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Apuntes de Clasepara

Turbomáquinas 67-20

Dr. Ing. Eduardo BrizuelaUBA, 2003

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BIBLIOGRAFIA

Estos apuntes son sólo una guía para estudiar la materia. La correcta comprensión de los temasrequiere referencia a la Bibliografía que sigue (códigos P indican ubicación en la Biblioteca de la FIUBA):

• Abbott, I. And von Doenhoff, A., Theory of wing sections, Dover, 1959• Balje, O., Turbomachines, Wiley, 1981• Cohen, H, and Rogers, G, Gas Turbine Theory, Longmans, 1954, P5313• Csanady, G., Theory of Turbomachines, McGraw Hill, 1964, P13874• Church, E., Turbinas de Vapor, Alsina, 1955, P5375• Church, I., Hydraulic Motors, Wiley, 1905.• Gannio, P., Apuntes de Turbomáquinas, Centro de Estudiantes, FIUBA• Gibson, H., Hydraulics and its applications, Constable, 1957• Hawthorne, W. and Olson, W., Design and Performance of Gas Turbine Power Plants, Princeton,

1960, P7792• Hunsaker, J., and Rightmire, B., Engineering applications of Fluid Mechanics, McGraw Hill, 1947• Keenan, J., Elementary Theory of Gas Turbines and Jet Propulsion, Oxford, 1946, P7008• Kermode, F., Mechanics of flight, Pitman, 1977• Kováts, A., Design and performance of centrifugal and axial flow pumps and compressors, Pergamon,

1964• Lancaster, O., E.; Jet propulsion engines, Princeton, 1959• Lee, J., Theory and Design of Steam and Gas Turbines, McGraw Hill, 1954, P2760• Lucini, M., Turbomáquinas de Vapor y de Gas, Dossat, 1972, P18160• Mallol, E., Turbinas de Combustion, Hachette, 1947, P19731• Martinez de Vedia, R., Teoria de los motores termicos, Vol III, Alsina, 1983• Mattaix, C., Turbomaquinas Termicas, Dossat, P22923• Perry, R. H. and Green, D. W.; Perry’s Chemical Engineer’s Hanbook, McGraw Hill, 1998• Polo Encinas, M., Turbomáquinas Hidráulicas, Limusa, 1976, P19016• Pratt & Whitney Aircraft Group, The aircraft gas turbine and its operation, 1980.• Shepherd, D, Principles of Turbomachinery, Macmillan, 1956.• Shield, C. D.; Calderas, P17147• Smith, C., Aircraft Gas Turbines, Wiley, 1956, P4941• Smith, G., Gas turbines and jet propulsion for aircraft, Flight, 1947• Stevenazzi, D., Maquinas Termicas, Cesarini Hnos., Bs As, P23968• Stepanoff, A. J., Turboblowers, Wiley, 1955• Vincent, E., The Theory and Design of Gas Turbines and Jet Engines, McGraw Hill, 1950, P27079• Vivier, L., Turbinas de Vapor y de Gas, URMO, 1975, P17940• Wilson, D., The Design of High Efficiency Turbomachinery and Gas Turbines, MIT Press, 1985• Zuyev, V., and Skubachevskii, L., Combustion Chambers for Jet Propulsion Engines, Pergamon,

1964, P12780

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INDICE

UNIDAD 1: Turbomáquinas, clasificación, tipos. Repaso de balances energéticos. Intercambio de energía: teorema deEuler. Casos elementales: turbina plana y curva.

1. Turbomáquinas: Clasificación. ................................................................................................. 12. Repaso de balances energéticos................................................................................................. 33. Intercambio de cantidad de movimiento: Teorema de Euler..................................................... 44. Casos elementales: Turbinas de paletas plana y curvas............................................................. 6

UNIDAD 2: Elementos de las turbomáquinas: conversión de energía potencial en cinética, toberas y difusores. Flujocompresible. Performances.

1. Conversión de EP en EC: Toberas y Difusores............................................................................92. Velocidad isentrópica del sonido..................................................................................................93. Condiciones de remanso.............................................................................................................104. Conductos con cambio de seccion..............................................................................................115. Conducto convergente-divergente:Tobera de Laval...................................................................126. Diagrama y cono de stodola........................................................................................................147. Rendimiento de toberas:Factor ϕ................................................................................................158. Difusores.....................................................................................................................................16

UNIDAD 3: Compresores centrífugos. Tipos. Componentes. Dimensionamiento. Performance. Funcionamiento anormal

1. Descripción.................................................................................................................................181.1 Tipos...........................................................................................................................................192.1 Transferencia de cantidad de movimiento en el rotor................................................................202.2 Componentes del rotor................................................................................................................212.3 Funciones....................................................................................................................................212.4 Deslizamiento.............................................................................................................................222.5 Diagramas de velocidades..........................................................................................................233. Difusor........................................................................................................................................233.1 Tipos...........................................................................................................................................233.2 Difusor de alabes........................................................................................................................253.3 Difusor caracol...........................................................................................................................254. Flujo compresible, predimensionamiento..................................................................................264.1 Mapa elemental..........................................................................................................................274.2 Diagrama i-s...............................................................................................................................275. Parametros adimensionales........................................................................................................276. Mapa de compresor....................................................................................................................286.1 Bombeo......................................................................................................................................306.2 Atoramiento...............................................................................................................................31

UNIDAD 4: Compresores axiales. Teoría alar. Efectos viscosos. Pérdidas. Performance

1. Introducción................................................................................................................................322. Teoría alar...................................................................................................................................322.1 General........................................................................................................................................322.2 Perfiles alares..............................................................................................................................332.3 Teoría del ala ..............................................................................................................................332.3.1 Circulación ........................................................................................ ......................................332.3.2 Sustentación y resistencia al avance........................................................................................332.3.3 Coeficientes de sustentación y resistencia. Diagrama polar....................................................342.4 Efectos viscosos..........................................................................................................................352.4.1 Distribuciones de presiones.....................................................................................................352.4.2 Efecto del ángulo de ataque.....................................................................................................362.4.3 Pérdida de sustentación............................................................................................................373. Compresores multietapa..............................................................................................................373.1 Etapas, diagramas de velocidades...............................................................................................373.2 Grado de reacción.......................................................................................................................38

iv

3.3 Desviación..................................................................................................................................403.4 Pérdidas......................................................................................................................................403.5 Diagrama i-s...............................................................................................................................413.6 Relación de compresión.............................................................................................................413.7 Mapa de compresor....................................................................................................................41

UNIDAD 5: Turbinas radiales. Turbomáquinas hidráulicas: bombas y turbinas hidráulicas

1. Turbina radial............................................................................................................................431.1 General......................................................................................................................................431.2 Turbocompresores para motores de CI.....................................................................................441.3 Funcionamiento. Diagramas de velocidades.............................................................................441.4 Proceso en la turbina.................................................................................................................461.5 Mapa de turbina.........................................................................................................................472. Turbomáquinas hidráulicas...........................................................................................................492.1 Bombas hidráulicas.....................................................................................................................502.2 Turbinas hidráulicas....................................................................................................................552.2.1 Turbina de chorro (Pelton).......................................................................................................552.2.2 Turbinas de admisión plena.....................................................................................................582.2.2.1 Turbinas radiales y mixtas....................................................................................................582.2.2.2 Turbinas axiales....................................................................................................................592.2.3 Eficiencias................................................................................................................................61

UNIDAD 6: Turbinas de vapor. Operación. Eficiencias. Pérdidas

1. Clasificación................................................................................................................................632. Turbina de acción de una etapa: Turbina de Laval......................................................................652.1 Funcionamiento..........................................................................................................................652.2 Diagrama i-s. Rendimiento.........................................................................................................663. Turbinas de acción multietapa.....................................................................................................683.1 Escalonamientos.........................................................................................................................683.2 Turbina Curtis.............................................................................................................................693.2.1 Operación.................................................................................................................................693.2.2 Diagrama i-s. Rendimiento......................................................................................................703.3 Turbina Rateau............................................................................................................................723.3.1 Operación.................................................................................................................................723.3.2 Diagrama i-s. Rendimiento......................................................................................................724. Turbina de reacción: Turbina Parsons..........................................................................................734.1 Operación...................................................................................................................................734.2 Diagrama i-s. Rendimiento........................................................................................................765. Comparación...............................................................................................................................786. Pérdidas en las turbinas de vapor................................................................................................796.1 Pérdidas en los álabes................................................................................................................796.2 Otras pérdidas............................................................................................................................796.3 Punto de operación económica..................................................................................................807. Recalentamiento..........................................................................................................................818. Empuje axial................................................................................................................................819. Rendimientos de las turbinas de vapor........................................................................................82

UNIDAD 6A: Diagramas h-s para turbinas y compresores, Grado de reacción. Velocidad y diámetro específicos.Selección de turbomáquinas

1. Grado de reacción........................................................................................................................832. Máquinas axiales.........................................................................................................................852.1Compresor axial..........................................................................................................................852.2Turbina axial...............................................................................................................................863. Maquinas radiales........................................................................................................................873.1Compresor radial........................................................................................................................873.2 Turbina radial............................................................................................................................874. Velocidad y diámetro específicos. Selección de turbomáquinas................................................874.1Velocidad y diámetro específicos..............................................................................................87

v

4.2 Selección de turbomáquinas......................................................................................................89

UNIDAD 7: Regulación y control de turbinas de vapor

1. Introducción.................................................................................................................................952. Línea de Willans..........................................................................................................................953. Regulación...................................................................................................................................964. Regulación ideal cuantitativa o por toberas.................................................................................965. Regulación cualitativa o por estrangulación................................................................................966. Regulación por toberas de la primera etapa.................................................................................977. Sobrecargas..................................................................................................................................998. Regulación por by-pass ...............................................................................................................999. Sistemas de control y regulación ...............................................................................................100

UNIDAD 8: Juntas de estanqueidad, sellos laberínticos, curvas de Fanno

1. Juntas de estanqueidad...............................................................................................................1031.1 Sellos mecánicos......................................................................................................................1031.2 Sellos hidráulicos.....................................................................................................................1052. Sellos laberínticos......................................................................................................................1053. Curvas de Fanno.........................................................................................................................108

UNIDAD 9: Turbina de gas – ciclo Brayton y otros

1. Introducción..............................................................................................................................1172. Ciclo Brayton simple ideal.......................................................................................................1173. Ciclo Brayton simple, real........................................................................................................1194. Ciclo de Brayton teórico regenerativo (o con recuperación de calor)......................................1205. Ciclo regenerativo real (ε≠1)....................................................................................................1236. Ciclo Ericsson...........................................................................................................................1257. Ciclo Compound (Brayton regenerativo con enfriamiento y recalentamiento intermedios)....1268. Combustión...............................................................................................................................127

UNIDAD 10: Turbina de gas: Arranque; influencia de las condiciones ambientes; propulsión aérea.

1. Punto de operación.....................................................................................................................1312. Control de la TG.........................................................................................................................1323. Arranque de la TG......................................................................................................................1344. Influencia de la temperatura ambiente.......................................................................................1355. Propulsión aérea.........................................................................................................................136

UNIDAD 11: Generadores de Vapor

1. General.....................................................................................................................................1412. Calderas humotubulares...........................................................................................................1413. Calderas acuotubulares............................................................................................................1424. Ciclos de vapor........................................................................................................................1435. Condensadores.........................................................................................................................1456. Agua, aire, combustible...........................................................................................................150

UNIDAD 12: Cogeneración, Ciclo Combinado, Exergía

1. Cogeneración.............................................................................................................................1522. Ciclo combinado gas-vapor.......................................................................................................1543. Pinch point y temperatura de escape.........................................................................................1574. Exergía, rendimiento del ciclo combinado................................................................................157

1

UNIDAD 1

Turbomáquinas, clasificación, tipos. Repaso de balances energéticos. Intercambio de energía: teoremade Euler. Casos elementales: turbina plana y curva.

1. TURBOMÁQUINAS: Clasificación.

Las turbomáquinas se diferencian de otras máquinas térmicas en que son de funcionamientocontinuo, no alternativo o periódico como el motor de explosión o la bomba de vapor a pistón.

A semejanza de otras máquinas las turbomáquinas son esencialmente transformadoras de energía, yde movimiento rotativo. Sin embargo, se diferencian, por ejemplo, del motor eléctrico, en que latransformación de energía se realiza utilizando un fluído de trabajo.

En las turbomáquinas el fluído de trabajo pude ser un líquido (comúnmente agua, aunque para elcaso de las bombas de líquido la variedad de fluídos es muy grande) o un gas o vapor (comúnmente vapor deagua o aire, aunque nuevamente para los compresores la variedad de gases a comprimir puede ser muygrande). Las turbomáquinas cuyo fluído de trabajo es un líquido se denominan turbomáquinasHIDRAULICAS; no hay una denominación especial para las demás.

Este fluído de trabajo se utiliza para convertir la energía según una cascada que puede enunciarsecomo sigue:

• Energía térmica (calor)• Energía potencial (presión)• Energía cinética (velocidad)• Intercambio de cantidad de movimiento• Energía mecánica

No todas las turbomáquinas comprenden la cascada completa de energía: algunas sólo incluyenalgunos escalones. Por otra parte, la cascada no siempre se recorre en la dirección indicada, pudiendo tenerlugar en la dirección opuesta. Las turbomáquinas que recorren la cascada en la dirección indicada sedenominan MOTRICES, y las que la recorren en la dirección opuesta se denominan OPERADORAS.

Las turbomáquinas motrices reciben las siguientes denominaciones:• Si trabajan con líquidos, turbinas hidráulicas• Si trabajan con gases, turbinas (de vapor, de gases de combustión, etc)

Las turbomáquinas operadoras se denominan:• Si trabajan con líquidos, bombas hidráulicas• Si trabajan con gases, compresores (altas presiones) o ventiladores o sopladores (bajas

presiones)

También se diferencian las turbomáquinas según la trayectoria que en general sigue el fluído: si elmovimiento es fundamentalmente paralelo al eje de rotación se denominan turbomáquinas AXIALES. Si esprincipalmente normal al eje de rotación, turbomáquinas RADIALES (centrífugas o centrípetas según ladirección de movimiento), y si se trata de casos intermedios, turbomáquinas MIXTAS.

Las turbomáquinas pueden recibir el fluído en toda su periferia (máquinas de admisión plena) osólo en parte (máquinas de admisión parcial) Las Figuras 1.1 y 1.2 ilustran algunas turbomáquinas de todoslos tipos mencionados:

2

Fig 1.1: Turbomáquinas de admisión plena (Wilson)

3

Fig 1.2: Turbomáquinas de admisión parcial (Wilson)

2. Repaso de balances energéticos

Definimos las energías del fluído por unidad de volumen:

• Cinética E=½ ρv2

• Potencial ρgz• Interna U=ρcvT

El calor intercambiado será Q y el trabajo L. Los valores por unidad de masa se definen conminúsculas (e, u, q, l, i). Definimos también la función ENTALPÍA como

De las relaciones de Termodinámica:

Tci

Rcc

p

vp

=

+=

Para un sistema CERRADO, las energías potencial y cinética de entrada y de salida son iguales pordefinición. Luego, el balance de energía por unidad de masa es

12 uulq −=− ,

donde l es el trabajo de expansión por unidad de masa dentro del sistema:

ρ/pui +=

4

= ∫ ρ

12

1

dpl

Notar que se requiere conocer la relación entre presión y densidad dentro del sistema para poderrealizar la integral.

El trabajo de circulación en un sistema CERRADO se relaciona con el trabajo de expansión comosigue:

2

2

1

12

1

2

1

2

1

1ρρρρρpp

lpdp

ddp

li −+=

+

−=−= ∫ ∫ ∫

Luego,

1

1

2

2

ρρpp

ll i −+=

Para un sistema ABIERTO, el trabajo total realizado por o sobre el fluído se compone del trabajode expansión más los cambios de energía cinética y potencial entre los estados de entrada y salida del fluído:

( )12

21

22

2zzg

vvll −+−+≡

El trabajo de total del sistema abierto será entonces:

( )12

21

22

1

1

2

2

2zzg

vvppll i −+−+−+=

ρρSustituyendo el trabajo l en el balance de energía del sistema cerrado y operando obtenemos el

balance de energía del sistema abierto:

ilgzv

igzv

iq +++=+++ 2

22

21

21

1 22

Salvo en las turbomáquinas hidráulicas (donde es esencial), el cambio de energía potencial esdespreciable. Además, los intercambios de calor con el exterior son solamente debidos a pérdidas y por elmomento pueden despreciarse, por lo que el trabajo de circulación, que es todo el trabajo entregado o recibidopor el fluído en su pasaje por la máquina, se expresa como:

+∆=

2

2vili ,

siendo positivo para una turbomáquina motriz y negativo para una turbomáquina operativa.

3. INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Teorema de Euler

El balance de energía permite computar las transformaciones de energía calórica en potencial ycinética. Para completar la cascada de energía es necesario poder evaluar la transformación de energíacinética en energía mecánica en el eje de la máquina.

Esta transformación tiene lugar en las turbomáquinas en el paletado, conjunto de paletas o álabesde forma aerodinámica, montado en la periferia de un disco giratorio, sobre el cual actúa el fluído dotado deenergía cinética. La acción del fluído sobre las paletas causa la aparición de fuerzas sobre ellas. Esta fuerzas,actuando en la periferia del disco, causan un torque sobre el eje, torque que, multiplicado por la velocidad derotación del eje, resulta en la potencia mecánica entregada o recibida por el eje de la turbomáquina.

La acción del fluído sobre el paletado es un intercambio de cantidad de movimiento que puedecomputarse por medio del Teorema de Euler, consistente en la aplicación a las paletas del disco giratorio la

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segunda ley de Newton para sistemas rotativos: Impulsión angular igual a cambio en el momento de lacantidad de movimiento.

Para deducir la fórmula de Euler reemplazamos el disco con su paletado por un volumen cilíndricode control alrededor del eje, el cual es atravesado por el fluído (Figura 1.3):

Fig. 1.3: Volumen de control para el Teorema de Euler (Shepherd)

Consideramos flujo adiabático reversible (no viscoso ni turbulento), velocidad del rotor ωconstante, y caudal másico por unidad de área constante en la cara de entrada 1.

El fluído posee componentes de velocidad axial, radial y tangencial, tanto a la entrada como a lasalida; de éstas, sólo las componentes tangenciales tienen influencia en el torque.

La segunda ley de Newton aplicada a una pequeña cantidad de masa dm se escribe como:

2211 rvdmrvdmdt uu −=τ ,

siendo τ el torque. Si indicamos con G el caudal másico dm/dt, y con N la potencia, igual al torque por lavelocidad angular, obtenemos:

( )ω2211 rvrvGN uu −= .

La velocidad periférica del disco será U = r.ω, (no confundir con la energía interna) por lo que lafórmula de Euler resulta:

( )2211 UvUvGN uu −=La potencia por unidad de caudal másico, o, lo que es lo mismo, la energía por unidad de masa,

resultan:

2211 UvUve uu −=Si el resultado es positivo se trata de un torque aplicado al eje y una potencia entregada al eje, por

lo que se trata de una turbomáquina motriz (turbina). Si el resultado es negativo el torque se opone almovimiento del eje, se trata de una máquina a la cual se debe entregar energía mecánica, es decir, unamáquina operativa (compresor, bomba). En este último caso, por conveniencia, se invierten los signos de laecuación de Euler para trabajar con cantidades positivas.

Notar que las unidades de e son las mismas que las de la entalpía, vale decir, energía por unidad demasa, o bien m2/s2.

La fórmula de Euler nos permite computar la conversión de energía cinética en energía mecánicaen el eje o viceversa, completando las herramientas necesarias para evaluar la cascada de energía en lasturbomáquinas.

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4. CASOS ELEMENTALES: Turbinas de paletas plana y curvas

Aplicaremos la ecuación de Euler al caso de una turbina de paletas planas tales como los molinosde agua antiguos (Figura 1.4):

Fig. 1.4: Turbina de paletas planasAplicamos la ecuación de Euler considerando que:• U1=U2=U• Cu1=C1

• Cu2=U

Luego, e=C1U-U2.Esta es una parábola invertida cuyo máximo está en U=C1/2, y la potencia máxima por unidad de

caudal másico es emax=C12/4. Como la energía cinética disponible es C1

2/2, la máxima conversión de energíaposible es:

21=maxη

Resumiendo, la utilización óptima corresponde a una velocidad de la rueda igual a la mitad de lavelocidad del flujo, y se puede extraer la mitad de la energía disponible.

Consideramos ahora una turbina de paletas cóncavas tales que, en elevación es similar a la anteriorpero vista desde el extremo de la paleta tiene la disposición de la Figura 1.5:

Fig. 1.5: Turbina de paletas curvas (Mallol)

Para continuar es necesario recordar que, tratándose de movimiento relativo, la velocidad absolutaC, la velocidad de la paleta U y la velocidad del fluído respecto a la paleta W están relacionadas en formavectorial como:

WUCrrr

+=

7

Luego, consideramos:• Cu1=C1

• U1=U• W1=C1-U• U2=U• Cu2=C2

• W2= -W1

Luego Cu2=U+W2=U-W1=2U-C1, y resulta:

( ) ( )UCUCUUUCe −=−−= 111 22Podemos maximizar la energía intercambiada derivando con respecto a U e igualando a cero, de

donde resulta

21

1

=emaxC

U

y la energía por unidad de masa:

2

21C

emax =

con lo que la máxima extracción de energía es η=1. Sin embargo, en estas condiciones resulta C2 = 0.

Resumiendo, en la turbina con paletas curvas se puede extraer, al menos en teoría, toda la energíadisponible en el chorro de entrada, si la rueda gira a la mitad de la velocidad del chorro. Sin embargo, esto esdifícil de instrumentar en la práctica ya que el fluído saliente tiene velocidad cero, es decir, se acumularía enla zona ocupada por las paletas giratorias.

Esta dificultad puede obviarse si se disminuye el ángulo de las paletas tal que en lugar de causar ungiro de 180 grados el fluído ingrese con un ángulo α1 respecto a U (Figura 1.6).

Fig. 1.6: Paleta curva a menos de 180 grados

Luego,

111 cosαCCu =

2cos 1

1

α=emaxC

U

2cos 1

221 αC

emax =

02 =uC

111,22, senαCCCC axialaxial ===

12cos αη =emax

8

Luego, la máxima transferencia de energía se obtiene cuando el fluído sale en direcciónperfectamente axial y la velocidad tangencial del fluído es el doble de la velocidad de la paleta. Esta máximatransferencia de energía es muy cercana al 100% si el ángulo es pequeño.

