Quinto Rel c Digital

8/17/2019 Quinto Rel c Digital

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUICENTRO DE TECNOLOGIACURSO DE ENGENHARIA ELETRICADISCIPLINA: CONTROLE DIGITALPROF. DR. OTACILIO DA MOTA ALMEIDAALUNO: ROSANA GUIMARÂES ALMEIDA

MATRICULA: 201267717

CONTROLADORES DIGITAIS DE PROCESSO

INDUSTRIAIS: CONTROLADOR PID ADAPTATIVO

Teresina – PIMarço de 2016


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1. INTRODUÇÃOO controlador é um dispositivo físico, podendo ser: eletrônico, elétrico, mecânico, pneumát ico,

hidráulico ou combinações destes. No projeto real de um sistema de controle, o projetista deverádecidir pela utilização de um ou mais controladores. Esta escolha depende de vários fatores. O tipo

de controlador mais comumente utilizado, mesmo em plantas das mais diversas naturezas, é ocontrolador eletrônico. De fato, os sinais não elétricos são, normalmente, transformados em sinaiselétricos, através de transdutores, e, devido a simplicidade de transmissão, aumento da

performance, aumento da confiabilidade e principalmente, facilidade de compensação. Geralmentecontroladores eletrônicos são circuitos simples, formados basicamente por amplificadores

operacionais, sendo assim de fácil implementação prática e baixos custos (Ogata, 1993).A maioria das técnicas para projeto de sistemas de controle são baseadas em um bom

entendimento da planta em estudo e seu meio. Para reconhecer o comportamento dos mais diversos

sistemas utiliza-se a sintonia de controladores Proporcional, Integral e Derivativo. Na maioria dos

casos esta é realizada de forma empírica pelos operadores e técnicos responsáveis pelo processo

sob controle e consiste, basicamente, em variar os ganhos do controlador e avaliar o impacto destas

variações junto a variável de saída do processo. Para isso, deve-se primeiramente escolher entre

os modos proporcional, derivativo, integral, ou uma combinação destes à se utilizar nos

controladores standard P, PI, PD, PID. Após isso, procedem-se os ajustes dos vários parâmetros

do controlador. O cálculo dos referidos parâmetros necessários para realizar os ajustes é feito

partindo-se da resposta do sistema quando este é sujeito a entradas específicas.

Este procedimento é adequado para situações em que o custo de calibração do controlador éc

inferior ao custo associado à análise do sistema e projeto do controlador adequado, visto que nãoé necessário conhecer o modelo do sistema para realizar o procedimento e os ajustes.

Em muitos casos, a planta a ser controlada é muito complexa e os processos físicos básicosnela presentes não são completamente entendidos, possuindo muitas vezes parâmetros incertos

constantes ou variando lentamente. Sistemas de potência podem ser submetidos a grandesvariações nas condições de carga, modificando, assim, o comportamento físico do sistema, porexemplo. Nessas condições, a técnicas de projeto de controle precisa ser baseada na estimação de

parâmetros, visando obter progressivamente um melhor entendimento da planta a ser controlada. Na implementação de um controle adaptativo em tempo real o algoritmo do estimador de parâmetros deve ser iterativo, onde o modelo do sistema é atualizado a cada período de

amostragem quando novas medidas estão disponíveis, buscando adequar-se às características do processo controlado ou resintonizar-se caos existam variações na dinâmica do processo. Esse

método de identificação regido pelo método dos mínimos quadrados recursivo é de grande valiaquando é necessário que haja uma identificação ao vivo de um sistema, isto é, que a medida quesejam geradas novas amostras, o sistema se atualize para adaptar-se a elas.

.


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2.

OBJETIVOSImplementação teórica e prática do Controlador PID Adaptativo

3. CONTROLADOR PID ADAPTATIVO S

1. Demonstre que independentemente da estrutura PID digital da figura 1 e da forma

de discretização do controlador, uma equação característica do sistema de malhafechada e dada por:

A(z -1 )(1-z -1 )+z -1 B(z -1 )G(z -1 ) (1)

Figura 1

Sendo G(z -1 )= g 0 +g 1 z -1 +g 2 z -2 polinômio relacionado com os ganhos do controladorPID.

