Problemas de Transbordo

OPERACIONES 2
Transbordo

Profesor: Pablo Diez Bennewitz
Ingeniera Comercial - U.C.V.

Operaciones 2, Ingeniera Comercial, Universidad Catlica de Valparaso

Pablo Diez Bennewitz

MODELO DE TRANSBORDO

Se reconoce mediante el uso de nodos intermedios o transitorios para el envo de recursos entre las distintas fuentes (oferta) y destinos (demanda)

Se construye una malla con orientacin desde las fuentes (nodos de inicio) hacia los destinos (nodos de llegada), utilizando amortiguadores (nodos transitorios) que permiten recibir y transferir recursos. Las flechas que unen los nodos de la malla representan los eventuales flujos de recursos en la secuencia de distribucin

MODELO DE TRANSBORDO

Luego, la malla permite convertir un modelo de transbordo en un modelo de transporte regular y resolverse como tal, utilizando los amortiguadores

As, la malla reconoce tres tipos de nodos:
Nodos puros de Oferta: solo transfieren recursos Nodos de Transbordo: entregan y reciben recursos Nodos puros de Demanda: solo reciben recursos
El amortiguador debe ser suficientemente grande para permitir que los recursos se transfieran desde las fuentes hacia los destinos

ESQUEMA DE TRANSBORDO

Un esquema simple del modelo de transbordo se expresa como una red de modelo de asignacin:

D1

D2

Nodos puros de Oferta

Nodos puros de Demanda

A1

A2

Nodos de Transbordo

F1

F2

F3

EJEMPLO DE TRANSBORDO

Dos fbricas de automviles, P1 y P2, estn conectadas a tres distribuidores, D1, D2 y D3, por medio de dos centros de trnsito, T1 y T2, de acuerdo con la red que se muestra en la siguiente diapositiva

Las cantidades de la oferta en las fbricas P1 y P2, son de 1000 y 1200 automviles, y las cantidades de la demanda en las distribuidoras D1, D2 y D3, son de 800, 900 y 500 automviles. El costo de envo por automvil (en cientos de pesos) entre los pares de nodos, se muestra en los eslabones (arcos) de conexin de la red

800

900

500

1200

1000

D3

D2

D1

T1

T2

P1

P2

3

4

4

2

5

8

6

5

3

9

RED - MODELO DE ASIGNACION

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Cada vez que se plantea un problema de programacin lineal, se procede cumpliendo las siguientes etapas:

1.- Comprensin del problema (lectura en detalle)

2.- Definicin de las variables de decisin

3.- Descripcin de la funcin objetivo

4.- Identificacin de las restricciones del problema


Se plantea identificando como variables de decisin a todas las posibilidades de flujos de asignacin, a transferir entre los nodos de la red de transbordo

Se define como funcin objetivo la minimizacin de los costos de transporte asociados al transbordo

Las restricciones corresponden a un balance de transferencia de unidades para cada nodo de la red de asignacin, sin olvidar la condicin de no negatividad

800

900

500

1200

1000

T1

T2

P1

P2

XP1T1

XP1T2

XT2D2

XP2T1

XP2T2

XT1D1

XT1D2

XD1D2

XD2D3

XT2D3

D2

D1

D3


Red para plantear el PPL:

F.O. Mn Z =

3XP1T1 + 4XP1T2 + 2XP2T1 + 5XP2T2 + 8XT1D1 + 6XT1D2 + 4XT2D2 + 9XT2D3 + 5XD1D2 + 3XD2D3

s.a. :

1000 = XP1T1 + XP1T2

1200 = XP2T1 + XP2T2

XP1T1 + XP2T1 = XT1D1 + XT1D2

XP1T2 + XP2T2 = XT2D2 + XT2D3

XT1D1 = XD1D2 + 800

XT1D2 + XT2D2 + XD1D2 = XD2D3 + 900

XT2D3 + XD2D3 = 500

Xij > 0



El transbordo ocurre ya que la cantidad de la oferta de 2200 (1000 + 1200) automviles en los nodos P1 y P2, requiere pasar a travs de los nodos de transbordo de la red (T1 y T2) ,antes de llegar a sus puntos de destino en los nodos D1, D2 y D3
Nodos puros de Oferta Nodos de Transbordo Nodos puros de Demanda
El modelo de transbordo se convierte a un modelo de transporte con seis puntos de origen (P1, P2, T1, T2, D1 y D2) y cinco de destino (T1, T2, D1, D2 y D3)

P1, P2

D3

T1, T2, D1, D2

NODOS PUROS DE OFERTA

Y NODOS PUROS DE DEMANDA

Las cantidades de la oferta y la demanda en los nodos puros de oferta y puros de demanda, queda:

Oferta en un Nodo puro de Oferta

Demanda en un Nodo puro de Demanda

Oferta Original

Demanda Original

Un nodo puro de oferta no posee amortiguador

Un nodo puro de demanda no posee amortiguador

NODOS DE TRANSBORDO

Las cantidades de la oferta y la demanda en los nodos de transbordo, se establece de acuerdo a:

Oferta en un Nodo de Transbordo

Demanda en un Nodo de Transbordo

Oferta Original

Amorti-

guador

Demanda Original

Amorti-

guador

+

+

La oferta necesariamente posee un amortiguador, mientras que a veces se encuentra oferta original

