Vol . 8,Nn2, 20O:Edi toresAl ex H. BarbatRobertoAgui arRevistasemestralReaistainternacionaldeIngenierade estructurasEDITORESAlex H. BarbatE.T.S.IngenierosdeCaminosCanalesy PuertosUniversidadPolitcnicadeCataluaCampusNorte UPC,08034Barcelona,Espaae-mailalex.barbat@upc.esRoberto AguiarFalconCentro de Investigaciones Cientfi casEscuela Politcnica del EjrcitoVal l e de l os Chi l l os, Ecuadore-mail raguiar@espe.edu.ecR. E. KlingnerPofcrcmdoPhil MFergurcnen laIngmicria CirrlUnrverrdadde lexr.AustinT e x 6 7 8 ? l 2 . USA\f.LefuentcDpro.de lngoiqiaFacultadde IgilieriaUC\'-Los ChagureosCraqlmczucla\\'.LoboFrcultaddclngaieriaUrumdadde Los.\ndes\ l mdaVoacl aO.LpczDpro dc IngormaFnlEddc hgomaLC\ -Ls Chagmr\Cm\ourl aB.LoccbnilbqondcEs]rcLurqsdl\u:Eicli{\ hdaFigura12. Sistemade fuerzashorizontalaplicadoal edificioparael anlisispushover.Ejecutando unanlisis pushover conste patrn defuerzas eincrementandoeldesplazamientoen la direccin "Y" en un nodo pertenecientea los muros mencionados,seobtiene lacurva decapacidad correspondientealtercer mododevibracin. Esta curvadescribela relacinentreel cortanteen la basey el desplazamientode un sistemaequivalentede un grado de libertad, caracferizadopor el periodo yla masa modal del tercer modo devibracin. La respuestadel modelo tipo del Eixample se define por medio de las curvas decapacidadobtenidas a partir de la tcnica de simulacinpor Monte Carlo. As, se generan100muestrasparacadavariablealeatoriay se define un modelo parc cadagrupo de muestras,con locual se obtienen en total100 curvas de capacidad.Para el procesode simulacin yanlisisse ha utilizado una avanzadaherramientacomputacional,STAC (STAC, 2002), quesirve de entornopararealizarstetipo de estudios.La Figura 13 muestracuatrocurvasEvaluacinde la vulnerabilidadssmicade estructurasde mamposterano reforzada.Aplicacin a un edificio I I Ide la zonadel Eixample en Barcelona(Espaa)de capacidad,esto es: una curva obtenidade forma deterministatomando los valoresmediosde los parmetros,la curva corespondienteal valor medio punto a punto de las 100.curvasdecapacidadylas dos curvas correspondientesalas desviacionesestndarporarriba ypordebaj odelval ormedi o..Sise observan las cuatro curyas delaFigura 13, puede verse que para lacurvadeterministase alcanzanvaloresde capacidadsuperioresyse tiene una estructurams rgida,lo cual implica unfallode tipomucho ms frgil. Elcomportamientohasta lacapacidadmxima es muy similar a la curva media * desviacin(p+o), no obstante, apartirde estepunto los modos de fallo son diferentes.Puedepensarseque el casodeterministaes una cotasuperiorpara stemodelo, 1ocual suponeque a lo sumo, el comportamientode la estructurapuedellegar a ser tal ycomo se muestraen la curva correspondiente.As, se puedeconcluirclaramenteque utilizando lacurva de capacidadmedia obtenida mediante simulacin porMonte Carlo junto conlas curvas asociadasaladesviacin delamedia, se representaadecuadamentela respuestadel modelo tipo del Eixample. Se hace pues as patenteque lacapacidadyel desplazamientomximo de esta estructurano correspondea un valor nico,sino aunintervalo de valores caracterizadopor unvalor medio, es decir a una tipologaestructural.1400000.012@000.0=100O000.0;o6f eoooooooo 600000.0400000.0200000.00.0Despl azamento(m)Figura 13. Curvasde capacidad:media(p), media+ I desviacin(p+o),media - I desviacin(tr-o)) y curvadeterminista.1.3.3Espectro de capacidadLacurva de capacidaddebe ser tambin representadaen formato de aceleracinydesplazamientoespectral,el cual es conocidocon el nombre de espectrode capacidad.Para-.btenerlas aceleracionesespectrales^9a, se dividen los valoresde cortanteen la base V, porla masamodal del tercermodo de vibracin.mz:1332.11toneladas.estoes:I 12Ricardo Bonett, Andrea Penna,SergioLagomarsino,Alex Barbat,Lluis Pujadesy RosangelMorenoSa, = v''f f i r * g(1 4 )Losdesplazamientosespectrales,Sd, se obtienen apartirdelosdesplazamientosobtenidosdel anlisisestticoA,mediantela siguienteexpresin:Sd., = L,* o,(1 5)donded2corresponde alafraccindelaalturadeledificioenlaubicacin deldesplazamientodel modo pushoveryse obtieneimponiendola condicin de que el espectromedio de capacidadseatangenteen el origen a una rectacon pendienteigual al periodode unsistemade un gradode libertadequivalente,que en estecasocorrespondeal periododeltercermodo de vibracin (T3 :0. 513s) .La Figura 14 muestralos espectrosde capacidadcorrespondientesal valor medio, alvalor medio+ una desviacintpica y la rectamencionada.0 . 1 4sa (s)0 . 1 20. 10. 080. 060. 040. 0200. 005 0. 010. 0' t s0. 02Sd (m)0. 025Figura 14.EspectrodecapacidadMedio,Medio*1o,Medio - 1o.5.DEFINICINDE LOS ESTADOSLMITE DE DAOSobreunacurvade capacidadesposiblerepresentarlos lmitesde los estadosde daoque,en stecaso,son cinco: ninguno,leve,moderado,severoycolapso.Paradefinir losE,valuacinde la vulnerabilidadssmicade estructurasde mamposterano reforzada.Aplicacin a un edificio I l3de la zona del Eixample en Barcelona(Espaa)correspondienteslmites se utilizan los propuestospor Calvi (1999)para estructurasdemamposterano reforzada,en funcinde la derivamximadeentrepiso(verTabla {).Tabla4. Lmites de los estadosde dao paraestructurasde mamposterano reforzada(Calvi,1999).Estado de dao Intervalode derivaNi nguno6 7,) de slo alrededorde 20 cm.Como puedeapreciarseen la figura 3, la forma espectralpropuestaparaT>76 conducea espectrosde desplazamientoms realistas,y es suficientementerica como para representartanto espectrosde desplazamientotpicos de terreno firme (Fl)como espectrosde suelosmuy blandos(ft:0).Este nuevo parmetroft tiene significadofsico. En la ecuacin 3 puede observarseque, independientementedel valor de fr, cuandoT tiendea infinito, el espectrode seudoacele-racin tiende a cero, pero el espectrode desplazamientotiende a una constanfe(D^o,) dadapor:o^- =98! (4)i l4nzPor otro lado,el desplazamientoespectralmximo,que ocufre cuandoT:76, valeSd-* =de donde puede deducirseque el coeficienteft,es justamenteel cocienteentre el desplaza-mientomximo del sueloy el desplazamientoespectralmximo:k = D^* (6)Sd-oApartir de las formas espectralesseleccionadas (ecuacin3), se procedi a determi-nar, paraadauno de los 1600puntosestudiados,los valoresde los cinco parmetrosdel es-pectrosuavizado,de maneraque el espectrode peligro uniforme quedaracubiertoen todo elintervalode periodos.Algunos ejemplosde espectrosde peligro uniforme suavizadosse pre-sentanen la figura 2.Espectroselsticosde diseoEn la figura 4 se presentanlos valorescalculadospara los cinco parmetrosque defi-nen a los espectrossuavizadosde peligrouniformeen los 1600puntosestudiados.Puedeobservarse que, aunquela relacin entre los parmetroscalculados Y Z' no esperfecta,s se observanclarastendencias.Estastendenciasestnconservadoramente cubiertaspor las lneasrectasque tambin se muestranen la figura 4, las cualestienen las siguientesexpresionesalgebraicas:(5)- r 24r 'Propuestade espectrosde diseopor sismoparael DF 195(7)(8)ao=f o. t +0. 