Eca

atetica &

N 1 Ao 1 Trujillo Setiembre 2013

C e n t r o d e E s t u d i o s F o l k e K a f k a

Eca & atetica

Eca & atetica N 1 Trujillo 7 de Setiembre del 2013

DIRECTOR:

Julio Fernando Becerra Saucedo

EQUIPO DE REDACCIN:

Julio Jos Becerra Saucedo

Julio Becerra Castaeda

Denier greda Lpez

Wilson Guevara Vega

COLABORADORES:

Mg. Alejandro Inga Durango

E-mail:

economiaymatematica@outlook.com

PRESENTACIN

Conforme surgen avances en las

matemticas se plantean nuevas cuestiones

en la ciencia econmica: es el desafo actual,

lograr que la ciencia econmica y las

matemticas, adems de complementarse

cada vez mejor, se utilice para resolver

problemas en una realidad econmica tan

cambiante como la que estamos viviendo.

En Eca & atetica nos proponemos

participar activamente y contribuir a la

difusin del conocimiento cientfico de la

Economa Matemtica.

El Director

Eca & atetica EL USO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE EN ECONOMA

1

Los multiplicadores de Lagrange es una tcnica empleada para hallar mximos o mnimos

sujetos a restricciones, permite explorar entre los posibles valores mximos o mnimos, a

fin de elegir slo aquellas que satisfacen la restriccin.

Supngase que una funcin de variables expresada por:

Debe encontrar el mximo o mnimo, sujetndose a una sola restriccin expresada por:

Por lo que:

Sea una funcin F que estar definida por:

Donde se denomina multiplicador de Lagrange.

Se forma el sistema de ecuaciones y obtener las derivadas parciales de F con

respecto a . Se igualan a cero las expresiones resultantes, luego, se

resuelven las ecuaciones para determinar las incgnitas.

Esto implica encontrar todos los valores de que satisfaga el sistema

anterior. Entre los conjuntos de valores de que satisface el sistema se puede

encontrar coordenadas de todos los puntos mximos y mnimos si existen tales puntos.

El mtodo de Multiplicadores de Lagrange no establece ninguna distincin entre los

puntos mximos y los mnimos o entre los puntos que no son ninguno de ambos.

Aplicaciones:

1. Una funcin de utilidad de tres productos est dada por:

Los costos de los tres artculos son S/.1, S/.2 y S/.3, respectivamente.

El consumidor puede gastar S/.54 y desea aumentar al mximo la utilidad. La

restriccin de presupuesto est dada por la ecuacin:

Maximizar la funcin de utilidad.

Anlisis Matemtico

Eca & atetica Solucin:

Sea

Reemplazando valores:

Si , la razn presupuestaria queda satisfecha y se tiene un valor

mximo de , dicho valor ocurre con .

2. Una funcin de tres variables no negativas est dado por:

.

Minimice teniendo en cuenta las dos restricciones siguientes:

Sea

El valor mnimo de es 14. 1 Julio Jos Becerra Saucedo

Estudiante de Maestra en Ciencias Matemticas Universidad Nacional de Trujillo

Eca & atetica NUEVOS HORIZONTES EN ECONOMA

2

Los economistas tratan de describir cmo funciona el mundo econmico, observando lo

que sucede, construyen modelos descripcin de algn aspecto del entorno econmico

que incluye slo aquellas caractersticas del mundo necesarias para cumplir el propsito

que se persigue y los someten a prueba. Las predicciones de tal modelo podran

corresponder a los hechos o estar en conflictos con ellos. Al comparar las predicciones de

un modelo con los hechos podemos comprobar su veracidad y desarrollar una teora

econmica (resume lo que se cree entender acerca de las elecciones que realizan los

diferentes agentes econmicos). Y en estos modelos, una pieza fundamental en todo

modelo econmico es el concepto de equilibrio general, que es la solucin de un

sistema de relaciones que se dan entre unidades econmicas previamente definidas.

La variable tiempo, que est presente en dichos sistemas nos permite diferenciar dos

mtodos para construir nuestros modelos, los cuales pueden ser modelos estticos, donde

los valores de las variables exgenas slo podrn cambiar al cambiar los valores de las

variables endgenas; y los modelos dinmicos, donde manteniendo contaste el valor de

las variables exgenas, los valores de solucin de las variables endgenas variarn con el

paso del tiempo o, donde la solucin de un periodo tendr repercusiones en el periodo

posterior.

