Riesgo y Rendimiento de Una Inversión

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS CONTABLESAv. Universitaria S/N. Telef. (062) 562341 Fax. (062) 561156 Aptdo. 156.

SEPARATA Nº 02

PREPARADO POR:• Barrios Soto, Jannine Jhulians• Gabriel Canales, María Esperanza• García Valverde, Lidia • Ramos Ayra, Violeta• Reyes Rodríguez, Randy Marvin

Separata preparada exclusivamente para los alumnos de Finanzas Corporativas de la especialidad

de Ciencias Contables

TINGO MARIASETIEMBRE - 2015

RIESGO Y RENDIMIENTO DE UNA INVERSION

FINANZAS CORPORATIVAS

INTRODUCCION

La caída de los mercados de valores de Estados Unidos hizo polvo 6.9 billones de

dólares en acciones durante 2008. Por supuesto, a algunas acciones les fue peor que

a otras. Por ejemplo, las acciones del gigante de los seguros American International

Group (AIG) perdieron 97% de su valor durante el año, y las acciones de los gigantes

hipotecarios Fannie Mae y Freddie Mac perdió casi 98%.

Estos ejemplos demuestran que había utilidades potenciales formidables por ganar en

2008, pero también existía el riesgo de perder mucho, mucho dinero. Entonces, ¿qué

debe esperar uno, como inversionista del mercado de valores, cuando invierte su

dinero?

Los rendimientos esperados de las acciones comunes pueden variar de manera muy

notoria. Un determinante esencial es la industria en la que opera la empresa que las

emitió. Las compañías que fabrican software, como Microsoft y Oracle, tienen un

rendimiento medio esperado que es incluso más alto: 14.87%.

Estas estimaciones dan lugar a algunas preguntas obvias. Primero, ¿por qué difieren

tanto los rendimientos esperados de estas industrias y cómo se calculan estas cifras

específicas? También, ¿el rendimiento más alto ofrecido por las acciones de las

empresas de software significa que los inversionistas deben preferir estos valores en

vez de, por ejemplo, las acciones de las tiendas departamentales?

Así mismo se sabe que el riesgo de una acción podía dividirse en riesgo sistemático y

no sistemático. El riesgo no sistemático puede eliminarse con la diversificación de los

portafolios, pero el riesgo sistemático no. En consecuencia, en los portafolios sólo

importa el riesgo sistemático de una acción en particular. Asi mismo beta es la mejor

medida del riesgo sistemático, así mismo el modelo de valuación de activos de capital

(CAPM, capital asset pricing model) implica el rendimiento esperado de un valor que

tiene una relación lineal con su beta.

El objetivo del presente trabajo es determinar la tasa a la que los flujos de efectivo de

los proyectos de riesgo deben descontarse, aprenderemos a calcular el costo de

capital de una empresa y averiguar lo que significa para ésta y sus inversionistas.

También aprenderemos cuándo usar el costo de capital de la empresa y, quizá lo más

importante, cuándo no usarlo.

El autor

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RIESGO Y RENDIMIENTO DE UNA INVERSION

1. RENDIMIENTO HISTÓRICO DE UNA ACCIÓN

1.1 Rendimiento de una acción

Suponga que una compañía tiene varios miles de acciones en circulación y que

usted es accionista de la empresa. Suponga además que compró algunas de las

acciones de la compañía al inicio del año; actualmente es el fin de año y usted

desea saber cómo se desempeñó su inversión.

1.1.1 Rendimientos en dólares.

Como propietario de acciones, usted es dueño de una parte de la empresa. Si

ésta es rentable, en general distribuye algunas de sus utilidades entre los

accionistas. Por lo tanto, como propietario de las acciones, usted recibirá algo de

efectivo, que se denomina dividendo, durante el año. El efectivo es el

componente de ingreso de su rendimiento. Además de los dividendos la otra

parte de su rendimiento es la ganancia de capital o, si es negativa, la pérdida de

capital (ganancia de capital negativa) sobre la inversión.

FIGURA N°01

Por ejemplo, suponga que el flujo de

efectivo de la figura N°01, la cual

muestra que usted compró 100

acciones al inicio del año a un precio

de 37 dólares cada una. De este

modo, su inversión total fue de:

C0 = $37 x 100 = $3 700

Suponga que durante el año la acción paga un dividendo es de 1.85 dólares por

acción. Entonces, durante el año usted recibe ingresos de:

Div. = $1.85 x 100 = $185

Por último, suponga que al final del año el precio de mercado de cada acción es

de 40.33 dólares. Debido a que la acción aumentó de precio, usted tuvo una

ganancia de capital de: Ganancia = ($40.33 - $37) x 100 = $333

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La ganancia de capital, al igual que el dividendo, es parte del rendimiento que

los accionistas requieren para mantener su inversión. Desde luego, si el precio

de las acciones de esta empresa hubiera disminuido de valor a, por ejemplo,

34.78 dólares, usted hubiera registrado esta pérdida de capital:

Pérdida = ($34.78 - $37) x 100 = -$222

El rendimiento total en dólares de su inversión es la suma del ingreso por

dividendos y de la ganancia o la pérdida de capital sobre ella:

Rendimiento total en dólares = Ingreso por dividendos + Ganancia (o pérdida) de

capital

Rendimiento total en dólares = $185 + $333 = $518

Se advierta que si vendiera la acción al final del año, su ingreso total en efectivo

sería la inversión inicial más el rendimiento total en dólares:

Efectivo total si se vende = Inversión inicial + Rendimiento total en

dólares

Efectivo total si se vende = $3 700 + $518

Efectivo total si se vende = $4 218

Entonces se debe de considerar la ganancia de capital como parte de la

inversión, ya que en cualquier momento se puede hacer efectivo mediante su

venta.

1.1.2 Rendimientos porcentuales.

Es más conveniente resumir la información acerca de rendimientos en términos

porcentuales que en dólares porque los porcentajes se aplican a cualquier monto

que se invierta. La pregunta que queremos responder es ésta: ¿a cuánto

asciende el rendimiento que se obtiene por cada dólar invertido? Para contestar,

sea:

t = el año que estamos examinando

Pt = el precio de la acción al inicio del año

Div.t+1 = el dividendo pagado sobre la acción durante el año.