15( r . - os) ;si0. 576 eue se presentaen la ecuacin14.Ntese que Q' dependetanto deQ como de los parmetrosTo,Tuy k.Estos,como seha indicado,dependende 2". En la figura6 sepresentanejemplosde la funcin Q' para Q:4 y diferentesvaloresde 2,.Obsrveseque, adiferencia de loque ocurrecon la reduccinpor ductilidad en las noffnasvi gentes,elval or de Q' puede ser ms grandeque Q.De acuerdocon l aecuaci n16, estoocufre slo cuandok2,.Noexisten en realidadbasestericaso empricaspara explicar una varia-cindeRcomolaquese presentaenlaecuacin 18. Se eligi esta forma funcionalporque,como se ha sealado,conducea re-sistenciasnecesariasdel orden de las que seobtienen actualmentepara @3 o4,ypor-que, como se ver ms adelante,conduceaformasespectralesrazonables.En la figura 7se ilustra la forma del factor R.200 M.Ord2, E.Mi randay Y Avi l s5.ESPECTROS INELSTICOSDE DISEODe acuerdocon lo sealadoen los incisosanteriores,la resistencianecesariade dise-o, C(T,Q),se calcularde la siguientemanera:C(T, Q) =d(T)( l e)R(T)Q' Q, Q)conSa(f) dadopor l as ecuaci ones3 y7-l l , Q' Q,Q) por l a ecuaci n14y R por l a ecuacron18. En la figura 8 se presentanespectrosinelsticosde diseopara diversosvaloresde I" Yvari osval oresde ducti l i dad;se comparancon l os actual menteespeci fi cadosen elapndi ceA4 de las Normas TcnicasComplementariasde Diseo por Sismo (NTC) del reglamentodeconst rucci onesdel DF.. 1 2o.08.o4.00.0605.04a .oj.02. 01.00. 3o. 2. 20. 1 5. t 0. 05. 000 1 2 1 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6r(sca)r(seS)O=JO*r0 1 2 3 4 5 6r(sca)o=,+0 r 2 3 4 5 6I(scg)O=J0 1 2 3 4T(sca)o ' 12 3 4 5 6r(sca)Q=, 10 1 2 3 4 5 6I(sca)O=50 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6T(sca)I(s"9)040004030 100. 1 6. 1 4. 1 2. 1 0o.08.06.04.o2.00. 1 0. U. 06. 04. 02. 002 3 4 5 6r(seg)T!-J.Es.9:2 3 4 5 6I(s.9)A- 2Tr-3.8s9Ii -5.8s95 b 0 1O- lTs-2l ca . 25. 24. 1 5. 1 0. 05. 00. 1 0. 08. 06. o4. 02.00o.08.06.04o402 3 4 5 6T(sca)Figura8.Espectrosde diseo (resistencianecesaria)para sitios con diversosperiodospredomi-nantesdel suelo,Ts, ypara variasductilidades.Lnea continua(negra):espectrospropuestosen elpresentetrabajo; lnea discontinua(roja): espectrosobtenidosdel apndiceA4de las Normas Tc-nicasComplementariaspara Diseopor Sismovigentesen el DF0 1 2 3 4 5 6T(scg)0 1 2 3 4 5 6 0 ' 1f(sca)0 1 2 3 4 5 6r(seg)O.,r.,f0.35.30. 20. 1 0.050 1 2 3 4 5 6I(sca)O- JPropuestade espectrosde diseopor sismo parael DFEn Ia figura 8, puede apreciarseque las resistenciasnecesariasa periodo largo sonmenoresque las actualmenteexigidas por las NTC.Para evitar estructurascon resistenciasexcesivamentebajas,se proponeque, si del anlisisse encuentraque la fuerzacortanteZesmenor QVe aanW,donde W es eI peso de la estructura,se incremententodas las fuerzasdediseoen una proporcintal que V igualea esevalor; por las razonesque se detallarnmsadelante,los desplazamientosno debenafectarsepor estacorreccin.a^n se proponeigual a0.03 cuandoTo < 7 seg,o 0.05 cuandoZs > Is. Las ordenadasespectralesque resultande laaplicacinde las