¿Qué y cómo aprenden matemática nuestros niños y...

Qu y cmo aprenden matemtica nuestros nios y nias?

Nmero y operacionesCambio y relaciones

iv y v ciclos Tercer grado al sexto grado de Educacin Primaria

Hoy El PEr TiEnE un comPromiso: mEjorar los aPrEndizajEsTodos podemos apreNder, Nadie se Queda aTrs

1

movilizaCiN NaCioNal por la mejora de los apreNdizajes

Fascculo

Todos PodEmos aPrEndEr, nadiE sE QuEda aTrs2

ministerio de educacinav. de la arqueologa, cuadra 2 - san Borjalima, PerTelfono 615-5800www.minedu.gob.pe

versin 1.0Tiraje: 196 000 ejemplaresEmma Patrica salas oBrienministra de educacinjos martn vegas Torresvice ministro de Gestin pedaggica

equipo Coordinador de las rutas del aprendizaje:ana Patricia andrade Pacora, directora General de Educacin Bsica regularneky vanetty molinero nano, directora de Educacin inicialFlor aidee Pablo medina, directora de Educacin Primariadaro abelardo ugarte Pareja, director de Educacin secundaria

asesor general de las rutas del aprendizaje:luis alfredo Guerrero ortiz

equipo pedaggico:antonieta de Ferro (asesora)Holger saavedra salas (asesor)nelly Gabriela rodrguez cabezudoGiovanna Karito Piscoya rojasjulio nemesio Balmaceda jimnez

agradecimientos:agradecemos la colaboracin de luis justo morales Gil, Edith consuelo Bustamante ocampo, sonia laquita sandoval, jos Edgar zamora zamora, carmen zamora cueva, Teresa martnez snchez, isabel Torres cspedes, oscar leyva unzueta, Guillermo liu Paredes, Hayd Pumacayo condori, Elena aspllaga vargas, Equipo pedaggico de umc e iPEBa, por haber participado en la revisin de este documento.

Correccin de estilo: jess Hilarin reynalte Espinozadiseo grfico y diagramacin: Eduardo Gabriel valladares valiente

ilustracin: Gloria arredondo castillo

equipo editor: juan Enrique corvera ormeo, carmen rosa len Ezcurra, luis Fernando ortiz zevallos

impreso por:corporacin Grfica navarrete s.a.carretera central 759 Km 2 santa anita lima 43ruc 20347258611

distribuido gratuitamente por el ministerio de educacin. prohibida su venta.

Hecho el depsito legal en la Biblioteca nacional del Per: n. 2013-01926

impreso en el Per / Printed in Peru

Movilizacin nacional por la Mejora de los aprendizajes 3

estimada (o) docente:

Queremos saludarte y reiterar el aprecio que tenemos por tu labor. Es por ello que en el ministerio de Educacin estamos haciendo esfuerzos para comenzar a mejorar tus condiciones laborales y de ejercicio profesional. Esta publicacin es una muestra de ello.

Te presentamos las rutas del aprendizaje, un material que proporciona orientaciones para apoyar tu trabajo pedaggico en el aula. Esperamos que sean tiles para que puedas seguir desarrollando tu creatividad pedaggica. somos conscientes que t eres uno de los principales actores para que todos los estudiantes puedan aprender y que nuestra responsabilidad es respaldarte en esa importante misin.

Esta es una primera versin, a travs del estudio y uso que hagas de ellas, as como de tus aportes y sugerencias, podremos mejorarlas para contribuir cada vez mejor en tu trabajo pedaggico. Te animamos entonces a caminar por las rutas del aprendizaje. nosotros ponemos a tu disposicin el portal de Per Educa para que nos enves tus comentarios, aportes y creaciones; nos comprometemos a reconocer tus aportes, realizar seguimiento y sistematizarlos. a partir de ello, mejorar el apoyo del ministerio de Educacin a la labor de los maestros y maestras del Per.

sabemos de tu compromiso para hacer posible que cambiemos la educacin y cambiemos todos en el pas. T eres parte del equipo de la transformacin, junto al director y con los padres y madres de familia, eres parte de la gran movilizacin nacional por la mejora de los aprendizajes.

Te invitamos a ser protagonista en este movimiento ciudadano y a compartir el compromiso de lograr que todos los nios, nias y adolescentes puedan aprender y nadie se quede atrs.

patricia salas oBrien

ministra de educacin

Todos PodEmos aPrEndEr, nadiE sE QuEda aTrs4

introduccin i. Qu entendemos por ensear y aprender en matemtica? 6ii. Qu aprenden nuestros nios con nmero

y operaciones, cambio y relaciones? 132.1. competencia, capacidades y estndares en los dominios de nmero y operaciones

y cambio y relaciones 132.2. cartel de indicadores de nmero y operaciones 162.3. cartel de indicadores de cambio y relaciones 20

iii. Cmo podemos facilitar estos aprendizajes? 223.1. desarrollando escenarios de aprendizaje 223.2. la resolucin de problemas y el desarrollo de capacidades 223.3. articulando la progresin del conocimiento matemtico

en los ciclos iv y v 323.4. reconociendo herramientas y condiciones didcticas

en torno a las capacidades matemticas 413.5. Promoviendo el desarrollo de tareas matemticas articuladas 46

iv. Cmo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a nmero y operaciones? 484.1. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto

a los nmeros naturales 484.2. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto

a las fracciones 794.3. cmo se manifiestan las capacidades por medio de

estos escenarios de aprendizaje? 87

v. Cmo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a cambio y relaciones? 915.1. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a patrones 915.2. cmo se manifiestan las capacidades referidas a patrones por medio

de estos escenarios de aprendizaje? 975.3. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las igualdades 1045.4. cmo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios? 111

vi. Y ahora, cmo evaluamos lo que aprenden nuestros nios? 116Bibliografa 118

Indice


El Proyecto Educativo nacional establece en su segundo objetivo estratgico, la necesidad de transformar las instituciones de educacin bsica de manera tal que asegure una educacin pertinente y de calidad, en la que todos los nios, nias y adolescentes puedan realizar sus potencialidades como persona y aportar al desarrollo social. Es en este marco que el ministerio de Educacin tiene como una de sus polticas priorizadas el asegurar que: todas y todos logren aprendizajes de calidad con nfasis en comunicacin, matemtica, ciudadana, ciencia, tecnologa y productividad.

En el mbito de la matemtica, nos enfrentamos al reto de desarrollar las competencias y capacidades matemticas en su relacin con la vida cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemticas.

reconociendo este desafo se ha trabajado el presente fascculo, el cual llega hoy a tus manos como parte de las rutas de aprendizaje, y busca ser una herramienta para que nuestros estudiantes puedan aprender. En ste se formulan seis capacidades matemticas que permite hacer ms visible el desarrollo de la competencia matemtica y trabajarla de forma integral. se adopta un enfoque centrado en la resolucin de problemas desde el cual, a partir de una situacin problemtica, se desarrollan las seis capacidades matemticas en forma simultnea configurando el desarrollo de la competencia.

En este fascculo encontrars:

algunas creencias que an tenemos los docentes en nuestras prcticas educativas y que, con espritu innovador, tenemos que corregir.

los estndares de aprendizaje que los estudiantes deben lograr al trmino del ciclo iv y v de la educacin bsica en dos dominios: nmero y operaciones y cambio y relaciones.

las competencias, capacidades e indicadores que permitirn alcanzar esos estndares de aprendizaje, con mayor nfasis en el primer dominio.

orientaciones respecto de cmo facilitar el desarrollo de las competencias y capacidades matemticas vinculadas a los dominios de nmero y operaciones y cambio y relaciones.

Esperamos que este fascculo contribuya en tu labor cotidiana y estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorndolo en las prximas re-ediciones, de manera que sea lo ms pertinente y til para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.

Introduccion

TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS6

I. Que entendemos por ensear y aprender en Matematica?

nuestras creencias, es decir, nuestra visin particular de las matemticas, influyen en nuestra prctica pedaggica, en lo que hacemos en clase y, finalmente, en cmo aprenden matemtica los estudiantes.

al respecto, veamos algunos ejemplos:

CreeNCia 1:

Fernando, profesor del tercer grado de primaria, prepar la clase para multiplicar por 3 y la escribi en la pizarra tal como se muestra.

Usen las tapitas o las piedritas que han trado para representar lo que est en la pizarra. Luego,

completemos la tabla del 3 usando sus materiales.

la multiplicacin por 3

2 grupos de 3

3 + 3 = 6

sumo 2 veces 3

2 x 3 = 6

Tabla del 31 x 3 = 3

2 x 3= 6

3 x 3 =

4 x 3 =

5 x 3 =

6 x 3 =

7 x 3 =

8 x 3 =

9 x 3 =

10 x 3 =

problemitaana tiene 4 bolsas y en cada bolsa hay 3 caramelos. cuntos caramelos tiene ana?

Tarea para la casaEncontr 6 ramitas y en cada ramita hay 3 hojas. cuntas hojas hay en total?

las operaciones tienen que aprenderse antes de abordar la aplicacin de los problemas.


mientras los nios resuelven el problema, Fernando observa el desempeo de sus estudiantes.

al finalizar la clase, Fernando se qued preocupado y consult a rosario, su compaera de la otra seccin.

rosario le explic a Fernando el contexto en que se desarroll el problema.

Aprovech el cumpleaos de Rosita, donde se van a

dar bolsas de sorpresas con juguetitos.

S, tienes razn. As el conocimiento es ms

significativo para ellos, pues se parte de una

situacin real.

Rosario, ayer los chicos no entendieron la tabla del 3. Cmo has comenzado a

ensear la multiplicacin? Yo comenc con la tabla del 2.

Fernando, mi punto de partida fue un problema. Lo us

para construir la nocin de multiplicar formando grupos y

luego como suma sucesiva.

