“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

  (Universidad del Perú, DECANA de América)  FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

movimiento ondulatorio

INTEGRANTES :

Karina Alejandra Pillaca Guillen 11170196Giuliana Gamarra Díaz 10170242Mercedes Zapata Aguilar 11170244Moises Sanches Fiorentini 11170092

Prof.: Moisés García

INTRODUCCIÓN A LAS ONDAS.  En general podemos decir que cuando un sistema se perturba y este

pierde su posición de equilibrio estable se produce oscilaciones y la característica de ella es que resulta ser periódica..

El movimiento oscilatorio, las vibraciones, están ligadas al movimiento

ondulatorio, así por ejemplo tenemos que las ondas sonoras se pueden producir por el proceso de vibración de las cuerdas de un violín, o por las cuerdas vocales cuando hablamos. En ambos casos el sistema que vibra provoca oscilaciones en las moléculas de aire vecinas y estas vibraciones son las que se propagan a través de un medio como el aire o del agua o a través de un cuerpo sólido

 

MOVIMIENTO ONDULATORIO El hecho que fenómenos tan importantes como la luz y el sonido se propaguen por medio de ondas, hace que el estudio del movimiento ondulatorio sea de una gran importancia.  Una onda consiste en oscilaciones que se mueven sin portar materia con ellas. Las ondas implican transporte de energía pura mediante la deformación o cambio de las propiedades del medio. Este transporte de energía se realiza sin que haya desplazamiento de materia de un lugar a otro, en forma permanente. Hay algunas ondas que se propagan en medios materiales deformables - como el sonido, las ondas sísmicas, las olas del mar, las ondas ultra sonoras estas corresponden a vibraciones mecánicas de un medio material , se les conoce como ondas mecánicas.  Existen otras ondas de naturaleza electromagnética como lo son la luz, las ondas de radio, los rayos x, la radiación ultravioleta, la radiación infrarroja. Las ondas mecánicas se pueden entender, como la propagación de una perturbación en un medio elástico. Para su generación es necesario un elemento perturbador que altere el estado de equilibrio del medio, provocando desplazamientos de las partículas, las cuales alteran a su vez las condiciones de equilibrio de las partículas más próximas, lo cual provoca la propagación de la perturbación. 

Según esto, puede afirmarse que:

Movimiento ondulatorio, representado por una onda, es la propagación de la perturbación de algunamagnitud física de un punto a otro del espacio, sin que exista transporte neto de materia entre ambos;solamente se transmite o propaga energía.

Onda:  es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacíoElementos de una ONDA :Cresta PeriodoAmplitudfrecuenciaValle Longitud de onda Nodo ElongacionCicloVelocidad de propagacion

Dimensiones de ondas

Ondas unidimensionalesLas ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

Ondas unidimensionalesLas ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.Ej. Vibración de una cuerda

Ondas bidimensionalesSon ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.

Ej. Onda en la superficie del agua.

Ondas tridimensionales

Se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

Ej. Luz, sonido.

Según la dirección de vibración de las partículas y de propagación de la onda

Longitudinales.

Son aquellas en que las partículas vibran en la misma dirección en la que se propaga la onda. Es cuando el movimiento de las partículas que transporta la onda es paralelo a la dirección de propagación de esta, por ejemplo un muelle se comprime y da lugar a una onda longitudinal así como el movimiento de una bocina.

Ej. El sonido, ondas sísmicas.

Transversales.

Son aquellas en las que las partículas vibran perpendicularmente a la dirección en la que se propaga la onda, como una onda en el agua

Ej. La luz, onda de una cuerda.

Diferencia entre una Onda longitudinal y una Onda transversal

En las ondas longitudinales el movimiento de las partículas que transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de esta. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. Mientras que, en las ondas transversales las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

Según el medio que necesitan para propagarse.

Mecánicas. Necesitan propagarse a través de la materia.

Ej. El sonido, olas del mar.

Electromagnéticas:No necesitan medio para propagarse, se pueden propagar en el vacío.

