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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO CENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud Matemática SEMANA 6 EDADES 1. Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad de Teófilo, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Teófilo? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 RESOLUCIÓN La diferencia de edades siempre es la misma. Teófilo tiene 45 años RPTA.: D 2. Hace (a + b) años, Martín tenía 2a años, ¿Qué edad tendrá dentro de (a – b) años? A) 4a B) 2a - 2b C) 3a D) 3a - 2b E) 2a + 2b RESOLUCIÓN RPTA.: A 3. Las edades de tres amigos son (2x + 9), (x 1) (x + 2) años respectivamente. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades de los últimos sea igual a la edad del primero? A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 RESOLUCIÓN Condición: CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 266

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud

Matemática SEMANA 6EDADES

1. Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad de Teófilo, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Teófilo?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

RESOLUCIÓN

La diferencia de edades siempre es la misma.

Teófilo tiene 45 añosRPTA.: D

2. Hace (a + b) años, Martín tenía 2a años, ¿Qué edad tendrá dentro de (a – b) años?

A) 4a B) 2a - 2b C) 3a D) 3a - 2b E) 2a + 2b

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

3. Las edades de tres amigos son (2x + 9), (x 1) (x + 2) años respectivamente. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades de los últimos sea igual a la edad del primero?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4

RESOLUCIÓN

Condición:

RPTA.: B

4. La edad de Juana dentro de 6 años será un cuadrado perfecto. Hace 14 años, su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

RESOLUCIÓN

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 266

Pasado Presente

Juana n n + 14

Futuro

2n

14 +6

+ 20

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Matemática

Luego:

Tiene: 5 + 14 =19Dentro de 9 añosTendrá: 19 + 9 =28

RPTA.: D

5. José le dice a Elena; “si al triple de mi edad se le quita 16 años, tendría lo que me falta para tener 88 años”. Elena le responde: “si al triple de la edad que tendré dentro de 4 años le sumo el cuádruple de la edad que tenía hace 9 años, resultará el séxtuplo de mi edad”. ¿Cuánto suman sus edades?

A) 45 años B) 50 añosC) 55 años D) 35 añosE) 30 años

RESOLUCIÓNSea: x la edad de José

años

Sea: y la edad de Elena

Luego: RPTA.: B

6. María tuvo su primer hijo a los 20 años y 5 años después tuvo a su segundo hijo. Si en el 2004 las edades de los tres sumaban 60 años, cuánto suman las cifras del año en que nació María.

A) 16 B) 20 C) 25 D) 28 E) 31RESOLUCIÓN

En el 2004 tenía: 25 + x = 25+10= 35 años

María nació en: 2004-35 =1969Se pide: Suma de cifras

1 + 9 + 6 + 9 = 25RPTA.: C

7. Julio le dice a Diana: “yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes y cuando tu tengas la edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades será 12 años” ¿Qué edad tiene Diana?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

RESOLUCIÓN

La diferencia de edades es una constante.

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Matemática x = 12

y – 12 = 12y = 24

RPTA.: D

8. Yo tengo el triple de tu edad, y él tiene el triple de la mía. Si dentro 10 años tu edad sumada a la mía será 20 años menor que la de él, qué edad tengo?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21

RESOLUCIÓN

Dentro de 10 años se cumplirá que: (4x + 20 = 9x 10 5x = 30 yo tengo:

x = 6 3(6) = 18RPTA.: C

9. Carlos le dice a Nancy: “dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 51 años” y Nancy responde: “pero hace 8 años el producto era 84” ¿Cuál es la diferencia de los cuadrados de sus edades?

A) 625 B) 724 C) 175 D) 93 E) 68

RESOLUCIÓN

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 268

Yo

Tu

Presente Futuro

3x 3x+10

x x+10

El 9x 9x+10

Carlos

Nancy

Pasado

x-8

y-8

Futuro

x+8

y+8

Presente

x

y

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Matemática x + 8 + y + 8 = 51

x y 35

…………………………….

xy – 8(x + y) + 64 = 84xy = 20 + 8(35)

………………………………..

