UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ELECTROMECÁNICA

Máquinas Hidráulicas

DISEÑO DE UN COMPLEJO HIDROELÉCTRICO DE USOS MULTIPLES

NOMBRE DEL COMPLEJO ELEGIDO

Informe N° 6

DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA TURBINA HIDRÁULICA (PELTON, FRANCIS, KAPLAN)

Profesores: Dr. Ing. Oscar Dölling Ing. Patricia Oviedo

Integrantes: Apellido, Nombre: Reg.: Apellido, Nombre: Reg.: Apellido, Nombre: Reg.:

Dictado: 13/04/16Entrega: 20/04/16

Nota final:

Grupo N°: ……

20161

EJERCICIO N° 1:

Se desea instalar una turbina Pelton en el salto de agua del aprovechamiento Vamos a Determinar El diámetro de la boquilla de la lanza, La curva de potencia teórica para distintas velocidades, la velocidad de embalamiento, la fuerza hidrodinámica teórica sobre la cuchara si se supone que la rueda está detenida sometida a chorro pleno, la eficiencia de la rueda para máxima potencia.

DatosHn= 95m (salto hidráulico neto)Q= 61,5 m3/seg (caudal nominal turbinado)

= 999,1 kgf/m3 (Peso Especifico del agua)

= 102 Kgf * seg2/m

4 (Masa Especifica del agua)

Los datos a continuación son adoptados debido a ser una turbina pelton y no coincide con la de nuestra presa.

Diámetro de la rueda Rendimiento de la rueda

Coeficiente de velocidad. Tiene en cuenta la pérdida de velocidad en la boquilla del inyector.

Incógnitas Diámetro de la boquilla de la lanza Curva de potencia para distintas velocidades Momento: Potencia: Velocidad de embalamiento. Fuerza hidrodinámica si se supone que la rueda esta detenida Rendimiento para máxima potencia Número de revoluciones para máxima potencia

Calculo

Inyector

d

2

M2''

U=.r

__2Q

2Q__

Q

W1

d

RM1

M2'

d

U=.rW1

Vr2U2

U2

Vr2W2

2

Diámetro de la boquilla de la lanza

Velocidad absoluta Se determina la velocidad de salida del chorro teniendo en cuenta las pérdidas en el inyector:

Debido al gran caudal disponible se divide el mismo en 5 inyectores por lo que el caudal por inyector es:

Área de la boquilla.

Diámetro de la boquilla.

Curva de potencia para distintas velocidades

ECUACIÓN GLOBAL:

Para calcular la potencia en el eje de la rueda, es necesario encontrar el momento hidráulico que le ejercen los 5 chorros de agua sobre las cucharas. Para ello, se plantea la ecuación global en la dirección del movimiento

Debido a que el peso del volumen del líquido bajo estudio es muy pequeño comparado con las demás magnitudes, este se desprecia. A demás, por estar trabajando en movimiento uniforme, la componente de inercia vale cero. Teniendo en cuenta estas consideraciones, se puede decir que:

3

Para el cálculo de , se tiene en cuenta que el chorro se divide en dos a incidir en la cuchara, por lo que la cantidad de movimiento de salida, tiene dos términos.Solamente se utilizarán las componentes de y que actúan en la dirección del movimiento, por lo que: Donde Q´= Q/2

Reemplazando las ecuaciones (2), (3), (4), (5) y (6) en la ecuación global (1), se obtiene:

Del triángulo de velocidades de salida de la cazoleta, se observa que:

Donde U es la velocidad tangencial de la rueda. Reemplazando en la ecuación (7), y teniendo en cuenta que aproximadamente resulta que:

Como del triángulo de velocidades se observa que , tenemos:

4

Momento:

Debido a que en el diseño de la turbina Pelton se colocaron 5 inyectores, el momento en la cazoleta respecto al eje de la rueda, es igual seis veces el momento producido por la acción de la fuerza que ejerce el chorro de agua sobre una sola cuchara. Por lo tanto:

Potencia:

La potencia efectiva de la turbina es igual al producto del momento ejercido sobre la misma por la velocidad angular con que ésta gira. Y si además, tenemos en cuenta el rendimiento mecánico de la rueda, entonces:

Como el producto representa la velocidad tangencial de giro de la rueda, resulta que:

Expresando la velocidad tangencial en números de revoluciones por minuto:

El reemplazar en la expresión de la potencia, nos queda:

Si se adopta que (para obtener un diseño eficiente), geométricamente se puede determinar que:

5

Con este valor del ángulo , y con los demás valores ya conocidos, se realiza el cálculo de la variación de la potencia con el número de revoluciones de la rueda, utilizando una planilla de cálculo. Los resultados son los siguientes:

Tabla:N° rpm N (cv)

0 010 145547,64820 271942,05430 379183,21640 467271,13450 536205,8160 585987,24270 616615,43280 628090,37890 620412,08

100 593580,54110 547595,756120 482457,73130 398166,46140 294721,946150 172124,19160 30373,1904

161,98 34,8795292

Gráfica:

Velocidad de

embalamiento.

Si la turbina queda sin carga, la misma aumenta su velocidad, hasta que la velocidad de incidencia de chorro sea igual a la velocidad con que gira la cuchara, es decir, .

6

A esta velocidad máxima que adquiere la turbina se la llama velocidad de embalamiento (generalmente esta comprendida entre 1,8 y 1,9 de la velocidad nominal para turbinas Pelton). En estas condiciones, entonces, resulta:

Si se observa en el gráfico de potencia en función del número de revoluciones, para la velocidad de embalamiento, la potencia en el eje de la turbina cae a cero, y es casi el doble del número de revoluciones donde se produce la máxima potencia.

Fuerza hidrodinámica si se supone que la rueda esta detenida

La fuerza hidrodinámica ejercida sobre la cuchara debido a la acción de un solo inyector se puede calcular partiendo de la ecuación (8)

Si la cuchara permanece quieta, , y entonces:

Es la fuerza hidrodinámica sobre la cazoleta cuando esta está sometida a chorro pleno.

Rendimiento para máxima potencia

Habíamos encontrado en la ecuación (9) una expresión de la potencia en función de la velocidad tangencial , que era:

7

Derivando la potencia respecto ha e igualando a cero, se encuentra la condición de máxima potencia:

Esta igualdad se cumple cuando , por lo que la condición de potencia máxima es:

Reemplazando, tenemos que:

Como ; resulta que ; entonces podemos escribir que:

Para la condición de un diseño eficiente, se determinó que . Parece lógico que para obtener la potencia máxima-máxima, debiera ser , pero un diseño de estas características, presentaría inconvenientes, pues el agua que incide en la cazoleta rebotaría hacia atrás en la dirección del chorro en vez de desviarse, golpeando la próxima cazoleta que esta ingresando al chorro, frenando así la rueda.

Por lo tanto, pueden determinarse dos potencias máximas. Una para que es la que se utiliza en el diseño, y otra para un diseño idealizado con , si rueda no fuese frenada por el chorro de agua que rebota.

Dichas potencias se calculan a continuación:

Para :

Para :

8

El rendimiento hidráulico de la rueda, puede definirse entonces como:

Número de revoluciones para máxima potencia

Partiendo de la velocidad tangencial , se puede decir que:

Como la condición de máxima potencia exigía que , resulta que para máxima potencia,

tenemos:

EJERCICIO N° 2:

Se desea instalar una turbina Pelton en el salto de agua del aprovechamiento Vamos a Determinar El diámetro de la boquilla de la lanza, La curva de potencia teórica para distintas velocidades, la velocidad de embalamiento, la fuerza hidrodinámica teórica sobre la cuchara si se supone que la rueda está detenida sometida a chorro pleno, la eficiencia de la rueda para máxima potencia.Datos

Hn= 495,2 mQt=15m3/snºde inyectores = 5Q = Qt /nº de inyectores Diámetro de la rueda

EJERCICIO N° 3:

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Calcular la velocidad de rotación en r.p.m., la potencia aprovechable, el rendimiento de una turbina Francis y la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la misma.

