Problemas de Transbordo - JRVARGAS · Solución: A continuación construiremos un problema de...
26
Problemas de Transbordo MSc. Ing. Julio Rito Vargas II semestre 2008 III Unidad Temática Universidad Nacional de Ingeniería UNI-Norte
Transcript of Problemas de Transbordo - JRVARGAS · Solución: A continuación construiremos un problema de...
Problemas de Transbordo
MSc. Ing. Julio Rito Vargas II semestre 2008
III Unidad Temática
Universidad Nacional de Ingeniería
UNI-Norte
El problema de transbordo
Un problema de transporte permite sólo envíosdirectamente desde los puntos de origen a los puntos dedemanda. En muchas situaciones, sin embargo, existe laposibilidad de hacer envíos a través de puntosintermedios (puntos de transbordo). En este caso sehabla de un problema de transbordo.
A continuación veremos como la solución del problemade transbordo puede ser encontrada a través de unproblema de transporte.
Definiremos los puntos de oferta como aquellos puntosdesde donde sólo se puede despachar unidades.Similarmente, un punto de demanda es un punto dondesólo se pueden recibir unidades. Un punto de transbordoes punto que puede recibir y enviar unidades a otrospuntos. Veamos un ejemplo:
Características
La oferta o suministro en cada origen eslimitada.
En cada destino la demanda está definida oespecificada.
El objetivo en el problema de transbordo esdeterminar cuantas unidades deberánembarcarse por cada uno de los arcos de lared, de manera que todas las demandas-destinos se satisfagan al costo de transportemínimo posible.
Ejemplo 1:
Una fábrica posee dos plantas de manufactura,una en Memphis y otra en Denver.
La planta de Memphis puede producir hasta 150unidades al día, la de Denver hasta 200 unidadesal día. Los productos son enviados por avión aLos Angeles y Boston. En ambas ciudades, serequieren 130 unidades diarias. Existe unaposibilidad de reducir costos enviando algunosproductos en primer lugar a New York o aChicago y luego a sus destinos finales. Loscostos unitarios de cada tramo factible se ilustranen la siguiente tabla:
Tabla de Costos de transporte
Memphis Denver N.Y. Chicago L.A. Boston
Memphis 0 - 8 13 25 28
Denver - 0 15 12 26 25
N.Y. - - 0 6 16 17
Chicago - - 6 0 14 16
L.A. - - - - 0 -
Boston - - - - - 0
Hacía
Desd
e
La fábrica desea satisfacer la demanda, minimizando el
costo total de envío. En este problemas, Memphis y
Denver son puntos de oferta de 150 y 200 unidades
respectivamente. New York y Chicago son puntos de
transbordo. Los Angeles y Boston son puntos de
demanda de 130 unidades cada uno.
150
130
130
200
Solución:
A continuación construiremos un problema detransporte balanceado a partir del problema detransbordo. Para ello podemos seguir lossiguientes pasos (suponiendo que la ofertaexcede a la demanda):
Paso 1. Si es necesario, se debe agregar unpunto de demanda ficticio (con oferta 0 ydemanda igual al excedente) para balancear elproblema. Los costos de envío al punto ficticiodeben ser cero. Sea S la oferta total disponible.
Paso 2. Construir una tabla de transportesiguiendo las siguientes reglas:
Solución:
Incluir una fila por cada punto de oferta y de transbordo.
Incluir una columna por cada punto de demanda y detransbordo.
Cada punto i de oferta debe poseer una oferta igual a suoferta original si. Cada punto de demanda j debe poseeruna demanda igual a su demanda original dj .
Cada punto de transbordo debe tener una oferta igual asu oferta original + S y una demanda igual a su demandaoriginal + S. Como de antemano no se conoce la cantidadque transitaría por cada punto de transbordo, la idea esasegurar que no se exceda su capacidad. Se agrega S ala oferta y a la demanda del punto de transbordo para nodesbalancear la tabla.
Solución:
En el ejemplo, S = 150+200 = 350. La demanda total es130+130 = 260. Luego, el punto ficticio debe tener unademanda =90.
Como en el ejemplo los puntos de transbordo no tienen nidemanda ni oferta por sí mismos, la oferta y demanda enla tabla deber ser igual a s.
Una vez planteado la tabla, se pueden emplear losmétodos vistos anteriormente para obtener una solucióninicial factible y obtener la solución óptima.