Ej. La luz, calor radiante.

Ondas Periódicas Las ondas más interesantes de la naturaleza son periódicas. Eso quiere

decir que no es una única perturbación la que viaja, sino que son muchas (muchísimas) perturbaciones, una atrás de la otra, todas iguales y equiespaciadas. Eso es una onda periódica.

Es cuando en la perturbación local que las origina se producen ciclos repetitivos como por ejemplo los electrocardiogramas donde se repite el mismo patrón

Ondas No PeriódicasUna onda es una vibración que se propaga a través del espacio

y transporta energía. Las ondas no periódicas son aquellas cuya periodicidad no sigue ningún tipo de ciclo. Son ondas que:

Se da aisladamente. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

En el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes.

Adicional Las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las

partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

El sonido es el ejemplo mas conocido de la onda mecánica, que en los fluidos propaga como onda longitudinal de presión. Los terremotos, sin embargo, se modelizan como ondas elásticas que se propagan por el terreno.

Electromagnéticas Son aquellas ondas que se necesitan en un medio material para protegerse. Incluyen, entre otras, la luz visible, las ondas de radio, televisión y telefonía.

Todas se propagan en el vacio de velocidad constante, muy alta (3000000 km/s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa estrella haya desaparecido ya o enterarnos de un suceso que ocurre a miles de kilómetros prácticamente en el instante de producirse.

Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de campos eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al "excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos.

Las OEM son también soporte de telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo actual.

La Ecuación General de las Ondas

La forma de la onda transversal recuerda a la función sinusoidal, así que no es extraño que una función de este tipo explique el movimiento ondulatorio. 

La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas.

Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo y la dinámica de fluidos.

DEFINICIÓN

La ecuación de onda es el ejemplo prototipo de una ecuación diferencial parcial hiperbólica. En su forma más elemental, la ecuación de onda hace referencia a un escalar u que satisface:

Un modelo más realista de la ecuación diferencial para ondas permite que la velocidad de propagación de la onda varíe con la frecuencia de la onda, a este fenómeno se le conoce como dispersión. En este caso,   deberá ser remplazado por la velocidad de fase:

La ecuación de onda elástica en tres dimensiones describe la propagación de onda en un medio elástico homogéneo isótropo. La mayoría de los materiales sólidos son elásticos, por lo que esa ecuación describe fenómenos tales como ondas sísmicas en la Tierra y las ondas de ultrasonido usadas para determinar defectos en los materiales:

REFLEXIÓN DE LAS

ONDAS

Es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca contra una superficie lisa y pulimentada sin cambiar de medio de propagación. Si la reflexión se produce sobre una superficie rugosa, la onda se refleja en todas direcciones y se llama difusión.

DEFINICIÓN

En la reflexión hay tres elementos:• rayo incidente• línea normal o perpendicular a la superficie• rayo reflejado

Se llama ángulo de incidencia al que forma la normal con el rayo incidente y ángulo de reflexión al formado por la normal y el rayo reflejado.

Reflexión sísmicaLas ondas sísmicas producidas

por terremotos o por otras fuentes tales como explosiones, pueden ser reflejadas por capas dentro de la Tierra.

El estudio de las ondas sísmicas reflejadas de poca profundidad se utiliza en sismología por reflexión, que estudia la corteza de la Tierra en general, y en particular para encontrar posibles yacimientos de petróleo o gas natural.

EJEMPLOS

En función del ángulo, es posible leer o no el cartel, debido al ángulo de reflexión de la luz..

Reflejo sobre una burbuja de jabón.

Reflejo en un espejo.

REFRACCIÓN DE LAS ONDAS

Se denomina refracción de una onda al cambio de dirección y de velocidad que experimenta ésta cuando pasa de un medio a otro medio en el que puede propagarse. Cada medio se caracteriza por su índice de refracción.

