2. movimiento ondulatorio

MOVIMIENTO ONDULATORIOMOVIMIENTO ONDULATORIO

Profesor:Profesor:Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda

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FISICA IIFISICA II

2. MOVIMIENTO ONDULATORIO2. MOVIMIENTO ONDULATORIO

02/05/2302/05/23Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en

Ciencias Físicas UNCiencias Físicas UN

INTRODUCCIÓNPara completar la descripción del movimiento vamos a estudiar en esta unidad el movimiento ondulatorio. Las dos ideas fundamentales en el movimiento ondulatorio son:1. En el movimiento ondulatorio no hay transporte de materia. Las ondas transportan energía y cantidad de movimiento.2. La función o ecuación de onda. Es necesario conocerla interpretarla y aplicarla.Las ondas las podemos estudiar de acuerdo a los siguientes criterios:1. Tipos de onda según el medio en que se propagan:•Mecánicas.•Electromagnéticas.2. Clases de movimiento ondulatorio:•Longitudinal.•Transversal.3. Modificaciones que experimentan cuando varias ondas coinciden en la misma región del espacio:•Interferencia.4. Modificaciones que experimentan al cambiar las propiedades físicas del medio:Reflexión.Refracción y polarización.

5. Modificaciones que experimentan al interponerse diferentes clases de obstáculos:Difracción.Dispersión.SITUACIONES EN LAS QUE SE PRESENTAN MOVIMIENTOS ONDULATORIOSExisten muchas situaciones físicas en las que una perturbación producida en un punto A del espacio se propaga y se recibe en otro punto P, como en los siguientes casos:•Al lanzar una piedra a un estanque.

•Al golpear una campana metálica.

•Al hacer vibrar una varilla metálica.

•Al prender una Bombilla




Ondas ElectromagnéticasNo necesitan de un medio para propagarse, se propagan el e vacío, tal es el caso de las ondas de radio, ondas de luz entre otras.Ondas que se propagan sobre una línea recta, como en el caso de una onda en un resorte o en una cuerda.

Las que necesitan de un medio físico para propagarse, como una cuerda, el agua, el aire.

Las transmisiones de radio, televisión, celulares, radares entre otros.

•Al hacer vibrar una cuerda.

Al golpear una membrana.

DEFINICIÓN DE ONDAPerturbación dependiente de la posición y del tiempo que se propaga de un punto a otro sin que haya transporte neto de materia. Una onda transporta energía a grandes distancias.ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ONDUALATORIOONDAS SEGÚN EL MEDIO DE PROPAGACIÓNOndas Mecánicas o Elásticas

Ondas BidimensionalesLas que se propagan sobre una superficie plana, como las ondas en un estanque, en una lámina, en una membranaOndas TridimensionalesLas que se propagan en un volumen de forma esférica, como el sonido y la luz.ONDAS SEGÚN LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓNSi la dirección de propagación de la onda ocurre en la dirección del eje x, mientras que las partículas del medio se mueven con un MAS en la dirección del eje y, ondas en una cuerda. Ondas en el agua.

Ondas Transversales

ONDAS SEGÚN LA DIMENSIÓN

http://html.rincondelvago.com/files/5/3/8/000045380.png




La solución de la ecuación de onda llamada función de onda es:

Con:A: Amplitud de la Onda.sen: Forma de la onda.K: Numero de onda o constante de fase.

Ondas LongitudinalesSi la dirección de propagación de la onda y el movimiento ocurren en la dirección del eje x, mientras que las partículas del medio se mueven con un MAS en la dirección del eje y, el sonido, ondas en una barra metálica, ondas de aire en un tubo, ondas en un resorte.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

Tanto las ondas transversales unidimensionales como las longitudinales se pueden describir por una función de la forma:

, que depende del espacio y el tiempo.ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL

MOVIMIENTO ONDULATORIO

FUNCIÓN DE ONDA

x: Posición.Signo -: Dirección de propagación (-) a la derecha, (+) a la izquierda.v: Velocidad de propagación. : Frecuencia angular. : Ángulo de fase o diferencia de fase. t: Tiempo.Velocidad de Propagación de una onda Sabemos que:

( , )y x t

02 21 02 2 2y yx v t

( , )y x tLa ecuación de onda (0), tiene un gran número de soluciones en términos de senos y cosenos nos interesan las soluciones senoidales.

