15 Turbinas Pelton

7/26/2019 15 Turbinas Pelton

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Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidrulicas)

1

Captulo 15

Turbinas Pelton


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TURBINAS PELTON

Tringulo de velocidades:

Velocidades: xV : Velocidad absoluta del fluido.

xW : Velocidad relativa del fluido respecto al rotor.

xU : Velocidad lineal/perifrica/de arrastre del rotor.

mxV : Componente meridiana /radial del vector velocidad absoluta.

uxV : Componente acimutal del vector velocidad absoluta.

Frmulas (tringulos de velocidades):

60

DnU

= ; ( )222 180cos = WUV xu ; 22

222

22 cos2 UVUVW += ;

( )g

VVUH uu

21=

Frmulas varias:

nu gHuK 2/= Coeficiente de velocidades de la turbina

h

un

HH

=

HHH bn = Siendo H la prdida de carga en la conduccin hasta la turbina.

=

D

Lf

g

VH

2

2

Siendo D el dimetro de la tubera y f el factor de friccin.

4

2

tubtub DA = V

qA tubtub =

uLn HHH += Siendo LH la altura de prdidas de carga.

salLrozLinyL HHHH ++=

( )21 vnLiny CHH = Prdida de carga en el inyector.

g

WWHLroz

22

21 = Debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara

g

VHsal 2

22= Prdida de carga en la salida.


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4

tnt gQHW = Siendo hvt 0= ete WW =

salrozinyh =1 Siendo salroziny las prdidas por unidad de salto neto.

QQQQfefiv

/= Si no hay fugas ni internas ni externas, 1=v

Tipos de turbinas:

Velocidad especfica Tipo de turbina5 30 Pelton con un inyector

30 50 Pelton con varios inyectores50 100 Francis lenta

100 200 Francis normal200 300 Francis rpida300 500 Francis doble gemela rpida o express

+ 500 Naplan o hlice

4 5

735/

n

s

H

Wnn = Siendo sn la velocidad especfica en rpm

Eje Horizontal: 2 inyn Eje vertical: 2 >inyn

Inyectores:

4

2iny

ch

DA

=

inych qAV =1 Siendo chA el rea del chorro (inyector) turbinyturbiny nnQq //=

nv gHCV 21 = Siendo vC coK el coeficiente de velocidad en las toberas de los

inyectoresinyvC =

Nmero de pares de polos:

Nmero de polos (50Hz) = 3000/n Nmero de pares de polos (60Hz) = 3600/n

Unidades magnitudes y otras:

Pacm

kg981001 2 = 2

m

NPa= WCV 7351 = radrev 21 =

4 5

75,0

t

t

s

p

WW

=

60

2n= nt QgHp =


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Problema 15.1.- (C.U. 161)Una turbina Pelton es impulsada por chorros de velocidad ,

siendo la velocidad perifrica del rodete. El ngulo de salida de las cucharas es .Despreciando todas las prdidas por choque y por friccin, demostrar que el mximorendimiento se obtiene cuando

Solucin:

UUU == 21

UVW = 11

Demostrar que el mximo rendimiento se obtiene cuando

El rendimiento hidrulico de la turbina es:

Al despreciar las prdidas, el salto neto ser igual a la altura correspondiente a la energadel chorro incidente:

Segn la ecuacin de Euler el salto til es:

( )g

VVU

g

UVUVH uuuuu

2121 =

=

En las turbinas Pelton:

11 VVu =

1v

u 2

uv 21 =

uv 21 =

n

uh

H

H=

g

vHn 2

21

=


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6

Por lo tanto:

( ) ( )g

VVU

g

VVUH uuuu

2121 =

=

Del tringulo de velocidades a la salida del rodete se deduce:

Sustituyendo esta expresin en la ecuacin de Euler:

( ) ( )( )[ ]g

WUVU

g

VVUH uu

22121 180cos =

=

De dnde:

( )[ ]221 180cos( = WUVUgHu

Teniendo en cuenta qu:

UVWW == 121 (Por considerar despreciables las prdidas 0=f )

( ) 22 cos180cos =

( )( )( )[ ] ( )( )[ ]211211 coscos UVUVUUVUVUgHu +==

( )( )[ ] 22

212

1211 coscoscos UUVUUVUVUVUgHu +=+=

( ) ( )22

2122

212

1 cos1cos1coscos =+= UUVUUVUUVgHu

Derivando:

( ) ( )221 cos12cos1 =

UV

U

Hu

0=

U

Hu => ( ) ( ) 0cos12cos1 221 = UV => UV 21 =

UV 21 =

( )222 180cos = WUVu


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Problema 15.2.- (C.U. 161)Se quiere disear una turbina Pelton de un chorro con un saltoneto y un caudal . Se supondr un coeficiente de velocidad en

la tobera del inyector . Se tomar un coeficiente de velocidad de la turbina

obtenido a partir de la siguiente expresin, que lo relaciona con la

velocidad especifica :

La relacin entre los dimetros del chorro y del rodete, d/D, deber ser prxima apara poder conseguir el mximo rendimiento hidrulico, que se supondr

.

Determinar la velocidad de giro del rodete, el nmero de pares de polos del alternador y losdimetros del rodete y del chorro.

Solucin:

mHn 300= smQ /48,03

=

98,0=vC

nu gHuK 2/=

sn

us Kn 580280 =

sn310*2,4

9,0=h


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8


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9

Problema 15.3.- (C.U. 161)Se quiere disear una turbina Pelton con un nico chorro, quedebe funcionar bajo un salto neto nominal mHn 550= y una velocidad de giro

rpmn 750= . En estas condiciones nominales, la turbina funciona en el punto de mximorendimiento para una relacin entre el dimetro del rodete y el dimetro del chorro

16/ =dD . Como en el problema 15.2, se supondr la siguiente relacin entre el

coeficiente de velocidad de la turbina nu gHUK 2/= la velocidad especifica

us Kn 580280=

Y el mximo rendimiento hidrulico, que en este caso se tomar igual a 0,8 se obtiene para

snDd310*2,4/ =

Se supondr un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector 98,0=vC , independientedel caudal. Determinar:

a)

Dimetro del rodete.b) Dimetro del chorro en condiciones nominales.c) Potencia til nominal.