No entiendo, cmo uso las tapitas?

Profesor, y si lo pongo as, ser

lo mismo?Cmo hago 3 x 3

con las tapitas?

Los chicos se hacen muchas preguntas. Pero si ya saben la tabla del 2, por qu no

pueden hacer la tabla del 3?


ya dentro del aula, rosario le explic a Fernando lo que hizo en su sesin.

plante el siguiente problema:

ayuda a la mam de rosita para saber cuntos juguetitos debe comprar, si quiere hacer bolsas de sorpresa con 3 juguetes en cada una.

los chicos hicieron la simulacin con sus tapitas o los cubitos del material Base diez y formaron las bolsitas. luego escrib en la pizarra lo que hicieron y los chicos dibujaron las bolsitas.

Ellos se dieron cuenta de que se sumaban cada 3 y que se poda expresar esa cantidad como una suma repetida. recin ah introduje la nocin de multiplicacin. Finalmente, quedamos as:

Gracias, Rosario, me convenciste de que partiendo de un problema los chicos pueden construir cualquier nocin matemtica.

Observo que este camino es un proceso ms significativo, pues estn haciendo matemtica todo el tiempo. Con mi anterior modelo de sesin, se me vea como el nico que saba el conocimiento, y mis

alumnos solo tenan que copiarlo y memorizarlo.

1 bolsa con 3 =

2 bolsas con 3 =

3 bolsas con 3 =

= 3 + 3 + 3 = 3 x 3 = 9

= 3 + 3 = 2 x 3 = 6

= 3 = 1 x 3 = 3

En 1 bolsa con 3 juguetes hay 3.

En 2 bolsas con 3 juguetes hay 6.

En 3 bolsas con 3 juguetes hay 9.

1 vez 3

2 veces 3

3 veces 3

observaron la relacin entre la cantidad de objetos que se repiten y la multiplicacin. luego se dieron cuenta de que necesitaban saber la cantidad de alumnos en el aula para hacer las bolsitas y determinar as cuntos juguetitos iba a tener que comprar la mam de rosita.

1, 2, 3

1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8, 9

1, 2, 3 4, 5, 6


reflexiones:

Fernando parti de la creencia de que la matemtica es un cuerpo organizado y esttico que el estudiante debe dominar va la ejercitacin, mediante los problemas de enunciado escrito.

segn el enfoque de resolucin de problemas, la matemtica es un conocimiento dinmico y un proceso continuo de esfuerzo y reflexin; por tanto, para adquirir dominio en las matemticas, se requiere partir de situaciones de inters para el estudiante, relacionadas con su entorno.

Es importante, pues, crear espacios de aprendizaje en el aula, donde los estudiantes puedan construir significados para aprender matemtica desde situaciones de la vida real en diversos contextos.

Para ensear matemtica, es importante partir siempre de una situacin problemtica que les interese a los nios.

CreeNCia 2:

Pilar, una docente del cuarto grado de primaria, propone un problema para que los nios lo resuelvan.

los nios tratan de resolver el problema, mientras Pilar se pasea por el aula para observar las interpretaciones de sus estudiantes.

Nios, les presento este problema, cpienlo en

su cuaderno.

Tupa tiene un puesto de jugo y fue al mercado

a comprar naranjas. El lunes compr algunas

docenas de naranjas y el martes, 7 docenas

ms. si en total ha comprado 12 docenas.

cuntas naranjas compr el lunes?

la bsqueda de palabras clave en la resolucin de problemas.


Lee de nuevo el problema. Intenta comprender lo

que sucede.

Pilar llama a plenaria, con el fin de conocer las interpretaciones que hicieron los nios para comprender y resolver el problema.

Pilar deja que los nios digan con sus propias palabras lo que comprendieron del problema y que formulen sus propias estrategias para resolverlo.

Por qu los chicos no pueden resolver el problema?

La palabra clave les sugiri que deban sumar, cuando es

un problema para restar.

Pedro, por qu crees que se debe sumar?

Nios, traten de imaginar el problema.

No s qu se debe hacer.

Porque en el enunciado del problema hay

palabras clave: ms y en total como en el problema anterior.

Profesora, este es un problema de suma o de resta?

Aclarar a los nios que resolver un problema buscando la palabra clave

puede conducir a una operacin equivocada. Les preguntar a los

nios qu hicieron para comprender y resolver el problema.

No debemos dejarnos llevar por las palabras clave;

debemos pensar.

Yo me di cuenta de que la palabra ms en este problema no

significa sumar.

Irma, ests de acuerdo con Pedro?


mientras tanto, jos resolva el problema as:

Si represento una docena con una tarjeta, me doy cuenta de

que hay 12 tarjetas que son las 12 docenas del problema.

Ahora separo las 7 docenas que compr el martes.

Entonces las docenas de naranjas que compr el

lunes son 5.

Pero como cada tarjeta es una docena, reemplazo

cada tarjeta por 12 naranjas. Luego, Tupa compr, el lunes,

60 naranjas.

Funciona dejar que los propios nios saquen sus conclusiones

y que planteen sus propias estrategias. Eso les da la libertad

para pensar por s mismos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5


reflexiones:

Pilar se dio cuenta que usar como estrategia la palabra clave no es un procedimiento aconsejable para la resolucin de un problema, porque puede llevar al estudiante a equivocarse por realizar sin razonar una operacin. En este sentido, la estrategia basada en buscar palabras clave constituye un obstculo para un buen aprendizaje en resolucin de problemas.

comprender un problema (EcE, 2011) no solo es reconocer lo que se pide encontrar, sino tambin seleccionar los datos tiles y comprender las condiciones y las relaciones entre los datos.

si un nio no logra comprender el problema, no podr resolverlo. debemos tomarnos el tiempo necesario para garantizar que el nio comprenda el problema.

Para resolver un problema es necesario

y fundamental comprenderlo.


II. Que aprenden nuestros nios con numero y operaciones, cambio y relaciones?

El fin de la educacin es lograr que los estudiantes desarrollen sus competencias. las competencias son definidas como un saber actuar en un contexto particular en funcin de un objetivo y/o la solucin de un problema. Este saber actuar debe ser pertinente a las caractersticas de la situacin y a la finalidad de nuestra accin. Para tal fin, se selecciona o se pone en accin las diversas capacidades y recursos del entorno.

En este fascculo se trabajan dos competencias matemticas, referidas a los dominios de: nmero y operaciones y cambio y relaciones.

2.1 Competencia, capacidades y estndares en los dominios de Nmero y operaciones y Cambio y relaciones

Nmero Y operaCioNes


CamBio Y relaCioNes

al trmino del cuarto y quinto ciclo se espera que los estudiantes logren alcanzar los siguientes estndares de aprendizaje en el dominio de nmero y operaciones:

representa las partes de un todo y una situacin de reparto mediante fracciones. compara y establece equivalencias entre nmeros naturales hasta la unidad de millar y entre fracciones usuales3. identifica la equivalencia de nmeros de hasta cuatro dgitos en centenas, decenas y unidades. Estima, compara y mide la masa de objetos empleando unidades convencionales como el kilogramo, el gramo y las propias de su comunidad, y la duracin de eventos usando unidades convencionales como aos, meses, hora, media hora o cuarto de hora. resuelve, modela y formula situaciones problemticas de diversos contextos referidas a acciones de agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades4 o de repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales5

empleando diversas estrategias y explicando por qu las us. relaciona la divisin y la multiplicacin como procesos inversos y a la divisin como un reparto en partes iguales (mapa de Progreso de matemtica: nmero y operaciones).

estndar al trmino del iv ciclo

3 (1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, 1/3 y 1/6)4 segn clasificacin de los PaEv: cambio 5 y 6, comparacin e igualacin 3 y 45 segn clasificacin de los problemas multiplicativos son problemas conocidos como de proporcionalidad simple.


representa cantidades discretas o continuas mediante nmeros naturales, fracciones y decimales, segn corresponda. representa operaciones, medidas o razones mediante fracciones. compara y establece equivalencias entre nmeros naturales, fracciones, decimales y porcentajes ms usuales6. identifica la equivalencia de nmeros de hasta seis dgitos, en centenas, decenas y unidades de millar, y de unidades en dcimos y centsimos. Estima, compara y mide la masa de objetos en miligramos; la duracin de eventos en minutos y segundos; y la temperatura en grados celsius. resuelve, modela y formula situaciones problemticas de diversos contextos referidas a acciones de comparar e igualar dos cantidades7, combinar los elementos de dos conjuntos8 o relacionar magnitudes directamente proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qu las us. identifica la potencia como un producto de factores iguales (mapa de Progreso de matemtica: nmero y relaciones).

estndar al trmino del v ciclo

al trmino del tercer y cuarto ciclo se espera que los estudiantes logren alcanzar los siguientes estndares de aprendizaje en el dominio de cambio y relaciones:

interpreta patrones multiplicativos con nmeros naturales y patrones de repeticin que combinan criterios perceptuales y de posicin; completa y crea sucesiones grficas y numricas; descubre el valor de un trmino desconocido en una sucesin, comprueba y explica el procedimiento seguido. interpreta y explica que una igualdad entre dos expresiones equivalentes se mantiene si se multiplica o divide por una misma cantidad a ambas partes de la igualdad, haciendo uso de material concreto y grfico. determina el valor desconocido en una igualdad que involucre multiplicaciones o divisiones entre nmeros naturales de hasta dos dgitos y explica su procedimiento. identifica y explica relaciones de cambio entre dos magnitudes y relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una misma magnitud, y las representa en diagramas o tablas de doble entrada (mapa de Progreso de matemtica: cambio y relaciones).

estndar al trmino del iv ciclo

interpreta patrones que crecen y decrecen con nmeros naturales, y patrones geomtricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o giros; completa y crea sucesiones grficas y numricas; descubre el valor del trmino desconocido en una sucesin dado su orden, comprueba y explica el procedimiento seguido. interpreta que una variable puede representar un valor desconocido en una igualdad. interpreta cuando una cantidad cumple con una condicin de desigualdad. representa las condiciones planteadas en una situacin problemtica mediante ecuaciones con nmeros naturales y las cuatro operaciones bsicas; explica el procedimiento seguido. modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad directa y relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una misma magnitud, las describe y representa en tablas o en el plano cartesiano. conjetura si la relacin entre dos magnitudes es de proporcionalidad directa, comprueba y formula conclusiones. (mapa de Progreso de matemtica: cambio y relaciones).

estndar al trmino del v ciclo

6 10%, 20%, 25%, 50%, 75%7 segn clasificacin de los PaEv: comparacin e igualacin 5 y 68 segn clasificacin de los problemas multiplicativos son problemas conocidos como de producto cartesiano.


indicadorEs dE nmEro y oPEracionEs

caPacidadEs Tercer Grado cuarto Grado

matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

elabora diversas estrategias haciendo uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas.

utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales de los nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas.

argumenta el uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas.

