Enfoque de Las Matematicas y Rutasdelaprendizaje
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Mg. Edwar Basilio Lovatón JORNADA DE ACTUALIZACIÓN PEDAGÓGICA 2014
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Enfoque de Las Matematicas y Rutasdelaprendizaje
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Mg. Edwar Basilio Lovatón
JORNADA DE ACTUALIZACIÓN
PEDAGÓGICA 2014
Situación de las Matemáticas en el Perú Resultados comparativos Pruebas ECE 2010 – 2012.
Interpretemos: Comprensión Lectora en Pasco
Veamos dos casos:
EN ESTE CASO
La docente Josefina ha planteado una actividad que refleja una
visión repetitiva y memorística de la enseñanza-aprendizaje de la
Matemática; preocupada más en desarrollar contenidos.
Esta visión de la Matemática conlleva a concebirla como un
conjunto de reglas y de procedimientos a seguir. Desde esta
concepción, la preocupación del docente se centra en lograr que
los niños repitan los procedimientos enseñados.
El rol de los niños se reduce a escuchar, a copiar información y a
responder preguntas que requieren solo del uso de la memoria y
que no favorecen el desarrollo de capacidades, pues no se propicia
la problematización, la reflexión ni la discusión.
Desde esta concepción, en el mejor de los casos, los niños
aprenderán algoritmos sin saber cuándo es pertinente usarlos, y las
situaciones planteadas se convertirán en la aplicación de las
operaciones enseñadas; esto generará aprendizajes mecánicos,
repetitivos y de corta duración, evidenciándose ello en las actitudes
negativas de los niños hacia las Matemáticas.
Caso 2: La docente Alicia también trabaja con
estudiantes de segundo grado y propone la siguiente actividad para trabajar la noción de doble:
PREGUNTAS VITALES:
¿Cómo considera la docente Alicia que se debe aprender Matemática?
La actividad propuesta por la docente Alicia, ¿facilitará a sus niños construir la
noción de doble? ¿Por qué?
¿Qué características crees que tiene el aprendizaje en actividades de este tipo?
EN ESTE CASO:
La actividad propuesta por la docente Alicia se desarrolla en un
contexto que posibilitará la construcción de la noción del doble de
un número. Refleja un enfoque que busca desarrollar las
capacidades de sus niños en lugar de abordar un contenido.
Este enfoque concibe a la Matemática como un medio para
desarrollar un conjunto de habilidades del pensamiento que puedan
independizarse del contenido con el que fueron aprendidas y
permitan al niño enfrentar situaciones problemáticas diversas, con
variadas estrategias de resolución.
Los niños son los protagonistas de las actividades de aprendizaje.
El docente se preocupa de problematizarlos constantemente,
posibilitando que logren sus competencias matemáticas.
Los docentes programan sus actividades, con recursos del
contexto, teniendo en cuenta, en primera instancia, las capacidades
que se requieren desarrollar y los conocimientos correspondientes.
Se tienen distintas sugerencias para
mejorar la calidad de los
aprendizajes y los resultados …
Nuevas herramientas y formas de ver
la enseñanza y el aprendizaje, en
particular, de las matemáticas.
Por ejm. En los primeros grados:
Rutas de Aprendizaje y Sistema Curricular
Sistema Curricular
¿Qué son los Mapas de Progreso?
Los Mapas de Progreso del Aprendizaje
o los MAPAS DE PROGRESO
(estándares nacionales de aprendizaje)
señalan los logros de aprendizaje
progresivos que deben alcanzar
TODOS los estudiantes peruanos en
cada ciclo y área curricular de la
Educación Básica Regular.
Señalan logros de aprendizaje comunes
(el“qué”), no metodologías ni
estrategias didácticas (el“cómo”).
El aprendizaje es continuo y progresivo:
los nuevos aprendizajes se apoyan en
aprendizajes previos
RUTAS DE APRENDIZAJE
Mapas de progreso y rutas del aprendizaje
¿Qué son las rutas del aprendizaje?
CONJUNTO DE HERRAMIENTAS
HERRAMIENTAS DIDÁCTICAS
ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS
RUTAS DEL APRENDIZAJE
LOGRO DE APRENDIZAJES FUNDAMENTALES
MAPAS
DE
PROGRESO
Las rutas se han construido en relación a los mapas de progreso que expresan los estándares de desempeño que debe lograr cada estudiante al término de cada ciclo de la educación básica.
estándares
nacionales de
aprendizaje
Las Rutas de Aprendizaje están formuladas desde un enfoque por competencias. El enfoque por competencias utiliza conocimientos, habilidades y actitudes para la situación de situaciones y problemas en la vida real.
