1º semana CS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Geometrí

aSEMANA 1

SEGMENTOS - ÁNGULOS

1. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, E; siendo:

AD + BE = 20 y BD = . Calcule

BD.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

* De datoAD + BE = 20

4ab + a+b = 20 5a = 20

a = 4RPTA.: B

2. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C; tal que: (AB).(AC) = 2(AB2–BC2 ), AC = 6u. Calcule BC.

A) 1 u B) 2 u C) 3 uD) 4 u E) 5 u

RESOLUCIÓN

Dato : AB x AC = 2(AB2 – BC2)(6 x) x AC = 2(AB+ BC)(AB – BC)

6 x = 2(ABBC)

6 x = 2(62x) 3x = 6

x = 2RPTA.: B

3. En una recta se tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T,

siendo y

“O” es punto medio de . Calcule EO + 2MT.

A) 27 B) 39 C) 31D) 33 E) 35

RESOLUCIÓN

* Del dato: 3a = 4b

* 3a + 4b = 36

* x = EO + 2MT

RPTA.: D

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 359


a4. En una recta se ubican los puntos

consecutivos P, Q, R y S, tal que PQ = 2(RS) , QR = 2 y

= . Calcule QS

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN

Datos:PQ = 2(RS) = 2aQR = 2

Piden:QS = (2 + a) = ?

Reemplazando en ()

a² = 4 + 3a

Resolviendo: a = 4QS = 6

RPTA.: C

5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si (AB)2 + b(AC) = (AC)2 + (BC)2 ; calcule BC.

A) b B) 2b C) b/2D) b/4 E) 4b

RESOLUCIÓN

Datos:(AB)² + b(AC) = (AC)² + (BC)²

Piden:BC = x = ?

Reemplazando y ordenando el dato:

DIFERENCIA DE CUADRADOS

(AC) (ABBC) = AC(AB+BC b) (ABBC) = (AB + BC b)

b = 2BC

RPTA.: C

6. Sobre la línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, luego se ubican los puntos medios X de

, y de y Z de . Si: AB – BC = 36, calcule ZB.

A) 12 B) 18 C) 9D) 20 E) 8

RESOLUCIÓN

Datos:X punto medio de (AX=XB)Y punto medio de (BY = YC)Z punto medio de (XZ=ZY)AB BC = 36

Piden: ZB = a = ?BY = YC = bXZ = ZY = a + bAX = XB = 2a + b



aReemplazando:

AB BC = 36(4a + 2b) (2b) = 36

4a = 36 a = 9

RPTA.: C

7. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S.Si (QR)(RS) = K(RS – RQ) y

. Calcule PR

A) 2K B) K C) K/3D) K/2 E) K/4

RESOLUCIÓN

Datos:(QR) (RS) = K (RS RQ).... (I)

.....................(II)

Piden:PR = x = ?

De (I):

...(III)

De (II)

(x a)x = x² b(x a)(x a) (x + b) = x²x² + bx ax ab = x²

ab = x (ab)

De (III)

k

RPTA.: B

8. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos O ,A, B y C. Calcule OA,

Si: , (AB).(AC) = 289

A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

RESOLUCIÓN

(AB).(AC) = 289(a-x).(b-x) = 289

ab – ab +x2 = 289 x2 = 289

x = 17RPTA.: D

9. En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S; siendo:



a y PQ.RS = m.

Calcule PS.QR

A) B) C) 2m

D) m E)

RESOLUCIÓN

Adecuando el dato:

RPTA.: E

10. En una recta se tienen los puntos consecutivos: A, B, C; siendo AC = 10, luego se ubican los puntos medios: M, N, R y Q de

respectivamente. Calcule RQ.

A) 2,0 B) 2,5 C) 2,8 D) 3,0 E) 3,5

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

11. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD , tal que:

luego se traza

bisectriz del AOC, de tal

forma que: m AOM - m COB+m COD = 40º. Calcule m MOB + m COD

A) 30º B) 35ºC) 40ºD) 45º E) 60º

RESOLUCIÓN

m AOB = 5



am BOC = 3

: bisectriz del AOC

(m MOB = )m AOM m COB + m COD = 40º .............(I)

m MOB + m COD = + = ?