Construccin del significado y uso de los nmeros naturales en situaciones problemticas

referidas a contar, medir y ordenar

Experimenta y describe las nociones de nmeros naturales de hasta tres cifras en situaciones cotidianas, para contar, medir y ordenar.

Expresa cantidades de hasta tres cifras, en forma concreta, grfica (recta numrica, el tablero de valor posicional, etc.) y simblica.

usa la descomposicin aditiva y equivalencias de nmeros hasta tres cifras en decenas y unidades para resolver situaciones problemticas.

aplica diversas estrategias para estimar cantidades de hasta tres cifras.

usa los signos >, < o = para establecer relaciones de comparacin entre cantidades que expresan nmeros naturales hasta tres cifras, a partir de situaciones cotidianas.

usa expresiones simblicas para expresar medidas exactas en unidades convencionales de masa (kilogramo y gramo) y de tiempo (aos, meses, horas).

Explica sus procedimientos al resolver diversas situaciones problemticas.


referidas a contar, medir y ordenar

Experimenta y describe las nociones de nmeros naturales de hasta cuatro cifras en situaciones cotidianas, para contar, medir y ordenar.

Expresa cantidades de hasta cuatro cifras, en forma concreta, grfica ( recta numrica, el tablero de valor posicional, etc.) y simblica.

usa la descomposicin aditiva y equivalencias de nmeros hasta cuatro cifras en centenas, decenas y unidades para resolver situaciones problemticas.

usa los signos >, < o = para establecer relaciones de comparacin entre cantidades que expresan nmeros naturales hasta cuatro cifras.

usa estrategias para estimar cantidades de hasta cuatro cifras.


Construccin del significado y uso de las fracciones como parte de un todo y parte de un conjunto en situaciones

problemticas con cantidades continuas y discretas

Experimenta y describe las nociones de fracciones como parte de un todo y parte de un conjunto en situaciones cotidianas.

Expresa fracciones usuales (con denominadores 2, 4, 8, 5, 10, 3 y 6), y fracciones equivalentes, en forma concreta (regletas, base diez, domins, etc.), grfica y simblica.

usa expresiones simblicas y fracciones usuales para expresar la medida de la masa de un objeto (1/2 kg, kg), de tiempo (1/2 h, h) en la resolucin de situaciones problemticas.

usa los signos >, < o = para expresar relaciones de comparacin entre expresiones fraccionarias usuales.


2.2 Cartel de indicadores de Nmero y operaciones



Quinto Grado sexto Grado


de medir y ordenar en contextos econmico, social

y cientfico

Explora y describe las nociones de nmeros naturales hasta seis cifras en situaciones cotidianas para medir y ordenar.

Expresa cantidades de hasta seis cifras, en forma grfica y simblica.

aplica diversas estrategias para estimar nmeros de hasta cinco cifras.

usa la descomposicin aditiva y equivalencias de nmeros hasta seis cifras en unidad de millar, centenas, decenas y unidades, para resolver situaciones problemticas.

usa expresiones simblicas para expresar medidas exactas de longitud (kilmetros, metros, centmetros), de masa (kilogramos, gramos) y de tiempo (horas, minutos, a.m. y p.m.), en la resolucin de situaciones problemticas.

utiliza los signos >, < o = para establecer relaciones de comparacin entre cantidades que expresan nmeros naturales hasta seis cifras, a partir de situaciones cotidianas.


Construccin del significado y uso de las fracciones como

medida1 y operador2 en situaciones problemticas con cantidades discretas y

continuas

Experimenta y describe las nociones de fracciones como parte de un todo, parte de un conjunto o de una cantidad en situaciones cotidianas.

Expresa fracciones equivalentes, en forma concreta (regletas, base diez, domins, etc.), grfica y simblica.

utiliza los signos >, < o = para establecer relaciones de comparacin entre expresiones fraccionarias y nmeros mixtos.


Construccin del significado y uso los nmeros naturales en situaciones problemticas de medir y ordenar en contextos econmico, social, y cientfico

Explora y describe las nociones de nmeros naturales de ms de seis cifras para medir y ordenar en situaciones de diversos contextos.

Expresa cantidades de ms de seis cifras, en forma grfica y simblica.

aplica diversas estrategias para estimar nmeros de hasta seis cifras.

usa la descomposicin aditiva y equivalencias de nmeros de ms de seis cifras en decena de millar, unidad de millar, centenas, decenas y unidades, para resolver situaciones problemticas.

usa los signos >, < o = para establecer relaciones de comparacin entre cantidades que expresan nmeros naturales de ms de seis cifras a partir de situaciones de diversos contextos.

usa expresiones simblicas para expresar medidas exactas de longitud (kilmetros, metros, centmetros, milmetros), de masa (kilogramos, gramos y miligramos), tiempo (horas, minutos y segundos) y temperatura (grados celsius) en la resolucin de situaciones problemticas.


Construccin del significado y uso de expresiones

fraccionarias, decimales y porcentuales en situaciones problemticas de medida,

compra venta

Experimenta y describe las nociones de fraccin como reparto (cociente y nmero decimal) y fraccin como razn (parte- todo), en situaciones cotidianas con cantidades discretas y continuas.

Experimenta y describe la relacin entre fraccin decimal, nmero decimal y porcentaje (razn: parte - todo).

Expresa fracciones, fracciones decimales, decimales y porcentajes, en forma concreta, grfica y simblica.

usa la descomposicin aditiva y equivalencias de nmeros decimales en unidades, dcimo y centsimo, para resolver situaciones problemticas.

usa los signos >, < o = para establecer relaciones de comparacin entre fracciones, decimales y porcentajes, para resolver situaciones problemticas.

Explica la pertinencia de usar una expresin fraccionaria, decimal y porcentual en diversos contextos.


1 Fraccin como parte de un todo. 2 como parte de una cantidad o de un nmero.


indicadorEs nmEro y PEracionEs


matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

elabora diversas estrategias haciendo uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas.

utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales de los nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas.

argumenta el uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas.

Construccin del significado y uso de la operaciones

con nmeros naturales en situaciones problemticas

de agregar, quitar, igualar y comparar, repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en

partes iguales

Experimenta y describe las operaciones con nmeros naturales en situaciones cotidianas que implican las acciones de agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades1, repetir una cantidad para aumentarla, repartir una cantidad en partes iguales2.

Elabora y aplica diversas estrategias para resolver situaciones problemticas 1 ,2. que implican el uso de material concreto, grfico (dibujos, cuadros, esquemas, grficos, etc.)

usa diversas estrategias de clculo escrito y mental, para resolver situaciones problemticas aditivas y multiplicativas, de doble-mitad, triple, cudruple con nmeros naturales de hasta tres cifras.

justifica el uso de las operaciones aditivas y multiplicativas en la resolucin de situaciones problemticas.

Explica la relacin entre la adicin y la sustraccin, la multiplicacin y la divisin, como operaciones inversas.


Construccin del significado y uso de las operaciones

con nmeros naturales en situaciones problemticas de agregar, quitar, igualar,

comparar, repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en

partes iguales

Experimenta y describe las operaciones con nmeros naturales en situaciones cotidianas que implican las acciones de agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades3, repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales, quitar sucesivamente4.

usa diversas estrategias de clculo escrito y mental para resolver problemas aditivos, multiplicativos y de combinacin de las cuatro operaciones con nmeros naturales hasta cuatro cifras.

Elabora y aplica diversas estrategias para resolver situaciones problemticas 3, 4. que implican el uso de material concreto, grfico(dibujos, cuadros, esquemas, grficos, etc.)

Explica la relacin entre la adicin y la sustraccin, la divisin y la multiplicacin como operaciones inversas.

justifica el uso de las operaciones aditivas y multiplicativas, y sus propiedades, en la resolucin de situaciones problemticas.


Construccin del significado y uso de las operaciones con

fracciones en situaciones problemticas de agregar,

quitar, juntar, separar

Experimenta y describe las operaciones con fracciones usuales en situaciones cotidianas que implican las acciones de agregar, quitar, juntar, separar*.

Elabora y aplica diversas estrategias para resolver situaciones problemticas aditivas de cambio y combinacin que implican el uso de material concreto, grfico (dibujos, cuadros, esquemas, grficos, recta numrica, etc.)

Expone acuerdos respecto a los procedimientos usados para resolver problemas aditivos de cambio y combinacin1,2 con fracciones usuales.

usa diversas estrategias de clculo escrito, mental y de estimacin para resolver situaciones problemticas problemas aditivos de cambio y combinacin1, 2 con fracciones usuales de igual y diferente denominador.


