UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

“TEXTO: RELACIONES DE MAXWELL Y S U APLICACIÓN EN LA TERMODINÁMICA”

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE INGENIERÍA QUÍM ICA

INFORME FINAL

Presentado por:Ing. ESTANISLAO BELLODAS ARBOLEDA

PERIODO DE EJECUCIÓN:Período de ejecución: 01 de febrero del 2009 al 31 de 1

(24 MESES)

RESOLUCION:Resolución N°191-09-R. (de fecha 25/02/2009)

CALLAO – PERÚ

2 0 1 1

INDICE

Pág.

RESUMEN 01

INTRODUCCION 02

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 03

OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACION 03

MARCO TEORICO 04

MATERIALES Y METODOS 14

RESULTADOS 14

DISCUSION 15

REFERENCIALES 16

APENDICE 17

ANEXOS 26

RESUMEN

“Relac iones de Maxwell

y s u aplicac ión en la Termo dinámica”

El propósito del presente trabajo de investigación fue la elaboración de un texto

universitario que sirva de complemento en la enseñanza y formación que se brinda

en el aula a los alumnos de ciencias e ingeniería.

La metodología utilizada para la elaboración del trabajo

se sustenta en la revisión bibliográfica y

en la experiencia del autor como profesor del curso por varias décadas.

La didáctica empleada por el autor se basa en un conocimiento mejorado a través

del tiempo, incorporando cada vez conocimientos actualizados sobre la materia y

haciendo uso de la recopilación de datos y de los exámenes resueltos de todos los

ciclos.

INTRODUCCIÓN

La termodinámica estudia la relación entre las diferentes formas en que se

presenta la energía y la equivalencia entre el calor y trabajo.

Todas las formas de energía pueden intercambiarse, pero todas apuntan a

convertirse en calor que es la forma más degradada en que se presenta la

energía.

Por otro lado, el calor puede convertirse en trabajo a través de una sustancia de

trabajo.

Los fundamentos de la termodinámica pertenecen tanto al campo de la física

como al de la matemática y en su estudio se aplican ampliamente las leyes de la

física y los conocimientos de matemáticas, como en este caso las derivadas

parciales.

Se dice que la termodinámica es la brújula de todo ingeniero químico , por lo tanto

esta disciplina se debe enseñar con toda frondosidad.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN

Objetivo General

Objetivos Es pec íficos

•

•

Existen muchos libros de Termodinámica orientados a la formación del

Ingeniero Químico, pero pocos le dan la debida importancia a la

aplicación de las relaciones de Maxwell en la resolución de problemas

concretos.

De ahí que nace la necesidad de elaborar un texto que la aplicación

debida a las relaciones de Maxwell en problemas aplicativos y de

interés ingenieril para una buena comprensión del curso por parte de los

alumnos y mejor enseñanza por parte de los profesores.

Hecho esto, se presenta el presente trabajo como proyecto de

investigación.

Elaborar un texto que contenga la obtención y aplicación de las relaciones de

Maxwell en los cursos de Termodinámica y otros y que se dictan en la formación

de estudiantes de ciencias e ingeniería.

Aplicar las cuatro relaciones de Maxwell en problemas y ejemplos concretos

y orientarlos en el diseño y cálculo de procesos y operaciones de

Ingeniería Química.

• Proponer ejemplos a los estudiantes en casos concretos de procesos

químicos.

La enseñanza-aprendizaje de un tema de Termodinámica se agiliza mucho

aplicando las relaciones termodinámicas y entre ellas las relaciones de Maxwell.

La relaciones de Maxwell permiten transformar una derivada parcial en otra con

parámetros medibles, como son la temperatura, presión y composición.

Existen muchos libros de Termodinámica pero pocos tratan sobre las relaciones

termodinámicas y aun menos sobre las relaciones de Maxwell ; por eso la

necesidad de elaborar un texto que contenga dichas relaciones aplicadas a

ejemplos concretos, como si se hace en este trabajo.