expresionesanterioresson paralas estructurasdel grupo B, y habrnde mul-tiplicarsepor 1.5 para las estructurasdel grupoA.6.CLCULODE DESPLAZAMIENTOSLos desplazamientosse calcularnmultiplicandopor ciertosfactoreslos que se obtie-nen de sometera la estructura'alas fuerzaslateralesreducidas,es decir, aqullasque resultande la distribucindel cortantebasal de diseo C(T,Q)W. Llamaremosa estos los desplaza-mientosreducidos,Dn. Se proponela verificacinde los desplazamientosde la estructuraendosestadosl mi te:elde col apsoy elde servi ci o.Descri bi remosa conti nuaci nestosestadosy la manerade calcularlos desplazamientosen amboscasos.Estado lmite de colapsoEste estadolmite intenta verificar el comportamiento -los desplazamientosrelativosde entrepisoen particular-durantela ocurrenciadel sismode diseo,cuyo espectroelsticodeaceleracionesquedadescritopor la funcin Sa(f) (ver ecuacin3). Los desplazamientosanteestesismo,que llamaremosD, se calcuiarn,como es costumbre,multiplicando los reduci-dos,D,por Q.Pero, adems,debernmultiplicarsepor R, el factor de sobrerresistencia.Laraznde estoes que, si en efecto la estructuratieneuna sobrerresistenciaR, las fuerzasssmi-casno quedarnlimitadaspor el valor de la resistenciade diseo,C(f,Q),sino por una mayor,que es justamente el producto de la resistencianominal por la sobrerresistencia.De acuerdocon esto,D, = D.QR (20)Apartir de los desplazamientosde colapsoD6, Scalcularnlas distorsionesde entre-piso resultantes,las cualesse compararncon distorsionespermisiblesque reflejen la capaci-dad mxima real de los diversossistemasestructurales.En la Tabla Ise presentanalgunosdel osval orespropuestos.Estado lmite de servicioSe propone la existenciade un estadolmite de servicio claramenteespecificado.Sepretendeque la estructurapermanezcaelsticay con desplazamientoslimitados ante la ocu-rrenciade un sismo que tiene un periodode retomo mucho menor que el del sismo de colap-so. El problemade la determinacindel periodode retornoptimo del sismo de serviciono estrivial, y aunquese han hechoestudiosal respecto(ver, por ejemplo,Reyes,1999),el temanoestde ningunamaneraagotado.Sin embargo,en el trabajoantesmencionadose sealanin-di ci osde que,paradi versosti posestructural escomunes,elperi odode retornopti mo paral a201202M.Ord2. E.Mi randa y Y Avi l sCiudad de Mxico es de unos l0aos.Aesteperiodo de retorno estnasociadasordenadasespectralessimilaresa las que produjo el sismo del 25 de abril de 1989.Hay, adems,un ra-zonableacuerdoentre los expertosconsultadosen el sentidoque,duranteun sismocomo este,no deberanpresentarsedaosno estructuralesen las edificaciones.En vista de esto,se proponeque el sismode servicioseauno con un espectrode acele-raci onescomo elde l a ecuaci n4 di vi di doentreun factorconstantei guala 7,para teneres-pectrosdelordende l os regi stradosel25 de abri lde 1989.Se ha seal adoen elpasadol a i n-conveni enci ade tener,en un esquemade di seomul ti ni vel como elque aqu.sepropone,es-pectrosde diseoque tenganla misma forma, especialmenteen suelosblandos(Ordazet al.,1996).La raznes que la forma espectralpuedeserconsiderablementemodificadapor el con-tenido de frecuenciade los sismosque rigen el estadolmite de servicio, que no tienen lasmismascaractersticasque los que rigen el estadolmite de colapso.Sin embargo,en arasdela sencillez,se ha decidido dejar