DEFINICIÓN

En la refracción hay tres elementos:rayo incidente línea normal o perpendicular a la superficie rayo refractado

La refracción se presenta con cierta frecuencia debido a que los medios no son perfectamente homogéneos, sino que sus propiedades y, por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas en ellos, cambian de un punto a otro.

EL FENOMENO DE LA DIFRACCION

La difracción es la propiedad que permite a los movimientos ondulatorios

propagarse en todas las direcciones a partir de aberturas en obstáculos.

Esta propiedad es la que permite también a las ondas "doblar las esquinas".

Por eso podemos, por ejemplo, oír la conversación de dos personas a la

vuelta

de una esquina o detrás de una tapia.

Con la escena adjunta podemos ver algunas características importantes de

este fenómeno.

En la escena vemos sucesivos frentes de ondas pasar a través de una

abertura.

Huygens explicó este fenómeno con un principio hipotético que podemos

estudiar en Huygens

En la escena consideramos la propagación de la cresta de una onda por un

medio representado por una serie de puntos.

Supondremos que los puntos están infinitamente próximos y que están

Observados por un potente microscopio.

Conclusiones sobre LAS PROPIEDADES DE LAS ONDAS

Cuando las ondas encuentran un obstáculo a su propagación,

se produce la reflexión.

La dirección I de la onda incidente y la dirección R de la onda

reflejada, forman el mismo ángulo con la recta normal a la

superficie del obstáculo.

Cuando las ondas cambian de medio de propagación,

también cambian de velocidad de propagación, lo que

origina el cambio de dirección conocido como refracción.

Los ángulos de la onda incidente I con la normal a la

superficie de separación y de la onda refractada R con

esta misma normal cumplen la ley de Snell V1∙sen(I)

=V2∙sen(R) donde V1 y V2 son las velocidades de

propagación en cada medio.

La propagación de los fenómenos ondulatorios en

todas las direcciones a partir de rendijas en obstáculos

o bordeando sus esquinas se denomina difracción. La

difracción es más patente cuando el grosor de la

rendija o el tamaño del obstáculo son del mismo orden

que la longitud de onda.

Huygens explicó esta propiedad suponiendo que todo punto del espacio

alcanzado por un fenómeno ondulatorio se convierte en foco de ese

mismo fenómeno.

EL FENOMENO DE LA INTERFERENCIA

En la imagen vemos una serie de ondas propagándose sobre la superficie del

agua a partir de dos focos puntuales.

La superposición de las ondas, que no

altera la velocidad de ninguna de ellas,

se llama interferencia.

Dependiendo de la fase de las ondas

que se superponen se pueden formar

grandes crestas o zonas en que las

ondas parecen anularse.

La forma de estudiar mejor este fenómeno es mediante ondas

unidimensionales transversales, aunque las conclusiones que saquemos con

este estudio son generalizables a cualquier fenómeno ondulatorio. Para

Realizar este estudio, pulsemos interferencia

En esta escena vemos dos movimientos ondulatorios simples, representados

por las curvas azul y negra, y el resultado de su superposición, representado

por la curva roja.

Ondas armónicas

De entre todos los movimientos ondulatorios, nos interesan en especial, los movimientos ondulatorios armónicos, que se caracterizan porque las partículas del medio vibran con un MAS. Llamamos ondas armónicas a las que tienen su origen en las perturbaciones periódicas producidas en un medio elástico por un movimiento armónico simple

Características de las ondas armónicasAmplitud A es valor máximo de la elongación. En el S.I. se mide en m

Periodo T es el tiempo que emplea el movimiento ondulatorio en avanzar una longitud de onda o bien el tiempo que emplea un punto del medio en realizar una oscilación completa. En el S.I. se mide en s

Frecuencia f es el número de ondas que pasan por un punto del medio en la unidad de tiempo. En el S.I. se mide en Hertzios (Hz) o s –1.