Los estudios clásicos de termodinámica han dirigido su atención hacia los

procesos reversibles, procesos ideales de un tratamiento matemático

relativamente sencillo.

Los procesos reversibles son aquellos que una vez realizados no dejan ningún

efecto en el universo (sistema + alrededores).

IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN

ANTECEDENTES

MARCO TEORICO

DEFINICIONES TERMODINÁMICAS

El proces o revers ible

Estos procesos se realizan con una lentitud enorme, de manera que el sistema

está siempre en equilibrio con los alrededores; constituyen verdaderos criterios de

conducta para comparar el comportamiento de los sistemas reales.

Los procesos irreversibles son aquellos que se dan en tiempo finito, son

rápidos y constituyen los procesos naturales.

Son aquellas variables del sistema que no dependen de trayectoria seguida por

el sistema, dependiendo sólo del valor actual inicial y del valor actual final del

mismo.

Las propiedades de estado de un sistema o funciones de estado dan diferenciales

exactas. Las diferenciales de las propiedades de la trayectoria como Q y W son

inexactas y por lo tanto no son funciones de estado.

La temperatura, presión, volumen, energía interna U, etc., son funciones de estado

y por lo tanto dan diferenciales exactas.

Es la energía asociada con la estructura de la materia y con los diversos tipos de

energía que podemos imaginar con los átomos, moléculas y sus interacciones.

Las diversas formas de energía i, asociadas con la materia son energía de

traslación, de rotación, de vibración, interacciones atómicas y moleculares,

contribuciones nucleares y electrónicas.

Funciones de es tado

Energía Interna

∑=i

energiasU

La energía interna es una función de estado y suele expresarse en función de la

temperatura y el volumen

U = f ( T , V )

Una ecuación diferencial aplicable a la energía interna es:

(2,1)

La capacidad calorífica molar a volumen constante se define como:

(2,2)

En la expresión (2,1)

(2,3)

Para un proceso a volumen constante, la ecuación anterior se reduce al primer

término del segundo miembro.

Para un proceso que involucra a gases ideales, el coeficiente

Mediante una relación de Maxwell se demuestra que:

(2,4)

dVV

UdT

T

UdU

TV

Vv T

UC

dVV

UdTCdU

TV

TV

U

PT

PT

V

U

VT

∂

∂+

∂

∂=

∂∂

=

∂

∂+=

=

∂

∂

−

∂∂

=

∂∂

0

En ecuación (2.3.3)

(2,5)

La entalpía se define como:

H = U + PV (2,6) La entalpía suele expresarse por lo general en función de la temperatura y de la

presión

H = f (T, P) Una ecuación diferencial total para la entalpía es,

(2,7)

La capacidad calorífica molar a presión constante se define como:

(2,8)

En la expresión (7)

(2,9)

Mediante una relación de Maxwell se demuestra que:

(2,10)

dVPT

PTdTCdU

TVV

dPP

HdT

T

HdH

TP

Pp T

HC

dPP

HdTCdH

Tp

VT

VT

P

H

PT

−

∂∂

+=

∂

∂+

∂

∂=

∂∂

=

∂

∂+=

+

∂

∂−=

∂

∂

La Entalpía

En la ecuación (9)

(2,11)

Se realiza trabajo para vencer resistencias y fuerzas exteriores.

Cuando realizamos trabajo sobre un sistema, su energía crece, su capacidad para

realizar trabajo se incrementa. El trabajo aparece en la frontera del sistema

durante un cambio de estado y es una cantidad algebraica

W = +, se realiza trabajo sobre el sistema

W = - , el sistema realiza trabajo sobre los alrededores

El trabajo no es una función de estado

En su forma diferencial, el trabajo se define como

dW = - FdX

Expresión equivalente a

(2,13)

El trabajo total está dado por

(2,14)

Esta es la expresión para calcular el trabajo en todo de expansión o

compresión.

dPT

VTVdTCdH

TPp

AdXA

FdW

PdVdW

PdVW

∂∂

−+=

−=

−=

∫−=

Trabajo

2

1

El trabajo de expansión realizado por una sustancia dentro de un cilindro, sirve

para vencer la presión atmosférica externa, la fricción entre el embolo y la

superficie interna del cilindro y el peso del embolo.