9

UNIDAD 2Elementos de las turbomáquinas: conversión de energía potencial en cinética, toberas y difusores. Flujo

compresible. Performances.

1. CONVERSIÓN DE EP EN EC: Toberas y Difusores.Parte de la cascada de conversión de energía en las turbomáquinas requiere la conversión de

energía potencial en energía cinética, y viceversa. Estas transformaciones se producen en elementos estáticosde las turbomáquinas denominados Toberas y Difusores. En las primeras la energía potencial (presión) seconvierte en energía cinética (aumento de velocidad) y en los segundos sucede la inversa.

Para las turbomáquinas hidráulicas (fluído incompresible) y para las máquinas de muy bajasrelaciones de presión (ventiladores) es suficiente trabajar con las relaciones de flujo incompresible (ecuaciónde Bernouilli) para deducir los cambios de presión y velocidad.

Cuando los cambios de presión y velocidad son importantes y se trabaja con gases se comienzan amanifestar fenómenos de compresibilidad, que requieren consideración de la velocidad del gas respecto a lavelocidad del sonido en el mismo.

2. VELOCIDAD ISENTRÓPICA DEL SONIDOConsideramos un conducto de sección constante lleno de un fluído compresible en reposo, en el

cual se propaga, de izquierda a derecha, una perturbación de presión con velocidad c (Figura 2.1a):

Fig. 2.1: Propagación de una perturbación de presión (Shapiro)

La perturbación de presión es suficientemente pequeña para considerar el flujo isentrópico. Detrásde la perturbación la presión sufre un incremento dp y el flujo adquiere una velocidad dv.

Fijamos ahora el sistema de coordenadas en la perturbación (Figura 2.1b), con lo que pasamos aconsiderar las velocidades relativas del flujo indicadas en la Figura.

Planteamos el balance de fuerzas sobre el frente de perturbación (Fuerza=cambio en la cantidad demovimiento):

( )[ ] ( )[ ]cdvcGdpppA −−=+− ,

donde A es la sección del conducto y G el gasto másico.

Como AcG ρ= , siendo ρ la densidad, resulta cdvdp ρ=Planteamos ahora la conservación de la masa:

( )( )AdvcdcA −+= ρρρ ,

de donde, despreciando el producto de infinitésimos, resulta

10

ρρd

cdv = .

De los dos balances resulta

ρddpc =

Al ser la entropía constante adoptamos la expresión de la adiabática const.γρ=p , de donde

RTpddp

γργ

ρργ

γρρ

γγ ==== − const.const.1

Luego,

RTp

c γργ ==

Esta expresión permite calcular la velocidad de transmisión de una pequeña perturbación depresión, tal como una onda de sonido, en un gas. Por ejemplo, para el aire (γ=1.4, R=287.06) en condicionesnormales (T=288.15K) resulta c =340.3 m/s.

En adelante, para evitar confusión con la velocidad absoluta del fluído, denominaremos a a estavelocidad isentrópica del sonido:

RTa γ=El cociente entre la velocidad absoluta del fluído c y la velocidad isentrópica del sonido es un

número adimensional denominado el número de Mach:acM /=

3. CONDICIONES DE REMANSOEn la Unidad 1 se encontró que el trabajo total realizado por o sobre el fluído en su pasaje por un

sistema estaba dado por:

+∆=

2

2vili

En el pasaje por una tobera o difusor no se realiza trabajo y consideramos a estas transformacionessin intercambio de calor con el exterior, por lo que

const2

2

=+ vi

Luego, podemos considerar un punto en el campo de flujo donde la velocidad sea nula y la entalpíasea máxima. Este será un punto de remanso, también denominado de estagnación o de tanque. En este puntolas variables las indicaremos con el subíndice cero, con lo que

22

22

00

vTc

viTci pp +=+==

Considerando que

Rc p 1−=

γγ

, y que

RTp ρ=podemos escribir

−+= 20

11 MTT

γγ

El pasaje del fluído desde el tanque o punto de remanso al punto actual fue isentrópico, por lo quepodemos considerar la relación de la adiabática:

11

const1

=−γγ

T

p

para establecer la relación entre la presión de remanso y la del punto actual:

120 2

11

−

−+=

γ

γ

γMpp ,

y también entre las densidades:

1

1

20 2

11

−

−+=

γγρρ M .

A las condiciones en el punto actual (p, T, ρ) se las denomina valores estáticos, para diferenciarlosde los valores de remanso.

Para apreciar el significado de las condiciones de remanso, considérese un conducto con dosmediciones de presión y una de temperatura (Figura 2.2):

Fig. 2.2: Mediciones en un conducto

La medición de temperatura y la de presión enfrentando al flujo crean puntos de remanso y porconsiguiente, despreciando los rozamientos que afectan a la reversibilidad, miden las condiciones de remanso.La medición de presión sobre la pared mide la presión sin afectar a la velocidad del flujo, es decir, la presiónestática. Con las mediciones de presión y el coeficiente de la adiabática γ del fluído se puede obtener elnúmero de Mach, con esto y la temperatura de remanso T0 se obtiene la temperatura estática T, de donde sepuede computar la velocidad del sonido a, y con M computar la velocidad del fluído c.

4. CONDUCTOS CON CAMBIO DE SECCIONPara el caso de flujo isentrópico en un conducto tenemos

const2

2

0 =+= vii

de donde dvvdi −= .

De la Termodinámica tenemos que

ρdpdiTdS −= ,

y, siendo la transformación isentrópica, dS=0 y resultadvvdp ρ−=

La conservación de la masa es:const=vAρ

de donde, tomando logaritmos y derivando,

12

0=++A

dAvdvd

ρρ

.

Reemplazando a2=dp/dρ y M=v/a y operando con las expresiones anteriores obtenemos:

dpvM

AdA

2

21ρ−=

Esta expresión nos relaciona el cambio de sección transversal A con el cambio de presión dp através del número de Mach. Podemos construír la siguiente tabla:

Mach dA dp dv tipo régimen<1 >0 >0 <0 difusor subsónico<1 <0 <0 >0 tobera subsónica>1 >0 <0 >0 tobera supersónica>1 <0 >0 <0 difusor supersónico

Se aprecia que un conducto convergente (dA<0) puede acelerar el flujo (tobera) si la velocidad delfluído es menor que la del sonido, y decelerarlo (difusor) si la velocidad es superior a la del sonido. Unconducto divergente se comporta a la inversa.

5. CONDUCTO CONVERGENTE-DIVERGENTE:Tobera de LavalConsideramos un conducto convergente-divergente en régimen compresible, subsónico. La

conservación de la masa se expresa como:const== vAG ρ

Reemplazamos utilizando las expresiones de flujo compresible para obtener:

( )121

2

00 21

1−

+−

−+=

γγ

γγρ

MAMRT

G

Esta expresión nos relaciona la sección transversal y el número de Mach en el conducto. Al ser laprimera porción convergente, la sección disminuirá hasta el valor A*, al que corresponde M*, y porconsiguiente T*, v*, etc. Si la sección mínima es tal que el número de Mach que se alcanza es unitario(régimen sónico) la segunda porción del conducto se comportará como una tobera supersónica, y la velocidadcontinuará aumentando. Podemos así graficar la variación de todos los parámetros en el conductoconvergente-divergente en régimen subsónico-supersónico (Figura 2.3):

13

Fig. 2.3: Funciones de flujo compresible para γ=1.4 (Wilson)

La tobera convergente-divergente (tobera de Laval) es entonces útil para alcanzar velocidadessupersónicas en un conducto. Sin embargo, para alcanzar M=1 es necesario que la garganta A* no exceda elvalor de

( )12

1

00

*

21

1−+

−

−+

=γ

γ

γγρ RT

GA

Además, se requiere una cierta diferencia de presión mínima que estará dada por la expresión de lapresión de remanso con M=1:

1

0 21 −

+=

γ

γ

γpp

Luego, la presión en la garganta y la presión a la entrada de la tobera (asumiendo muy bajavelocidad de entrada) deben estar en la proporción máxima de

5283.01

2 1

≅

+

−γγ

γLa presión de descarga a la salida de la porción divergente debe ser más baja aún, dependiendo del

valor del área de salida. Si la presión de descarga es la que corresponde al área de salida según las fórmulasanteriores se dice que la tobera está correctamente expandida. Si la presión externa es más baja que la correctase dice que la tobera está subexpandida, ya que podría expandir más aún, y en la salida del flujo se producenfenómenos de expansión supersónica hasta alcanzar la presión ambiente.

Si la presión externa es superior a la correcta se dice que la tobera está sobreexpandida, y seproducen dentro de la misma saltos discretos de presión, velocidad y temperatura denominados ondas dechoque, que reducen bruscamente la velocidad por debajo de la del sonido. El proceso continúa con unadifusión subsónica, aumentando la presión hasta igualar la exterior. La intensidad de la onda de choquedepende de la presión exterior, y el proceso se ilustra en la Figura 2.4:

14

Fig. 2.4: Presiones en la tobera de Laval (Lee)

A caudales inferiores al crítico la tobera primero acelera y luego decelera el flujo, todo en régimensubsónico (70%, 90%). Luego se alcanza el caudal crítico Gc, a partir del cual ya no se incrementa el caudalpor más que se continúe reduciendo la presión de descarga. Sin embargo, al ser la presión de descargasuperior a la correcta, se producen ondas de choque y difusión subsónica (líneas c, d y e) hasta la descarga.

La figura también es aplicable a flujo inicialmente supersónico, en que la presión inicialmenteaumenta (difusor) y luego disminuye (tobera) a bajos caudales. Al alcanzarse el caudal crítico la velocidad enla segunda porción ya no aumenta sino que continúa disminuyendo, hasta la descarga, formando así undifusor supersónico-subsónico. En este caso no se presentan ondas de choque.

Es importante notar que, si se ha alcanzado M=1 en la garganta, el caudal máximo de la toberaconvergente-divergente está fijado por la relación de presiones entre la entrada y la garganta, y no es afectadopor la presión de descarga. Para demostrar esto formamos el producto

2

1

000

22 Mpp

pvγ

γ

γρρ

+

=

y sustituímos las relaciones de flujo compresible para eliminar M en función de p/p0. Obtenemos así:

−

−

=

−−

+γ

γγ

γ

ργ

γρ

1

0

1

0

0022 1

12

pp

pppv

Esta expresión la podemos maximizar derivando con respecto a p/p0 e igualando a cero, con lo queobtenemos el valor de p/p0 que maximiza el caudal másico. Este resulta ser precisamente el valor crítico quecorresponde a M=1.

Luego, la tobera convergente-divergente, o simplemente convergente con una descarga suave(dA=0) al exterior, tiene un caudal másico máximo que se alcanza cuando la relación de presiones entrada-garganta es la crítica. A partir de allí el caudal másico sólo puede aumentarse aumentando la densidad delfluído, es decir, la presión de entrada. La presión de descarga, pasada la presión crítica en la garganta, no tieneefecto sobre el caudal másico.

6. DIAGRAMA Y CONO DE STODOLA

15

El caudal másico puede expresarse en función de la relación de presiones en lugar del número deMach, obteniéndose:

−

−

=

−+γ

γγ

γ

ργγ

ρ

1

00

02

1

00 1

12

ppp

pp

AG

En el espacio (G, p, p0), para cada valor de p0, el caudal másico G es nulo cuando p=p0. Alreducirse p aumenta el caudal másico hasta que se alcanza la relación crítica de presiones y el caudal máximo.Para valores de presión de garganta p aún inferiores, el caudal másico se mantiene constante. Esto forma uncono de generatrices rectas conocido como el cono de Stodola, y también puede representarse en el planocomo una familia de curvas (el diagrama de Stodola), con p o p0 como parámetros (Figura 2.5)

Fig 2.5 : Diagramas y cono de Stodola (Gannio)

Notar que cuando se fija p (=p1 en la figura) y se aumenta p0 el caudal continúa aumentando enforma lineal al excederse la relación crítica.

7. RENDIMIENTO DE TOBERAS:Factor ϕϕ

Debido a la fricción del fluído con las paredes de la tobera la velocidad de descarga seráligeramente inferior en un factor ϕ, que usualmente se toma entre 0.97 y 0.99 para toberas convergentes yentre 0.96 y 0.94 para convergentes-divergentes por las mayores velocidades alcanzadas (y por ende mayorespérdidas). La Figura 2.6 ilustra la expansión en una tobera en el plano i-s:

16

Fig 2.6: Tobera con pérdidas

Esto puede interpretarse de dos maneras:• Para obtener la velocidad de descarga deseada con un salto entálpico igual al isentrópico o disponible, se

debe expandir hasta una presión menor (punto 2). Esto se debe a que parte de la energía cinética seconvierte en calor por fricción, aumentando la temperatura y cancelando parte de la caída de entalpía.

• Expandiendo hasta la presión dada la velocidad de descarga será menor (punto 2’) por las razonesanteriores.

• En cualquier caso el efecto de la fricción es una pérdida de presión de remanso, que pasa a p02.

El salto de entalpía adiabático, despreciando la velocidad de entrada, es

2

22v

iad =

mientras que el salto real es

( )2

22v

iϕ=

por lo que el rendimiento es 2ϕη = y las pérdidas son ( )2

1222 v

i ϕ−=∆

8. DIFUSORESPara los difusores se emplea el mismo coeficiente ϕ, sólo que incrementando el valor de la

velocidad de entrada. La Figura 2.7 ilustra la transformación:

17

Fig 2.7: Difusión en el plano i-sNuevamente, esto puede interpretarse de dos maneras:

• Se requiere un mayor salto de entalpía para alcanzar la misma presión (punto 2’). Esto se debe a que partede la energía cinética se convierte en calor por fricción, aumentando la temperatura y disminuyendo ladensidad sin contribuir al aumento de presión.

• Con un salto de entalpía dado se alcanza una menor presión (punto 2), por la misma razón anterior.• En cualquier caso se pierde parte de la presión de remanso.

El salto de entalpía adiabático, despreciando la velocidad de salida, es

( )2

2

1viad

ϕ=

mientras que el salto real es

( )2

21v

i =

por lo que el rendimiento es 2ϕη = y las pérdidas son ( )2

1212 v

i ϕ−=∆ .

El diseño de difusores contempla muy especialmente la posibilidad de que el fluído no puedaseguir el contorno de la pared por ser la divergencia demasiado alta, en cuyo caso el flujo se separa y eldifusor se comporta como si la relación de áreas fuera mucho menor, alcanzando presiones mucho menores.En la Figura 2.8 se ilustran valores máximos recomendados de ángulos de paredes para varios tipos dedifusores:

Fig 2.8: Valores recomendados para difusores (Smith)

18

UNIDAD 3Compresores centrífugos. Tipos. Componentes. Dimensionamiento. Performance. Funcionamiento

anormal

1. DescripciónEl compresor centrífugo es una turbomáquina que consiste en un rotor que gira dentro de una

carcasa provista de aberturas para el ingreso y egreso del fluído. El rotor es el elemento que convierte laenergía mecánica del eje en cantidad de movimiento y por tanto energía cinética del fluído. En la carcasa seencuentra incorporado el elemento que convierte la EC en energía potencial de presión (el difusor)completando así la escala de conversión de energía.

El difusor puede ser del tipo de paletas sustancialmente radiales, o de caracol. Las Figuras 3.1 y 3.2ilustran un compresor radial con ambos tipos de difusores:

Figura 3.1: Compresor radial (Keenan)

19

Figura 3.2: Compresor centrífugo (Lee)

1.1 TiposEl rotor de las figuras anteriores es del tipo abierto, de un solo lado y de paletas rectas o

perfectamente radiales. Los rotores pueden ser de doble entrada, y también pueden tener una cubierta sobrelos bordes de las paletas (Figura 3.3):

Figura 3.3: Rotores abiertos, cerrados y de doble entrada (Shepherd)

En la descarga la paleta puede ser perfectamente radial o bien inclinada hacia “adelante” (en elsentido de rotación) o hacia “atrás” (Figura 3.4)

Figura 3.4: Paletas con distintas inclinaciones (Shepherd)

En ocasiones cada segunda paleta es recortada, comenzando a cierta distancia de la entrada,configuración denominada “divisora” (splitter vane). La Figura 3.5 muestra un rotor de diseño avanzado,paletas inclinadas hacia atrás y divisoras en la entrada:

20

Figura 3.5: Rotor de diseño avanzado (Wilson)

2. Transferencia de cantidad de movimiento en el rotorConvencionalmente las estaciones de entrada y salida del rotor se indican con los índices 1 y 2.

Debido a que el fluído sufre un cambio de dirección de 90 grados es necesario dibujar los diagramas develocidades en dos planos: una vista en dirección radial para la entrada y una vista en dirección axial para lasalida (Figura 3.6):

Figura 3.6: Diagramas de velocidades en el rotor (Shepherd)

21

La velocidad relativa W (en el diagrama, Vr) se indica paralela a la superficie media de la paleta, esdecir, correctamente direccionada para una entrada sin pérdidas por choque, y saliendo en la dirección de lapaleta. La velocidad absoluta de entrada C1 (en la figura V1 ) se indica en el diagrama como perfectamenteaxial, por lo que no habrá componente de C1 en la dirección de U1. Luego, el teorema de Euler para el rotorserá:

tCUE ,22= .

2.2 Componentes del rotorLa Figura 3.7 indica la nomenclatura en castellano e inglés de las partes del rotor:

Figura 3.7: Partes del rotor (Gannio)2.3 Funciones

Las partes del rotor cumplen distintas funciones.En el inductor la paleta tiene el ángulo apropiado para que el fluído ingrese al rotor con la

velocidad relativa paralela a la superficie de la paleta. En el caso de que la paleta tenga un espesor apreciabley un borde de ataque redondeado, se tomará la línea media del espesor como referencia para el ángulo de W.

Se debe notar que como U varía con el radio por ser el producto de la velocidad de rotación por elradio, el ángulo de la paleta debe variar radialmente desde la maza hasta la cubierta para cumplir con lacondición de tangencia de W. En ciertos casos se suelen incluír paletas fijas alabeadas en el conducto deentrada para variar el ángulo de la velocidad absoluta de entrada C1 y obviar así la necesidad de alabear lapaleta del rotor.

Luego del inductor sigue una sección del conducto en que el fluído gira aproximadamente 90grados y comienza a moverse en dirección radial, siguiendo el movimiento giratorio del rotor. En esta secciónes donde se produce la mayor parte de la impulsión del fluído en la dirección tangencial, y donde las paletasejercen presión sobre el fluído, distinguiéndose una cara de presión (la más retrasada en la dirección delmovimiento) y una cara de succión (la más avanzada).

En la sección de salida, que puede ser radial, inclinada hacia delante o hacia atrás, el fluído yaposee la velocidad tangencial del rotor, y la presión que ejercen las caras de la paleta disminuye hasta anularseen el borde de fuga.

Aunque no es estrictamente necesario, en general se diseña el conducto para que presente unasección constante, y como la presión estática relativa prácticamente no varía (la densidad no varía) lavelocidad relativa W es considerada constante.

22

2.4 DeslizamientoEl fluído en el canal se mueve girando alrededor del eje de la máquina forzado por la presencia de

las paletas. Sin embargo, no hay razón para que, al mismo tiempo, gire sobre sí mismo como si fuera uncuerpo rígido. Si se imagina una parcela de fluído en la vista frontal, sus posiciones sucesivas al girar el rotorserían como se indica en la Figura 3.8, es decir, desde el punto de vista del rotor gira con la misma velocidadangular y sentido opuesto:

Figura 3.8: Visualización del deslizamiento (Shepherd)

Como resultado el fluído posee en la salida una componente de velocidad tangencial en la direcciónopuesta a U, que reduce el valor de la componente tangencial de C2, reduciendo la cantidad de movimientotransferida al fluído. Esto se ejemplifica en la Figura 3.9, donde la velocidad absoluta C se indica como V, yla relativa W como Vr:

Figura 3.9: Velocidades de salida con deslizamiento (Shepherd)

Otra manera de explicar este fenómeno es considerar que sobre el borde de fuga hay una diferenciade presión entre las caras de la paleta, por lo que el fuído tratará de pasar de la cara de presión a la de succión,moviéndose en dirección opuesta al rotor. En definitiva el efecto es debido a que el número de paletas esfinito y por lo tanto el guiado del fluído no puede ser perfecto: si bien es posible guiar a un fluídoperfectamente con la cara de presión (empujándolo), es mucho menos eficaz hacerlo con la cara de succión.

Si cuantificamos este efecto con un coeficiente de deslizamiento ξ tal que

ξtdeslt CC 2,2 =resulta en la ecuación de Euler:

ξEEdesl = .

Es importante notar que, si bien se transmite menos energía al fluído, no se trata de una pérdida enel sentido de ineficiencia, sino simplemente que, debido al número finito de paletas, el rotor no es capaz detransmitir toda la energía que dicta la ecuación de Euler, pero el rotor tampoco absorbe la energía de Euler.

Vista la explicación del origen del fenómeno de deslizamiento parece posible predecir su magnituden función de la geometría del rotor, y desde principios del siglo 20 ha habido un gran número deinvestigaciones sobre el fenómeno, generándose fórmulas para estimar el coeficiente de deslizamiento. Sinentrar en detalles, el conocimiento actual es que el valor real del coeficiente depende de mucho más que lasimple geometría, por lo que no se lo puede calcular explícitamente.

23

Para el predimensionado puede utilizarse la siguiente estimación: si el rotor tiene diámetro D y estáformado por Z paletas, el espacio entre paletas es πD/Z. Si el fluído en este espacio está girando en direccióncontraria al rotor, formará cerca de la salida un torbellino de diámetro d=πD/Z y velocidad de rotación ω, porlo que la componente de velocidad en la periferia del torbellino será ωd/2. Para el caso de un rotor con paletasperfectamente radiales la componente relativa W es perpendicular a U (ver Figuras 3.4 y 3.6) y la componentetangencial de C es exactamente igual a U. Luego, podemos escribir:

ZUD

UZD

U

C

C

t

deslt

212

2

,2 ωπωπ

ξ −=−

==

y, como U=ωD/2,

ZC

C

t

deslt πξ −== 1

2

,2

Para rotores con paletas inclinadas a un ángulo β2 respecto a U (90 grados para el caso de paletarecta), se recomienda

ZC

C

t

deslt 2

2

,2 sen1

βπξ −==

2.5 Diagramas de velocidades

3. DifusorEl rotor incrementa la energía cinética del fluído absorbiendo energía mecánica del eje. La energía

mecánica se emplea en vencer el par resistente que provoca la diferencia de presión entre las caras de lapaleta.