esta propuestacon una forma espectraligual para ambosestadoslmite. Esto, sin duda,ameritarserafinadoen el futuro.En estascondiciones,los desplazamientospara revisin del estadolmite de servicio,D5, Socalcularnde la siguientemanera:Dr = Do(21)Al mul ti pl i carl os despl azami entosreduci dospor Q' y por R se ti enenl os despl aza-mientoselsticosque se presentaranduranteel sismode colapso;la posteriordivisin entre7los convierteen los que se tendranduranteun sismo 7 vecesmenor. Las distorsionesde en-trepisoresultantesde estosdesplazamientosse compararncon valoresde distorsinpara loscualesse inicia el dao en sistemasno estructuralescomunes.Se proponenlos valores de0.002cuandolos muros de mamposteraestnligadosa la estructuray de 0.004 cuandono loestn.Desplazamientoscuando gobierna el requisito de resistenciamnimaComo se ha sealado,cuandola resistenciacalculadaes menor que cierto valor, debenescalarselas fuerzasssmicasresultantesde suerteque el coeficientecortantebasalsea justa-mentea,nln.Estacorreccin,sin embargo,no debeafectaral clculo de desplazamientos.Mul-tiplicar los desplazamientospor este factor correctivo implica, aproximadamente,tener unespectrode diseode aceleracionesque a partir de cierto periodo se vuelve constante.Con unespectroas,el espectrode desplazamientempezariaa crecercomo T2 justamente a partir deeseperiodo,lo que constituyeuna forma poco realistaparadicho espectro.7.COMPARACINCON REQUISITOSVIGENTESResistenciasnecesariasEn la figura 9 se comparanlas resistenciasexigidaspor la presentepropuestacon lasque demandael apndice44de las NTC vigentes,parados valoresde ductilidad: Q:l y 4. Lacomparacinse hace en trminos del cocienteentre estasresistencias,como funcin del pe-riodo estructuraly del periodopredominantedel suelo.Q' R7Propuestade espectrosde diseopor sismo parael DF 203Rosi stenci as(Propuosta/ Actual ), Q= lResst encas (Propuest a /Act ul ) Q=4o 63. 0I 2.s2. 00.5 0. 50. 0 0. 5 3. 03. 54. 0r(seg)0.00.5T ( sg)6. 0 5. 0Figura9. Comparacinentrelasresistenciaspropuestasenesteestudioy lasexigidasactualmenteenel apndiceA4 delasNTC delDF.Puedeobservarseque, para Q-l yTcZ,,las resistenciascalculadascon los criteriosque aqu se presentanpueden llegar a ser 50% superioresa las actualmentevigentes.Paraperiodo largo (T>Ts), la propuestarequeriraresistenciasmenoresque lo que ahorademandael apndice,A.4.Convienenotar, sin embargo,que en la figura 9 no se ha incluido la resisten-cia mnima de que se habl anteriormente.Para Q:4 yZmseescribeentonces :P(M> m) = N'(m)) - -F' @-^"Laprobabilidaddenoocurrenciadeunsismodemagnitudm,siendoelcomplemento,se escribe :F, ( *)= P( M .m)=1 -N' ( n) )-|-e- Pl n- n" )donde,Fr(.)= funcin de distribucinde M.(2)Paratenerencuentalalimitacinrn-u*=9),lafuncindedistribucinF-rr,l(.)yentfemoyffimaxifsicademagnitudesladensidadfr,r(.) deben(comoejemploser "truncadas"Fr u( m) =m=P( M 3m) =f i , @)=4@'am - r - 0@- m" )1- r - 0@*, - m" )B.e-0 @-^")(3)M < m+ d m) =1- " - 0@* - m" )(4)La amenaza ssmica es la probabilidadde ocurrenciade unsismode magnitudm. Esta expresada porla siguienteecuacin:PI M> ml =l - F' u( m)=l -1_ " - F. @- n" )1- , - F@^ * - n" )(5)yla distribucinde la amenazaS, considerada aqui comola magnitudM,puedeserrepresentada se como indicaen la Figura 1.Esconvenienterecordarqueestadistribucinexpresalaprobabilidaddeocurrenciadelamagnitudm,duranteunperiodoTo