TRABAJO COLABORATIVO 2

MUESTREO, CUANTIFICACIÓN Y

ANÁLISIS DE FOURIER PARA SEÑALES EN TIEMPO CONTINUO

POR

JOSÉ MANUEL MOYANO BARRERA

Cód.: 74.377.016

RINCON, EDWIN JONATAN

CURSO:

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES

.

TUTOR:

MARCOS GONZALEZ

GRUPO:

299007-18

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

2012

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo nos introducimos en la teoría de las señales discretas,

específicamente en el área de los intervalos de las gráficas dadas, con las cuales

podemos obtener unas respuestas de señales a partir de otras, en los problemas

realizados se da paso a paso cada uno de los elementos para realizar las señales

y se le suman graficas para hacerlas mucho mas fáciles de entender, en todo el

desarrollo de este trabajo se aborda de forma clara y expositiva por medio de

graficas para permitir una mejor y mayor posibilidad de comprender de forma mas

conveniente los conceptos teóricos de la unidad 2 del modulo y así tener una

asimilación mas practica de los conocimientos.

Se realizan determinadas actividades para asociar cada tema con sus aplicaciones

y se resuelven los ejercicios con planteo de interrogantes que nos conducen a una

solución razonada. Se recurre a simulaciones en ambiente Matlab para aclarar y

fijar en mayor medida conceptos complejos. Además de este trabajo se hacen

unos aportes adicionales donde se trabajan las aplicaciones de Fourier en

diferentes campos, todo con el propósito de conocer las técnicas de análisis de

Fourier de tiempo, las cuales son ampliamente útiles para analizar y conocer las

propiedades de la señales y sistemas de tiempo y que pueden ser utilizadas en

determinados medios y con solo conocer cierta o alguna información.

También se envía un mapa conceptual de muestreo de señales para dar claridad a

la teoría y entregar diferentes conceptos que sirven para clarificar relaciones entre

los diferentes conocimientos.

OBJETIVOS

Construir un conocimiento general básico sobre la teoría de señales y sistemas, generando capacidad para representar, manipular y realizar señales.

Desarrollar capacidad de análisis y síntesis para resolver ejercicios de procesos de aplicaciones en diferentes métodos de sistemas lineales y tener un criterio claro para escoger las mejores alternativas para la resolución de problemas.

Manejar conceptos básicos y herramientas matemáticas fundamentales para el análisis y síntesis de sistemas lineales

Relacionar los conceptos teóricos expuestos en la asignatura con problemas y simulaciones prácticas que se presentarán a lo largo del curso.

Trabajar con diversas fuentes documentales (problemas, guía de estudio, libro de texto, bibliografía asociada, simulaciones virtuales) y demostrar capacidad de autogestión de su proceso de aprendizaje.

Fundamentar y desarrollar habilidades en el manejo de metodologías y herramientas matemáticas para el tratamiento de señales y sistemas de tiempo discreto.

GUÍA DE ACTIVIDADES

Con la señal dada por x (t) = 110.Cos (120.π.t), desarrolle los siguientes

puntos

1) Grafique la señal continúa en el intervalo desde 0 a 0.25 segundo. Sobre la grafica del punto 1,

>> t=0:(0.25/1000):0.25;

>> y=110*cos(120*pi*t);

>> plot(t,y);

>> title('señal contínua');

2) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.02 s

>> t= 0:(0.25/1000):0.25;

>> y=110*cos(120*pi*t);

>> plot(t,y)

>> n=0:12;

>> Fs=(1/0.02);

>> y1=110*cos((60/Fs)*2*pi*n);

>> stem(n,y1)

3) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.01 s

>> n=0:25;

>> Fs=(1/0.01);

>> y1=110*cos((60/Fs)*2*pi*n);

>>stem(n,y1)

4) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.005 s

>> n=0:50;

>> Fs=(1/0.005);

>> y2=110*cos((60/Fs)*2*pi*n);

>>stem(n,y2)

5) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.002 s

>> n=0:125;

>> Fs=(1/0.002);

>> y3=110*cos((60/Fs)*2*pi*n);

>> stem(n,y3)

6) Exprese las conclusiones obtenidas de los anteriores puntos.

