Problemas Resueltos de Turbomaquinas - Turbinas Pelton, Francis y Kaplan

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

2013 - I

Ing. Willy Morales Alarcón Página 1

PROBLEMAS RESUELTOS DE TURBINAS PELTON, FRANCIS Y KAPLAN

1) Se proyecta instalar dos turbinas que van a mover alternadores de 24 pares de polos para una red cuya frecuencia es de 60 Hz. La caída útil de la central hidroeléctrica es de 10 m y el caudal total es de 50 m3/seg. Diga Ud. De acuerdo al cuadro mostrado, si η=0,84 ¿Qué tipo de turbina se debe instalar?

Solución

Datos:

QT = 50 m3/seg.

f = 60 Hz

P ́= 24 pares de polos

P = 48 polos

Sabemos:

120 fn

P

120 60150

48

xn rpm

Calculo de nq:

1/ 2 1/ 2

3/ 4 3/ 4

150 50188,6

10q

nQ xn

H

Con este valor entramos al cuadro de valores y observamos que corresponde a Kaplan normal:

135 188,6 200qn

Comprobando con ns:

5/ 4s

n Nn

H

Donde:

76

TQHP


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Asumiendo η=0,85 en turbinas

1000 50 10 0,84P 5526,32

76

x x xHP

5/ 4 5/ 4

150 5526,32627

10s

n Nn

H

La cual afirma que corresponde a Kaplan Normal:

450 627 650sn

2) Se dispone de una altura neta de 320 m y se desea generar una potencia de 40000 HP. a) Determinar la velocidad (rpm) para una turbina Francis y para una Peltón. b) Determinar la turbina más cercana de acuerdo a la velocidad sincrónica y para una frecuencia de 60 Hz.

Peltón ns=30. Francis ns=100 Kaplan (Hélice) 300<ns<1200.

Solución 5/ 4

s nn Hn

N

Seleccionamos para:

Turbina Peltón un ns=30, → 5/ 4 5/ 430.(320)

20340000

s nn Hn rpm

N

La velocidad sincrónica (60 Hz) más cercana corresponde a:

200 rpm (P=15) Peltón 120 120.(60)

30200

fP polos

n

Equivalente a 15 pares de polos

Turbina Francis ns=100, → 5/ 4 5/ 4100.(320)

67740000

s nn Hn rpm

N

La velocidad sincrónica (60 Hz) más cercana corresponde a:

600 rpm (P=5) Francis 120 120.(60)

10600

fP polos

n

Equivalente a 05 pares de polos En el caso de la turbina Peltón la velocidad es baja; esto implica una rueda de grandes dimensiones. Entonces, se podría dividir la potencia en dos ruedas, con lo cual se obtiene una velocidad dada por:

5/ 4 5/ 4300*320287,11

20000

s nn Hn rpm

N

Velocidad sincrónica más cercana (para 60 Hz) es n=300 rpm

120 120.(60)24

300

fP polos

n

Equivalente a 12 pares de polos (Pares=12)


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3) En una central hidráulica, una turbina peltón de múltiples chorros produce 21000 HP bajo un salto de 335 m girando a 500 rpm asumiendo que la eficiencia total de la turbina es de 0,84 y la cifra de presión de 4,72. Determinar: a) № de chorros de la turbina y el caudal total, b) Diámetro de cada chorro, c) ns, usando el diseño de los chorros. Asuma que la relación del diámetro medio del rodete (Diámetro peltón) al diámetro del chorro es de 9,49 (D2/d=9,49).

Solución

Datos:

N=21000 HP

H=335 m

n=500 RPM

ηT=0,84

ψ=4,72

D2/d=9,49

.´

Caudal total QNo dechorros

Caudal decadachorro Q

El caudal total Q, se halla de:

76T

T

QH PxP Q

k H

321000 765,67 / .

