Movimiento ondulatorio (Pulgas)

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Eric Calvo Lorente 2º Bach Movimiento Ondulatorio 1

Definición

Se trata de la propagación, a través de un medio, de un movimiento armónico simple.

Su representación gráfica es lo que conocemos como ONDA.

La onda es un vehículo de transporte de energía, pero no de materia.

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Tipos de Ondas

Según el medio de propagación

Según dimensiones de propagación

Según dirección vibración en

relación al avance de la onda

• Ondas mecánicas (necesitan de un medio material)

• Ondas electromagnéticas (pueden propagarse en el vacío)

• Ondas longitudinales• Ondas bidimensionales • Ondas tridimensionales

• Ondas longitudinales• Ondas transversales

https://www.youtube.com/watch?v=jZO5YAnNE08

https://www.youtube.com/watch?v=xJIVgHDT08c

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Magnitudes que caracterizan las ondas

Amplitud (A)Elongación (y)

Longitud de onda (λ)Período (τ)

Frecuencia (ν)Velocidad de propagación (vp)

Frecuencia angular (ω)Número de onda (к=2π/λ)

Ecuación de Onda

Si la perturbación se desplaza hacia la izqda, todos los signos del paréntesis son positivos. En caso de desplazarse hacia la drcha, el término en t será negativo

y =A.sen (𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0) = A.sen (2𝜋

𝜆𝑥 ±

2𝜋

𝜏𝑡 + 𝜙0) =

= A.sen 2𝜋.𝑥

𝜆±

𝑡

𝜏+ 𝜙0

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Doble periodicidad del movimiento ondulatorio

Las posiciones de alejamiento respecto a la posición de equilibrio se repite periódicamente con el paso del tiempo para cualquier punto determinada de la onda.

Las posiciones de los puntos de una cuerda se repiten periódicamente a una distancia igual a la longitud de onda de cada punto. Esto lo vemos si "congelamos el tiempo" sacándole una foto al movimiento ondulatorio. En la onda obtenida se ve la posición de cada punto se repite a una distancia.

l de él

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Velocidad en una onda

Cabe distinguir dos velocidades: la velocidad de vibración de los distintos puntos que conforman la perturbación, y por otro, la velocidad de propagación de la onda

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN

vp = 𝜆. 𝜈 =𝜆

𝜏

VELOCIDAD DE VIBRACIÓN

v =dy

dt=

d

dtA.sen (𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0)

v =A𝜔.cos(𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0) → v =𝜔. 𝐴2 − 𝑥2

Aceleración en una onda

Para determinar la aceleración de un punto de la perturbación,

a=dvdt

=ddt

A𝜔.cos(𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0)

a=-A 𝜔2.sen(𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0) → a=-𝜔2.y

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Propagación de la Energía: Potencia

Como ya hemos dicho, una onda es el vehículo de transporte de energía sin transporte de materia. la energía transportada no es otra que la energía con la que vibra el oscilador situado en el origen de la perturbación.Obviando cualquier rozamiento:

𝐸𝑀 =1

2𝐾. 𝐴2 =

1

2𝑚.𝜔2 . 𝐴2 = 2𝜋2𝜈2𝐴2𝑚

Resulta interesante conocer la rapidez con la que se transporta dicha energía. Así, la potencia asociada a un elemento diferencial del medio sobre el que viaja la onda será, en un instante cualquiera:

𝒫 =𝑑𝐸

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡2𝜋2𝜈2𝐴2. 𝑑𝑚 = 2𝜋2𝜈2𝐴2.

𝑑𝑚

𝑑𝑡(watio ≡ w)

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Propagación de la Energía: Frente de Onda

La energía de la onda ser repartirá por todo el medio. Dependiendo del FRENTE DE ONDA creado, el reparto de la energía será diferente.

Resulta útil definir una nueva magnitud física, la INTENSIDAD de una onda, I, descrita como

“La potencia de una onda por unidad de la magnitud que la caracteriza”.

Se Se denomina FRENTE DE ONDA al conjunto de puntos del medio que se hallan en el mismo estado de vibración al

alcanzarles la perturbación.

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Propagación de la Energía: Intensidad de una Onda

De este modo,

• Para una onda unidimensional, la intensidad es la potencia alcanzada por un punto (el frente de ondas es precisamente un punto)

𝐼 = 𝒫 (Unidad: w)

• Para una onda bidimensional, la intensidad será la potencia por unidad de longitud (el frente de ondas es una circunferencia):

𝐼 =𝒫

𝑙(Unidad: w/m)

• Para una onda tridimensional la intensidad será la potencia por unidad de superficie (el frente de ondas es una superficie esférica):

𝐼 =𝒫

𝑆(Unidad: w/m2)

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Propagación de la Energía: Relación Intensidad – Distancia al foco

La determinación se basa en el supuesto de no existencia de fuerzas disipativas. En tal caso, la potencia generada por el foco emisor será la misma que la que contenga todos los puntos del frente de ondas.

• Para una onda unidimensional,

𝒫1 = 𝒫2 → 𝐼1 = 𝐼2

Todos los puntos alcanzados por el frente de onda tienen la misma intensidad

• Para una onda bidimensional,

𝒫1 = 𝒫2 → 𝐼1. 𝐿1 = 𝐼2. 𝐿2 → 𝐼1. 2𝜋𝑟1 = 𝐼2. 2𝜋𝑟2𝐼1𝐼2=𝑟2𝑟1

La intensidad de la onda en un punto es inversamente proporcional a su distancia al foco

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Propagación de la Energía: Relación Intensidad – Distancia al foco (II)

• Por último, para una onda tridimensional,

𝒫1 = 𝒫2 → 𝐼1. 𝑆1 = 𝐼2. 𝑆2 → 𝐼1. 4𝜋𝑟12= 𝐼2. 4𝜋𝑟2

2

𝐼1𝐼2=𝑟2

2

𝑟12

La intensidad de la onda en un punto es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia al foco.

Atenuación de Ondas (I)

Fenómeno por el que las ondas bi y tridimensionales sufren una disminución de la amplitud a medida que se alejan del foco emisor. Es una consecuencia lógica del hecho de que la energía emitida por el foco tiene que repartirse a un número cada vez mayor de puntos para frentes de onda más alejados del foco.

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Atenuación de Ondas (II)

Del mismo modo que puede establecerse una relación entre la intensidad de una onda y la distancia al foco, puede inferirse otra que relacione la amplitud de la onda con la distancia al origen de la perturbación. Partiremos de una premisa que no desarrollaremos matemáticamente, y es el hecho de que, independientemente del tipo de onda,

𝐼 ∝ 𝐴2

Así:• Para ondas unidimensionales,

𝐼1 = 𝐼2 → 𝐴12 = 𝐴2

2 → 𝐴1 = 𝐴2

• Para ondas bidimensionales,

𝐼1𝐼2=𝑟2𝑟1→𝐴1

2

𝐴22 =

𝑟2𝑟1→𝐴1𝐴2

=𝑟2𝑟1

• Para ondas tridimensionales,

𝐼1𝐼2=𝑟22

𝑟12→𝐴1

2

𝐴22 =

𝑟22

𝑟12→𝐴1𝐴2

=𝑟2𝑟1

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Absorción de Ondas

Movimiento ondulatorio (Pulgas)

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