( , ) ( ) 1y x t Asen k x vt

( , ) ( ) 2y x t Asen kx t

2 3k

2 4f

xv t

Si la distancia es la longitud de onda ( ) y el tiempo es el periodo (T), la velocidad será:

5v T 1 6Como T v ff


02/05/2302/05/23Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias

Físicas UNFísicas UN

2. Una cuerda de 6m de longitud y masa 60g, está sometida a una tensión de 25N. Si por la cuerda se propaga una onda de frecuencia . Calcule, la velocidad de propagación y la longitud de onda.

Velocidad de Propagación de una Onda en una Cuerda

De la ecuación de onda se puede deducir la siguiente relación entre la velocidad, la densidad lineal de masa y la tensión de la cuerda:

Estudiaremos la velocidad de propagación de una onda en una cuerda de un

Determine la amplitud de la onda, el ángulo de fase, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.

PROBLEMAS1. La ecuación de una onda en una cuerda está dada por:

Comparando las dos ecuaciones

determinado grosor, sometida a una tensión por la acción de una masa, como se muestra en la figura

2.

Si definimos la densidad lineal de masa como: 7m

x

2 22

1 , 8T Tv T v luego vv T

( , ) 2 ( 100 ) 2y x t sen x t

SOLUCION1.Si comparamos la función de onda general con la función de onda dada tenemos:

?A ? ?f ?v

110f s

( , ) ( )y x t Asen k x vt 2

( , ) 3 ( 100 )y x t sen x t

3A m 0902rad

*

*

1004 , 2 502 2

100 de f f hz hz

23 ; , de k k

6 , , =2m, 50 2 50 100mDe v f f hz v m hzs

?v ? 6L m 60m g 25T N 110fs

23

1 6 1010

60 60 kgm kgg

g g

26 10 2 7 , 106kg kgmDe x m m

2

22

25 8 , 2500 50

10

mkgT m m msDe v kgkg s kg sm

2 2m m




De acuerdo con el principio de superposición, cuando dos o mas ondas interfieren NO SE AFECTAN ENTRE SI. Las ondas se superponen y el efecto sobre las partículas del medio se suma.

Principio fundamental que rige el movimiento ondulatorio. Establece "que dos o más ondas pueden viajar por la misma región del espacio de manera completamente independiente. El desplazamiento total de las partículas del medio será la suma de los desplazamientos que produciría cada una de las ondas en ausencia de las demás.” Este principio es válido para ondas cuya amplitud no sea muy grande.

InterferenciaEs una de las consecuencias del principio de superposición. Se presenta cuando dos o más ondas coinciden en la misma región del espacio.

Interferencia Constructiva

SUPERPOSICIÓN DE ONDASPrincipio de Superposición

50

, 6 , 5 5110

mv msDe v f s mf s

s

Ocurre cuando dos ondas interfieren de tal manera que la amplitud de la onda resultante es máxima e igual a la suma de las amplitudes de las ondas que intervienen y están en fase.Interferencia DestructivaSe presenta cuando dos ondas interfieren de tal manera que la amplitud de la onda resultante es mínima e igual a cero y tienen una diferencia de fase de 180º.




c) Polarización.Se presenta cuando se restringen los planos de vibración de una onda.

Son ondas que se propagan sobre una superficie plana, el dispositivo para estudiar las ondas bidimensionales es la cubeta de ondas.

MOVIMIENTO ONDULATORIO BIDIMENSIONAL

Frente de ondaEs el resultado de unir transcurrido un cierto tiempo los puntos alcanzados por la perturbación que se encuentren en fase, la figura que se obtiene se llama frente de onda. Estos frentes pueden ser circulares, planos, esféricos, dependiendo de la naturaleza de la onda. En la figura anterior los frentes de onda son circulares.

FENÓMENOS ONDULATORIOSSon modificaciones que experimentan las ondas al cambiar las propiedades físicas del medio o cuando se les interponen diferentes clases de obstáculos:

Es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca con un obstáculo. Se tienen dos ondas onda incidente y onda reflejada como se observa en la figura y en la animación.

a) Reflexión.

b) Refracción.Es el cambio en la velocidad de propagación que experimenta una onda cuando pasa de un medio a otro.

