RESUMEN DE FSICA - 2 BACH.

1. GRAVITACIN I : LEYES DE KEPLER Y L.G.U.1.1. LEYES DE KEPLER

Describen la cinemtica del movimiento planetario :

1. Primera Ley : Los planetas describen rbitas elpticas con el Sol fijo en uno de los focos

2. Segunda Ley : El radio vector del planeta barre reas iguales en tiempos iguales

vareolar =dA

d t= constante

3. Tercera Ley : Los cuadrados de los periodos de revolucin de distintos planetas son proporcio-nales a los cubos de los semiejes mayores de las rbitas elpticas (o de los radios de las rbitas,en las rbitas circulares)

T 21a31

=T 22a32

= ... = constante

La excentricidad de la rbita elptica puede calcularse a partir de afelio (posicin ms alejada

del Sol) y el perihelio (posicin ms cercana al Sol) del planeta : e =ra rpra + rp

. En la figura

pueden verse las relaciones entre los parmetros de la elipse :

1.2. INTERACCIN GRAVITATORIA. LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALLa Ley de Gravitacin Universal permite obtener la fuerza de interaccin gravitatoria entre dos masaspuntuales :

~F = G m1 m2r2

~ur (N) (1)

donde para calcular la fuerza sobre una de las masas, se toma el origen de ~r y de ~ur en la otramasa. La constante que aparece en la expresin de la LGU es la constante de gravitacin universal :G = 6, 67,1011 (N .m2.kg2)Deduccin de la 3 Ley de Kepler : Combinando la LGU con la 2 Ley de Newton y suponiendo rbitascirculares, se obtiene la 3 Ley de Kepler, expresada en la forma :

T 21r31

=T 22r32

= ... =4pi2

G M(2)

siendo M la masa central alrededor de la cual orbitan las dems.

1.3. FUERZAS CENTRALES. CONSERVACIN DEL MOMENTO ANGULAREl momento angular se define como

~L = ~r ~p = ~r m.~v (kg.m2.s1) (3)y el momento de una fuerza como

~M = ~r ~F (N .m) (4)Si ~L y ~M se calculan en relacin al mismo punto, se demuestra que :

~M =d~L

d t(5)

En consecuencia si ~M = ~0 ~L = ~c tePara una fuerza central, tal como la gravitatoria, ~r ~F y por lo tanto : ~L = c teSe demuestra (2 Ley de Kepler) que :

vareolar =dA

d t=

~L2m

(m2.s1) (6)

2. AMPLIACIN DE MECNICA : TRABAJO Y ENERGA2.1. TRABAJO. ENERGA CINTICA

El trabajo elemental o diferencial realizado por una fuerza es :

dW = ~F . ~dr = F.dr.cos() (7)

Para obtener el trabajo total realizado por la fuerza entre dos puntos (a y b) de una trayectoria, seintegra la ecuacin correspondiente a dW , obtenindose :

Wab = b

a~F . ~dr (J) (8)

Puesto que ~F = ~FT + ~FN se deduce que ~FN no realiza trabajo, por ser perpendicular a ~dr. Adems,

~FT es tangente a la trayectoria, y su mdulo es FT = mdv

d t, luego :

Wab = rb

ram

dv

d tdr = m

vbva

v dv =1

2mv2b

1

2mv2a

Energa cintica : La funcin escalar Ec =1

2m v2 se denomina Energa cintica y se expresa en julios.

Su relacin con el trabajo realizado por la fuerza es :

Wab = Ec(b) Ec(a) =Ec (9)La ecuacin 9 indica que el trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos equivale al aumento deenerga cintica entre esos dos puntos.

2.2. FUERZA CONSERVATIVA. ENERGA POTENCIALUna fuerza conservativa (tal como la fuerza gravitatoria o la fuerza elstica) es aquella que tieneuna energa potencial asociada. Dicha energa potencial es una funcin escalar de la posicin, quedepende solo de las coordenadas de dicha posicin. Por ejemplo, en el caso de la fuerza elstica,EP =

12kx2, siendo x la distancia al punto de equilibrio. Se considera que la disminucin de la energa

potencial entre dos puntos equivale al trabajo realizado por la fuerza entre esos dos puntos :

Wab = Ep = Ep(a) Ep(b) (10)La relacin entre fuerza y energa potencial puede expresarse, recordando la ecuacin 7,como :

dEp = ~F . ~dr ~F = dEp~dr (11)

Como consecuencias de la definicin de fuerza conservativa, se obtienen dos propiedades equiva-lentes :

El trabajo realizado por una fuerza conservativa entre dos puntos no depende de la trayectoriaseguida para ir de un punto al otro : W Iab = W I Iab = ... = W Nab , siendo I , I I , ..., N las distintastrayectorias.

