GEOMETRÍA I.pdf

7/30/2019 GEOMETRÍA I.pdf

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I n d i c e

Prólogo 5Signos usados en geometría 7Alfabeto griego 9

PRIMERA PARTECorrespondiente al 4º Año de Humanidades

CAPITULO I. – La Circunferencia – El Circulo 11- Propiedades de los ángulos del centro de las cuerdas, de los arcos

y de las tangentes

- Relación entre las cuerdas y sus distancias al centro

- Propiedades de la tangente a una circunferencia

- 1er. Grupo de Ls. Gs referente a la circunferencia

- Normal de una curva

CAPITULO II. – Ángulos excéntricos 31- Propiedades del ángulo inscrito- Propiedades del ángulo semi-inscrito

- Arco capaz de un ángulo

- 2º grupo de Ls Gs

- Método para determinar un lugar Geométrico

- Propiedades de las tangentes trazadas a una circunferencia desde

un punto situado fuera del circulo

- 3er. Grupo de Ls Gs, referentes a la circunferencia

CAPITULO III. – Posiciones relativas de dos circunferencias en el plano 64- Cuadro resumen de las distintas posiciones de dos circunferencias

- 4º grupo de Ls. Gs, referentes a la circunferencia

- Tangentes comunes a dos circunferencias dadas



CAPITULO IV. – Puntos singulares del triángulo 85- Circunferencia circunscrita a un triángulo

- Bisectrices de un triángulo

- Circunferencia inscrita a un triángulo

- Circunferencia inscrita a un triángulo- Alturas de un triángulo

- Transversales de gravedad de un triángulo

CAPITULO V.-. Figuras inscritas y circunscritas 100- Propiedades del cuadrilátero inscrito

- Propiedades del cuadrilátero circunscrito

- Algunas indicaciones para la construcción de figuras circunscritas

- Indicaciones para la construcción de trapecios

- Indicaciones para la construcción del trapezoide

CAPITULO VI – Equivalencia transformación, división y multiplicaciónde áreas de las figuras planas 129

- Equivalencias de #s, ∆s y trapecios

- Proyecciones de un trazo sobre una recta

- Teorema de Euclides y de Pitágoras

- Transformación de figuras planas (Problemas)

-

División de figuras planas (Problemas)- Multiplicación de áreas (Problemas)

CAPITULO VII – Cálculo de las áreas de las figuras rectilíneas 172- Medición de trazos

- Area del rectángulo y del cuadrado

- Area de un paralelogramo oblicuo y del ∆

- Area del rombo (En función de los diagonales)

- Area del trapecio

- Area de un polígono regular de n lados- Area de un polígono irregular

- Problemas solucionables por la materia de 4º año de Humanidades

propuestos en el Bachillerato



SEGUNDA PARTECorresponde al quinto año de Humanidades

CAPITULO VIII. - Segmentos ProporcionalesNociones generales sobre vectores 209Razón y proporcionalidad de trazos y vectores 222División de un trazo en una razón dada. División armónica 229Ejercicios de aplicación 233

CAPITULO IX.- Teorema general de Thales . Sus consecuencias y aplicacionesDivisión de un segmento rectilíneo en partes iguales.Teorema preparatorio o Lema 234Diversas formas del teorema de Thales 236Determinación gráfica de la cuarta proporcional geométrica 243División armónica de un trazo 245Ejercicios de aplicación 249

CAPITULO X.- Circunferencia de ApolonioEjercicios 262

CAPITULO XI.- Triángulos SemejantesCasos de semejanza de triángulos 267Aplicaciones de la semejanza de ∆s 273Ejercicios de aplicación 278

CAPITULO XII.- Polígonos semejantesHomotecia y sus propiedades 287Aplicaciones de homotecia 295Ejercicios de aplicación 298



CAPITULO XIII.- Relaciones métricas en el Triangulo RectánguloTeorema de Euclides 299Teorema particular de Pitágoras 299Teorema general de Pitágoras 300Formula del área de un ∆ en función de sus lados 302Área del ∆ en función de los radios de s inscrita y ex inscritas 304Ejercicios de aplicación 304

CAPITULO XIV.- Relaciones métricas en el círculoConstrucción de la ½ p.g. entre dos trazos 312Ejercicios de aplicación 318

CAPITULO XV.- Comparación de la Area de los polígonos semejantes.Ejercicios de aplicación 328

CAPITULO XVI.- Longitud de la Circunferencia y Área del CírculoEjercicios de aplicación 338Área del círculo – Sector circular, etc 339Ejercicios de aplicación 345

PROBLEMAS DE BACHILLERATO SOLUCIONABLES POR 5º AÑODE HDES 348



TERCERA PARTE

Correspondiente al 6º Año de Humanidades

CAPITULO XVII. - Expresión de los lados de los polígonos regulares inscritos y circunscritos.En función del Radio.Método de los perímetros para él calculo del número 371

CAPITULO XVIII.-Aplicación del Álgebra a la resolución de problemas Geométricos 404

CAPITULO XIX.- Geometría del Espacio o Esteometria, planos y Rectas en el Espacio 430

CAPITULO XX. - Ángulos Diedros y Poliedros 454

CAPITULO XXI.- Cuerpos Geométricos. Sus propiedades y elementos principales 464

CAPITULO XXII.- Determinación de las áreas de los cuerpos geométricos 507

CAPITULO XXIII.- Determinación del volumen de los cuerpos geométricos 529

APENDICE: Transformaciones (Traslaciones, Simetría, Homotecia) 572

Problemas de Bachillerato Solucionables por 6º Año de Humanidades 590

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