Es la inversa del periodo: 1f

T

1T

f

Longitud de onda λ es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración. En el S.I. se mide en m

De lo anterior deducimos que la velocidad de propagación v es:

vT

v f

47

Función de onda

y (m)

x(m)0

+A

– A

Foco

Propagación de la onda a la velocidad v

Supongamos una onda armónica unidimensional que se propaga a lo largo del eje x con una velocidad v

El foco es el punto o centro emisor de la onda. En él se produce la perturbación que se va a propagar a los otros puntos del medio

Como se trata de una onda armónica, el estado de vibración del foco nos viene dado por la ecuación del MAS:

0y A sen (ω t φ ) y A sen ω t

P

x

El punto P, alejado una distancia x del foco, también ejecutará un MAS pero con cierto retraso t’:

Si suponemos nula la fase inicial

xt '

v

El estado de vibración (la elongación) del punto P en el instante t será el mismo que tenía el foco en el instante t – t’:

y(x, t) A sen ω (t t ')

xy(x, t) A sen ω (t )

v Teniendo en cuenta el valor de t’:

Función de onda

angularFrecuenciafT

22

ó

0x

λ-tA·sent)y(x,

·2

·2

T

0x-tA·sent)y(x, ··

Si la onda viaja hacia la derecha:

Si la onda viaja hacia la izquierda:

0x-tA·sent)y(x, ·· 0xtA·sent)y(x, ··

ondasNúmero deK 2

n ó Pulsacio

Una onda armónica transversal se propaga en una cuerda con la siguiente función de onda (en el SI) y(x,t)=0,005sen(400πt-20πx). Determina:

a) El período, la frecuencia y la longitud de onda.b) El sentido en que se mueve la onda período, y la velocidad de

propagación de la onda.c) ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una

partícula situada en el punto x=-30cm?. ¿Y el valor de éstas en el instante t=1s?

Ondas armónicas (Ejemplo)

Datos:• A=0,005m • ω=400π rad/s, • K=20π m-1 • φ0=0 rad

sf

T 005,0200

1

400

221

Hzf 2002

400

2

m

k1,0

20

22

a)

b) Sentido positivo del eje x

·(-0,3)20-·t4000,005·seny(t)t)0,3m,y(x

ππ·t·sen 6400 0,005y(t)t)0,3,y(x

c)

smλ·f /20200·1,0 v

04066400 π·senππ·sen 0,0050,0051s)y(t

Energía de una onda armónicaCuando una onda armónica se propaga por un medio, cada partícula del medio se ve sometida a un movimiento armónico simple MAS.

Como vimos en el tema anterior, cada partícula tiene energía mecánica, suma de la cinética ( que tiene por estar en movimiento) y la potencial elástica ( como consecuencia de estar sometida a una fuerza conservativa)

Si recordamos lo que vimos en el tema anterior: 21E k A

2

2k ω m Como: 22π f m 2 24π f m Sustituyendo en la expresión de la energía mecánica:

21E k A

2 2 2 21

4π f m A2

2 2 2E 2π m A f

La energía transmitida por una onda armónica es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud A y al cuadrado de la frecuencia f

A partir de la energía podemos, dividiendo por el tiempo Δt, calcular la potencia P de la onda:

EP

Δt

2 2 22π mA f

Δt En el S.I. se mide en vatios

(W)

ONDAS SONORAS ARMONICASCuando un émbolo oscila senoidalmente, las regiones de condensación y rarefacción se establecen de forma continua.

La distancia entre dos condensaciones consecutivas es igual a la longitud de onda, l.

A medida que esta ondas viajan por el tubo, cualquier volumen pequeño del medio se mueve con movimiento armónico simple paralelo a la dirección de la onda.

Si s(x, t)es el desplazamiento de un pequeño elemento de volumen medido a partir de su posición de equilibrio, podemos expresar esta función de desplazamiento armónico como

s(x, t) = smáx cos(k x – t)

donde smáx es el desplazamiento máximo medido a partir del equilibrio, k es el número de onda angular, y es la frecuencia angular del émbolo.