1 PaEv: cambio 5, comparacin 3 y 42 Problemas multiplicativos de Proporcionalidad simple: repeticin de una medida (multiplicacin), reparto equitativo (particin).3 PaEv: cambio 5 y 6, comparacin 3 y 4, igualacin 4 Problemas multiplicativos de Proporcionalidad simple: repeticin de una medida (multiplicacin), reparto equitativo (particin) y

agrupacin (cuoticin o medida).* PaEv: cambio, combinacin.






aditivas de igualar y comparar y situaciones multiplicativas de

combinacin y divisin

Experimenta y describe, el significado y uso de las operaciones con nmeros naturales en situaciones cotidianas que implican las acciones de igualar o comparar dos cantidades5, combinar elementos de dos conjuntos6.

usa diversas estrategias que implican el uso de la representacin concreta y grfica (dibujos, cuadros, esquemas, grficos, etc.), para resolver situaciones problemticas aditivas y multiplicativas, usando nmeros naturales hasta seis cifras.

usa diversas estrategias de clculo escrito y mental que impliquen la descomposicin aditiva y multiplicativa para resolver problemas con nmeros naturales hasta seis cifras.

usa diversas estrategias para para resolver situaciones problemticas de mltiplos de un nmeros.

justifica el uso de las operaciones y propiedades de los nmeros y operaciones, en la resolucin de situaciones problemticas.

Construccin del significado y uso de las operaciones con

fracciones en situaciones problemticas de agregar,

quitar, juntar, separar, comparar, igualar, repetir o

repartir una cantidad**

Experimenta y describe el significado y uso de las operaciones con fracciones en situaciones de diversos contextos que implican las acciones de agregar, quitar, juntar, separar, comparar, igualar, repetir o repartir una cantidad**.

usa diversas estrategias que implican el uso de la representacin concreta y grfica (dibujos, cuadros, esquemas, grficos, etc.) para resolver situaciones problemticas de fracciones.

usa diversas estrategias que implican el clculo escrito para resolver situaciones problemticas de cambio, combinacin e igualacin 1,2 con fracciones.

usa estrategias de representacin concreta, grfica y simblica para resolver situaciones problemticas con fracciones.

Explica los procedimientos usados para resolver problemas aditivos y multiplicativos con fracciones a partir de situaciones reales.

Explica mediante ejemplos las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, con fracciones a partir de situaciones problemticas.



aditivas de igualar y comparar y situaciones multiplicativas de combinacin, divisin y

comparacin y repeticin de factores iguales

Experimenta y describe el significado y uso de las operaciones con nmeros naturales en situaciones cotidianas que implican las acciones de igualar o comparar dos cantidades7, combinar elementos de dos conjuntos, repartir una cantidad en partes iguales o dividirla en grupos iguales8, y acciones combinadas.

usa estrategias que implican el uso de la representacin concreta y grfica (dibujos, cuadros, esquemas, grficos, etc.), para resolver situaciones problemticas de igualacin y comparacin 5 y 6 y situaciones multiplicativas de combinacin-divisin (producto cartesiano) y comparacin.

usa diversas estrategias de clculo escrito y mental que impliquen la descomposicin aditiva y multiplicativa, propiedades de la multiplicacin, para resolver problemas con nmeros naturales hasta seis cifras.

Explica la relacin entre la potenciacin y la multiplicacin de factores.

usa estrategias que implican el uso de productos con factores iguales para resolver situaciones problemticas.

usa y explica diversas estrategias heursticas que implican el clculo escrito y mental para resolver problemas aditivos, multiplicativos, de cuadrados y cubos perfectos con nmeros naturales de ms de seis cifras.

Construccin del significado y uso de las operaciones con fracciones decimales y nmeros decimales en

situaciones problemticas agregar, quitar, juntar,

separar, comparar, igualar repetir o repartir una cantidad Experimenta y describe el

significado y uso de las operaciones con nmeros decimales hasta el centsimo, en situaciones de diversos contextos que implican las acciones de agregar, quitar, juntar, separar, comparar, igualar, repetir o repartir una cantidad.

usa estrategias que implican el uso de la representacin concreta y grfica (dibujos, cuadros, esquemas, grficos, etc.), para resolver situaciones problemticas aditivas de cambio, combinacin, comparacin 1, 2 y situaciones multiplicativas de repeticin de una medida.

usa diversas estrategias: de clculo escrito, de representacin concreta y grfica, para resolver situaciones problemticas con operaciones aditivas de fracciones decimales y nmeros decimales.

Expone procedimientos usados para resolver problemas aditivos y multiplicativos de diversos contextos con fracciones y decimales, a partir de situaciones reales.

Explica mediante ejemplos las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, con decimales, a partir de situaciones problemticas.

5 PaEv: igualacin 5 y 6 6 Problemas multiplicativos de combinacin- multiplicacin (producto cartesiano)7 PaEv: igualacin y comparacin 5 y 6 8 Problemas multiplicativos de combinacin-divisin (producto cartesiano) y comparacin (amplificacin, reduccin)** PaEv: cambio, combinacin, comparacin e igualacin 1, 2, 3 y 4. Problemas multiplicativos de Proporcionalidad simple: repeticin de una medida

(multiplicacin), reparto equitativo (particin).


indicadorEs dE camBio y rElacionEs


matematiza situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos.

representa situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos.

Comunica las condiciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos.

elabora estrategias haciendo uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.

utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales para expresar patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.

argumenta el uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.

Construccin del significado y uso de los patrones de repeticin y aditivos en situaciones de regularidad Experimenta y describe patrones aditivos

y de repeticin con criterios perceptuales observados en objetos concretos (losetas, frisos, frazadas, construcciones grficas, etc.) y en situaciones de diversos contextos (numricas, geomtricas, etc.)

Expresa patrones aditivos y patrones de repeticin con criterios perceptuales y de cambio de posicin de sus elementos, con material concreto, en forma grfica y simblica.

usa estrategias inductivas que implican el uso de operaciones, o de la representacin, para hallar los elementos desconocidos o que no pertenecen a secuencias grficas con patrones de repeticin perceptuales y numricas con patrones aditivos.

describe con sus propias palabras el patrn de repeticin y aditivo y los procedimientos que us para encontrarlo.

amplia y propone secuencias con objetos, grficos y numricos.

Construccin del significado y uso de las relaciones de cambio en situaciones problemticas cotidianas de medida y de diversos contextos Experimenta y describe la relacin de

cambio entre dos magnitudes y expresa sus conclusiones.

usa las relaciones de equivalencia entre unidades de masa, longitud, tiempo y entre valores monetarios.

Explica el proceso de resolucin de situaciones problemticas que implican el uso de la relacin de equivalencia entre unidades de dos magnitudes.

ordena datos en grficos (tablas, cuadros de doble entrada, diagramas, grficos de barras, etc.) para el establecimiento de relaciones de cambio entre dos magnitudes.

Construccin del significado y uso de las igualdades con expresiones aditivas y multiplicativas simples en situaciones problemticas de equivalencia usa material concreto para expresar la

equivalencia entre expresiones multiplicativas. Escribe y expresa la equivalencia de dos

expresiones aditivas y multiplicativas como una igualdad.

Elabora estrategias de representacin concreta y grfica para encontrar un trmino desconocido de una igualdad.

Construccin del significado y uso de los patrones de repeticin, aditivos y multiplicativos en situaciones de regularidad Experimenta y describe patrones aditivos,

multiplicativos y patrones de repeticin que combinan criterios perceptuales (color, forma, tamao) y de posicin de sus elementos.

Expresa patrones aditivos, multiplicativos y patrones de repeticin que combinan criterios perceptuales y de posicin de sus elementos, con material concreto, en forma grfica y simblica.

usa estrategias inductivas que implican el uso de operaciones, o de la representacin concreta, grfica y simblica, para hallar los elementos desconocidos o que no pertenecen a secuencias grficas y numricas.

describe con sus propias palabras el patrn de repeticin, aditivo y multiplicativo y los procedimientos que us para encontrarlo.

amplia y propone secuencias con objetos, grficos y numricos.

Construccin del significado y uso de las relaciones cambio en situaciones problemticas cotidianas de medida y de diversos contextos. Experimenta y describe la relacin de cambio

entre dos magnitudes y expresa sus conclusiones. Experimenta y describe la relacin de

equivalencia entre unidades de medida de masa (1kg=1000g, kg=250g), longitud (1m=100 cm, m=50 cm), tiempo (1da=24 horas, da =12 horas, 1 da =36 horas), de cambio monetario (1 nuevo sol = 10 monedas de 10 cntimos= 5 monedas de 20 cntimos).

ordena datos en grficos (tablas, cuadros de doble entrada, diagramas, grficos de barras, etc.) para el establecimiento de relaciones de equivalencia entre unidades de una misma magnitud.

Explica el proceso de resolucin de situaciones problemticas que implican el uso de la relacin de equivalencia entre unidades de dos magnitudes.

usa y explica las diversas estrategias para encontrar los valores que faltan en una tabla o en cuadros que presentan relaciones de equivalencias.

Construccin del significado y uso de las igualdades con expresiones multiplicativas en situaciones problemticas de equivalencia usa material concreto para expresar la

equivalencia entre expresiones multiplicativas y de divisin.

Escribe y expresa la equivalencia de dos expresiones aditivas y multiplicativas como una igualdad, usando conos o dibujos.

Elabora estrategias heursticas, de clculo (operaciones aditivas y multiplicativas) y de representacin concreta y grfica, para encontrar el valor del trmino desconocido de una igualdad.

Explica que la igualdad de dos expresiones multiplicativas se mantiene al multiplicarlas o dividirlas por una misma cantidad.

2.3 Cartel de indicadores de Cambio y relaciones


indicadorEs dE camBio y rElacionEs


Construccin del significado y uso de los patrones numricos y geomtricos en situaciones problemticas de regularidad Experimenta y describe patrones numricos que crecen y

decrecen (aditivos) y patrones geomtricos (de simetra) en situaciones donde se presentan regularidades.