Pero:

2 235 x y 4(300) x y 5

Se pide:

RPTA.: C

10. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti te faltará 15 años para duplicar la edad, que tengo. ¿Cuántos años tengo, si hace 10 años tenía la mitad de la edad que tienes?

A) 15 B) 20 C) 24 D) 30 E) 34

RESOLUCIÓN

z = 2y 20 ......................(I)

* y –z = x – (2y -15) y – z = x - 2y + 15

z = 3y - x – 15 .................(II)

* x – y = z – x ......................(III)z = 2x – y

2y-20 = 3y –x -15 x = y + 5 ...........................()

3y –x – 15 = 2x –y =

...................()

y + 5 =

3y + 15 = 4 y – 15

RPTA.: D

11. En 1984 la edad de una persona era igual a la suma de las dos últimas cifras del año en que nació. ¿Qué edad tiene en el 2007, si ya cumplió años?

A) 34 años B) 29 años C) 38 años D) 37añosE) 41 años

RESOLUCIÓNNace: Edad: a + b en 1984

Nace: 1969En el: 2007 tiene: 2007 – 1969 = 38 años

RPTA.: C

12. Si Alberto hubiera nacido en el año , en el año 2030 tendría

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 269

II

I

Pasado

x

Futuro

x

2y-15

Presente

y

z

y-10Yo

y zx

z-10Tu

x-10El

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Matemática años; sin embargo nació en el

año . ¿Cuántos años tendrá en el año 2008?

A) 36 años B) 32 años C) 38 años D) 45 añosE) 42 años

RESOLUCIÓNSi nace: en 2030 tiene

b = 6a = 5Pero nació:

En el 2008 tendrá: 2008 – 1966 = 42 años

RPTA.: E

13. Pablo y su abuelo tenían en 1928 tantos años como indicaban las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tenía el abuelo cuando nació Pablo?

A) 60 años B) 50 años C) 49 años D) 54 añosE) 56 años

RESOLUCIÓN

En

El abuelo tenía: 64-14 = 50 años al nacer Pablo.

RPTA.: B

14. Un individuo nació el 8 mayo de 1977 y otro el 11 de junio 1985. ¿En que fecha (día, mes y año), la edad del primero fue el triple de la edad del otro?

A) 28 Junio de 1989 B) 26 Junio de 1989 C) 18 Mayo de 1987D) 14 Mayo de 1989E) 15 Marzo de 1987

RESOLUCIÓN

Uno nació: 8 mayo de 1977 8 años 8 mayo de 1985

Otro nació: 11 Junio de 19 85 34 días

Por diferencia de edades:8 años 34 días – 0 = 3n – n

4 años 17 días = n11 Junio 1985 + b

La fecha buscada a partir del 11 Junio de 1985 será:28 Junio de 1989

RPTA.: A

15. Teófilo festejó su cumpleaños con 8 amigos en junio de 2007, y se le ocurre sumar las edades de todos con los años en que habían nacido, obteniendo como resultado 18059 ¿Cuántos cumpleaños faltaban festejar el resto del año?

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 270

192819ab

19cd

: Edad Abuelo:

: Edad Nieto:

ab

cd

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Matemática A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6RESOLUCIÓNSuponiendo que todos ya cumplieron años, se cumplirá:

Edad+Año de Nacimiento = 2007+ = 2007

+ = 2007. . 9. . sumandos

. .+ = 2007

E + N = 9 x 2007 = 18063

Si todos ya hubiesen cumplido años, el resultado debió ser 18063 pero como el resultado real es de 18032, quiere decir que 18063-18059 = 4 amigos aún no cumplen años.

RPTA.: C

16. Silvia nació en el año y en el 2004 cumplió (2a + b) años. ¿En que año tuvo (2b + a) años?

A) 1998 B) 1999 C) 2000 D) 2001 E) 2002

RESOLUCIÓNSe cumple:

Para b = 4

Nació en: 1984

años

los tuvo en: 1984 + 16 = 2000RPTA.: C

17. Raquel le pregunta la edad a su abuelo y él contesta “no tengo mas de 80 ni menos de 69 años, pero cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos como la mitad del número de hermanos que tiene, y mi edad es exactamente el doble del número de mis hijos mas el triple del número de nietos”. ¿Qué edad tiene el abuelo?