Sin embargo, la Economa, entendida como ciencia emprica, que est vinculada

totalmente a la realidad, ha sido vctima de un largo proceso de simplificacin, de

desintegracin o prdida de unidad, de alejamiento de la necesaria visin normativa, de

determinismo o, en ltima instancia, de reduccionismo esterilizante en las antpodas de la

complejidad.

El regreso de la ciencia econmica a lo real y lo esencial no supone de manera alguna

disminucin o detrimento del rigor en el anlisis. Por otro lado, la recuperacin de la

razn de ser de la economa obliga a utilizar nuevos instrumentos conceptuales y tcnicas

avanzadas en modelizacin, en ocasiones de una gran dificultad en consonancia con la

incuestionable complejidad de los fenmenos econmicos.

En fsica, la dinmica es el estudio matemtico del movimiento. Por otra parte, segn la

conocida definicin de Bertalanffy, un sistema se considera como un conjunto de

elementos en interaccin, pudindose hablar de sistemas abiertos y sistemas cerrados.

De forma general, lo sistemas dinmicos estn constituidos por un conjunto de elementos,

cuyo estado se caracteriza a su vez por un conjunto de variables, x, y,, z, entre las que

existen relaciones matemticas, denominadas leyes o ecuaciones de movimiento o

evolucin. En el estudio de tales sistemas se trata de determinar la variacin temporal de

esas variables mediante funciones x(t), y(t), , z(t), estableciendo y resolviendo,

Proyeccin

Eca & atetica sucesivamente, las ecuaciones de evolucin. Es aqu que el anlisis en profundidad de

los sistemas dinmicos se impone, puesto que, si queremos avanzar en la nueva

concepcin de la economa, ms compleja y real, y por consiguiente, ms coherente

con su verdadera esencia y finalidad.

Entonces para comprender la fenomenologa econmica en toda su extensin y

significado, resulta imprescindible su planteamiento en trminos dinmicos. En la

fsica, por ejemplo, se puede hablar de esttica y dinmica con entidad propia y definida

en cada caso, mientras que en la ciencia econmica, por el contrario, la primera constituye

tan slo una virtualidad, una apariencia, el producto de una visin subjetiva donde la

naturaleza esencial e inevitablemente dinmica del fenmeno econmico no puede ser

alterado. Parafraseando a Herclito de Efeso, el fenmeno econmico, como el mundo, es

un flujo permanente en el que todo est en movimiento, fundamentndose la movilidad

permanente en la estructura contradictoria de toda realidad.

Cada vez se avanza ms en encontrar herramientas que nos permitan prever,

explicar los fenmenos econmicos, tales avances como la teora de catstrofes en

economa, la cual consiste en una transicin brusca de un estado de mnimo

potencial (un estado de equilibrio) a otro. Por ejemplo, la presuncin de que la

economa se ajusta automticamente, o las soluciones insatisfactorias a problemas

derivados de la existencia de bienes no divisibles y, por consiguiente, de curvas de

utilidad discontinuas, constituyen cuestiones que pueden ser superadas mediante la teora

de catstrofes permitiendo as, un mayor acercamiento al comportamiento del mundo real.

La teora del caos que muestra que existen cierto tipo de fenmenos que comparten

caractersticas de categoras deterministas e indeterministas, que son deterministas

(entendiendo por fenmeno determinista aquel que se halla sujeto a leyes) pero no se

pueden predecir, de apariencia aleatoria y desordenada pero que, sin embargo, obedecen

ciertas leyes. En la economa estn presentes los mecanismos que dan lugar a la

aparicin de fenmenos complejos, principalmente relaciones de tipo no lineal y

retardos.