Para un salto neto mHn 600= y la velocidad de giro nominal, determinar:

d) Dimetro del chorro necesario para mantener el mximo rendimiento.e) Potencia til. (se supondr que el mximo rendimiento posible en estas condiciones

sigue siendo igual a 0,8)

Solucin:

Tringulos de velocidades de la turbina Pelton

Resumen de DatosRodete Turbina Pelton Cucharas

16/ =dD mHn 550=

snDd310*2,4/ = rpmn 750=

us Kn 580280= 98,0=vC

8,0=h

nu gHUK 2/=

sn


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a) Dimetro del rodete.

n

UD

60=

Por lo que debemos hallar la velocidad perifrica.

En el enunciado nos dan la relacin que debe existir para alcanzar el mximo rendimientoy el valor del mximo rendimiento hidrulico

sn310*2,416/1 = => 88,14=sn

snDd310*2,4/ =

Cmo tambin nos dan la relacin:

us Kn 580280= uK58028088,14 = => 457,0=uK

Por lo que la velocidad perifrica teniendo en cuenta la expresin dada:

nu gHUK 2/=

Ser:

smmsmgHKU nu /473,47550*/81,9*2457,02*2

===

msm

n

UD 209,1

*750

/473,47*6060===

mD 209,1=

b) Dimetro del chorro en condiciones nominales.

De la relacin de mximo rendimiento dada en el enunciado:

16/ =dD => mm

d 0756,016

209,1==

cmd 56,7=

16/ =dD


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c) Potencia til nominal.

hnu gQHW =&

Dnde desconocemos el caudal, pero podemos conocer la velocidad del chorro incidente yla seccin del mismo:

smmsmgHCV nv /802,101550*/81,9*298,022

1 ===

23222

10*483,44

0756,0*4

mmd

Ach

===

Por lo que el caudal ser:

smmsmAVQ ch /456,010*483,4*/802,101323

1 ===

Por lo que la potencia til ser:

WmsmsmmkggQHW hnu 160.970.18,0*550*/456,0*/81,9*/1000323

=== &

kWWu 970.1=&


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Para un salto neto y la velocidad de giro nominal, determinar:

d) Dimetro del chorro necesario para mantener el mximo rendimiento.

4375,0600*81,9*2/473,472/ === nu gHUK

Por lo tanto:

22,264375,0*580280580280 === us Kn

mmDnd s 133,021,1*22,26*10*2,410*2,433

===

cmd 3,13=

e) Potencia til. (Se supondr que el mximo rendimiento posible en estas condicionessigue siendo igual a 0,8)

La nueva velocidad del chorro ser:

smmsmgHCV nv /329,106600*/81,9*298,02 21 ===

El caudal para la nueva condicin:

( ) smmsmdVQ /483,1133,0*4

/329,1064

3221 ===

Por lo que la potencia til ser:

WgQHW hnu 550.984.68,0*600*483,1*81,9*1000 ===

kWWu 985.6=

mHn 600=


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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MQUINAS HIDRULICASSegunda semana. Febrero 2006. Duracin 2h (2,5 P)

Problema 15.4.-4.- Una turbina Pelton de eje horizontal con dos inyectores funciona conun salto neto ,500mHn = una velocidad de giro sradw /5,78= y un caudal smQ /1

3= .

El dimetro del rodete es mmD 1200= . Las cucharas desvan el chorro 165 y la prdidade carga debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se ha estimado en

g

w

21,0

21 , siendo 1w la velocidad del chorro relativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad

en las toberas de los inyectores es 98,0=vC y el rendimiento mecnico de la turbina

88,00 = . Determinar:

a) Dimetro de los chorros.b) Altura til.

c)

Potencia en el eje de la turbina.

Solucin:


Resumen de DatosInyectores Rodete Turbina Pelton Cucharas

98,0=vC mmD 1200= mHn 500= 1652 =

sradw /5,78=

smQ /1 3= ( )gwroz 2/1,021=

88,00 =


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a) Dimetro de los chorros.

Puesto que el caudal viene dado por:

11 *AVQ=

Dnde 1A es el rea del chorro:

4

2

1

dA

=

Siendo del dimetro de cada uno de los dos chorros.

21 4* dVQ

ch

=

1**4V

Qd ch

= d

La velocidad del chorro 1V viene dada por:

gHCV v 21 =

smmsmV /06,97500*/81,9*298,0 21 ==

Por lo tanto:

msm

sm

V

Qd ch 0809,0

/06,97*

/2/1*4

*

*4 3

1

===

cmd 1,8=

Los dems valores del tringulo de entrada son:

smm

sradD

wU /100,4722,1

*/5,7821

=== smU /100,471 =

smUVW /965,49100,47065,97111 === smW /965,491 =

smVVu /065,9711 == (propiedad de las turbinas Pelton) smVu /065,971 =


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b) Altura til.

b.1) La altura til viene dada por la ecuacin de Euler:

( )gVVU

gVUVUH uuuuu

212211 == (En la turbina Pelton UUU == 21 )

Dnde, la nica incgnita, es la componente acimutal de la velocidad de salida 2uV

( )222 180cos = WUVu

Nos dicen que las prdidas por rozamiento vienen dadas por:g

wroz

2

1,021

=

g

w

g

wwHLroz 2

1,02

21

22

21

=

= => 212 9,0 ww =

Sustituyendo el valor de 1w calculado en el apartado anterior:

( ) smsmw /401,47/965,499,0 22 ==

( ) smsmsmVu /314,115cos*/401,47/1,472 ==

Por lo qu la altura til ser:

( ) ( )m

g

VVUH uuu 722,45981,9

314,1065,971,4721 =

=

=

mHu 72,459=


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b.2) La altura til viene dada por la altura neta menos la altura de prdidas.