Para completar la función del compresor es necesario convertir la energía cinética en energía depresión, lo que se logra por medio del difusor. Si bien existen difusores supersónicos, que como se ha vistodebieran ser conductos convergentes, los más comunes son los difusores subsónicos, formados por conductosdivergentes.

3.1 TiposLos difusores utilizados en compresores centrífugos son de dos tipos: de álabes y de caracol

(Figura 3.10)

24

Figura 3.10: Difusores de compresores centrífugos (Wilson)

Para el análisis de ambos tipos de difusores es conveniente primero analizar la trayectoria de unaparcela de fluído que abandona el rotor (Figura 3.11)

Figura 3.11: Trayectoria libre del fluído (Smith)

Planteamos la conservación de la cantidad de movimiento angular para la unidad de masa:constcos =rV β

y la conservación de la masa en la dirección radial:constsen2 =βρπ eVr

Si el espesor e y la densidad no cambian mucho, de las dos ecuaciones obtenemos la simplerelación:

const=βtan

25

Esta es la expresión abreviada de la espiral logarítmica. Luego, al abandonar el rotor el fluído semueve en una trayectoria espiral.

Usualmente se deja un espacio entre el rotor y el aro del difusor para uniformizar el flujo y parareducir el ruido y las tensiones mecánicas que produce el paso de las paletas del rotor al pasar frente a laspaletas fijas del difusor. Este espacio también se suele utilizar como difusor sin paletas para reducir lavelocidad en el caso que la salida del rotor sea supersónica. La estación de entrada del difusor se indica con elíndice 3. En este espacio el fluído se mueve en espiral.

3.2 Difusor de alabesEl difusor de álabes consiste en un sector anular que sigue el rotor donde se ubican paletas fijas

para formar conductos divergentes. Las paletas pueden ser de espesor constante o tener forma de perfilaerodinámico, o bien forma de cuña (wedge). La Figura 3.12 ilustra el difusor de paletas tipo cuña y, en líneade puntos, como se formaría el de perfil aerodinámico:

Figura 3.12: Difusor de tipo cuña y espacio entre rotor y difusor (Shepherd)

3.3 Difusor caracolEl difusor caracol consiste en un conducto que rodea al rotor cuya sección va aumentando a medida

que lo rodea, proveyendo el camino apropiado según la ley de la espiral y aumentando la sección transversalpara reducir la velocidad y aumentar la presión estática. El difusor de caracol tiene la ventaja de entregar elfluído comprimido en un conducto, lo que facilita su uso posterior. La Figura 3.13 ilustra un caso de caracoldoble, utilizado para reducir el área frontal del compresor en usos aeronáuticos:

Figura 3.13: Caracol con dos salidas (Smith)

26

El comienzo del caracol (denominado lengüeta) es una pieza de gran importancia en el diseño yaque controla el ruido y vibración producido y en gran medida la eficiencia del compresor.

4. Flujo compresible, predimensionamientoPara predimensionar un compresor centrífugo es necesario en general utilizar las relaciones de flujo

compresible. Suponemos conocidas las condiciones de admisión p01 y T01, el caudal de masa G, el número derevoluciones por minuto, la relación de presiones de remanso deseadas y la geometría del rotor.

Si la entrada es perfectamente axial Ca1=C1. Si se utilizan paletas de entrada para cambiar el ángulode la velocidad absoluta de entrada, se deberá encontrar el ángulo que forma Ca1 y C1 (Figura 3.14):

Figura 3.14: Diagrama de velocidades de entrada al rotor

Con el área de entrada A1 se computa el producto 111/ aCAG ρ= . Con el ángulo de entrada se

encuentra el producto ρ1.C1 . Como ρ1 y C1 están relacionadas a través del número de Mach es necesarioiterar:

• Asumir M1 y computar el factor 212

11 Mf

−+=

γ

• Computar p1=p01 / fγ/γ−1 y T1=T01/f y luego ρ1=p1/RT1

• Con la densidad computar C1 y con la temperatura estática la velocidad del sonido a1=(γRT1)1/2

• Verificar M1=C1/a1 e iterar.

En la descarga conocemos U2 y p02 y el área de descarga A2. Estimamos el factor de deslizamientocon el número de paletas y el ángulo de salida. Los diagramas sin y con deslizamiento se muestran en laFigura 3.15 para una paleta con salida inclinada hacia atrás:

Figura 3.15: Diagramas en la descarga

27

Asumimos W2=W1 y con el ángulo de paleta β2 obtenemos W2r. Obtenemos el productoρ2W2r=G/A2 y la componente tangencial C2t=U2-W2 cosβ2

Nuevamente es necesario iterar:• Corregimos C2t,desl=C2t ξ y con W2r obtenemos C2,desl .• Obtenemos E= C2t,desl U2

• De E=∆i0=cp(T02-T01) obtenemos T02

• Con T02 y C2 obtenemos T2 de T02= T2+ C2,desl2/2cp

• Con T02 y T2 obtenemos M2

• Con M2 y p02 obtenemos p2 y luego ρ2

• Con ρ2 obtenemos W2r e iteramos para verificar ξ.Si el procedimiento no cierra comúnmente se debe a una mala elección del área de descarga A2 .

4.1 Mapa elementalSi definimos los coeficientes de trabajo

22/UE=Ψ

y de flujo

2

2U

W r=Φ

es inmediato obtener del diagrama de velocidades:

2tan1

βΦ−=Ψ

cuya representación gráfica es una línea recta (línea de Euler) que pasa por ψ=1 y cuya pendientedepende del ángulo de salida. Para el rotor de paletas perfectamente radiales tanβ2=∞ y el mapa elemental esuna horizontal, es decir, la presión es independiente del caudal.

4.2 Diagrama i-sEl diagrama i-s de la compresión implica un aumento en la presión de remanso de p01 a p02. La

Figura 3.16 ilustra las transformaciones isentrópica y real:

Figura 3.16: Diagrama i-s de compresor

5. Parametros adimensionalesLa definición de parámetros adimensionales para compresores se basa en la aplicación del Teorema

de Buckingham o Teorema π. Se adoptan 7 variables de referencia:• Caudal másico G(kg/s)• Presión de remanso p01 (Pa)• Idem p02 (Pa)

28

• Densidad de entrada ρ1 (kg/m3)• Velocidad de giro n (rpm)(o bien 1/s)• Diámetro característico (ej., de descarga) D (m)• Viscosidad µ (kg /m/s)De acuerdo al teorema de Buckingham se pueden formar 7-3=4 números adimensionales formando

productos de las variables de referencia elevadas a exponentes enteros. Se obtienen así:

012

011 pD

TG=π

01022 / pp=π

01

3 T

nD=π

El cuarto número adimensional es el número de Reynolds conocido. Se debe notar que, de ladefinición de entalpía de remanso

200 2

1CTcTci pp +==

se justifica aceptar, a menos de una constante (cp) a la temperatura absoluta con unidades develocidad al cuadrado.

6. Mapa de compresorCon estas definiciones podemos construír un mapa de compresor algo más real. Partimos de la

expresión de la adiabática

γγ 1

01

02

01

02

−

=

pp

TT

y la expresión de Euler

)( 010222 TTcCUE pt −==Obtenemos:

1

01

22

01

02 1−

+=

γ

γ

TcCU

pp

p

t

Reemplazamos

010101 / ρRpT =

Rc p 1−=

γγ

2

222 tanβ

rt

WUC −=

Definimos las variables reducidas

01

0111

1 p

TcW pr ρπ =

01

022 p

p=π

01

23 Tc

U

p

=π

y operamos para obtener:

29

1

1

2

332 1tan

11 −

+

−−=γ

γ

πβγ

γπππ

Los distintos valores de velocidad forman una familia de curvas desplazadas hacia arriba paracrecientes valores de velocidad. En los ejes (π1, π2 ) esto forma el Mapa de Compresor elemental (Figura3.17):

Figura 3.17: Mapa elemental de compresor

El desarrollo precedente no ha tenido en cuenta las pérdidas. Considerando la entrada, al reducir oaumentar el caudal a velocidad de rotación constante la velocidad relativa resultante ya no coincide con latangente a la paleta y hay una componente normal (indicada con W” en la Figura 3.18) que se pierde porchoque contra la paleta. Esto causa la pérdidas que se indican en la Figura 3.17 con líneas de puntos.

Figura 3.18: Pérdidas en la entrada

Este desarrollo es bastante satisfactorio cuando se lo compara con el mapa de compresor obtenidoen ensayos, un ejemplo del cual se ilustra en la Figura 3.19:

30

Figura 3.19: Mapa de Compresor (Csanady)

En la parte superior de esta figura se han graficado las eficiencias para distintas velocidades enfunción del caudal adimensional. Estos gráficos pueden superponerse al mapa como se muestra, y las curvasde igual eficiencia forma una familia de líneas cerradas.

El equipamiento que utilizará la salida del compresor será algún tipo de sistema pasivo, cuyaperformance en general puede representarse por una ley del tipo de Bernouilli, presión proporcional alcuadrado del caudal, por lo que la curva de utilización puede trazarse conociendo uno o dos puntos dedemanda y una parábola de segundo orden por el origen. El objetivo de utilizar el mapa de compresor en laselección de equipamiento es asegurarse que la línea de carga o curva de utilización no sólo caiga dentro delmapa sino que pase por las zonas de aceptable eficiencia.

6.1 BombeoEl diagrama experimental de la Figura 3.19 no muestra la parte izquierda de las curvas que se

obtuvieron en el desarrollo elemental. Esto se debe a que la operación de un compresor dinámico en la zonadonde la pendiente de la curva presión-caudal es positiva no es permisible. El límite está dado por una curvaobtenida en ensayo que se denomina límite de bombeo.

La razón de este límite se encuentra cuando se examina la operación, en la zona no permitida, de unsistema en el cual corriente abajo del compresor existe algún tipo de capacidad (tanque de almacenamiento defluído a presión, cañería de gran volumen) que pueda retener la presión de descarga del compresor. Si bien elfenómeno de bombeo no se presenta si esta condición no se cumple, es muy poco común que un compresor dealta presión descargue sobre un sistema que no tenga alguna capacidad de almacenamiento.

Consideramos la Figura 3.20:

31

Figura 3.20: Fenómeno de bombeo (Balje)

Supongamos que el compresor está operando en el punto A y por alguna razón (corte momentáneode energía eléctrica) pasa a operar en el punto B. El equipamiento corriente abajo mantiene la presión anteriorque ahora se opone al flujo, reduciéndolo. Como en esta región al disminuir el caudal disminuye la presión dedescarga, el flujo rápidamente se reduce, anula e invierte, pasando a circular por el compresor en direcciónopuesta a la normal (punto E). En operación inversa el compresor se comporta como un elemento pasivo,(digamos, admitiendo caudal en proporción a la raíz cuadrada de la presión).

El elemento que almacena presión eventualmente se descarga, y la presión que impulsa al fluído endirección opuesta se reduce, disminuyendo el caudal invertido (punto F). Llega un momento en que elcompresor (que aún gira a velocidad normal) logra restablecer el flujo en la dirección usual (en la jerga deltema se dice que “agarra”), y, como la presión corriente abajo es baja, rápidamente comienza a bombear uncaudal muy elevado (punto H). El elemento de almacenamiento comienza a llenarse y el sistema pasanuevamente al punto A, para recomenzar el ciclo.

En este ciclo el sistema pasa por extremos de presión y caudal que causan grandes solicitacionesmecánicas a las piezas y cañerías, lo que puede causar graves daños, por lo que la operación en la zona dependiente positiva está prohibida.

En el diseño de un sistema de compresión utilizando un compresor dinámico se busca por lo tantoque entre la curva de utilización del equipamiento corriente abajo y la curva límite de bombeo (máximos delas curvas de velocidad constante) haya suficiente distancia (margen de bombeo) como para asegurarse quebajo ninguna circunstancia (ej., cambios en las condiciones de entrada o en la curva de utilización) puedallegarse a operar a la izquierda de la línea de bombeo.

6.2 AtoramientoExiste otra área de operación restringida en el mapa de compresor: la zona de atoramiento, en el

extremo derecho del mapa. Cuando se ensaya un compresor se nota que, para cada velocidad de rotación, sellega a una condición en la que, al disminuír la presión, deja de aumentar el caudal. Las curvas de velocidadconstante se tornan verticales, vale decir, el caudal máximo es fijo e independiente de la presión de descarga.

Recordando lo visto sobre toberas, es evidente que se trata de un proceso de atoramiento en que elcaudal deja de responder a la reducción de presión de salida. Efectivamente, la causa es el atoramiento delconducto de pasaje del fluído en el rotor. El lugar de atoramiento será aquél en que la sección sea menor ymayor la velocidad, lo que se encuentra en la garganta del inductor (Figura 3.7).

Si bien la operación en esta región no es tan dañina como la de bombeo, puede causar elevadastemperaturas y vibración, por lo que en general se evita operar compresores en la zona de atoramiento. Elmapa de ensayo normalmente estará restringido y no mostrará las curvas llegando a la relación mínima depresión (Figura 3.19).

El atoramiento puede reducirse mediante el uso de paleta divisoras (Figuras 3.5 y 3.7) ya que, sibien al doble de sección corresponde el doble de caudal, se ahorra el espesor de una paleta, aumentando elárea de garganta.

32

UNIDAD 4Compresores axiales. Teoría alar. Efectos viscosos. Pérdidas. Performance

1. IntroducciónLos compresores axiales tienen ciertas ventajas y desventajas con respecto a los compresores

centrífugos. Entre las ventajas se pueden citar menor área frontal (importante para usos aeronáuticos) ymayores relaciones de compresión y eficiencias, aunque estas últimas ventajas no son tan grandes si seconsideran compresores centrífugos de varias etapas y de diseño moderno.

Las principales desventajas del compresor axial son su costo y su relativamente menor robustez, dadala fragilidad de los álabes (comparando con el rotor centrífugo de una sola pieza).

El compresor axial consiste en un rotor de forma cilíndrica que gira dentro de una carcasa o estator.El fluído de trabajo circula por el espacio anular entre el rotor y el estator, pasando por hileras de álabes fijosy móviles (Figura 4.1)

Figura 4.1: Compresor axial (Kováts)

El rotor está generalmente compuesto de discos en cuyas periferias se montan los álabes móviles(Figura 4.2):

Figura 4.2: Rotor de compresor axial típico (P&WA)

Los álabes, tanto fijos como móviles, de los compresores axiales, son en su mayoría del tipo dereacción. Por lo tanto, se estudian y diseñan en base a la teoría de perfiles alares de la aerodinámica, por loque se presenta una breve reseña de la misma.

2. Teoría alar2.1 General

El ala de un avión, y los álabes de las turbomáquinas axiales de reacción, presentan una seccióncaracterística denominada sección o perfil alar. Existen un gran número de formas para estas secciones, paraaplicaciones específicas, cuyas características geométricas y fluidomecánicas se encuentran en varios textos,manuales e informes de ensayo.

33

2.2 Perfiles alaresLa Figura 4.3 indica los parámetros que definen a un perfil alar:

Figura 4.3: Perfil alar, nomenclatura (Gannio)

El perfil presenta al flujo un borde de ataque redondeado y uno de salida agudo. Las caras convexa ycóncava definen el espesor del perfil y su línea media. La distancia entre las intersecciones de la línea mediacon el perfil definen la cuerda t. El largo del álabe (envergadura del ala) es b.

2.3 Teoría del alaCuando este perfil enfrenta una corriente de velocidad C formando un ángulo se genera sobre el

perfil una fuerza que puede descomponerse en dos componentes, una perpendicular y otra paralela a ladirección del flujo libre. Estas fuerzas se denominan sustentación y resistencia al avance.

La aparición de la sustentación puede explicarse en fluídos ideales por medios puramentematemáticos mediante la teoría de la circulación, mientras que la resistencia al avance es debida a laviscosidad del fluído y no aparece si se consideran fluídos ideales. Existe un ángulo de ataque −α1 tal que lasustentación desaparece (ángulo de sustentación nula) pero la resistencia al avance en fluídos reales nunca seanula totalmente.

2.3.1 CirculaciónEn el estudio de flujos potenciales se trata el caso de un cilindro rotante inmerso en un flujo potencial

y se encuentra que se genera una fuerza perpendicular a la dirección del flujo (efecto Magnus). El valor deesta fuerza L está dado por:

Γ= cL ρ ,

donde Γ es la Circulación, dada por la integral de superficie de la velocidad tangencial del flujo sobrela periferia del cilindro.

Este caso del cilindro con circulación puede transformarse mediante una transformación conforme enotra forma geométrica, muy similar a un perfil alar que forma un ángulo α∗ con el flujo. Este es el llamadoteorema de Kutta-Joukovsky, y en él se demuestra que la circulación en el plano transformado se puedecalcular como:

*senαπ tC=Γ ,

por unidad de longitud de envergadura.

2.3.2 Sustentación y resistencia al avanceLa teoría de la circulación nos permite obtener una primera aproximación al valor de la sustentación.

Si la presión dinámica del flujo es 22

1 Cρ y la superficie sobre la que actúa L es b.t, definimos el

coeficiente de sustentación CL como:

34

btC

LCL

2

21

ρ= ,

y, con los resultados de la teoría de circulación,

*sen2 απ=LCDado que los ángulos de ataque son generalmente pequeños podemos poner

*2πα=LCComo se ha dicho, la resistencia al avance, que se indica con D, es debida a la viscosidad del fluído y

no hay una fórmula teórica para evaluarla. No obstante, se define el coeficiente de resistencia al avance

btC

DCD

2

21

ρ=

2.3.3 Coeficientes de sustentación y resistencia. Diagrama polarDe lo visto, la gráfica del coeficiente de sustentación en función del ángulo de ataque es una línea

recta con pendiente 2π. Esto se verifica experimentalmente pero sólo hasta ciertos valores máximos de ángulode ataque (Figura 4.4):

Figura 4.4: Coeficiente de sustentación experimental (Abbott)

Se nota que la sustentación se anula para un ángulo negativo (-α1).El coeficiente de resistencia también puede representarse en función del ángulo de ataque, aunque es

más usual representarlo en función del coeficiente de sustentación, gráfica que se conoce como la Polar delperfil (Figura 4.5):

35

Figura 4.5: Polar del perfil (Abbott)

Se nota que, como se ha dicho, la resistencia al avance no se anula para ningún ángulo de ataque.

2.4 Efectos viscososEn lo que respecta a la sustentación, la viscosidad causa, en primera instancia, un apartamiento de la

teoría tal que la pendiente de la curva de CL es menor que 2π. Luego, se produce el efecto de entrada enpérdida (stall) que causa la terminación de la gráfica con el brusco descenso de la sustentación. La resistenciaal avance aumenta aproximadamente como el cuadrado de la sustentación hasta que se produce la entrada enpérdida, cuando aumenta bruscamente.

2.4.1 Distribuciones de presionesTanto la sustentación como la resistencia al avance son fuerzas resultantes de la presión que ejerce el

paso del fluído sobre el perfil alar. Debido a la forma del perfil y al ángulo de ataque la presión en la caracóncava, inferior, es más alta que la del flujo libre, mientras que en la cara convexa, superior, es menor que ladel flujo libre. La Figura 4.6 ilustra la composición de la fuerzas de presión:

Figura 4.6: Fuerzas de presión sobre el perfil alar (Kermode)

36

La Figura 4.7 ilustra la distribución de presiones sobre los perfiles alares de una rueda fija (estator)que actúa como difusor, aumentando la presión estática y manteniendo constante la presión de estagnación:

Figura 4.7: Distribución de presiones en una rueda fija (Balje)

2.4.2 Efecto de ángulo de ataqueTanto la distribución como la magnitud de las presiones dependen del ángulo de ataque. La Figura

4.8 ilustra los cambios típicos de la distribución de presiones:

Figura 4.8: Distribución de presiones y ángulo de ataque (Kermode)

37

2.4.3 Pérdida de sustentaciónPara ángulos de ataque positivos el gradiente de presión sobre la cara superior es negativo, es decir,

la presión aumenta (es menos negativa) al pasar del borde de ataque al de fuga. El flujo sobre la cara superiorenfrenta un incremento de presión y se decelera, particularmente cerca de la superficie, lo que provoca elengrosamiento de la capa límite y su eventual separación de la superficie. Esto es lo que se denomina entradaen pérdida, situación en la que en la parte superior del perfil se forman movimientos turbulentos y el flujoprincipal se separa del perfil. La depresión en la cara superior del perfil desaparece debido a que el flujo ya nosigue la forma aerodinámica del perfil, y la sustentación decae (Figura 4.9):

Figura 4.9: Perfil alar en pérdida (Kermode)

3. Compresores multietapa3.1 Etapas, diagramas de velocidades

Los compresores axiales comprenden un número de etapas, cada una de las cuales consiste en unarueda móvil y una fija. En la primera se le entrega al fluído cantidad de movimiento y la segunda actúa comodifusor, recobrando presión estática.

Los diagramas de velocidades se construyen en la forma usual, componiendo la velocidad periférica

U y la velocidad absoluta C1 para formar la velocidad relativa W1 según la relación 11 WUCrrr

+= . El ángulo

de ataque de W1 se asume habitualmente tal que coincida con la tangente a la línea media del perfil alar, comoen el caso del compresor centrífugo. La Figura 4.10 ilustra los diagramas de velocidades de una etapa:

Figura 4.10: Diagramas de velocidades de una etapa (Shepherd)

38

En la figura se pueden hacer varias observaciones:• La velocidad absoluta de salida de la etapa es igual a la de entrada, por lo que la próxima etapa

puede ser idéntica. Lo que cambia es la presión de estagnación en la rueda móvil.• Las fuerzas de sustentación y resistencia al avance son normal y paralela respectivamente a la

velocidad relativa de entrada, que es la velocidad de flujo desde el punto de vista del perfil.Tanto L como D tienen componentes en las direcciones tangencial y axial. Las componentestangenciales son la causa del torque que resiste el movimiento del rotor y absorbe la potencia enel eje. Las componentes axiales causan un empuje axial en el rotor (hacia delante), vale decir, elrotor se comporta en este sentido como una hélice.