Expresa patrones numricos que crecen y decrecen (aditivos) y patrones geomtricos (de simetra), con material concreto, en forma grfica y simblica.

Propone secuencias grficas con patrones geomtricos y numricos.

usa estrategias inductivas que implican el uso de operaciones, o de la representacin (esquemas, tablas, etc.), para hallar los elementos desconocidos o que no pertenecen a secuencias grficas con patrones geomtricos (de simetra), y numricas con patrones aditivos.

describe el patrn aditivo (que crece y decrece), y geomtrico (de simetra) en la resolucin de situaciones problemticas.

Explica por qu y comprueba si un elemento pertenece o no a una secuencia con patrones numricos que crecen y decrecen (aditivos) y patrones geomtricos (de simetra).

Construccin del significado y uso de las relaciones de cambio en situaciones problemticas cotidianas de medida y de diversos contextos Experimenta y describe la relacin de equivalencia entre

dos unidades de medida de una misma magnitud, partir de situaciones de diversos contextos.

ordena datos en esquemas de representacin (tablas, cuadros de doble entrada, grficos, etc.) para establecer las relaciones de equivalencia entre dos unidades de medida de una misma magnitud, a partir de situaciones de diversos contextos.

usa y explica las diversas estrategias para encontrar los valores que faltan en una tabla o en cuadros que presentan relaciones de equivalencia.

describe cmo varan los valores de una magnitud en relacin con la otra, en una relacin de equivalencia.

Explica el proceso para hallar el valor de una medida, en situaciones problemticas de equivalencia entre dos magnitudes.

Construccin del significado y uso de ecuaciones de primer grado con expresiones aditivas y multiplicativas en situaciones problemticas de equivalencia Experimenta y describe situaciones referidas a encontrar un

valor desconocido en una igualdad. Expresa el trmino desconocido de una igualdad mediante

representaciones grficas (dibujos, conos, letras, etc.) Expresa la equivalencia de expresiones aditivas y

multiplicativas, usando material concreto y de forma grfica. Elabora estrategias de clculo (operaciones aditivas y

multiplicativas) y de representacin (concreta, grfica, pictrica) para encontrar el trmino desconocido en una igualdad.

usa igualdades en las que el valor desconocido se representa con un cono o una letra, para traducir el enunciado verbal o escrito de una situacin problemtica .

Propone estrategias heursticas para encontrar un trmino desconocido en igualdades con expresiones aditivas y multiplicativas.

Explica que la igualdad se mantiene si se agrega o quita, multiplica o divide por una misma cantidad a ambas partes de la igualdad.

Construccin del significado y uso de los patrones numricos y geomtricos en situaciones problemticas de regularidad Experimenta y describe patrones geomtricos (traslacin,

simetra y giros) en situaciones donde se presentan regularidades, para el desarrollo del significado y uso de los patrones.

Expresa patrones geomtricos (traslacin, simetra y giros), con material concreto, en forma grfica y simblica, para el desarrollo del significado de los patrones.

Propone secuencias grficas con patrones geomtricos usando instrumentos de dibujo para construir mosaicos, frisos, guardillas, etc.

usa estrategias inductivas y de representacin, para hallar los elementos desconocidos o que no pertenecen a secuencias grficas con patrones geomtricos (traslacin y giros, simetras)

Predice un elemento desconocido a partir de su posicin en una secuencia de grficos con patrn numrico.

Explica por qu y comprueba si un elemento pertenece o no a una secuencia grfica con patrn geomtrico (traslacin, giros y simetra).

Construccin del significado y uso de la proporcionalidad directa en situaciones problemticas cotidianas de medida y de diversos contextos Experimenta y describe la relacin de proporcionalidad

directa entre dos magnitudes en diversos contextos para el desarrollo del significado de la proporcionalidad directa.

ordena datos en esquemas de representacin (tablas, cuadros de doble entrada, grficos, etc.) para el establecimiento de magnitudes directamente proporcionales.

aplica relaciones de proporcionalidad directa entre dos magnitudes para dar solucin a situaciones problemticas.

usa y explica diversas estrategias para determinar el valor desconocido en una tabla de proporcionalidad directa.

describe cmo varan los valores de dos magnitudes directamente proporcionales.

Explica por qu una relacin de cambio entre dos magnitudes, es directamente proporcional.

Construccin del significado y uso de ecuaciones de primer grado con expresiones aditivas y multiplicativas en situaciones problemticas de equivalencia Experimenta y describe situaciones referidas a encontrar

un valor desconocido en una igualdad. Expresa el trmino desconocido de una igualdad

mediante representacin simblica (variables). Elabora estrategias heursticas, de clculo (operaciones

aditivas y multiplicativas) y de representacin concreta y grfica, para encontrar el valor de la variable.

usa el lenguaje simblico para traducir el enunciado verbal o escrito de una situacin problemtica que expresa ecuaciones de primer grado.

Explica que la igualdad se mantiene si se agrega o quita, multiplica o divide por una misma cantidad a ambas partes de una ecuacin de primer grado.


III. Como podemos facilitar estos aprendizajes?

3.1 desarrollando escenarios de aprendizaje

El desarrollo progresivo de las competencias matemticas pasa por el desarrollo de las capacidades. Esto supone condiciones adecuadas para que las experiencias de aprendizaje sean dinmicas, es decir, desencadenen diversas acciones y situaciones. Este es el verdadero sentido de una matemtica centrada en la resolucin de problemas. Por esto es importante reconocer algunos escenarios de aprendizaje, entendindolos como complementarios entre s:

a) laboratorio matemtico

Es donde el estudiante a partir de actividades vivenciales, ldicas y de experimentacin llega a construir conceptos y propiedades matemticas partiendo de una situacin problemtica.

b) Taller de matemtica

Es donde el estudiante pone en prctica los aprendizajes que ha ido desarrollando en un periodo curricular. En el taller despliegan diversos recursos (tcnicos, procedimentales y cognitivos) en la intencin de resolver situaciones problemticas haciendo uso de diversas estrategias de resolucin.

c) Proyecto matemtico

Hoy se demanda que la matemtica se vuelva una prctica social. Por eso se necesita promover espacios donde se propicie el acercamiento a aspectos de la realidad en diversos contextos. Esto supone disear un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacin problemtica real, con implicancias sociales, econmicas, productivas y cientficas.

3.2 la resolucin de problemas y el desarrollo de capacidadesun aspecto fundamental que se debe propiciar en el proceso de aprendizaje de la matemtica es el desarrollo de capacidades para la resolucin de problemas, que implican promover la matematizacin, representacin, comunicacin, elaboracin de estrategias, utilizacin del lenguaje matemtico y la argumentacin, todas ellas necesarias para resolver situaciones problemticas de la vida cotidiana.

laboratorio matemtico

Tallermatemtico

proyectomatemtico


Qu es una situacin problemtica?

victoria trabaja en una escuela que est ubicada a 5 kilmetros del distrito donde ella vive. Ella frecuentemente va a la escuela a pie; pero, algunas veces, en microbs. un da se ha quedado dormida y tiene el problema que si va caminando, llegar tarde; entonces evala esta situacin para buscar una solucin:

son las 7 y 30 a. m. y debo entrar a la escuela a las 8 a. m.

si voy caminando, llegar tarde a la escuela.

si voy en microbs, llegar a tiempo a la escuela.

Entonces ir en microbs y llegar a tiempo a la escuela.

selecciona una alternativa de solucin

evala posibles alternativas de solucin

Llegar tarde a la escuela.

identifica una situacin problemtica

Si voy caminando, llegar tarde a la

escuela.

Ir en microbs.

Llegar temprano.

ejecuta la alternativa seleccionada

Voy en microbs y llegar a tiempo

a la escuela.


as como la profesora victoria, un estudiante se enfrenta a una situacin problemtica cuando no sabe, por ejemplo, cmo hacer su tarea escolar.

uNa siTuaCiN proBlemTiCa esuna situacin de dificultad para la cual no se conoce de antemano una solucin.una situacin nueva para cuya solucin no se dispone de antemano de una estrategia.

la dificultad de una situacin exige a los estudiantes pensar, explorar, investigar, matematizar, representar, perseverar, ensayar y validar estrategias de solucin.

la novedad permite que se construyan conceptos, procedimientos y regularidades matemticos.

demanda cognitivaEs la exigencia de conocimientos y capacidades para poder resolver una tarea, segn el grado de desarrollo del nio.

si bien el problema planteado debe ser desafiante, su resolucin debe ser posible para los estudiantes en el grado de estudios correspondiente, sin mayores dificultades que las propias demandas del grado, a fin de evitarles frustraciones.

docente cordial y dialogante El docente debe establecer una relacin cordial

con sus nios y nias y promoverla entre ellos.

debe brindar confianza y libertad para preguntar, explorar y decidir por s solos sobre las estrategias de solucin de los problemas planteados.

El docente debe dialogar con sus estudiantes hasta estar seguro de que ellos han comprendido el problema.

Parece que el problema es muy difcil.

Parece que le faltan datos al problema,

profesora.

Cmo les va?

Cmo ayudar a los nios para que resuelvan problemas?

el plaNTeamieNTo del proBlemaEl planteamiento del problema es la etapa en que se identifican las diferentes caractersticas de la situacin que se necesitan considerar para elegir las actividades matemticas que nos pueden conducir a su solucin. Esta etapa permite introducir tres aspectos importantes a tener en cuenta para seleccionar y caracterizar las tareas matemticas:


Ejemplo: En el corral hay tipos de animales. averigua los datos y completa la tabla.

En total hay animales en el corral.aqu hay ms que

aNimales Nmero de aNimales

1. el nivel de razonamiento que exigen las tareas matemticas. durante el proceso de aprendizaje, este nivel de exigencia tendr que evolucionar de menos a ms, lo que supondr un desarrollo cada vez mayor de las capacidades matemticas de los estudiantes.