El trabajo realizado por una fuerza conservativa es nulo a lo largo de cualquier trayectoriacerrada : Wana = 0

En resumen : el trabajo de una fuerza conservativa no depende de la trayectoria, solo de las posicionesinicial y final

2.3. ENERGA MECNICA. CONSERVACIN DE LA ENERGALa energa mecnica es la suma de energa potencial y energa cintica : Em = Ep + Ec (J)

Combinando las ecuaciones 9 y 10 se obtiene : Ep =Ec Ep +Ec = 0Em = 0 , lo quesignifica que la energa mecnica se mantiene constante, resultado que tambin puede expresarsecomo :

Ec(a) + Ep(a) = Ec(b) + Ep(b) = ... = c te (12)

Los resultados anteriores son vlidos si solo actan fuerzas conservativas. Si adems intervienenfuerzas no conservativas, la variacin de la energa mecnica coincidir con el trabajo realizado poresas fuerzas : Em = WNC , con lo que la ecuacin 12 quedar expresada en la forma :

Ec(a) + Ep(a) +WNC = Ec(b) + Ep(b) (13)

Si las fuerzas no conservativas realizan un trabajo negativo, tal como ocurre con las fuerzas de ro-zamiento, la energa mecnica disminuir (y aumentar en el caso contrario, como ocurre al lanzarun cohete propulsor)

3. GRAVITACIN II - CAMPO GRAVITATORIO3.1. CAMPO GRAVITATORIO

Toda masa M interacciona con otras masas (segn la LGU) a travs de su campo gravitatorio (o regindel espacio en la que atrae a otras masas con una fuerza dada por la LGU). El campo gravitatoriode M queda definido en cada punto del espacio que rodea a M por el vector intensidad de campo

gravitatorio : ~g =~Fgravi tatoria

mprueba, cuyo mdulo es la fuerza por unidad de masa sobre una determinada

masa de prueba colocada en ese punto. La intensidad de campo gravitatorio se mide en N/kg quees equivalente a m/s2 , por lo que tambin se denomina a ~g en un punto como aceleracin de lagravedad en ese punto. Es frecuente referirse a ~g como el campo gravitatorio (obviando el trminointensidad)

El campo gravitatorio de una masa puntual M se obtiene a partir de la definicin de ~g y de la LGU :

~g =~Fgravi tatoria

mprueba= G M

r2~ur (N/kg m/s2) (14)

De acuerdo con la ecuacin 14, la Fuerza gravitatoria puede expresarse como : ~F = m~g

El campo originado por una distribucin de masas en un punto se obtiene sumando los camposindividuales de cada una de las masas en dicho punto, lo que se conoce como PRINCIPIO DE SUPER-POSICIN : ~gT = ~g1 + ~g2 + ...+ ~gn

Si la masa M es una esfera homognea de radio R , el campo en el exterior (rex t R) equivale alde una masa puntual M que estuviera situada en el centro de la esfera. En los puntos del interior(rint R) el campo solo depende de la masa interior Mint de la esfera desde rint hasta el centro.Puesto que la densidad es constante, se tiene :

M43piR3

=Mint

43pir3int

Mint = M r3int

R3

Por ejemplo, el campo gravitatorio terrestre, considerando la Tierra como una esfera homognea, yaplicando lo explicado en el prrafo anterior es ( h es la altura sobre la superficie de la Tierra ) :

rex t RT gex t = G MTr2ex t = GMT

(RT+h)2

rint RT gint = G MTR3T rint

VARIACIN DE g ( 0 < r < 3Rt )

0

2

4

6

8

10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Distancia al centro de la Tierra (en unidades de Rt) : r/Rt

g(r)

(N/K

g)

Figura 1: Variacin del campo gravitatorio con la distancia al centro de la Tierra

3.2. ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA. ENERGA MECNICALa Energa potencial de un sistema de dos masas puntuales es, a partir de las ecuaciones 1 y 11 :

Ep = ~F . ~dr =

F.dr.cos(pi) = GMm

1

r2dr = G M m

r+ C te (15)

con C te = 0 cuando se toma el origen de Ep en el infinito, es decir : Ep 0 cuando r La Energa mecnica de la masa m que se mueve en el campo de M (fija) es :

Em =1

2mv2 G M m

r(16)

La Energa mecnica de un cuerpo sometido solo a la accin de la gravedad, es constante.