A) 73 años B) 75 años C) 77 años D) 78 añosE) 79 años

RESOLUCIÓN69 < Edad < 80 ................(I)

# Hijos: 1º 2º 3º…… nº

Nietos:

# Total de Nietos=

Edad de Abuelo

....................(II)

En (I):

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 271

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Matemática

Si n = 7 138 <154 < 160

En (II):

RPTA.: C

18. Hace 7 años el exceso del cuadrado de la edad de Juan sobre el triple de su edad actual era mayor que 32, y el exceso del duplo de su edad sobre la que tendrá dentro de nueve años es menor que 8. ¿Qué edad tendrá Juan dentro de 20 años?

A) 16 B) 26 C) 36 D) 46 E) 49

RESOLUCIÓN

……………………

………………….

De

x 16 en 81 48 32 33 32 (V)

x 15 en 64 45 32 19 32 (F)

Su edad es 16 años Dentro de 20 años tendrá: 36 años

RPTA.: C

19. En un concurso de matemática al con cursante T.S.L. le formulan la siguiente pregunta: ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 2 años, aumentada en la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 7 años da como resultado 9?Indique la respuesta del concursante, si fue correcta.

A) 47 B) 34 C) 23 D) 14 E) 7

RESOLUCIÓN

Operando x = 23RPTA.: C

20. Preguntado Teófilo por su edad contesta: “Mi edad, mas el doble de ella, mas el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces el doble de mi edad suman 10115”. ¿Cuál es su edad?

A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17

RESOLUCIÓNx + 2x + 3x +…….+ 2x.x = 10115

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 272

I

II

II

I

Pasado Presente

X-7 xJuan

Futuro

x + 9

I

x=17

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Matemática

RPTA.: E21. Una persona tuvo hace 24 años

una edad igual a la raíz cuadrada del año en que nació. ¿Qué edad tiene actualmente?

A) 68 años B) 70 añosC) 72 años D) 74 añosE) 76 años

RESOLUCIÓNSea la edad actual: “x” años Pero:

…(año de nacimiento).

Luego:

años RPTA.: A

22. Los primeros días de noviembre, una persona sumó al número que representa los años que tiene, los meses que ha vivido y obtuvo 239. ¿En que mes nació dicha persona?

A) Marzo B) Abril C) Mayo D) Junio E) Julio

RESOLUCIÓNAños vividos : AMeses vividos : 12A + mA + 12A + m = 23913A + m = 239

A = 18 añosm = 5 meses

Falta 7 meses para un cumpleañosNació =Noviembre + 7 meses Nació = Junio

RPTA.: DCICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 273

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Matemática

23. Isabel multiplica la fecha del día de su nacimiento por 18 y el número del mes por 39, luego suma estos dos productos obteniendo 246. ¿Cuándo nació Isabel?

A) 5 de Abril B) 4 de Mayo C) 2 de Mayo D) 6 de JunioE) 12 de Agosto

RESOLUCIÓN

5 de Abril RPTA.: A

24. Al dividir mi edad entre la tuya el cociente es uno y el resto es 16. Si divido el quíntuplo de tu edad entre el doble de la mía el cociente sigue siendo el mismo, pero el resto es ahora 12 unidades más que en la primera división. Cuál es la diferencia de edades?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18

RESOLUCIÓNMi edad: xTu edad: y

X = y(1) + 16 ……………………..….(I)

5y = 2x(1) +16+12…………..…..(II)

Como se pide la diferencia de edades De (I) : x –y = 16

RPTA.: D

25. La suma de las edades de Pepe y María es 6 veces la suma de las edades de sus hijos. Hace 2 años esta suma era 10 veces la de sus hijos y dentro de 6 años será 3 veces la edad de sus hijos. ¿Cuántos hijos tienen?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

Presente:

x y x = 6y ……………..………………………

Pasado:

De 6y – 4 =10y – 20n20n – 4 = 4y

………………………………….

Futuro:

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 274

I

I

I

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Matemática De 6y + 12 = 3y + 18n

…………………….