Datos

R1= 2,7 m D1=5,40m (radio exterior del rodete)R2= 2,065 m D2= 2,065m (radio interior del rodete)β1= 160° (ángulo de entrada del fluido al álabe)β2= 164° (ángulo de salida del fluido en el álabe)α1= 20° (ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad

tangencial)L= 0,918 m (altura del distribuidor)Hn= 95m (salto hidráulico neto)Qe= 123 m3/seg (caudal nominal turbinado)

= 999,1 kg/m3 (densidad del agua)

Incógnitas

n (número de revoluciones) = ¿? [r.p.m.] Nm (potencia mecánica) = ¿? [cv] η% (rendimiento)= ¿? Diferencia de presiones entre la entrada y la salida = ¿?

Consideraciones

1. Para los cálculos siguientes es necesario determinar el salto útil Hu, conocido el salto neto Hn. Para ello necesitamos conocer las pérdidas totales (λ) a lo largo de la tubería forzada calculadas en el informe N°4. Luego la altura útil de aprovechamiento es,

2. Teniendo en cuenta la teoría vista en clase, cuando velocidad absoluta del agua experimenta un cambio en dirección, módulo o sentido la cantidad de movimiento varía. Por ello tendremos una cantidad de movimiento (M1) a la entrada y otra (M2) a la salida del rotor que calculamos de la siguiente manera,

Dichas cantidades de movimiento, generan un momento torsor sobre el eje del rotor. Sin embargo solo las componentes tangenciales de las velocidades son las responsables de par torsor pues las componentes radiales pasan por el eje del rodete. Luego el momento torsor resultará,

Luego el momento torsor total ejercido sobre el eje de la turbina es igual a la diferencia entre el de entrada y el de salida:

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Triángulo de velocidad de entrada

Triángulo de velocidad de salida

Cálculo 1: Determinación del número de revoluciones

I. Para encontrar el número de revoluciones utilizaremos la siguiente fórmula vista en las clases teóricas.

II. Para resolver dicha ecuación es necesario conocer la velocidad u1 que es la velocidad tangencial al alabe en la entrada del mismo. La velocidad u1 la obtendremos a partir de los triángulos de velocidades de entrada y salida graficados a continuación.

III. Utilizando los datos de la turbina, podemos calcular las componentes radiales de la velocidad absoluta de entrada W1 y salida W2 que son Wr1 y Wr2 respectivamente. Teniendo en cuenta el área de ingreso y egreso del fluido,

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Por otro lado, observando el triángulo de velocidades, de entrada, se observa que:

Luego,

Finalmente la velocidad de rotación del rodete en

Cálculo 2: Determinación de la potencia mecánica (Nm)

I. La potencia mecánica la calcularemos a partir de la siguiente expresión:

Para resolverla necesitamos encontrar el momento torsor total. Para ello realizaremos los siguientes cálculos en los pasos a continuación.

II. Se determinará la velocidad tangencial del agua a la salida del alabe del rotor conocida la velocidad de rotación n.

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III. Luego observado el triángulo de velocidades de salida, podemos determinar Wt2 una vez encontrada u2,

IV. Con los valores obtenidos se calcula el momento torsor ejercido por el fluido sobre el rodete.

V. Finalmente la potencia mecánica es, tomando un =0.95

Cálculo 3: determinación del rendimiento de la turbina

I. Para calcular el rendimiento de la turbina es necesario conocer la potencia hidráulica de la misma calculada a partir del caudal efectivo y la altura útil.

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II. Por lo tanto, el rendimiento de la turbina resulta:

Cálculo 4: Diferencia de presiones entre la entrada y la salidaI. Para determinar dicha diferencia de presiones debemos aplicar Bernoulli entre la entrada

y la salida de la turbina Francis

II. La diferencia H1 – H2 se denomina altura efectiva o altura que usa el rotor. Luego,

Despejando (P1 - P2),

III. Para resolver dicha ecuación necesitamos conoces las velocidades absolutas W1, W2 y el salto efectivo (He),

IV. Finalmente,

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EJERCICIO N° 4:

Calcular la velocidad de rotación en r.p.m., la potencia aprovechable, el rendimiento de una turbina Francis y la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la misma de ua turbina FRANCIS del complejo seleccionado.

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