FIGURA N°02

Considere los flujos de efectivo de la figura

N°02. En este ejemplo, el precio al inicio

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del año fue de 37 dólares por acción y el dividendo pagado durante el año sobre

cada acción fue de 1.85 dólares. Por lo tanto, el rendimiento porcentual del

ingreso, algunas veces denominado rendimiento del dividendo, es de:

Rendimiento del dividendo = Div.t+1 / Pt

Rendimiento del dividendo = $1.85 / $37

Rendimiento del dividendo = 0.05

Rendimiento del dividendo = 5%

La ganancia de capital (o la pérdida) es el cambio de precio de la acción dividido

entre el precio inicial. Sea Pt + 1 =el precio de la acción al final del año; entonces,

podemos calcular la ganancia de capital como sigue:

Ganancia de capital = (Pt + 1 - Pt) / Pt

Ganancia de capital = ($40.33 - $37) / $37

Ganancia de capital = $3.33 / $37

Ganancia de capital = 0.09

Ganancia de capital = 9%

Al combinar estos dos resultados se determina que el rendimiento total sobre la

inversión en acciones de la empresa, durante el año, que se denominará R t+1,

fue:

Rt+1=¿t+1

P1

+(P¿¿ t+1−P1)

P1

¿

Rt+1=5%+9 %

Rt+1=14 %

1.2 Rendimiento histórico o de periodo de retención

El rendimiento histórico o de periodos de retención, proporciona información del

crecimiento de la inversión desde el año “1” hasta el año “n”. En otras palabras,

muestra lo que hubiera sido el valor de la inversión si se hubiese quedado en el

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mercado de valores y si cada año los dividendos del año anterior se hubieran

reinvertido en más acciones.

Valor = (1+Rt) x (1+R1) x (1+R2) x… x (1+RT)

Dónde:

Rt = es el rendimiento al finalizar el año t

RT= es el rendimiento final del año T

Entonces el valor que se hubiera acumulado al final del año T, es el producto de

uno más el rendimiento de cada año.

Por ejemplo, si los rendimientos fueran 11%, -5% y 9% en un periodo de tres

años, una inversión tendría un valor de:

(1+R1) x (1+R2) x (1+R3) = (1+0.11) x (1-0.05) x (1+0.09)

= 1.15

Al final de los tres años, se observa que el 0.15 o 15%, es el rendimiento total.

Esto incluye el rendimiento proveniente de reinvertir los dividendos del primer

año en el mercado de valores durante dos años más y reinvertir los dividendos

del segundo año en el año final. Este 15% recibe el nombre de rendimiento del

periodo de retención o rendimiento histórico.

1.3 Estadísticas de rendimiento

En este punto entran dos números importantes que resumen la historia. El

primero de ellos y el más natural, es una medida singular que describe de la

mejor manera los rendimientos anuales históricos del mercado de valores. En

otras palabras, ¿cuál es la mejor estimación del rendimiento que un inversionista

podría haber realizado en un año en particular a lo largo de un periodo? Este es

el rendimiento promedio.

Dada una distribución de frecuencia, se puede calcular el promedio o media de

la distribución. Para computar el promedio de la distribución se suman todos los

valores y se divide entre el número total (T).

Por ejemplo, supongamos que los rendimientos sobre las acciones en 4 años

son de 13.7%, 35.8%, 45.14% y – 8.88%, respectivamente. El rendimiento

promedio o media del rendimiento, de estos cuatro años es:

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R=R1+…+RT

T

R=0.1370+0.3580+0.4514−0.08884

= 0.2144 o 21.44%

1.4 Estadística de riesgo

El segundo número que usamos para caracterizar la distribución de los

rendimientos es una medida del riesgo de los rendimientos. No existe una

definición universalmente aceptada de riesgo. Una forma de pensar en el riesgo

en el rendimiento de las acciones comunes es en términos de grados de

dispersión. Si la dispersión o diseminación, de una distribución de la frecuencia

de un rendimiento específico, es la medida de cuanto puede desviarse un

rendimiento especifico del rendimiento promedio. Si la distribución es muy

dispersa, los rendimientos que se obtengan serán muy inciertos. En contraste, se

dice que una distribución es concentrada cuando todos sus rendimientos se

agrupan en un intervalo de algunos puntos porcentuales y los rendimientos son

menos inciertos. Las medidas que estudiaremos son la varianza y la desviación

estándar.

2. RIESGO DE INVERTIR EN ACCIONES

2.1. MODELO DE VALUACION DE ACTIVOS DE CAPITAL

2.1.1. Valores individuales

a) Rendimiento esperado: este es el rendimiento que un individuo espera que

gane una acción durante el siguiente periodo, este solo es una expectativa, el

rendimiento real puede ser mayor o menor. La expectativa de un individuo

puede ser simplemente el rendimiento promedio por periodo que el titulo haya

ganado en el pasado

b) Varianza y desviación estándar: hay muchas formas de evaluar la volatilidad

de los rendimientos de un valor. Una de las más comunes es la varianza, la

cual es una medida de los cuadrados de las desviaciones del rendimiento de

un valor respecto al rendimiento esperado. El rendimiento estándar es la raíz

cuadrada de la varianza.

c) Covarianza y correlación: los rendimientos de los valores individuales están

relacionados entre sí. La covarianza es una medición estadística de la

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interrelación entre dos valores. Por otra parte, esta relación se puede

replantear en términos de correlación entre los valores La varianza y la

correlación son componentes esenciales para comprender el coeficiente beta.