Intensidad de ondas sonoras armónicas

La energía promedio de la capa de aire en movimiento puede determinarse por:

DE = ½ Dm(w smáx)2 = ½ (r ADx) (w smáx)

2

Donde ADx es el volumen de la capa. La tasa en el tiempo a la cual se transfiere la energía a cada capa es

2212

21

máxmáx sAvst

xA

t

EPotencia

tkxstkxst

txst

txv

sencos),(),( maxmax

kxsxA

kxsxAkxsmmvK22

max21

2max2

12max2

1221

sen

sensen

2

max41

0

22max2

1 sen sAdxkxsAdKK

ONDA ESTACIONARIA

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

 Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)

El efecto Doppler

Es así conocido por Christian Doppler, al que primero se le ocurrió la idea en 1842. El determinó que las ondas de sonido tendrían una frecuencia más alta si la fuente del sonido se movía en dirección al receptor y una frecuencia más baja si la fuente del sonido se alejaba del receptor.

Un ejemplo típico de esto es el tren. Cuando un tren se acerca, el sonido del silbato tiene un tono más alto que lo normal. Puede oir como el tono cambia mientras el tren pasa. Lo mismo ocurre con las sirenas de los autos de policía y con los motores de autos de carrera.

Una manera de visualizar el efecto Doppler es pensar en las ondas como pulsaciones que se emiten a intervalos regulares. Imagina que caminas hacia adelante. Cada vez que das un paso, emites una pulsación. Cada pulsación frente a tí estará un paso más cercano, mientras que cada pulsación detrás tuyo, estará un paso más alejada. un paso que te aleja. Las pulsaciones frente a tí son de mayor frecuencia y las pulsaciones detrás tuyo tienen menor frecuencia.

El efecto Doppler no sólo se aplica a los sonidos. Funciona con todo tipo de ondas. Esto incluye la luz. Edwin Hubble usó el efecto Doppler para determinar que el universo se está expandiendo. Hubble encontró que la luz de galaxias distantes está corrida hacia frecuencias más elevadas, hacia el rojo final del espectro. A esto se le conoce como el desplazamiento Doppler, o cómo desplazamiento al rojo. Si las galaxias se estuviesen acercando, la luz se desplazara al azul.

Los radares Doppler ayudan a los meteorólogos a detectar posibles tornados.

∆λ/λ0 = v/c

IMPORTANCIA DEL EFECTO DOPPLER

En astronomía el efecto Doppler tiene una importancia capital puesto que es mediante su uso que se puede calcular la dirección y la velocidad a la que se mueve un objeto celeste lejano. Para realizar estas mediciones el objeto debe estar en el mismo plano del observador, si el objeto tiene un movimiento tangencial o perpendicular no se producirá efecto Doppler o su medición no será exacta. Una vez tomado el espectro del sujeto en estudio se compara con el del material conocido en reposo, así se puede determinar hacia adonde hay corrimiento de las líneas espectrales y de acuerdo a la magnitud del cambio, determinar la velocidad que poseen con respecto al observador.

La fórmula de Doppler relaciona la velocidad radial de un objeto astronómico (la velocidad en la línea de visión) con el corrimiento de sus líneas espectrales.

•λ: Longitud de onda de línea espectral observada•λ0: Longitud de onda de línea espectral de un objeto en reposo•∆λ: Cambio en longitud de onda en reposo y observada•v: Velocidad medida a lo largo de la línea de visión•c: Velocidad de la Luz

Ej.: Si la Longitud de onda observada en el laboratorio para el Hα es de 656.285 nm Pero el observado en Vega es de 656.255 la diferencia es 

∆λ= λ - λ0= 656.255 - 656.285 = -0.030 nm

El resultado negativo indica que la luz de Vega tiene longitudes de onda mas corta (corrimiento al azul), al utilizar la formula Doppler:

v= c(∆λ/λ0) = 3x105 Km.(-0.030 nm/656.285 nm) = -13-7 Km./sEl signo menos indica que vega se acerca a la tierra con una velocidad de 13.7 Km./seg.

video

Generador de Ondas Estacionaria