Para entre procedimento de sintonia de controlador, a ideia básica em controle adaptativo

é estimar os parâmetros desconhecidos da planta (ou equivalentemente, os correspondentes

parâmetros do controlador) em tempo real.

Inicialmente, define-se o controle de um processo com auto-sintonia como apresentado emFig. 1.

Figura 1 – Sequência de auto-ajuste.


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Após a discretização do pro processo descrito anteriormente, obtêm-se a Fig. 2 e a Eq. (1)a função de transferência discreta da malha de operação.

(1)

Figura 2 – Modelo do processo e perturbação segundo o teorema da representação.


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Através da estimação do método dos mínimos quadrados, obtém-se os parâmetros discretos

que regem o processo. Abaixo, observa-se os parâmetros para um processo de segunda ordem:

(2)

A função que rege um controlador PID está descrita abaixo, para o domínio continuo do

tempo, no qual é a soma das ações proporcional, integral e derivativa.

Ao empregar o uso discreto (computador/circuitos digitais), pode-se descrever de formamais apropriada, discretizando por meio de integração retangular e derivação triangular.

Assim, para encontrarmos uma equação característica primeiramente definimos que:

= − (3)Onde:

E(z) é a transformada z do ruído branco;

U(z) é a transformada z da entrada do sistema;

Y(z) é a transformada z da saída do sistema;

V(z) é a transformada z da perturbação.

Em seguida de forma que ela assuma a forma da equação 4 a seguir:

= − (4)


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O sistema passa então a ser representado pela figura 3 a seguir:

Figura 3

Onde a equação Y(Z) é a função discretizada de y(t) que por sua vez tem a seguinte forma:

= ( )

( ) (5)Onde:

t=KT, com K=...-1, 0, 1, ... e T é o período de amostragem;u(t) é a entrada do processo no tempo discreto t;y(t) é a saída do processo no tempo discreto t;e(t) é o ruído branco;q-1 é o operador de atraso unitário.

A partir desse ponto, iremos fazer uma estimação utilizando o método dos mínimosquadrados para um sistema de segunda, serão calculados parâmetros para A (z-1), B (z-1) e C (z-1).

B(z-1)=b0 + b1z-1 A(z-1)=1 + a1z-1 + a2z-2 C(z-1)= 1 + c1z-1 + c2z-2

Um controlador PID é composto pelas sua ação integral, diferencial e proporcional, e a sua

equação u(t) é dada como a soma de cada uma dessas ações assim como esta sendo exibido naequação 5 abaixo:

(5)Onde:x(t) é a entrada do controlador;u(t) é a entrada do processo;K p, Ti e Td são os parâmetros de ajuste.Para a aplicação neste tipo de sistema, a equação 5 precisa passar por um processo de

discretização que a transforma na equação 6 abaixo:


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(6)Com base nesses dados, e sobretudo nos parâmetros do PID podemos agora identificar asvariáveis g0, g1 e g2 com as equações 7 a 9 abaixo:

0 = 1 (7) = 1 (8) = (9)Quanto a composição funcional do sistema temos a figura43 abaixo representação do

sistema com implementação PID do tipo A.

Figura 4

Para esse tipo de sistema temos a equação 10 abaixo:

= ++− [ ] (10)A saída do sistema é caracterizada pela equação 11 abaixo:

= −

∗ ()

− [ ] (11)

Isolando o termo Y(z) e considerando que V(z)=0, encontramos a seguinte relação:

= ()∗ ()−+ (12)Precisamos agora analisar o processo com implementação PID do tipo 2 assim como esta

sendo mostrado na figura 5 abaixo:

Figura 5Para esse tipo de sistema temos a equação 13 abaixo:


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= [ ⁄− ] +

+ − (13)A saída do sistema é caracterizada pela equação 14 abaixo:

= −

∗ [ ⁄

− ] ()

− ] (14)

Isolando o termo Y(z) e considerando que V(z)=0, encontramos a seguinte relação:

= () ⁄−+ (15)Como as equações 15 e 12 possuem o mesmo denominador foi provado que um sistema de

malha fechada tem equação característica dada pela equação 3.