2.1.2. Rendimiento esperado, varianza y covarianza

a. Rendimiento esperado y varianza

Suponga que los analistas financieros consideran que existen cuatro estados

igualmente probables de la economía: depresión, recesión, normal y auge. Se

espera que los rendimientos de Supertech Company sigan a la economía de

cerca, mientras que no se espera lo mismo de los rendimientos de Slowpoke

company, los pronósticos de los rendimientos son los siguientes:

La varianza se puede calcular en cuatro pasos. Se necesita un paso adicional

para calcular la desviación estándar, los pasos son los siguientes:

1. Calculo del rendimiento esperado:

Supertech

−0.20+0.10+0.30+0.504

=0 .175=17.5 %=¿

RA

Slowpoke

0.05+0.20−0.12+0.904

=.055=5.5 %=¿

RB

2. Para cada empresa calcule la desviación de cada posible rendimiento con

base en el rendimiento esperado que se proporcionó antes.

3. Las desviaciones que hemos calculado son indicaciones de la dispersión de

los rendimientos, para darle mayor significado a las desviaciones

multiplicamos cada una de ellas por sí misma, ahora todos los números son

positivos, lo cual implica que su suma debe ser también positiva.

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4. Para cada empresa calcule el promedio de los cuadrados de las desviaciones,

el cual es varianza:

Supertech

−0.140625+.005625+0.015625+0.1056254

=0 .066875

Slowpoke

−0.000025+0.021025+0.30625+0.0012254

=0.013225

5. Para calcular la desviación estándar sacamos la raíz cuadrada de la varianza:

Supertech

√ .066875=.2586=25.86 %

Slowpoke

√ .013225=.1150=11.50 %

Algebraicamente, la fórmula de la varianza se puede expresar como:

Var (R) = Valor esperado de (R_R)2

Donde R es el rendimiento esperado del valor y R es el rendimiento real.

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b. Covarianza y correlación

La varianza y la desviación estándar miden la variabilidad de cada una de las

acciones, ahora deseamos medir la relación entre el rendimiento de una acción

y el rendimiento de otra. Entran en juego la covarianza y la correlación.

La covarianza y la correlación miden la manera en que se relacionan dos

variables aleatorias, explicamos estos términos mediante la ampliación del

ejemplo Supertech y Slowpoke.

1. Para cada estado de la economía, multipliquemos la desviación de

Supertech con respecto a su rendimiento esperado y la desviación de

Slowpoke con respecto a su rendimiento esperado en forma conjunta. Por

ejemplo la tasa de rendimiento de Supertech en una depresión es de -0.20,

la cual es de - 0.375 (-0.20 -0.175), respecto de su rendimiento esperado.

La tasa de rendimiento de Slowpoke en una depresión es de 0.5, lo cual es

de -0.005 (-0.05 -0.055) respecto de su rendimiento esperado. Si se

multiplican las dos desviaciones se obtiene 0.001875 (-(-0.375) x (0.005))

(RAt _RA) X (RBt _RB)

Donde RAt y RBt son los rendimientos de Supertech y Slowpoke en el estado

RA y RB son los rendimientos esperados de los títulos.

2. Calcule el valor promedio de los cuatro estados en la última columna. Este

promedio es la covarianza, que es :

αAB =cov (RA. RB)= −0.0195

4= --0.004875

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La covarianza que se calculó es de -0.004875, un numero negativo como

este implica que el rendimiento de una acción podría ubicarse por arriba de

su promedio cuando el rendimiento de la otra se situé por debajo de su

promedio y viceversa

3. Para calcular la correlación divida la covarianza entre las desviaciones

estándar de ambos valores, ejemplo:

PAB =corr (RA. RB)= cov (R A . RB )αA X αB

= −.004875.2586 X .1150

=−0.1639

Donde αA y αB son las desviaciones estándar de Supertech y Slowpoke,

respectivamente. Observe que la correlación entre Supertech y Slowpoke

se representa ya sea como corr (RA. RB) o PAB, como es el caso de la

covarianza, el orden de las dos varianza, el orden de las dos variables no

es de importancia, la correlación de A con B es igual a la correlación de B

con A.

2.1.3. Rendimiento y riesgo de portafolio

Rendimiento esperado de un portafolio

El rendimiento esperado de un portafolio es un promedio ponderado de los

rendimientos esperados de los valores individuales

Considerando el caso de Supertech y Slowpoke, a partir de nuestros cálculos

anteriores, el rendimiento esperado de un portafolio compuesto por estos dos

valores se puede escribir como:

Rendimiento esperado del portafolio = Xsuper (17.5%) + XSlow (5.5%) = Rp

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Si un inversionista con 100 dólares invierte 60 en Supertech y 40 en Slowpoke,

el rendimiento esperado del portafolio se puede escribir como:

Rendimiento esperado del portafolio = 0.6 X 17.5% +0.4 X 5.5% = 12.7%

Algebraicamente, se puede escribir:

Rendimiento esperado del portafolio = XA RA + XB RB = Rp

Donde XA y XB son las proporciones de los activos A y B, respectivamente en el

portafolio total (debido a que el inversionista puede invertir solo en dos valores

XA + XB debe ser igual a 1 o a 100%) RA y RB son los rendimientos esperados

de los valores.

Varianza y desviación estándar de un portafolio

1. La varianza: la fórmula de la varianza de un portafolio compuesto por dos

valores A y B es:

Var (portafolio) =X2Aα2

A + 2 XA XBαA.B + X2Bα2

B

Observe que existen tres términos del lado derecho de la ecuación, el

primero es al varianza de A (α2A), el segundo es la covarianza entre los dos

valores (αA.B) y el tercero es la varianza de B (α2B)

La fórmula indica un aspecto de importancia, la varianza de un portafolio

depende tanto de las varianzas de los valores individuales, si uno de sus

valores tiende a aumentar cuando el otro disminuye, o viceversa, se puede

decir que los dos valores se compensan. Así usted obtiene lo que en

finanzas se denomina una cobertura y el riesgo de la totalidad del portafolio

será bajo, no obstante si los dos valores aumentan o disminuyen en forma

conjunta, no hay cobertura, por lo tanto el riesgo de la totalidad del

portafolio será más alto.