1000 335 0,84

xQ Q m seg

x x

Caudal de cada chorro Q´ seria:

´4

ch ch ch

dQ A xC xC

Donde:

Cch=velocidad en la vena contracta del chorro:

2 0,98 2 9,81 335 79,45 /chC k gh x x m s

1/ 2

12

1

2 2 9,8 3354,72 ( ) 37,297 /

4,72

gH x xu m s

u

11 1 1,428

60

D nu D m


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11

60 60 37,2971,428

500

u xD m

n x

1 1,4289,49 0,151

9,49

Dd d m

d

´4

ch ch ch

dQ A xC xC

23(0,151)

´ 79,45 1,423 /4

Q x m s

5,673,98 4

1,423Nodechorros Nodechorros

a) El diámetro del chorro será:

0,151d m

b) El numero de revoluciones especifico es: 5/ 4 5/ 4

500 2100050,56

(335)s s

n Pn n

H

4) Se desea aprovechar un caudal Q=0,15m3/s=150 litros/s, con un salto de H=120 m. En atención a la cantidad relativamente pequeña de agua, se empleara para este caso una rueda tangencial. Se pide calcular: a) Potencia de la turbina, aceptando un rendimiento de 0,85. b) En la Boquilla calcular la velocidad absoluta, tomando para φ=0,97 c) La sección del chorro. d) Diámetro D del rodete y numero de revoluciones considerando D=800 mm e) La medida de los alabes y el numero de las mismas como anchura, altura y profundidad de la cazoleta. f) Diámetro exterior de la rueda incluyendo las paletas. g) paso de alabe y numero de paletas.

Solución

a) Potencia de la turbina:

Con un rendimiento de 0,85, y en condiciones normales, resultara la potencia:

1000. 1000*0,15*120*0,85204

75 75

HQHN CV

b) Boquilla:

La velocidad absoluta con que sale el agua de la boquilla será:

1 2C gH

Tomando para φ=0,97 y teniendo en cuenta que la pérdida por la suspensión libre de la rueda es muy pequeña, en comparación con la altura total de 120 m, por tanto si H=120 m, resulta:

1 0,97 2*9,81*120 48,522 /C m s


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La sección de salida deberá ser:

33 2 2

1

0,150 /3,09 10 31

48,522 /ch

Q m sS x m cm

C m s

Suponiendo, que se adopta un chorro cilíndrico, resultara de la formula, diámetro del chorro de la boquilla:

34 4 3,09 100,0627 62,7ch

ch

S x xd m mm

c) Diámetro D del rodete y numero de revoluciones:

El diámetro del rodete se ha fijado y queda determinada la velocidad angular y viceversa. En nuestro caso, D=800 mm, siendo este el diámetro de la circunferencia tangente al eje del chorro.

Según lo indicado anteriormente:

1 48,52224,261 /

2 2

Cu m s

Por lo que en nuestro caso:

60 60*24,261579

*0,8

un vueltas por minuto

D

d) Medida de los alabes y el numero de las mismas:

3,75 3,75*64 240chh d mm

3,5 3,5*64 220chb d mm

1,5 1,5*64 96cht d mm

Según lo anterior, deben disponerse las paletas en forma tal, que D corte a las mismas a los 2/5 de la altura de las paletas medidas desde la corona interior del rodete, o a los 3/5 medidos desde el borde exterior. Así resultara el diámetro exterior de la rueda, incluyendo las paletas.

3 32( ) 800 2* *220 1064

5 5aD D h mm

Escojamos ahora un paso o división exterior de:

at h

Lo que corresponde aproximadamente a los tipos normales y entonces tendremos el número de paletas:


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*106415,2

220

a

a

DZ

t

Escogeremos, pues, para dividir la rueda del modo más conveniente:

16Z

5) Se desea proyectar una turbina Francis con eje vertical de tipo análogo al normal representado en la fig. Los datos conocidos son: El salto útil H=6 m y el caudal medio Q=2 m3/seg. El numero de revoluciones no se nos fija, pero si la condición de escoger un tipo normal. La turbina deberá trabajar normalmente con la máxima admisión y obtener en estas condiciones el mejor

rendimiento. Calcular: a) Potencia de la turbina para un rendimiento de 0,85 b) En el Tubo de

aspiración determinar la velocidad de salida c3 considerando el 6 % de la altura del salto, y la sección y el diámetro del tubo de aspiración. c) En el Rodete y numero de revoluciones considerar β1=90°. d) En la Anchura de la corona directriz considerar z0=20 alabes con un ancho entre alabes a0=55 mm y un espesor de paleta s0= 7 mm. y un diámetro interior para la corona directriz de D0=1100, obtener el paso del alabe y el ancho de la corona directriz e) Para la construcción del rodete y del eje calcular la torsión tomando kt=300 kg/cm2,y el diámetro del eje.