• La velocidad relativa de salida se asume tangencial al perfil, lo que no es exacto, como sediscute en el apartado siguiente.

Se debe notar que la velocidad periférica U cambia en magnitud desde la base o raíz del álabe alextremo debido al cambio de radio. Asumiendo la velocidad absoluta constante en magnitud y dirección, lavelocidad relativa también cambia desde la raíz al extremo tanto en magnitud como en dirección. Esto hacenecesario cambiar el ángulo físico del álabe en el borde de ataque para obtener el correcto ángulo de ataque,es decir, el álabe debe ser alabeado en su longitud.

El alabeo involucra un número de cuestiones de diseño de difícil tratamiento, entre las que semencionan:

• Cómo generar el alabeo (forjado, maquinado, tallado químico, alabeo mecánico)• Efecto sobre las características físicas (tensiones residuales, corrosión, fatiga)• Efecto sobre las características mecánicas (distribución de presiones, momentos flexores y

torsores, fuerzas centrífugas excéntricas, modos de vibración)• Efecto de las temperaturas (creep, cambio en las características mecánicas)

3.2 Grado de reacciónBajo ciertas condiciones se puede encontrar un grado de reacción óptimo para la etapa axial. La

siguiente deducción se puede encontrar en el texto de Shepherd.Haciendo referencia a la Figura 4.10, llamamos LR y LS a la sustentación en el rotor y estator

respectivamente (no confundir con LR y LA de la figura, que son las componentes tangencial y axial de lasustentación del rotor) y DR y DS a la resistencia al avance en rotor y estator (nuevamente, no confundir conDR y DA).

La potencia mecánica está dada por:

)sencos( mRmR DLUN αα +=Las pérdidas en el rotor y estator son el producto de la componente de D en la dirección de la

velocidad media relativa al álabe y ésta última:

rmRRp VDN =,

mSSp VDN =,

donde hemos supuesto que DR es aproximadamente paralela a la velocidad relativa media Vrm y que DS esaproximadamente paralela a la velocidad (absoluta, en el estator) Vm.

Formamos la eficiencia de la etapa como

)sencos(1

potenciapérdidas

1mRmR

mSrmR

DLUVDVD

ααη

++−=−=

Para continuar se hacen las siguientes hipótesis:• Que la componente de DR es despreciable comparada con la de LR en el cálculo de la potencia

mecánica (ver Polar del perfil, Figura 4.5).• Que las fuerzas tangenciales en el rotor y en el estator son iguales, ya que una proviene de darle

rotación al fluído y la otra de eliminarla; luego:

mSmR LL βα coscos =

39

• Que ambos álabes tienen la misma relación D/L.

Con ayuda del diagrama de velocidades de la Figura 4.10 y lo anterior se llega a:

+−=

a

mrm

UVVV

LD 22

1η

Para una etapa dada el caudal de masa, la velocidad de rotación y la geometría son dadas, por lo que

D, L, U y Va son fijos, y sólo varían las velocidades medias. Además, por construcción, UrmVmVrrr

+= .

Si Va divide a U en dos fracciones aU y (1-a)U, podemos poner Vrm2+ Vm

2=2Va2+(aU)2+((1-a)U)2. El

mínimo de esta expresión es a=1/2, con lo que obtenemos la condición que maximiza el rendimiento de laetapa:

mrm VV =Esto es, se trata del diagrama simétrico de la Figura 4.11:

Figura 4.11: Diagrama simétrico (Shepherd)

En el diagrama simétrico se cumple también que2

22

2

+= UVV arm

con lo que la eficiencia resulta:

+

−=

UVa

UaV

L

D 2

12

2

1η

Esta última expresión se puede maximizar con respecto a Va/U, obteniéndose

21=

ηmax

a

UV

Con esto el rendimiento de la etapa resulta

LD2

1−=η

y el grado de reacción:

21

22

21

21

22

22

21 =

−+−−=

rr

rr

VVVVVV

ρ

Resumiendo, con las hipótesis simplificadoras que se han adoptado, el mayor rendimientocorresponde a la etapa con diagrama de velocidades simétrico y grado de reacción 0.5.

40

3.3 DesviaciónAsí como en el caso del compresor centrífugo, el flujo que abandona el álabe móvil resulta

ligeramente desviado en dirección opuesta al movimiento del rotor. Este fenómeno se conoce comodesviación, y puede considerarse causado por la diferencia de presiones que hace que el flujo tienda a pasar dela cara de presión a la de succión, rodeando el borde de fuga.

La magnitud del ángulo de desviación puede estimarse en base al ángulo de salida del flujo y larelación cuerda/espesor del perfil, según la gráfica de la Figura 4.12:

Figura 4.12: Estimación del ángulo de desviación (Stepanoff)

3.4 PérdidasLas pérdidas por rozamiento en la rueda fija se pueden estimar con el coeficiente ϕ utilizado para

toberas. Las pérdidas en la rueda móvil se estiman en base a un coeficiente ψ que reduce el valor de lavelocidad relativa. Este coeficiente de velocidad se determina en base al ángulo total de giro del vectorvelocidad al pasar por el perfil (Figura 4.13):

Figura 4.13: Coeficiente de pérdida en la rueda móvil (Vivier)

41

3.5 Diagrama i-sEl diagrama de la compresión en una etapa del compresor axial no difiere del ya visto para el

compresor radial (Figura 3.16).

3.6 Relación de compresiónLa relación de compresión que se obtiene en una sola etapa del compresor axial es relativamente

baja; en los primeros diseños era del orden de 1.2, por lo que se necesitaba un elevado número de etapas paraalcanzar relaciones altas de compresión. Los compresores modernos alcanzan relaciones de compresión poretapa más altas, del orden de 1.4 a 1.6, incluso haciendo uso de los fenómenos de flujo supersónico yaprovechando las ondas de choque para comprimir el fluído. La Figura 4.14 ilustra la relación entre lasrelaciones de compresión por etapa y total:

Figura 4.14: Relaciones de compresión

Se aprecia que las mayores relaciones de compresión por etapa permiten reducir sensiblemente elnúmero de ruedas.

3.7 Mapa de compresorPara cada etapa del compresor axial multietapa puede generarse un mapa como un compresor

individual, con su línea de bombeo, área de atoramiento y líneas de velocidad y eficiencia constante. Notar sinembargo que las condiciones de entrada de cada etapa son las de salida de la anterior, por lo que los ejes π1 yπ2 y las velocidades reducidas π3 no son las mismas.

Para generar el mapa del compresor multietapa se deben adicionar los mapas individuales de lasetapas con la observación anterior y la condición de caudal de masa constante. Esta es una tarea sumamentedificultosa por la necesidad de iterar el diseño para lograr un adecuado acoplamiento (matching) entre lasetapas, a cada velocidad del rotor.

El resultado es un mapa esencialmente similar a los ya vistos para compresores centrífugos (Figura4.15). Se deben notar sin embargo ciertas diferencias:

• Como el fluído es comprimido al pasar por las etapas, su volumen se reduce y, si todos losálabes fueran del mismo largo, la velocidad del flujo en la entrada de la primera etapa seríamáxima, y se presentaría el atoramiento. Para aminorar este problema los álabes son de distintolargo, aumentando la sección de entrada en las primeras etapas y reduciendo así la velocidad.Aún así, el atoramiento es más marcado en estos compresores que en los centrífugos de unaetapa. El alargamiento de los álabes también magnifica los problemas causados por el alabeo.

42

Figura 4.15: Mapa de compresor axial multietapa (Stepanoff)

• La variación de largo puede hacerse reduciendo el diámetro de la carcasa o aumentando el delrotor (Figura 4.1). La elección depende de varios factores de detalle tales como flujossecundarios y la distribución de velocidades axiales.

• Para cada etapa el resto del compresor se comporta como un reservorio de fluído a presión, porlo que cada etapa está sujeta al riesgo de bombeo. Dado que la compresión por etapa es baja y elacoplamiento correcto entre los diagramas de velocidad es muy difícil de asegurar, el riesgo debombeo es alto y la línea límite de bombeo se especifica más baja que para los compresorescentrífugos.

• Como resultado el área de operación es más restringida, con márgenes de bombeo y atoramientomuy estrechos.

Con respecto al fenómeno de bombeo, se debe notar que en los compresores axiales multietapa,aparte del caso conocido de bombeo del sistema, pueden presentarse fenómenos de bombeo internos. Estopuede deberse, por ejemplo, a pequeñas diferencias (de manufactura) de ángulo entre álabes, depósitos (polvoy aceite) o daños mecánicos (impacto de objetos succionados por el compresor), que causen que uno o variosálabes de una rueda caigan en la zona de bombeo, o bien entren en pérdida de sustentación. Estos fenómenoslocalizados pueden en ciertos casos propagarse o desplazarse a velocidades varias alrededor de la rueda, loque se conoce como “rotating surge” y “rotating stall”. Esto causa altas solicitaciones mecánicas alternativas alos álabes, y es sumamente peligroso.

43

UNIDAD 5Turbinas radiales. Turbomáquinas hidráulicas: bombas y turbinas hidráulicas

1. Turbina radial1.1 General

La turbina radial es físicamente muy similar al compresor centrífugo. La Figura 5.1 muestra elesquema general de la turbina:

Figura 5.1: Turbina radial (Wilson)

La Figura 5.2 muestra el aspecto de la salida de una turbina radial para gases calientes:

Figura 5.2: Turbina radial para gases calientes (Wilson)

Las principales diferencias físicas son la mayor área de salida (ya que los gases se expanden), y losmateriales de construcción: estas turbinas pueden trabajar con gases a muy altas temperaturas, incluyendo

44

gases en combustión (llamas), por lo que están construídas con aleaciones de alta resistencia al calor y susefectos (creep).

Comparando con la turbina axial, este tipo de turbinas tiene las ventajas de su robustez y de admitirel arribo del fluído por un conducto, y las desventajas de su baja eficiencia y comparativamente grandiámetro.

En ocasiones estas turbinas han sido usadas para pequeñas turbinas a gas: el primer turborreactor,fabricado en Alemania en los años 30, constaba de compresor y turbina radiales; algunas turbinas a gasdescartables (para blancos de artillería y misiles crucero) también han usado turbinas radiales. Sin embargohoy en día son usadas casi exclusivamente como parte de los turbocompresores para motores de combustióninterna sobrealimentados.

1.2 Turbocompresores para motores de CIEl turbocompresor consiste en una turbina radial que aprovecha la energía remanente en los gases de

escape para mover un compresor centrífugo. El compresor alimenta los cilindros del motor con aire (cicloDiesel) o mezcla aire-combustible (ciclo Otto) a alta presión, aumentando la carga y la potencia del motor.

Las Figuras 5.3 y 5.4 ilustran el aspecto general y el esquema de un turbocompresor para motores deCI:

Figura 5.3: Vista general de un turbocompresor

Figura 5.4: Esquema de un turbocompresor

1.3 Funcionamiento. Diagramas de velocidadesEl fluído ingresa por una voluta caracol similar a la del compresor centrífugo, para alimentar la

periferia uniformemente. Luego pasa por una corona de paletas similar al difusor de paletas del compresorcentrífugo, donde adquiere una componente radial y se acelera (toberas). La velocidad absoluta de entrada alrotor se indica en la Figura 5.5 como C1:

45

Figura 5.5: Diagramas de velocidades (Shepherd)La velocidad relativa del flujo es W1, que es generalmente paralela a las paletas, aunque en la figura

se indica ligeramente retrasada. En una situación similar a la del compresor centrífugo, la primera parte delcanal del rotor (la entrada radial) sólo sirve para recibir el flujo sin pérdidas por choque y guiarlo al interiordel canal. Contrariamente a lo que pudiera parecer, el flujo entrante no impulsa a las paletas.

A medida que el flujo se mueve hacia el interior del canal se acerca al eje en dirección radial. Segúnla ley de conservación de la cantidad de movimiento angular, tenderá a acelerarse, moviéndose con unavelocidad periférica mayor que la del rotor. Sin embargo, la presencia de las paletas impide esta aceleración, yel flujo ejerce presión sobre la cara más avanzada en la dirección de movimiento (cara de presión). Estapresión, y la correspondiente menor presión en la otra cara de la paleta, desarrollan la fuerza sobre la paleta, ysubsecuente torque y potencia en el eje.

El flujo luego es obligado a girar para tomar la dirección axial, y llega al exductor (correspondienteal inductor del compresor centrífugo). La función del exductor es impartir al flujo una componente tangencialigual y opuesta a la velocidad periférica, a fin de que salga del rotor con una velocidad absoluta perfectamenteaxial. Contrariamente a lo que pudiera suponerse, la forma del exductor no implica que se produzca impulsiónde la rueda por el chorro de gases. El torque se obtiene de la presión que ejercen los gases sobre la paleta alcambiar su impulso angular.

Se nota que debido al cambio de radio hay una variación en la velocidad U en el exductor (en lafigura, Uh2 y Us2 son las velocidades en la maza o hub y en la cubierta o shroud). Para obtener una velocidadde salida axial sería necesario alabear el borde de salida de la paleta. Esto encarece la manufactura del rotor yacarrea problemas de fuerzas centrífugas y de creep, por lo que usualmente no se considera, y el diseño sebasa en un diámetro medio igual a la media geométrica de los radios de maza y cubierta (en la figura, lavelocidad Cx2 es la que corresponde al radio medio).

Contrariamente a lo que sucede en el compresor centrífugo, no se presenta el fenómeno dedeslizamiento (slip), aunque sí hay flujos secundarios de rotación debido a los cambios de dirección del flujoy a la rotación alrededor del eje. La primera parte del canal generalmente guía satisfactoriamente al flujo si elnúmero de paletas es adecuado, estando limitado por la reducción que causa en la sección de salida. La Figura5.6 grafica el número recomendado de paletas en función de la velocidad específica para el caso común depaletas radiales (ángulo de entrada 90 grados) y exductor de 30 grados:

46

Figura 5.6: Número mínimo de paletas (Balje)

1.4 Proceso en la turbinaLa Figura 5.7 ilustra los cambios que sufre el fluído en su pasaje por la turbina radial:

Figura 5.7: Cambios en el flujo en la turbina (Balje)

47

Se pueden hacer las siguientes observaciones:• La diferencia entre las presiones de estagnación y estática es poca a la entrada ya que la

velocidad absoluta a la entrada del caracol es baja.• Tanto la presión de estagnación como la estática disminuyen en el pasaje por las toberas (la

pérdida por fricción es HN) y por el rotor (por la entrega de energía Hth y la fricción HR).• La velocidad de entrada al rotor C2 es alta, gracias a las toberas y la caída de presión estática.• La velocidad de salida C3 es baja, pese a la expansión, por la gran sección de salida. Luego, las

presiones y temperaturas de estagnación y estáticas no diferen mucho.• El calentamiento en las toberas HW incrementa el salto entálpico disponible.

Estas transformaciones se pueden representar en el plano T-s (i-s) como ilustra la Figura 5.8:

Figura 5.8: Turbina radial en el plano i-s (Balje)

1.5 Mapa de turbinaEn el plano presión-caudal (mapa de turbina) la turbina radial se comporta como un elemento de

flujo pasivo, vale decir, admitiendo caudal en proporción aproximada a la raíz cuadrada del salto de presión.La forma del mapa depende de si se presenta atoramiento en el rotor (por ejemplo, debido a un excesivonúmero de paletas) o en las toberas (que es el caso usual). En el primer caso, a cada velocidad del rotor elcaudal aumenta con la presión hasta que se alcanza el atoramiento del rotor y el caudal se estabiliza. En elsegundo caso la presencia del rotor girando a distintas velocidades tiene poca influencia en el mapa, ya que elcaudal está fijado por el atoramiento de las toberas. Las Figuras 5.9 y 5.10 ilustran mapas típicos de turbinapara ambos casos:

48

Figura 5.9: Mapa de turbina con atoramiento del rotor (Wilson)

Figura 5.10: Mapa de turbina con atoramiento de toberas (Wilson)

49

2. Turbomáquinas hidráulicasLas turbomáquinas hidráulicas, particularmente las motrices, fueron las primeras turbomáquinas

utilizadas por el hombre. Las operadoras (bombas) sólo se desarrollaron con la aparición de los motoreseléctricos y de combustión interna. Las Figuras 5.11 y 5.12 ilustran el progreso de las turbomáquinashidráulicas motrices:

Figura 5.11: Turbomáquinas hidráulicas motrices (Shepherd)

50

Figura 5.12: Turbomáquinas hidráulicas motrices (Shepherd)

2.1 Bombas hidráulicasLas bombas centrífugas para líquidos son muy similares en su construcción y diseño a los

compresores centrífugos. Como los compresores, consisten en un rotor y una carcasa caracol, aunqueusualmente carecen de difusor de álabes.

Las diferencias con lo ya visto son:• Como el fluído tiene densidad constante no se aplica la ley de estado de los gases. La presión de

estagnación se computa con la expresión de Bernouilli:

02

21

pvp =+ ρ

• La potencia entregada al fluído es:QpEGN ∆==

con unidades coherentes:

51

[ ]221122 s/mtt CUCUE −=

[ ]kg/sG[ ]Pap∆

[ ]s/m 3Q• La bomba debe comenzar a funcionar estando llena de fluído (llamado “cebar” la bomba),

aunque algunas bombas son capaces de actuar como compresores y succionar el fluído a laentrada estando vacías (bombas autocebantes)

• Se requiere una presión mínima de entrada tal que la presión de estagnción sea igual o superior ala presión de vapor del fluído en las condiciones de temperatura de entrada para evitar elfenómeno de cavitación, aunque este es un límite algo conservador ya que algunas bombas nocavitan sino a presiones menores. La cavitación consiste básicamente en la entrada en ebullicióndel líquido en puntos o zonas donde

vaporpp <0 .

La Figura 5.13 muestra la presión de vapor del agua a distintas temperaturas:

Figura 5.13: Presión del vapor de agua (Polo)

• Tratándose de máquinas hidráulicas es usual medir las presiones en unidades de altura decolumna de agua o del líquido bombeado, según la relación:

[ ] gph ρ/m =donde la densidad ρ del líquido se mide en kg/m3 y la aceleración de la gravedad vale g=9.8066 m2/s2.

La altura de columna de agua se denomina “head” en inglés.La Figura 5.14 muestra especificaciones típicas para bombas comerciales:

52

Figura 5.14: Especificaciones de bombas de aguaPor ejemplo, la bomba modelo 3P660 se acciona por un motor eléctrico de 5 HP, trifásico, a 3600

rpm. Con una altura de salida de 100 pies (30.5 m de columna de agua, 298 kPa) entrega 85 GPM (19.3 m3/h).Requiere una presión de succión mínima (NPSHR, “Net positive suction head required”) de 15 pies (4.57 m,44.83 kPa, aproximadamente 0.5 atm).

Las curvas características de las bombas centrífugas son en parte similares a los mapas de compresorvistos. La Figura 5.15 muestra curvas típicas de bombas con paletas inclinadas hacia atrás y con paletasradiales rectas, a una velocidad de rotación fija: las bombas centrífugas son accionadas normalmente pormotores eléctricos de velocidad constante (1500 o 3000 rpm) y usualmente no se grafican curvas paravelocidades variables.

Las curvas también muestran potencia en el eje y potencia entregada al fluído, en HP, la eficiencia en% y la presión (head) en pies de columna de agua (water ft.). Se aprecia que la eficiencia no excede el 60-70%.

53

Figura 5.15: Curvas de bombas de agua (Gibson)

54

La Figura 5.16 ilustra las eficiencias máximas esperables para bombas de líquido según la velocidadespecífica:

Figura 5.16: Eficiencias máximas de bombas (Shepherd)

55

2.2 Turbinas hidráulicasLas turbinas hidráulicas funcionan según los mismos principios que las turbomáquinas para gases, y

las hay también radiales (centrífugas y centrípetas), mixtas, axiales y de chorro. El tipo de turbina a utilizardepende de la aplicación y de la velocidad específica. La Figura 5.17 sirve de guía para la selección deturbinas:

Figura 5.17: Selección de turbinas hidráulicas (Polo)

2.2.1 Turbina de chorro (Pelton)La turbina más sencilla es la rueda Pelton, también llamada rueda de impulso (Figura 5.18):

56

Figura 5.18: Turbina de impulso Pelton (Hunsaker)

Aplicando el teorema de Euler con el diagrama de velocidades de la figura:

( )32 tVVrE −= ωLa potencia es EG.Estas turbinas son muy robustas y pueden ser de gran tamaño: la Figura 5.19 ilustra una rueda Pelton

de 3 m de diámetro y 225 rpm que, con una altura de presión de más de 260 m entrega 5000 HP:

57

Figura 5.19: Rueda Pelton de gran potencia (Church)

58

2.2.2 Turbinas de admisión plenaLas turbinas hidráulicas más usuales son las de admisión plena, alimentadas en toda su periferia. Las

hay radiales y axiales.

2.2.2.1 Turbinas radiales y mixtasComo en el caso de las turbinas radiales de gases, las turbinas hidráulicas radiales requieren algún

mecanismo (caracol de alimentación y/o toberas o paletas de guía) para impartir al líquido la magnitud yángulo correctos a la entrada.

La Figura 5.20 ilustra turbinas radiales con caracol y paletas de guía y turbinas de flujo mixto, en lasque la impulsión la produce el ángulo del exductor:

Figura 5.20: Turbinas radiales y mixtas (Hunsaker)

La disposición general de estas turbinas en una represa para generación de electricidad seesquematiza en la Figura 5.21:

Figura 5.21: Alturas para turbinas hidráulicas (Wilson)

La descarga de la turbina puede ser libre a la atmósfera o continuarse en un conducto que lleve elagua a un nivel inferior como muestra la figura. En el segundo caso, si el conducto (draft tube) está lleno, lapresión de estagnación en la descarga puede ser inferior a la atmosférica, debido al peso de la columna de

59

agua de altura Z2, o bien H02 si se descuentan las pérdidas. Se nota que, estando los tubos de alimentación ydescarga llenos, la altura de presión disponible es la misma no importa a qué altura se coloca la turbina.