RPTA.: B

26. La suma de las edades de un padre y su hijo da 48 años. Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo; y la edad del padre será entonces 8 veces la edad que el hijo tiene ahora. ¿Cuántos años tiene el padre?

A) 38 B) 40 C) 42 D) 44 E) 46

RESOLUCIÓN

……………………………….

……………………..

……………………………...II = III

………………………………………

En x + 3y = 2(y+3y)x + 3y = 8y x = 5y

En 5y + y = 48 6y = 48

y = 8 en x= 5 (8) x = 40

RPTA.: B

27. Las edades de tres hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3, 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como 5, 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?

A) 18 años B) 14 años C) 12 años D) 10 añosE) 8 años

RESOLUCIÓN

Pasado:a = 3kb = 4k c = 5k

……………………………………..

……………………..

Futuro:a + 4 = 5b + 4 = 6c + 4 = 7……………………………..a+b+c+12=18

De 12 k + 12 = 18 2k+ 2 = 3

De “ y

Igualando :

k = 2 En c = 10 + 2Presente: 12

RPTA.: C

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I I

I

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Matemática

28. La edad de Antonio es el doble de la que tenía Víctor cuando Antonio tenía la edad actual de Carlos; si en aquel entonces Carlos tenía 3 años menos que la séptima parte de la edad actual de Víctor, y actualmente las edades de los tres suman 90 años, cuántos años tiene Antonio?

A) 21 B) 24 C) 36 D) 42 E) 48

RESOLUCIÓN

2x + z + y = 90 ……………………….

Dif. De edadesy - x = 2x – zz + y = 3x

………………………………..En (1):2x + 3x =90

5x = 90

Antonio tiene

RPTA.: C

29. Víctor nació 6 años antes que Julio y hace 2 m años sus edades eran como 7 a 4; a su vez hace 2n años fueron como 2 a 1. Si dentro de “n” años sus edades serán como 5 a 4, y dentro de 3m años como 13 a 11, en qué relación estarán sus edades dentro de 2 (m + n) años?

A) 23 a 20 B) 15 a 11 C) 18 a 13 D) 15 a 8E) 12 a 10

RESOLUCIÓN

….………

……

……..

Se pide:

……………………….

(III).(2) 8V - 10J = 2n ……….

I + 9V = 12J3V = 4J …………………………

Diferencia de edades: V – J =

6…………………………………..

en

en

en

en 11(24) -13 (18) =6m

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I

I

I

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Matemática en

RPTA.: A

30. La edad de una persona al morir

era del año de su nacimiento.

Calcular qué edad tuvo en 1936, y dar como respuesta la suma de las cifras.

A) 7 B) 9 C) 11 D) 12 E) 15

RESOLUCIÓN

Si al morir su edad es (año de

su nacimiento).

Año de su nacimiento es

A. N. Edad AM

1860 es 60 1920

1891 es 61 1952

1922 es 62 1984

En 1936 tendría:1936 1891 = 451936 1922 = 14

RPTA.: B

31. Tu tienes la edad que yo tenía, cuando tu tenías la mitad de la edad que yo tengo; pero cuando tu tengas mi edad, yo tendré 10 años mas de lo que actualmente tienes. ¿Cuántos años tengo?

A) 15 B) 18 C) 20

D) 25 E) 30

RESOLUCIÓN

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 277

Presente Futuro

2y x + 10

x 2y

Pasado

y

xYo

Tu

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Matemática Diferencia de edades: x – y = 2y – x2x = 3y .............................(I)

x - y = x + 10 – 2y y = 10

En (I) 2x = 3(10)

Se pide: 2y 2(10) = 20 años.RPTA.: C

32. Gundicario, quien fue un orador griego, nació el 21 de noviembre del año 30 a.C. y murió el 21 de noviembre del año 30 d.C. ¿Cuántos años tenía cuando murió?

A) 59 B) 60 C) 61 D) 62 E) 58

RESOLUCIÓN

Edad = 59 años RPTA.: A

33. Yo tengo el quíntuplo de la edad que tu tenías cuando yo tenía la tercera parte de la edad que tu tendrás, en el tiempo que yo tenga nueve veces la edad que tu tenías. Si yo tuviera la suma de las edades que tienes, tenías y tendrás, tendría 24 años más de lo que tendré. ¿Cuántos años tienes?