Solución a) Potencia de la turbina:

Calculando con su rendimiento 0,85 , obtenemos:

1000 1000 2 6 0,85136

75 75

xQH x x xN cv

b) Tubo de aspiración: Para determinar la velocidad de salida c3 podemos contar con el 6 % de la altura del salto, y entonces:

3 2. (6%) 2. (0,06)(6) 2,66 /c g H g m seg

c3 se halla en la dirección del eje, se deduce inmediatamente la sección del tubo de aspiración: 2

23

3

. 20,75

4 2,66

D QA m

c

Para lo cual es preciso que sea:

3

4 4 0,750,955 955

A xD m mm ; 3 1000D mm

Debemos observar que cuando el eje de la turbina se prolonga dentro del tubo de aspiración hay que aumentar el diámetro del tubo para compensar la disminución de sección. Si c3 no está en la misma dirección del eje, no debemos hacer intervenir en el cálculo a c3, sino a

su componente meridiana 3 3 3mc c sen , pudiendo poner en lugar de α3 el ángulo α2.

c) Rodete y numero de revoluciones: El diámetro del rodete D1 en una turbina normal debe ser ligeramente superior a D3, lo preciso que la construcción exige. En nuestro caso adoptamos:

1 3D D , 1 1050D mm

La velocidad tangencial u1 se deduce, al substituir β1=90°, resultando:

1 2,94 2,94 6 7,2 / .u H m seg

Ecuación que representa en nuestro caso ala fundamental de las turbinas. El número de revoluciones se deduce fácilmente.


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1

1

60. 60 7,2130 /

. 1,05 3,14

u xn min

D x

d) Anchura de la corona directriz: Se escoge, por ejemplo, z0=20 alabes con un ancho entre alabes a0=55 mm y un espesor de paleta s0= 7 mm. (El numero de alabes es muy variable y se determina de acuerdo con el tamaño de la corona. La anchura a0 entre los alabes oscila entre 40 y 200 mm, también teniendo en cuenta la magnitud de la corona). Con un diámetro interior para la corona directriz D0=1100, se obtiene para el paso de un alabe

0

1100.172,5

20t mm .

Ahora se puede dibujar esquemáticamente en cualquier escala el final de la cámara de las paletas

directrices y se obtiene 1 0 .

Por el cálculo se obtendría también 0 00

0

a ssen

t.

El paralelogramo de velocidades puede también construirse, toda vez que son conocidos u1=7,2 y β=900 De la fig. se obtiene:

1 0 7,75 /c c m seg

O por el cálculo:

10

0

uc

cos

De la formula 0 0 0 0Q z a b c , se deduce el ancho de la corona directriz:

0

0 0 0

20,235

(20)(0,055)(7,75)

Qb m

z a c

En la práctica tomamos b0=240 mm. e) Construcción del rodete y del eje:

Después de calcular las medidas principales podemos proyectar ya el rodete en la forma que indica la fig. En escala de 1:10. La rueda es de hierro fundido y las paletas de plancha de acero de 5 a 6 mm de espesor y aprisionadas al fundir la rueda. Teniendo esto en cuenta hay que procurar que el espesor de las paredes sea relativamente grande. Además hay que disponer la curvatura de las superficies interiores y exteriores del rodete de modo que faciliten las desviaciones del agua pasando sin cambio brusco de dirección desde las paletas directrices al tubo de aspiración. Algunos taladros hechos en la proximidad del eje sirven para equilibrar la presión. El eje, trabajando verticalmente, solo se calcula a la torsión según la conocida fórmula:

3..

16t t

dk M

Ahora bien:

13671620 71620. 75000

130t

NM Kgcm

n

Y si adoptamos kt=300 kg/cm2, valor pequeño para el coeficiente de trabajo por torsión, pero en previsión de que también se produzcan pequeños esfuerzos de flexión en el eje por los engranajes, etc, al substituir en la formula anterior se deduce:

316.75000

10,83,14.300

d cm

Para la construcción hemos adoptado d=110 mm.