La fórmula de la varianza de los dos valores Super y Slow es:

Var (portafolio) =X2superα2

Super+ 2 Xsuper XSlowαSuper. Slow+ X2Slowα2

Slow

Dado el supuesto anterior de que un individuo con 100 dólares invierte 60

en Supertech y 40 en Slowpoke Xsuper = .6 y XSlow=.4.con base en este

supuesto y los datos relevantes de los cálculos anteriores, la varianza del

portafolio es de:

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2. Desviación estándar de un portafolio: dada la ecuación ahora podemos

determinar la desviación estándar del rendimiento del portafolio. Esta es:

σρ=SD ( portafolio )=√var ( portafolio)=√ .023851

¿ .1544=15.44 %

La interpretación de la desviación estándar del portafolio es la misma que la

interpretación de la desviación estándar de un valor individual.

2.1.4. Otorgamiento y obtención de préstamos sin riesgo

un inversionista podría combinar una inversión riesgosa con una inversión en

un valor sin riesgo o libre de riesgo, como los certificados del Tesoro de

Estados Unidos

El portafolio óptimo

Es probable que un inversionista combine una inversión en el activo sin riesgo

con un portafolio de activos riesgosos, la línea recta desde R hasta Q, a la que

llamaremos línea I.

la línea II se puede considerar como el conjunto eficiente de todos los activos,

tanto riesgosos como no riesgosos. Un inversionista con un grado razonable de

aversión al riesgo podría elegir un punto entre R y A, tal vez el punto 4. Un

individuo con una menor aversión al riesgo podría elegir un punto más

cercano a A.

Definición del riesgo cuando los inversionistas mantienen el portafolio del

mercado

El riesgo o desviación estándar de una acción podría dividirse en riesgo sistemático y

no sistemático. El riesgo no sistemático Puede diversificarse en un portafolio grande,

pero el riesgo sistemático no. Por consiguiente, un inversionista diversificado debe

preocuparse por el riesgo sistemático, pero no por el riesgo no sistemático de cada

valor que compone su portafolio.

¿Existe alguna manera de medir el riesgo sistemático de un valor? Sí, la mejor

medición de este riesgo es la beta, la beta es la mejor medida del riesgo de un valor

específico desde el punto de vista de un inversionista diversificado.

Valores con betas negativas. Estos valores se deben considerar como coberturas o

pólizas de seguros. Se espera que el valor tenga un buen desempeño cuando el

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mercado tiene un desempeño deficiente y viceversa. Debido a esta característica,

añadir un valor con beta negativa a un portafolio grande y diversificado reduce el

riesgo del portafolio. Beta mide la respuesta (sensibilidad) de un valor a los

movimientos del portafolio del mercado.

Una propiedad muy útil es que la beta promedio de todos los valores, cuando se

pondera por la proporción del valor de mercado de cada título a la del portafolio del

mercado, es de 1 Es decir:

Donde X es la proporción del valor de mercado del título i a la de la totalidad del

mercado y

N es el número de títulos en el mercado.

Por definición, la beta del portafolio del mercado es 1. por definición el mercado se

debe mover 1% por cada movimiento.

2.1.5. Relación entre riesgo y rendimiento esperado (CAPM)

Es común argumentar que el rendimiento esperado de un activo debe estar

positivamente relacionado con su riesgo. Es decir, los individuos mantendrán

un activo riesgoso sólo si su rendimiento esperado compensa su riesgo.

Rendimiento esperado del mercado

Con frecuencia, los economistas sostienen que el rendimiento esperado del mercado

se puede representar como:

el rendimiento esperado del mercado es la suma de la tasa libre de riesgo más alguna

compensación por el riesgo inherente al portafolio del mercado.

Debido a que los inversionistas quieren una compensación por el riesgo, la prima de

riesgo es presumiblemente positiva. Pero, ¿con precisión qué tan positiva es?

Por ejemplo, si la tasa libre de riesgo, estimada por el rendimiento actual de un

certificado del tesoro a un año, es de 1%, el rendimiento esperado del mercado es de:

8% 5 1% 1 7%

la prima de riesgo futura del capital accionario podría ser más alta o más baja que la

prima de riesgo histórica. Esto podría ser verdad si el riesgo futuro es más alto o más

bajo que el riesgo histórico.

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Rendimiento esperado de un valor individual

Ahora que se ha estimado el rendimiento esperado del mercado como un todo, ¿cuál

es el rendimiento esperado de un valor individual? Se afirma que la beta de un valor es

la medida apropiada del riesgo de un portafolio grande y bien diversificado. Debido a

que la mayoría de los inversionistas están diversificados, el rendimiento esperado de

un valor debería estar positivamente relacionado con su beta. Figura 11.11.

la relación entre el rendimiento esperado y beta se puede representar por medio de la

siguiente ecuación:

Esta fórmula, de modelo de valuación de los activos de capital (o CAPM por las

siglas de capital asset pricing model),

la línea empieza en RF y aumenta hasta RM cuando beta es igual a 1. Con

frecuencia, esta línea se denomina línea del mercado de valores (LMV).

Como sucede con cualquier línea, la LMV tiene tanto una pendiente como una

intersección. RF, la tasa libre de riesgo, es la intersección. Debido a que la beta de un

valor es el eje horizontal, RM-RF, es la pendiente. La línea tendrá una pendiente

ascendente siempre que el rendimiento esperado del mercado sea mayor que la tasa

libre de riesgo

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2.2. RIESGO, COSTO DE CAPITAL

2.2.1. El costo del capital accionario

Siempre que una empresa tiene excedentes de efectivo, le es posible

tomar dos acciones:

Puede pagar el efectivo en forma inmediata como un dividendo.

Puede invertir los excedentes de efectivo en un proyecto y pagar los

flujos de efectivo futuros de dicho proyecto como dividendos.

¿Qué preferirían los accionistas?

Si un accionista puede reinvertir el dividendo en activo financiero con el

mismo riesgo que el del proyecto.

El proyecto debe de emprenderse solo si su rendimiento esperado es

mayor al de un activo financiero de riesgo comparable.

2.1.1.2. ESTIMACION DEL COSTO DEL CAPITAL ACCIONARIO CON EL

CAPM

El modelo de valuación de activo de capital CAPM se puede asar

para estimar el rendimiento requerido.