La economa de la complejidad, donde la complejidad se presenta como una relacin de

conocimiento en el cual el acto de conocer se une al objeto o dicho de otro modo, lo real

se articula a la teora. Y por ltimo, la economa sinergtica que se ocupa de la no-

linealidad y de la inestabilidad como fuente de la variedad y complejidad de la dinmica

econmica, en vez de entenderlos como fenmenos transitorios y perturbadores, como

hizo la economa tradicional (definida como aquella que utiliza modelos econmicos

estticos)

La economa sinergtica trata de la evolucin econmica como procesos

irreversibles, jugando el tiempo y la dinmica catica un papel esencial en la

Eca & atetica comprensin de los mismos, es decir, en el lenguaje de los expertos en la materia

pretende ver cmo puede producirse el caos endgeno debido a las interacciones

dinmicas de diferentes fuerzas en un proceso evolutivo que, cabe mencionar, no es

considerado por la economa dinmica tradicional.

Algunos autores sostienen que la economa dinmica tradicional debera considerarse un

caso especial de la economa sinergtica, que sugiere direcciones prometedoras para

explicar la complejidad del fenmeno econmico.

A lo largo de los siglos XIX y XX la matemtica ha ido evolucionando y

diversificndose, de forma que la interaccin entre sta y la economa cada vez es ms

estrecha: conforme surgen avances en las matemticas se plantean nuevas cuestiones

en la ciencia econmica. Sin lugar a duda, los avances que ha tenido la ciencia

econmica en tratar de explicar los fenmenos econmicos ha sido gracias a los avances

en las matemticas, pero a la vez ste tambin ha sido su limitante.

Hace cien aos no se poda pensar en sistemas dinmicos, hace cincuenta aos no se

poda pensar en los famosos ciclos econmicos reales, hace treinta aos no se poda

concebir la idea de introducir expectativas racionales en nuestros modelos debido a

la limitante matemtica. Cuntas teoras faltan por crear? Cuntas crisis nos falta

presenciar? Podremos explicar en su totalidad un fenmeno econmico? es claro

que el desafo actual de la ciencia econmica es encontrar modelos que se acerquen

ms en explicar la realidad econmica tan cambiante.

Desde los principios del presente siglo, la ciencia de la complejidad ha aparecido como un

nuevo estimulante desafo, aunque an no se halla ultimada, ni definidas sus fronteras de

manera clara e incuestionable. Como dira Fernndez, por el momento es poco ms que la

idea de una idea.

Pero en cualquier caso parece evidente que necesitamos en los momentos actuales que

se cristalice y arraigue un paradigma de la complejidad. Lo que es isomorfo entre el

pensamiento, la vida, el universo, es la complejidad, que evidentemente comporta

coherencia lgica, pero tambin lo infralgico, lo ilgico, lo metalgicola salida de la

edad de hierro planetaria y de la prehistoria del espritu nos exige pensar de forma

radicalmente compleja

2 Julio Fernando Becerra Saucedo

Estudiante de Economa Universidad Nacional de Trujillo

Eca & atetica PRINCIPIOS A TENER EN CUENTA POR LOS PROFESIONALES EN

ECONOMA3

La ciencia econmica se orienta a formar profesionales competentes conducentes a lograr

que en sus labores diarias contribuyan a que la sociedad logre mayor bienestar para sus

integrantes. El uso eficiente de los escasos recursos es la premisa bsica en la formacin

de los economistas. Ese uso racional permite que los agentes econmicos (familias,

empresas y gobierno) maximicen su funcin de utilidad y por lo tanto de la sociedad en su

conjunto.

El anlisis beneficiocosto es la principal herramienta que los economistas

disponen para la mejor toma de decisiones. El citado anlisis es el gran aporte de la

ciencia econmica para el mejor uso de los recursos escasos. Todos los das, en cada

momento, se toman decisiones conducentes al logro de objetivos concretos. Las

decisiones son ms acertadas cuando se cumplen tres premisas. La primera, es que debe

estar sustentada en el anlisis ; la segunda, que los beneficios y costos considerados

para el anlisis deben ser los adecuados; y la tercera, que la decisin debe ser afirmativa

cuando los beneficios superan a los costos; en caso contrario, no es conveniente realizar la

actividad sujeta a decisin.