Cuando mayor es la frecuencia de muestreo, mayor será la semejanza de la señal discreta hacia la señal original. Aquí lo podemos ver:

Para una señal periódica, de periodo 4, descrita entre el intervalo 0 a 4 como: y(t) = 1 para t entre (0, 1]. y(t) = 0 para t entre (1,3]. y(t) = 1 para t entre (3, 4]. Esta función es un pulso de amplitud 1, de 0 a 1 y de 3 a 4, se repite de forma periódica. Desarrolle: 7) Determine la serie de Fourier de la señal

Ejercicios realizados de cálculos matemáticos

FÓRMUAS PARA DESARROLLAR LOS ARMÓNICOS DESDE EL PUNTO 8

1.

= FÓRMULA GENERAL

= 0.0

PARA EL ARMÓNICO FUNDAMENTAL

8) Grafique el primer armónico de la señal y(t), para valores entre t = 0 a t = 4.

>> t=-4:0.01:4;

>> af=(-4/pi)*sin((pi/2)*t);

>> plot(t,af)

>>

9) Grafique la suma de los primeros cinco (5) armónicos de la señal y(t), entre t = 0 a t = 4. >> t=-4:0.01:4; >> af=(-4/pi)*sin((pi/2)*t); >> a3=(-4/(3*pi))*sin((3*pi/2)*t); >> a5=(-4/(5*pi))*sin((5*pi/2)*t); >> f=af+a3+a5; >> plot(t,f) >>

10) Grafique la suma de los primer diez (10) armónicos de la señal y(t), entre t = 0 a t = 4.

PRIMEROS 10 ARMÓNICOS

>> t=-4:0.01:4;

>> af=(-4/pi)*sin((pi/2)*t);

>> plot(t,af)

>>

>> a3=(-4/(3*pi))*sin((3*pi/2)*t);

>> plot(t,a3)

>>

>> a5=(-4/(5*pi))*sin((5*pi/2)*t);

>> plot(t,a5)

a7=(-4/(7*pi))*sin((7*pi/2)*t);

>> plot(t,a7)

a9=(-4/(9*pi))*sin((9*pi/2)*t);

>> plot(t,a9)

Ahora haciendo las respectivas sumas de los primeros 10 armónicos

obtenemos:

>> f=af+a3+a5+a7+a9;

>> plot(t,f)

CONCLUSIONES

En la actualidad existen muchos dispositivos que utilizan diferentes métodos por medio del procesamiento analógico de señales para poder convertir las señales análogas en digitales, podemos afirmar que las técnicas de Fourier son aplicables a diferentes tipos de ciencias para conocer las propiedades de las señales. Luego de desarrollar el trabajo colaborativo anterior podemos asegurar las siguientes afirmaciones sobre ciertos elementos del procesamiento analógico de señales, donde las señales de una función de forma lineal pueden ser representadas por la suma de impulsos discretos que están desplazados y escalonados, esta señal o pulsos son una herramienta indispensable para poder determinar el resultado de un sistema después de saber la entrada y la respuesta al impulso del sistema, con lo cual podemos reforzar conceptos. Hemos podido desarrollar diferentes destrezas en la parte del análisis de graficas de pulsos y la elaboración de las mismas, además del entendimiento de las aplicaciones de Fourier y su gran importancia en diferentes medios.

BIBLIOGRAFIA

Modulo de Procesamiento de Señales Análogas, Indira Cassaleth Garrido.

http://www.emis.de/journals/DM/v5/art6.pdf diapositivas T tierra

http://www.monografias.com/trabajos32/fourier-y-laplace/fourier-y-

laplace.shtml#aplicaccircuit

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_anal%C3%B3gica

http://es.wikipedia.org/wiki/Procesado_de_se%C3%B1al

http://es.kioskea.net/contents/Fourier/

http://es.wikipedia.org/wiki/señales

www.geocities.com/hilmarz/cisco/direccionesIP.ppt

http://es.wikipedia.org/wiki/procesamiento analógico