Problemas Invope Practica

Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macas

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1. Mezcla de productos. La firma Better Products, Inc., fabrica tres productos en dos maquinas. En una semana tpica hay disponibles 40 horas de tiempo en cada maquina. La contribucin a las utilidades y el tiempo de produccin en horas por unidad, son los siguientes:

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Utilidad por unidad $30 $50 $20 Tiempo por unidad en maquina 1

0.5 2.0 0.75

Tiempo por unidad en maquina 2

1.0 1.0 0.5

Se requieren dos operadores para la maquina 1. Por ello,

deben programarse dos horas de mano de obra para cada hora del tiempo de la maquina 1. En la maquina solo se requiere un operario. Existe un total de 100 horas de mano de obra disponibles para asignarlas a las maquinas en la semana siguiente. Oros requerimientos de produccin son que el producto 1 no puede constituir mas de 50% de las unidades que se fabrican y que el producto 3 debe constituir cuando menos el 20% de las unidades que se fabrican. a. Cuantas unidades de cada producto deben fabricarse con

objeto de maximizar las contribucin de las utilidades ? Cual es al utilidad semanal proyectada correspondiente a la solucin ?

b. Cuantas horas de produccin se programaran en cada maquina ?

c. Cual es el valor de una hora adicional de mano de obra ? d. Supngase que se puede aumentar la capacidad de la mano de

obra hasta 120 horas. Habra inters en utilizar 29 horas adicionales disponibles de este recurso? Desarrolle la mezcla optima de productos suponiendo que se tienen las horas extras.

2. Seleccin de medios de publicidad. L a empresa Westchester Chamber Of. Comerse patrocina peridicamente seminarios y programas sobre servicios pblicos. En estos momentos se estn realizando planes promocinales para el programa de este ao. Las alternativas de publicidad incluyen televisin, radio y peridicos. En seguida se muestran las estimaciones de audiencia, los costos y las limitaciones sobre el uso mximo de los medios:

Televisin Radio Peridico


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Para asegurar una utilizacin equilibrada de los medios publicitarios, los anuncios por radio no deben rebasar el 50% del numero total de anuncios que se autoricen. Adems, se requiere que la televisin constituya cuando menos el 10% del nmero total de anuncios autorizados. a. Si el presupuesto de publicidad esta limitado a $18,200 (dlares), cuntos mensajes comerciales deben colocarse en cada medio con objeto de maximizar el contacto total con la audiencia? Cul es la asignacin del presupuesto entre los tres medios y cul la audiencia total que se alcanza? b. Cul es el contacto que se estima con la audiencia y que se obtendra asignando $100 adicionales al presupuesto de publicidad?

3. Problema de dieta. La compaa Bluegrass Farms, Inc., de Lexington, Kentucky, est experimentando una dieta especial para sus caballos de carreras. Los componentes disponibles para la dieta son un producto alimenticio comn para caballos, un producto de avena enriquecido con vitaminas y un nuevo aditivo con vitaminas y minerales. Los valores nutritivos, en unidades por libra, y los costos para los tres componentes alimenticios son los siguientes:

Alimento Estndar

Avena Enriquecida Aditivo

Ingrediente A 0.8 0.2 0 Ingrediente B 1.0 1.5 3.0 Ingrediente C 0.1 0.6 2.0 Costo por libra $0.25 $0.50 $3.00

a. Supngase que el entrenador de los caballos fija los requerimientos diarios de dieta en 3 unidades del ingrediente A, 6 unidades del ingrediente B y 4 unidades del ingrediente C. Para efectos' de control de peso, el entrenador no desea que el

Audiencia por anuncio 100,000 18,000 40,000 Costo por anuncio $2,000 $300 $600 Utilizacin mxima del medio 10 20 10


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alimento total diario de un caballo exceda de 6 libras. Cul es mezcla ptima diaria de los tres componentes alimenticios? b. Cul es el costo por libra para la mezcla diaria? c. Utilizando los precios duales, determine qu sucedera con

los costos totales si se aumentara la racin alimenticia diaria de seis a siete libras? Explique por qu ocurre esto.

4. Planeacin del tiempo extra. La firma Hartman Company est

tratando de determina] qu tanto de cada uno de dos productos puede fabricar para el siguiente periodo di planeacin. En seguida se muestra la informacin referente a disponibilidad de mano de obra, utilizacin de la misma y redituabilidad de los productos.

a. Elabore un modelo de programacin lineal para el problema de Hartman Co. Resuelva el modelo para determinarlas cantidades optimas de produccin de los artculos 1 y 2.

b. c. Al clcular la utilidad por unidad la Hartman no recude costos

de la mano de obra porque se consideran fijos para el siguiente periodo de planeacin. Sin embargo, supngase que puede programarse tiempo extra en algunos de los departamentos. En cules se recomendara programar tiempo extra? Cunto se estara dispuesto a pagar por hora de tiempo extra en cada departamento?

c. Supngase que pueden programarse 10,6 y 8 horas de tiempo

extra en los departamentos A, B y C, respectivamente. El costo del tiempo extra por, hora es de $18 (dlares) en el departamento A; $22.50 en el departamento B, y $12 en el departamento C. Formule un modelo de programacin lineal que pueda aplicarse para determinar las cantidades ptimas de produccin si se tiene disponible el tiempo extra. Cules son las cantidades ptimas de produccin y cules las nuevas utilidades? Cunto tiempo se recomendara emplear en cada

Producto 1 Producto 2 Mano de obra disponible Utilidad por Unidad $30.00 $15.00 - Horas por unidad en Depto. A

1.00 0.35 100 horas

Horas por unidad en Depto. B

0.30 0.20 36 horas

Horas por unidad en Depto. C

0.20 0.50 50 horas


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departamento? Cul es 'el aumento en las utilidades si se utiliza el tiempo extra?