¿Qué son las rutas de aprendizaje?
Las Rutas de Aprendizaje sugieren una serie de
estrategias que el docente puede seguir para lograr
los aprendizajes en los estudiantes.
Presentan un menor número de
competencias y capacidades, los
cuales han sido elaborados a partir
del DCN y los mapas de progreso.
Se organiza por competencias,
capacidades e indicadores.
Las competencias y capacidades son
las mismas para toda la EBR. Los
indicadores dan cuenta de los logros
y progresos de las capacidades y
son los que cambian.
Rutas del
aprendizaje
Rol del Docente en las rutas de
aprendizaje
La historia del hombre es también la historia de la resolución de problemas.
Producto de ello el avance de la ciencia y la tecnología en general, y de la matemática en particular.
RESOLVER PROBLEMAS :ES UNA ANTIGUA
COSTUMBRE DE LOS PUEBLOS
ENFOQUE DE LA MATEMÁTICA
Enfoque centrado en la
resolución de problemas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y
NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemática establece una relación
entre las habilidades y cualidades
de la persona, el conocimiento
matemático y el entorno socio
cultural y natural.
El proceso educativo tiene más
énfasis en el aprendizaje, con
la característica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje.
CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
Proceso de aprendizaje en Matemática
Situaciones
problemáticas a
partir de diversos
contextos
LÚDICAS
CIENTÍFICAS
TECNOLÓGICAS
ECONÓMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
Los niños enfrentan problemas desde pequeños, tenemos que acostumbrarlos a resolverlos.
Esto les ayuda a desarrollar su pensamiento matemático.
Para Polya (1966).
“Un problema es aquella situación que requiere la búsqueda consciente de una acción para el logro de un objetivo claramente concebido pero
no alcanzable de forma inmediata”.
DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO
PROBLEMA
Pone en práctica la búsqueda de un plan de resolución.
Desarrolla el pensamiento.
Hace referencia a un contexto real.
Implica un proceso de descubrimiento
de estrategias para llegar al resultado.
Supone un reto.
Ahondar en los conocimientos y experiencias que se poseen.
La persona que se implica en la resolución lo hace emocionalmente.
Puede tener una o más soluciones y las vías para llegar pueden ser variadas
EJERCICIO
Pone en práctica los procedimientos algorítmicos.
Limita el desarrollo del pensamiento.
Hace referencia sólo a conceptos matemáticos.
Se conoce el algoritmo para llegar
al resultado.
Se ve claramente que hay que hacer.
La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos. No se establece lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve.
Generalmente tiene una sola solución.
FORMULACIÓN DE LAS CAPACIDADES EN LAS RUTAS DE APRENDIZAJE
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS : Fases
Polya (1965) planteó el método de resolución de problemas a fin de que los alumnos tengan una guía pertinente para llegar a la solución. En nuestro ámbito pedagógico el MED basados en los aportes de los teóricos, adaptó los cuatro pasos como una secuencia de fases que debe realizar quien resuelve un problema.
RASGOS PRINCIPALES DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de problemas debe impregnar íntegramente en el currículo de matemática
Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o en contextos científicos
La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas.
Los problemas deben responder a los intereses y
necesidades de los estudiantes
La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades.
1. COMPRENSIÓN DE LA SITUACIÓN
Lee el problema detenidamente.
Lo expresa con sus propias palabras
Lo expresa sin mencionar cantidades.
Reconoce qué es lo que se pide encontrar.
Discrimina la información que es necesaria de la que no lo es.
2. DISEÑO DE UNA ESTRATEGIA DE
SOLUCIÓN
Busca semejanza con otros problemas que ha resuelto antes.
Realiza un dibujo para visualizar la situación.
Modifica el problema: cambia un poco el enunciado para probar un camino posible.
Intenta simular la situación.
3. APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
Lleva adelante las mejores ideas que se le hayan ocurrido en la fase anterior.
Busca otras estrategias si el proceso se complica.
Revisa si su respuesta es adecuada.
4. REFLEXIÓN
Explica cómo ha llegado a la respuesta o porqué no ha llegado a la misma.
Intenta resolver el problema de otros modos.
Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron.