La demanda necesariamente posee amortiguador, mientras que en ocasiones hay demanda original

NODOS DE TRANSBORDO

La oferta del nodo de transbordo T1 s posee oferta original, mientras que la oferta del nodo de transbordo T2 no posee oferta original

400

400

200

300

500

200

P1

P2

T1

T2

D1

D2

D2

NODOS DE TRANSBORDO

La demanda del nodo de transbordo T1 no posee demanda original, mientras que la demanda del nodo de transbordo T2 s posee demanda original

300

200

300

600

400

200

P1

P2

T1

T2

D1

D2

D2


P1

T1

Ofta

Dda

1000

1200

B1

900+B4

800+B3

B1

B2

500

3

T2

D1

D3

D2

P2

T1

B2

B3

B4

T2

D1

D2

3

5

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

4

5

M

2

8

6

4

9

M

Se obtiene la 1 solucin mediante mtodo de Vogel

M

800

900

500

1200

1000

T1

T2

P1

P2

XP1T1

XP1T2

XT2D2

XP2T1

XP2T2

XT1D1

XT1D2

XD1D2

XD2D3

XT2D3

D2

D1

D3

MODELO DE ASIGNACION

PROBLEMA DE TRANSBORDO

MODELO DE ASIGNACION

PROBLEMA DE TRANSPORTE

800

900

500

1200

1000

T1

P1

XP1T1

XP1T2

XP2T1

XT1D2

XD1D2

XD2D3

D1

P2

T1

T2

T2

D2

D1

D2

D3

XT2D3

XP2T2

XT1D1

XT2D2


Obtener la primera solucin factible mediante Vogel, implica asignar el mximo nmero de unidades posible en las celdas de menor costo marginal, segn los sucesivos gradientes

No obstante, en ocasiones, la celda de menor costo marginal puede asociarse con un mximo nmero de unidades determinado por los amortiguadores. Luego, se requiere definir los rangos posibles para cada amortiguador

800 < B1 < 2200 0 < B3 < 1400

0 < B2 < 1400 0 < B4 < 500


P1

T1

Ofta

Dda

1000

1200

500

3

T2

D1

D3

D2

P2

T1

T2

D1

D2

3

5

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

4

5

M

2

8

6

4

9

M

1

3

M

5

M

1

1

M

1

6

800

*

800

1000

1400

400

500

B1

B2

B3

B4

B1

B2

800+B3

900+B4

2

*

M

M

*

M

3

*

*

*

M

M

Operaciones 2, Ingeniera Comercial, Universidad Catlica de Valparaso

Pablo Diez Bennewitz


Al calcular los gradientes del mtodo de Vogel, se van obteniendo los valores de los amortiguadores

Valores de los amortiguadores:

B1 = 800

B2 = 1400

B3 = 0

B4 = 500

Si es que hay 2 o ms gradientes de igual valor (como sucede con los gradientes + M ), entonces se asigna el mximo nmero de unidades posibles en aquella celda de menor costo unitario de transporte

1 asignacin: XD2D3 = 500, gradiente fila D2 = M

2 asignacin: XT1D2 = 1400, gradiente fila T2 = M

3 asignacin: XT1D1 = 800, gradiente fila T1 = M

4 asignacin: XP2T1 = 800, gradiente fila P2 = 3

5 asignacin: XP1T2 = 1000

6 asignacin: XP2T2 = 400

Asignacin manual

As, Vogel determina la 1 solucin bsica factible, sin embargo falta verificar la condicin de optima-lidad e iterar va simplex si es que se requiere



m + n - 1 = 10

Sin embargo, la asignacin inicial mediante mtodo de Vogel tiene solamente 6 variables bsicas

Deben ingresarse cuatro valores 0 a la base

XT1T2 = 0, XT2T2 = 0, XD1T2 = 0, XD2T2 = 0

Luego, se deben calcular los precios sombra para verificar si la solucin bsica factible es o no es ptima


Ofta

Dda

1000

1200

500

3

3

5

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

4

5

M

2

8

6

4

9

M

800

800

1000

1400

400

500

0

0

0

0

P1

T1

T2

D1

D3

D2

P2

T1

T2

D1

D2

B1

B2

B3

B4

B1

B2

800+B3

900+B4

Se deben calcular todos los precios sombra


Ofta

Dda

1000

1200

500

3

3

5

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

4

5

M

2

8

6

4

9

M

800

800

1000

1400

400

500

0

0

0

0

E

E

E

+M

+M

+M

+M

+M

+M

+2

Ya que

ij

>

XJ

0

i,j

A

Solucin ptima

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

P1

T1

T2

D1

D3

D2

P2

T1

T2

D1

D2

B1

B2

B3

B4

B1

B2

800+B3

900+B4


Solucin ptima del ejemplo de transbordo:

XJ = ( XP1T2, XP2T1, XP2T2, XT1T2, XT1D1,

XP1T2

XP2T1

XP2T2

XT1T2

XT2T2

XT2D2

XD1T2

= 1400

= 1000

= 800

= 0

= 400

La solucin no es nica, pues es una solucin degenerada

XT2T2, XT2D2, XD1T2, XD2T2, XD2D3 )

XT1D1

XD2T2

XD2D3

= 800

= 500

= 0

= 0

= 0

Z = (1000*4) + (800*2) + (400*5) + (800*8) + (1400*4) + (500*3) = 21.100 ($100)

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