Modificaciones que experimentan al cambiar las propiedades físicas del medio:




c) Refracción.Si un tren de ondas pasa de un medio a otro experimenta un cambio en la velocidad de propagación

LEY DE LA REFRACCIÓN DE SNELLSi un tren de ondas con velocidad choca contra la frontera que separa dos medios en el punto B con un ángulo de incidencia y se refracta con un ángulo de refracción , entonces su velocidad cambia a , como se muestra en la figura, en la cual se han formado dos triángulos rectángulos; ABP y BCP de donde tenemos:

FENÓMENOS ONDULATORIOS BIDIMENCIONALESSon modificaciones que experimentan las ondas al cambiar las propiedades físicas del medio o cuando se les interponen diferentes clases de obstáculos:

Si un tren de ondas choca contra un obstáculo este se regresa es decir se refleja

a) Reflexión.

La gráfica ilustra la ley de la reflexión:

LEY DE LA REFLEXIÓNSi un tren de ondas choca contra un obstáculo con un ángulo de incidencia este se reflejara con un ángulo de reflexión de tal manera que: 9m m ri

ir

1v

i

r 2v

Igualando:

1 1v t v t

sen BPi BP sen i

2 2

rr

v t v tsen BPBP sen

1 2

i r

v t v tsen sen

Ordenando:

1 1

2 2

, 9i i

r r

sen senv t vv t sen sen v




Los puntos donde se produce interferencia perfectamente constructiva corresponde a crestas de amplitud máxima igual a la suma de las amplitudes de las ondas incidentes.Difracción

Principio de HuygensCada uno de los puntos de un frente de onda (puntos que están vibrando en fase) se convierte en una nueva fuente de emisión de ondas secundarias, con las mismas características de la original.

Los puntos donde se produce interferencia perfectamente destructiva de amplitud cero, se llaman nodos y las líneas que los unen se llaman líneas nodales.

INTERFERENCIA DE ONDAS BIDIMENCIONALESEn la interferencia de ondas bidimensionales se cumple el principio de superposición. La interferencia se produce cuando en una región del espacio coinciden dos o más ondas.

La difracción y la interferencia son fenómeno típicamente ondulatorios. La difracción es la distorsión de una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracción de Fraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija. Al pasar la onda plana se distorsiona y el efecto es similar al de la interferencia de dos fuentes puntuales, como se observa en la gráfica.

FIN

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Ondas según el medio de propagación•Ondas Mecánicas o Elásticas

Las que necesitan de un medio físico para propagarse, como una cuerda, el agua el aire.Las que necesitan de un medio físico para propagarse, como una cuerda, el agua el aire.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (Video)(Video).



6.28 0.782 4.91L s sT

PROBLEMA1. Un péndulo tiene 1m de longitud. Determine el periodo de oscilación en la tierra y en la luna si se sabe que la gravedad en la luna es la sexta parte de la de la tierra.

SOLUCIÓN

En la tierra tenemos:

En la luna:

?TT ?LT 1mL 29.8Tmgs

2 2

1 1.6336

9.8Lm mgs s

2

2

1 12 6.28 6.28 6.28 0.1029.89.8

Tt

L m ms smg ms

T

2

2

1 12 6.28 6.28 6.28 0.6121.6331.633

LL

L m ms smg ms

T

6.28 0.319 2T s sT

FIN

http://youtu.be/w_DUwDk9Su4


Problema1.El rendimiento de una máquina es del 24%, realizando un trabajo de 480cal. Calcule el calor absorbido y el calor cedido.

Solución?cQ ?fQ 480SisW cal 24% 0, 24R

Sis

c

WR

Q

480 2.0000,24

SiscW calQ calR

2.000 480 1.520c f Sis f c SisQ Q W Q Q W cal cal

2.000 1.520 480Sis c fW Q Q cal cal cal

FINFIN

http://www.riveracampus.netai.net/htdocs/mod/resource/view.php?id=590


ONDAS TRANSVERSALESONDAS TRANSVERSALES1 INTRODUCCIÓN1 INTRODUCCIÓNEs el movimiento de una Es el movimiento de una

partícula que se mueve partícula que se mueve periódicamente a uno y periódicamente a uno y otro lado de su punto de otro lado de su punto de equilibrio, como en el caso equilibrio, como en el caso de una masa suspendida de una masa suspendida de un resorte o un de un resorte o un péndulo. péndulo.

El movimiento más importante El movimiento más importante de los movimientos de los movimientos oscilatorios es el oscilatorios es el Movimiento Armónico Movimiento Armónico Simple.Simple.


ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDACUERDA


ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

1 1Tf

1 2fT

2. movimiento ondulatorio

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