5. Planeacin de inversin y crdito. La organizacin de crdito

(prstamos) de empleados en la Universidad Estatal est haciendo planes para el uso de sus fondos en el ao prximo. Tal organizacin hace 4 tipos de prstamos a sus miembros. Adems, invierte en valores libres de riesgo, con objeto de estabilizar los ingresos. Las diversas inversiones que producen ingresos, Junto con las tasas anuales de rendimiento, son las siguientes:

Tipo de crdito de inversin Tasa de rendimiento anual (%) Crditos para automvil 8 Crditos para muebles 10 Otros crditos garantizados 11 Crditos quirografarios 12 Valores sin riesgo 9

La empresa tendr $2,000,000 (dlares) disponibles para invertirlos durante el ao siguiente. Las leyes estatales y las polticas de la organizacin de, crdito imponen

las siguientes restricciones sobre la composicin de los crditos y las inversiones de la unin:

(1) Las inversiones en valores libres de riesgo no pueden exceder de 30% de los

fondos disponibles totales. (2) Los crditos quirografarios no pueden exceder de 10% de los fondos que se

invier ten en todos los crditos (automviles, muebles y otros crditos quirografarios y garantizados).

(3) Los crditos para adquisicin de muebles, y otros crditos garantizados, no pueden exceder al monto para los crditos para automvil.

(4) Los otros crditos garantizados junto con los crditos quirografarios no pueden exceder el monto de los fondos que se invierten en valores libres de riesgo.

Cmo se deben asignar los $2,000,000 a cada una de las alternativas de inversin / crdito con objeto de maximizar el rendimiento anual total? Cul es el rendimiento anual proyectado?

6. Aseguramiento de la calidad. La firma Hilltop Coffee fabrica un producto de caf mezclando tres tipos de granos. El peso por libra y las libras disponibles de cada

grano son las siguientes:

Grano Costo por Libra Libras disponibles 1 $0.50 500 2 0.70 600 3 0.45 400


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Se utilizan pruebas de los productos de caf con los consumidores para obtener

evaluaciones en una escala de 0 a 100, en donde las calificaciones altas son seal de mayor calidad. Los estndares de calidad para los productos mezclados exigen una calificacin del aroma, por parte de los consumidores, de cuando menos 75, y una

calificacin de los consumidores para el sabor, de cuando menos 80. Las calificaciones individuales para el aroma y para el sabor del caf que se fabrica con

el 100% de cada grano son las siguientes:

Grano Calificacin de aroma Calificacin de sabor 1 75 86 2 85 88 3 60 75

Puede suponerse que los atributos de aroma y de sabor de la mezcla de caf son un promedio ponderado de los atributos de los granos que se utilizan en la mezcla. a. Cul es la mezcla de costo mnimo que satisface los

estndares de calidad y produce 1000 libras del producto de caf mezclado?

b. Cul es el costo por libra de la mezcla de caf? c. Utilice variables de excedente para determinar las

calificaciones de aroma y de sabor para la mezcla de caf. d. Si se fuera a fabricar caf adicional, cul sera el costo

esperado por libra? 7. Problema de mezclado. La firma Ajax Fuels, lnc., est

desarrollando un nuevo aditivo para combustibles de aviones. El aditivo es una mezcla de tres ingredientes: A, B Y C. Para un desempeo adecuado, la cantidad total del aditivo (cantidad de A + cantidad de B + cantidad de C) debe ser de cuando menos 10 onzas por galn de combustible. Sin embargo, y debido a consideraciones de seguridad, la cantidad del aditivo no debe exceder de 15 onzas por galn de combustible. La mezcla o combinacin de los tres ingredientes es crucial. Para cada onza del ingrediente B se debe utilizar cuando menos una onza del ingrediente A. La cantidad del ingrediente e debe ser mayor que la mitad de la cantidad del ingrediente A. Si el costo por onza de los ingredientes A, B y C es $0.10, $0.03 y $0.09 (de dlar), respectivamente, encontrar la mezcla de A, B y C que arroje el costo mnimo, para cada galn de combustible de avin.


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8. Planeacin de la mano de obra. La compaa G. Kunz and Sons, Inc., fabrica dos productos que se utilizan en la industria del equipo pesado. Ambos productos requieren operaciones de manufactura de dos departamentos. El tiempo de produccin en horas y las cifras de utilidades para los dos productos son las siguientes:

Producto 1 Producto 2 Unidad por unidad $25 $20 Horas en Depto. A 6 8 Horas en Depto. B 12 10

Para el siguiente periodo de produccin, la Kunz tiene un total de 900 horas disponibles de mano de obra, que se pueden asignar a cualquiera de los dos departamentos. Obtenga el plan de produccin y la asignacin de mano de obra (horas asignadas a cada departamento) que maximizan las utilidades.