El costo de oportunidad es otra gran contribucin de la ciencia econmica. Suele definirse

como aquel costo en que se incurre cuando los recursos se utilizan en una alternativa y se

desecha otra opcin. En toda decisin hay una renuncia implcita a la utilidad o beneficios

que se hubieran podido obtener al elegir cualquier otra decisin. Para cada situacin

siempre hay ms de una forma de abordarla, y cada una ofrece una utilidad mayor o

menor que las otras, por consiguiente, siempre que se tome una u otra decisin, se habr

renunciado a las oportunidades y posibilidades que ofrecan las otras alternativas. Por eso,

es necesario siempre incluir el costo de oportunidad dentro del total de costos, no hacerlo

es subestimar el costo total y por lo tanto no estara cumplindose la segunda premisa

mencionada anteriormente.

Suele suceder que los estudiantes o profesionales en economa no incorporan en sus

decisiones personales toda la teora econmica que suelen conocer. Esperan aplicar sus

conocimientos slo en sus labores profesionales. Hay decisiones personales, de mucha

Anlisis de realidad

Eca & atetica trascendencia, que necesitan evaluarse de manera profesional para reducir los riesgos de

cometer errores. El matrimonio, por lo importante y trascendente en nuestras vidas, es una

decisin que necesita ser evaluada con criterio de . Cuando las parejas deciden

contraer matrimonio, asumiendo que cada uno hizo la evaluacin respectiva, es porque

cada uno de ellos ha determinado que el beneficio de casarse es mayor al costo de

hacerlo. Si al poco tiempo el matrimonio se disuelve es porque se cometieron errores en

el respectivo anlisis .

Cul es el principal costo que los contrayentes consideran que incurren cuando deciden

casarse. Esta pregunta suelo hacerla siempre a mis alumnos en clase y la respuesta es casi

unnime, el costo relevante es la perdida de la libertad individual. Por lo tanto, el

beneficio que esperan los contrayentes debe superar con creces el alto costo que se

incurre al casarse. Y cul es ese beneficio por lo que las personas estn dispuestas a

perder la libertad? La respuesta al respecto no es unnime. Es variado el beneficio

esperado; sin embargo, en muchas personas prevalece la belleza fsica de su pareja como

principal rdito. De ser as, la probabilidad de que el matrimonio fracase es mayor, porque

no hay calce en los plazos entre el beneficio y costo. El matrimonio es una actividad de

largo plazo, se contrae para toda la vida, como diran nuestros abuelos, por lo tanto, los

beneficios y costos considerados tambin tienen que tener un horizonte de largo plazo. La

belleza fsica es un atributo de corto plazo, que se reduce con el transcurrir de los aos.

Mientras eso no suceda el matrimonio se mantendr vigente porque el beneficio es mayor

al costo, pero en el mediano plazo, cuando la belleza fsica comienza a reducirse, el costo

comienza a superar el beneficio esperado, razn por lo cual las personas comienzan a

cuestionar su relacin matrimonial, llevando a su trmino, en muchos casos.

Los resultados son diferentes para aquellas personas que eligieron como beneficio, no la

belleza fsica sino, la belleza espiritual de la pareja, contenida en un conjunto de valores

(honestidad, responsabilidad, solidaridad, emprendedorismo, entre otros). Los valores se

mantienen vigentes toda la vida, lo que conlleva a que el beneficio est siempre por

encima del costo, garantizando la durabilidad del matrimonio.

En el campo empresarial tambin se toman decisiones que conllevan a utilizar los escasos

recursos en diversas soluciones que satisfacen una misma necesidad. El anlisis es

Eca & atetica tambin relevante en la eleccin de la mejor alternativa. En las decisiones de inversin,

para citar un caso, el se incorpora en las tcnicas de evaluacin de proyectos que

permiten elegir el proyecto que va a generar mayor valor para los accionistas. Sin

embargo, suele ser que solo las medianas y grandes empresas hacen uso de estos

principios econmicos que les permite crecer y consolidarse en el mercado. Por su parte,

en la pequea y micro empresa existe mucho empirismo que los mantiene en niveles de

subsistencia. Muchas de ellas, cuando comparan sus ingresos con sus gastos creen tener

excedentes; sin embargo, no pueden acumular y crecer porque estos excedentes son

ficticios porque no han incorporado en sus egresos el costo de oportunidad del personal

familiar que trabaja en la empresa y de otros recursos familiares que se utilizan en el

negocio pero que no se retribuye su uso.