Formula nuevas preguntas a partir de la situación planteada.
LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS :
Fases
Eso dependerá de la situación de aprendizaje que abordarás y los indicadores de la competencia que quieres lograr.
¿Como reconocer los escenarios que debo trabajar?
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL
APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIÓN DE CONTEXTO
(SITUACIÓN DE APRENDIZAJE)
El estudiante, a partir de actividades
vivenciales, lúdicas y de experimentación
establece relaciones entre conceptos,
objetos y representaciones matemáticas.
Sesión laboratorio
matemático
Comprende un conjunto de actividades
para indagar y resolver una situación
problemática real con implicancias
sociales, económicas, productivas y
científicas.
El estudiante pone en práctica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado en
la intención de resolver situaciones
problemáticas.
Sesión taller
matemático
Proyecto
matemático
ESCENARIOS PARA EL DESARROLLO DE LA
COMPETENCIA MATEMÁTICA
CAPACIDADES
GENERALES
NÚMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza
situaciones que
involucran
cantidades y
magnitudes en
diversos contextos.
Representa
situaciones que
Construcción del significado y uso de los números
enteros en situaciones problemáticas opuestas y
relativas con cantidades discretas.
Describe situaciones (ganancia-pérdida, ingreso-
egreso, orden cronológico, altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los
números naturales.
Examina situaciones de cambio, agrupación,
comparación escalar.
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo
en situaciones contextualizadas.
Ordena datos en esquemas, de organización que
expresan cantidades y operaciones.
Expresa la imposibilidad de la solución de la
Construcción del
significado y uso de los
números racionales en
situaciones problemáticas
con cantidades continuas
mensurables.
Experimenta y
describe situaciones
de medición (masa,
tiempo, longitud,
capacidad de
almacenamiento en
bytes)
Ordena datos en
esquemas de
organización que
expresan
porcentajes,
fracciones y
decimales.
Expresa
representaciones
distintas de un
mismo número
entero y
Construcción del
significado y uso de los
números racionales en
situaciones problemáticas
con cantidades continuas
mensurables.
Experimenta y
describe situaciones
de medición (masa,
tiempo, longitud,
capacidad de
almacenamiento en
bytes)
Expresa
representaciones Podría elaborar
un proyecto considerando el
presupuesto familiar de mis
estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado, partiendo de una
situación de aprendizaje me hago la pregunta: ¿Qué escenarios sería el mas
adecuado ? Se me ocurre hacer un
laboratorio, con los dados…
¿Cómo
promovemos estos
aprendizajes?
Desarrollando las competencias y
capacidades matemáticas
Reconociendo situaciones
matemáticas en el entorno
Planteando situaciones
problemáticas
¿Cómo eran mis clases de
matemática?
¿Cómo me sentía?
¿Qué expresiones de mi maestro,
de mis padres recuerdo?
¿Qué tenía que hacer?
¿Aprender o enseñar matemática? Creencias:
CREENCIAS 1:
Las operaciones tienen que
aprenderse antes de abordar la
aplicación de problemas
CREENCIA 2:
La búsqueda de palabras claves en la resolución de
problemas para desarrollar situaciones problemáticas es
necesario.
Sumo cuando…..más, encuentro, recibo,
Resto cuando…menos, pierdo, regalo,
Julia quiere comprar una muñeca más una pelota, ¿Cuánto le falta sí solo tiene 30 soles?
Jorge tiene 12 figurita y Manuel tiene 8
¿cuántas figuritas más debe tener Manuel para tener tantas figuritas como Jorge?
Reflexionemos leyendo:
«Buscar palabras claves constituye un obstáculo para un buen aprendizaje en la resolución de problemas»
¿Cómo garantizamos un buen aprendizaje en la RP?
COMPETENCIAS, CAPACIDADES E INDICADORES DE
MATEMÁTICA
DO
MIN
IOS
• Presentan un menor número de competencias y capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los mapas de progreso.
• En Matemáticas Se organiza por 4 dominios,4 competencias , 6 capacidades e indicadores.
• Las competencias y capacidades son las mismas para toda la EBR. Varían los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades.
MATEMATIZAR
Expresar una parte de la realidad con términos
matemáticos y viceversa.
COMUNICAR
Proceso transversal mediante el cual el
estudiante puede verbalizar lo que comprende o
procedimientos que realiza.
REPRESENTAR
Implica seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de
esquemas para expresar una situación.