Lnu HHH =

La altura de prdidas es la suma de:

LsalidaLrozLinyL HHHH ++=

- Altura de prdidas en el inyector: ( )21 vnLiny CHH =

( ) ( ) mmCHH vnLiny 8,1998,01500122===

- Altura de prdidas por rozamiento en la superficie de las cucharas:g

wwH

Lroz 2

22

21

=

( ) ( )m

sm

smsm

g

wwH

rozL724,12

/81,9*2

/401,47/965,49

2

2222

21 =

=

=

- Altura de prdidas a la salida:g

VHLsalida 2

22

=

Del tringulo de velocidades a la salida, aplicando el teorema del coseno, tenemos:

( )2222

222

22 180cos*2 += WUWUV

( ) 222222 /238,15215cos*401,47*1,47*2401,471,47 smV =+=

msm

sm

g

VHLsalida 759,7/81,9*2

/238,1522 2

2222

===

mmmmmHHH Lnu 717,459759,7724,128,19500 ===

mHu 72,459=


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c) Potencia en el eje de la turbina.

La potencia en el eje de la turbina o potencia total podemos hallarla como:

tnt gQHW =

O bien: 0 hvt = 1=v nuh HH /= 88,00 =

0 ut gQHW =

WmsmsmmkggQHW ut 816,670.968.388,0*72,459*/1*/81,9*/1000323

0 ===

MWW 968,3=


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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MQUINAS HIDRULICASSeptiembre 2007. Duracin: 2h (4 P)

Problema 15.5.- 4.- Se quiere aprovechar un salto de agua en un determinadoemplazamiento en el que se ha estimado que se podr obtener un salto neto mHn 500= y

un caudal smQ /15 3= . Para este tipo de saltos las turbinas que ofrecen ms ventajas sonlas de tipo Pelton. En la seleccin del nmero de rodetes e inyectores se tratar de utilizarel menor nmero de rodetes posibles limitando el nmero mximo de inyectores por rodetea 6. Para evitar que el tamao de las cucharas sea excesivamente grande se limitar eldimetro mximo de los chorros a 25 cm. En la primera aproximacin se considerar quelas prdidas en el inyector, en la cuchara y de salida son, respectivamente, el 4, 2 y 3 % del

salto neto, y el coeficiente de velocidad de la turbina 48,02/ == nu gHuK . La velocidad

de giro del rodete se elegir de tal forma que la velocidad especfica sea menos que 30.

a) Determinar el nmero mnimo de inyectores que deben instalarse y el nmero de

rodetes. Justificar la disposicin ms adecuada del eje de los rodetes (horizontal/vertical) y de los inyectores alrededor de de stos.

Supngase en lo que sigue que se decide utilizar un solo rodete con cuatro inyectores.Determinar:

b) El rendimiento hidrulico y la potencia mecnica en el eje del rodetec) Nmero de pares de los polos del alternador y velocidad de giro del rodete.d) Dimetro del rodete y de los chorros.e) Tringulo de velocidades a la salida.f) Par nominal y de arranque de la mquina.

Solucin:



cmd 25max = 30


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a) Determinar el nmero mnimo de inyectores que deben instalarse y el nmero derodetes. Justificar la disposicin ms adecuada del eje de los rodetes (horizontal /vertical) yde los inyectores alrededor de de stos.

Nos dan el caudal de la turbina y datos para calcular la velocidad del chorro y la seccin decada chorro, es decir:

smQ /15 3= => TAVQ 1=

niny H04,0= => 96,004,01 ==iny

cmd 25max = => ( )2222 10*909,44/25,04/ mmdAchorro

===

Y como:

nv gHCV 21 =

Dnde:

inyvC = => 98,096,0 ==vC

smmgHCV nv /065,97500*81,9*298,021 ===

Puesto que:

22

1

1545,0/065,97

/15m

sm

sm

V

QAT ===

Luego el nmero de inyectores ser:

148,304909,0

1545,0 2===

m

A

An

chorro

Tiny

Por lo tano son necesarios:

4 inyectores y 1 rodete


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Supngase en lo que sigue que se decide utilizar un solo rodete con cuatro inyectores.Determinar:

b) El rendimiento hidrulico y la potencia mecnica en el eje del rodete

El rendimiento hidrulico en una turbina Pelton viene dada como:

91,003,002,004,011 === salidarozinyh

91,0=h

El rendimiento hidrulico tambin viene dado como:

n

uh

HH=

Dnde la altura til la podemos hallar como:

( )g

VVUH uuu

21= (Ecuacin de Euler)

Lnu HHH = (Altura neta menos altura de prdidas)

Puesto que nos dan las prdidas en los inyectores en las cucharas y en la salida, optaremospor la segunda posibilidad.

LsalidaLrozLinyL HHHH ++=

mmHHHH nnnL 45500*09,003,002,004,0 ==++=

mmmHHH Lnu 45545500 ===

91,0500455

===n

uhH

H

91,0=h

Potencia mecnica

hngQHW =

WmsmsmmkggQHW hn 250.953.6691,0*500*/15*/81,9*/1000323

===

MWW 953,66=


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c) Nmero de pares de los polos del alternador y velocidad de giro del rodete.

4/5

735/

n

sH

Wnn = =>

( ) 2/14/5

735/W

Hnn ns=

( ) ( ) rpm

W

Hnn ns 235

735/66953259

500*30

735/ 2/14/5

2/1

4/5

===

rpmn 235=

319,15235

360060 ===

n

Hosparesdepoln z

16 =osparesdepoln

d) Dimetro del rodete y de los chorros.