9. Transporte. La firma C&P Company tiene dos plantas manufactureras. Una ubicada en la ciudad de Kansas, y otra, en Louisville. La produccin de cada mes se enva a almacenes regionales, los cuales almacenan los productos hasta que reciben los pedidos de los clientes. Las capacidades de produccin y las demandas de los almacenes para el siguiente mes son las siguientes:

Planta Capacidad Almacn Demanda Ciudad de Kansas 500 Regin 1 200 Loisville 400 Regin 2 250 Regin 3 300

Los costos de transporte, en dlares por unidad transportada, son:

a. Elabore un programa 4e transporte que determine el nmero de unidades que se deben enviar desde cada planta a cada

Planta Regin 1

Almacenes Regin 2

Regin 3

Ciudad de Kansas 2.10 2.25 3.00 Louisville 2.00 2.40 2.80


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almacn, de manera que se satisfagan las demandas de los almacenes con un costo mnimo total de transporte.(Nota: al problema se le denomina problema de transporte; estos problemas se analizan con mayor detalle en el Cap. 7).

b. Si los costos de produccin son de 2.00 por unidad en la planta de la ciudad de Kansas y de 2.25 por unidad en la planta de Louisville, cmo se modificara el programa de transporte para minimizar el total de los costos de produccin y transporte?

10. Programacin de personal. El Departamento de Polica de un condado programa a los agentes policiales para turnos de 8 horas. Los inicios de los turnos son 8:00 a.m., medioda, 4:00 p.m., 8:00 p.m., medianoche y 4:00 a.m. Los agentes que comienzan en alguno de los horarios de inicio trabajan durante las siguientes 8 horas. Durante las operaciones normales entre semana, el numero de oficiales que se requieren varia dependiendo del momento del da. Los lineamientos de asignacin de personal del departamento fijan el numero siguiente de oficiales de guardia.

Horas del da Numero mnimo de agentes 8:A.M. Mediodia 5 Mediodia -4:00 P.M. 6 4:00 P.M.-8:00 P.M. 10 8:00 P.M. Medianoche 7 Medianoche -4:00 A.M. 4 4:00 A.M -8:00 A.M. 6

Determine el nmero de agentes de polica que se deben programar para comenzar en los turnos de 8 horas, en cada uno de los horarios de inicio (8:00 a.m., medioda, 4:00 p.m., 8:00 p.m., medianoche y 4:00 a.m.) de manera que se minimice el nmero total de oficiales que se requiere. (Sugerencia: Sea X1 = nmero de agentes que comienzan a trabajar a las 8:00 a.m., X2 = nmero de agentes que comienzan a trabajar al medioda, y as sucesivamente.)

11. Seleccin de cartera. La Asociacin Nacional de Seguros tiene

una cartera de inversiones para acciones, bonos y otras alternativas de inversin. En estos momentos hay disponibles $200,000 (dlares) de los fondos y se deben evaluar las nuevas oportunidades de inversin. Las cuatro opciones de acciones que


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la Asociacin est considerando, y los datos financieros relevantes son los siguientes:

Alternativa de inversin

A B C D Precio por accin $100 $50 $80 $40 Tas anual de rendimiento 0.12 0.08 0.06 0.10 Medida de riesgo por dlar invertido (valores altos indican mayores riesgos)

0.10

0.07

0.05

0.08

La medida del riesgo indica la incertidumbre relativa correspondiente a la accin, en trminos de la realizacin efectiva del rendimiento anual proyectado. Las medidas de riesgo son proporcionadas por el principal asesor financiero de la empresa. Los asesores del primer nivel de la. Asociacin han estipulado los siguientes lineamientos para la inversin:

(1) La tasa anual de rendimiento para la cartera debe ser de

cuando menos 9%. (2) Ninguna accin debe constituir ms de 50% del total de la

inversin en dlares. a. Utilice programacin lineal para desarrollar una cartera de

inversin que minimice el riesgo. b. Si la empresa ignora el riesgo y utiliza una estrategia de

mximo rendimiento sobre la inversin, cul sera la cartera de inversin?

c. Cul es la diferencia(en dlares) entre las carteras que se recomiendan en las partes (a) y (b)? Por qu podra la compaa preferir el modelo que se plantea en la parte (a)?

12. Encauzamiento de la produccin. La firma Lirux Electronics fabrica dos productos que se pueden elaborar en dos lneas de produccin. Ambos artculos logran sus menores costos cuando se fabrican en la lnea d produccin que es mas moderna.

Sin embargo, la lnea moderna no tiene capacidad para manejar el total de la produccin. Como resultado, alguna parte de la produccin tiene que manejar a travs de la lnea de produccin antigua. En seguida se muestran los datos sobre

los requerimientos totales de produccin, las capacidades de las lneas de produccin y los costos:

Costo unitario de produccin Produccin mnima

Lnea Moderna

Lnea Antigua Requerimientos

Producto 1 $3.00 $5.00 500 unidades


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Producto 2 $2.50 $4.00 700 unidades Capacidad de lnea de produccin 800 600

Formule un modelo de programacin lineal que pueda utilizarse para tomar decisiones acerca las rutas o cauces de la produccin Cul es la decisin que se

recomienda y el costo total? 13. Compras. La compaa Edwards Manufacturing adquiere dos

piezas de refaccin de tres proveedores distintos: Los abastecedores tienen capacidad limitada y ninguno de ellos puede satisfacer todas las necesidades de la empresa. Adems, los abastecimientos difieren en los procesos que se obran por los componentes. Los datos de precios de los repuestos son los siguientes:

1 Proveedor

2

3 Precio unitario, componente 1

$12 $13 $14

Precio unitario, componente 2

$10 $11 $10

La capacidad de los proveedores est limitada en trminos del nmero total de componentes que pueden suministrar. Sin embargo, siempre y cuando la Edwards proporcione sus pedidos con la suficiente anticipacin, cada uno de los proveedores puede dedicar su capacidad al componente 1, al componente 2 o a cualquier combinacin de los dos componentes, en tanto que el nmero total de unidades que se soliciten est dentro de su capacidad. Las capacidades de los proveedores son las siguientes:

Proveedor Capacidad total de componentes

Proveedor 1 600 Proveedor 2 100 Proveedor 3 800

Si el plan de produccin de la Edwars para el siguiente periodo de produccin incluye 1000 unidades del componente 1 y 800 unidades del componente 2, qu compras se recomienda realizar? Es decir, cuntas unidades de cada componente se deben ordenara cada proveedor? Cul es el costo total de las compras de los componentes?

14. Fabricar o comprar. La firma Carlson Stapler Manufacturing Co.

Pronostica una demanda de 5000 unidades para su modelo Sure-Hold de engrapadoras, para el siguiente trimestre. Este articulo


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se ensambla utilizando tres componentes principales: base, cartucho para grapa y manija. Hasta ahora, la Carlson ha fabricado los tres componentes.

Sin embargo, el pronstico de 5000 unidades es un nuevo pico en el volumen de ventas y se duda que la empresa tenga suficiente capacidad de produccin para fabricar todos los componentes. La empresa est considerando contratar a una empresa local para que fabrique cuando men6s parte de los componentes. Los requerimientos de tiempo de produccin por unidad son los siguientes:

Departamento

Base

Cartucho

Manija

Total del tiempo disponible en el

departamento (horas)

A 0.03 0.02 0.05 400 B 0.04 0.02 0.04 400 C 0.02 0.03 0.01 400

Despus de considerar los gastos globales de la empresa y los costos de materiales, y de mano de obra, el departamento de contabilidad ha determinado el costo unitario de fabricacin para cada componente. Estos datos, junto con las cotizaciones de precio o de compra para la empresa

Componente

Costo de fabricacin Costo de compra

Base $0.75 $0.95 Cartucho $0.40 $0.55 Manija $1.10 $1.40

a. Determine la decisin de fabricar o comprar que permitir a la Carlson satisfacer la demanda de las 5000 unidades con un costo total mnimo. Cuntas unidades de cada componente se deben fabricar, y cuntas se deben adquirir?

b. Qu departamentos estn limitando el volumen de produccin? Si se pudiera considerar el uso de tiempo extra con un costo adicional de $3 la hora, a qu departamento o departamentos se debe asignar ese tiempo extra? Explique.

c. Supngase que se pueden programar en el departamento A hasta 80 horas de tiempo extra. Qu se recomienda?

15. Problema de mezclado. La Seastrand Oil Company fabrica dos

grados de gasolina, la normal y la de alto octanaje. Ambos tipos de gasolina se fabrican mezclando dos tipos de petrleo crudo. Aunque los dos tipos de petrleo tienen los dos ingredientes


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importantes que se requieren para fabricar-ambas gasolinas, el porcentaje de los ingredientes importantes en cada tipo de petrleo crudo difiere, al igual que difiere el costo por galn.

Se muestra enseguida el porcentaje de los ingredientes A y B que cada tipo de petrleo crudo contiene y el costo por galn:

Tipo de petrleo crudo

Costo

Ingrediente A

Ingrediente B

1 $0.10 20% 60% 2 $0.15 50% 30%

Cada galn de gasolina normal debe contener cuando menos 40% de A, mientras que cada galn de gasolina de octanaje elevado debe contener cuando mucho 50% de B. La demanda diaria de la gasolina de octanaje normal es de 800,000 galones,

y la demanda diaria para la gasolina de alto octanaje es de 500,000 galones. Cuntos galones de cada tipo de petrleo crudo se deben utilizar en las gasolina normal y de alto octanaje para satisfacer la demanda diaria a un costo mnimo?

16. Corte de papel. La Ferguson Paper Co. fabrica rollos de papel que se utilizan en mquinas sumadoras, calculadoras de escritorio y cajas registradoras. Los rollos, que tienen 200 pies de longitud, se fabrican en anchos de 1 1\2, 2 1\2 Y 3 1\2 pulgadas. Mediante el proceso de produccin se obtienen rollos de 200 pies en anchuras exclusivamente de 10 pulgadas.

Por ello, la empresa debe cortar los rollos con las dimensiones que se desean en el producto final. Las 7 alternativas de corte y la cantidad de desperdicio que se genera con cada una de .ellas son las siguientes:

Opcin de corte

1 Plg

Numero de rollos 2 Plg

3 Plg

Desperdicio (pulgada)

1 6 0 0 1 2 0 4 0 0 3 2 0 2 0 4 0 1 2 5 1 3 0 1 6 1 2 1 0 7 4 0 1

Los requerimientos mnimos para los tres productos son los siguientes:

El crudo 1es 60% del Ingrediente B


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Ancho del rollo (pulgadas)

Unidades

1 1000 2 2000 3 4000

a. Si la compaa desea minimizar el numero de unidades de rollos de 10 pulgadas que se deben fabricar, cuntos rollos de 10 pulgadas se deben procesar en cada alternativa de corte? Cuntos rollos se requieren y cul es el total de desperdicios (pulgadas)?

b. Si la compaa desea minimizar e desperdicio que se genera, cuntas unidades de 10 pulgadas deben procesarse en cada alternativa de corte? Cuntos rollos se requieren y cual es el desperdicio total (pulgadas)?

c. Cules son las diferencias en los enfoques (a) y (b) para este problema de cortes?