ELABORAR ESTRATEGIAS
Implica buscar más de una alternativa de
solución a una situación.
UTILIZAR EXPRESIONES SÍMBÓLICAS…
Es pasar una situación matemática de un
lenguaje coloquial a un lenguaje simbólico,
técnico y formal.
ARGUMENTAR
Implica plantear secuencias, formular
conjeturas y corroborarlas, establecer juicios y
razonamientos mediante la explicación, justificación o
verificación.
CAPACIDADES
MATEMÁTICAS
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.
Surge a partir del entorno escolar o familiar del niño. De situaciones vivenciales en el aula como la
preparación de la ensalada de frutas, el reparto de los útiles, de las fichas, o de la colección de figuritas ,etc.
Pueden extraerse situaciones de las lecturas, cuentos infantiles o matecuentos: Ejm:
-Caperucita llevaba en su cesto 4 naranjas, tres plátanos y 2 manzana
CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
Situaciones problemáticas
de contexto real.
Situaciones problemáticas motivadoras.
Situaciones problemáticas
desafiantes.
Situaciones problemáticas interesantes.
DESARROLLO DE CAPACIDADES A PARTIR DE UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.
La mamá de Matías invitó a 15 niños del segundo grado para celebrar su cumpleaños. Pero el día de la fiesta los niños fueron acompañados por sus hermanitos. ¿Qué problema tendrá la mamá de Matías?
MATEMATIZA Si la mamá de Matías preparó
gelatina solamente para los 15
invitados. ¿Cuántas gelatinas
faltaran, si llegaron 32 invitados a
la fiesta
REPRESENTA (Con material concreto regletas .. 15 INVITADOS
LLEGARON 32 UTILIZA EXPRESIONES
SIMBÓLICAS
32 - 15=
15 + ____= 32
COMUNICA: expresa de manera oral, escrita, simbólica o
gráfica
Si la mamá de Matías preparó
gelatina solamente para los 15
invitados. ¿Cuántas gelatinas
faltaran, si llegaron 32 invitados a la
fiesta
ELABORA ESTRATEGIAS: para resolver el problema ¿Hay otra manera de resolver este problema?
ARGUMENTA: 1. Explica los procesos de resolución 2. Justifica las conclusiones o resultados a las que se haya llegado 3. Verifica conjetura, tomando como base elementos del
pensamiento matemático
SERÁ IMPORTANTE ENTONCES…
¿Qué tipo de situaciones contribuyen a la
resolución de problemas en una sesión de
aprendizaje?
Para niños y jóvenes:
ESTRATEGIAS EN LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Controladas por el sujeto que aprende
PROCESOS COGNITIVOS
Mediadas por el sujeto que enseña
PROCESOS PEDAGÓGICOS
- Recepción de la información.
- Observación selectiva.
- División del todo en partes.
- Interrelación de las partes.etc
• Motivación. • Recuperación de
saberes previos. • Conflicto cognitivo. • Construcción del
aprendizaje • Aplicación de lo
aprendido • Metacognición • Transferencia:
Aplicación a una nueva situación
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
CONTEXTUALIZACIÓN DEL TEMA
• Los niños necesitan tener referentes prácticos que se encuentran en la vida real, para darle sentido a la noción matemática.
• Cuando la noción matemática se sustenta en una actividad real, es más factible su comprensión y mejor si le es familiar al niño o niña.
VIVENCIAR LA NOCIÓN
• Empezar la construcción de la noción matemática con una actividad lúdica, resulta motivador y más asequible para su comprensión, por parte de la niña o el niño.
• Al vivenciar la noción mediante una dinámica, siempre debe haber claridad en el propósito didáctico y en la habilidad y conocimiento matemáticos a desarrollar.
USO DEL MATERIAL
• La manipulación de materiales junto con la vivenciación forma parte del primer nivel del pensamiento matemático.
• El uso del material contribuye a que el niño vaya formando el esquema mental que concluirá en el proceso de abstracción de la noción.
• Progresivamente el niño dejará la dependencia al material para trabajar sólo con representaciones gráficas y simbólicas.
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemática
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan interés
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemática y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemático
Potencian una enseñanza activa,
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
Regletas Cuisinaire
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LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON EJEMPLOS
• Una vez vivenciada y concretizada la noción, el
docente brinda las oportunidades para que el niño realice representaciones gráficas de lo vivenciado y concretizado.