2. los cambios en el planteamiento del problema arrastran consecuencias en las tareas matemticas implicadas. cada nueva caracterstica que se le atribuya o se le suprima, puede suponer exigencias de razonamiento distintas y tareas diferentes para su resolucin.

3. las tareas matemticas que se deducen del planteamiento del problema deberan: Permitir a los estudiantes pensar sobre las situaciones problemticas, ms que recordar

artificios o artimaas matemticos.

reflejar ideas matemticas importantes y no solo hechos y procedimientos.

Permitir a los estudiantes usar sus conocimientos previos.

CaraCTersTiCas relevaNTes de las siTuaCioNes proBlemTiCas

1. situaciones problemticas de contexto real

las situaciones problemticas a plantear en clases deben surgir de la propia experiencia del estudiante, considerar datos de la vida real planteados por el mismo alumno.

2. situaciones problemticas desafiantes

las situaciones problemticas que se plantean a los estudiantes deben ser desafiantes e incitarles a movilizar toda la voluntad, capacidades y actitudes necesarias para resolverlas.


4. situaciones problemticas interesantes

las situaciones problemticas que se planteen a los estudiantes han de ser interesantes para ellos, a fin de comprometerlos en la bsqueda de su solucin:

3. situaciones problemticas motivadoras

las situaciones problemticas que se plantean a los estudiantes deben ser motivadoras, es decir, deben despertar su curiosidad y su deseo de buscar soluciones por s mismos.

34

57

59

2124

6

25

43

810

124

38

78

1112

75

45 2

9611

12 3

8

412

810

Ejemplo: usando cubos, podemos hacer las siguientes construcciones:

En la primera construccin usamos un cubo; en la segunda construccin, 6 cubos, y en la tercera construccin, 11. cuntos cubos necesitaremos en la quinta construccin? cuntos cubos necesitaremos en la dcima construccin? cuntos cubos necesitaremos en la dcimo quinta construccin? cuntos cubos necesitaremos en la centsima construccin?

ejemplo: ayuda a la tortuguita a salir del laberinto. Encuentra las fracciones mencionadas y traza un camino siguiendo el orden en el que aparecen en la lista: dos quintos. la mitad. Tres tajadas de las 8 que tiene la torta. de una docena de pltanos, cog cuatro. romp ocho huevos de los diez que compr. cinco partes de las nueve que cort. compr cinco partes de un terreno dividido en 7 partes. Tres cuartos. dos novenos. de mis 5 caramelos invit 4. Pintaron 3 de las 8 paredes de mi casa.


la resoluCiN de proBlemasla resolucin de problemas requiere una serie de herramientas y procedimientos, como interpretar, comprender, analizar, explicar, relacionar, entre otros. se apela a todos ellos desde el inicio de la tarea matemtica, es decir, desde la identificacin de la situacin problemtica hasta su solucin.

Es necesario ayudar a los estudiantes a identificar las fases que se requieren hasta la solucin, generar un ambiente de confianza y participacin en clase, y hacer una evaluacin sistemtica de sus esfuerzos. no perder de vista que lo principal no es llegar a la solucin correcta, sino posibilitar el desarrollo de sus propias capacidades matemticas para resolver problemas.

las fases que se pueden distinguir para resolver un problema son:

1. comprender el problema. 3. Ejecutar la estrategia.

2. disear y adaptar una estrategia. 4. reflexionar sobre el proceso.

Fase 1: Comprender el problema

Esta fase est enfocada en la comprensin de la situacin planteada. El estudiante debe leer atentamente el problema y ser capaz de expresarlo en sus propias palabras (as utilice un lenguaje poco convencional). una buena estrategia es hacer que explique a otro compaero de qu trata el problema y qu se est solicitando. o que lo explique sin mencionar nmeros.

El docente debe indicar al estudiante que lea el problema con tranquilidad, sin presiones ni apresuramientos; que juegue con la situacin; que ponga ejemplos concretos de cada una de las relaciones que presenta, y que pierda el miedo inicial. Tambin debe tener presente la necesidad de que el alumno llegue a una comprensin profunda (inferencial) de la situacin y de lo intil que para la comprensin resulta repetir el problema, copiarlo o tratar de memorizarlo.

En esta fase el docente puede realizar preguntas que ayuden al estudiante a:

identificar las condiciones del problema, si las tuviera.

reconocer qu es lo que se pide encontrar.

identificar qu informacin necesita para resolver el problema y si hay informacin innecesaria.

comprender qu relacin hay entre los datos y lo que se pide encontrar.

Propiedad 4

s/. 220

Propiedad 5

s/. 145

Propiedad 3

s/. 155

Propiedad 2

s/. 230

Propiedad 1

s/. 150

ejemplo:En el juego El banco, un jugador cae en un casillero en el que debe pagar al dueo s/.1500, pero solamente tiene s/. 800. El banco puede prestarle dinero segn el valor de sus propiedades. Qu propiedades elegir?


Esta es una de las fases ms importantes en el proceso de resolucin, en la que el estudiante activa sus saberes previos y los relaciona con los elementos del problema para disear una estrategia que lo lleve a resolver con xito el problema. contar con un buen conjunto de estrategias potencia los conocimientos con los que cuenta el estudiante, por ello debemos asegurarnos de que identifique por lo menos una estrategia de solucin.

los estudiantes decidirn libremente qu estrategia usarn para resolver el problema.

El docente no debe decirles a los estudiantes lo que tienen que hacer para resolver el problema, sino propiciar que exploren varias posibilidades antes de que elijan su estrategia.

Pueden usar laestrategia que

deseen.

Creo que ya resolvimos un problema parecido.

Nos piden calcular el vuelto.

Las 3 cosascuestan igual.

De qu se trata el problema?Dilo con tus propias palabras.

Compramos 3 cosasy pagamos concincuenta soles.

Fase 2: disear o adaptar una estrategia de solucin

En esta fase el estudiante comienza a explorar qu caminos puede seguir para resolver el problema. disear una estrategia de solucin es pensar en qu razonamientos, clculos, construcciones o mtodos le pueden ayudar para hallar la solucin del problema. dependiendo de la estructura del problema y del estilo de aprendizaje de los estudiantes, podrn elegir la estrategia ms conveniente.


a continuacin, presentamos algunos ejemplos en los que se evidencia el uso de estrategias.

Veo que 5 grupos de 3 es: 5 por 3.

Entre estas tenemos:

Hacer la simulacin. consiste en representar el problema de forma vivencial mediante una dramatizacin o con material concreto y de esa manera hallar la solucin.

organizar la informacin mediante diagramas, grficos, esquemas, tablas, figuras, croquis, para visualizar la situacin. En estos diagramas, se deben incorporar los datos relevantes y eliminar la informacin innecesaria. de esta forma el estudiante podr visualizar las relaciones entre los elementos que intervienen en un problema.

Buscar problemas relacionados o parecidos que haya resuelto antes. El nio puede buscar semejanzas con otros problemas, casos, juegos, etc., que ya haya resuelto anteriormente. se pueden realizar preguntas como: a qu nos recuerda este problema? o Es como aquella otra situacin?.

Buscar patrones. consiste en encontrar regularidades en los datos del problema y usarlas en la solucin de problemas.

ensayo y error. consiste en seleccionar algunos valores y probar si alguno puede ser la solucin del problema. si se comprueba que un valor cumple con todas las condiciones del problema, se habr hallado la solucin; de otra forma, se contina con el proceso.

usar analogas. implica comparar o relacionar los datos o elementos de un problema, generando razonamientos para encontrar la solucin por semejanzas.

empezar por el final. Esta estrategia se puede aplicar en la resolucin de problemas en los que conocemos el resultado final del cual se partir para hallar el valor inicial.

plantear directamente una operacin. Esta estrategia se puede aplicar en la resolucin de problemas cuya estructura aritmtica sea clara o de fcil comprensin para el estudiante.

los nios no solo aprenden a usar estas estrategias, sino que tienen que aprender a adaptar, combinar o crear nuevas estrategias de solucin.

los estudiantes resuelven el problema mediante la estrategia de simulacin, usando material concreto no estructurado para representar los datos del problema.

Y yo voy a contar de 5 en 5.

ejemplo 1: miguel tiene cinco bolsas con tres manzanas cada una. Elena tiene tres bolsas con cinco manzanas cada una. cuntas manzanas tiene cada nio?


Fase 3: ejecutar la estrategia

dentro de un clima de tranquilidad, los estudiantes aplicarn las estrategias o las operaciones aritmticas que decidieron utilizar.

En esta fase el docente debe asegurar que el estudiante:

lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en la fase anterior.

d su respuesta en una oracin completa y no descontextualizada de la situacin.

use las unidades correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.).

revise y reflexione si su estrategia es adecuada y si tiene lgica.

acte con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario y sin rendirse fcilmente.

Voy a vestir a la mueca.

Utilizar una tabla.

3 x 2 = ?

ejemplo 2: dos hermanos, Koki y sandra, compran un regalo que cuesta s/.30.

Koki puso los de lo que cost. cunto dinero puso Koki?

observamos los grficos que elabora un nio de la clase para resolver el problema:

la barra representa el costo total: s/.30.

El estudiante resuelve el problema mediante la estrategia de representacin grfica de los datos del problema.

cada parte vale s/. 6.

Tres partes valen s/. 18.

Dibujar una barra para representar el precio y luego la

dividir en 5 partes iguales.

ejemplo: se les presenta a los estudiantes el siguiente problema:la mueca de mara tiene dos blusas y tres faldas. de cuntas maneras podr vestir a su mueca?

Lo har mentalmente.