DnU60

= =>n

UD

60=

Dnde:

48,02/ == nu gHuK => smgHU n /542,47500*81,9*248,0248,0 ===

rpmn 235=

Por lo tanto:

mn

UD 864,3

235542,47*6060

===

mD 864,3=

Puesto qu:

21 4*

chorrochorro dVq

= sm

sm

n

Qq

iny

chorro /75,34/15 3

3

===

msm

sm

V

qdchorros 2218,0/065,97*

/75,3*4*4 3

1

===

cmdchorros 18,22=


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e) Tringulo de velocidades a la salida.

smgHU n /542,47500*81,9*248,0248,0 ===

Como:

nH

gWW 02,0

2

2

2

2

1 =

( ) ( ) smgHWW n /501,4781,9*2*500*02,0523,492*02,022

12 ===

Adems:

3

22 03,0

2

H

g

V=

smsmmgHV n /155,17/81,9*2*500*03,02*03,02

2 ===

Por el teorema del coseno, tenemos:

( )222

222

2 180cos2 += UWWUV

Despejando el ngulo 2

( )2

22

22

2

2 2180cos

UW

VWU +=

( ) ( ) ( )2,159

501,47*542,47*2155,17501,47542,47

arccos1802

arccos222

2

22

22

2

2 =

+=

+=

UW

VWU

2,1592 =


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f) Par nominal y de arranque de la mquina.

Puesto que:

MwW =

MNm

srad

sMNm

w

WM 72,2

/602

235

/953,66===

MNmM 72,2=


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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MQUINAS HIDRULICASSeptiembre 2009. Duracin: 2h (3,5 P)

Problema 15.6.- 4.- Una central hidroelctrica que consta de dos turbinas Pelton deidnticas caractersticas suministra una potencia elctrica nominal de 152 MW. Cada

turbina tiene seis inyectores distribuidos simtricamente alrededor de un rodete de ejevertical. Cada rodete tiene 20 labes, dispuestos sobre una circunferencia de dimetromD 779,20 = y gira a una velocidad rpmn 9,276= . La central turbina agua procedente de

un embalse en el que la superficie del agua est situada a una altura de 428m por encimadel plano de la turbina. La altura de prdida de carga en la tubera forzada es un 11% delsalto bruto. El rendimiento total de las turbinas en condiciones nominales es 917,0=t y

el rendimiento del generador elctrico es 98,0=e . El rendimiento orgnico se supondr

igual a la unidad. El coeficiente de velocidad en el inyector es 98,02/1 == nv gHVC

siendo 1V la velocidad absoluta del agua a la salida del inyector. La altura correspondiente

a la prdida de energa cintica del agua a la salida de los labes es el doble de lacorrespondiente a la prdida de energa por rozamiento en los labes. Determinar:

a) Caudal de agua que se deriva desde la presa hacia la central.b) Dimetro de los chorros.c) Alturas de prdidas en el inyector, en los labes del rodete y la correspondiente a la

energa cintica del agua a la salida del rodete.d) ngulo 2 de salida de los labes del rodete.e) Nmero de pares de polos del alternador si la frecuencia de la red es de 60 Hz.

Solucin:



98,02/1 == nv gHVC mD 779,20 = MWWe 152=

rpmn 9,276=

mHb 428=

6=oinyn 2=o

rodn bHH 11,0=

917,0=t

98,0=e LrozHgV 22/2

2 =


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a) Caudal de agua que se deriva desde la presa hacia la central.

Puesto que nos dan la potencia y est viene dada por:

tnt gQHW = => tnt gHWQ /=

Dnde:

mmmHHH bn 92,380428*11,0428 ===

917,0=t

eet WW /=

Sustituyendo valores:

smmmNMWgHWQ tnee /263,45917,0*92,380*/9810*98,0/152/33

===

smQ /263,45 3=

b) Dimetro de los chorros.

El nmero de chorros, es decir el nmero de inyectores es 12. El caudal total ser igual alrea total de los chorros por la velocidad de los mismos, es decir:

2011 4

*12** chorrT dVAVQ

== =>

1*12*4

V

Qdchorro

=

Dnde, nos dicen:

98,02/1 == nv gHVC => ngHV 298,01 =

smmsmV /721,8492,380*/81,9*298,0 21 ==


msm

smdchorro 238,0/721,84*12

/263,45*4 3==

cmdchorro 8,23=


27/59


27

c) Alturas de prdidas en el inyector, en los labes del rodete y la correspondiente a laenerga cintica del agua a la salida del rodete.

- Altura de prdidas en el inyector:

( ) ( ) mmCHH vninyL 084,1598,0192,3801 22 ===

- Altura de prdidas por rozamiento en los labes:

g

WWH

Lroz 2

22

21

=

- Altura de prdidas en la salida:

g

VHLsalida 2

22

=

Nos dicen que:

g

V

g

WW

222

22

22

21

=

=> LsalidaLroz HH =2

Por otra parte, tenemos que la altura til es igual a la altura neta menos la altura deprdidas:

Lnu HHH = => unL HHH =

LsalidaLrozLinyLun HHHHHH ++==

mHH hnu 304,349917,0*92,380 === (Considerando 1=v y 10 = )


LrozLroz HHmmm 2084,15304,34992,380 ++=

mmmmHLroz 532,16084,15304,34992,3803 ==

Por lo tanto:

mHLiny 084,15= mHLroz 511,5= mHLsalida 021,11=


28/59


28

d) ngulo 2 de salida de los labes del rodete.

Considerando el tringulo de velocidades a la salida del rodete:

( )222 180cos = WUVu

Dnde:

smmrpmDnU /291,40779,2*60

9,27660

===

mg

WWH

Lroz 511,52

22

21

=

=

smsmsmUVW /43,44/291,40/721,8411 ===

( ) smmsmsmmgWW /196,43511,5*/81,9*2/43,44511,5*2 22212 ===

( )g

VVUH uuu

21= =>

U

gHVV uuu = 12

sm

sm

msmsmVu /327,0

/291,40

304,349*/81,9/721,84

2

2 ==

Despejando el ngulo 2 de la expresin obtenida en el tringulo de velocidades:

=

2

22 arccos180

W

VU u

1,16089,19180/196,43

/327,0/291,40arccos1802 ==

+=

sm

smsm

1,1602 =


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29

Puesto que:

smVu /327,02 =

El tringulo de velocidades a la salida ser de la forma:

e) Nmero de pares de polos del alternador si la frecuencia de la red es de 60 Hz.