Finalmente, en la actividad del Estado, cuya participacin en la actividad econmica es la

de brindar con eficiencia los bienes pblicos, como educacin, salud, seguridad,

infraestructura, justicia, entre otros, no se utilizan con eficiencia los recursos fiscales

recaudados debido a que no hay institucionalidad y los operadores no son los adecuados.

Como resultado del sostenido crecimiento que el pas ha registrado en los ltimos aos,

gracias a la inversin del sector privado, las instituciones pblicas tienen mayor

capacidad de gasto por los crecientes recursos fiscales recaudados; sin embargo, lo

anterior no se traduce en bienestar para la poblacin, debido a que el gobierno no sabe

gastar; y si lo hace, el gasto es de mala calidad porque no se sustenta en un adecuado

anlisis ; por lo que urge reformar el sector pblico con la finalidad de

modernizarlo, hacerlo eficiente y competitivo, a la par, con el sector privado. La Ley de

Servicio Civil, recientemente promulgada, se orienta a los cambios que se esperan del

aparato estatal, para hacerlo eficiente y que proporcione los servicios que la poblacin

requiere.

3 Mg. Alejandro Inga Durango

XXVI Curso de Extensin Universitaria. BCRP. Lima. 1979

Eca & atetica LOS MODELOS COMO BASE DEL ANLISIS ECONMICO

4

Los modelos econmicos son una descripcin simplificada del funcionamiento de la

economa y recogen relaciones existentes entre las variables econmicas. Se usan para

formular y analizar sistemticamente hiptesis acerca del funcionamiento de la economa.

La complejidad del mundo real resulta imposible de captar por un simple modelo

econmico, por ello se tiene que introducir hiptesis simplificadoras (supuestos) lo que

se pierde en realismo y en poder explicativo, se gana en generalidad y claridad para

formular predicciones y responder a preguntas del tipo qu sucedera s.

Los modelos econmicos son instrumentos que facilitan la toma de decisiones.

Los modelos econmicos se expresan como un sistema de ecuaciones (lenguaje

matemtico) y toman la forma de relaciones funcionales entre las variables econmicas.

Camilo Dugan y Estila M. Bee sealan que Modelo en economa es un conjunto de

relaciones matemticas que expresan, en forma simplificada e idealizada, las

caractersticas bsicas y esenciales de:

1. Un orden institucional, legal vigente

2. Una tecnologa incorporada a la actividad econmica objeto de anlisis

3. La regularidad observada en el comportamiento real de los sujetos de la actividad

econmica.

Un modelo se especifica mediante una ecuacin (modelos uniecuacionales) o varias

ecuaciones (modelos multiecuacionales). Cada ecuacin explica un sector (agricultura,

manufactura, gobierno, etc.) o una categora (consumidores, productores, inversores,

instituciones financieras, etc.) de la actividad econmica objeto de investigacin.

Segn con su contenido emprico, las ecuaciones de un modelo se clasifican en:

1. Ecuaciones de comportamiento

2. Ecuaciones institucionales o legales

3. Ecuaciones tecnolgicas

4. Ecuaciones de definicin o identidad

5. Ecuaciones de equilibrio mvil

Anlisis Econmico

Eca & atetica Una ecuacin de comportamiento explica el modo de actuar de los sujetos de la

actividad econmica pertenecientes a una estrategia determinada (consumidores,

productores, importadores, asalariados, etc.)

Ejemplo: La funcin consumo

Donde representa el comportamiento de los consumidores.

c: Funcin del ingreso disponible del periodo precedente medido por .

Y: Ingreso disponible

T: Impuestos

t: Hbitos de consumo y gasto de los consumidores reflejadas en la componente tendencia variable tiempo

Una ecuacin institucional, reflejan los efectos que producen en un modelo

econmico, las existencias de leyes, o un orden institucional dado, al condicionar la

actividad econmica.

Ejemplo: La ecuacin del impuesto

Donde indica que el total de impuesto T que se puede recaudar es funcin del ingreso

nacional.