En este caso; cul es el objetivo que preferira? Explique. Cules son los tipos de casos que haran otro objetivo fuera mas deseable?

17. Inspeccin. La Compaa Medicinal Get Well inspecciona

productos medicinales en cpsulas haciendo pasar stas por una mesa con iluminacin especial en la que los inspectores verifican visualmente las cpsulas rotas o llenadas parcialmente. En estos momentos, existen tres inspectores que pueden asignarse a esa tarea de inspeccin.

Sin embargo, las aptitudes o de precisin y de velocidad de los inspectores difieren y se les pagan sueldos ligeramente distintos. Las diferencias son las siguientes:

Inspector

Velocidad (unidades por hora)

Precisin (%)

Salario por hora

Davis 300 98 $5.90 Wilson 200 99 $5.20 Lawson 350 96 $5.50

Operando en un turno completo de 8 horas, la compaa requiere que se inspeccionen cuando menos 2000 cpsulas, sin que se supere en 2% los errores en las cpsulas inspeccionadas. Adems, debido al factor de fatiga en el proceso de inspeccin, a ningn inspector se le puede asignar esa tarea durante mas de 4 horas por da. Cuntas horas debe asignarse cada inspector al proceso de inspeccin de cpsulas durante un da de 8 horas, si se desea


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minimizar el costo de inspeccin? 'Qu volumen se inspeccionar por da y cul es el costo diario d_ inspeccin de las cpsulas?

18. Adquisicin de equipo. La Compaa Petrolera Dos Ros, ubicada cerca de Pittsburg transporta en camiones gasolina para sus distribuidores. La compaa recibi recientemente un contrato para comenzar a proveer a los distribuidores de gasolina del sur de un estado y dispone de $600,000(dlares) para invertirlos en la necesaria expansin de su flotilla de camiones tanques Existen dispon1bles tres modelos de camiones para el transporte:

Modelo de Camin

Capacidad (galones)

Costo de compra

Costo mensual de operacin, incluyendo

depreciacin Super Tanker

5000 $67,000 $550

Lnea normal

2500 $55,000 $425

Econo-Tanker

1000 $46,000 $350

La firma estima que la demanda mensual para esa regin ser de 55,000 galones de gasolina. Debido a las diferencias en tamao y en velocidad en los vehculos, los distintos modelos de camiones varan en trminos del numero de entregas o de viajes redondos que les sea posible realizar al mes. Se estima que las capacidades de viajes son de 15 viajes por mes para el Super Tanker, 20 viajes por mes para el Regular Line y 25 viajes por mes para el Econo-Tanker. Con base en el mantenimiento y en la habilidad de os conductores, la empresa no desea aadir mas de 15 vehculos nuevos a su flotilla. Adems, la compaa ha decidido adquirir tres de los nuevos Econo-Tankers, para utilizarlo en sus rutas cortas con demanda reducida. Como restriccin final, la compaa no desea mas que la mitad de los modelos sean Super Tankers. a. Si la empresa desea satisfacer la demanda de gasolina con

gastos de operacin mensuales mnimos, cuntos modelos debe comprar de cada camin?

b. Si la compaa no requiriera cuando menos tres Econo-Tankers, y no se limitara el numero de Super Tankers a cuando mucho la mitad de los modelos nuevos, cuntos modelos de cada camin deberan comprarse.


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19. Planeacin en periodos mltiples. La firma Silver Star Bycicle Co. Va a fabricar modelos tantos para hombres como para mujeres de sus nuevas bicicletas Easy-Pedal, de 10 velocidades, en los meses siguientes. La compaa pretende elaborar un programa de produccin que indique cuantas bicicletas de cada modelo se deben fabricar cada vez. Los pronsticos actuales de la demanda sugieren 150 modelos par hombre y 125 para mujer, que deben enviarse durante el primer mes, y 200 modelos para hombre y 150 para mujer que deben enviarse durante el segundo mes. En seguida se muestran otros datos adicionales:

Modelo

Costo de produccin

Mano de obra requerida

para fabricar (horas)

Mano de obra requerida par

ensamble (horas)

Inventario

actual

Para hombres $40 10 3 20 Para mujeres $30 8 2 30

El mes anterior, la compaa utilizo un total de 4000 horas de mano de obra. Su poltica de relaciones laborales no permite que el total de horas de mano de obra (Manufactura mas ensamble) aumente o disminuya en mas de 500 horas con respecto al mes anterior. Adems, la compaa carga un inventario mensual a razn de 2% del costo de produccin, con base en los niveles de inventario al final del mes. La firma pretende tener cuando menos 25 unidades de cada modelo en los inventarios al final de los dos meses. a. Establezca un programa de produccin que minimice los costos de produccin e inventarios y que satisfaga los requisitos de suavizacin de mano de obra, la demanda y los inventarios. Qu inventarios se deben mantener, y cuales son los requerimientos mensuales de mano de obra? b. Si la compaa modificara las restricciones de manera que los aumentos y las disminuciones de mano de obra no pudiera exceder de 250 horas, Qu sucedera con el programa de produccin? Cunto aumentara el costo? Qu seria de recomendar