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6) En un salto de H=3,5 m y con un caudal de Q=6m3/seg. Se desea instalar una turbina de hélice; vamos a determinar sus dimensiones principales. El eje es vertical. La turbina ha de llevar seis paletas fijas y conseguir su mejor rendimiento para una admisión del 80%. Calcular: a) Potencia con un rendimiento η=0,85. b) En el Tubo de aspiración con todo el caudal Q debe emplearse un 30% de la altura del salto para determinar C3. c) El Diámetro superior D3 del tubo de aspiración. d) la velocidad efectiva de salida c4 si se ensancha el tubo de aspiración de forma que su sección en el desagüe sea cuatro veces mayor, alcanzaremos una velocidad efectiva de salida. e) En el Rodete y el número de revoluciones

adoptar 2 1300D mm con 0,88h f) la Anchura de la rueda directriz Bo, para el 80% de

admisión. Solución

a) Potencia: Con un rendimiento η=0,85 a plena admisión, obtendríamos:

1000 1000 6 3,5 0,85240

75 75

QH x x xN CV

b) Tubo de aspiración: Con todo el caudal Q debe emplearse un 30% de la altura del salto para determinar C3. Por tanto:

3 2. .0,3 2 9,81 0,3 3,5 4,5 / .c g H x x x m seg

c) Diámetro superior D3: El diámetro superior del tubo de aspiración D3 se obtiene en el supuesto de que c3 está dirigida en el sentido axial por la formula:

223

3

. 61,33

4 4,5

D Qm

c

De donde:

3 1305D mm

d) Velocidad efectiva de salida c4: Si se ensancha el tubo de aspiración de forma que su sección en el desagüe sea cuatro veces mayor, alcanzaremos una velocidad efectiva de salida:

4 1,1 / .c m seg

O sea una perdida bastante reducida. e) Rodete y el numero de revoluciones:

El rodete debe tener un diámetro ligeramente inferior al de tubo de la fig. Para conseguir un pequeño huelgo. Podemos adoptar:

2 1300D mm

Como diámetro del cubo se indico anteriormente que se toma, aproximadamente, 0,4 del diámetro del rodete, luego podemos considerar:

500nD mm

Y entonces resulta como diámetro medio del rodete:

1 900D mm

Para este diámetro medio hay que determinar ahora el triangulo de entrada. Según la ecuación fundamental resulta aquí para:

0,88h

1 1 0,88 9,81 3,5 30u hu c gH x x

Como la superficie del rodete ya está determinada: 2 2

2( ).

4

nD D


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Habrá que tener en cuenta la llamada componente meridiana:

1 1 1mc c sen

Y el mejor rendimiento η ha de obtenerse con 80% de la admisión podremos escribir: 2 2

21

( ).0,8.

4

nm

D DQ c

De donde:

1 2 2

0,8 6 44,2 / .

(1,3 0,5 ).m

x xc m seg

En este sentido no se ha tomado en cuenta la disminución de sección por el grueso de las seis paletas, porque el número de ellas es pequeño y el espesor se reduce aguzándolas en la entrada. Para obtendré valores de u1 debe resultar pequeño en la ecuación principal el valor de:

1 1 1uc c cos

Lo que requiere que sea grande α1. Si escogemos, por ejemplo.

1 55

Al construir con los valores conocidos el triangulo de la fig. Resulta:

1 2,9 / .uc m seg

Y teniendo en cuenta que:

1 1 30uu c

De donde:

1

3010,3 / .

2,9u m seg

Puede completarse el triangulo de entrada. De él se obtiene para el centro de las paletas un ángulo de entrada:

1 30

El número de revoluciones del rodete resulta finalmente:

1

1

60. 60.10,3220 /

. 0,9 3,14

un min

D x

Si se quiere accionar un alternador normal con una velocidad angular:

750/n min Habrá que intercalar un engranaje cilíndrico o cónico.

f) Anchura de la rueda directriz Bo: Para el 80% de admisión, o sea con las paletas directrices parcialmente abiertas, podemos suponer un diámetro interior en la corona directriz, podemos suponer un diámetro interior en la corona directriz:

1300Do mm

La sección libre de salida debe ser mayor que la superficie de entrada en el rodete y tal que la componente meridiana sea:

0 10,7 0,6m mc a c

Las velocidades irán aumentando en las proximidades del rodete. En nuestro ejemplo se ha sumado:

0 0 0 10,65 0,65 4,2 2,7 /m mc c sen c x m seg

Si calculamos con un gasto de 0,8Q y se considera que la distancia de sección por el espesor de las paletas directrices (que son unas doce) alcanzara al 10%, nos resulta la formula:

0 00,8 0,9. . . . moQ D B c


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Y de aquí:

0

0,8 60,48

0,9 1,3 2,7

xB m

x x x

Se toma, desde luego: 0 480B m

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