UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN

INDICE

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 1

................................................................................................................................. 2

.............................................................................................................................................. 2

Factor Común. .......................................................................................................................... 2

Factor Común Polinomio. ........................................................................................................ 2

. ............................................................................................................................................ 3

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS. .................................................................. 3

............................................................................................................................................ 3

TRINOMIO CUADRASO PERFECTO............................................................................................... 3

............................................................................................................................................ 4

DIFERENCIA DE CUADRADOS. .......................................................................................... 4

............................................................................................................................................. 6

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION. ........................................... 7

CONCLUSION. ...................................................................................................................................... 8

Bibliografía .......................................................................................................................................... 9

1

INTRODUCCIÓN

La Matemática es la rama que se ocupa en detallar y analizar las cantidades, el

espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre.

Las matemáticas, tanto histórica, forman parte de nuestra cultura y personas

deben ser competentes de apreciarlas y comprenderlas. Es evidente, que en

nuestra sociedad, usan dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que se

manejaban hace tan sólo unos años.

La toma de decisiones requiere alcanzar, la información que se maneja cada vez

que aparecen con más frecuencias las tablas, gráficos y fórmulas que demandan

conocimientos matemáticos para su correcta interpretación.

El área de matemáticas no es sólo como un conjunto de ideas y formas de actuar

que sobrellevan la utilización de cantidades y formas geométricas, sino, y sobre

todo, como un área capaz de generar preguntas, obtener modelos e identificar

relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones

que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones

que inicialmente no estaban explícitas.

Las matemáticas son universales: Los resultados que se obtienen son aceptados

por toda la comunidad internacional, lo que no quiere decir que los métodos que

se han utilizado históricamente sean iguales: lo que sí son universales son las

actividades, que han impulsado el conocimiento matemático.

Su conocimiento no está primitivo, además de una herencia recibida es una

ciencia que hay que construir.

Las matemáticas son útiles y se utilizan en la ciencia, en la tecnología, la

comunicación, la economía y tantos otros campos, y así nos sirven para

reconocer, interpretar y resolver los problemas que aparecen en la vida cotidiana.

2

Factor Común.

Sacar el factor común es añadir la literal común de

un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de

sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado

del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más

cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales

funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo

resolver los factores comunes.

Factor Común Polinomio.

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las

variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor

común no solo cuenta con un término, sino con dos.

Un ejemplo:

4. m(x+2)+x+2 = m(x+2)+1(x+2)

(x+2) (m+1)

5. 2x(a-1)-y(a-1)= 2x(a-1)-y(a-1)

(a-1)(2x-y)

1.

2. 3.

X(a-1)+y(a-1)-a+1 = X(a-1)+y(a-1)-a+1 X(a-1)+y(a-1)-(-1) (a-1)(x+y-1)

3

.

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS.

Se aplica en polinomios de 4, 6 , 8 0 mas términos y sonde se ha verificado que no

se puede extraer factor común , después agrupamos con los razgos en común con

paréntesis y obtenemos la expresión algebraica encontrada en paréntesis.

1.

2.

3.

4. 2xy-6y+xz-3z=

(2xy-6y)+(xz-3z) 2y(x-3)+z(x-3)

(2y+z) (x-3)

5. 6am-3m-2a+1=

(6am-3m)-(2a-1) 3m(2a-1)-(2a-1)

(2a-1) (3m-1)

TRINOMIO CUADRASO PERFECTO.

Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, osea,

cuando el producto de dos factores son iguales.

Asi, es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2ª en Efecto: =2ª x

2a=

Y 2ª, que multiplicada por si misma da , es la raíz cuadrada de 4 .

REGLA PARA FACTORAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO. Se extrae

la raíz cuadrada al primero y tercer término del trinomio y se separan estas raíces

por el signo del segundo término. El binomio asi formado, que es la raíz cuadrada

del trinomio, se multiplica por si mismo o se eleva al cuadrado.

4

1.

b

(

)

2.

2(

3.

2(1)(

)=

4. 100 10

5.

DIFERENCIA DE CUADRADOS.

Diferencia de cuadrados: Se obtiene multiplicando la suma de dos términos por la

diferencia de los mismos, osea:

(a+b) (a-b) = a2- b2

Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto

de sus factores racionales y enteros, primos entre si.

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.

Procedimiento para factorizar

5

1) Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.

2) Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de

ellas.

1.

X y (x+y) (x-y)

2.

2a 3 (2ª+3) (2ª-3)

3.

4.

4 n (4+n) (4-n)

5. 5 6x (5+6x) (5-6x)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION.

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el

restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de

sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio

original no cambie.

Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer

términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada

exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces

cuadradas.

x2 + 2x + 9, no es un trinomio cuadrado perfecto.

Para que un trinomio de estos se convierta en un trinomio cuadrado perfecto, se

debe sumar y restar un mismo

número (semejante al segundo término) para que el

segundo término sea el doble producto de las raíces

6

cuadradas del primer y último término. A este proceso

se le denomina completar cuadrados.

Ejemplo: m4 + 6m2 + 25.

Para que m4 + 6m2 + 25, sea un trinomio cuadrado perfecto, el segundo término

debe ser igual a 10m2. Por esto, se le debe sumar y restar al trinomio es 4m2 ,

pues 6m2 + 4m

2 = 10m

2

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, se

completan cuadrados y se factoriza la

expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y

Después, como una diferencia de cuadrados.

1.

2.

7

3.

(2)

4. (2)

)

5.

( 2) =

8

CONCLUSION.

En nuestro Equipo de trabajo hemos llegado a la conclusión de que el tema que

nos toco explica nos ha permitido inducirnos en ese momento, nosotras solo nos

hemos limitado a recordar algo que ya habían visto y e esta manera poder realizar

los 5 primeros casos de factorización.

Este tema también nos sirvió para refrescarle la memoria a nuestros compañeros.

Se reflejó el trabajo en equipo, en la secuencia elaborada esto es muy importante

ya que el contenido deja de ser el vacío y se realza la importancia de el, porque se

está estudiando el tema de Factorización.

En cuanto a los procesos que se tuvieron que trabajar con la estrategia alternativa

del tema de factorización hubo varias consecuencias en primer lugar se tuvo que

realizar una planeación específica donde se identificaron todas las acciones y

procedimientos.

9

Bibliografía

Algebra de Baldor

Libro de Repetto

http://www.ditutor.com/numeros_naturales/factor_comun.html

http://alegbra.blogspot.com/2012/05/definicion-de-factor-comun.html

http://alegbra.blogspot.com/2012/05/diferencia-de-cuadrados.html

https://sites.google.com/site/nucleodelpensamiento/matematicas/noveno/fac

torizacion/trinomio-cuadrado-perfecto-por-adicion-y-sustraccion