Según CAPM, el rendimiento esperado sobre las acciones se puede

escribir como:

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DONDE:

: es la tasa libre de riesgo

: es la diferencia entre el rendimiento esperado sobre el

portafolio del mercado y la tasa libre de riesgo. (Rendimiento de

mercado excedente o prima de riesgo del mercado).

El rendimiento esperado de la acción en la ecuación se basa en el

riesgo de la acción, según se mide por beta; este rendimiento

esperado es el rendimiento requerido de la acción, con base en su

riesgo. Así mismo este rendimiento esperado puede considerarse

como el costo del capital accionario de la empresa.

Un estudio concluye que casi tres cuartas partes de la empresa

estadunidense usan el CAPM en la elaboración del presupuesto de

capital.

Aquí tenemos las herramientas que se necesitan para estimar el

costo del capital accionario de una empresa. Para hacerlo se deben

conocer tres factores:

La tasa libre de riesgo RF

La prima de riesgo de mercado RM – RF

La beta de la compañía, β

Ejemplo:

Suponga que las acciones de la compañía G&M, un editor de libros de textos

universitarios tiene una beta de 1.3. La empresa se finanza por completo con

capital accionario; es decir no tiene deudas. La compañía G&M está considerando

varios proyectos de presupuesto de capital que duplicaran su tamaño. Debido a

que estos nuevos proyectos son similares a los proyectos existentes en la empresa

se suponen que la beta promedio de los nuevos proyectos es igual a la beta actual

de la compañía G&M. La tasa libre de riesgo es de 5%. ¿Cuál es la tasa de

descuento apropiada para estos nuevos proyectos, suponiendo una prima de

riesgo de mercado de 8.4%?

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El costo de capital accionario, RS de la compañía G&M se calcula así:

RS = 5% + (8.4% x 1.3)

RS = 5%+ 10.92%

RS = 15.92%

En este ejemplo se hicieron dos supuestos fundamentales:

El Riesgo beta del nuevo proyecto es el mismo que el riesgo de la empresa.

La empresa se finanza totalmente con capital accionario.

Dados estos supuestos, se desprenden que los flujos de efectivos de los nuevos

proyectos deben descontarse a una tasa de 15.92%.

2.1.1.3. BETA Y COVARIANZA Y CORRELACION

A. Beta y covarianza

Puesto que beta es una medida estadística, vale la pena compararla

con otras medidas estadísticas. Comparemos beta con covarianza.

Considerar la fórmula de beta:

Betadel valor i=Cov (Ri ,RM )Var (RM)

La fórmula nos indica que para pasar de la covarianza a beta, dividimos

entre una constante la varianza del mercado. El Orden de clasificación

siempre se observa cuando dividimos una constante por ejemplo,

suponga que clasificamos a los alumnos de su clase de finanzas por

estatura, medida en centímetros. Un jugador de basquetbol podría ser el

más alto y medir 213.4cm, luego convertimos la estatura de todos a

metros dividiendo a todos entre 100. El basquetbolista mediría 213.4/100

= 2.134 metros y seguiría siendo el más alto. El mismo principio se aplica

a la formula anterior de beta. En cada acción, la varianza del mercado es

el denominador del cálculo de beta. Por lo tanto, una acción que tiene

covarianza alta en relación con otras acciones debe tener una beta alta

respecto a otras acciones y viceversa. Ese punto es muy importante

porque indica que beta y covarianza, aunque son dos términos

estadísticos diferentes, miden el mismo concepto.

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El concepto es que beta mide la sensibilidad del rendimiento del valor con

respecto al rendimiento del mercado. Y la covarianza aunque también

mide la sensibilidad no produce la misma interpretación.

B. Beta y correlación

Beta y correlación no son el mismo concepto. Beta mide la pendiente de

la línea de regresión, en tanto que la correlación mide la compactibilidad

alrededor de la línea de regresión.

2.1.1.4. DETERMINANTES DE BETA

La beta de una acción no sale de nada. Más bien, se determina por

las características de la empresa. Debemos considerar tres factores:

la naturaleza cíclica de los ingresos, el apalancamiento de operación

y el apalancamiento financiero.

Naturaleza cíclica de los ingresos

Los ingresos de algunas empresas son totalmente cíclicos. Es decir,

estas empresas tienen un buen desempeño en la fase de expansión

del ciclo comercial y un trabajo deficiente en la fase de contracción.

Debido a que beta mide la sensibilidad del rendimiento de una acción

al rendimiento del mercado, no es sorprendente que las acciones

demasiado cíclicas tengan betas altas.

Apalancamiento de operación

Por lo general se dice que las empresas que tienen costos fijos

elevados y costos variables bajos tienen un nivel alto de

apalancamiento de operación. Por lo contrario, las empresas que

tienen costos fijos bajos y costos variables altos tienen poco

apalancamiento de operación.

El apalancamiento de operación intensifica el efecto de la naturaleza

cíclica de los ingresos de la empresa sobre beta. Es decir, una

empresa que tiene un determinado ciclo de ventas aumentará su beta

si los costos fijos sustituyen a los costos variables en el proceso de

producción.

Apalancamiento financiero y beta

Es la medida en la que una empresa hace uso de la deuda y una

empresa apalancada es aquella que tiene algunas deudas en su

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estructura de capital. Debido a que una empresa apalancada debe

hacer pagos de intereses independientes de sus ventas, el

apalancamiento financiero se refiere a los costos fijos del

financiamiento de la empresa.

Así como un incremento en el apalancamiento de operación

incrementa la beta de igual manera un incremento en el

apalancamiento financiero incrementa la beta.

2.1.1.5. MODELO DE DESCUENTO DE DIVIDENDOS

Un método uso el modelo de descuento de dividendos (MDD) para

pronosticar el rendimiento esperado del mercado en su conjunto, lo

que produjo una estimación de esta prima de riesgo.