3.3. VELOCIDAD DE LANZAMIENTO. VELOCIDAD DE ESCAPESi se desea que una masa m alcance una altura h sobre la superficie de otra masa M, esfrica de radioR que se considera fija, deber darse a m una velocidad inicial en la superficie que puede calcularsea partir de la ecuacin 16 :

1

2mv2sup

GMm

R= GMm

R+ h v2sup = 2GM(

1

R 1

R+ h)

La velocidad de escape es la velocidad inicial que debe tener una masa m para escapar del campogravitatorio de otra masa M , que se considera fija. Se obtiene igualando a cero la Energa mec-nica (la masa m debe alejarse infinitamente de M y su energa cintica disminuir hasta anularse)Suponiendo que M es una esfera de radio R y que m se lanza desde la superficie de M , se obtiene :

Em =1

2mv2escape

GM m

R= 0 (17)

vescape =

2 G MR

(18)

La velocidad de escape no depende de la masa que se lanza (la energa de lanzamiento s)

Suponiendo que se dejara la masa m anterior a una distancia infinita con velocidad nula, puedededucirse del planteamiento anterior que llegara a la superficie de la masa M justamente con unavelocidad igual que la de escape (lgicamente, de signo opuesto)

3.4. SATLITES. ENERGA DE SATELIZACIN

3.4.1. CONCEPTOS GENERALES

Un satlite es un cuerpo capturado por el campo gravitatorio de otro que se considera fijo. El satlitegira alrededor del cuerpo fijo en una rbita cerrada (elipse o circunferencia) segn las Leyes deKepler y sometido a la fuerza gravitatoria, segn la L.G.U.

El momento angular y la energa mecnica del satlite se conservan, por ser la fuerza gravitatoriauna fuerza central conservativa, tal como se expuso en los apartados anteriores.

La energa mecnica de un satlite es siempre negativa :

Em =1

2mv2 G M m

r< 0 (19)

tanto en rbitas elpticas como en rbitas circulares : Em < 0 . En una rbita elptica v y r varan conel tiempo, mantenindose constante la velocidad areolar (segunda Ley de Kepler)

Si la energa mecnica es igual o mayor que cero, la trayectoria ser abierta y la masa m ya no serun satlite de M, porque escapar del campo de sta. La trayectoria ser una parbola si Em = 0 ouna hiprbola, si Em > 0

3.4.2. RBITAS CIRCULARES

En las rbitas circulares el mdulo de la velocidad orbital (vor b) y la distancia al centro del cuerpofijo o radio de la rbita (ror b) son constantes.

A veces se usa tambin la altura de la rbita sobre la superficie del cuerpo fijo (hor b = ror b R)donde R es el radio del cuerpo fijo que suponemos esfrico.

La tercera Ley de Kepler se expresa en la forma dada en la ecuacin 2 para rbitas circulares

La aceleracin del satlite es solo aceleracin normal o centrpeta y coincide con la intensidad delcampo gravitatorio en cualquier punto de la rbita circular :

an = gr = G Mr2or b~ur = G M(R+ hor b)2 ~ur (20)

De la segunda Ley de Newton y la ecuacin 20 se obtiene la velocidad orbital para las rbitas circu-lares :

vor b =

GMror b

=

GM(R+ hor b)

(21)

Combinando la ecuacin 19 y la ecuacin 21 se obtiene la energa mecnica para rbitas circulares

Em = 12GMm

ror b= 1

2

GMm

(R+ hor b)(22)

De las ecuaciones anteriores se deduce que la velocidad en las rbitas circulares disminuye al au-mentar el radio de la rbita, mientras que la energa mecnica aumenta al aumentar radio.

3.4.3. ENERGA DE SATELIZACIN. ENERGA DE CAMBIO DE RBITA

En los prrafos siguientes se tomar como cuerpo fijo la Tierra con masa MT y radio RT

SATELIZACIN : Para colocar una masa m en rbita alrededor de la Tierra se necesita realizar untrabajo externo al campo gravitatorio (tal como el que realiza un cohete propulsor) que aporte laenerga necesaria para que la masa m ascienda hasta la rbita y permanezca estable en dicha rbita.Dicho trabajo se obtiene aplicando la ecuacin 13 :

Em(super f icie) +Wex t = Em(or bi ta)

1

2mv2rot

GMT m

RT+Wex t =

1

2mv2or b

GMT m

ror b

Wex t =1

2m(v2or b v2rot) + GMT m(

1

RT 1

ror b) (23)

Se ha tenido en cuenta la energa cintica de la masa m debida a la rotacin de la Tierra. Dichaenerga cintica es mxima para una masa situada en el ecuador y mnima en los polos.

