RIESGO Y RENDIMIENTO

1. FUNDAMENTOS DEL RIESGO Y RENDIMIENTO FINANCIERO

Riesgo

Es la posibilidad de prdida financiera.

Cuanto ms seguro es el rendimiento de un activo, menor es su grado de variacin, por lo tanto, menor es el riesgo Rendimiento de un activo

Es la ganancia o prdida total que experimenta el propietario de una inversin en un periodo de tiempo especfico.

Se obtiene como el cambio en el valor del activo ms cualquier distribucin de efectivo durante el periodo entre el valor de la inversin al inicio del periodo.Tasa de rendimiento de un activo

Donde:

k t = Tasa de rendimiento esperada

Pt = Precio del activo en el momento t

Pt-1 = Precio del activo en el momento t-1

Ct = Flujo de efectivo de la inversin en el periodo

Ejemplo: Robins, un saln de juegos desea determinar el rendimiento de dos mquinas de video, la X se adquiri al principio de ao en $20.000 y e la actualidad tiene un valor de mercado de $21.500 y produce efectivo por $800, por otro lado la mquina Y, su valor durante el ao que acaba de terminar disminuy de $12.000 a 11.800, durante el ao gener $17.000 de ingresos en efectivo despus de impuestos.

Su tasa de rendimiento es:

Aunque el valor de mercado de Y disminuy durante el ao, su flujo de efectivo permiti ganara una tasa de rendimiento ms alta que X, evidenciando la importancia del impacto entre flujo de efectivo y los cambios de valor, en la determinacin dela tasa de rendimiento

Riesgo de un activo individual, evaluacin del riesgo El riesgo de un activo individual puede ser evaluado utilizando mtodos de comportamiento y puede ser medido usando procedimientos estadsticos.

Se presentan dos perspectivas bsicas:

Anlisis de sensibilidadEs un mtodo de comportamiento que evala el riesgo mediante varios clculos de rendimiento probable.Estos clculos proporcionan una idea de la variabilidad de los resultados. Distribuciones de probabilidadEs un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia.

Medicin del riesgo Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento. Este es el rendimiento ms probable sobre un activo especfico.

Desviacin estndar Es un indicador estadstico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersin alrededor del valor esperado.

Ejemplo: Clculo de la desviacin estndar de los rendimientos de los activos 1 y 2irirespri -resp(ri -resp)P(ri -resp)P

11315-240,251

21515000,500

31715240,251

Suma2

1)

2)iriRespri -resp(ri -resp)P(ri -resp)P

1715-8640,2516

21515000,500

323158640,2516

Suma32

Coeficiente de variacin Es una medida de dispersin relativa. Es til para comparar el riesgo de activos con diferentes rendimientos esperados

2. RIESGO Y RENDIMIENTO DE CARTERALa mayora de activos financieros no se mantienen aislados, se integran en cartera diversificada obligacin de ley, lo que realmente importa es su rendimiento sobre su cartera y el riesgo de cartera, para analizar el riesgo y rendimiento de un valor individual, debe ser analizado en trminos de cmo ese valor afecta al riesgo y rendimiento de la cartera en la que se encuentra.

RIESGO DE CARTERAContrario al rendimiento esperado de cartera, el riesgo de cartera no es el promedio ponderado de las desviaciones estndar de los valores individuales que componen la cartera, este es mucho ms pequeo, ya que se pueden combinar valores y no representar riesgo. La razn por la que se pueden combinar acciones, se debe a que cuando los rendimientos de una suben, los de la otra bajan y al combinarse quedan libre de riesgos, este desplazamiento se le conoce como correlacin y se mide a travs del coeficiente de correlacin, que es la medida del grado de relacin que existe entre dos variables. Este coeficiente puede variar desde +1 mostrando que las dos variables se desplazan en forma sincronizada hasta 1 donde las variables siempre se mueven en direcciones exactamente opuestas. Un coeficiente de correlacin igual a cero indica que las variables no estn relacionadas entre s, es decir son totalmente independientes. Para la mayora de acciones la correlacin oscila entre el rango de +0.5 y +0.7 bajo tales condiciones la combinacin de acciones en carteras reduce el riesgo pero no lo elimina por completo.RIESGO DIVERSIFICABLEAquella parte del riesgo que puede ser eliminado mediante una diversificacin apropiada. Puede ser causado por pleitos legales, huelgas, comercializacin exitosa o no, los eventos malos pueden ser compensados con eventos buenos.