• Otorgar plena libertad al niño en la realización de diversas representaciones.
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LA REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA-NUMÉRICA
• Una vez vivenciada, concretizada y representada gráficamente la noción, en camino hacia la abstracción, el docente brinda oportunidades para que el niño realice la representación simbólica.
• Con este nivel el niño está en condiciones de poder expresar en términos matemáticos las diversas nociones.
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+ 18
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Sugerencias de procesos: Juegan,
en el patio
al
mensajero
nutritivos.
Vivencial
Observan los
alimentos que
trajeron en sus
loncheras.
Concreto
Realizan
una
encuesta
de los
tipos
alimentos
Realizan una
encuesta de los
alimentos de su
preferencia
Representan
vivencialmente
en columnas los
tipos de
alimentos
Representan
con material
concreto los
tipos
alimentos
Representan en
cuadro de doble
entrada los tipos
alimentos
Representan
en gráficos de
barras los
tipos de
alimentos
Analizan e
interpretan la
información.
Argumentan
Comuni can
Sugerencias de procesos:
¿Qué estrategias
matemáticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes?
Lectura analítica
Parafraseo
Hacer esquemas
¿Cuales son los datos que nos proporcionan? ¿Qué datos son los más relevantes para resolver el problema?. ¿Qué condiciones se imponen a lo que estamos buscando? ¿Qué es lo que debemos encontrar?
José es el organizar de la fiesta de fin de año en su colegio. El ha proyectado ganar s/4 800, para lo cual reparte 200 tarjetas, pero lamentablemente se vendieron solo 130, lo cual le causo una pérdida de s/150. ¿Cuánto invirtió en la fiesta?
Una persona organiza una fiesta; para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas, pero vendió menos y perdió. Nos piden saber cuánto invirtió en la fiesta.
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensión de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LÓGICAMENTE
PLANTEA UNA
ECUACIÓN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN
PROBLEMA MÁS SIMPLE
Conocía algunas
estrategias, pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen
características heurísticas, esto da
flexibilidad para que mis alumnos
haciendo uso de su creatividad descubran
procedimientos de solución
Estrategias de resolución
de un problema
Pedro abre un libro al azar , se da cuenta que el producto de las páginas observadas es 3192 ¿cuál es el número de las páginas que observó Pedro?
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla, te ofrecen un descuento del 12%, pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18%)¿Qué prefieres que calculen primero, el descuento o el impuesto?
Particularicemos para algunos casos: Si el artículo vale 100 y elijo el descuento primero, termino pagando s/106.pero si elijo pagar el impuesto primero, entonces termino. Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo.
Un productor de música de cumbia, quiere armar un dúo mixto ( varón y mujer).el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones ¿Cuántos dúos mixtos diferentes puede formar?
Rosa
Ana
Nancy Raúl
José
Raúl
José
Raúl
José
₰
PA
RTIC
ULA
RIZ
AR
Algunos ejemplos de aplicación de estrategias
MUY IMPORTANTE:
Con los estudiantes, en especial de Educación
Inicial y Primaria es necesario e indispensable
matematizar a partir de situaciones reales y
cercanas a su entorno. Sin embargo en algún
momento se puede presentar un modelo
matemático y a partir de él, invitar a los
estudiantes que señalen las situaciones reales
y cercanas a su entorno en las que se
presentan o aplican estos modelos.
Trabajar siguiendo la secuencia didáctica:
vivencial, concreto, gráfico y simbólico.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Implica razonar, demostrar y comunicar matemáticamente.
Aplicar habilidades matemáticas para elaborar y ejecutar
estrategias.
Posibilita el desarrollo de capacidades no matemáticas como:
Comprensión lectora (Comunicación)
Favorece las relaciones sociales integrando, humanizando y sensibilizando al niño (Convivencia)
Desarrolla habilidades de indagación con curiosidad (C. y Ambiente)
PROCESOS PARA LA CONSTRUCCIÓN
DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
CONCRECIÓN
REPRESENTACIÓN
ABSTRACCIÓN
Vivenciación y manipulación
Gráfica y simbólica
Conceptos, propiedades y regularidades
NIVELES PROCESOS
VE
RB
AL
IZA
CIÓ
N
¿Cómo aprendemos?
10 % de lo que leemos
30 % de lo que vemos
20 % de lo que oímos
50 % de los que vemos y
oímos
70% de lo que decimos
90 % de lo que hacemos 75