Si suponemos RBITAS CIRCULARES y adems se desprecia la energa cintica de rotacin en la superficiede la Tierra, la ecuacin 23 puede escribirse, recordando la 22 como :

Wex t =GMT m

RT 1

2

GMT m

ror b= GMT m(

1

RT 1

2ror b) (24)

Puesto que el trabajo externo se aplica a la masa m en forma de energa cintica en el punto delanzamiento, la velocidad de lanzamiento puede calcularse haciendo :

Wex t =1

2mv2lanz vlanz =

2Wex tm

CAMBIO DE RBITA : Para cambiar una masa m desde una rbita interna (rbita 1) hasta otra msexterna (rbita 2) se necesita realizar tambin un trabajo externo al campo gravitatorio que aportela energa necesaria para el cambio. Dicho trabajo se obtiene, para rbitas circulares, a partir de :

Em1(or bi ta1) +Wex t = Em2(or bi ta2)

12

GMT m

ror b1+Wex t = 12

GMT m

ror b2

Wex t = GMT m(1

2ror b1 1

2ror b2)

4. CAMPO ELCTRICO4.1. INTERACCIN ELCTRICA. LEY DE COULOMB

La Ley de Coulomb permite calcular la fuerza de interaccin entre dos cargas puntuales, o fuerzaelectrosttica, de forma anloga a la LGU para la interaccin gravitatoria entre dos masas

~Fe = Kq1 q2

r2~ur (N) (25)

donde para calcular la fuerza sobre una de las cargas, se toma el origen de ~r y de ~ur en la otra carga.La constante K que aparece en la Ley de Coulomb es la constante electrosttica del medio en el quese encuentran las cargas. Para el vaco (y aproximadamente en el aire) Ko 9 109 (N .m2.C2) ,siendo C (culombio) la unidad de carga en el S.I.

A diferencia de la interaccin gravitatoria, la fuerza electrosttica puede ser de atraccin o de re-pulsin, dependiendo de los signos de las cargas : atraccin si son de distinto signo y repulsin si sonde igual signo.

La carga elctrica est cuantizada, siendo la unidad fundamental de carga la carga absoluta del elec-trn :

e = 1, 6 1019 CLa constante electrosttica se expresa tambin en funcin de la permitividad del medio () en laforma

K =1

4pi; Ko =

1

4pio 9 109 (N .m2.C2)

4.2. CAMPO ELCTRICOToda carga Q interacciona con otras cargas (segn la Ley de Coulomb) a travs de su campo elctrico(o regin del espacio en la que interacciona con otras cargas con una fuerza dada por la Ley deCoulomb). El campo elctrico de Q queda definido en cada punto del espacio que rodea a Q por elvector intensidad de campo elctrico : ~E =

~Feqprueba

, cuyo mdulo es la fuerza por unidad de carga sobre

una determinada carga de prueba positiva colocada en ese punto. La intensidad del campo elctricose mide en N/C que NO es equivalente a m/s2 , siendo sta una de las diferencias entre el campoelctrico y el gravitatorio.

El campo elctrico de una carga puntual Q se obtiene a partir de la definicin de ~E y de la Ley deCoulomb :

~E =~Fe

qprueba= K

Q

r2~ur (N/C V/m) (26)

De acuerdo con la ecuacin 26, la Fuerza elctrica puede expresarse como : ~Fe = q~E

Si la carga Q est distribuida en una esfera homognea de radio R , el campo en el exterior (rex t R)equivale al de una carga puntual Q que estuviera situada en el centro de la esfera. En los puntos delinterior (rint R) el campo solo depende de la carga interior Q int de la esfera desde rint hasta elcentro. Puesto que la densidad de carga es constante, se tiene :

Q43piR3

=Q int

43pir3int

Q int =Q r3int

R3

Por lo tanto, el campo elctrico originado por una esfera homognea, vara de forma distinta en elexterior y en el interior de la esfera, dependiendo adems de si la esfera es hueca (carga homogneasolo en la superficie) o maciza (carga homognea en todo el volumen)

rex t RT Eex t = K Qr2ex trint R Eint = 0 (esfera hueca)rint RT Eint = K QR3T rint (esfera maciza)