debase (1ao,porejemplo).Para unperiododereferenciaTref=nTo,(porejemplo,Tref=S0aos periodode vidatildelashabitaciones),laprobabilidaddeocurrenciase convierteenlasiguienteecuacin, cuando se conoce el periodode base To, Ref[MEB]:, @))= P@^l l ,"u =r - (r - pM >.l l ,"Y = t -[t- - t - F' @- n . )(6)1- " - 0@^, - - n" ) )|que tiendehacia la unidad(certeza del evento) cuandoTrrs vuelveinfinito.Esconvenienteenfatizarquelaverdaderaamenazassmicaobjetivaydirectamenteexplotable,paraelanlisisdelaresistenciadeunaestructura,sonelniveldeaceleracinyladuracindelasvibraciones.Dehecho,unsismodemagnitudMseatenadesdeelhipocentrohastasullegadaalsitioconsiderado,debidoalasdiferentescapasgeolgicasrecorridas,pero,puedeserlocalmenteamplificadoporlos sedimentos,topografayobras masivasdelentorno.Existeunlazoentreelniveldeaceleracinylamagnitud;pero,laexpresindelaprobabilidaddeocgrrenciadeunniveldeaceleracinesobjetodeotrodesarrollofueradelpresentetrabajo,enelcuallaarnenaza es representadabajolaformademapasdenivelesdeaceleracin,atravsdeuntratamientonumricoadecuado, [MOL],[BEN],[McG.a &b], [DER],[COR]. Porrazones desimplicidad,privilegiaremos,enelpresentetrabajo,laexpresinanalticaprecedentequecorrespondea las magnifudesen lugarde las aceleraciones.fs(s)Figura 1. Distribucinde la amenazassmica.Otramaneradecaracterizarunsismoesconsiderarlaintensidadssmica.Convienerecordarqueesta ltimase concentra sobre los nivelesde desastre ssmicos(consecuencias)ynosobre laamenaza propiamentedicha(causas). En ciertoscasos/sinembargo,diversosautoresutilizanlaintensidadparaexpresarelniveldeametaz4afaltadeotroscriteriosmsobjetivostalescomolaaceleracinolamagnitud, [GRA.d],[YEP.a - d].Resistencia de la estructura, RDebidoaincertidumbressobrelacalidaddefabricacin(materialesydimensiones)ya lahetereogeneidaddelsuelo,laresistenciadelaestructuraes unavariablealeatoriacuyadistribucinpuedeserdescritaporunafuncindedistribucinounafuncindedensidadde probabilidad,talcomose muestraen lafigwa2.Vulnerabilidadssmicade construccionesinformalesen la: nesgosslsmrcos y mLa vulnerabilidadde unaestructura, para unnivels de solicitacin, resultaentonces comolaprobabilidadquelaresistencia Rsea inferioraunniveldesolicitacin s:Vulnerabilidad = P[Rcs]Resistencia ante unsismo=P[R)s](8)Laevaluacindelavulnerabilidadrequiereunanlisismecnicomuysofisticado,en cuantoadinmicadeestructurasconcomportamientodematerialesno elsticos ynolineales.En el presentefiabajo, se utilizarunenfoquesimplificado,debidoalanecesidaddeprocederaunatipificacindeauto-constuccionesenmamposteria,a escala regionalo urbana.sFigura2. Distribucin de la resistenciaR y vulnerabilidadssmica.Riesgo yprobabilidadesde falla,PfEl riesgode fallassmica, paraunperiodode retornoTsf7s unacombinacinde dos nociones precedentes: amenaza yvulnerabilidad.El riesgo es definidocomolaprobabilidadqueunsismoexcedaunamagnitudm,duranteunperiododeretornoTref,yquelaestrucfurasufradaosparaesteniveldeamenaza.Matemticamente,el riesgode fallao de ruinase escribe, [MEB],[CHE]:p -donde fns(., .) es la funcinde distribucinconjunta de R yS. Bajo la hiptesis que lasolicitacinS ylarsistanceRseanvariablesaleatoriasindependientes,se puedeescribirentonces :(7)(e)!!fo.,?,i.a,.a',, = IIf ^e).f, (s).dr.dsdonde, fn(.) y fs(.) son las funciones de distribucinmarginales de R y S.)=PlR