Para saltos de presión mayores se utilizan ruedas con paletas inclinadas hacia atrás (relativo almovimiento de la periferia) para admitir más altas velocidades de entrada. La Figura 5.22 ilustra un rotor depaletas inclinadas hacia atrás:

Figura 5.22: Rotor radial de paletas inclinadas hacia atrás (Church)

Existen también turbinas radiales centrífugas, como muestra la Figura 5.23:

Figura 5.23: Turbina centrífuga (Gibson)

2.2.2.2 Turbinas axialesLas turbinas modernas son del tipo axial por razones de mayor eficiencia. Pueden estar provistas de

caracol y/o paletas de guía a la entrada. Las paletas de guía (en inglés, “gates”, “wickets” o “inlet guidevanes”) son necesarias para ajustar el ángulo de la velocidad de entrada a caudales (potencias) variables, yaque las turbinas hidráulicas se utilizan mayormente para la generación de energía eléctrica, y deben por lotanto girar a velocidades fijas (3000, 1500, 750, etc, rpm) . La Figura 5.24 ilustra una turbina axial típica:

60

Figura 5.24: Turbina axial típica (Hunsaker)

Las turbinas axiales más utilizadas son las del tipo Francis (axial-mixta) y Kaplan (axial) en orden develocidad específica. Las Figuras 5.25 y 5.26 ilustran ambos tipos:

Figura 5.25: Turbina Francis (Wilson)

61

Figura 5.26: Turbina Kaplan (Gibson)

2.2.3 EficienciasLa experiencia con turbinas centrípetas o mixtas indica que para cada ángulo de entrada β entre la

velocidad relativa W y la periférica U hay un ángulo α entre la velocidad absoluta C y U que maximiza laeficiencia. Los resultados se muestran en la Figura 5.27:

62

Figura 5.27: Eficiencias de turbinas radiales y mixtas (Gibson)

La eficiencia de las turbinas axiales y mixtas también depende de la potencia entregada y del tipo deturbina, pudiendo controlarse con paletas de guía ajustables (Figura 5.28):

Figura 5.28: Eficiencia y potencia para turbinas axiales y mixtas (Hunsaker)

63

UNIDAD 6Turbinas de vapor. Operación. Eficiencias. Pérdidas

1. ClasificaciónLas turbinas de vapor son turbomáquinas en las que sólo se efectúa el proceso de expansión. Si bien

existen turbinas a vapor del tipo radial, la inmensa mayoría son del tipo axial, que se estudian en esta unidad.El fluído de trabajo es comúnmente el vapor de agua, por obvias razones económicas y técnicas. En

comparación con otras máquinas (alternativas a vapor, de combustión interna) ofrecen una mayor relaciónpotencia/tamaño.

Se las puede clasificar según el salto térmico y según el principio operativo. Según el salto térmico selas separa en:

• Turbinas de condensación: son las de mayor tamaño, utilizadas en centrales térmicas. La presiónde descarga puede ser inferior a la atmosférica debido a la condensación del vapor de salida.

• Turbinas de descarga atmosférica: son generalmente de baja potencia, antieconómicas si utilizanagua tratada. No utilizan condensador de salida.

• Turbinas de contrapresión: se utilizan como expansoras para reducir la presión del vaporgenerando al mismo tiempo energía. Descargan el vapor a una presión aún elevada, para serutilizado en procesos industriales.

Según el principio operativo se distinguen las turbinas de Acción y de Reacción, tanto de una comode varias etapas. La diferencia fundamental es que en las turbinas de acción no hay cambio de presión en larueda móvil, obteniéndose el intercambio de energía por el cambio de velocidad absoluta del fluído.

La Figura 6.1 ilustra las diferencias entre las etapas de acción y reacción:

64

Figura 6.1: Etapas de acción y reacción (Vivier)

Para el análisis de las turbinas de vapor se considera la transformación sin intercambio de calor conel ambiente, y se desprecian los cambios de energía potencial gravitatoria. Luego, el trabajo por unidad demasa, o la potencia por unidad de caudal másico será:

65

( ) eei iiCCii

GN

mL

,2.122

2121 2

1 −=−+−== ,

donde 1 y 2 identifican la entrada y salida, y el subíndice e la condición de estagnación.

2. Turbina de acción de una etapa: Turbina de LavalLa turbina de acción de una etapa es descendiente directa de las turbomáquinas hidráulicas, en

particular de la turbina Pelton. En su forma más sencilla consiste en una o más toberas (convergentes si sonsubsónicas, convergente-divergentes si son supersónicas) y una rueda de paletas (Figura 6.2):

Figura 6.2: Turbina de Laval (Church)Si el número de toberas es elevado, se las forma con una rueda de álabes fijos como muestra la

Figura 6.3:

Figura 6.3: Ruedas de álabes fija y móvil (Mattaix)

2.1 FuncionamientoLas transformaciones que sufre el vapor en las ruedas fija y móvil se ilustran en la Figura 6.4:

66

Figura 6.4: Turbina de una etapa (Lee)

En este caso idealizado, el cambio de entalpía tiene lugar en la tobera, acompañado de una caída depresión estática y aumento de velocidad absoluta V. En la rueda móvil la presión y la densidad (volumenespecífico v) permanecen constantes, y la velocidad absoluta disminuye. El cambio en dirección y magnitudde la velocidad absoluta causa la aparición de una fuerza en la paleta móvil, que origina el torque y lapotencia entregada por la turbina.

2.2 Diagrama i-s. RendimientoLa transformación en la turbina se representa en el diagrama i-s como muestra la Figura 6.5:

Figura 6.5: Turbina de acción de una etapa

67

Las pérdidas en la tobera se indican con ∆i y en la rueda móvil con ∆if.La Figura 6.6 muestra el diagrama de velocidades en la rueda móvil:

Figura 6.6: Diagrama de velocidades

Se nota que al no haber cambio de presión no cambia la velocidad relativa W, y, al ser la paletasimétrica, las velocidades relativas son simétricas respecto a U.

Aplicamos la ecuación de Euler con:

( )UU

UWC

UU

CC

tt

t

=−−=

==

2

22

1

111 cosα

Como W2t=W1t y W1t=C1cosα1-U, resulta

112 cos2 αCUC t −=Luego,

( )UCUCUCUE tt −=−= 112211 cos2 αEl trabajo máximo lo hallamos derivando con respecto a U e igualando a cero, lo que resulta en:

2cos 1

1

α=

EmaxCU

También resulta C2t=0, y

2cos

2 122

12 αCUEmax ==

Siendo el salto entálpico isentrópico C12/2, el máximo rendimiento (rendimiento periférico) será

12cos αη =max

Este es el valor máximo. Para otros casos:

−

=1

1

1

cos4CU

CU αη

cuya gráfica se muestra en la Figura 6.7:

68

Figura 6.7: Rendimiento periférico de la turbina de Laval (Mattaix)

El rendimiento periférico representa cuánto del salto entálpico disponible se transmite al rotor. Elmáximo es menor que el de la turbina simple de paleta curva de 180 grados (Unidad 1) por la necesidad deingresar el fluído con un ángulo de entrada α1.

3. Turbinas de acción multietapa3.1 Escalonamientos

Para obtener mayores potencias sin aumentar desmedidamente el caudal de vapor (y por lo tanto eltamaño de la máquina y del generador de vapor) es necesario aumentar el salto entálpico, es decir, la presióndel vapor. Al hacer esto, se aumenta la velocidad absoluta de entrada C1.

Como C1 se compone con U para dar la velocidad relativa W1, que debe tener el ángulo de la paleta,rápidamente se llega a ángulos de paleta muy pequeños y velocidades relativas muy altas, lo que causagrandes pérdidas por rozamiento en la paleta móvil.

Otra solución es incrementar U para que no disminuya tanto el ángulo. Pero como la aplicación másfrecuente de las turbinas de vapor es para la generación de electricidad, la velocidad de rotación de la turbinaestá fijada por la del alternador, para producir corriente alterna de 50 (o 60 en los EEUU) ciclos: 3000, 1500,etc. rpm (3600, 1800, etc). Con velocidades de rotación fijas, mayores U implican mayores diámetros, y eltamaño de la turbina resulta excesivo por razones mecánicas (fuerzas centrífugas, creep, balanceo dinámico).

Se apela entonces a la solución de dividir el salto entálpico en dos o más etapas, lo que se denominaescalonamiento.

Al planear el escalonamiento se puede elegir entre dividir la caída de velocidad absoluta entre dos omás ruedas móviles, o bien dividir la caída de presión estática entre dos o más ruedas fijas. El primero es elescalonamiento tipo Curtis y el segundo el escalonamiento tipo Rateau.

69

3.2 Turbina Curtis3.2.1 Operación

La Figura 6.8 ilustra las transformaciones en una turbina Curtis de dos etapas, cada una de las cualesconsta de una rueda de toberas fijas y una rueda de álabes móvil:

Figura 6.8: Turbina Curtis de dos etapas (Lee)

Las entradas y salidas de las ruedas se han numerado con los índices 11, 12 y 21, 22. Notar que lasvelocidades relativas W son constantes en las ruedas móviles, como corresponde a una turbina de acción, yaque la presión no cambia en las ruedas móviles. Al ser una turbina tipo Curtis, la presión tampoco cambia enla segunda rueda fija, ya que lo que se escalona es la velocidad absoluta. En la primera rueda móvil lavelocidad absoluta sólo cae parte del total, y cae el resto en la segunda rueda móvil.

La Figura 6.9 ilustra un diseño teórico de una turbina Curtis de dos etapas:

70

Figura 6.9: Turbina Curtis de dos etapas (Mallol)

3.2.2 Diagrama i-s. RendimientoEl diagrama i-s para esta turbina se ilustra en la Figura 6.10:

71

Figura 6.10: Diagrama i-s para la turbina Curtis

La caída de entalpía tiene lugar en la primera tobera, y en las tres ruedas hay incrementos de entalpíay entropía debido a la fricción.

La Figura 6.11 muestra el diagrama de velocidades expandido y comprimido:

Figura 6.11: Diagramas de velocidades

El diagrama comprimido se obtiene rotando la parte inferior del diagrama expandido alrededor deC22. Notar que se ha asumido por simplicidad C22 perfectamente axial, y que, de acuerdo a la Figura 6.9 y loanterior, es W11=W12, C12=C21 y W21=W22.

Es obvio que

4cos

4cos1

11

αα =→=

CU

UC

Para n etapas,

72

nCU

2cos

1

α=

Resulta así

nC

E2cos 1

221 α=

y además

n1

2cos αη =

Para una velocidad absoluta C1 dada, el escalonamiento Curtis permite usar una U (y un diámetro) nveces menor que la turbina Laval, pero sólo transmite 1/n veces la energía al rotor. Su utilidad, por otra parte,es que reduce el valor de C para permitir el uso de otras turbinas en etapas siguientes.

3.3 Turbina Rateau3.3.1 Operación

La Figura 6.12 ilustra las transformaciones en una turbina Rateau de tres etapas. Se nota que la caídade presión y de entalpía se ha dividido entre las tres ruedas fijas, y la velocidad absoluta sube en cada ruedafija:

Figura 6.12: Turbina Rateau (Lee)

3.3.2 Diagrama i-s. RendimientoEl diagrama i-s de esta turbina se muestra en la Figura 6.13:

73

Figura 6.13: Diagrama i-s de la turbina Rateau

En las ruedas móviles 11-12 y 21-22 se producen aumentos de entalpía y entropía por fricción, apresión constante.

Si para cada etapa móvil hay disponible el mismo salto entálpico,

ni

in

∆=∆

Como ∆in=Cn2/2 y ∆i= C1

2/2,

n

CCn

1=

Luego, las velocidades con n etapas son n/1 las de la turbina de Laval, y el valor que optimiza eltrabajo será:

nCU

2cos 1

1

α=

y el rendimiento máximo

n1

2cos αη =

La turbina Rateau transmite un poco más de energía al rotor que la Curtis, pero requiere mayor U(mayor diámetro). Es por lo tanto apta para utilizar siguiendo a una turbina Curtis.

4. Turbina de reacción: Turbina Parsons4.1 Operación

74

La operación de una turbina de reacción de dos etapas se ilustra en la Figura 6.14:

Figura 6.14: Turbina de reacción de dos etapas (Lee)

Se nota que en la turbina de reacción la presión no es constante en las ruedas móviles, como tampocolo es la velocidad relativa.

La Figura 6.15 ilustra un diseño teórico de una turbina de reacción de dos etapas:

75

Figura 6.15: Turbina de reacción de dos etapas (Mallol)

Las toberas de cada etapa (ruedas S) son del tipo de ruedas de álabes fijos, y la Figura 6.16 ilustraalgunos diseños de toberas:

76

Figura 6.16: Toberas de álabes (Church)

4.2 Diagrama i-s. RendimientoEl diagrama de velocidades para una etapa se muestra en la Figura 6.17:

Figura 6.17: Diagrama de velocidades y fuerzas (Shepherd)

77

Para estas turbinas se puede hacer el mismo razonamiento que para los compresores axiales (Unidad4), concluyéndose que el diagrama simétrico es el de mayor eficiencia. Por lo tanto, consideraremos eldiagrama con grado de reacción ρ=0.5 (Figura 6.18):

Figura 6.18: Diagrama simétrico (Shepherd)

En la figura las velocidades absolutas C se indican con V y las relativas W como Vr. De la figura:

( )UCC tt −−= 12

por lo que

( ) 21111 cos2 UUCUCUUCE tt −=−+= α

Maximizando con respecto a U resulta:

11

cosα=CU

De esto resulta

02 =tC

122

1 cos αCEmax =Este es el salto entálpico sobre la etapa. De esto sólo se transmite al rotor la cantidad

122

1 cos21

αρ CE =

Luego, el rendimiento máximo es:

12cos αη =max

La turbina de reacción requiere ruedas más grandes (U es el doble que para la turbina de acción) perotransmite más trabajo al rotor que las de acción. Luego, es apta para ser utilizada luego de las etapas deacción, cuando C1 ya ha disminuído.

El diagrama i-s de la turbina de reacción de una etapa se ilustra en la Figura 6.19:

78

Figura 6.19: Diagrama i-s de la turbina de reacción (Lee)

5. ComparaciónDe lo anterior confeccionamos la siguiente tabla:

LAVAL CURTIS RATEAU PARSONS

maxECU

1

2/cos 1α n2/cos 1α n2/cos 1α 1cosα

Max E 2/cos 122

1 αC nC 2/cos 122

1 α nC 2/cos 122

1 α 2/cos 122

1 αC

Max ηι1

2cos α n/cos 12 α n/cos 1

2 α 12cos α

La disposición usual en una turbina de vapor multietapa sería

• Una turbina Curtis de dos etapas para reducir C con un diámetro aceptable

79

• Una turbina Rateau de dos etapas para continuar reduciendo C con un diámetro similar a laCurtis

• Etapas Parsons para completar la expansión con buena extracción de energía, ya que C hadisminuído lo suficiente.

6. Pérdidas en las turbinas de vapor6.1 Pérdidas en los álabes

Las pérdidas por fricción en los conductos formados por los álabes, el disco y la carcasa se cuantificaafectando a las velocidades de salida isentrópicas de las ruedas fijas y móviles con los coeficientes ϕ y ψvistos para compresores:

sCC 22 ϕ=

sWW 22 ψ=6.2 Otras pérdidas

Las pérdidas que sufre la energía del vapor en las turbinas son principalmente:• La energía cinética de salida, ya que el vapor inevitablemente debe tener cierta velocidad para

salir de la turbina.• El rozamiento sobre los discos móviles.• Si la turbina trabaja con admisión parcial (ver Regulación de turbinas, Unidad 7), el movimiento

de las paletas inactivas que giran en el vapor sin producir trabajo (pérdidas por ventilación,“windage”)

• Fugas por los espacios entre los extremos de las paletas y la carcasa (móviles) o el disco (fijas)• Fugas por los ejes, en los laberintos

La Figura 6.20 ilustra la aplicación de estos conceptos a una etapa de acción:

80

Figura 6.20: Pérdidas en una etapa de acción (Vivier)

6.3 Punto de operación económicaLas pérdidas se pueden clasificar según su variación con la potencia desarrollada como:A. Pérdidas que decrecen con el aumento de la potencia, como ser, las pérdidas por ventilación de

paletas inactivas.B. Pérdidas constantes, tales como pérdidas mecánicas en cojinetes, accionamiento de accesorios,

pérdidas de calor al exterior.C. Pérdidas proporcionales a la carga, tales como las fugas en los laberintos y por los extremos de

paletas.D. Pérdidas que crecen con el cuadrado de la carga, como la energía cinética de salida.

La suma de estas pérdidas forma una curva, indicada como E en la Figura 6.21. El mínimo de estacurva define el punto de operación economica:

81

Figura 6.21: Pérdidas y punto de operación económica

7. RecalentamientoDebido a la dependencia del calor específico del vapor de agua con la temperatura, las curvas de

presión constante en el diagrama i-s no son paralelas sino divergentes. Luego, en una expansión con estadiosde presión como en las turbinas Rateau o Parsons, el salto entálpico disponible para cada rueda es mayor queel salto isentrópico. La Figura 6.22 ilustra esta situación:

Figura 6.22: Recalentamiento

El factor de recalentamiento es

1' ≥

∆∆=

s

s

ii

R

El rendimiento periférico de la rueda será

s

i

s

i

iL

RiL

∆=

∆= 1

'η

El efecto del recalentamiento puede verse de dos maneras: una, que aumenta el trabajo útil, ya que elsalto entálpico disponible es mayor, y la otra, que reduce el rendimiento periférico de la rueda, que resultamenor que el calculado con el salto isentrópico.

.8. Empuje axial

Si se considera el rotor de la turbina de vapor simplemente como un objeto cilíndrico en una carcasa,se observa que un extremo está sometido a la alta presión del vapor de entrada y el otro a una presión dedescarga que es muy inferior. Como resultado el rotor experimenta un empuje axial hacia la descarga. Dadaslas altas presiones de alimentación y los grandes diámetros de las turbinas de potencia, el empuje puede sersumamente elevado, más de lo que razonablemente pudiera soportarse con cojinetes de empuje axial.

Para reducir este empuje se utilizan técnicas de balance de fuerzas utilizando la misma presión devapor. Una técnica efectiva es la del émbolo compensador, ilustrado en la Figura 6.23:

82

Figura 6.23: Balanceo del empuje axial por émbolo compensador (Mattaix)

El conducto de interconexión aplica la presión de descarga a la cara frontal del émbolo, cuya caraposterior recibe la presión de admisión, y cuya área está calculada para balancear el empuje axial sobre elrotor. Notar que el laberinto de sello de la periferia del émbolo tiene un gran diámetro y será causa depérdidas de vapor, indicadas por el flujo de retorno en el conducto de interconexión.

9. Rendimientos de las turbinas de vaporIndicamos con Q1 el calor suministrado al vapor por unidad de masa; con Li el trabajo mecánico

entregado al eje por las ruedas móviles; con Le el trabajo mecánico entregado en el acoplamiento, fuera de laturbina, y con ∆i el salto entálpico disponible a la entrada a la turbina.

Definimos así seis rendimientos, los primeros tres referidos al calor entregado al vapor:

• Rendimiento térmico ideal, por ejemplo, del ciclo Rankine: 1Q

iR

∆=η

• Rendimiento térmico interno 1QiL

ti =η

• Rendimiento térmico al freno1QeL

ta =η

Definimos también:• Rendimiento relativo o interno, que es una medida de la bondad del diseño fluidomecánico de la

máquina

R

tiiiL

i η

ηη =

∆=

• Rendimiento efectivo en el acoplamiento, que es el rendimiento global de la turbina

R

taieL

e η

ηη =

∆=

• Rendimiento mecánico, que agrupa las pérdidas en cojinetes, accesorios, etc:

i

e

iLeL

m η

ηη ==

Los rendimientos de los ciclos de vapor son conocidos. Valores típicos para máquinas de 5 MW omás son ηi=0.7, ηm=0.98, lo que permite estimar los demás rendimientos.

83

UNIDAD 6ADiagramas h-s para turbinas y compresores, Grado de reacciónVelocidad y diámetro específicos. Selección de turbomáquinas

1. Grado de reacciónEl salto entálpico total en una etapa está dado por:

Para compresores:

Para turbinas se invierten los signos.

Introducimos la cantidad:

Como

resulta

Luego,

Es decir, Hr es una constante. Luego,

Este es el aumento de entalpía estática en el rotor del compresor.

El grado de reacción se define como:

(Para turbinas invertir los signos)

( )22

2222 WUCUC

ChH u

∆+∆+∆=∆=

∆+∆=∆

22

22

21

21

22

21

22

1122

21

22

1212WWUUCC

CUCUCC

hhHH uu−+−+−

=−=−

+−=−

2

22 UWhH r

−+=

22

222

222

)( uu

um

um

CWUCCCWCW

+=+=+=

uUCCUW 2222 −=−

02

22

2

=∆−∆=∆−∆+∆=∆

−+=

uur

ur

UCHUCC

hH

UCC

hH

2

22

21

21

22

12WWUU

hh−+−

=−

22

21

21

22

21

22

22

21

21

22

WWUUCC

WWUUH

hrotor

−+−+−−+−=

∆∆=ρ

84

El grado de reacción puede tomar todos los valores entre −∞ y +∞ . La Figura 6a.1 ejemplifica

algunos casos; la letra τ identifica al cociente UCu∆ :

Figura 6a.1: Grado de reacción para compresores axiales (Vavra)

85

2.Máquinas axiales2.1Compresor axial

Figura 6a.2: etapa axial

Consideramos una etapa intermedia tal que la estación 2 es equivalente a la estación cero.El diagrama entalpía-entropía correspondiente es el siguiente, donde el subíndice s indica condiciones

de estagnación:

Figura 6a.3: Diagrama i-s del compresor axial (Vavra)

La entalpía relativa se ubica al nivel

22

22

22

2

21

21

1UW

hUW

hH r−

+=−

+=

86

El rendimiento de la etapa es:

Como U1= U2=U, el grado de reacción es:

Para el diagrama simétrico (ρ=0.5) se demuestra que:

Luego,

El aumento de energía cinética del fluído (despreciando C1) es C22/2, por lo que el rendimiento del

rotor (capacidad de entregar energía al fluído) es:

2.2Turbina axialEl diagrama h-s es:

Figura 6a.4: Diagrama i-s de la turbina (Vavra)El grado de reacción es:

HH is

∆∆

=η

22

21

21

22

22

21

WWCC

WWH

hrotor

−+−−=

∆∆=ρ

222

2 cos αCEmax =

222

2 cos2

1αChrotor =∆

22cos αη =rotor

21

22

22

21

21

22

WWCC

WWH

hrotor

−+−−=

∆∆=ρ

87

La caída de entalpía en el rotor

Con los mismos razonamientos resulta (con ρ=0.5):

El rendimiento de la etapa:(inverso)

3.Maquinas radiales3.1Compresor radial

Ahora:

Para paletas radiales rectas, sin deslizamiento (U2=C2u) y sin prerotación (C1u=0),

Si asumimos C2>>C1, U2>>U1, W2≅W1, y α2≅0

El diagrama h-s es el mismo que para el compresor axial salvo por el valor de Hr .