20. Equilibrio de mano de obra. La empresa Williams Calculator Co. Fabrica dos tipos de calculadoras: TW100 y TW200. En el proceso de ensamblaje se requieren tres personas. Los tempos de ensamblaje son los siguientes:


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Ensamblador 1 Ensamblador

2 Ensamblador

3 TW100 4 min 2 min 3 min Tw200 3 min 4 min 3 min Numero mximo de horas disponibles al da

8 8 8

La poltica de la compaa consiste en equilibrar las cargas de trabajo en todas las labores de ensamble. De hecho, los administradores desean programar el trabajo de manera que ningn ensamblador tenga ms de 30 minutos de trabajo por da que los otros ensambladores. Esto significa que, en un turno normal de 8 horas, a todos los operarios se les asignan cuando menos 7 horas de trabajo. Si la empresa obtiene una utilidad de $2.50 (dlares) por cada TW100 y una utilidad de $3.50 por cada TW200, cuntas unidades de cada calculadora se deben fabricar al da? Cunto tiempo se asignar a cada ensamblador por da?

21. Produccin en periodos mltiples y planeacin de inventarios. Los modelos de produccin y de planeacin de los inventarios, en periodos mltiples determinan un programa de produccin y un programa de inventarios finales para cada uno de los diversos periodos, y que permite alcanzar la meta de maximizar las utilidades o minimizar los costos. Considerando el precio de venta, los costos normales de produccin, los costos en tiempo extra los costos de mantenimiento de los inventarios y los costos de las ventas perdidas, desarrolle un modelo de planeacin de los inventarios y de produccin para tres periodos,'para la firma Allen Manufacturing Co.

La informacin relevante es la siguiente:

Periodo Precio de venta

($/unid.)

Costo de produccin ($/uni.d)

Demanda

Costo del inventario final

($/unid.) 1 $5.00 $2.80 500 $0.50 2 $5.00 $2.90 300 $0.50 3 $5.50 $3.00 400 $0.55

Periodo

Capacidad normal de produccin (unidades)

Capacidad de produccin en tiempo extra (unidades)

1 250 100 2 300 100 3 300 125


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El costo del tiempo extra por unidad en cada periodo es 20% mayor que el costo de produccin por unidad que se muestra antes. El costo de las perdidas, que es de $4 (dlares) por unidad en cualquier periodo, incluye la buena voluntad con los clientes, pero no toma en consideracin los costos asociados a los ingresos que no se obtienen. El inventario inicial para el periodo 1 es 100 unidades. Adems, la empresa pretende tener cuando menos 50 unidades de inventarios finales para el periodo 3 con objeto de preparar las necesidades de los productos en el periodo 4. Para tomar en consideracin los aspectos del problema que se refieren a los diversos periodos, cada uno de estos, t, requiera ecuaciones o restricciones de equilibrio con base en las siguientes relaciones:

Ventas perdidas (t) = demanda (t) ventas (t)

Inventario final (t) = inventario inicial (t) + produccin (t) ventas (t)

Desarrolle un programa lineal que se pueda utilizar para determinar el programa ptimo de produccin e inventarios para la firma Allen. Determine las ventas, la produccin normal, la produccin en tiempo extra , el inventario final y las ventas que se pierden para cada uno de los tres periodos. Cul es la utilidad neta correspondiente a la solucin encontrada?

22. Planeacin financiera en periodos mltiples. La firma Morton Financial Institucin debe decidir qu porcentaje de los fondos disponibles debe colocar en cada una de dos inversiones, a las que se denominan A y B, para los siguientes cuatro periodos. La tabla que aparece en seguida muestra la cantidad de fondos nuevos disponibles para cada uno de los cuatro periodos, as como tambin los gastos de efectivo que es necesario realizar para cada inversin (valores negativos)o los ingresos en efectivo provenientes de las inversiones (valores positivos).

Los datos que se muestran estn dados en millares de dlares, y reflejan la cantidad de los gastos o los ingresos si se invierte el 100% en A o B. Por ejemplo, si la Morton decide invertir el 100 % en la alternativa A, incurrir en gastos en efectivo de $1,000 en el mes 1, $800 en el mes 2, $200 en el mes 3 y obtendra ingresos de $200 en el mes 4. Obsrvese, sin embargo, que si la Morton toma la decisin de invertir el'80% en la alternativa A,


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las erogaciones o los ingresos en efectivo seran de 80% de los valores que ah se muestran.

Periodo

1 2 3 4 Nuevos fondos disponibles para inversin

1500 400 500 100

Inversin A - 1000 - 800 - 200 100 Inversin B - 800 - 500 - 300 300

El monto de los fondos disponibles en cualquier periodo es la suma de los fondos nuevos para inversin correspondientes al periodo, los nuevos fondos crediticios, los ahorros provenientes del periodo anterior, el ingreso en efectivo proveniente de la inversin A y el ingreso en efectivo proveniente de la inversin B. Pueden utilizarse los fondos disponibles en cualquier periodo para pagar el crdito y los intereses del periodo anterior, o se les puede colocar en cuentas de ahorros, utilizar para pagar los gastos en efectivo de la inversin A o se les puede utilizar para pagar los gastos en efectivo para la inversin B. Suponiendo una tasa de inters de 10% por periodo para ahorros y una tasa de inters de 18% sobre los fondos obtenidos a crdito, sean