En todo proceso de expansión, la presión interna dentro del cilindro está dada por:

Pint = Presión atmosférica + fricción + peso del embolo

Un proceso reversible supone la ausencia de fricción, peso del embolo

despreciable y recorre una sucesión de estados de equilibrio.

Entonces en todo proceso reversible, el trabajo sirve para vencer la presión

externa.

Presión interna = Presión externa

Está dado por el trabajo realizado por el sistema contra una presión opositora

constante.

W = - P opos (V2 – V1) (2,15)

Para un sistema cerrado

Q + W = ?U

Trabajo revers ible

Trabajo irrevers ible .

Primera ley de la termodinámica

∫−=2

1

PdVW

Donde Q es el calor intercambiado por el sistema y los alrededores W es el trabajo

realizado por o sobre el sistema, ?U es el cambio de energía interna del sistema.

La expresión anterior aplicada a un cambio diferencial también se puede escribir

como

dQ + dW = dU

. Demostrar que el calor no es una función de estado Por la primera ley

dQ = dU - dW

Reemplazando las expresiones (1) y (12)

Para que el calor sea una función de estado, debe cumplirse el teorema de Euler:

Lo cual da:

Como no se cumple el teorema de Euler, entonces Q no es una diferencial exacta,

en consecuencia Q no es una función de estado.

Problema

PdVdVV

UdT

T

UdQ

TV

dVPV

UdT

T

UdQ

TV

VTTV

PV

U

TT

U

V

VT

P

VT

U

TV

U

+

∂

∂+

∂

∂=

+

∂

∂+

∂

∂=

+

∂∂

∂∂

=

∂∂

∂∂

∂

∂+

∂∂

∂=

∂∂

∂ 22

La s egunda le y de la termodinámica

Los cambios naturales espontáneos, son simplemente manifestaciones de la

tendencia natural del universo hacia el caos.

Todos los sistemas tienden a acercarse a un estado de librio caracterizado por

ser un estado de mínima energía.

Los cambios espontáneos están siempre acompañados por reducción en la

“calidad” de la energía en el sentido de que esta es degradada una forma más

caótica y dispersa.

Para medir el grado de degradación de la energía, los icos han inventado

una magnitud termodinámica a la que le han dado el nom de ENTROPIA y que

es la responsable de la direccionabilidad de los cambios naturales, pues al

cambiar los sistemas naturales lo hacen siempre hacia s de desorden

mayores, es decir que para un mismo sistema, un estado desordenado es

posterior a otro de menor desorden.

La entropía es una propiedad del sistema que define muy bien a la segunda ley de

la termodinámica y en su concepción más amplia nos recuerda que la energía del

universo está siempre degradándose y que los fenómenos naturales tienen

siempre un solo sentido.

Para un proceso reversible, un cambio en la entropía se define como

(2,16) T

dQdS rev

T

dQdS rev

=

∫∫ =2

1

2

1

La entropía S es una función de estado por lo tanto da derivadas exactas

Para un proceso reversible e isotérmico

En un proceso reversible

(2,17)

En un proceso irreversible (natural)

(2,18)

De la ecuación (2. 16), se deduce:

De la expresión (15) se tiene:

dW = -P dV

En la expresión (15)

TdS – PdV = dU (2,19)

Esta es la ecuación fundamental de la termodinámica.

∫=−

=∆

=∆+∆

≥∆+∆

2

1

12

0

0

T

dQSS rev

T

QS rev

salrededoresistema SS

salrededoresistema SS

Primera y s egunda leyes de la termodinámica unificadas

Energía libre de Helmholtz

Energía libre de Gibbs

La energía libre de Helmholtz A, se define por:

A = U – TS (2,28)

Energía libre es aquella energía que al desprenderse de un sistema bajo ciertas

condiciones puede realizar un trabajo útil en los alrededores.