Puede observarse la analoga con el campo gravitatorio de una esfera en la figura 1

4.3. ENERGA POTENCIAL ELECTROSTTICA. POTENCIAL.

4.3.1. ENERGA POTENCIAL ELECTROSTTICA. ENERGA MECNICA.

La fuerza electrosttica es conservativa, por lo que admite una energa potencial asociada que puedeobtenerse a partir de ecuaciones anlogas a las usadas para el campo gravitatorio, tal como se hizoen el apartado 3.2

La Energa potencial de un sistema de dos cargas puntuales es :

Ep = KQ q

r(J) (27)

cuando se toma el origen de Ep en el infinito, es decir : Ep 0 cuando r La Energa mecnica de la carga q que se mueve en el campo de Q (fija) es :

Em = Ec + Ep =1

2mv2 + K

Q q

r(28)

La Energa mecnica, si solo acta la fuerza electrosttica, es constante.

4.3.2. POTENCIAL ELECTROSTTICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL.

De forma anloga que en el campo elctrico, puede definirse el potencial electrosttico en un puntodel campo como la Energa potencial electrosttica por unidad de carga que adquiere una carga deprueba positiva colocada en ese punto. El potencial es un escalar y se mide en voltios (V J/C)

V =Epq

(V J/C) (29)Por lo tanto, la energa potencial en un punto A del campo puede expresarse como : EpA = VA q

Si el campo elctrico corresponde a una carga puntual fija Q (campo radial) el potencial puedeexpresarse, a partir de las ecuaciones 27 y 29 como :

V = KQ

r(30)

La variacin de energa potencial para una carga q al moverse entre dos puntos del campo de Q,puede expresarse como :

Ep = Ep1 Ep0 = q(V1 V0) = qV (31)donde V es la diferencia de potencial entre esos dos puntos del campo

4.3.3. MOVIMIENTO DE CARGAS EN EL CAMPO ELECTROSTTICO.

El trabajo realizado por el campo electrosttico para mover una partcula de carga q y masa m entredos puntos del campo se puede expresar a partir de la variacin de Ep, o a partir de la variacin deEc , mediante las ecuaciones:

W01 = Ep = Ep0 Ep1 = q(V0 V1) = qV (32)W01 =Ec =

1

2mv21

1

2mv20 (33)

En el campo electrosttico la energa mecnica se conserva, luego :

Em0 = Em1 12 mv20 + qV0 =

1

2mv21 + qV1 (34)

SIGNO DEL TRABAJO : A partir de la ec 32 se deduce que :

Si q eV tienen distinto signo=W > 0 , la carga se mueve a favor del campo y su Ecaumenta Si q e V tienen igual signo =W < 0 , la carga se mover en contra del campo (si se realiza

sobre ella un trabajo externo que aporte la energa necesaria) Los casos anteriores se resumen en que las CARGAS POSITIVAS se mueven, por efecto del campo,

HACIA LOS POTENCIALES DECRECIENTES y las NEGATIVAS hacia los POTENCIALES CRECIENTES

RESUMEN DE FSICA - 2 BACH.

1 MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE1.1 PARMETROS DEL M.A.S.* Amplitud: A, frecuencia angular : , fase inicial : 0

A= xmax

= 2pi f =2pi

T

sen(0) =x(t = 0)

A o = arcsen x(t = 0)A

- T y f son el periodo y la frecuencia, con : f =1

T

1.2 ECUACIONES DEL M.A.S.* Ecuaciones del movimiento :

x(t) = Asen(t +0) (1)v(t) = A cos(t +0)

a(t) = A2 sen(t +0)x(elongacion) v(velocidad) a(aceleracion)

0 vmax() 0+A 0 2AA 0 2A

1.3 CONDICIONES INICIALES* La posicin inicial : x(t = 0) y la velocidad inicial : v(t = 0) , determinan la fase inicial : 0

Ejemplos :

x(t = 0) v(t = 0) 00 A 0+A 0 pi

2A 0 3pi2

1.4 ECUACIONES NO DEPENDIENTES DEL TIEMPO* La velocidad y la aceleracin pueden expresarse en funcin de la elongacin :

v = pA2 x2 (2)a = 2 x (3)

1.5 DINMICA DEL M.A.S.* Aplicando la 2 Ley de Newton :

F = ma = m(2 x) = (m2)xF = kx (4)

- La constante elstica es :k = m2

- La frecuencia angular natural de oscilacin es :