S(t - 1) denota los ahorros para el periodo t 1

y

L(t - 1) denota los nuevos fondos crediticios para el periodo t - 1 Entonces, los ingresos por ahorro provenientes del periodo

previo son, en cualquier periodo, 1.1S(t - 1) los gastos del crdito y de intereses por el periodo anterior son 1.18L(t - 1). Al final del periodo 4, se espera que la inversin A tenga un valor en efectivo de $3,200 (suponiendo el 100% en esta alternativa), mientras que se espera que la inversin B tenga un valor en efectivo de $2,500 (suponiendo que se invierte 100% en B). Los ingresos y los gastos adicionales al final del periodo 4 se traducen en ingresos provenientes de los ahorros del periodo 4 menos el pago del crdito e intereses del periodo 4.

Se utilizan las siguientes variables de decisin:

X1 = proporcin de la inversin A que se realiza X2 = proporcin de la inversin B que se realiza

Por ejemplo, si X1 = .5, se invertiran $500 en la inversin A

durante el primer periodo, y todos los flujos de efectivo restantes


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y los valores finales de la inversin A se multiplicarn por 0.5. Se aplica lo mismo para la inversin B. El modelo debe incluir

restricciones X1 y X2 1 para asegurar que se invierte cuando mucho 100% de los recursos disponibles.

Si se puede obtener a crdito cuando mucho $200 en cualquier periodo, determine la proporcin de la inversin A, la proporcin de la inversin B y la cantidad de los ahorros y los crditos para cada periodo que maximizan el valor en efectivo para la empresa al final de los cuatro periodos.

23. Programacin de personal. La empresa Western Family

Steakhouse ofrece diversas comidas y servicios rpidos de bajo costo. Aparte de los administradores el restaurante opera con 12 empleados de tiempo completo que trabajan 8 horas al da. El resto de los empleados trabajan tiempo parcial y se les programa para turnos de cuatro horas durante las horas de comida. El restaurante est abierto los sbados de 11:00 a.m. hasta las 10:00 p.m. Los administradores pretenden desarrollar un programa para los empleados de tiempo parcial que minimice los costos de mano de obra y que permita ofrecer un excelente servicio a los clientes. La tasa promedio para los empleados de tiempo parcial es de $3.60 (dlares) la hora. El nmero total de empleados de tiempo completo y de tiempo parcial que se requieren varia con el momento del da, de la manera que se indica en la tabla de la pgina siguiente.

Uno de los empleados de tiempo completo llega a trabajar a las 11:00 a.m., trabaja durante cuatro horas, se toma una hora libre, y regresa para trabajar otras cuatro horas. El otro empleado de tiempo completo llega a laborar a la 1:00 p.m. y trabaja con el mismo horario de cuatro horas de trabajo, una de descanso y cuatro horas de trabajo.

Hora Numero total de empleados

11: A.M.-mediodia 9 Mediodia-1:00 P.M. 9 1:00 P.M.-2:00 P.M. 9 2:00 P.M.-3.00 P.M 3 3:00 P.M.-4:00 P.M. 3 4:00 P.M.-5:00 P.M. 3 5:00 P.M.-6:00 P.M. 6 6:00 P.M.-7:00 P.M 12 7:00 P.M.-8:00 P.M. 12 8:00 P.M.-9:00 P.M 7

9:00 P.M.-10:00 P.M. 7


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a. Desarrolle un programa de costos mnimos para los empleados de tiempo parcial.

b. Cul es la nmina total para los empleados de tiempo parcial? Cuntos turnos de tiempo parcial se necesitan? Utilice las variables de excedente para comentar sobre la deseabilidad de programar cuando menos algunos de los empleados de tiempo parcial para que trabajen turnos de tres horas.

c. Suponiendo que se pueden asignar a los empleados de tiempo parcial a turnos de cuatro o de tres horas, desarrolle un programa de costo mnimo para ellos. Cuntos turnos de tiempo parcial se requieren, y cul es el ahorro de costos en comparacin con el programa anterior?

24. Interpretacin de resultados de computadora. En seguida se

muestra una parte de una solucin computadorizada cuando se utiliza The Management Scientist para resolver el problema de seleccin de medios de la Relax and Enjoy Lake Development Corporation.

ObjeValor de la funcin objetivo: 2369.999500

Variable Valor Costos reducidos ------------- ---------------------- ------------------

X1 10.000000 0.000023 X2 0.000000 64.999969 X3 25.000000 0.000004 X4 1.999994 0.000004 X5 30.000000 0.000002

Restriccin Holgura/Excedente Precios duales

-------------- ---------------------- ------------------1 5.000000 0.000000 2 10.000000 0.000000 3 0.000000 15.999998 4 2.000006 0.000000 5 0.000000 13.999998 6 0.000000 0.060000 7 0.000000 -25.000015 8 2999.999000 0.000000 9 11500.015600 0.000000

a. Cunto aumentara al presupuesto la exposicin esperada por dlar? dado el presupuesto actual, cul es la exposicin promedio por dlar de publicidad? El .ingreso margina. que se obtiene al aumentar el presupuesto

parece indicar que aumentar el presupuesto es una buena inversin.

Presupuesto

Cobertura de audiencia

Disponibilidad de los medios

Restricciones sobre la TV


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b. A partir de un anlisis de los precios duales, comente si los anuncios o comerciales por televisin son una buena idea o no.