139,276

360060===

n

Hn zO osparesdepol

13=O osparesdepoln


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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MQUINAS HIDRULICASSeptiembre 2010. Duracin: 2h (3,5 P)

Problema 15.7.- 3.- Una central de San Agatn en Venezuela, cuenta con dos turbinasPelton de eje vertical que en condiciones nominales producen una potencia de 153 MW

cada una para un salto neto de 350 m. la velocidad especfica de cada turbina es de5,68=sn . Los rodetes tienen 20 labes, y un dimetro mD 33,3= y cada uno es

alimentado por seis inyectores con un dimetro de salida de la tobera mdtob 464,0= , quedetermina el mximo dimetro del chorro. El agua que turbina la central procede de unapresa construida en el ro Uribante a travs de una galera subterrnea y dos tuberasforzadas. Considerando que el coeficiente de velocidad en los inyectores es constante eigual a 98,00 =cK y una situacin en la que el salto brusco es de 410m, se pide determinar:

a) El caudal mximo que puede derivar la central. Considerar que las prdidas decarga en la galera subterrnea son despreciables, que en la tubera forzada pueden

aproximarse por 204,0 tf QH = ( fH en m; tQ en sm /3 ), siendo tQ el caudal quecircula por cada tubera, y que el coeficiente de contraccin a la salida del inyector

85,0/ 220 == tc ddC es constante, siendo 0d el dimetro del chorro.

b) Dimetro del chorro para el que la potencia hidrulica a la entrada de la turbina esmxima. Representar grficamente dicha potencia en funcin del dimetro delchorro de salida del inyector.

c)

Rendimiento hidrulico para la apertura del distribuidor correspondiente alapartado b). considerar la friccin en la cuchara despreciable y un ngulo de salidade los labes 1732 = . (Si no se ha resuelto el apartado anterior tmese

md 41,00 = .)

Solucin:



98,00 =cK mD 33,3= MWWt 153=

mdt 464,0= 2=o

rodn 5,68=sn

6=oinyn mHn 350= 85,0/ 220 == tc ddC 20=

o

labn 410=bH


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32

a) El caudal mximo que puede derivar la central. Considerar que las prdidas de carga enla galera subterrnea son despreciables, que en la tubera forzada pueden aproximarse por

204,0 tf QH = ( fH en m; tQ en sm /3 ), siendo tQ el caudal que circula por cada tubera, y

que el coeficiente de contraccin a la salida del inyector 85,0/ 220 == tc ddC es constante,

siendo 0d el dimetro del chorro.

Puesto que:

smmsmgHCV nv /21,81350*/81,9*298,022

1 ===

85,0/ 220 =tdd => ( ) mmdd t 428,0464,0*85,0*85,022

0 ===

TAVQ *1=

( ) 2220 725,1428,0*4*12

4 mmdnA

o

inyT ===

smmsmAVQ T /06,140725,1*/21,81*32

1 ===

Si tenemos en cuenta las prdidas de la tubera:

( ) ( ) smQQQQQQQ fT /22,33606,14001,006,14001,02/04,03222

=+=+=+=+=


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33

b) Dimetro del chorro para el que la potencia hidrulica a la entrada de la turbina esmxima. Representar grficamente dicha potencia en funcin del dimetro del chorro desalida del inyector.


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34

c) Rendimiento hidrulico para la apertura del distribuidor correspondiente al apartado b).

considerar la friccin en la cuchara despreciable y un ngulo de salida de los labes1732 = . (Si no se ha resuelto el apartado anterior tmese md 41,00 = .)


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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MQUINAS HIDRULICASPrimera semana 2011. Duracin: 2h (3,5 P)

Problema 15.8.- 3.- Una turbina Pelton trabaja con un salto neto mHn 360= y una

velocidad de giro de rpm750 . El rodete tiene un dimetro mmD 1100= y un ngulo de

salida de los labes 1652 = . Se ha estimado un coeficiente de velocidad en las toberasde los inyectores 98,0=vC y unas prdidas debidas a la energa cintica de salida

equivalentes a una altura de m8 , con 02 >uV . Se pide:

a) Hacer una estimacin de las prdidas hidrulicas en la cuchara y en el inyector, y elrendimiento manomtrico.

b) Suponiendo que la velocidad del chorro aumenta un . Determinar la altura tilen las nuevas condiciones de funcionamiento, Suponer que las prdidas en lacuchara son proporcionales a la energa cintica asociada a la velocidad relativa a laentrada del rodete, y que se mantiene constante.

Solucin:



mmD 1100= mHn 360=

1652 = rpmn 750=

02 >uV 98,0=vC mgV 82/2

2 =

%10

v

C


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38

a) Hacer una estimacin de las prdidas hidrulicas en la cuchara y en el inyector, y elrendimiento manomtrico.

La altura de prdidas por rozamiento en las cucharas viene dado por:g

WWH

Lroz 2

22

21

=

Cmo:

UVW = 11

Dnde:

nv gHCV 21 = smmsmV /362,82360*/81,9*298,02

1 ==

DnU60

= smmrpmU /197,431,160

750 ==

Por lo tanto:

smsmsmUVW /165,39/197,43/362,8211 ===

De las prdidas que nos dan a la salida:

mg

V8

2

22 = => smsmmV /528,12/81,9*2*8 22 ==

Aplicando el teorema del coseno en el tringulo de velocidades a la salida:

( )222

222

2 180cos2 += UWWUV

Tenemos una ecuacin de segundo grado en 2W

( ) 0180cos2 222

222

2 =+ VUUWW

( ) 0528,12197,4315cos*197,43*2 2222

2 =+ WW

01709450,83 22

2 =+ WW

( ) ( ) ( )07,36380,472

1709*4450,83450,83 22 W =

=


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39

Al ser 02 >uV => 12 WW <

Por lo tanto:

El valor de 2W es:

07,362 =W

( ) ( )sm

sm

smsm

g

WWHLroz /868,11/81,9*2

/07,36/165,39

2 2

2222

21

=

=

=

La altura de prdidas en el inyector viene dada por: ( )2

1 vnL CHH iny=

( ) ( ) mmCHH vnLiny 256,1498,01360122===

La suma de prdidas en cuchara, inyector y a la salida es:

mmmmHL 124,348256,14868,11 =++=

La altura til es:

mmmHu 876,325124,34360 ==

El rendimiento hidrulico, ser:

905,0360

876,325===

n

uh

H

H

905,0=h


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40

b) Suponiendo que la velocidad del chorro aumenta un . Determinar la altura til enlas nuevas condiciones de funcionamiento, Suponer que las prdidas en la cuchara sonproporcionales a la energa cintica asociada a la velocidad relativa a la entrada del rodete,y que se mantiene constante.