T: Recaudacin

: Ingreso nacional

y : Parmetros que estn condicionadas por leyes impositivas

Una ecuacin tecnolgica, explica los modos de produccin incorporada a la

actividad econmica. En general reflejan la tecnologa que utiliza una economa.

Ejemplo: La funcin de produccin Cobb-Douglas homognea de grado cero.

Donde K: capital

L: trabajo

Eca & atetica Una ecuacin de definicin o identidad, son relaciones que se verifican siempre, ya

sea por su construccin lgica o por la definicin contable que ellas satisfacen.

Ejemplo: La ecuacin

Es una identidad, la demanda final o total o producto nacional se particiona

funcionalmente en la demanda de bienes de consumo y la demanda de bienes de

inversin .

La ecuacin de equilibrio mvil son aquellas igualdades que resulta de una

condicin impuesta o postulado introducido.

Por ejemplo: es una ecuacin mvil

Se postula la igualdad entre la oferta y la demanda como condicin de equilibrio.

Eca & atetica Ejemplo de modelos econmicos

1. Modelos de mercado de corto plazo

Ecuacin de demanda:

Ecuacin de oferta:

Condicin de equilibrio:

Donde las variables son:

Los parmetros son:

La condicin de equilibrio indica que para que exista equilibrio en este mercado la

cantidad demandada debe ser igual a la cantidad ofrecida.

2. Modelo macroeconmico

Las variables endgenas1 son:

Las variables exgenas2 son:

Este modelo permite predecir los efectos de la poltica gubernamental en la renta

nacional.

1 Una variable exgena es aquella cuyo valor se supone determinado fuera del modelo, son valores que

se toman como datos, no es afectado por los valores de otras variables del modelo. 2

Una variable exgena es aquella cuyo valor se determina dentro del modelo.

D: Cantidad demandada

S: Cantidad ofertada

P: Precio

: Propensin marginal a consumir

: Consumo autnomo

C: Cantidad consumida

Y: Renta nacional

I: Volumen de inversiones

G: Dficit del gobierno

4 Julio Becerra Castaeda Economista

XXXVI Curso de Extensin Universitaria BCRP. Lima. 1989

Eca & atetica

Desafo:

Fuente: Examen de Seleccin y Actualizacin BCRP 2012

En un mercado de automviles de segunda mano (sin sealizacin). Los

vendedores de autos usados valoran sus coches (precio de reserva) como:

4

5, donde (de informacin pblica) corresponde a la valoracin de

los compradores por el coche de calidad i, adems lo siguiente:

Existen 2 tipos de coches, tal que: y .

Los compradores desconocen a priori si estn comprando un auto de calidad

1 2.

Los vendedores gozan de todo el poder de negociacin (precio = valoracin

de los compradores). La forma funcional de sus precios de reserva es

informacin privada y no pueden sealizar la calidad de sus coches.

Asimismo considere que para un comprador resulta igualmente probable

adquirir cualquier de estos 2 tipos.

Sealizacin (certificaciones). Considere que el gobierno ha decretado que

todos los vendedores dispongan de un certificado de calidad para efectuar la

venta de sus automviles. La agencia encargada de otorgar estas

certificaciones cobra 300 por cada emisin (independiente de la calidad).

Describa cmo sera el equilibrio en este caso.

a. Slo se venden un tipo de coche

b. Ambos tipos de coches se venden a un mismo precio

c. Ambos tipos de coches se venden a precios diferenciados

d. El precio de equilibrio es 1 000.

e. b y d son correctas

Eca & atetica

CURSOS DE EXTENSIN UNIVERSITARIA DE

ECONOMA Y FINANZAS

61er

CURSO DE EXTENSIN UNIVERSITARIA DE ECONOMA 2014

7mo

CURSO DE EXTENSIN DE FINANZAS AVANZADAS 2014

El Banco Central de Reserva del Per convoca a los estudiantes universitarios a

participar en los cursos avanzados a nivel de post grado en las reas de economa y

finanzas.

CURSO DE ACTUALIZACIN Y SELECCIN

Dirigido a alumnos de economa de las universidades del interior del pas. El curso busca:

Reforzar los conocimientos acadmicos de los estudiantes de economa.

Seleccionar a los mejores alumnos para participar en el 61er Curso de Extensin

Universitaria de Economa 2014.