DIVERSIFICACIN INTERNACIONALLa diversificacin reduce el riesgo de las carteras de inversin. Mientras menor sea lacorrelacin entre los componentes de esas carteras, mayores sern los beneficios de la diversificacin.Riesgos de la Diversificacin Internacional

En la prctica la diversificacin internacional de cartera conlleva ciertos riesgos.

Riesgo Cambiario

El riesgo de cambio incrementa la volatilidad de un portafolio diversificado internacionalmente pero tambin, en la medida que las monedas estn menoscorrelacionadas entre s puede haber un efecto favorable sobre la volatilidad neta resultante. Por otra parte, la paridad de tipos de inters y de cambio supone que en el largo plazo los retornos asociados con los tipos de cambio deben tender a cero.Riesgo Inflacionario

El riesgo inflacionario tambin debe ser tomado en cuenta en una cartera diversificada internacionalmente. Sin embargo, en la medida que la inflacin se refleje en la tasa de cambio.Riesgo Poltico

El riesgo poltico se refiere no slo a la posibilidad de expropiacin de las inversiones forneas por el gobierno local sino tambin al establecimiento de polticas que amenacen al sector privado de la economa.

Riesgo de Iliquidez

En la medida en que el mercado de capitales de un pas determinado est menos

desarrollado,

Riesgo de Eficiencia

Un mercado es eficiente si la informacin sobre cada empresa fluye rpida y ntidamente al mercado de capitales. Cuando un mercado no es eficiente, los inversionistas locales pueden tener ventajas para la consecucin de informacin sobre valores locales.

EJEMPLO

Una empresa desea analizar 3 proyectos de inversin evaluando el riesgo y el rendimiento de cada uno de ellos, para esto contrataron a un analista financiero que determino la siguiente informacin luego de una anlisis a priori

RENDIMIENTOS ANUALES

RESULTADOS POSIBLESAO 1AO 2AO 3

INVERSION AINVERSION BINVERSION CINVERSION AINVERSION BINVERSION CINVERSION AINVERSION BINVERSION C

Pesimista13.00%12.00%16.00%14.00%12.50%17.00%15.00%16.00%14.00%

Ms probable15.00%13.00%19.00%17.00%16.00%20.00%16.00%18.00%17.00%

Optimista17.00%16.50%20.50%19.00%19.00%22.00%18.00%20.00%21.00%

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

AO 1AO 2AO 3

PESIMISTAMAS PROBOPTIMISTAPESIMISTAMAS PROBOPTIMISTAPESIMISTAMAS PROBOPTIMISTA

INVERSION A20.00%65.00%15.00%26.00%50.00%24.00%20.00%50.00%30.00%

INVERSION B25.00%50.00%25.00%15.00%50.00%35.00%35.00%50.00%15.00%

INVERSION C15.00%45.00%40.00%30.00%50.00%20.00%40.00%45.00%15.00%

La empresa plantea las siguientes interrogantes al analista financiero:

a) Cul es el rendimiento y el riesgo de cada una de los 3 proyectos de inversin.

b) Si la empresa decide invertir en dos proyectos de inversin, cuales recomendara usted; tomando en cuenta que el rendimiento total de la inversin se fracciona en 50% para cada proyecto dentro de la cartera seleccionada.1) Determinamos el rendimiento esperado de cada inversin en los diferentes aos de evaluacin

AO 1

VALOR PONDERADO (INV. A)VALOR PONDERADO (INV. B)VALOR PONDERADO (INV. C)

Pesimista2.60%3.00%2.40%

Ms probable9.75%6.50%8.55%

Optimista2.55%4.13%8.20%

REND. ESPERADO14.90%13.63%19.15%

AO 2

VALOR PONDERADO (INV. A)VALOR PONDERADO (INV. B)VALOR PONDERADO (INV. C)