Si la velocidad del chorro aumenta un 10%, la nueva velocidad ser:

smsmV /598,901,1*/362,821 ==

La velocidad de arrastre es funcin de la velocidad de giro y de las caractersticasgeomtricas de la rueda, por lo que permanece constante al aumentar la velocidad delchorro:

smU /197,43=

Y la nueva velocidad relativa ser:

smsmsmUVW /401,47/197,43/598,9011 ===

Para:

smW /165,391 = mHLroz 868,11=

mX 364,14165,39/401,47*868,11 ==

smW /401,471 = XHLroz =

mg

WW364,14

2

22

21

=

=> smmgWW /329,44364,14*2212 ==

Puesto qu:

( )222 180cos = WUVu

( ) smVu /378,015cos329,44197,43 22 ==

La nueva altura til ser:

( ) ( )m

sm

smsmsm

g

VVUH uuu 27,397/81,9

/378,0/598,90/197,432

21 =

=

=

mHu 27,397=

%10

vC


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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MQUINAS HIDRULICASSegunda semana 2011. Duracin: 2h (3,5 P)

Problema 15.9.- 4.- Se quiere disear un aprovechamiento hidrulico en un determinadoemplazamiento en el que se dispone de un salto neto mHn 360= . Para ello se utilizar una

turbina Pelton cuyo rodete tiene un dimetro mmD 1100= y un ngulo de salida de loslabes , y que gira a una velocidad de rpmn 750= . La central deber generaruna potencia total de MW3 . Para obtener una estimacin del rendimiento hidrulico se hanrealizado ensayos en una turbina modelo, realizada a escala de la anterior, cuyo rodetetiene un dimetro mmD 300= y gira a una velocidad de rpmn 1110= , En los ensayos se

ha medido un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector 98,0=vC y unas prdidas

por friccin en las cucharas mHLroz 2= . Determinar:

a) El salto neto y la potencia total de la turbina modelo.b) La altura til de la turbina modelo.c)

Caudal necesario para que la central genere la potencia esperada (considrenseunos rendimientos orgnico y volumtrico iguales a la unidad).

Solucin:



mmD 1100= mHn 360=

1652 = rpmn 750=

MWWt 3=

mmD 300mod = rpmn 1110mod = mHLroz 2=

98,0=vC

1652 =


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42

a) El salto neto y la potencia total de la turbina modelo.

Empleando el subndice t para la turbina real y el m para la turbina modelo:

477,23,0

1,1===

m

t

D

D

m

t

U

Uk=

Dnde:

smDnUttt

/197,431,1*60

75060

===

smDnUmmm

/436,173,0*60

111060

===

Por lo tanto:

477,2436,17197,43

===

m

t

U

Uk

Puesto que:

2k

H

H

m

t= =>

( ) m

m

k

HH ntnm 673,58

477,2

360

22

===

mHnm 673,58=

Cmo la turbina real y la turbina modelo tienen la misma velocidad especifica:

( ) ( ) 4/54/5735/735/

nm

m

m

tn

t

tH

Wn

H

Wn =

4/54/5

6

673,58

735/1110

360

735/10*3750 m

W=

735/836,6556,30 mW= => kWWm 685,14836,6556,30

*7352

=

=

kWWm 685,14=


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43

b) La altura til de la turbina modelo.

Por la ecuacin de Euler la altura til viene dada como:

( )

g

VVUH uu

um

21=

Dnde:

smUm /436,17= (apartado anterior)

smgHCVV nmvu /250,33673,58*81,9*298,0211 ====

Del tringulo de velocidades a la salida, obtenemos que:

( )222 180cos = WUVu

Dnde:

mHLroz 2= (dato del enunciado)

LrozHg

WW=

2

22

21

smsmsmUVW /814,15/436,17/250,33111 ===

Por lo tanto:

( ) smsmmsmgHWW Lroz /520,14/81,9*2*2/814,152*222

12 ===

Luego:

( ) smsmVu /410,315cos*520,14/436,172 ==

La altura til ser por tanto:

( ) ( )m

g

VVUH uuum 036,53

81,9

410,3250,33436,1721 =

=

=

mHum 036,53=


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44

c) Caudal necesario para que la central genere la potencia esperada (considrense unosrendimientos orgnico y volumtrico iguales a la unidad).

Puesto que la potencia total viene dada por:

tnt gQHW =

Cmo el rendimiento total es:

n

u

n

uvht

H

H

H

H=== 1*1*0

(rendimientos hidrulicos iguales en el modelo y en la turbina)

904,0673,58

036,53===

nm

umhm

H

H

Por lo que despejando el caudal tendremos:

tn

t

gH

WQ

=

Dando valores:

smmsmmkg

WQ /939,0

904,0*360*/81,9*/1000

10*3 323

6

==

smQ /939,0 3=


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45

E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED Ingeniero Industrial (plan 2001)MQUINAS HIDRULICAS

Septiembre 2012. Duracin: 2h (4 P)

Problema 15.10.- 3.- El rodete de una turbina Pelton tiene un dimetro mmD 1100= y

gira a una velocidad de rpmn 750= . El ngulo de los labes a la salida es 1652 = . Laturbina dispone de 6 inyectores. Bajo unas determinadas condiciones de funcionamiento, ala entrada de la turbina se dispone de un salto neto mHn 500= y un caudal smQ /1

3= .