25. Anlisis de eficiencia en hospitales. Se utiliz el anlisis global de

datos para evaluar las eficiencias relativas de cuatro hospitales. Presentaron los, datos para las tres medidas sobre insumos y para las cuatro medidas sobre resultados.

a. Utilice esos datos para desarrollar un modelo de programacin lineal que

pueda utilizarse para evaluar el desempeo del Hospital General. b. En seguida se muestra la solucin por computadora que se obtiene utilizando

The Management Scientist. Esta solucin indica que el Hospital General fue relativamente ineficiente?

c. Qu hospital u hospitales conforman la unidad compuesta que se utiliz para evaluar al Hospital General? Especifique por qu esto resulta ser cierto.

d.

Valor de la funcin objetivo = 1.000000

Variable Valor Costos reducidos -------------- --------------- -----------------------

E 1.000000 0.000000 WG 1.000000 0.000000 WU 0.000000 0.000000 WC 0.000000 0.330682 WS 0.000000 0.215189

26. Anlisis de eficiencia en hospitales. Se ha utilizado el anlisis global de datos para medir la eficiencia relativa de un grupo de hospitales [H. David Sherman, "Hospital Efficiency Measurement and Evaluation" , Medical Care (octubre de 1984)]. El estudio de Sherman se ocupaba de siete hospitales escuela; los datos sobre las tres medidas de insumos se presentan, los datos para las cuatro medidas sobre resultados.

a. Formule un modelo de programacin lineal que permita

utilizar el anlisis global de datos para evaluar el desempeo del Hospital D.

b. Resuelva el modelo utilizando un paquete de programacin de computadora.

Recursos anuales que se consumen (insumos) en siete hospitales


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Servicios anuales que ofrecen (resultados) siete hospitales

Hospital

Das-paciente (de 65 aos o mas)

(en miles)

Das-paciente (menos de 65 aos)

(en miles)

Enfermeras en

capacitacin

Mdicos internos en capacitacin

A 55.31 49.52 291 47 B 37.64 55.63 156 3 C 32.91 25.77 141 26 D 33.53 41.99 160 21 E 32.48 55.30 157 82 F 48.78 81.92 285 92 G 58.41 119.70 111 89

c. El hospital D es relativamente ineficiente? Cul es la

interpretacin del valor de la funcin objetivo? d. Cuntos das-paciente de cada tipo se producen en el hospital

compuesto? e. Qu hospitales se recomendara al hospital D que tratara de

emular con objeto mejorar la eficiencia de su operacin?

27. Anlisis de la eficiencia en hospitales. Hgase referencia de nuevo a los datos que se presentan para el Problema 26.

a. Formule un modelo de programacin lineal que pueda ser utilizado para realizar anlisis global de datos para el hospital E.

b. Resuelva el modelo utilizando un paquete computacional. c. El hospital E es relativamente ineficiente? Cul es la

interpretacin del valor de la funcin objetivo? c. Qu hospitales se incluyen en la conformacin del hospital

compuesto? Puede hacerse un planteamiento general con respecto a qu hospitales conformaran la unidad compuesta correspondiente a una unidad que no es eficiente?

28. Eficiencia en restaurantes de comida rpida. La firma Ranch House, Inc., opera cinco restaurantes de fast-food. Las medidas de los insumos para los restaurantes incluyen horas semanales de operacin, personal de tiempo completo equivalente y gastos

Hospital Personal no mdico de tiempo completo

equivalente

Gastos en suministros (en miles)

Das-cama disponibles (en miles)

A 310.0 134.60 116.00 B 278.5 114.30 106.80 C 165.6 131.30 65.52 D 250.0 316.00 94.40 E 206.4 151.20 102.10 F 384.0 217.00 153.70 G 530.1 770.80 215.00


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semanales en abastecimientos. Las medidas de los resultados en trminos de desempeo incluyen las utilidades semanales promedio, la participacin en el mercado y la tasa anual de crecimiento. Se presentan datos sobre las medidas de insumos y resultados.

Datos de entrada para cinco restaurantes de comida rpida

Restaurante Horas de operacin

Personal de tiempo completo

Suministros

Bardstown 96 16 850 Clarksville 110 22 1400 Jeffersonville 100 18 1200 New Albany 125 25 1500 St. Matthews 120 24 1600

Datos de salida para cinco restaurantes de comida rpida

Restaurante Utilidad semanal

Participacin de mercado

Tasa de crecimiento

Bardstown $3800 25% 8.0% Clarksville $4600 32% 8.5% Jeffersonville $4400 35% 8.0% New Albany $6500 30% 10.0% St. Matews $6000 28% 9.0%

a. Desarrolle un modelo de programacin lineal que pueda

utilizarse para evaluar el desempeo del restaurante Clarksville Ranch House.

b. Resuelva el modelo utilizando un paquete de computacin. c. El restaurante Clarksville Ranch House es relativamente

ineficiente? Comente. d. En qu renglones tiene ms resultados el restaurante

compuesto que el Clarksville? Qu tanto menos de cada recurso de entrada (insumo) requiere el restaurante compuesto en comparacin con el Clarksville?

e. Qu otros restaurantes se deben estudiar con objeto de encontrar formas que puedan sugerirse para que el restaurante Clarksville mejore su eficiencia?

Problemas Invope Practica

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