABCD , las bisectrices interiores de los ngulos A y B se interceptan en P y las bisectrices interiores de los ngulos C y D se interceptan en Q. Calcule la longitud del segmento PQ si AB=6 , BC=4, CD=8, AD=10

A) 1

B)

C) 0

D) 2

E)

RESOLUCIN

Dato: AB=6

BC=4

CD=8

AD=10

Piden: PQ=x=?

*

ABN (Issceles)

AM=6 y ND=4

*

MCD (Issceles)

MD=8(MN=4

* BCNM:

x=0

RPTA.: C15. En un trapecio ABCD,y se ubica el punto medio M de B, tal que y se traza . Si , y toma su mximo valor entero, calcule .

A) 37B) 53C)

D) E) 30

RESOLUCIN

Dato: BC=1

AD=4

CH es mximo entero

Piden:

*Trazamos la base media

( CD = 5

(Issceles)

ND=NC=2,5 ( CD 5*

CHD: CH < 5

( CH = 4*

(53,37)

(( =

RPTA.: D16. En un tringulo ABC; AB=5 y BC=30; Calcule la distancia del punto medio de hacia la bisectriz del ngulo ABC; si .

A) 10

B)8

C)6

D) 4

E) 12

RESOLUCIN

Dato: BC=30

AB=5

m

Piden: MN=x=?

*Trazamos:

*

ABH y CBQ (37, 53)

y =24

*Trapecio: AHCQ (propiedad)

RPTA.: A17. Calcule la medida del ngulo que forman las diagonales de un trapecio issceles; si una diagonales el doble de la base media.

A) 60B) 45C) 30

D) 53E) 37

RESOLUCIN

Dato:

Pide: x=?

*Trazamos:

(Paralelogramo)

(Equiltero)

(

x = 60

RPTA.: A18. Calcule la longitud de la base media de un trapecio issceles, si las diagonales forman 106 y tienen por longitud 5m c/u.

A)3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 5

RESOLUCIN

Datos: :Trapecio Issceles

Pide:(Longitud de la base media) = x

*Trazamos

BCMD (Paralelogramo)

DM=a; CM=5

RPTA.: B19. En un cuadrado ABCD, de lado 6, en y se ubican los puntos M y N, respectivamente, tal que CM=MD. Si la . Calcule MN.

A) 3

B)4

C)

D)

E) 5

RESOLUCIN

Dato: AB=BC=6

CM=MD=3

Piden: MN=x=?

*

(notable)

*

AN=2ND=4

*

(37, 53)

(

x=5

RPTA.: E20. Un trapecio rectngulo ABCD, es recto en A y B. Si:

y BC =b. Calcule AC.A) a+bB)

C) 2a-b D) a-b E) 2a+b

RESOLUCIN

Dato: BC=b

AD=a

Piden: AC=x=?

*Construimos el rectngulo

ABQD

(Issceles)

CQ=AC=x

Luego: BQ = AD

b+x=a

x=a-b

RPTA.: D EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11























Pgina 368CICLO 2007-II

Prohibida su Reproduccin y Venta

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_1249805578.unknown

_1249804859.vsda

B

C

b

5

5

5

a

D

M

A

106

106

M

_1249803284.unknown

_1249802982.unknown

_1249803240.vsdQ

B

A

a

b

C

D

_1249802873.vsd

_1249801278.unknown

_1249801831.vsd3

H

A

M

C

x

P

R

G

N

4

Q

S

m

m

B

_1249802635.vsdC

4

C

B

6

A

4

4

M

N

D

8

m

m

P

Q

10

_1249802786.vsd4

B

N

C

A

M

D

1

H

4

5

_1249802487.vsdx

B

a

C

Q

D

G

2x

y

A

P

50

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_1249801065.unknown

_1249801267.vsda

a

A

8

10

M

C

12

Q

B

R

P

H

N

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_1249800668.unknown

_1249800641.unknown

_1249800084.unknown

_1249800578.unknown

_1249800595.unknown

_1249800209.vsd15 LADOS

20 LADOS

N

M

C

B

A

x

e2

e1

x

_1249800544.unknown

_1249800535.vsd

_1249800180.vsdE

Q

H

A

3

D

e

B

S

F

G

C

e

e

e

R

2

3

1

P

e

e

e

e

2

3

2

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_1249800073.unknown

_1249799951.vsd100

100

100

100

80

80

80

100

80

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_1249799858.vsdB

A

P

Q

R

S

T

U

E

D

C

e

x

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B

e

a

A

a

e

a

a

C

D

e

e

n lados

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_1243926660.vsdnLADOS

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24

M

N

4

5

A

Q

L

x

H

B

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_1243856729.vsd3

3

M

C

6

B

A

D

6

N

4

2

45

_1243858425.vsda+b

K

x

x

B

a

b

(a+b)

D

a

C

(a+b)

A

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4º Semana CS

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