35


Fase 4: reflexionar sobre lo realizado

Esta etapa es muy importante, pues permite a los estudiantes reflexionar sobre el trabajo realizado y acerca de todo lo que han venido pensando.

Esta fase es propicia para desarrollar las capacidades de comunicar y justificar sus procedimientos y respuestas.

Explcame cmo lo has resuelto t.

Y si en vez de un cuarto hubiera sido

un quinto?

Voy a intentar resolverlo de otra manera para ver si

sale igual.

Usando tapas lo resolv ms rpido.

Mi estrategia es ms fcil.

Cmo han resuelto el problema?

En esta fase los estudiantes ponen en prctica la estrategia que eligieron.

El docente estar pendiente del proceso de resolucin del problema que siguen los estudiantes y orientar, sobre todo, a quienes lo necesiten.

Es posible que, al aplicar la estrategia, se d cuenta de que no es la ms adecuada, por lo que tendr que regresar a la fase anterior y disear o adaptar una nueva.

El docente debe propiciar que el estudiante:

analice el camino o la estrategia que ha seguido.

Explique cmo ha llegado a la respuesta.

intente resolver el problema de otros modos y reflexione sobre qu estrategias le resultaron ms sencillas.

Formule nuevas preguntas a partir de la situacin planteada.

Pida a otros nios que le expliquen cmo lo resolvieron.

cambie la informacin de la pregunta o que la modifique completamente para ver si la forma de resolver el problema cambia.


CiClos

iii iv v vi

CoNsTruCCiN del siGNiFiCado Y uso de los Nmeros Y operaCioNes

2. 3. 4. 5. 6. 1.

significado de los nmeros naturales

representacin, comparacin y orden de los nmeros naturales

situaciones aditivas de agregar, quitar, juntar, separar, igualar y comparar

situaciones multiplicativas de proporcionalidad simple, de combinacin y comparacin

la fraccin como medida, operador, reparto y razn

Expresiones decimales y porcentaje como parte todo y razn

la potencia como un producto de factores iguales

CoNsTruCCiN del siGNiFiCado Y uso de los paTroNes, relaCioNes de CamBio Y eQuivaleNCia

Patrones de repeticin

Patrones aditivos

Patrones multiplicativos

Patrones geomtricos (simetra, traslacin y giros)

relaciones de equivalencia entre unidades de una misma magnitud

Proporcionalidad directa

Ecuaciones sencillas de primer grado

raNGo NumriCo para los Nmeros NaTurales

los estudiantes ingresan al iv ciclo de la EBr habiendo desarrollado capacidades sobre el uso de los nmeros naturales hasta con dos cifras para contar, medir, comparar, ordenar y resolver problemas aditivos. En el iv ciclo, se pone nfasis en las operaciones de multiplicacin y divisin, de tal manera que al terminar el 6. grado los estudiantes logren resolver problemas, realizar clculos mentales y aplicar propiedades con las cuatro operaciones bsicas. En el v ciclo, amplan el conocimiento de los nmeros naturales con nmeros grandes y se inician en el estudio de las fracciones y los decimales, todos ellos en sus diversas formas de representacin.

3.3. articulando la progresin del conocimiento numrico en los ciclos iv y v

desarrollar la competencia matemtica en los estudiantes es desarrollar, progresiva y articuladamente, un conjunto de capacidades y conocimientos matemticos por medio de situaciones problemticas en contextos muy diversos. El cuadro siguiente muestra la articulacin de los conocimientos desde el final del iii ciclo de Educacin Primaria hasta el comienzo del vi ciclo, correspondiente al inicio de la Educacin secundaria.


Combinacin 1: se conocen las dos partes y se pregunta por el todo.Combinacin 2: se conocen el todo y una de las partes. se pregunta por

la otra parte.

Para que el nio comprenda las nociones de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin, es necesario que se enfrente a diferentes situaciones problemticas con estas operaciones.

rangos numricos

1. Hasta 20

2. Hasta 100

3. Hasta tres cifras

4. Hasta cuatro cifras

5. Hasta seis cifras

6. de ms de seis cifras

Nmeros NaTurales Y operaCioNes

En la actualidad, el nmero es un conocimiento importante para la vida de todo ciudadano y est presente en muchas de nuestras actividades diarias. su utilizacin es inevitable, tanto en la vida cotidiana como en la resolucin de problemas en diferentes contextos. Por eso, los estudiantes adquieren la nocin de nmero desde la educacin inicial y su estudio se ampla a travs del nivel primario y secundario.

los problemas a los que se enfrentan los estudiantes deben propiciar el desarrollo de habilidades de resolucin, lo que supone considerar en su formulacin: el contexto, las formas de presentacin, las preguntas y los datos. un factor que influye en su complejidad y en el desarrollo de habilidades para realizar operaciones en estos ciclos es el tipo de estructura aritmtica que presentan, as como su estructura semntica. Presentamos a continuacin una clasificacin:

Tipos de problemas aritmticos de enunciado verbal (paev)

los PaEv son las situaciones que se plantean generalmente a los estudiantes en matemtica. siendo la resolucin de problemas la primera actividad con la que se encuentran los nios en su vida escolar, debe ponerse todo el cuidado que merece el primer paso en un campo de actividad como este.

Proponemos la siguiente diversidad de problemas, pues el nio debe enfrentarse a muchas situaciones de contexto. Entre los problemas aritmticos de enunciado verbal, se pueden identificar dos clases:

1. Problemas aditivos (en los que se requiere sumar y restar).2. Problemas multiplicativos (en los que se requiere multiplicar y dividir).

situaciones de

combinacin

problemas aditivos de enunciado verbal


igualacin 1: se conocen las dos cantidades. se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.

igualacin 2: se conocen las dos cantidades. se pregunta por la disminucin de la cantidad mayor para igualarla a la menor.

igualacin 3: se conoce la 1. cantidad y lo que hay que aadir a la 2. cantidad para igualarla con la 1.. se pregunta por la 2. cantidad.

igualacin 4: se conoce la cantidad del 1. y lo que hay que quitar a la 2. para igualar la 1. cantidad. se pregunta por la cantidad del 2..

igualacin 5: se conoce la cantidad del 1. y lo que hay que aadirle para igualarla con la 2. cantidad. se pregunta por la cantidad del 2..

igualacin 6: se conoce la cantidad del 1. y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2.. se pregunta por la cantidad del 2..

situaciones de

igualacin

Cambio 1: se conoce la cantidad inicial y luego se le aumenta. se pregunta por la cantidad final.

Cambio 2: se conoce la cantidad inicial y luego se le hace disminuir. se pregunta por la cantidad final.

Cambio 3: se conoce la cantidad inicial y la final (mayor). se pregunta por el aumento.

Cambio 4: se conoce la cantidad inicial y la final (menor). se pregunta por la disminucin.

Cambio 5: se conoce la cantidad final y su aumento. se pregunta por la cantidad inicial.

Cambio 6: se conoce la cantidad final y su disminucin. se pregunta por la cantidad inicial.

situaciones de

cambio

Comparacin 1: se conoce la cantidad referente y comparada. se pregunta por la diferencia en ms.

Comparacin 2: se conoce la cantidad referente y comparada. se pregunta por la diferencia en menos.

Comparacin 3: se conoce la cantidad referente y la diferencia en ms. se pregunta por la cantidad comparada.

Comparacin 4: se conoce la cantidad referente y la diferencia en menos. se pregunta por la cantidad comparada.

Comparacin 5: se conoce la cantidad referente y la diferencia en ms con la cantidad comparada. se pregunta por la cantidad comparada.

Comparacin 6: se conoce la cantidad referente y la diferencia en menos con la cantidad comparada. se pregunta por la cantidad comparada.

situaciones de

comparacin


situaciones de combinacin situaciones de cambio

situaciones de comparacin situaciones de igualacin

Parte Parte

Todocantidad

inicialcantidad

final

cambio

comparada

referencia

comparada

referencia diferencia

siTuaCioNes de CamBio 5 y 6se trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la que se aade o se le quita otra de la misma naturaleza.

Cambio 5Pedro tena algunos caramelos nati le regal 12, ahora tiene 20. cuntos caramelos tena Pedro?

Cambio 6rosa tena algunos lpices, le di a carlos 6, ahora tiene 9. cuntos lpices tena rosa?

Se conoce la cantidad final y el aumento.Se pregunta por la cantidad inicial.

Se conoce la cantidad final y la disminucin. Se pregunta por la cantidad inicial.

cantidad inicial

cantidad final

12 ms

? 20

cantidad inicial

cantidad final

algunos menos

? 9

Tena algunoscaramelos.

Te regal12.

Ahora tengo 9 lpices.Me diste 6.

Adeca los datos numricos segn el

campo numrico en el que ests trabajando, es

decir, nmeros naturales, fracciones o decimales.

a continuacin presentamos ejemplos de situaciones de cambio, comparacin e igualacin.


siTuaCioNes de iGualaCiN

Problemas que contienen dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se acta aumentndola o disminuyndola hasta hacerla igual a la otra. de estas dos cantidades, una es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente.

igualacin 3ana tiene 11 fichas. si mariela gana 6 ms, tendra tantas como ana. cuntas tiene mariela?

igualacin 4 yarina tiene 9 fichas. si Flix pierde 4 fichas, tendra tantas como yarina. cuntas fichas tiene Flix?

situaciones de igualacin 5 y 6

5. Eduardo tiene 28 taps. si Eduardo gana 17, tendr tantos como ral. cuntos tiene ral?

6. raquel tiene 25 globos. si raquel revienta 9, tendr tantos como sonia. cuntos globos tiene sonia?

situaciones de comparacin 5 y 6

5. juan ha ledo 12 libros. juan ha ledo 4 libros ms que ivn. cuntos libros ha ledo ivn?

6. juan tiene 10 aos. juan tiene 3 aos menos que ivn. cuntos aos tiene ivn?