3.2Turbina radial

Para el grado de reacción y el rendimiento máximo del rotor, igual que el compresor radial cambiandosubíndices 1 por 2. El diagrama h-s es igual al de la turbina axial salvo por Hr.

4. Velocidad y diámetro específicos. Selección de turbomáquinas4.1 Velocidad y diámetro específicos

Las condiciones de funcionamiento de una turbomáquina en general (turbina o compresor decualquier tipo) quedan definidas con seis parámetros:

1. E=UCt [m2/s2] ≡ ∆p/ρ : “presión”2. Q [m3/s] : caudal volumétrico3. P [W] : potencia4. N [s-1] = 2 π rpm / 60 : velocidad angular5. D [m] : Diámetro6. ρ [kg/m3] : densidad del fluído

21 hhrotorh −=∆

122

1 cos2

1αChrotor =∆

isHH

∆∆

=η

12cos αη =

22

21

21

22

21

22

22

21

21

22

WWUUCC

WWUUH

hrotor

−+−+−−+−=

∆∆=ρ

2

22

21

21

22

12WWUU

hhhrotor−+−

=−=∆

222

2 cos αCE =

2

122

22

22 ≅

+≅

UC

Uρ

222

2 cos2

1αChrotor =∆

22cos αη =

88

De acuerdo al teorema de Buckingham, con estos 6 parámetros podemos formar 6-3=3 númerosadimensionales, según el procedimiento conocido. Estos son:

31 / NDQ=π

222 / DNE=π

533 / DNP ρπ =

Estas no son las únicas posibilidades: se pueden formar otros parámetros adimensionales eliminandovariables dimensionales. Por ejemplo, eliminando D entre el primero y el segundo:

4/34/3

22/1

14 /E

QN== πππ

Esta es la velocidad específica para compresores:

( ) 4/3compE

QNns =

Para turbinas más que la diferencia de presión nos interesa la potencia, por lo que eliminamos D entreel segundo y el tercer parámetro:

4/52/14/5

22/1

35 /EPN

ρπππ ==

Esta es la velocidad específica para turbinas:

( )4/52/1

turbEPN

ns ρ=

Similarmente podemos eliminar N entre los dos primeros parámetros, obteniendo:

QDE 4/1

2/11

4/126 / == πππ

Este es el diámetro específico para compresores:

( )Q

DEd s

4/1

comp =

Eliminando N entre el segundo y tercer parámetro:

( ) 2/1

2/14/3

turbP

DEd s

ρ=

Una máquina semejante a la propuesta (es decir, con iguales valores de π1, π2 y π3 ), cuyo diámetrosea ds y que gire a la velocidad n s produciría una “presión” es a un caudal q s. De las expresiones anteriores:

1// 331 =→== ssss qdnqNDQπ

1// 22222 =→== ssss edneDNEπ

Similarmente, si el fluído en la máquina semejante tiene densidad ρs:

ssssss pdnpDNP ρρρπ =→== 53533 //

Luego, si ρs=1, ps=1. Podemos entonces resumir el concepto como sigue:

“La máquina semejante, de diámetro ds, operando a velocidad ns con un fluído de densidad unitaria,produce caudal y presión unitarios absorbiendo potencia unitaria.”

Las fórmulas anteriores para diámetro y velocidad específica dan valores numéricos diferentes si lossistemas de unidades no son congruentes como el SI. Por ejemplo, en turbomáquinas es común utilizar, enlugar del valor de E [m2/s2] el valor E/g=∆p/ρg [m]. Si, por ejemplo, se utiliza N en rpm y E en metros, seobtiene una velocidad específica Ns que está relacionada con ns por:

89

92.521

602

4/3s

ss

Ng

Nn == π

Como guía, otros factores de conversión son:Unidades de Q,D,N,E pies3/s, pies, rpm m3/s, m, rpm gal/min, pies, rpm

Factor de n s 128.8 52.92 2730Factor de d s 0.42 0.565 0.0198

La Figura 5.16 está afectada del factor 2730.Debe ponerse especial cuidado al utilizar tablas o gráficos de velocidad y diámetro específicos para

evitar errores.

4.2 Selección de turbomáquinasLos resultados de ensayo de grandes números de turbomáquinas se pueden resumir en familias de

curvas de eficiencia en el plano ns-ds, o en gráficas de eficiencia máxima esperable versus ns. Las figurassiguientes pueden utilizarse para seleccionar la turbomáquina más apropiada para el valor de n s y ds deseados,y estimar la eficiencia esperable.

Figura 6a.5: Diagrama para turbinas con líquidos (Balje)

90

Figura 6a.6: Diagrama para turbinas con fluídos compresibles (Balje)

91

Figura 6a.7: Diagrama para compresores (Balje)

92

Figura 6a.8: Diagrama para bombas (Balje)

93

Figura 6a.9: Máximas eficiencias para turbinas: (a) gases, (b) líquidos (Balje)

94

Figura 6a.10: Máximas eficiencias para (a) compresores y (b) bombas (Balje)

95

UNIDAD 7Regulación y control de turbinas de vapor

1. IntroducciónEs usualmente necesario controlar la potencia desarrollada por las turbinas de vapor para adaptarla a

los requerimientos de la carga. El control puede hacerse al menos de dos maneras: controlando la presión delvapor o controlando cuántas secciones o etapas de la turbina reciben el vapor.

El primer tipo implica cambiar la calidad del vapor por lo que se denomina control cualitativo, y elsegundo, control cuantitativo.

2. Línea de WillansSi se grafica el caudal másico (consumo) de vapor en función de la potencia desarrollada por una

turbina, se encuentra que el consumo aumenta casi linealmente con la potencia hasta un cierto nivel depotencia, pasado el cual el consumo aumenta rápidamente. A este nivel de potencia se lo considera la potenciamáxima o nominal de la turbina. Igualmente podemos graficar el consumo específico de vapor, que es elcaudal másico por unidad de potencia. La Figura 7.1 ilustra un gráfico típico:

Figura 7.1: Consumos de una turbina de vapor (Church)

La gráfica de consumo se denomina la línea de Willans. Si esta línea pasara por el origen la gráficade consumo específico sería una horizontal, pero debido a la ordenada en el origen se convierte en unahipérbola:

bNa

NbNa

NG

g +=+==

Pasado el punto E el consumo específico aumenta bruscamente. Como el consumo específico esproporcional a la inversa del rendimiento, el punto E representa el punto de operación más económica de laturbina. Se aprecia que la operación a cargas menores que la máxima es antieconómica. El objeto de lossistemas de regulación es mejorar el consumo específico a cargas parciales.

96

3. RegulaciónLa ordenada en el origen de la línea de Willans representa un caudal de vapor que es necesario

alimentar a la turbina para mantenerla rotando aún cuando no se desarrolle potencia útil en el eje. Laintersección de la línea de Willans con el eje de abcisas en el segundo cuadrante representa la potencia que esnecesario entregar a la turbina para mantenerla rotando sin entregarle vapor. Ambas cantidades sonindicativas de las pérdidas mecánicas y fluídicas de la máquina (Figura 7.2):

Figura 7.2 : Regulaciones cualitativa y cuantitativa ((Lee)

A máxima potencia los sistemas de regulación no intervienen por lo que el punto C es el mismo. Si lapotencia es regulada reduciendo la presión del vapor (regulación cualitativa o throttle governing) se necesitarámayor caudal de vapor que en la regulación cuantitativa (nozzle governing) para mantener la turbina rotando,por lo que OB es mayor que OB’.

4. Regulación ideal cuantitativa o por toberasEn un caso ideal podemos suponer que, por algún mecanismo, en lugar de que el vapor ingrese por

toda la corona de toberas en todas las etapas, ingrese sólo por un número de toberas, digamos una fracción dela periferia, en todas las etapas. Si despreciamos las pérdidas por ventilación causadas por las toberas y álabesque no reciben flujo de vapor pero sí están inmersos en el vapor, la eficiencia de un sector de toberas nodebería ser inferior a la eficiencia del total, y la línea de Willans sería precisamente la línea de regulaciónideal OB’ de la Figura 7.2.

5. Regulación cualitativa o por estrangulaciónEn la regulación cualitativa se reduce la presión del vapor que ingresa a la turbina estrangulando la

vena fluída por medio de una válvula, proceso que se conoce como laminación. En este proceso no seintercambia ni calor ni trabajo con el exterior, por lo que se trata de una transformación a entalpía constante ycon aumento de entropía, lo que implica una caída de presión. La Figura 7.3 ilustra el efecto de la laminaciónsobre la expansión en la turbina:

Figura 7.3: Regulación por estrangulamiento (Church)

97

El estrangulamiento puede efectuarse con una sola caída de presión o con dos o más. La Figura 7.4ilustra la disposición y efecto de un sistema con dos válvulas del tipo globo actuando en secuencia:

Figura 7.4: Regulación con dos válvulas (Mattaix)

La caída de presión a entalpía constante en cada válvula se ha representado en la figura como unaexpansión con caída de presión y entalpía seguida de un aumento de entalpía y entropía a presión constantedebido al calentamiento por fricción y turbulencia. El cierre progresivo de la segunda válvula reduce lapresión del punto A1 al punto A2, y la entalpía disponible desde A1K1 a A2K2.

6. Regulación por toberas de la primera etapaLa regulación ideal por toberas en toda la turbina no es razonablemente factible, por lo que

usualmente se recurre a la regulación por toberas en sólo algunas etapas. La regulación puede hacersecontrolando la potencia en la primera etapa por medio de la segmentación del disco de toberas como muestrala figura 7.5:

Figura 7.5: Toberas segmentadas (Mattaix)

98

La segmentación puede realizarse dividiendo el conducto distribuidor en sectores circulares (cuartos,sextos) y alimentando cada sector con válvulas de cierre y apertura como muestra la Figura 7.6:

Figura 7.6: Regulación por toberas con cierre por válvulas (Mattaix)

El efecto de cierre de parte de la corona de toberas de la primera etapa se muestra en la Figura 7.7para una turbina de dos etapas:

Figura 7.6: Regulación por toberas en la primera etapa (Vivier)

99

Al cerrar parte de la primera corona de toberas el vapor se expande en la primera rueda móvil hastauna presión inferior (Punto B’). Notar que la primera rueda toma así una mayor proporción de la carga total.El aumento de entropía entre los puntos B y B’ se debe a las pérdidas por ventilación y las mayores pérdidasen la primera rueda móvil por la mayor velocidad del vapor.

La línea de Willans que corresponde a este método de regulación se ubicará entre la ideal y la deregulación cualitativa, con escalones que corresponden a la entrada en servicio de cada segmento de toberas(Figura 7.9):

Figura 7.9: Regulación por toberas en la primera etapa (Lee)

7. SobrecargasSi bien los métodos de regulación vistos permiten controlar la potencia disponible, el consumo

específico de vapor es aún elevado a cargas reducidas. Por otra parte, es a veces deseable poseer una reservade potencia para situaciones de pico, sin por eso tener que operar a bajas eficiencias. Es decir, se desea poderoperar entre menos de la potencia nominal de la turbina y una cierta sobrecarga, con buena eficiencia. Paraello es necesario extender los métodos de regulación a otras etapas.

8. Regulación por by-passEn la regulación por by-pass la turbina está provista de los medios mecánicos para alimentar

separadamente las primeras etapas. La Figura 7.10 ilustra una realización de by-pass en la primera y segundaetapa:

Figura 7.10: Regulación por by-pass (Mattaix)

El método puede incluír la segmentación de las ruedas de toberas y el estrangulamiento de lossegmentos individuales.

100

El efecto de este método puede analizarse considerando las líneas de Willans de la turbina con laapertura sucesiva de las válvulas de by-pass (Figura 7.11):

Figura 7.11: Regulación por by-pass (Church)

La línea de Willans b-f corresponde al control, por estrangulación, de la primera etapa, sin alimentarvapor a la segunda etapa; la línea c-g al control por estrangulación alimentando la primera y segunda etapas.El consumo en cualquier punto de esta línea (como N-m) es mayor que con la primera etapa solamente (N-f)ya que, para producir la misma potencia con las dos etapas activas será necesario estrangular más a la primeraetapa que cuando actuaba sola. Las líneas d-h y e-i corresponden a la puesta en servicio de la tercera y cuartaetapas.

Las líneas de consumo específico se derivan de éstas (Figura 7.12):

Figura 7.12: Regulación por by-pass (Church)

La puesta en servicio de una etapa no tiene lugar según la línea FMG sino que toma una forma mássuave como la indicada. Se nota que es ahora posible operar en un amplio rango de potencias con buenconsumo específico.

9. Sistemas de control y regulaciónEl control de las turbinas de vapor está íntimamente ligado al funcionamiento de la planta de la cual

forman parte (usina termoeléctrica) por lo que no es posible dar una forma definitiva de los sistemas decontrol y regulación.

La Figura 7.13 ilustra los elementos de supervisión y control más comunes a turbinas de vapor:

101

Figura 7.13: Instrumentación de una turbina de vapor (Mattaix)

Notar los controles de posición, excentricidad y expansión diferencial, necesarios para el arranque yla parada de la turbina, por los grandes cambios de temperatura.

El control de una turbina simple de velocidad constante se ejemplifica en la Figura 7.14:

Figura 7.14: Regulación a velocidad constante (Mattaix)

El regulador de velocidad es del tipo de masas rotantes (centrífugo); la regulación es cualitativa.La Figura 7.15 ilustra la regulación de una turbina de dos etapas, con la etapa de alta de

contrapresión, regulando la presión de proceso y la velocidad:

102

Figura 7.15: regulación de una turbina de contrapresión (Mattaix)

El regulador de velocidad está provisto de una servoválvula hidráulica para evitar la interferencia ensu actuación debida a las fuerzas del mecanismo de control. Hay también una servoválvula en el sensor depresión de proceso, con ajuste manual.

Si la presión de proceso disminuye se cierra gradualmente la alimentación a la turbina de baja y seabre la de alta. Si cae la velocidad se aumenta la alimentación a la turbina de alta y en menor proporción a lade baja para no alterar la presión de proceso.

Unidad 8 Juntas de estanqueidad, sellos laberínticos, curvas de Fanno

1. Juntas de estanqueidad.

En las turbomáquinas es necesario proveer mecanismos para evitar o limitar la fuga del fluido de trabajo entre las ruedas o fuera de la carcasa.

Las áreas que se deben sellar y los mecanismos usados son: a) Entre discos móviles: diafragmas metálicos. b) En los extremos de las paletas: aros de desgaste.

Fig. 8-1: sellado de álabes

Los aros de desgaste son de metales blandos o de metales compuestos, y se instalan deliberadamente interfiriendo (ligeramente) con las paletas móviles. Al comenzar a funcionar la máquina, las paletas desgastan el aro hasta producir el huelgo mínimo permanente.

c) En los pasos del eje a través de la carcaza y en algunos casos en las puntas de paletas móviles o fijas: sellos laberínticos.

d) En los cojinetes antifricción, sellos mecánicos, hidráulicos y laberínticos. 1.1 Sellos mecánicos

Para sellar el paso de un eje por la carcasa, o para aislar un cojinete antifricción del fluido de trabajo, se usan sellos mecánicos.

El más sencillo es el aro de goma, solo útil para bajas presiones y temperaturas, y bajas velocidades tangenciales:

Fig. 8-2: sello de aro de goma

Los más usuales son los sellos de aros de carbono, de los cuales hay muchos tipos. En la página

siguiente se ilustra un sello de tipo flotante de 3 aros. Los aros de carbono se fabrican en segmentos y vienen montados en un aro de metal, también segmentado:

Fig. 8-3: segmento de sello de carbón

Fig. 8-4: sello triple flotante de aros de carbono (Perry’s)

El conjunto se retiene para evitar que gire por medio de un perno con abundante huelgo. El aro

está contenido en un soporte de metal que sella los costados del aro. Se practican orificios y ranuras de venteo para evitar el aumento de presión en la cámara y de fuerza sobre el aro y el eje.

Para sellar líquidos se puede usar el siguiente mecanismo:

Fig. 8-5: Sello mecánico interno (Perry’s).

La presión de fluido ayuda a presionar el aro de carbono contra el aro de acero. Si la alta presión del fluido causa fuerzas excesivas se escalona el aro para reducir las áreas:

Fig. 8-6: Sello balanceado (Perry’s).

1.2 Sellos hidráulicos

Fig. 8-7: Sello hidráulico (Gannio).

Se utilizan para evitar totalmente la fuga de gas de trabajo (tóxico). Sólo sellan a bajas presiones. El disco al girar arrastra el fluido de sello y lo mantiene sobre fondo de la ranura. La aceleración centrífuga es equivalente a la gravitatoria y el sello actúa como un vaso comunicante (P1>P2). 2. Sellos laberínticos

El sello laberíntico es un desarrollo del pasaje de un eje por una pared:

Fig. 8-8: principio del sello laberíntico

01 PP >

específicoVolumen 1 ; ====ρ

ρ vvcAcAG

El caudal está dado por la diferencia de presión y el huelgo. Este mecanismo genera mucha pérdida por fricción de la capa de fluido, por lo que se reduce el

largo axial manteniendo la restricción al pasaje:

Fig. 8-9: Generación del peine laberíntico

Los huelgos dependen de muchos factores tales como flecha, distorsión térmica del eje,

dilatación relativa de eje y peines, holguras en los cojinetes, balanceo dinámico y flexibilidad del eje. El peine puede ser montado en la pared o en el eje, y los picos pueden ser de distinta altura, lo

que mejora el sellado pero es más costoso:

Fig. 8-10: tipos de laberintos (Perry’s)

Los peines pueden conectarse con una superficie desgastable (d) para producir el huelgo mínimo. Para fluidos tóxicos, inflamables, etc., se pueden introducir fluidos de barrera (e) e incluso barrer el laberinto con un fluido de arrastre (f).

Los sellos laberínticos también se usan para sellar los extremos de los alabes fijos y móviles (unidos por un aro) :

Fig 8-11: sellado en turbinas de gas (Hunecke)

Como se dijo también se usan para aislar cojinetes antifricción lubricados con aceite:

Fig. 8-12: Sellado de cojinetes de turbina de gas (Hunecke)

3. Curvas de Fanno

El pasaje por un filo del sello laberíntico y el vano siguiente se asimila a dos procesos consecutivos: una expansión isentrópica y una difusión a presión constante:

Fig. 8-13: pasaje por filos y vanos

La transformación total es a entalpia de estagnación constante:

Fig. 8-14: Pasaje por un peine y un vano

22

22

2

21

1cici +=+

Por otro lado si las áreas del huelgo son constantes, el caudal másico de la fuga es:

vcAcAG == ρ

221

222

21

222

2

21

22

21v

AGciccii

−+=−+=

Podemos entonces decir: 2

0 kvii −=

En el plano i-v ésta en una parábola invertida de eje vertical y de parámetro G/A:

Fig. 8-15: Parábola de Fanno

Las sucesivas transformaciones en cada filo del peine se pueden representar entre la línea de i0 y

la curva de Fanno:

Fig. 8-16: Pasaje por el peine del laberinto

Las curvas de Fanno también se pueden trazar en el diagrama de Mollier en el área de vapor seco (Fguras 17a y 17b). En este diagrama T-S las curvas de Fanno son muy similares salvo que la rama descendiente se vuelve a curvar hacia las entropías decrecientes, y cada rama presenta un punto de máxima entropía, con tangente vertical (Fig. 18):

Fig. 8-17a: Diagrama de Mollier (CEI)

Fig. 8-17b: Diagrama de Mollier (CEI)

Fig. 8-18: Lineas de Fanno (Gannio)

Para las líneas de Fanno:

vAG

vi 2

−=

∂∂

y como

vc

AG=

resulta

vc

vi 2

−=∂∂

Una tangente vertical corresponde a una adiabática:

ctepv =γ

Podemos escribir:

pvpi

vi

∂∂∂∂

=∂∂

//

pero de la ecuación de la adiabática:

pv

pv

γ1

−=∂∂

y por definición

vpi=

∂∂

Luego,

pvi γ−=

∂∂

Igualando a la pendiente de la línea de Fanno:

pvc γ−=−

2

Luego,

ργpc =

Es decir, el punto de la línea de Fanno con pendiente vertical corresponde a la velocidad sónica. La unión de todos los puntos de tangente vertical forma una línea donde la velocidad es la del sonido (Figura 8-18).

Consideramos entonces la línea de Fanno en el diagrama i-s:

Fig. 8-19: Linea de Fanno y peine laberíntico

El paso del gas por los bordes sucesivos del sello laberíntico se diagrama de izquierda a derecha, en el sentido de las entropías crecientes. Al alcanzarse el punto de tangencia vertical el proceso no puede continuar sobre la línea de Fanno ya que implicaría entropías decrecientes.

La rama inferior de la línea de Fanno corresponde a velocidades supersónicas, y no tiene aplicación en este contexto.

Existen entonces dos casos posibles. Dadas las presiones de entrada P0 > que la de salida P1, puede suceder que la isobara P1 corte a la línea de Fanno a la izquierda del punto sónico:

Fig. 8-20: Primer caso (Gannio)

La condición inicial es P0, v0, i0 y la final P1 en el punto F’ (o P1, i0 si se toma en cuenta la

expansión del gas a presión constante en la atmósfera) . En el segundo caso P1 corta la línea de Fanno por debajo del punto sónico, o quizás no corta a la

línea de Fanno:

Fig. 8-21: Segundo caso (Gannio)

En este caso el proceso se completa con una expansión real, con caída de presión, desde la curva de Fanno hasta P1.

El diseño del cierre laberíntico sigue la teoría desarrollada. Como dato se tienen las condiciones de entrada (P0,i0,v0) y la presión de descarga. Se asume un caudal másico y un área de fuga y se traza la curva de Fanno. Se trazan los pasos

sucesivos (diente de sierra entre i0 y la línea de Fanno) lo que determina el número de puntos. Si el diente de sierra no finaliza justo en la intersección de la isobara P1 y la línea de Fanno, se

itera alterando G o la sección A. Si se asume la misma caída de presión en los z peines, de

( )02

10

2≅∆= cpc

v,

00vppv = (politrópica)

y vAcG = (continuidad)

obtenemos cteAGvp

AGpvpp =

=

=∆

200

2

22.