Energía libre o útil es sinónimo de calidad alta, energía localizada; calidad baja

significa energía degradada, caóticamente distribuida en niveles energéticos bajos

y en todas direcciones.

Cuando la energía está localizada puede producir un “trabajo útil” en el medio

exterior, pero la energía pierde su potencialidad de producir cambios cuando se ha

dispersado. La degradación de la calidad de la energía es dispersión caótica.

La energía libre de Gibbs G, se define como:

G = H – TS (2,29)

La energía libre de Gibbs es una función de estado

Si la temperatura permanece constante

12

111222

112212

12

GGG

STHSTHG

STSTHHG

SSTHG

STHG

−=∆

( ) ( )−−−=∆

( ) ( )−−−=∆

( )−−∆=∆

∆−∆=∆

MATERIALES Y MÉTODOS

MATERIALES

MÉTODO

RES ULTADOS

“Texto: Re lac io nes de

Maxwell y s u aplicac ión en la Termo dinámica“

•

•

•

Materiales de consulta ( Textos universitarios )

Materiales de oficina

Materiales de cómputo e impresión

La elaboración del texto, propósito de la investigación ha demandado al autor el

ordenamiento de la información compilada durante su la como docente. Más

aún durante el desempeño del autor como profesor del curso, se ha ido

desarrollando una metodología para una buena labor de enseñanza-aprendizaje,

procurando un mejor entendimiento de la materia.

La experiencia adquirida durante mi labor como docente ha contribuido a lograr un

texto con las características didácticas que se presentan.

El resultado de la presente investigación es el trabajo

.

El texto contiene aspectos teóricos básicos y fundamentales para entender los

principios de la termodinámica aplicada a ingenieros químicos y está redactado en

08 capítulos que contienen una teoría clara, problemas resueltos y problemas

propuestos para los alumnos que quieren complementar sus conocimientos y

aumentar su destreza en la resolución de problemas.

Algunos problemas sin respuesta tienen la ventaja que dan seguridad al

alumno, el cual al no tener un valor referencial hace que el alumno se sienta

seguro.

Se ha ordenado en forma sencilla y de fácil comprensión los principales

temas que caracterizan a la fisicoquímica moderna, procurando hacer

entendible tanto la teoría como el problema resuelto en lo mejor posible.

Siendo la termodinámica un curso de formación profesional para la carrera

de ingeniería química, se hace necesario que el estudiante no sólo

aprenda a resolver mecánicamente un problema, sino a entenderlo

concienzudamente para una posterior aplicación.

Cada capítulo contiene un fundamento matemático con algunas

aplicaciones y problemas resueltos para complementar objetivo del

presente trabajo.

Se brinda también una bibliografía para consulta y ahondamiento de los

temas aquí vertidos.

DISCUSION

•

•

•

•

REFERENCIALES

1. Atkins P.W: Físico Química, Addison – Wesley- Iberoamericana.

Tercera edición

2. Castellan Gilbert: Físico Química, Addison- wesley- Longman.

Segunda edición

3. Laidler Keith: Físico Química, editorial Continental S.A.

Primera edición, México 1 997

4. Levine N. Ira :Físico Química, editorial Mc Graw Hill, 1 981

5. Alberty y Daniel : Físico Química, Sistema SI , 1 984

6. Maron y Lando : Fundamentos de Físico Química, editorial Limusa 1978

7. Garritz, Costas, Gazquez : Problemas resueltos de físi mica, fondo

Educativo interamericano S.A , 1981

8. Gastón Pons muzzo: Tratado de Química Física, A.F.A. Editores Importados

S.A. 2000

9. J.M. Smith : Ingeniería de la cinética química , Ed.Cecsa, México, 1990

APENDICE

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA

QUÍMICA

SILABO

I. INFORMACIÓN GENERAL

FISICOQUÍMICA I

2010 – B

Profes or Ing. Es tanis lao Be llodas Arbole da

II. OBJETIVOS GENERALES

1.1. Asignatura :

1.2. Código : QU 301

1.3. Créditos : 5

1.4. Prerrequisitos : QU 204.

1.5. Volumen Horario : Teoría : 4 horas semanales

Laboratorio : 3 horas semanales

1.6. Semestre Académico :

:

Proporcionar al alumno los fundamentos teóricos y bases experimentales

conducentes a una mejor interpretación, análisis y predicción de los

fenómenos fisicoquímicos, estudiados dentro de los sistemas cerrados y

aislados.