11

? 6

Se conoce la cantidad del 1.o y lo que hay que aadir al 2.o para igualarla con la del 1.o. Se pregunta por la cantidad del 2.o.

Se conoce la cantidad del 1.o y lo que hay que quitar a la del 2.o para igualarla con la del 1.o Se pregunta por la cantidad del 2.o.

roger tiene 12 nuevos soles. scar tiene 5 nuevos soles menos que roger. cunto dinero tiene scar?

Pedro tiene 12 aviones de papel. samuel tiene 4 ms que Pedro. cuntos aviones tiene samuel?

Se conoce la cantidad del 1.. La diferencia en menos con el 2.. Se pregunta por la cantidad del 2.. Comparacin 4.

Se conoce la cantidad del 1.. La diferencia en ms con el 2.. Se pregunta por la cantidad del 2.. Comparacin 3.

?

12

Tiene 4 ms

12

?

5 menos

siTuaCioNes de ComparaCiN 3 y 4

9 4

?


problemas multiplicativos

repeticin de una medida (multiplicacin). se conoce la cantidad y el nmero de veces que se repite. se pregunta por la cantidad resultante.

de reparto equitativo (divisin). se conoce la cantidad y el nmero de partes iguales en las que se distribuye. se pregunta por la cantidad que resulta en cada parte.

agrupacin (divisin). se conoce la cantidad y cunto hay en cada parte. se pregunta por el nmero de partes que resulta.

Combinacin-multiplicacin. se conocen dos cantidades de objetos. se pregunta por el nmero de combinaciones posibles.

Combinacin-divisin. se conoce una cantidad y el nmero de combinaciones. se pregunta por la otra cantidad que se combina.

amplificacin de la magnitud. se conoce una cantidad y las veces que otra la tiene. se pregunta por la otra cantidad.

reduccin de la magnitud. se conoce una cantidad y las veces que otra cantidad est contenida en ella. se pregunta por la otra cantidad.

Hallar el cuantificador. se conocen dos cantidades. se pregunta por el nmero de veces que una contiene o est contenida en la otra.

situaciones de

proporcionalidad simple o razn

situaciones de

combinacin

situaciones de

comparacin


proporcionalidad o razn

repeticin de una medida de reparto equitativo de agrupacin

siTuaCioNes de ComBiNaCiNEsta categora implica la combinacin de dos cantidades determinadas, para formar una tercera que no es igual ni al multiplicando ni al multiplicador. se establece la combinacin de los elementos de los dos factores, uno a uno, con independencia de su orden de colocacin.

Combinacin multiplicacin Combinacin divisin

dadas dos cantidades de distinta naturaleza (multiplicando y multiplicador), se pregunta por el nmero de combinaciones posibles (producto).

dada una cantidad (dividendo) y el nmero de combinaciones (divisor), se pregunta por la otra cantidad que se combina (cociente).

de cuntas formas distintas se pueden combinar 2 blusas y 3 faldas?

se pueden combinar de 6 formas distintas faldas y blusas. si hay 3 faldas, cuntas blusas son necesarias?

?formas

Hay 6formas

?blusas

blusa roja

blusa amarilla

En cada plato se ponen 4 galletas. cuntas galletas se necesitan para 3 platos?

En cada plato se colocan solo 4 galletas. cuntos platos se necesitan para 12 galletas?

si hay 12 galletas para poner en 3 platos y en cada plato se pone la misma cantidad, cuntas galletas se ponen en cada plato?

las cantidades pueden ser continuas (de longitud, peso, capacidad) o discontinuas o discretas (como manzanas, caramelos, dinero, etc.).

? ?

?

siTuaCioNes de proporCioNalidad simple o razNEn este tipo de situaciones se establece una relacin de proporcionalidad directa, es decir, que al aumentar o disminuir ambas medidas, el resultado aumenta o disminuye en la misma proporcin.


amplificacin de la magnitud reduccin de la magnitud Hallar el cuantificador

Bruno tiene 2 nuevos soles y norma, 3 veces ms. cunto dinero tiene norma?

norma tiene 6 nuevos soles, que es 3 veces ms que Bruno. cunto dinero tiene Bruno?

Bruno tiene 2 nuevos soles y norma, 6. cuntas veces ms dinero tiene norma que Bruno?

Bruno tiene 2 nuevos soles, que es 3 veces menos que norma. cunto dinero tiene norma?

norma tiene 6 nuevos soles y Bruno, 3 veces menos que norma. cunto dinero tiene Bruno?

Bruno tiene 2 nuevos soles y norma, 6. cuntas veces menos dinero tiene Bruno que norma?

siTuaCioNes de ComparaCiN

son situaciones en las que se comparan cantidades utilizando los trminos veces ms, veces menos, doble, triple, mitad, tercio, etc.

se pregunta por la cantidad que es tantas veces mayor que la otra.

se pregunta por la cantidad que es tantas veces menor que la otra.

se pregunta por el nmero de veces que una cantidad contiene a la otra.

n

B

n

B

n

B

situaciones de proporcionalidad simple o razn

1 una escuela va a comprar 500 cuadernos. cada cuaderno cuesta 3 nuevos soles. cunto costarn todos los cuadernos?

2 van a repartir 450 lpices entre los 150 nios de la escuela. Todos los nios reciben el mismo nmero de lpices. cuntos le dan a cada uno?

3 se van a guardar 48 panes en bolsas. En cada bolsa caben 6 panes. cuntas bolsas se necesitan?

situaciones de combinacin

4 Tengo 8 consonantes y 3 vocales cuntas slabas distintas que empiecen por conso-nante puedo formar?

5 combinando mis pantalones y camisas me puedo vestir de 12 formas diferentes. Tengo 4 pantalones. cuntas camisas tengo?

6 En un recipiente de huevos hay 5 filas y 6 columnas. cuntos huevos caben en el recipiente?

7 En un aula hay 24 alumnos, organizados en 4 filas de carpetas personales. cuntas carpetas hay en cada fila?

a continuacin, presentamos una lista de problemas multiplicativos:


CoNsTruCCiN de la NoCiN de FraCCiN

El inicio de las fracciones en el nivel primario constituye una nueva forma de representar los nmeros. introducir a los estudiantes en el mundo de las comparaciones relativas, las que se concretarn en las situaciones de proporcionalidad al final de la Educacin Primaria y al inicio de la Educacin secundaria.

iniciar a los estudiantes en el estudio de las fracciones en la primaria es introducirlos en una nueva forma de representar los nmeros, resultado de dividir un todo en partes. Esta divisin nos lleva a la necesidad de representar las particiones, representacin a la que llamamos expresiones fraccionarias. aprender a hacerlo es un proceso extendido que va hasta la secundaria, debido a las mltiples interpretaciones que exige, como parte-todo, cociente, operador, razn.

En la primaria, los estudiantes desarrollan la nocin de fraccin, la que ms adelante llegan a formalizar y ampliar en el campo de los nmeros racionales. lo caracterstico en este nivel es que los estudiantes:

Poseen nociones informales de repartos equitativos, de medidas y de proporciones.

desarrollan una variedad de situaciones con expresiones fraccionarias.

desarrollan habilidades en torno a fracciones propias, impropias y equivalentes.

desarrollan habilidades de representacin grfica de fracciones.

los decimales se han convertido en protagonistas de todos los procedimientos de clculo en contextos cotidianos, cientficos y tcnicos. Gran parte de estas prcticas han llevado a una mayor disponibilidad y uso de calculadoras para realizar las operaciones. su importancia radica en que permiten expresar informaciones numricas, cuya comunicacin no es posible solo mediante los nmeros naturales.

situaciones de comparacin

amplificacin

8 juana tiene 5 nuevos soles. Tania tiene el cudruple que juana. cuntos nuevos soles tiene Tania?

9 Eugenia tiene 12 nuevos soles. Tiene la tercera parte de lo que tiene sonia. cunto dinero tiene sonia?

reduccin

10 jos tiene 12 canicas. Tiene el triple que vctor. cuntas canicas tiene vctor?

11 un libro cuesta 72 nuevos soles. un cuaderno cuesta 8 veces menos cunto cuesta el cuaderno?

Hallar el cuantificador

12 En el patio de una escuela caben 60 nios. En el aula de primer grado caben 12 nios. cuntas veces ms nios caben en el patio que en el aula de primer grado?

13 El pasaje en avin cuesta 600 nuevos soles. El pasaje en omnibs cuesta 60 nuevos soles. cuntas veces menos cuesta el pasaje terrestre que el pasaje areo?


3.4. reconociendo herramientas y condiciones didcticas en torno a las capacidades matemticas

a. Capacidad: matematiza

matematizar implica desarrollar un proceso de transformacin que consiste en trasladar situaciones reconocidas en el mundo real a enunciados matemticos, o viceversa. durante la experiencia de hacer esto, debemos promover la construccin y puesta en prctica de los conocimientos. a continuacin, presentamos las situaciones y condiciones que favorecen la matematizacin.

situaciones Condiciones

actividades vivenciales del entorno.

actividades dinmicas, ldicas, de experimentacin. Por ejemplo: el juego de la tiendita, el banco matemtico, etc.

actividades con apoyo de material grfico: boletas de venta, recibos, recortes periodsticos, lminas, afiches, etc.

la indagacin y experimentacin.

la simulacin y puesta en prctica.

la medicin es un aspecto en el que se reconoce la funcionalidad de los nmeros decimales. su estudio implica una ampliacin a los nmeros naturales, puesto que permite resolver problemas cuya solucin no sera posible con ellos. El aprendizaje en torno a estos tipos de nmeros es un proceso que va desde el nivel primario al secundario.

son caractersticas en este nivel:

las expresiones decimales estn asociadas a fracciones de denominadores 10 y 100.

se p

¿Qué y cómo aprenden matemática nuestros niños y...

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