=

km

(5)

1.6 ENERGA DEL M.A.S.* Energa potencial, cintica y mecnica :

Ep =1

2kx2

Ec =1

2mv2 =

1

2k(A2 x2)

Em =1

2kA2 (6)

- La fuerza elstica F = kx es conservativa, por esa razn Em es constante2 ONDAS2.1 PARMETROS DE LA ONDA ARMNICA* Amplitud, frecuencia angular, nmero de onda, fase inicial

A= ymax

= 2pi f =2pi

T

=2pi

sen(0) =Y (t = 0, x = 0)

A o = arcsen Y (t = 0, x = 0)A

- T y f son el periodo y la frecuencia, con : f =1

T; es la longitud de onda (o periodo espacial)

2.2 ECUACIN DE LAS ONDAS ARMNICAS* La ecuacin corresponde a una onda que se propaga en ambos sentidos : (); (+)

Y (t, x) = Asen(t x +0) (7)- Otra forma de la ecuacin :

Y (t, x) = Asen 2pi t

T x+0

- La onda se propaga en la direccin x , la vibracin se produce en la direccin Y- Si x e Y son perpendiculares la onda es transversal (como las ondas en una cuerda)- Si son paralelas la onda es longitudinal (como el sonido en el aire)- Una onda armnica es doblemente peridica : T (periodo temporal) , (periodo espacial)- Las condiciones iniciales determinan el valor de 0 , de forma similar al M.A.S.

2.3 VELOCIDAD DE PROPAGACIN Y VELOCIDAD DE VIBRACIN* La velocidad de propagacin de la onda, o velocidad de fase, es :

v = f =

T(8)

- No debe confundirse con la velocidad de vibracin de un punto determinado : xa , que es :

V (t, xa) =dY (t, xa)

d t= A cos(t xa +0) (9)

donde xa es la coordenada del punto y Y (t, xa) es la ecuacin de oscilacin de dicho punto.

2.4 FASE Y DIFERENCIA DE FASE* La fase : , es el valor (en radianes) de la expresin (t x +0) , para unos valores dados de t y x

- Dos puntos que oscilan en fase en un determinado instante : = 2pi , estarn separados por unadistancia mnima de una longitud de onda : x = ( en general, un mltiplo de )

- El tiempo mnimo que debe transcurrir para que un punto vuelva a su estado inicial de vibracin y,por lo tanto : = 2pi , corresponde a un periodo : t = T (en general, un mltiplo de T)

x =

2pi ; t =

2piT

2.5 ENERGA EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO. INTENSIDAD* En la propagacin de una onda no se propaga materia, solo se transmite energa y momento lineal desdeel foco que genera la onda. Dicha energa es proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia :E A22 (ver ecuacin 9)

- La Intensidad de un movimiento ondulatorio se define como : I =P

S=

E

t S, o sea : Potencia por

unidad de superficie- Si una onda se propaga en frentes esfricos su intensidad decrece con el cuadrado de la distancia al

foco :I2I1

=R21R22

(10)

este efecto se conoce como atenuacin (no confundir con la absorcin por el medio)

2.6 INTERFERENCIA. ONDAS ESTACIONARIAS* Se produce inteferencia cuando dos o mas ondas coinciden en un punto del medio. El resultado secalcula por superposicin (o suma) de las ondas incidentes : YS(t, x) = Y1(t, x) + Y2(t, x)

- Si las ondas tienen igual amplitud, frecuencia y velocidad de propagacin, la suma ser mxima(mxima interferencia constructiva) en aquellos puntos cuya diferencia de distancias a los focos de ambasondas sea : x2 x1 = n

- El mnimo de interferencia se producir en x2 x1 = (2n+ 1)2- Si las ondas avanzan en sentidos opuestos por el mismo medio, el resultado es una onda estacionaria,

cuya ecuacin tiene alguna de las formas siguientes :

Y (t, x) = 2Asen(x) cos(t)Y (t, x) = 2Acos(x) sen(t)

en estas ondas los nodos y los vientres se encuentran en posiciones fijas o estacionarias, la separacin

entre nodos (o entre vientres) siempre es : x = n

2, o sea : un mltiplo entero de semilongitudes de

onda.

3 SONIDO3.1 PROPAGACIN DEL SONIDO* El sonido es una onda de presin (onda mecnica) que se propaga longitudinalmente en el aire y otrosmedios.