Pesimista3.6400%1.8750%5.100%

Ms probable8.500%8.00%10.0%

Optimista4.5600%6.6500%4.400%

REND. ESPERADO16.70%16.53%19.50%

AO 3

VALOR PONDERADO (INV. A)VALOR PONDERADO (INV. B)VALOR PONDERADO (INV. C)

Pesimista3.0000%5.6000%5.600%

Ms probable8.000%9.00%7.7%

Optimista5.4000%3.0000%3.150%

REND. ESPERADO16.40%17.60%16.40%

2) Determinamos la desviacin estndar de cada inversin en los diferentes aos de evaluacin

AO 1

INVERSION A

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob (%)

Pesimista13.00%15.00%-2.00%4%20.00%0.800%

Ms probable15.00%15.00%0.00%0%65.00%0.000%

Optimista17.00%15.00%2.00%4%15.00%0.600%

SUBTOTAL1.400%

SD1.18%

INVERSION B

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob (%)

Pesimista12.00%13.83%-1.83%3%25.00%0.840%

Ms probable13.00%13.83%-0.83%1%50.00%0.347%

Optimista16.50%13.83%2.67%7%25.00%1.778%

SUBTOTAL2.965%

SD1.72%

INVERSION C

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

Pesimista16.00%18.50%-2.50%6%15.00%0.937%

Ms probable19.00%18.50%0.50%0%45.00%0.113%

Optimista20.50%18.50%2.00%4%40.00%1.600%

SUBTOTAL2.650%

SD1.63%

AO 2

INVERSION A

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

Pesimista14.00%16.67%-2.67%7%26.00%1.849%

Ms probable17.00%16.67%0.33%0%50.00%0.056%

Optimista19.00%16.67%2.33%5%24.00%1.307%

SUBTOTAL3.211%

SD1.79%

INVERSION B

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

Pesimista12.50%15.83%-3.33%11%15.00%1.667%

Ms probable16.00%15.83%0.17%0%50.00%0.014%

Optimista19.00%15.83%3.17%10%35.00%3.510%

SUBTOTAL5.190%

SD2.28%

INVERSION C

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

Pesimista17.00%19.67%-2.67%7%30.00%2.133%

Ms probable20.00%19.67%0.33%0%50.00%0.056%

Optimista22.00%19.67%2.33%5%20.00%1.089%

SUBTOTAL3.278%

SD1.81%

AO 3

INVERSION A

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

Pesimista15.00%16.33%-1.33%2%20.00%0.356%

Ms probable16.00%16.33%-0.33%0%50.00%0.056%

Optimista18.00%16.33%1.67%3%30.00%0.833%

SUBTOTAL1.244%

SD1.12%

INVERSION B

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

Pesimista16.00%18.00%-2.00%4%35.00%1.400%

Ms probable18.00%18.00%0.00%0%50.00%0.000%

Optimista20.00%18.00%2.00%4%15.00%0.600%

SUBTOTAL2.000%

SD1.41%

INVERSION C

KjK promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

Pesimista14.00%17.33%-3.33%11%40.00%4.444%

Ms probable17.00%17.33%-0.33%0%45.00%0.050%

Optimista21.00%17.33%3.67%13%15.00%2.017%

SUBTOTAL6.511%

SD2.55%

3) Determinamos la desviacin estndar de las diferentes combinacin de cartera que puede tener la empresa

CARTERA A-B

Kj(A-B)K promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

AO 114.26%15.96%-1.70%3%32.500%0.935%

AO 216.61%15.96%0.65%0%25.00%0.107%

AO 317.00%15.96%1.04%1%25.00%0.271%

SUBTOTAL1.313%

SD1.15%

CARTERA A-C

Kj(A-C)K promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

AO 117.03%17.18%-0.15%0.02%29.25%0.007%

AO 218.10%17.18%0.92%0.86%25.00%0.214%

AO 316.40%17.18%-0.78%0.60%22.50%0.135%

SUBTOTAL0.356%

SD0.60%

CARTERA B-C

Kj(A-C)K promedKj - Kpromed(Kj - Kpromed)2Probabilidad(Kj - Kpromed)2*prob(%)