Modelo tipo transporte
N.Y. Chicago L.A. Boston Ficticio Oferta
Memphis 8 13 25 28 0 150
Denver 15 12 26 25 0 200
N.Y. 0 6 16 17 0 350
Chicago 6 0 14 16 0 350
Demanda 350 350 130 130 90
Salución del problema como (transporte)
Análisis de Sensibilidad: Para interpretar la solución, es preciso revisar
cuidadosamente las combinaciones asignadas. De laprimera fila, vemos que de Memphis sólo se despacharon130 unidades a New York del totalde 150 disponibles, el excedente de 20 unidades estáasignado al punto artificial. De la segunda fila sedesprende que de Denver se enviaron 130 unidades aBoston del total de 200 disponibles, quedando 70asignadas al punto ficticio. En la tercera fila vemos que seenviaron desde el punto de transbordo en New York 130unidades a Los Angeles. La asignación de 220 de N.Y. aN.Y. significa que del total de unidades en tránsito, 220 nopasaron por dicho nodo de transbordo, o bien, que no seemplearon 220 unidades de la capacidad del punto.Finalmente, en la cuarta fila, la asignación de 350 del puntode transbordo de Chicago a Chicago representasimplemente que no se empleó el punto de transbordo.
Gráficamente, la solución óptima resulta:
EJEMPLO 2
Dos fábricas de automóviles, P1 y P2, están
conectadas a tres distribuidores, D1, D2 y D3, por
medio de dos centros de tránsito, T1 y T2, de
acuerdo con la red que se muestra en la siguiente
diapositiva
Las cantidades de la oferta en las fábricas P1 y P2,
son de 1000 y 1200 automóviles, y las cantidades
de la demanda en las distribuidoras D1, D2 y D3,
son de 800, 900 y 500 automóviles. El costo de
envío por automóvil (en decenas de dólares) entre
los pares de nodos, se muestra en los eslabones
(arcos) de conexión de la red
800
900
500
1200
1000
D3
D2
D1
T1
T2
P1
P2
3
4
42
5
8
65
39
RED - MODELO DE ASIGNACION
PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL
Cada vez que se plantea un problema de
programación lineal, se procede cumpliendo las
siguientes etapas:
1.- Comprensión del problema (lectura en detalle)
2.- Definición de las variables de decisión
3.- Descripción de la función objetivo
4.- Identificación de las restricciones del problema
PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL
Se plantea identificando como variables de decisión
a todas las posibilidades de flujos de asignación, a
transferir entre los nodos de la red de transbordo
Se define como función objetivo la
minimización de los costos de
transporte asociados al transbordo
Las restricciones corresponden a un
balance de transferencia de unidades
para cada nodo de la red de asignación,
sin olvidar la condición de no negatividad
800
900
500
1200
1000 T1
T2
P1
P2
XP1T1
XP2T2
XD
1D
2X
D2D
3
D2
D1
D3
PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL
Red para plantear el PPL:
F.O. Mín Z = 3XP1T1 + 4XP1T2 + 2XP2T1 + 5XP2T2 +
8XT1D1 + 6XT1D2 + 4XT2D2 + 9XT2D3 +
5XD1D2 + 3XD2D3
s.a. : 1000 = XP1T1 + XP1T21200 = XP2T1 + XP2T2
XP1T1 + XP2T1 = XT1D1 + XT1D2XP1T2 + XP2T2 = XT2D2 + XT2D3
XT1D1 = XD1D2 + 800
XT1D2 + XT2D2 + XD1D2 = XD2D3 + 900
XT2D3 + XD2D3 = 500
Xij > 0
PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL
EJEMPLO DE TRANSBORDO
El transbordo ocurre ya que la cantidad de la oferta
de 2200 (1000 + 1200) automóviles en los nodos P1y P2, requiere pasar a través de los nodos de
transbordo de la red (T1 y T2) ,antes de llegar a sus
puntos de destino en los nodos D1, D2 y D3
• Nodos puros de Oferta
• Nodos de Transbordo
• Nodos puros de Demanda
El modelo de transbordo se convierte a un modelo
de transporte con seis puntos de origen (P1, P2, T1,
T2, D1 y D2) y cinco de destino (T1, T2, D1, D2 y D3)
P1, P2
D3
T1, T2, D1, D2
NODOS PUROS DE OFERTA
Y NODOS PUROS DE DEMANDA
Las cantidades de la oferta y la demanda en los
nodos puros de oferta y puros de demanda, queda:
Oferta en un Nodo puro de Oferta
Demanda en un Nodo puro de Demanda
Oferta Original
Demanda Original
Un nodo puro de oferta no posee amortiguador
Un nodo puro de demanda no posee amortiguador
NODOS DE TRANSBORDO
Las cantidades de la oferta y la demanda en los
nodos de transbordo, se establece de acuerdo a:
Oferta en un Nodo de Transbordo
Demanda en un Nodo de Transbordo
Oferta Original
Amorti-guador
Demanda Original
Amorti-guador
+
+
La oferta necesariamente posee un amortiguador,
mientras que a veces se encuentra oferta original
La demanda necesariamente posee amortiguador,
mientras que en ocasiones hay demanda original
Matriz de transbordo
Resuelto como un PPL
SOLUCION
Solución gráfica del modelo
U$ 207,000.00
4
2
8
6
4 3