Para el sello completo:

∫

=

−=0

1

200

21

20

22pp A

Gvpzpppdp

Luego, ( )( )

00

1010

vzpppppAG −+

=

Esta fórmula aproximada puede utilizarse para ajustar G y A en el diseño. La gráfica siguiente, debida a Gannio, ilustra un diseño para G/A ≅2000 Kg/m2/s y 5 puntas con

escape a la atmósfera:

Fig. 8-22: Ejemplo de diseño (Gannio)

117

UNIDAD 9TURBINA DE GAS – CICLO BRAYTON Y OTROS

1. Introducción

La así llamada turbina de gas es una turbomáquina de combustión interna que consta de un compresor dinámico (axial ocentrífugo), una o más cámaras de combustión, y una turbina (axial o centrífuga).

La figura siguiente ilustra la disposición típica, incluyendo el motor eléctrico de arranque (que actúa sobre el eje através de engranajes a 90º) y la tobera de escape (con un cono ajustable)

Fig. 9-1: Turbina de gas (Lancaster)

La turbina ilustrada opera según el ciclo de Brayton simple. Otras configuraciones operan según ciclos de Braytonregenerativo y regenerativo con calentamiento.

2. Ciclo Brayton simple ideal:

La entrega de calor por el combustible se realiza a presión constante.El ciclo es abierto (el fluido de trabajo no recircula), por lo que el diagrama de ciclo se completa con una línea a presión

constante (atmosférica) del escape a la admisión:

Fig. 9-2: Ciclo Brayton, plano t,i-s Fig 9-3: Ciclo Brayton, plano p-v1-2: Compresión2-3: Combustión3-4: Expansión4-1: Escape

Como las transferencias de calor son a presión constante Q = ∆i = Cp∆t, y asumiendo Cp=cte

23

1423

1

21,

)()(TT

TTTTQ

QQtB −

−−−=

−=η

Si denominamos rp=p2/p1 y rv=V2/V1 , llamamos

4

3

1

21

1

T

T

T

Trr vp ==== −

−γγ

γ

λ

se llega a

118

λη

ηγ

γ

γ

11

11

111

,

112

1,

−=

−=−=−=−−

tB

v

p

tB rr

T

T

El rendimiento del ciclo Brayton teórico sólo depende de la relación de compresión, y no depende del calorsuministrado.

Si comparamos con el ciclo de Carnot entre los mismos límites:

3

11T

Tc −=η

vemos que el ciclo Brayton aumenta su rendimiento y se aproxima al de Carnot a medida que aumenta la compresión (ydisminuye el calor entregado):

Fig 9-4: Ciclo Brayton, T2 → T3

Por otra parte, si T2 → T1 , ηB,t → 0. Luego, habrá un valor de T2 entre T1 y T3 que maximice el área del ciclo, y eltrabajo. El trabajo útil es

[ ])()( 142321 TTTTcQQL p −−−=−=

Reemplazamos 2

3

1

4

T

T

T

T= y hacemos 0

2

=∂∂TL

, obteniendo

312 TTT ⋅=

Gráficamente:

Fig. 9-5: Limites de T2

0,0, :c

,1, :b

0,, :a

,21

3

1,312

,32

→→→

→−→=

→→→

LTT

maxLTT

TTT

LTT

tB

tB

CtB

η

η

ηη

119

El rendimiento del ciclo Brayton simple es bajo, por lo que sólo se lo utiliza donde no se puede mejorar por medio de laregeneración o recalentamiento.

3. Ciclo Brayton simple, realAsumimos ahora compresión y expansión con aumento de entropía:

Fig. 9-6: Ciclo real

Definimos los rendimientos de compresor y turbina (expansor) como

43

'43

1'2

12

TTTTTTTT

e

c

−−=

−−

=

η

η

y la relación σ= T3/T1

El trabajo de compresión:

)1()()( 1121'2 −⋅⋅=−=−= ληη

Tc

TTc

TTcLc

p

c

ppc

El trabajo de expansión (turbina):

−=

−=−=−=

λση

ληη

11

11)()( 1343'43 TcTcTTcTTcL epepeppe

Con esto, el trabajo útil o neto es:

−

−

=

−−

−=−=

cep

c

pepceu TcT

cTcLLL

ηλ

σηλ

λλ

ληλ

ση11

11

1 111

El calor aportado es

( ) ( )'21'231 TTTTcQ p −=−= σDe

+

−=+

−=→

−−

= 11

1112

'21'2

12

ccc TT

TTT

TTTT

ηλ

ηη

Luego

( )

−−−=

+−−=

cp

cp TcTTcQ

ηλ

ση

λσ

111

11111

Y el rendimiento

( )( ) ( )

c

ceurB Q

L

ηλ

ηλ

σ

ση

λλ

η1

1

, 11

−−−

−⋅−==

Vemos que , ηB,t = 0 para λ=1 (no hay compresión) y también cuando

120

σηηληλ

ση cec

e =→=

Operando con T2/T1 = T3/T4 esta última expresión resulta en T3-T4 = T2-T1, vale decir Lu=0, ηB,t =0

Dados ηc y ηe , para cada valor de λ (relación de compresión) existe un valor de σ (calor aportado) que maximiza eltrabajo útil. Haciendo dLu/dλ = 0 obtenemos

σηηλ ce= (Lu=max)

Es también posible encontrar un valor de λ que maximiza η para cada σ, aunque su expresión no es explícita y seobtiene de

( ) ( ) 021 22 =+−+−+−+ σησηησηησηλσσηλ ececeec

Como ejemplo, si ηe=ηc y ηe.ηc=0.7, los máximos y ceros de η son:

σ λ (η=max) λ (η=0) ηmax2 1.216 1.4 0.0533 1.6 2.1 0.1754 1.92 2.8 0.265

y su representación:

Fig. 9-7: Rendimiento del ciclo Brayton real

Se nota que, a diferencia del ciclo Brayton teórico, η aumenta con σ, aunque los rendimientos continúan siendo muybajos.

Luego, para obtener mejores rendimientos se debe aumentar σ (T3, limitado por los materiales de la turbina) y utilizar elλ (relación de compresión) óptimo.

4. Ciclo de Brayton teórico regenerativo (o con recuperación de calor)En este ciclo se aprovecha parte del calor de los gases de escape para precalentar el aire que entra a la cámara de

combustión, ahorrando parte del combustible.El esquema de instalación y el diagrama del ciclo son:

121

Fig. 9-8: Ciclo Brayton con recuperación Fig. 9-9: Diagrama i-s

Si el recuperador R fuera perfecto, T4=T5 y T6=T2, y las áreas debajo (2-5) y (6-4) serían igualesEn este caso

531 TTQ −= , 162 TTQ −=

Como 4

3

1

2

1

2

1

TT

PP

TT

=

=

−γ

γ

, también 5

3

1

6

1

2

T

T

T

T

T

T==

Reemplazando y operando

σλ

η −=−

= 11

21, Q

QQRtB

Como no se alteran (T2-T1) ni (T3-T4), el trabajo útil es el mismo, sólo se reducen la entrega y cesión de calor (Q1 yQ2), aumentando el rendimiento.

La figura muestra una instalación típica, con un recuperador de tubos (b) calentando el aire que sale del compresor (a) yva a la cámara de combustión (c)

Fig. 9-10: Turbina a gas regenerativa (Vivier)

Se incluyen el alternador (e) y el motor de arranque (f)

El rendimiento del ciclo B.R. toma el valor 1-1/ σ para λ=1, y se anula para λ=σ. Cuando σλ = tiene el mismovalor que para el ciclo de Brayton simple:

122

Fig. 9-11: rendimientos teóricos, BS y BR (Vivier)

Se aprecia que si σλ > el B.S. tiene mayor rendimiento que el B.R.De las igualdades T5=T4 y T6=T2 y de la adiabática

4

3

1

2

1

2

1

TT

pp

TT

=

=

−γ

γ

si T5 = T2 (luego T4=T6) sale que 2

3

1

2

TT

TT

=

σλ ==→ 312 TTT

Es decir, σλ = identifica el caso en que T2=T4 y no hay regeneración. Para σλ > el BR funciona a la inversa,el aire del compresor entrega calor a los gases de escape, reduciendo aún más el rendimiento:

123

Fig. 9-12: Ciclo Brayton regenerativo (Vivier)

En la figura, (F – G) identifica el caso límite T2=T4 (Te), σλ =La eficiencia del intercambiador es

))((

)(

64

25

combustaire

aire

mmii

mii&&

&

+−⋅−

=ε

Si despreciamos la relación de masa combustible/aire (en las turbinas de gas, del orden de 0.02),

24

25

TT

TT

−−

=ε

5. Ciclo regenerativo real (εε≠≠ 1)

En un caso real, T5<T4’ y T6>T2’ debido a ineficiencias del recuperador.El trabajo útil será el mismo que para el ciclo Brayton simple real, ya que el recuperador sólo altera el flujo de calor:

−

−

=c

epu TcLηλ

σηλ

λ 11

124

Fig. 9-13: Ciclo Brayton regenerativo real (Vivier)

Con la nomenclatura de la figura anterior:

'1'

'12

'1'

'12

TTTT

iiii

ee −−

=−−

=ε

ea

eae

ap

TTTT

TTcQ

−−=

−='

2 )(

η

0

01

/

/

TT

TT

a=

=

σ

λ

De la primera

)( '1''12 TTTT e −+= ε

De la tercera

)(' eaeae TTTT −−= η

Luego

)( '1''1 TTTTcQ eap εε +−−=

Operando, y reemplazando

( )

( )( ) ( )

−−−+−−

−⋅−=

−+

−−−−=

−−

=

cc

ccRrB

cc

p

c

TcQ

TTTT

ηλ

εεσηλ

λεσ

ηλσηλ

λη

λλ

σεηηλ

σε

η

11

11

/1

1111

,

0

0'1

01

Si ε=0 obtenemos ηBS,r y si ε=1, ηBR,r

Si ηc=ηe=1 obtenemos

125

)()())(1(

)1(2, σλελσλλσλ

εη−+−

−−=≠tBR

cuya gráfica es:

Fig. 9-14: Rendimientos ciclo Brayton regenerativo teórico, con regenerador de eficiencia variable (Vivier)

Se hace notar que para ε=0 se obtiene la gráfica de ηBS,t=1-1/ λ y no la indicada. Sin embargo, para ηc y ηe distintos de1, la gráfica de ε=0 sí es la indicada en la figura.

6. Ciclo Ericsson:

Este es un ciclo teórico, indicado en la figura:

Fig. 9-15: Ciclo Ericsson

La compresión 1-2 se efectúa a T=cte, por lo que es necesario enfriar (Qc). Similarmente, la expansión en la turbina aT=cte requiere calor (QT)

Los trabajos de turbina y compresor son:

λ

λ

lnln

lnln

34

33

11

21

TcppRTL

TcppRTL

pT

pc

==

==

γγ

λ

1

1

2

−

=

pp

El calor entregado es

λln)( 3131 TcTTcQQQ ppT +−=+= (T1=T2)

126

Luego, el rendimiento de ciclo Ericsson simple es:

λσσ

λη

ln1

1

ln

1

−+

=+−

=T

cT

QQLL

Notar que como λ ≥ 1 y σ ≥ 1, η ≤ 1Este rendimiento es muy bajo salvo si σ ≅ 1 , λ ≅ 1 (Lu ≅ 0)

Si el ciclo se hace regenerativo de modo que Q1=Q2 , el calor a entregar es sólo Q=LT, con lo que el rendimiento es

CarnotT

c

T

cTr T

T

L

L

L

LLηηε =−=−=

−=

3

1, 11

El ciclo Ericsson regenerativo tiene el máximo rendimiento pero es imposible de implementar en la práctica ya que lasevoluciones isotérmicas no son apropiadas para las turbomáquinas.

En su lugar se utiliza el ciclo Brayton con enfriamiento y recalentamiento intermedios (ciclo compound), de tiporegenerativo.

7. Ciclo Compound (Brayton regenerativo con enfriamiento y recalentamiento intermedios)

Este ciclo aproxima al ciclo Ericsson regenerativo utilizando enfriamiento y recalentamiento para asemejarse a lasisotermas. Es el ciclo utilizado en las instalaciones de mayor potencia, y puede realizarse en una sola máquina (un solo eje) oen dos o más máquinas.

Una posible realización en dos ejes sería:

Fig. 9-16: Ciclo CompoundEl diagrama real sería:

127

Fig. 9-17: Ciclo Compound real (Vivier)

8. Combustión

Las turbinas de gas de uso aeronáutico utilizan combustibles líquidos similares al kerosene. La tabla siguiente ilustraespecificaciones y valores típicos:

128

Fig.9-18: Especificaciones de combustibles típicos (Hawthorne)

De estas especificaciones se pueden destacar:

129

a) El contenido de aromáticos (producen llamas largas y luminosas, indeseables en la turbina de gas)b) El contenido de azufre (corrosión)c) La curva de destilación, la viscosidad y la presión de vapor (controlan la atomización del combustible)d) El poder calorífico y la densidad (cantidad de energía que cabe en los tanques del avión).

Las turbinas terrestres utilizan combustibles con especificaciones menos severas (dieseloils, gasoils, fueloils), exceptopor el control de azufre y de álcalis y metaloides como calcio, magnesio, sodio, vanadio.

Para uso continuado a altas potencias (grandes usinas) en nuestro país se utiliza mayoritariamente el gas natural(metano)

La figura siguiente ilustra la estructura típica de una cámara de combustión:

Fig. 9-19: Cámara de combustión (Stevenazzi)

El aire comprimido proveniente del compresor ingresa por (1) en cantidades aproximadamente estequiométricas paramezclarse con el combustible (2) y formar la llama. Aire secundario (4) completa la combustión de CO, etc. Parte del airerestante circula entre el tubo de llama (8) y la caja de aire o carcasa (10), y refrigera el tubo de llama (5). Finalmente, el restodel aire diluye y enfría los gases (6) a la temperatura aceptable a la entrada de la turbina (7)

Las cámaras de combustión pueden ser un número de recipientes cilíndricos, o bien un solo recipiente anular:

Fig. 9-20: Cámara anular (Mattaix)

130

La figura siguiente ilustra un inyector de combustible líquido típico:

Fig. 9-21: Inyector Duplex (G. Smith)

Algunos puntos a considerar en el tema de cámaras de cámaras de combustión son:a) La relación aire/combustible global es mucho mayor que la estequiométrica, pudiendo alcanzar 50/1 y 70/1 (teórica, 15-

16/1). El aire resultante se utiliza para refrigerar y diluír.b) La combustión es a presión constante. La pérdida de presión de estagnación en la cámara debe ser mínima para no perder

eficiencia.c) La caja de aire soporta la presión, y el tubo de llama la aísla del calor por radiación y convección/conducción. El diseño de

los pasajes de refrigeración del tubo de llama es de importancia fundamental para su duración en servicio y baja pérdida depresión de estagnación.

d) Las llamas largas, luminosas rápidamente destruyen el tubo de llama. Mala atomización del combustible es una causausual.

e) Se encuentra que el largo de la cámara es función inversa de la presión, y no depende de la potencia (temperatura), por loque las cámaras de las turbinas modernas (mayores presiones) son más cortas que las antiguas.

f) Las velocidades de aire a la entrada son muy bajas ( decenas de metros por segundo). A la salida, la expansión de los gasespuede llevarlas a velocidades sónicas o supersónicas.

Unidad 10 Turbina de gas: Arranque; influencia de las condiciones ambientes; propulsión aérea.

1. Punto de operación.

El mapa de operación se presenta en la forma usual, según los 3 parámetros adimensionales

12 / PP , 12

1 / PDTCG p , 1/ TCND p , o, más usualmente, 12 / PP , 11 / PTG y 1/ TN .

Como ya se ha dicho el rotor tiene poca influencia en el comportamiento de la turbina como elemento de flujo: exteriormente la turbina puede asimilarse a un elemento pasivo, cuyo caudal volumétrico es aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de presiones:

Fig. 10-1: turbina de gas

11

21

3

33

1243

4132

−∝∝

−=−∝=≅

PP

PRTP

QG

PPPPQPPPP

ρ

Con 13 /TT=σ y operando:

11

1

2

1

2

1

1 −∝PP

PP

PTG

σ

Esto nos permite trazar sobre el mapa del compresor la línea de operación de la turbina para σ (T3, calor entregado). La intersección de esta línea con la velocidad de rotación del eje identifica el punto de operación de la turbina de gas.

La figura siguiente ilustra esta condición. Notar que para σ crecientes, a igual P2/P1, decrece el caudal reducido

11 / PTG :

Fig. 10-2: Punto de operación de la turbina de gas (Vivier)

El diagrama compuesto está limitado por el bombeo del compresor o la máxima temperatura de entrada de la turbina, y por un limite de potencia útil nula:

Fig. 10-3: Límites de operación de la TG (Vivier)

2. Control de la TG

Es usualmente necesario variar la potencia generada por la turbina de gas, lo que debe hacerse tratando de mantener el rendimiento global lo mas cerca posible del optimo o de diseño.

La potencia puede variarse a velocidad constante o variable. a) Control a velocidad constante

Fig. 10-4: Control a velocidad constante (Vivier)

La reducción de potencia puede lograrse reduciendo el caudal de A a A’ y ajustando el combustible para mantener

σ. Al ser P1 /P0 (P2/P1) aproximadamente igual, el rendimiento (función de λ y σ) se mantiene. En este caso es necesario reducir el salto entalpico en la turbina, modificando las toberas de entrada para que la

presión de entrada sea P’1 y no P1. La caída de presión en el regulador de distribuidores será P1-P’1. La complejidad mecánica de dicho regulador hace que este caso sea muy poco frecuente. Si por otro lado, se reduce la inyección de combustible para pasar a A’’, se reduce λ y σ, con lo que cae el

rendimiento global. El control de la turbina de un solo eje a velocidad constante es ineficiente.

b) Control a velocidad variable.

Fig. 10-5: Control a velocidad variable (Vivier)

Si se reducen el caudal y la presión y velocidad para pasar de M a M’ (y se ajusta el combustible para mantener σ) el rendimiento cae por la reducción de λ. Esto se puede compensar en parte aumentando σ (inyectando más combustible) para pasar a M’’. Nuevas reducciones de potencia requieren operar en la línea de σ constante (a M’’’) para no exceder el limite superior.

La reducción de λ y el aumento de σ permiten mantener el rendimiento en valores razonables. c) Turbina de 2 ejes.

Las TG se utilizan generalmente para la producción de energía eléctrica, por lo que la velocidad de rotación del eje que mueve el alternador debe ser constante.

Para evitar la regulación de potencia a velocidad constante se separa la turbina en 2 secciones: de alta y baja presión. La segunda (turbina de potencia) es la que gira a velocidad constante. La primera esta físicamente separada de la segunda, y su misión es mover el compresor:

Fig. 10-6: Turbina de gas de dos ejes (P&W)

La misma instalación para un ciclo con recuperación del calor sería:

Fig. 10-7: Turbina de gas de dos ejes y recuperación (Vivier)

La potencia requerida por el compresor no disminuye mucho al controlar la potencia global, por lo que la turbina de baja disminuye rápidamente la potencia útil entregada al alternador. El rendimiento global no cae tanto ya que el generador de gases (compresor y turbina de alta) mantienen su rendimiento.

Para mayores potencias utilizando el ciclo con enfriamiento intermedio se pueden separar los ejes en dos turbinas mecánicamente independientes, con dos cámaras de combustión en serie:

Fig. 10-8: Turbina de dos ejes en ciclo Compound (Vivier)

3. Arranque de la TG

El trabajo útil del ciclo Brayton real es:

−

−=

CTpu TCL

ηλση

γγ 1

1

Podemos trazar en el mapa de turbina una línea de Lu=0 que corresponde a CT ηλση /= Al reducir el número de revoluciones se reduce la relación de compresión λ, pero el ηT y ηC se reducen aun más

rápidamente, y como consecuencia σ aumenta. Se llega así a un limite de mínima velocidad N0, máxima temperatura de entrada a la turbina T3 , por debajo del cual

la TG no se mantiene en funcionamiento:

Fig. 10-9: Arranque de la TG (Vivier)

El motor de arranque debe llevar a la TG desde 0 hasta B (del orden del 30% de la velocidad de marcha) y luego la TG comienza a generar torque para mover el compresor, acelerando mas rápidamente hasta la condición de ralentí (idle) en A. La figura siguiente ilustra la secuencia de arranque típica:

Fig. 10-10: Secuencia de arranque típica (P&W)

Se aprecia que: El encendido se conecta temprano, por si hubiera combustible en la cámara. El combustible enciende mucho antes de la velocidad minima de funcionamiento El motor de arranque acompaña casi hasta la velocidad de ralentí. La temperatura de gases de escape alcanza un máximo al fin de la secuencia de arranque. El diagrama anterior, con el tiempo medido en segundos, corresponde a una pequeña TG aeronáutica. La figura

siguiente ilustra la secuencia de arranque de una gran turbina terrestre:

Fig. 10-11: Arranque de la TG LM6000 (Fiat)

4. Influencia de la temperatura ambiente

Esta influye a través de los parámetros adimensionales. Al pasar de verano al invierno (T0 disminuye) aumentan σ y

0/ TN y disminuye 00 / PTG .Esto da como resultado que se obtienen mayores relaciones de compresión λ y

mayores σ, mejorando el rendimiento y la potencia. Por otro lado, se aproxima al limite de bombeo y/o de máxima σ.Como referencia, una diferencia de 60 ºC (en un clima continental, +30 a –30ºC) provoca una caída de invierno a verano del orden del 50% en la potencia; la influencia de la temperatura ambiente es tal que es posible que sea económico incluso refrigerar el aire de admisión.

Fig. 10-12: Influencia de la temperatura ambiente (Vivier)

5. Propulsión aérea La TG es el motor preferido para la propulsión aérea no por su eficiencia (el motor alternativo es mas eficiente) si no

por su alta relación potencia / peso y su menor área frontal. Existen dos formas básicas de su utilización: como proveedor de potencia mecánica en un eje (turboeje, turbohélice)

y como proveedor de un chorro de gas propelente (turborreactor). a. Turboeje, turbohélice.