AO 116.39%17.13%-0.75%0.56%22.500%0.13%

AO 218.01%17.13%0.88%0.77%25.00%0.19%

AO 317.00%17.13%-0.13%0.02%22.500%0.00%

SUBTOTAL0.322%

SD0.57%

4) Resumen de la informacin obtenida luego del anlisis

ACTIVOSCARTERAS

INV.AINV.B INV. CA-BA-CB-C

AO 114.90%13.63%19.15%14.26%17.03%16.39%

AO 216.70%16.53%19.50%16.61%18.10%18.01%

AO 316.40%17.60%16.40%17.00%16.40%17.00%

VALOR ESPERADO16.00%15.92%18.35%15.96%17.18%17.13%

DESV. ESTANDAR1.36%1.80%2.00%1.15%0.60%0.57%

RIESGO SIN DIVERSIFICARRIESGO DIVERSIFICADO EN COMPARACION A LAS INVERSIONES INDIVIDUALES

CARTERASA-BA-CB-C

COEF. DE CORRELACION0.91-0.26-0.63

a) El rendimiento esperado para la inversin A, B Y C es de 16% , 15.92% y 18.35% respectivamente; mientras que el riesgo asociado a este nivel de rendimiento es de 1.36%, 1.80% y 2%.

b) Tomando en cuenta que la empresa decidi diversificar su riesgo para disminuir el riesgo de la inversin se procedi hacer un anlisis estadstico de correlacin y desviacin estndar de las posibles combinaciones de la cartera seleccionada obteniendo como resultados que la cartera A-B tiene una correlacin de 0.91 lo cual significa que la relacin entre ambos proyectos es fuerte lo que implica que el riesgo de esta cartera ser elevado lo cual se comprueba al obtener la desviacin estndar ya que se obtuvo 1.15% , para la cartera A-C se obtuvo una correlacin -0.26 lo cual significa que la relacin entre ambos proyectos es baja lo cual hace que el riesgo de la cartera baje considerablemente con respecto al riesgo individual de cada proyecto , el riesgo obtenido fue de 0.6%, para la cartera B-C se obtuvo una correlacin -0.63 lo cual significa que la relacin entre ambos proyectos es muy baja lo cual hace que el riesgo de la cartera baje considerablemente con respecto al riesgo individual de cada proyecto , el riesgo obtenido fue de 0.57%.

Los rendimientos obtenidos para las carteras A-B, A-C, B-C; fueron de 15.96%, 17.18% y 17.13% respectivamente.

Por lo tanto hay dos carteras que pueden ser seleccionadas ya que sus rendimientos y los riesgos asociados a tales rendimientos son similares; la cartera A-C Y B-C.

3. MODELO DE PRECIOS DE ACTIVOS DEL CAPITAL Es una teora que vincula el riesgo y el rendimiento para un activo. Tambin se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model). Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activosTipos de riesgoRiesgo diversificable: Es la porcin del riesgo de un activo que se atribuye a causas aleatorias relacionadas con la empresa. Se elimina a travs de la diversificacin. Tambin se le conoce como riesgo no sistemtico.Riesgo no diversificable: Es la porcin relevante del riesgo de un activo que se atribuye a factores del mercado que afectan a todas las empresas. No se elimina a travs de la diversificacin. Tambin se le conoce como riesgo sistemtico.

Basta agregar ms activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable. En consecuencia el nico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activoCAPM: el coeficiente beta El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable. Es un ndice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo, como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado. El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado. Obtencin del coeficiente (1. Primero se graficarn los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos.2. Luego se obtiene la lnea caracterstica que explica la relacin entre las dos variables.3. La pendiente de esta lnea es el coeficiente beta.4. Un beta ms alto indica que el rendimiento del activo es ms sensible a los cambios del mercado, y por tanto ms riesgoso.5. Interpretacin del coeficiente beta.BetaComentarioInterpretacin

2,0Se desplaza en la misma direccin que el mercadoDoble de sensible que el mercado

1,0Mismo riesgo que el mercado

0,5La mitad del riesgo del mercado

0El movimiento del mercado no lo afecta

-0,5Se desplaza en direccin opuesta al mercadoLa mitad del riesgo del mercado

-1,0Mismo riesgo que el mercado

-2,0Doble de sensible que el mercado

Ejemplo

Suponga que se conoce los siguientes datos sobre un activo R y S sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 2003 al 2010.ACTIVO R