- La velocidad de propagacin depende de la temperatura, en el aire seco a 25 C es : vaire 340 ms- El rango de frecuencias audibles por el odo humano va de 20 Hz a 20000 Hz

3.2 INTENSIDAD UMBRAL Y SONORIDAD* La intensidad umbral es aquella por debajo de la cual el odo humano no percibe sonido alguno, seacual sea la frecuencia del mismo. Como valor de referencia se toma I0 = 1012 W.m2

- La sonoridad se expresa en decibelios (dB) y viene dada por :

= 10 logI

I0 I = I0 10

10 (11)

3.3 EFECTO DOPPLER SONORO* Cuando el foco sonoro y el receptor estn en movimiento con respecto al medio, la frecuencia percibidapor el receptor es distinta a la frecuencia en reposo : en el acercamiento f1 > f0 mientras que en elalejamiento f1 < f0 , segn la ecuacin :

f1 = f0

vsonido vreceptor

vsonido v f oco

(12)

donde los signos superiores corresponden al acercamiento y los inferiores al alejamiento

3.4 CUERDAS VIBRANTES Y TUBOS SONOROS* En estos medios se transmiten ondas estacionarias con nodos en los extremos fijos de las cuerdas o losextremos cerrados de los tubos y vientres en los abiertos (ver 2.6) por ejemplo :

- En una cuerda de longitud L fija por los extremos la frecuencia fundamental se obtiene haciendo :

L =0

2 f0 = vsonido2L

- Los armnicos seran : L = 1 f1 = vsonidoL = 2 f0 ; f2 = 3 f0 y sucesivamente.4 PTICA

4.1 PROPAGACIN DE LA LUZ. NDICE DE REFRACCIN* La luz es una onda electromagntica que se propaga tanto en el vaco como en algunos medios. Lavelocidad de la luz es mxima en el vaco : c0 3.108 ms y disminuye en los medios materiales. El ndicede refraccin absoluto es : n = c0/c , siendo c la velocidad de propagacin de la luz en un determinadomedio material.

4.2 LEYES DE SNELL. NGULO LMITE* Cuando un rayo de luz pasa de un medio de ndice n1 a otro de ndice n2 se producen los fenmenos dela reflexin y la refraccin (si la luz se transmite en el segundo medio). La leyes de Snell establecen que :

- Los rayos incidente y reflejado, el refractado (o transmitido) y la normal a la superficie de separacin,forman un plano

- El rayo reflejado forma con la normal un ngulo igual al incidente, pero en sentido opuesto- Entre los ngulo incidente y refractado se cumple :

n1 sen i = n2 sen r (13)

todos los ngulos se miden a partir de la normal a la superficie de separacin.

* REFLEXIN TOTAL, NGULO LMITE : Cuando el ndice de refraccin del medio incidente es mayor queel del medio en el que la luz se refracta : n1 > n2 , se produce la reflexin total y toda la luz incidente serefleja y permanece en el primer medio.

- El ngulo lmite a partir del cual se produce la reflexin total, se obtiene haciendo r =pi

2, o sea :

il mi te = arcsen

n2n1

(14)

4.3 DISPERSIN* Cuando una luz monocromtica se propaga en diferentes medios su frecuencia permanece constante,

variando su velocidad de propagacin y su longitud de onda : f =c11

=c22

= ... , lo que significa que

el ndice de refraccin en un determinado medio distinto del vaco, depender de la frecuencia de la luz.Generalmente, por ejemplo en el aire, la luz azul (frecuencia ms alta) se refracta desvindose ms haciala normal que la luz roja (frecuencia ms baja)

4.4 ESPEJOS ESFRICOS* La ecuacin fundamental de los espejos esfricos es :

1

sob jeto+

1

simagen=

1

f(15)

- La distancia focal : f = R2

para los espejos concavos y f =R

2para los convexos, siendo R el radio

del espejo

- El factor de aumento es : A=yimagenyob jeto

= simagensob jeto

- Criterio de signos : la luz viaja de izquierda a derecha, el eje ptico es el eje horizontal, los signos sonlos habituales de los ejes de coordenadas cartesianas.

- Tipos de imgenes : las imgenes reales se forman en el camino directo de los rayos reflejados. Lasimgenes virtuales se forman en la prolongacin hacia atrs de los rayos reflejados.