A) 24 B) 28 C) 36 D) 48 E) 50

RESOLUCIÓN

Si: x + z + 3y = 9x + 24

z = 8x 3y + 24 ...................(I)(Pas-Pre):

y – x = 5x – z z 6x y ………(II)

(I) = (II)

….(III)

(Pre-Fut): 5x-z = 9x-3yDe II 5x-(6x-y)=9x-3y

- x + y = 9x-3y 4y = 10x 2y = 5x De (III): 2y = 5(y-12)

2y = 5y – 60

En (III) : x=20 -12

X= 8

En (II) : z = 6(8) – 20

RPTA.: B

34. Al ser preguntado César por su edad en 1975, respondió: “si se extrae la raíz cuadrada al año de mi nacimiento, el residuo representa mi edad”. ¿Cuántos años tenía?

A) 60 B) 63 C) 70 D) 72 E) 74

RESOLUCIÓN

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 278

Tendrás

Tienes Tendrías

Tendré

Page 14: semana 6 CS

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Matemática Nació:

1975=

1975= 1975=

Pero:

RPTA.: B

35. Las edades de Piero y Humberto están formadas por las mismas dos cifras pero con el orden cambiado. Si cuando Piero tenía el doble de la edad que tenía Humberto, este tenía la mitad de la edad que tendrá de un año. Halle la edad de Piero y dar como respuesta la suma de sus cifras.

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

RESOLUCIÓN

Diferencia de edades

Si: Luego Piero tiene: 53 años Se pide: 5 + 3 = 8

RPTA.: E

36. César y Pablo nacieron en 1893 y 1889, respectivamente. Si ambos murieron al cumplir y años, cuántas veces como máximo se cumplió que la suma de sus

edades fue ?

A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 8

RESOLUCIÓNCésar: 1893

Pablo: 1889

1889 + 89

Año: 1978 Para César;

Suma máxima=

89 + 85 = años

César: kPablo:

k = 15

k = 32

k = 49 k = 60

k= 83Se cumplió 5 veces

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 279

1975 43

83 x 316375249126

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Matemática RPTA.: A

37. Al ser preguntado Eduardo por la edad de su hermana, respondió: “Cuando yo tenía 14 años, mi hermana tenía la mitad de la edad que tenía mi padre; actualmente sucede lo mismo con mi edad y la edad de mi padre; en cambio hace 16 años, mi edad era la mitad de la edad que tenía mi hermana”. ¿Cuántos años tiene la hermana de Eduardo?

A) 20 B) 18 C) 32 D) 16 E) 28RESOLUCIÓN

Por diferencia de edades:

*

………………………………

(II)* 14 – 2x = y – 2y

…………………………

(I)

(I)(II)

En II

La Hna. Tiene: 2(18 - 16) + 16 = 20 años

RPTA.: A

38. Víctor tiene 16 años; a Julio le faltan 8 años para tener 10 años mas que el doble de lo que tiene Víctor; a César le sobran 9 años

para tener la semisuma de las edades de Víctor y Julio. ¿En cuánto excede 70, a la suma de las edades de Julio y César disminuido en la edad de Víctor?

A) 20 B) 10 C) 18 D) 70 E) 39

RESOLUCIÓNVíctor: 16Julio: xCésar: y

Se pide:

RPTA.: C

39. Rosa le dice a Isabel: “La razón de

nuestras edades es ; además yo

tengo la edad que tú tenías, cuando mi padre tenía la edad de tu padre. Cuando tu padre tenga la edad de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu padre tenía hace 10 años y tu edad será la mitad de la edad que tenía mi padre hace 5 años”. Halle la suma de las edades de Rosa e Isabel.

A) 56 B) 35 C) 42 D) 28 E) 46

RESOLUCIÓN

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 280

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Matemática Pasado-Presente:

..........................(I)

Pres-Fut.

……

I en II

Sus edades suman: 3k + 4 k = 7k =35

RPTA.: B

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 281