III. OBJETIVOS DESEADOS DE APRENDIZAJE

IV. NATURALEZA DE LA ASIGNATURA

cienc ias fractuales

V. SUMILLA

VI. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA

La Físico Química es una asignatura de formación básica, de obligatoriedad

dentro de las carreras científicas e ingeniería. Es una asignatura enmarcada

dentro de las y por lo tanto se basa en la investigación

experimental.

Transformaciones físicas de la materia. Transformaciones químicas de la

materia .. Mezclas de gases ideales. Mezclas de gases s. La teoría

cinética de los gases: Distribución de las velocidades moleculares. Principio

de estados correspondientes. La isoterma crítica. Los fluidos supercríticos.

Leyes de la termodinámica. Primera ley y Segunda ley. ntropía y tercera

ley de la termodinámica. La energía libre de Helmhotz de Gibbs.

Relaciones termodinámicas entre las propiedades de un stema.

Transformaciones físicas de las sustancias puras, ecuación de Clapeyron-

Clausius.

a) Desarrollo del contenido del curso en base a exposiciones por parte del

profesor con estímulo a la participación.

b) Paralelamente al avance del curso se han programado 12 sesiones de

laboratorio de tal manera de lograr los objetivos propuestos del curso.

c) Equipos y materiales de enseñanza

a) Materiales de pizarra.

b) Manual de guía de prácticas

c) Materiales, reactivos y equipos de laboratorio.

d) Separatas, tablas, diagramas, etc.

Examen Parcial (N1), Examen Final (N2), Promedio Final de Laboratorio

(N3).

El promedio se obtendrá de la siguiente forma:

Para aprobar el curso es necesario que la suma de estas tres notas dé

como mínimo 32 puntos.

El trabajo de laboratorio será evaluado por el profesor de prácticas, cuyo

promedio constituirá 1/3 de la nota final. En caso de no obtener nota

aprobatoria, el alumno podrá rendir un examen sustitutorio, el cual abarcará

el y cuya nota sustituirá a la nota más baja en

teoría.

P. W. ATKINS: Fisicoquímica. Addison - Wesley Iberoamericana. Tercera

Edición.

GILBERT CASTELLAN: Fisicoquímica. Addison – Wesley- Longman.

VIII. EVALUACIÓN

ÍNTEGRO DEL CURSO

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS

3321 NNN

NotaFinal++

=

Segunda Edición. México, 1997.

KEITH LAIDLER: Físico Química. Editorial Continental S Primera Edición

1978

LEVINE N. IRA: Fisicoquímica. Editorial Mc Graw Hill, 1981.

ALBERTY Y DANIELS: Fisicoquímica. Sistema SI, 1984.

MARON Y LANDO: Fundamentos de Fisicoquímica. Editorial Limusa

CLYDE R. METZ: Fisicoquímica. Problemas Resueltos. Editorial Schaum,

1977.

GARRITZ, COSTA, GASQUEZ: Físico Química, Problemas Resueltos de

Castellan.

El sistema Internacional de medidas. Fuerza, presión, energía y

temperatura.

Estructuras de la materia. Transformaciones físicas de la materia.

Transformaciones químicas de la materia.

Ecuación de estado del gas ideal. La ecuación barométrica

Mezclas de gases ideales. Gases húmedos

Gases Reales. El efecto de las fuerzas atractivas

Ecuación de estado de Van der Waals. Otras ecuaciones estado del gas

real.

IX. PROGRAMA ANALITICO

Primera Semana

Segunda s e mana

Tercera s emana

Fenómenos críticos. Ley de los estados correspondientes.