Con la siguiente formula:

Donde:

P: es el precio de una acción

Div: es el dividendo por acción que se recibirá el próximo año

r = es la tasa de descuento

g = es la tasa de crecimiento anual constante de los dividendos

por acción.

La ecuación indica que la tasa de descuento de una acción es igual

a la suma del rendimiento del dividendo de la acción (=Div/P) y la

tasa de crecimiento de los dividendos.

Comparación del MDD y el CAPM

Tanto el modelo de descuento de dividendos como el modelo de

valuación de los activos de capital son internamente congruentes.

Se ha realizado una comparación sistemática de dos métodos,

parece que el MDD contiene más error de medición que el CAPM. El

problema es que uno estima la tasa de crecimiento de una empresa

en particular con el MDD, y cada uno de los tres métodos propuestos

para estimar g está plagado de errores de medición cuando se trata

de una sola empresa.

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3. RIESGO DIVERSIFICABLE Y NO DIVERSIFICABLE

3.1. Diversificación

La idea es dispersar el riesgo en varios bienes o inversiones, es decir la

diversificación le permite al inversionista disminuir el riesgo de su

portafolio sin sacrificar rendimientos o, alternativamente, aumentar el

rendimiento de su portafolio sin incrementar su riesgo.

Desde luego, la diversificación no garantiza ganancias bajo cualquier

circunstancia, pero ayuda a amortiguar la variabilidad de los

rendimientos de los activos individuales.

La mayor parte del riesgo de inversión se describe ya sea como

sistemático o como no sistemático. Aunque estos términos pueden

intimidar, su significado es en realidad muy comprensible.

ejemplo, el promedio industrial Dow Jones (DJIA, siglas de Dow Jones

Industrial Average), que contiene 30 acciones de empresas

estadounidenses grandes de reconocido prestigio, aumentó alrededor

de 6.5% en 2007, un incremento ligeramente inferior a los niveles

históricos. Los títulos que más ganaron ese año fueron los de Honeywell

International (aumentó 36%), Merck (subió 33%) y McDonald’s (se

incrementó 33%), mientras que los grandes perdedores fueron Citigroup

(perdió 47%), Home Depot (bajó 33%) y General Motors (disminuyó

19%). Como se puede observar, la variación entre estas acciones se

redujo por medio de la diversificación. Este ejemplo muestra que la

diversificación es conveniente, ahora examinaremos por qué es

conveniente.

3.1.1. Riesgo diversificable

Riesgo diversificable (también conocido como riesgo no sistemático)

representa la parte del riesgo de un activo que está asociado a causas

aleatorias que pueden ser eliminados mediante la diversificación. Es

atribuible a la empresa de eventos específicos, tales como huelgas,

demanda, acciones regulatorias, y la pérdida de una cuenta clave. El riesgo

no sistemático se debe a factores específicos de una industria o una

empresa como los sindicatos, categoría de producto, investigación y

desarrollo, precios, estrategia de marketing, etc.

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Asimismo, este riesgo se deriva de la variabilidad de los rendimientos de los

valores no relacionados con movimientos del mercado como un conjunto.

Es posible reducirlo mediante la diversificación.

A continuación unos ejemplos del riesgo no sistemático:

Riesgo administrativo, también conocido como riesgo empresarial, se

refiere al impacto que pueden ejercer las malas decisiones

administrativas, otros traspiés internos e inclusive situaciones externas,

en el desempeño de una compañía, y, como consecuencia, en el valor

de las inversiones en esa compañía.

Riesgo crediticio, también denominado riesgo de incumplimiento de

pago, es la posibilidad de que un emisor de bonos no pague intereses

de la manera establecida o que no reintegre el capital al vencimiento;

también puede constituir un problema con compañías de seguros que

venden contratos de anualidades, en el caso de los cuales la habilidad

de usted para cobrar los intereses y los ingresos previstos depende de

la capacidad del emisor para pagar reclamaciones.

Una forma de manejar el riesgo no sistemático es la de distribuir sus

dólares de inversión en una variedad de opciones. Esto lo logra

mediante la diversificación de las tenencias en su cartera dentro de

cada clase principal de activos – acciones, bonos y efectivo – ya sea

manteniendo títulos de valores individuales o fondos mutuos que

invierten en estos valores.

Componentes previstos e imprevistos de las noticias

Ejemplo de análisis de la diversificación las acciones de una compañía

llamada Flyers. ¿Qué determinará el rendimiento de las acciones de

Flyers, en el próximo mes? El rendimiento de toda acción consta de dos

partes. Primera, el rendimiento normal o esperado de la acción es la

parte del rendimiento que los accionistas del mercado pronostican o

esperan. Depende de toda la información que tienen los accionistas en

relación con el título en cuestión. La segunda parte es el rendimiento

incierto o riesgoso de la acción. la parte que proviene de la información

que se revelará en el transcurso de un mes. éstos son algunos

ejemplos:

o Noticias sobre la investigación de Flyers.

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o Cifras gubernamentales publicadas sobre el producto interno

bruto (PIB).

o Resultados de las últimas conversaciones sobre el control de

armas.

o Descubrimiento de que se han hecho alteraciones indebidas en

el producto de un rival.

o Noticias de que las cifras de venta de Flyers son más altas de lo

esperado.

o Una súbita caída en las tasas de interés.

o La jubilación inesperada del presidente y fundador de Flyers.

La esencia de la diversificación

¿Qué sucede cuando combinamos las acciones de Flyers con otras

acciones en un portafolio? Debido a que los riesgos no sistemáticos, o

épsilon, de las dos acciones no se correlacionan, épsilon puede ser

positivo en una acción y negativo en la otra. ambos riesgos se

compensan mutuamente, el riesgo no sistemático del portafolio será

menor que el riesgo no sistemático de cualquiera de los dos valores en

lo individual.

Principios de la diversificación, si agregáramos un tercer título al

portafolio, el riesgo no sistemático de éste sería inferior al riesgo no

sistemático del portafolio de dos acciones si pudiéramos,

hipotéticamente, combinar un número infinito de valores, el riesgo no

sistemático del portafolio desaparecería. Cuando agregamos un

segundo valor. el riesgo sistemático del portafolio no se reducirá.

