¿Qué parámetros describen el...
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¿Qué parámetros describen el movimiento
ondulatorio?
¿Cómo se puede describir matemáticamente el
movimiento de una onda?
¿Cuáles son las diferentes velocidades que se
pueden conocer para una onda en una cuerda?
¿De qué dependen principalmente la energía
trasportada y la potencia transmitida por una
onda en una cuerda?
http://www.youtube.com/watch?v=aKGgsLHN1dc&feature=related
El movimiento ondulatorio describe el movimiento de laperturbación del medio a través del cual se propaga una ondamecánica.En el caso de una onda que se propaga en el agua, laperturbación causa que el agua se desplace hacia arriba ohacia abajo con respecto a la superficie del agua tranquila.
En un instante de tiempo (t fijo):
x
x Posición en el espacio.y Altura del agua con respectoa la posición de equilibrio
Como la onda se mueve (onda viajera) tiene una velocidad depropagación v.En un tiempo t, la onda viajera se mueve como:
tx v
tx v
Si la onda viaja a la derecha
Si la onda viaja a la izquierdaCada elemento del medio en untiempo t tiene la misma alturay que el elemento del medio enx-vt tenía en el tiempo t=0:
Por lo tanto, la función quedescribe el movimiento es de laforma:
)0, v(),( txytxy
) v(f),( txtxy Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 491
En el caso más simple, la función de onda es de forma senoidal:
AmplitudA
La velocidad de la onda se puedeobtener como:
La función de onda queda:
txAtxy vsin),( 2
fT
vFrecuenciaf
PeriodoT
ondadeLongitud
txAtxy ksin),(
angularFrecuencia
ondadeNúmero
k
T
2
2
kSerway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 492
Para ver en forma animada:http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/TravelWaves/TravelWaves.html
El movimiento ondulatorio de una onda mecánica quedadeterminado por alguna de las siguientes combinaciones:
El número de onda, la frecuencia angular y la fase.La longitud de onda, el periodo y la fase.La longitud de onda, la frecuencia y la fase.
kv
Tv
f v
http://www.mcanv.com/Physics-1/p1mw.html
La función de onda mássimple que describe elmovimiento es:
La constante de fase ϕ estádeterminada por lascondiciones iniciales delmovimiento.
txAtxy ksin),(
Se pueden generar ondas sinusoidales en una cuerda atando unextremo a una varilla que oscila (OAS).
Cada elemento de lacuerda (P) oscilaverticalmente conmovimiento armónicosimple.
La onda se muevehorizontalmente (ondatransversal).
La función de onda es:
La velocidad transversal (de los elementos de la cuerda) es:
La aceleración transversal es:
txAtxy ksin),(
txAdt
dyvt kcos
txAdt
ydat ksin2
2
2
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 495
Por lo tanto en una cuerda oscilante, la velocidad y aceleracióntransversales máximas son:
La velocidad y aceleración transversales máximas dependende la amplitud.
La velocidad de propagación de la onda es independiente dela amplitud:
La energía que transporta una onda en una cuerda está dadapor la energía cinética y potencial de cada elemento de lacuerda.Cada elemento se comporta como un oscilador armónico, por lotanto:
v
Avt max
2
21 ykU
Aat
2
max
cuerdaladelinealDensidad
cuerdalaenTensión
Lm
22
21 ymU
Expresando la densidad lineal como:
Cuando se toman elementos infinitesimales:
Y ahora se sustituye la función de onda:
Tomando un instante de tiempo tal que ωt - ϕ = 0:
Para este instante de tiempo, se puede conocer la energíapotencial transportada por todos los elementos de la cuerdaen un ciclo es:
x
m
0
222
21
0
222
21 sinsin dxxAdxxAdUU kk
22
21 yxU
222
21 sinsin),( txAdxdUtxAtxy kk
22
21 ydxdU
dxxAdU k222
21 sin
Usamos la siguiente identidad trigonométrica para resolver laintegral:
Entonces la energía potencial en un ciclo (para un instante detiempo) es:
Si se realiza un análisis similar para la energía cinética en unciclo (en un instante de tiempo), se obtiene que:
La energía total quetransporta una onda en unacuerda durante un ciclo es:
22
21 AKUE
uu 2cos1sin212
La potencia promedio quese transfiere durante unciclo es:
v22
21 AP
La energía y la potencia dependen de la amplitud y lafrecuencia angular al cuadrado!!
22
41
041
2122
21 2sin AxxAU kk
22
41 AK
1. Una onda transversal que viaja por un alambre tenso tieneuna amplitud de 0.2 mm y una frecuencia de 500 Hz. Laonda viaja con una velocidad de 196 m/s.a) Escriba una función de la forma
que describa el movimiento de esta onda en unidades delSI.
b) Encuentre la tensión en el alambre si tiene una densidadlineal de 4.10 g/m.
2. Ondas senoidales con una amplitud de 5 cm se debentransmitir por una cuerda que tiene una densidad lineal de4×10-2 kg/m. Si la fuente de potencia puede entregar 300 Wy la tensión en el alambre es de 100 N, ¿cuál es la máximafrecuencia que pueden tener las ondas?
)ksin( txAy
3. Una cuerda ligera de 8 g/m tiene sus extremos sujetos a dosparedes como se muestra en la figura. Un objeto de masa mse suspende del centro de la cuerda imponiéndole unatensión.a) ¿Cuál es la velocidad de la onda transversal en la cuerda
como función de la masa que cuelga?b) ¿Qué masa debe suspenderse en la cuerda para obtener
ondas que se muevan a 60.0 m/s?
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 508