Licuación de los gases. Separación del aire en 02 , N2 y Ar

Primera Ley de la termodinámica. Calor, trabajo y energía interna.

Trabajo en los procesos reversibles. El trabajo irreversible. El ciclo de

Carnot.

Energía interna de un sistema. Formulación de U en función de T y V

Entalpía de un sistema. Ecuación de estado de H en función de T y P

Termoquímica. La entalpía estándar de reacción

Entalpía estándar de combustión. Entalpía estándar de mación

Mediciones calorimétricas de ?U y ?H.

Dependencia de la entalpía de reacción con la temperatura. Ecuación de

Kirchhoff.

Ecuaciones de la capacidad calorífica en función de la temperatura}

La temperatura adiabática

Segunda ley de la termodinámica. Termodinámica de un sistema aislado

La entropía.

Cambio de entropía en los procesos reversibles. Cambio de entropía en los

procesos irreversibles.

Cuarta s emana

Quinta s e mana

Sexta s emana

Séptima Se mana

Octava s emana: Examen Parc ial

Novena s emana

Dependencia de la entropía de las variables de estado

Entropía, temperatura y volumen.

Entropía, temperatura y presión.

Tercera ley de la termodinámica. La entropía absoluta y su estimación

Cambios de entropía en procesos irreversibles

La energía libre. Energía libre de Helmhotz, energía libre de Gibbs

Dependencia de la energía libre con la temperatura

Dependencia de la energía libre con la presión

Relaciones termodinámicas. Relaciones de Maxwell. Sistemas acoplados.

Relaciones de Maxwell y sus aplicaciones

El potencial químico de un gas ideal puro. El potencial químico de un gas en

una mezcla de gases ideales

El potencial químico de un gas real . La fugacidad

Equilibrios entre fases. Estabilidad de las fases. Ecuación de Clapeyron

Ecuación de Clausius- Clapeyron

Ecuación de Poynting

Examen Final

Décima s e mana

Déc ima primera s e mana

Déc ima s egunda s e mana

Déc ima tercera s emana

Déc ima cuarta s e mana

Déc ima Quinta s e mana

Déc ima Sexta s e mana

Décima Séptima s e mana

Ing. Es tanis lao Be llodas arboleda

Profes or de Fís ico Química

10. Bibliografía

Examen sustitutorio

2) Picnometría: Determinación de la densidad de un líquido.

3) Determinación de la tensión superficial de un líquido.

4) Determinación de la viscosidad de un líquido: método de Ostwald.

5) Refractometría.

6) Calor de neutralización:

7) Calor integral de solución.

8) Calor Integral de solución: Método de la solubilidad

1. tkins P.W: Físico Química, Addison – Wesley- Iberoamericana.

Tercera edición

2. Castellan Gilbert: Físico Química, Addison- wesley- Longman.

Segunda edición

3. Laidler Keith: Físico Química, editorial Continental S.A. Primera edición,

México 1 997

4. Levine N. Ira :Físico Química , editorial Mc Graw Hill, 1 981

PRÁCTICAS DE LABORATORIO

1) Determinación de la masa molecular de un líquido volátil: método de Dumas.

5. Alberty y Daniel: Físico Química, Sistema SI , 1 984

6. Maron y Lando: Fundamentos de Físico Química, editorial Limusa 1978

7. Garritz , Costas, Gazquez: Problemas resueltos de físicoquímica, fondo

Educativo interamericano S.A , 1981

8. Gastón Pons muzzo : Tratado de Química Física , A.F.A. Editores Importados

S.A. 2000

9. J.M. Smith : Ingeniería de la cinética química , Ed.Cecsa, México , 1990

ANEXO

GRÁFICO N° 1

MAGNITUDES MORALES PARCIALES

Los volúmenes molares parciales de agua y etanol a 25° C. Obsérvese que las

escalas son diferentes (agua a la izquierda, etanol a la derecha)

Fuente: Libro de Físico Química. P.W. Atkins – Tercera Edición. (Pág. N° 184)