Por ejemplo, suponga que la inflación resulta ser más alta de lo previsto

o el PIB aparece inferior a lo previsto. Es probable que el valor de las

dos acciones se reduzca, lo que implica también una reducción del valor

del portafolio. A diferencia del riesgo no sistemático, el riesgo

sistemático no puede diversificarse.

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3.2. Riesgo no diversificable

Riesgo no diversificable (también conocido como riesgo sistemático o

inevitable) es la parte pertinente del riesgo atribuible a

factores de mercado que afectan a todas las empresas, como la

guerra, la inflación, los incidentes internacionales, y los

acontecimientos políticos de un activo. No se puede eliminar mediante

la diversificación y la combinación de riesgo no diversificable de un

valor y el riesgo diversificable se llama riesgo total. El riesgo

sistemático afecta todas las compañías, sin considerar la condición

financiera, administración o estructura del capital de cualquier

compañía, y, dependiendo de la inversión, puede involucrar factores

internacionales tanto como domésticos. A continuación se menciona

algunos de los riesgos sistemáticos más comunes:

Riesgo de las tasas de interés describe el riesgo de que el valor

de un título/activo financiero caiga debido a cambios en las tasas

de interés. Por ejemplo, cuando las tasas de interés en general

aumentan, los emisores de bonos tienen que ofrecer tasas de

cupón mayores para bonos nuevos con el fin de atraer

inversionistas. Como consecuencia, los precios de los bonos ya

existentes caen porque los inversionistas prefieren los bonos más

nuevos que pagan la tasa más alta. Por otra parte, también existe

el riesgo de las tasas de interés cuando las tasas caen debido a

que los bonos que tocan a su vencimiento o los bonos que son

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redimidos/rescatados antes de su vencimiento deben ser

reinvertidos con una rentabilidad más baja.

Riesgo de inflación describe el riesgo de que aumentos en los

precios de bienes y servicios, y por ende en el costo de la vida,

disminuyan su poder adquisitivo. Por ejemplo, digamos que una

lata de soda aumenta de $1 a $2. Anteriormente, $2 le hubiera

permitido comprar dos latas de soda, pero ahora $2 solo alcanza

para comprar una lata, produciendo una disminución en el valor

de su dinero. El riesgo de inflación y el riesgo de las tasas de

interés están estrechamente ligados, ya que las tasas de interés

generalmente aumentan con la inflación. Por esto, el riesgo de

inflación también puede reducir el valor de sus inversiones. Por

ejemplo, para mantenerse a la par con la inflación y compensar

por la pérdida de poder adquisitivo, los prestamistas exigirán

tasas de interés más altas. Esto puede causar que los bonos ya

existentes pierdan en valor, porque, como se menciona arriba, los

bonos recién emitidos ofrecerán mayores tasas de interés. Sin

embargo, la inflación puede ser cíclica. Cuando las tasas de

interés estén bajas, los bonos nuevos probablemente ofrecerán

tasas de interés más bajas.

Riesgo de divisas: ocurre porque muchas divisas del mundo

flotan una contra la otra. Si hay que convertir dinero en una

moneda diferente para hacer una inversión, cualquier variación en

la tasa de cambio entre esa moneda y la suya puede aumentar o

reducir el rendimiento de su inversión. Usualmente, usted se

vería impactado por el riesgo de divisas solamente si invierte en

títulos de valores o fondos internacionales que invierten en

valores internacionales.

Riesgo de falta de liquidez: es el riesgo de que usted no pudiera

comprar o vender inversiones rápidamente a un precio que se

aproxima al verdadero valor básico (subyacente) del activo. A

veces es posible que no pueda vender la inversión porque no hay

compradores para la misma. El riesgo de falta de liquidez es

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usualmente mayor en mercados extra bursátiles y en acciones de

baja capitalización. Las inversiones exteriores también pueden

presentar riesgos de liquidez. El tamaño de los mercados

exteriores, el número de compañías que cotizan en la bolsa y las

horas de operación de las bolsas pueden limitar sus posibilidades

de comprar o vender una inversión extranjera.

Riesgo sociopolítico: es la posibilidad de que la inestabilidad o

los disturbios en alguna o algunas regiones del mundo afecten los

mercados de inversión. Ataques terroristas, guerras y pandémicas

son sólo ejemplos de eventos, ya sean actuales o previstos, que

impactan las actitudes de los inversionistas hacia el mercado en

general y que producen fluctuaciones en los precios de los valores

a través de todo el sistema.

3.2.1. Riesgo Sistemático y Betas

Como hemos aprendido, el rendimiento de cualquier acción se

puede escribir así

Dónde:

R es el rendimiento real,

R es el rendimiento esperado y

U representa la parte imprevista del rendimiento. U es la sorpresa

y constituye el riesgo.

También sabemos que el riesgo de toda acción puede

subdividirse en dos componentes: el sistemático y no sistemático.

Por consiguiente escribimos:

Donde hemos usado la letra m, para presentar el riesgo

sistemático y la letra griega épsilon, ϵ, para simbolizar el riesgo no

sistemático.

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El hecho de que las partes no sistemáticas de los rendimientos

de dos empresas no estén relacionadas entre sí no significa que

las partes sistemáticas no estén relacionadas. Al contrario, ya

que los mismos riesgos sistemáticos influyen n ambas firmas, los

riesgos sistemáticos de las compañías individuales, y por lo tanto

sus rendimientos totales, están relacionados. Por ejemplo, hasta

cierto punto, una sorpresa acerca de la inflación influirá en casi

todas las empresas. ¿Cuál es el grado de sensibilidad del

rendimiento de una acción específica a los cambios imprevistos

en la inflación? Si la acción tiende a subir por la noticia de que la

inflación superara las expectativas, diríamos que esta

positivamente relacionada con la inflación. Si el precio de la

acción disminuye cuando la inflación supera las expectativas y

aumenta cuando la inflación es inferior, esta negativamente

relacionado. En el caso inusual donde el rendimiento de una

acción no este correlacionado con las sorpresas de la inflación,

esta no tiene efecto sobre él.

