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PRODUCTOS NOTABLES I

Son aquellos productos que se pueden determinar directamente, sin necesidad de efectuar la operación de multiplicación siendo las más importantes:

1. Binomio suma o diferencia al cuadrado

(a+b)

2 a2 + 2ab + b

2

(a – b)2 a

2 – 2ab + b

2

Observación: (a-b)

2 = (b-a)

2

2. Identidades de Legendre

(a+b)

2 + (a–b)

2 2(a

2 + b

2)

(a+b)2 – (a–b)

2 4ab

3. Suma por diferencia

(Diferencia de cuadrados)

(a+b)(a–b) a2 – b

2

4. Multiplicación de binomios con término común

(Identidad de Stevin)

abxbaxbxax 2

5. Binomio suma o diferencia al cubo

3223333 babbaaba

3223333 babbaaba

Identidades de Cauchy

baabbaba

baabbaba

3

3

333

333

6. Suma o diferencia de cubos

3322

3322

babababa

babababa

7. Trinomio al cuadrado

bcacabcbacba 22222

8. Trinomio al cubo

cbcabacbacba 33333

9. Identidades condicionales

Si: ;0 cba entonces:

bcacabcba 2222

abccba 3333

2222222222 4 cbcabacba

10. Identidades de Argand

a4m

+a2m

b2n

+b4n

(a2m

+am

bn+b

2n)(a

2m – a

mb

n+b

2n)

PROBLEMAS

01. Si se cumple que:

x+y=6; xy=7

hallar el valor de: x +y

3

A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

E) 90

02. Reducir:

2222242 babaabba

A) a B) b C) 0 D) 2ab E) ab

03. Efectuar:

2223242 xxx

A) x

2 B) x

2+4 C) 2 D) 4 E) 2x+4

04. Efectuar:

22

nmnm

A) 2m B) 2n C) mn4 D) 2 mn E) 2m+2n

05. Calcular:

1212

13131515

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

06. Reducir:

393933 22 xxxxxx

A) x3 B) 18 C) 2x

3 D) 54 E) 27

07. Efectuar:

347.347

A) 1 B) 49 – 8 3 C) 7 D) 3 E) 10

08. Calcular:

16884422 nnxnxnxnxnx

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A) x12

B)n16

C) x16

D)x16

+n16

E) x16 –n

16

09. Si:

a2+b

2=16

a+b=4 calcular a-b

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. Por cuanto hay que multiplicar a4 – b

4 para obtener:

3333 babababa

A) a B) 2 C) b D) a2+b

2 E) 1

11. Encontrar el valor de:

2)245245(

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

12. Si: xy=b; ayx

22

11

entonces (x+y)2 es igual a:

A) (a+2b)2 B) b(ab+2) C) a

2+b

2

D)ab(b+2) E) a– 1

+2b

13. Indicar verdadero(V) o falso (F) según corresponda:

( ) bababa 2

( ) 2233 babababa

( ) bababa 22

A) VVF B) FVF C) VFF D) FFV E) FFF

14. Si x+1/x=2, calcular:

32

32 11

xxxx

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

15. Si: 71

xx

calcular: 4

4 1

xx

A) 34 B) 23 C) 47 D) 49 E) 45

TAREA

01. Si: a+b=5

1722 ba

hallar: a–b; a>b

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

02. Si: 51

xx

Hallar: 6

6 1

xx

A) 0 B) 18 C) 125 D) 25 E) 27

03. Reducir:

424222 22 xxxxxx

A) x3+64 B) x

3–64 C) x

6+64

D) x6 –64 E) x

8+16

04. Si: x2 + y

2 = 36

xy=18

calcular:

2

2yx

A) 48 B) 36 C) 27 D) 24 E) 38

05. Simplificar:

RbaabbaabbP ;;22222222

A) a+b B) (a–b)2

C) a2+b

2

D) (a+b)2 E) ab