La distribución usual es la ya vista de TG de dos ejes, accionando una hélice o un eje (helicópteros):

Fig. 10-13: Turbohélice (P&W)

La figura siguiente ilustra el turbohélice PT6, del cual existe un número de versiones e incluso copias. Se destaca la disposición invertida (escape delante de la admisión, turbina delante del compresor), el compresor mixto (axial, centrífugo) y las cámaras de combustión invertidas.

Este motor se usa tanto como turbohélice como turboeje, en muchos modelos de aeronaves:

Fig. 10-14: Turbina PT6 (P&W)

Aunque menos comunes hay turboejes y turbohélices de un solo eje:

Fig. 10-15: Turbohélice de un solo eje (P&W)

El turbofan (turbo ventilador) es tipo mixto, turbohélice y turborreactor:

Fig. 10-16: Turbofan (P&W)

En el ciclo Brayton simple, real:

Fig. 10-17: Turbofan en el plano i-s

b. Turborreactor Los primitivos turborreactores utilizaban compresores centrífugos y cámaras separadas de flujo invertido para

reducir el largo total:

Fig. 10-18: Reactor Whittle (Smith)

Al ir aumentando la presión se reduce el largo de la cámara y se adopta el flujo directo:

Fig. 10-19: Reactor Derwent (Smith)

Los reactores modernos utilizan compresores axiales , dos ejes y cámaras muy cortas (alta presión):

Fig. 10-20: Reactor moderno (P&W)

Las condiciones de flujo también han cambiado sustancialmente, como se aprecia en la comparación de las dos

figuras siguientes:

C)F(10771970C1013:at) (21.5 psia316at 94.3:ooo

3

2→→

TP

Fig. 10-21: Condiciones de flujo, reactor Derwent (Smith)

Fig. 10-22: Condiciones de flujo, reactor JT9D (P&W)

En el turborreactor la turbina sólo extrae del chorro de gases la potencia necesaria para el compresor, con lo que LT=LC ; LU=0. El resto de los gases es acelerado por la tobera de escape a la velocidad w de salida.

Si el aeroplano está volando a una velocidad c, la masa de aire que entra tiene una cantidad de movimiento ma*c y, despreciando el combustible (en la TG la relación A/C es del orden de 50-70 en peso) la cantidad de movimiento en el escape es ma*ω, con lo que la fuerza de empuje es:

( ) ( )cwGcmwmdtdE aaa −=−=

Es obvio que el mayor empuje se produce al comenzar el despegue (c=0), y que el empuje decrece tal que se anula si w=c (el avión no puede volar a mayor velocidad que sus gases de escape).

La potencia será el producto E*c, por lo que en tierra la potencia del reactor es 0. Los gases de escape, relativo al aire, tienen una velocidad (ω-c) y una energía cinética ½G(ω-c)2 que se disipará

contra la atmósfera. El rendimiento de propulsión es:

( )

c wsi 1en tierra 0

2

2

2

===

+=

−+

=cwc

cwGEc

EcPη

Notar que la potencia es máxima cuando c=ω/2; normalmente no se cita la potencia de un turborreactor, ya que

depende de la velocidad del avión. Sí se cita el consumo especifico a c=0:

ttwG

G

PCIg

a

comb

η1

==

Para el ejemplo del JT9D:

m/s 363 ft/s 1190Kg/s 112 lb/s 247

====

wGa

Con A/C=50 y PCI= 47 MJ/Kg resulta 35.0=ttη

(Atención a las unidades mixtas, masa y fuerza)

141

UNIDAD 11Generadores de Vapor

1. GeneralLa generación de vapor para el accionamiento de las turbinas se realiza en instalaciones generadoras

comúnmente denominadas calderas.La instalación comprende no sólo la caldera propiamente dicha, sino, además, componentes principales y

accesorios tales como:Ø Economizadores y chimeneas.Ø Sobrecalentadores y recalentadores.Ø Quemadores y alimentadores de aire.Ø Condensadores.Ø Bombas y tanques de alimentación.Ø Domos.En la caldera propiamente dicha se produce el calentamiento, la evaporación y posiblemente el recalentamiento

y sobrecalentamiento del vapor. La caldera puede incluir en su estructura alguno de los componentes citados.Las calderas se pueden clasificar según:a) El pasaje de fluidos, en humotubulares o acuotubulares.b) El movimiento del agua, de circulación natural o circulación forzada.c) La presión de operación, en subcríticas y supercríticas.Las calderas primitivas consistían en un gran recipiente lleno de agua que era calentado por un fuego en su parte

inferior. El gran volumen de agua en estado de ebullición generaba fácilmente situaciones de gran riesgo al excedersela presión máxima admisible.

Para aumentar la superficie de contacto gas-metal, y disminuir la cantidad de agua en ebullición se crearonprimero las calderas humotubulares, en las que los gases de combustión circulan por tubos inmersos en el agua.

El próximo paso en el desarrollo fue la creación de las calderas acuotubulares, en las que el agua circula portubos que forman las paredes del hogar. De este modo se maximiza la transferencia de calor y se minimiza elvolumen de agua reduciendo el riesgo de explosión.

2. Calderas humotubularesSon calderas pequeñas, comúnmente utilizadas para producir agua caliente para calefacción y proceso, aunque

las hay productoras de vapor de relativamente baja presión (hasta 12 atm).

Fig. 11.1: Caldera humotubular de un paso (Shield).

Las hay de uno o varios pasos de los gases por los tubos, de distintas configuraciones (fondo y/o pisohúmedo o refractario, compactas, verticales).

Si bien la limpieza de los tubos de humo es sencilla, requieren buena calidad de agua, pues la limpieza de lostubos en su parte externa ( depósitos calcáreos) es dificultosa.

142

3. Calderas acuotubularesLos tubos de agua se unen y conforman para formar el recinto del hogar, llamado de paredes de agua. El recinto

posee aberturas para los quemadores y la salida de gases de combustión.La circulación del agua puede ser natural, debida a la diferencia de densidad entre agua fría y caliente. El agua

en ebullición se acumula en un recipiente llamado domo donde se separa el vapor del agua:

Fig. 11.2: Caldera acuotubular de 2 pasos de humos y circulación natural (Shield).

Estas calderas son económicas por la ausencia de las bombas de líquido pero de baja producción de vaporpor la baja velocidad de circulación del agua.

Para obtener mayores caudales de vapor y mayores presiones se utilizan bombas de alimentación de agua,pudiendo operarse incluso por encima del punto critico de la campana de vapor (21.7 Mpa = 220 atm)

La figura siguiente ilustra un circuito típico del tipo Benson. Si se añade una bomba de recirculación, paramover rápidamente el agua en los tubos evaporadores, y un domo para separar el vapor se tiene el tipo Lamont.

143

Fig 11.3: Caldera tipo Benson (Shield).

4. Ciclos de vaporEl ciclo mas simple de vapor es el de Rankine:

Fig. 11.4: Ciclo Rankine simple1-2: bomba de alimentación.2-3: calentamiento de agua a p=cte.3-4: ebullición a p y T =cte.4-5: expansión en turbina, maquina de vapor.5-1: condensación del vapor húmedo.

Este ciclo es inadecuado para turbomaquinas ya que el vapor húmedo (4-5) arrastra gotas de agua que dañanrápidamente los álabes de las turbomaquinas.

Para evitar esto se continúa sobrecalentando el vapor seco a p=cte, lográndose el ciclo Rankine consobrecalentamiento o ciclo Hirn:

144

Fig. 11.5: Ciclo HirnObtenido esto el circuito típico seria el de la figura:

Fig. 11.6: Generador de vapor típico.

Para maximizar el trabajo útil 4’-5 se pueden intentar diversos métodos:a. Aumentar la p de operación (energía de la bomba, materiales)b. Aumentar la T de sobrecalentamiento (materiales)c. Recalentard. Reducir la presión del condensador.El ciclo con recalentamiento consiste en extraer vapor de etapas intermedias de la turbina y volver a calentarlo a

p=cte en la caldera:

Fig. 11.7: Ciclo Hirn con recalentamiento

Con esto se logra un mayor salto entálpico sin exceder los límites impuestos por los materiales.

145

La presión de condensación es fundamental ya que no sólo controla el área del ciclo si no también asegura que laturbina no opere con vapor húmedo en las ultimas etapas. El límite inferior está dado en general por la presión devapor del agua a la temperatura a que el condensador es capaz de enfriarla.

5. CondensadoresSon intercambiadores de calor que utilizan agua fría (de una corriente natural o enfriada en una torre de

enfriamiento)para enfriar y condensar el vapor de escape de la turbina.Al ser el flujo caliente bifásico (vapor y liquido) su diseño y operación es muy complejo.Se debe notar que como la bomba de condensado extrae el mismo caudal másico que entra, la presión queda

fijada por el cambio de volumen de vapor a líquido (del orden de 300/1), por lo que el condensador, y las últimasetapas de la turbina, trabajan a presión inferior a la atmosférica.

La diferencia que esto puede producir es notable: del diagrama de Mollier (unidad 8) obtenemos sobre la curvade vapor saturado (fin de la expansión, ingreso al condensador) para:

P=10 atm (T=180ºC), i=677 kcal/kgP=1 atm (T=100ºC), i=640 kcal/kgP=0.05 atm (T= 35ºC), i=613 kcal/kg

Si el punto de ingreso a la turbina fuera 10 atm, 800ºC (i=850 kcal/kg), el salto entálpico sería de 173, 210 o237 kcal/kg (10% y 37%).

Al estar parte del circuito bajo vacío es inevitable que entre aire al circuito (y quizás otro gases nocondensables como CO2). Se hace necesario extraer estos gases del condensador que está bajo vacío. Esto puedehacerse con bombas de vacío (costoso) o con eyectores de vapor. Una disposición típica sería:

Fig. 11.8: Condensador y eyector

Los eyectores pueden ser de uno o más pasos, condensando el vapor de eyección entre pasos:

146

Fig 11.9: Eyector de una etapa (Perry’s)

147

Fig. 11.10: Eyector de 2 etapas con condensación intermedia (Gannio)

Los condensadores pueden ser de superficie o de mezcla.

a) Condensadores de superficie:El agua fría circula por tubos y el vapor por el exterior de los tubos (mayor área de transmisión de calor)El diseño busca minimizar las pérdidas de carga debidas al paso del vapor y aprovechar el intercambio entre el

liquido ya condensado y el vapor.Parte del vapor puede utilizarse para volver a calentar el condensado a la salida, creando así un poco de

regeneración ( el agua que retorna a la caldera esta menos fría que lo estaba al condensar)La figura siguiente ilustra una disposición típica:

148

Fig. 11.11: Condensador con regeneración (Gannio)

Se aprecia que los tubos de agua están más próximos a medida que el vapor se va enfriando y condensando

b) Condensadores de mezcla:Cuando, aparte de la turbina, hay otros usos del vapor que hacen necesario reponer una cantidad sustancial de

agua, pueden utilizarse condensadores de mezcla, en los que el vapor condensa por contacto con el agua fría:

149

Fig. 11.12: Condensador de mezcla (Gannio)

Estos condensadores también pueden ser apropiados si hay abundante agua fría de buena calidad (arroyos demontaña)

La condensación puede mejorarse pulverizando el agua fría:

Fig. 11.13: Condensador por pulverización (Gannio)

Existen también condensadores de mezcla barométricos, que aprovechan el peso de la columna de agua paramantener vacío en el recipiente de mezcla:

150

Fig. 11.14: Condensador barométrico (Gannio)

6. Agua, aire, combustibleEl agua del ciclo de vapor debe cumplir requisitos de limpieza en lo que respecta a minerales en disolución, que

causan depósitos en los tubos, y sustancias corrosivas (azufre, cloro, hidrógeno libre). Por lo tanto es necesariominimizar las pérdidas de vapor para reducir el consumo de agua. Esto es particularmente importante en las calderasde inyección directa (Benson) y humotubulares, donde el agua evapora dentro o sobre la superficie de los tubos. Lascalderas tipo Lamont, en las que el vapor se separa en el domo, admiten agua de menor calidad.

El aire para la combustión se alimenta por medio de sopladores de gran capacidad. Es común precalentar el aireaprovechando el calor de los gases de chimenea y/o pasarlos cerca de las paredes inferiores o el piso de la caldera,antes de llegar a los quemadores.

Las calderas pueden quemar casi cualquier tipo de combustibles sólidos (carbón, madera, residuos industriales ourbanos), líquido (fuel oil, gas oil, diesel oil) o gaseoso (gas natural, gas de horno petroquímico, etc.). sin embargo ennuestro país las grandes instalaciones productoras de electricidad funcionan casi exclusivamente con gas natural.

Las calderas mas pequeñas (calefacción, proceso) pueden funcionar a fuel oil o gas oil pesado, aparte del gasnatural.

El aire y el combustible se alimentan al hogar por quemadores, orificios circulares en el centro de los cuales seinyecta el combustible. El aire ingresa por el sector anular, que está provisto de persianas ajustables para controlar elcaudal de aire.

151

El conducto de ingreso de aire suele tener forma de caracol para dar al aire una rotación que sirve paraestabilizar la llama y acortarla. También pueden haber alabes de guía para controlar la rotación.

En el quemador también se ubican sensores de llama, termocuplas, llamas piloto y otros controles y accesorios.

Fig 11.15: Quemador típico (Shield)

152

Unidad 12Cogeneración, Ciclo Combinado, Exergía

1) CogeneraciónLos gases de escape de la turbina de gas están a temperatura elevada, y permiten su utilización para

producir vapor en una caldera de recuperación.Se denomina cogeneración a la utilización combinada del ciclo Brayton para producir energía eléctrica y un

ciclo Rankine/Hirn para producir vapor de proceso.La instalación básica de cogeneración sería:

Fig. 12-1: Esquema básico de cogeneración

Los parámetros básicos de esta instalación son:

Calor entregado a los gases: ( )231 iiGQ a −= &&

(Despreciamos el caudal de combustible).

Potencia en el eje de la turbina: [ ])-i (i) -i(iGN aneta 1243 −= &&

Calor entregado al agua: ( )54 iiGQ aP −= &&

Definimos los rendimientos energéticos

neto

eg N

N&

&= )(generador η

ecombustibl del energía : ; )(combustor 1c

ccc E

E

Q&

&

&=η

C

Pecomb E

QN&

&& += e)combustibl delón (utilizaci η

Luego,

+=

+=

+=

1111 QQ

QQ

Q

N

N

N

Q

QN PBrgCC

Pneto

neto

eCC

PeCCcomb &

&

&

&

&

&

&

&

&

&&ηηηηηη

El rendimiento del ciclo Brayton es conocido:

( )

C

CTBr

ηλ

σ

ηλσηλ

λη

11

/1−−−

−−=

153

(Puede corregirse para tener en cuenta las pérdidas de presión en la CC tal que las relaciones de compresión yexpansión no sean iguales).

La expresión 1/ QQP && también puede ponerse en función de CT ηηλσ y ,, a más de un parámetro

15 /TT=Ω tal que

( )[ ]

C

TP

QQ

ηλ

σ

λησ1

1

/111

1 −−−

Ω−−−=&

&

Con esto

( )[ ]

−−−

Ω−−−+

−−−

−−=

C

T

C

CTgCCcomb

ηλ

σ

λησ

ηλ

σ

ηλσηλ

ληηη

11

/1111

1

/1

Se define también la relación entre PQy && eN como

( )( )[ ]( )Ω−−−

−−

==Γλησ

ηλσηλ

λ

η/111

/1

T

CT

gP

e

QN&

&

Los rendimientos del ciclo de cogeneración quedan así definidos con los parámetros del ciclo Brayton

CCCT ησληη ,,,, excepto por la temperatura de los gases de chimenea ( )Ω,5T .

Graficando en función de la disposición física del economizador y el evaporador:

Fig. 12-2: Caldera de recuperación

En el economizador

( ) ( )condsatvPPPa iiGTTCG −=− && 5

isat: entalpía del líquido saturadoicond: entalpía del líquido de retorno (condensado)

En el evaporador

( ) ( )satprocvPPPa iiGTTCG −=− &&4

Eliminando los caudales y definiendo el “pinch point” por su temperatura PP=Tpp-Tp

( ) ( )[ ]

−−+−−−=

satproc

condsatPPPPPP ii

iiTTTTTT 45

154

Seleccionando PP se obtiene T5, ya que los demás parámetros (entalpía del lado vapor/agua, Temperaturadel proceso, Temperatura de escape de la TG), son conocidos.

A menor PP baja T5, es decir, se extrae más calor del escape, pero a mayor costo de instalación (recuperadorde calor más grande).

2) Ciclo combinado gas-vapor

Todas las grandes instalaciones de generación de energía eléctrica modernas utilizan el ciclo combinadogas-vapor.

En este ciclo el “utilizador” de proceso del ciclo de cogeneración es precisamente una turbina de vaporacoplada a un generador eléctrico:

Fig 12-3: Flujo de energía en el ciclo combinado

11,1, ηeneto QN && =( ) 21,21,22,2, ηηη netoesaleneto NQQQN &&&&& −===

( ) 2112,1, 1 ηηηη −+=

+=

e

netoneto

Q

NN&

&&

Si 1 es un TG (η≅0.25) y 2 una TV (η≅ 0.40)η=0.25+0.75x0.40=0.55

El rendimiento del ciclo combinado es mayor que el Brayton y el Hirn.El esquema de la instalación simple y su diagrama i-s se muestran a continuación:

Fig. 12-4: Esquema de la instalación simple de ciclo combinado

155

Fig. 12-5: Diagrama i-s del ciclo combinado

La eficiencia del ciclo combinado (y el trabajo útil) se maximizan cuanto más se aproxima el diagrama de cicloal paralelogramo de Carnot. En lo que a la TG se refiere, una posible mejora consiste en el uso de CC paralelas paraaprovechar el ángulo superior izquierdo del diagrama:

Fig. 12-6: Turbina de gas con dos CC

El ciclo Hirn puede hacerse a dos presiones:

156

Fig. 12-7: Ciclo Hirn a dos presiones, esquema

Fig. 12-8: Ciclo Hirn a dos presiones, diagrama i-s

Notar lo siguiente:

• La bomba de inyección de alta toma líquido de alta entropía y lo comprime antes de enviarlo al evaporador dealta.

• Ahora hay dos posibles “pinch point”.• La campana correspondiente a la segunda etapa está desplazada hacia la derecha (el líquido en ebullición tiene

mayor entropía que el vapor que queda en el primer tramo).

Existen otras variantes (3 o mas presiones, en serie o en paralelo), con lo que se logran rendimientos de ciclocombinado del orden del 60%.

157

3) Pinch point y temperatura de escape.El PP está relacionado con la temperatura de escape T5 como ya se mostró. En una instalación con

sobrecalentador podemos graficar:

Fig. 12-9: Temperaturas en la caldera de recuperación

Al reducir PP se logra mayor recuperación de calor (a mayor costo de instalación), pero se reduce T5. Sedebe cuidar de no reducir T5 por debajo del punto de rocío de los gases de escape ya que el agua producto de lacombustión puede condensar sobre los tubos del economizador. Si los gases de escape contienen compuestoscorrosivos (azufre, cloro), junto con el agua atacarán el economizador y/o la chimenea, causando grandes pérdidas materiales.

4) Exergía, rendimiento del ciclo combinado.

Definimos la exergía de un ciclo abierto por la función exergía

STi 0−=φLa temperatura de referencia T0 es objeto de discusión, pero para los presentes estudios adoptamos la

temperatura ambiente.El trabajo de un circuito abierto resulta entonces

STiL ∆−∆=∆= 0φEs decir, la entalpía Cp T consiste en dos partes, una utilizable y otra no-utilizable.

STiiu ∆−∆=∆ 0

STin ∆=∆ 0

Fig. 12-10: Entalpía utilizable y no utilizable

El factor exergético se define como

TC

ST

i

i

P

u

∆∆

−=∆∆

= 01ε

Definimos entonces la eficiencia del ciclo de cogeneración (ciclo combinado) por el cociente de exergías:

comb

PeII B

BN&

&& +=η

158

Donde

ecombustibl al asociada exergía Bproceso de vapor al asociada exergía B

)Exergético to(Rendimien principio 2do elsegún eficiencia

comb

P=

==

&&

IIη

Luego

proceso decalor del exergía defactor ==P

PP Q

B&

&ε

ecombustibl del exergía defactor ==C

combcomb E

B&

&ε

Luego:

Ccomb

PPeII E

QN&

&&

εε

η+

=

Con la definición anterior de la eficiencia según el primer principio

IC

Pecomb E

QNηη =

+=

&

&&

resulta

comb

P

I

II

εε

ηη 1

1+Γ+Γ

=

La exergía asociada al combustible es alta ( 1≅combε ) ya que la transformación de energía potencial

química en calor involucra un mínimo aumento de entropía. Luego,

1+Γ+Γ

= PIII

εηη

Como IIIP ηηε <≤ ,1 y el rendimiento exergético es mayor cuanto mayor sea Pe QN && /=Γ , por lo que

convendría no utilizar cogeneración. Sin embrago, al aumentar la energía eléctrica producida por la Tg se reduce Iηmas que lo que aumenta ( ) ( )1/ +Γ+Γ Pε , y resulta haber un valor de Γ que optimiza el rendimiento exergético

IIη . Notar que en el condensador (suponiendo el agua de refrigeración y la condensación a temperatura ambiente

T0), resulta i=T0S, con lo que el cambio de exergía en el condensador es nulo. El rechazo de calor al ambiente no esla causa del bajo rendimiento del ciclo Hirn; es la transmisión de calor al agua en la caldera la que reduce la exergíacausando causando la pérdida de energía utilizable y bajo rendimiento:

159

Fig. 12-11: Diagrama i-s y exergías del ciclo Hirn

( )1

25

25025 <<−

−−−=

ii

SSTiiPε

Lo ineficiente de la instalación radica en los procesos de combustión y transmisión de calor en la caldera, yno en los rechazos de calor.

Es conveniente siempre calcular los rendimientos exergéticos de la instalación y sus componentes paraidentificar los procesos de bajo rendimiento.

Finalmente se debe mencionar la existencia de ciclos combinados con adición de combustión en la calderade recuperación. Esto se hace para controlar la potencia variando la producción de energía eléctrica en la TV y no enla TG, pese a que la adición de combustible a la caldera de recuperación no es un proceso eficiente, pero es masventajoso que variar la potencia de la TG.