Para estas condiciones, la prdida de carga debida al rozamiento del fluido con lasuperficie de la cuchara se ha estimado en ( )gW 2/1,0 21 , siendo 1W la velocidad del chorrorelativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad en las toberas de los inyectores es

98,0=vC y el rendimiento mecnico de la turbina 88,00 = . Determinar:

a) Dimetro de los chorros. Indicar si el valor Dd/ esta dentro de los valoresrecomendados.

b)

Componente acimutal de la velocidad absoluta a la salida del rodete.c) Velocidad especfica. Indicar si se cumple de forma aproximada la relacin

Ddns /252=

Solucin:



mmD 1100= mHn 500=

1652 = rpmn 750= ( )gW 2/1,02

1

smQ /1 3=

6=iny

n 98,0=v

C

88,00 =


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46

a) Dimetro de los chorros. Indicar si el valor Dd/ esta dentro de los valoresrecomendados.

Puesto que el caudal por chorro viene dado por:

chorroAVq *1=

Dnde:

smsm

n

Qq

iny

/167,06

/1 33

===

smmsmgHCV nv /065,97500*/81,9*298,022

1 === 1*

*4

V

qdchorro =

2

4 chorrochorro dA

=


m

sm

sm

V

qdchorro 0468,0

/065,97*

/167,0*4

*

*4 3

1

===

mmdchorro 8,46=

5,231

11008,46

==mm

mm

D

d

Cmo:

7

1

5,23

1

200

1=

D

d

La relacin Dd/ esta dentro de los valores recomendados.


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47

b) Componente acimutal de la velocidad absoluta a la salida del rodete.

Puesto que la componente acimutal de la velocidad absoluta a la salida viene dada por:

( )222 180cos = WUVu

Dnde:

smmrpmDnU /197,431,1*60

75060

===

smsmsmUVW /868,53/197,43/065,9711 ===

Como la prdida por rozamiento en las cucharas es:

g

W

g

WW

21,02

21

22

21

=

=>2

12 9,0 WW =

Por lo qu:

( ) smsmWW /104,51/868,53*9,09,0 2212 ===

( ) smVu /166,615cos104,51197,432 ==

smVu /166,62 =


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48

c) Velocidad especfica. Indicar si se cumple de forma aproximada la relacinDdns /252=

La velocidad especfica en turbinas viene dada por:

( )4/5

2/1735/

n

sH

Wnn =

Donde:

uhn HH =

vhnt gQHW 0=

1=v

Cmo:

( ) ( )m

sm

smsmsm

g

VVUH uuu 564,454/81,9

/166,6/065,97/197,432

21=

+=

=

WmsmsmmkggQHW vhnt 160.924.388,0*564,454*/1*/81,9*/1000323

0 ===

( )

( )178,23

500

735/160.924.3750 4/5

2/1

==sn

( ) 72,100425,0252/252 === Ddns


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E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED. Ingeniero Industrial (Plan 2001)MQUINAS HIDRULICAS

Septiembre de 2013. Duracin: 2h (4 P)

Problema 15.11.- 4.- Una central hidroelctrica consta de una turbina Pelton con 4

inyectores. La turbina aprovecha un salto bruto de 400 m. El agua es conducida desde elembalse a travs de una tubera forzada con un dimetro de 1 m, una longitud de 490 m yun factor de friccin de 0,02. El coeficiente de velocidad en los inyectores es

( ) 98,02/ 2/11 == nv gHvC . El rodete tiene un dimetro de 2m y gira a una velocidad de 333rpm. Las cucharas desvan el chorro un ngulo de 160. La perdida de carga debida alrozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se puede estimar en ( )gw 2/1,0 21 ,siendo 1w la velocidad del chorro relativa a la cuchara. Para una cierta apertura de la

tobera de los inyectores, el caudal que circula por la turbina es de sm /9 3 . Determinar:

a) Dimetro de salida de la tobera del inyector.

b)

Rendimiento hidrulico (ntese que 2uV puede no ser nula).Suponiendo que para aumentar la potencia til se aumenta el dimetro de salida de latobera de los inyectores hasta cmd 200 = , determinar:

c) Nuevo valor del salto neto y del caudal turbinado.

Solucin:



mD 2= mHb 400=

4 =inyn 1602 = rpmn 333= ( )gW 2/1,02

1

mL 490= smQ /9 3=

02,0=

f ( ) 98,02/2/1

1 == nv gHvC mdtub 1=


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50

a)Dimetro de salida de la tobera del inyector.


2

4*

tob

o

inyT

dnA

=

TAVQ *1=

1***4

Vn

Qd

o

iny

tob

=

Dnde:

nv gHCV 21 =

HHH bn =

La altura de prdidas en la tubera forzada viene dada por:

=

tubtub d

Lf

dg

QH

42

2

**

8


( )( )

mm

m

msm

smH 589,65

1

49002,0

1*/81,9*

/98422

23

=

=

Por lo qu el salto neto ser:

mmmHn 411,334589,65400 ==

La velocidad del chorro:

smmsmV /381,79411,334*/81,9*298,0 21 ==

El dimetro de las toberas de los inyectores ser:

msm

sm

Vn

Qd

o

iny

tob 18997,0/381,79*4*/9*4

***4 3

1

===

cmdtob 997,18=


51/59


51

b) Rendimiento hidrulico (ntese que 2uV puede no ser nula).