2. Proponha um método de sintonia para o controlador PID que posicione os polos de

malha fechada do sistema.As especificações frequentemente utilizadas, no domínio do tempo, são os tempos desubida, de estabilização e o sobressinal. Para um sistema de segunda ordem, estas especificações podem ser convertidas em especificações no fato de amortecimento e na frequência de ressonância,os quais definem os polos do sistema.

Um sistema de segunda ordem é dado pela equação abaixo:

= 2

Discretização da equação do sistema de 2ª ordem:

− = −1 − −

= ∗ − ∗ cos∗ ∗ √1 √1 Os polos dominantes são definidos pelas equações abaixo, a partir das especificações feitas

pelo usuário.

= 2 ∗ − ∗cos ∗ ∗ √1

√ 1 Método para cálculo dos parâmetros de ajuste do PID:


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Determina os parâmetros de ajuste do PID, de forma a alocar os polos não dominantes odentro da região de estabilidade , que pode ser ser vista a partir das Figuras 6 e 7, para o plano ze o plano γ1- γ2, repectivamente.

0 = 10

= ∗ 0 ∗

= ∗

= 0 = ∗ 2

= 2 1

=

0 1

=

= ∗


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Figura 6 Figura 7

3.

Aplique sua proposta para controlar o sistema dado por: = . Gerar um valor de K entre 1 e 5 com a função rand do MATLAB.

Usando a função 5*rand() o MATLAB retornou a resposta 4.0736 que passa a ser ovalor

de K para o sistema e considerou-se um período de amostragem (Ts) d 0.4 segundosComo demostrado no relatório anterior, a discertização do processo para esse valor de K

tem como resultado:


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Onde:

Tabela 1

a1 -1.45a2 0.5712b1 0.2692b2 0.2233

Após isso estimou-se os parâmetros abaixo, apresentados na Tabelas seguinte.

Tabela 2

Em seguida aplicou-se o Diagrama de Nyquist (que pode ser observado na figura a seguir) para obter a faixa com melhores valores de e a partir dos parâmetros desejados para o processo, determinou-se os polos dominantes.

Tempo deamostragem

T (s)

Fator deamortecimento

Ζ

FrequênciaNatural

(rad/s)0.4 0.6 1.54


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Figura 8

Tabela 3

Polo

dominante Polo

dominante Polo não

dominante Polo

dominante -1.126 0.3744 0.2 -0.6579

Após isso, a partir das raízes dos pólos, obteve-se os obter os parâmetros da Função do

Controlador que podem ser vistos na Tabela a seguir.

g0 = (d1+gama1)/b1n +(1-a1n)/b1n; g1 = d2*gama1/b1n +(d1/b2n - b1n*d2/b2n^2)*gama2 +a2n/b2n; g2 = d2*gama2/b2n;

Td(t) = g2*T/(-2*g2-g1);

Kc(t) = g1/(-2*(Td(t)/T)-1); if Kc(t)


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Tabela 4

G0 G1 G2 Td Kc Ti Kd Ki

3.111 10.231 -2.2003 0.0897 -6.999 -1,001 1.998 27,9001

Por fim, obteve-se a entrada do processo a partir da função abaixo, que corresponde à

Figura 9.

u(t) = u(t-1)+g0*e(t)+g1*e(t-1)+g2*e(t-2);

Após isso, devido à grande oscilação do sistema, normalizou-se todos os cálculos

envolvendo o controle. Isso pôde ser feito aplicando-se um degrau unitário na função G(z) emmalha aberta, a fim de se obter o valor do ganho e poder realizar a normalização.

Finalmente utilizou-se o Estimador dos Mínimos Quadrados Recursivos, na qual a formade onda de saída está mostrada na Figura 10.

Figura 9Figura 10

4.

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

0 50 100 1500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo(amostra)

A m p l i t u d e

Saida

Sinal de referência

Saida controlada

0 50 100 1500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo(amostra)

A m p

l i t u d e

Saida

Sinal de referência

Saida controlada


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Tendo em vista a necessidade de normalizar a saída para aplicar o método de sintonia PID autoajustável, aplicou-se um degrau unitário na malha do processo do ventilador para obter o valor do

ganho.Após as análises e estudos aplicados via simulação para um processo e posteriormente para a

função estimada do processo do ventilador realizou-se o controle PID autoajustável para a malha

de processo do motor do ventilador do laboratório.Realizando os testes para a topologia convencional de sintonia por posicionamento de polo

com e sem filtro e realizando a recursividade na estimação dos parâmetros do processo controlado(ventilador).