Captamos la influencia de un riesgo sistemático como la inflación

sobre una acción, mediante el uso del coeficiente beta. El

coeficiente beta β, nos indica la respuesta del rendimiento de una

acción al riesgo sistemático. Algunas empresas que tienen pocos

activos y actúan como corredoras, compran artículos en mercados

competitivos y los venden en otros mercados, podrían ser

relativamente indemnes a la inflación porque sus costos e

ingresos aumentarían y disminuirían en forma conjunta. Sus

acciones tendrían una beta de inflación de cero.

En este momento es de utilidad establecer cierta estructura.

Suponga que hemos identificado tres riesgos sistemáticos en los

que es necesario centrarse. Podíamos creer que estos tres son

suficientes para describir los riesgos sistemáticos que influyen en

los rendimientos de las acciones. Tres posibles candidatos son la

inflación, el producto interno bruto PIB y las tasas de interés. De

este modo, cada acción tendrá una beta asociada a cada uno de

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estos riesgos sistemáticos: una beta de inflación, una beta del PIB

y una beta de la tasa de interés. En consecuencia, podemos

expresar el rendimiento de la acción en la siguiente forma.

Donde hemos usado el simbolo β1 para denotar la beta de

inflacion de la accion, βPIB para su beta del producto interno bruto,

βr para representar su beta de la tasa de intreres. En la ecuacion,

F representa una sorpresa, ya sea en la inflacion, el PIB o las

tasas de interes.

A continuacion analizamos un ejemplo para ver la manera en que

las sorpresas y el rendimiento esperado se combinan para

producir el rendimiento total, R, de una accion determinada. Para

hacerlo mas familiar, suponga que el rendimiento es en el

horizonte de un año y no solo un mes. Asimismo, suponga que al

inicio del año, el pronostico de la inflacciones de 5% anual, el

pronostico del PIB es que este aumentara 2% y se espera que las

tasas de interes no cambian. Suponga que las acciones que se

consideran tienen las siguientes betas:

β I = 2

βPIB = 1

Βr = -1.8

La magnitud de la beta describe el tamaño del efecto de un riesgo

sistemático sobre los rendimientos de una acción. Una beta de +1

indica que el rendimiento de la acción aumenta y disminuye a

razón de uno por uno con el factor sistemático. En el ejemplo,

esto significa que debido a que la acción tiene una beta del PIB de

1, experimenta un incremento de 1% de rendimiento por cada

incremento sorpresivo de 1% del PIB. Si la beta del PIB fuera de -

2, disminuiría 2% cuando hubiera un incremento no anticipado de

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1% del PIB, y aumentaría 2% si éste experimentara un descenso

sorpresivo de 1%.

Supongamos que durante el año tienen lugar los siguientes

acontecimientos: la inflación sube 7%, el PIB aumenta sólo 1% y

las tasas de interés disminuyen 2%. Asimismo, considere que

recibimos algunas buenas noticias sobre la compañía, tal vez que

ha logrado un éxito inesperado con alguna estrategia nueva de

negocios y que este suceso imprevisto genera un aumento de 5%

de su rendimiento. En otras palabras:

ϵ = 5%

A continuación reunimos toda esta información para determinar el

rendimiento de la acción durante el año.

En primer lugar debemos determinar qué noticias o sorpresas

tuvieron lugar en los factores sistemáticos. A partir de la

información se sabe que:

Inflación esperada = 5%

Cambio esperado en el PIB = 2%

Y: Cambio esperado en las tasas de inflación = 0%

Esto significa que el mercado ha descontado estos cambios y que

las sorpresas serán la diferencia entre lo que realmente ocurra y

estas expectativas:

FI = Sorpresa en la inflación

= Inflación real - Inflación esperada

= 7% - 5%

= 2%

Del mismo modo:

FPIB = Sorpresa en el PIB

= PIB real - PIB esperado

= 1% - 2%

= -1%

Y:

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Fr = Cambio sorpresivo de las tasas de interés

= Cambio real - Cambio esperado

= - 2% - 0%

= - 2%

Por lo tanto, el efecto total de los riesgos sistemáticos sobre el

rendimiento de las acciones es:

m = Porción del riesgo sistemático del rendimiento

= βIFI + βPIBFPIB + βr Fr

= [2 * 2%] + [1 *(-1%)] + [(-1.8) * (-2%)]

= 6.6%

Al combinar este resultado con la parte del riesgo no sistemático,

la parte total riesgosa del rendimiento de la acción es de:

m + ϵ = 6.6% + 5% = 11.6%

Por último, si el rendimiento esperado de la acción para el año

fuera de, por ejemplo, 4%, el rendimiento total proveniente de los

tres componentes será de:

R = R + m + ϵ

= 4% + 6.6% + 5%

= 15.6%

El modelo que se ha explicado recibe el nombre de modelo de

factores y las fuentes sistemáticas del riesgo, designadas como

F, reciben el nombre de factores.

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CONCLUCIONES

1. Una empresa con excedentes de efectivo puede optar por pagar un dividendo o

hacer un gasto de capital. Debido a que los accionistas pueden reinvertir el

dividendo en activos financieros riesgosos, el rendimiento esperado de un

proyecto de presupuesto de capital debe ser, por lo menos, igual al rendimiento

esperado de un activo financiero de riesgo comparable.

2. El rendimiento esperado de cualquier activo depende de su beta. De este

modo, demostramos cómo estimar la beta de una acción. El procedimiento

apropiado emplea análisis de regresión de los rendimientos históricos.

3. El riesgo sistemático afecta todas las compañías, sin considerar la condición

financiera, administración o estructura del capital de cualquier compañía, y,

dependiendo de la inversión, puede involucrar factores internacionales tanto

como domésticos, tales como: riesgo sociopolítico, riesgo de falta de liquidez,

riesgo de divisas, riesgo de inflación, riesgo de las tasas de interés y producto

bruto interno (PBI).

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BIBLIOGRAFÍA

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