4.5 LENTES DELGADAS* La ecuacin fundamental de las lentes delgadas es :

1sob jeto

+1

simagen=

1

fimagen(16)

- La distancia focal : fimagen > 0 para las lentes convergentes y fimagen < 0 , para las divergentes

- El factor de aumento es : A=yimagenyob jeto

=simagensob jeto

- La Potencia de la lente es : P =1

fimagen(m1 o dioptras)

- Criterio de signos : como en los espejos- Tipos de imgenes : como en los espejos (cambiando rayos reflejados por rayos refractados)

RESUMEN DE FSICA - 2 BACH.

1 FSICA MODERNA1.1 RELATIVIDAD ESPECIAL : TIEMPO Y LONGITUD* La velocidad de la luz en el vaco es la mxima velocidad posible. Adems, la velocidad de la luz nodepende del movimiento de los observadores, del foco o del arrastre del medio; siendo la misma paratodos los observadores que se mueven en sistemas inerciales.

- El tiempo y la longitud que miden dos observadores que se encuentran en movimiento relativo uni-forme con velocidad v, difieren para ambos observadores. Sit0 y lo son los valores del intervalo temporaly de la longitud que mide el observador que se desplaza junto con el sistema mvil (valores propios) , seobtienen las siguientes transformaciones en las que aparece el factor de Lorentz : 1

1.4 EFECTO FOTOELCTRICO. EINSTEIN* Al incidir luz de determinada frecuencia sobre la superficie de algunos metales se arrancan electronesde la superficie del metal (uno por cada fotn incidente) segn la ecuacin :

h fincidente =Wex t r + Ec (5)

- El trabajo de extraccin es Wex t r = h f0 , donde f0 es la frecuencia umbral- El efecto se produce si fincidente > f0 , siendo Ec la energa cintica de los electrones arrancados- El potencial de frenado se obtiene haciendo Ec = e Vf renado

1.5 ONDAS DE MATERIA. DE BROGLIE* Las partculas materiales (tales como los electrones) tienen asociada a su movimiento una onda (ondamaterial) y, al igual que los fotones, muestran la dualidad onda-partcula, la longitud de dicha onda es :

asociada =h

p=

h

m v(6)

- Es interesante observar que la expresin sirve para definir la cantidad de movimiento de un fotn, que

no es nula aunque la masa de los fotones sea nula : p f ot on =h

=

h f

c

2 FSICA NUCLEAR2.1 DEFECTO DE MASA* La estabilidad de los ncleos atmicos es consecuencia de la energa de enlace o de ligadura, originadapor el defecto de masa de cada ncleo : Eenlace =mc2 , siendo el defecto de masa :

m=Zmprot on + (A Z)mneut r on

mnucleo (7)2.2 LEY DE LA DESINTEGRACIN RADIACTIVA* Los ncleos menos estables se desintegran en un proceso espontneo con emisin de radiacin , o y la formacin de otros ncleos ms estables.

- La actividad de una muestra radiactiva (en desintegraciones.s1 o Bq) se define como :

A=dN

d t= N

la solucin de esa ecuacin es :N = N0 e

t (8)donde N es el nmero de ncleos radiactivos que quedan despus de un tiempo t , N0 es el n de ncleosradiactivos presentes al inicio y es la constante radiactiva de la especie nuclear (en t iempo1)

- La ecuacin de la desintegracin tambin puede expresarse en funcin de las masas :

m= m0 et

- El periodo de semidesintegracin T1/2 es el tiempo necesario para que el nmero de ncleos radiactivosen una muestra dada se reduzca a la mitad :

lnN

N0= t ln N0/2

N0= T1/2 T1/2 = ln2 (9)

No debe confundirse T1/2 con la vida media : =1

o tiempo promedio para una desintegracin.

Gravitacin I : Leyes de Kepler y L.G.U.Leyes de KeplerInteraccin gravitatoria. Ley de Gravitacin UniversalFuerzas centrales. Conservacin del momento angular

Ampliacin de mecnica : Trabajo y energaTrabajo. Energa cinticaFuerza conservativa. Energa potencialEnerga mecnica. Conservacin de la Energa

Gravitacin II - Campo gravitatorioCampo gravitatorioEnerga potencial gravitatoria. Energa mecnicaVelocidad de lanzamiento. Velocidad de escapeSatlites. Energa de satelizacinConceptos generalesrbitas circularesEnerga de satelizacin. Energa de cambio de rbita

Campo elctricoInteraccin elctrica. Ley de CoulombCampo elctricoEnerga potencial electrosttica. Potencial.Energa potencial electrosttica. Energa mecnica.Potencial electrosttico. Diferencia de potencial.Movimiento de cargas en el campo electrosttico.