Reemplazando en (I)

+ = 40ºRPTA.: C

12. Sean dos ángulos cuya suma de sus medidas es 100º y la diferencia de sus complementos es 20º. Calcule la razón de las medidas de dichos ángulos.

A) 2/3 B) 1/3 C) 1/4D) 3/7 E) 2/9

RESOLUCIÓNSean los ángulos: a + b = 100º ................. (I)C(a) C(b) = 20º ..............(II)

P iden:

En (II)(90º a) (90º b) = 20º

b a = 20ºEn (I)a + b = 100ºResolvemos:a = 40ºb = 60º

RPTA.: A

13. Se tienen los ángulos adyacentes y complementarios AOB y BOC, luego se trazan las bisectrices

de los ángulos

AOB, BOC, AON y MOC respectivamente. Calcule .

A) 15º B) 18,5º C) 20º D) 22,5º E) 25º



aRESOLUCIÓN

* 2 + 2 = 90º + = 45º

* º

RPTA.: D

14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE, EOF de tal manera que: m AOD=m BOE=m COF y mDOF + m AOD=224º. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo COD y el rayo

, si : m BOC = 52º.

A) 52º B) 60ºC) 70ºD) 82º E) 102º

RESOLUCIÓN

“OR” es la bisectriz del COD.

*m AOD=m BOE = m COF=++2

*m AOF = 224º 2+2+2 = 224º ++ = 112º .….. (I)

*m BOC = 52º = 52º.… (II)

(II ) en (I)+52º + = 112º + = 60º

x = + = 60ºRPTA.: B

15. Si: m AOB = , calcule “x” si el AOB es dividido en partes de

medidas iguales por “n” rayos interiores.



aA) /n B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

“n” rayos interiores entonces son “(n+1)” ángulos interiores

mAOB = (n+1)= =

x = - 3

x = - 3 =

RPTA.: D

16. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual al doble del complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del complemento del mismo ángulo. Calcule el suplemento del doble de la medida del ángulo.

A) 120º B) 45ºC) 135ºD) 60º E) 75º

RESOLUCIÓNSea “x” el ángulo

S(2X) = ?

Resolviendo (I)180º[(180x)(90x)]= 2[90º(180xx)]180º [90º] = 2[2x 90º]

90º = 2 (2x 90º) 45º = 2x 90º



a 2x = 135º

S(2x) = S(135) = 45ºRPTA.: B

17. Se tiene dos ángulos adyacentes, AOB y BOC, cuya suma de sus medidas es 100º (mAOB< m BOC). Se trazan las

bisectrices y . Calcule la

medida del ángulo BOC si la bisectriz del ángulo NOM determina

con un ángulo que mide 20º.

A) 90º B) 40ºC) 80ºD) 60º E) 70º

RESOLUCIÓN

Datos:m AOB + m BOC = 100º

- bisectriz del AOB

(m NOA = m NOB = )

- bisectriz del NOM

(M NOQ = m QOM = 20º+)- m QOB = 20º

- bisectriz del BOC

(m BOM = m MOC = + 40º)

Piden:m BOC = 80º + 2 = ?

Reemplazando:m AOB + m BOC = 100º 2 + (80º + 2) = 100º

4 = 20º = 5

m BOC = 80º + 2 = 90º

RPTA.: A

18. Según el gráfico

y .

Calcule el valor de “x”.

A) 25° B) 40°C) 10°D) 30° E) 20°

RESOLUCIÓN

Del gráfico (en ) 6x + 3x = 180°x = 20

RPTA.: E

19. Si: , calcule el valor de

“X”.



a

A) 150° B) 130° C) 120°D) 160°E) 135°

RESOLUCIÓN

i) Propiedad:4 = 90º

2 = 45º ...............................(I)

ii) Por ángulos de lados perpendicularesx + 2 = 180º ....................... (II)

De (I) y (II)x = 135°

RPTA.: E

20. Si: . Calcule la relación de

m y n.

A) 1 B) 1,5 C) 2D) 2,5 E) 3

RESOLUCIÓN

Si: a + b + n = 180º

m = 2n

RPTA.: C


1º semana CS

Documents

Transcript of 1º semana CS