AoMercadoActivo

200310%7%

2004-15%-14%

2005-7%9%

2006-8%-7%

200710%1%

200817%4%

200920%7%

201025%19%

ACTIVO S

AoMercadoActivo

20037%5%

200423%45%

2005-7%9%

2006-8%-7%

200712%17%

200822%28%

200917%29%

20109%22%

El coeficiente beta ms alto del activo S, indica que su rendimiento es ms sensible a los rendimientos del mercado cambiante; por lo tanto el activo S, es ms riesgoso que el activo R.COEFICIENTE BETA DE CARTERAS

Indica el grado de sensibilidad del rendimiento de la cartera a los cambios en el rendimiento del mercado.

Ejemplo:La Austin Fun, una importante empresa de inversin desea evaluar el riesgo de dos carteras que se est considerando crear, V y W. Ambas carteras contienen 5 activos, cuyas proporciones y coeficientes beta se presentan en la siguiente tabla, se pide determinar los coeficientes beta de las dos carteras, bv y bwCARTERA V Y W DE AUSTIN FUND

Cartera VCartera W

ActivoProporcinBetaProporcinBeta

1.11.65.1.8

2.31.11

3.21.3.2.65

4.21.1.1.75

5.21.25.51.05

Totales11

Los rendimientos de la cartera V son ms sensibles a los cambios en los rendimientos del mercado y, por lo tanto, son ms riesgosos que los de la cartera W.

La ecuacin del CAPM El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcin creciente del coeficiente beta. El modelo se divide en dos partes:1. La tasa libre de riesgo2. La prima de riesgo (prima de riesgo del mercado)

Donde ki : tasa de rendimiento requerido sobre el activo Rf : tasa de rendimiento libre de riesgo b : coeficiente beta km : rendimiento del mercado EjemploBenjamincorporation, una empresa desarrolladora de software, desea determinar el requerimiento requerido del activo Z, que tiene un coeficiente ( de 1.5. La tasa de rendimiento libre de riesgo es de 7%; el rendimiento de la cartera de activos del mercado es de 11%.

LNEA DE MERCADO DE VALORES (LMV) Es la representacin del CAPM como una grfica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta). Es una recta que representa en forma clara la relacin riesgo rendimiento.

La recta amarilla es la Lnea del Mercado de Valores (LMV). La diferencia con respecto a la lnea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo. En el ejemplo anterior de Benjamin Corporation, la tasa libre de riesgo, RF, era de 7%, y el rendimiento de mercado, km, de 11%. La LMV se puede trazar utilizando dos conjuntos de coordenadas para las betas asociadas con RF; y km, bRF y bm (es decir, bRF = 0, RF = 7%; y bm = 1.0, km = 11%). Se presenta la lnea del mercado de valores resultante. Como se presenta tradicionalmente, la lnea del mercado de valores presenta el rendimiento requerido asociado con todas las betas positivas. Se ha resaltado la prima por riesgo de mercado de 4% (km de 11 % - RF de 7%). Para una beta de un activo Z, bz, de 1.5, su rendimiento requerido correspondiente, kZ, es de 13%. En la figura tambin se presenta la prima por riesgo de 6% (kz de 13% - RF de 7%) del activo Z. Debe quedar claro que para activos con betas mayores que 1, la prima por riesgo es mayor que la del mercado; para activos con betas menores que 1, la prima por riesgo es menor que la del mercado.

Algunas consideraciones sobre el CAPM

El modelo emplea datos histricos, que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos. Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas. Se basa en el supuesto de mercado eficiente (hay muchos inversionistas menores, con igual informacin y expectativas, sin restricciones para invertir, racionales, sin impuestos y sin costos de transaccin, y con aversin al riesgo).REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

1. GITMAN, Lawrence J, Principios de Administracin financiera. Editorial Pearson. Mxico. 2003. Pg. 195-2352. VAN HORNE, James, Fundamentos de administracin financiera. Editorial Pearson. Mxico 2002 Pg. 94-120 EMBED Equation.3

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_1494582063.xlsGrfico1

77

79

711

713

715

LMV

Riesgo no diversificable (beta)

Rendimiento requerido (k)

Sheet1

00.511.52

77777

LMV79111315

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