Os dados empregados do ventilador para os testes foram abordados no tópico 6.2.

1.1.1 Método Convencional de sintonia sem estimação (MQR)

A implementação deste controlador foi difícil devido a necessidade de normalização do

processo, o mesmo não respondia como desejado para alguns parâmetros, haja vista que anormalização deve ser ajustada para cada referência a ser seguida, necessitando, portanto, de

conhecimento da resposta da planta a referência utilizada. Para todos os testes e analisessupracitados neste relatório empregou-se a normalização para uma entrada de valor máximounitário. A normalização foi implementada na seguinte linha de código: exit(t) = y(t)/110.

A Figura 11 mostra a resposta a uma entrada referencial do processo do ventilador. Nota-seque o processo com o controlador responde bem, contudo com um pouco de lentidão paraalcançar o regime permanente.

Figura 11- Resposta do processo do ventilador


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Os parâmetros de Kd, Ki e Kc, são calculados a cada período de amostragem pelo estimador,afim de ajustar o controlador a nova condição da planta, porém como é de se esperar como está

sendo o utilizado o método não recursivo estes valores tendem a se manterem constantes. Estademora para adquirir estabilidade é evidenciada por altos valores de Ki, sendo de ordem mais

elevada que os outros parâmetros.

Aplicando um sinal de referência para o processo estimado da planta do ventilador obtivemoso resultado mostrado na figura 12 abaixo.

Figura 12 – Saida do processo estimado da planta do ventilador.

Os parâmetros utilizados para determinar os polos do processo desejado e afim de também

determinar os parâmetros do PID estão presentes em Tabela 5. Os parâmetros do controlador estão presente em Tabela 6.

Tabela 5


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Tabela 6

O processo apresentou analiticamente poucas mudanças, devido ao fato do filtro atua de

maneira a atenuar os efeitos dos polos auxiliares e para esta planta não apresentarem efeitos

consideráveis. A saída do processo apresenta uma boa resposta com baixo valor de overshoot.

Contudo ainda se apresenta um pouco lento para chegar em regime permanente. E pequenos

picos em mudanças de degraus.

5.

CONCLUSÃO

Através deste trabalho, foi possível maior entendimento prático e teórico do funcioname nto

acerca dos métodos de estimação de processos: Método do Mínimos Quadrados Recursivo e Não

Recursivo.

O método dos mínimos quadrados não-recursivo tem como vantagem o fator tempo que é

bem menor do que os outros métodos e ainda assim e capaz de estimar com um alto grau de precisão. Entretanto, o mesmo exige uma alta capacidade de armazenamento de dados visto que

ele precisa conhecer as saídas do sistema para determinadas entradas para que a partir dessesdados a função de transferência possa ser estimada.

Por sua vez, o método dos mínimos quadrados recursivos não exige que muitos dadossejam armazenados visto que esse sistema estima uma função de transferência a partir deiterações que usam o valor atual do sistema a ser estimado, ou seja, não ha necessidade de

armazenar os dados referentes às saídas do sistema original. Além disso, o mesmo possui avantagem de ser mais resistente à interferências de ruídos e perturbações em geral.

Por fim, pode-se verificar que os resultados obtidos a partir dos experimentos realizadosestão de acordo com os conceitos teóricos abordados no primeiro tópido do trabalho. Por

conseguinte, conclui-se que o trabalho foi de grande valia no que diz respeito ao entendimento prático dos métodos de identificação de sistemas e à fixação dos conhecimentos obtidos nadisciplina.


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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS[1] AGUIRRE, L. A. Introdução à identificação de sistemas: técnicas lineares e não-lineares

aplicadas a sistemas reais, Biblioteca universitária da UFMG, 2007.

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[5] CARMO, M. J. Ambiente educacional multifuncional integrado para a sintonia e a avaliação

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Universidade Federal de Santa Catarina, 2004.

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