El rendimiento hidrulico viene dado por:

n

uh

H

H=

Dnde el salto til es:smmrpmDnU /872,342

60333

60 ===

( )g

VVU

g

UVUVH uuuu

2121 =

=

( )222 180cos = WUVu

La prdida de carga por rozamiento en las cucharas, es:g

WW

2

22

21

Y nos dicen que es igual a: ( )gW 2/1,0 21 siendo smUVW /509,4411 ==

g

W

g

WW

21,0

2

21

22

21

=

=> ( ) smsmWW /225,42/509,44*9,09,0 2212 ===

Por lo que la componente acimutal de la velocidad a la salida ser:

( ) smsmsmVu /807,420cos/225,42/872,342 ==

Como 02


52/59


52

El salto til ser, por lo tanto:

( ) ( )m

sm

smsmsm

g

VVUH uu 266,299/81,9

/807,4/381,79/872,342

21 =+

=

=

El rendimiento hidrulico ser:

895,0411,334266,299

===m

m

H

H

n

uh

895,0=h


53/59


53

Suponiendo que para aumentar la potencia til se aumenta el dimetro de salida de latobera de los inyectores hasta cmd 200 = , determinar:

c) Nuevo valor del salto neto y del caudal turbinado.

El salto neto no depende del dimetro de las toberas, pero si del caudal turbinado por loque habra que calcular antes el nuevo caudal:


TAVQ *1= =>2

4**2 tob

o

inynv dngHCQ

=

Dnde tendramos como incgnita el salto neto:

Si elevamos al cuadrado:

( )2

222 *4

**2

= tob

o

inynv dngHCQ

Como el salto neto viene dado por:

==

tubtub

bnd

Lf

dg

QmHHH

42

2

**8

400

Sustituyendo el salto neto en la ecuacin anterior:

22

42

222 *

4**

84002

= tob

o

iny

tubtub

v dnd

Lf

gd

QgCQ

22

42

222 *

4**

16800

= tob

o

iny

tubtub

v dnd

Lf

d

QgCQ

Dando valores:

( )( )

( )2

2

42

2222 20,0*

4*4*

1

49002,0

1

16/81,9*80098,0

= m

m

QsmQ


54/59


54

( ) ( ) 242

222 2409,0023,1198,9

1

16/81,9*800015166028,0 Q

m

QsmQ =

=

023,1192409,1 2 =Q

smQ /794,9 3=

( )

( ) mmm

msmmHn 335,322776654001

49002,0

1*/81,9*

794,98400 422

2

==

=

mHn 335,322=


55/59


55

E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED. Grado en Ingeniera Industrial MecnicaMQUINAS HIDRULICAS

Primera semana. Junio de 2012. Duracin: 2h (3,5 P)

Problema 15.12.-4.- Una turbina Pelton de un solo inyector tiene un rendimiento mximo

8,0=t cuando funciona bajo un salto neto mHn 270= girando a una velocidadrpmn 750= y con un caudal smQ /6,0 3= . El dimetro del rodete es mmD 830= . El

coeficiente de velocidad del inyector es de 0,97, el ngulo 01 = y el tringulo develocidades de salida es rectngulo. Se consideran despreciables las prdidas por friccinen el rodete y un rendimiento volumtrico igual a 1. Calcular:

a) Velocidad especifica de la turbina.b) Altura correspondiente a la energa cintica de salida del rodete.c) Altura de prdidas en el inyector y altura til.d) ngulo de salida de los labes, 2

e)

Rendimiento orgnico.f) Dimetro del chorro.

Solucin:



97,0=vC mmD 830= mHn 270=

rpmn 750=

00 =uV smQ /6,03

= ( ) 02/222

1 = gWW

01 = 0=roz 8,0=t

1=v


56/59


56

a) Velocidad especifica de la turbina.

La velocidad especfica viene dada por:

( )4/5

2/1735/n

sH

Wnn =

Dnde la potencia viene dada por:

tngQHW =

WmsmsmmkgW 376.271.18,0*270*/6,0*/81,9*/1000 323 ==

Por lo que la velocidad especifica ser:

( )5,28

270735/376.271.1

750 4/5

2/1

==sn

5,28=sn

b) Altura correspondiente a la energa cintica de salida del rodete.

g

VH

Lsalida 2

22

=

Considerando el triangulo de velocidades a la salida:

smmrpmDnU /594,3283,0*60

*75060

===

Nos dicen que la prdida de altura de vida al rozamiento en las cucharas es despreciable:

02

22

21

=

=g

WWHLroz


57/59


57

Como UVW = 11

smmsmgHCV nv /560,70270*/81,9*297,022

1 ===

smsmsmW /966,37/594,32/560,701 ==

Sustituyendo este valor en las prdidas por rozamiento:

0222

1 =WW => smWW /966,3712 ==

Al ser un triangulo rectngulo, el triangulo de velocidades a la salida:

( ) ( ) smsmsmUWV /469,19/594,32/966,3722

2222 ===

( )m

sm

sm

g

VHLsalida 319,19/81,9*2

/469,19

2 2

222 ===

mHLsalida 319,19=

c) Altura de prdidas en el inyector y altura til.

( ) ( ) mmCHH vnLiny 957,1597,01270122===

mHLiny 957,15=

La altura til podemos obtenerla como:

mmmmmHHH Lnu 724,234957,150319,19270 ===

mHu 724,234=

Tambin podemos hallar la altura til como:

msm

smsm

g

UV

g

UVUVH uuuu 438,234/81,9

/560,70*/594,322

121 ===+

=

mHu 438,234=


58/59


58

d) ngulo de salida de los labes, 2

Del tringulo de velocidades, tenemos:

( )U

Vtg 22180 =

15,149849,30180596,32469,19

180180 22 ==

=

= arctg

U

Varctg

15,1492 =

e) Rendimiento orgnico.

Nos dicen que:

8,0=t

08,0 vht == =>h

8,0

0 =

1=v

Como el rendimiento hidrulico viene dado por:

869,0270

581,234===

n

uh

H

H

921,0

581,234

2708,08,0

/

8,00 ====

u

n

nu H

H

HH

921,00 =


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f) Dimetro del chorro.

Puesto qu:

nv gHCV 21 =

TAVQ 1= 2

4*2 chorronv

dgHCQ

=

2

4 chorroT dA

=

m

msm

sm

gHC

Qd

nv

chorro1040,0

270*/81,9*297,0*

/6,0*4

2

*42

3

===

cmdchorro 40,10=

15 Turbinas Pelton

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