Monografia transporte y transbordo

download Monografia transporte y transbordo

of 18

description

transporte y transbordo

Transcript of Monografia transporte y transbordo

Ao de la inversin para el desarrollo rural y la seguridad alimentariaUNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDESFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES

PROGRAMACION LINEAL:Problema de transporte y transbordo CARRERA PROFESIONAL DE ADMINISTACION Y SISTEMAS

CATEDRA: MTODOS CUANTITATIVOS DE NEGOCIOS CATEDRATICO: Econ. ROMERO BELLEDONE, Ariel INTEGRANTES: BUJAICO MALLMA, Marisol ESPINOZA MACHACUAY, Janira EUGENIO PONCE, Lisbeth HUAROC CHAUPIS, Nohel HUAROC ESPINOZA, Jina MULATO CARRASCO, Ledy RIVERA SILVA, Luz Rosario RIVEROS MOSCOSO, Maysu CICLO: V SECCIN: A12014-II

PRESENTACIN

La programacin lineal es una tcnica de modelado (construccin de modelos). Este viene a ser una tcnica matemtica de optimizacin, es decir, un mtodo que trata de maximizar o minimizar un objetivo teniendo como inters principal la toma de decisiones ptimas. La programacin lineal es usada con mucha frecuencia en el mbito industrial, comercial y por ende econmico teniendo como principales usuarios a los sectores de servicios y el sector publico

PROGRAMACIN LINEALCONCEPTO:Es un modelo matemtico con una funcin objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas. Con el cual podemos trabajar en el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones. La forma ms general de un problema de programacin lineal consiste en minimizar o maximizar La programacin lineal es un mtodo eficiente para determinar una decisin ptima entre un gran nmero de decisiones posibles.

HISTORIA DE LA PROGRAMACIN LINEAL:

El problema de la resolucin de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, aJoseph Fourier, despus de quien nace el mtodo de eliminacin de Fourier-Motzkin. La programacin lineal se plantea como un modelo matemtico desarrollado durante laSegunda Guerra Mundialpara planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejrcito y aumentar las prdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificacin diaria.

AoAcontecimiento

1826 Joseph Fourieranticipa la programacin lineal.Carl Friedrich Gaussresuelve ecuaciones lineales por eliminacin "gaussiana".

1902 GyulaFarkasconcibe un mtodo para resolver sistemas de inecuaciones.

1947 George Dantzigpublica elalgoritmo simplexyJohn von Neumanndesarroll la teora de la dualidad.Se sabe queLeonidKantorvichtambin formul la teora en forma independiente.

1984 Narendra Karmarkarintroduce el mtodo delpunto interiorpara resolverproblemas de programacin lineal.

ELEMENTOS BASICOSLa programacin lineal es una potente tcnica de modelado usada en el proceso de toma de decisiones. Cuando se trata de resolver un problema de este tipo se deben tener en cuenta:1. Identificar las posibles decisiones a tomar.2. Determinar que decisiones resultan admisibles (Conjunto de restricciones).3. Clculo coste/beneficio de cada decisin (Funcin objetivo).Cualquier problema de programacin requiere identificar cuatro componentes bsicos:1. El conjunto de datos2. El conjunto de variables involucradas en el problema, junto con sus dominios respectivos de definicin.3. El conjunto de restricciones lineales del problema que definen el conjunto de soluciones admisibles.4. La funcin lineal que debe ser optimizadaCARACTERSTICAS DE LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACIN LINEAL: Proporcionalidad: Las variables y la funcin objetivo deben ser lineales. Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo. Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente nmeros enteros. Optima: La solucin ptima (mximo o mnimo) debe ocurrir en uno de los vrtices del conjunto de soluciones factibles.

APLICACIONES DE LA PROGRAMACIN LINEAL:

La programacin lineal es muy usada en la microeconoma y la administracin de empresas, ya sea para aumentar al mximo los ingresos o reducir al mnimo los costos de un sistema de produccin. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestin de inventarios, la cartera y la gestin de las finanzas, la asignacin de recursos humanos y recursos de mquinas, la planificacin de campaas de publicidad, etc.Otros son: Optimizacin de la combinacin de cifras comerciales en una red lineal de distribucin de agua. Aprovechamiento ptimo de los recursos de una cuenca hidrogrfica, para un ao con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia. Soporte para toma de decisin entiempo real, para operacin de un sistema de obras hidrulicas; Solucin de problemas de transporte.

APLICACIONES DE LA PROGRAMACION LINEAL

PROBLEMA DE TRANSPORTE

El problema del transporte o distribucin es un problema de redes especial enprogramacin linealque se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto especfico llamado FuenteuOrigen hacia otro punto especfico llamadoDestino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfaccin de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro est la minimizacin de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envo de un producto y/o productos (puesto que generalmente lo que nos interesa en reducir costos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda.

POSEEN DOS TIPOS DE RESTRICCIONES:1. Cada punto de demanda recibe su requerimiento2. Los envos desde un punto de suministro (orgenes) no exceden a su capacidad disponible.

MTODOS PARA DESARROLLAR PROGRAMACIN LINEAL CON PROBLEMAS DE TRANSPORTE:1. Mtodo general de solucin: Algoritmo de transporte trabajando con teora de redes.2. Mtodo de la esquina noreste: Mtodo que conduce una solucin factible con a lo sumo m+n-1 posiciones localizadas.3. Mtodo de aproximacin Vogel (MAV): Se diferencia del mtodo anterior es que tiene en cuenta la informacin de los costos de penalizacin que se obtendra por no situar unidades a transportar en una determinada posicin.

4. Mtodo SIMPLEX: Segn el teorema fundamental de la Programacin Lineal, si un problema de Programacin Lineal tiene solucin ptima finita, sta se alcanza en un vrtice de la regin factible. Los vrtices se obtienen como solucin de sistemas de ecuaciones lineales determinados por las restricciones. Al haber un nmero finita de restricciones, hay tambin un nmero finito de vrtices. Por tanto la solucin del problema se puede obtener evaluando la funcin objetivo en un nmero finito de puntos.

RED DE DISTRIBUCIN DE UN PRODUCTO CON DOS PUNTOS DE SUMINISTRO Y DOS PUNTOS DE DEMANDA

EJERCICIOS DE TRANSPORTE

En la I.E. Jerusaln preparan una excursin para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses pequeos de 40 asientos y 10 autobuses grandes de 50 asientos, pero slo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autobs grande cuesta 800 nuevos soles y el autobs pequeo 600 nuevos soles. Calcular cuntos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursin resulte lo ms econmica (mnimo) posible para lainstitucin. 1. Eleccin de las incgnitas: cantidad de autobuses que necesita la institucin para su excursin. m =autobusespequeosn=autobusesgrandes2. Funcin objetivof(m, n) = 600m + 800n3. Restricciones

40m + 50n 400Nmero de asientos en cada uno de los autobuses

Sumatoria de la cantidad de buses que se necesitas (pequeos y grandes, menor o igual a la cantidad de conductores)

m +n 9

xm0Los autobuses pequeos que necesita son mayores igual que 0

yn0Los autobuses grandes que necesita son mayores igual que 0

m+n=9n=9mn09m+n=9m=9mn904. Hallar el conjunto de soluciones factibles

Hallamos los puntos en el plano cartesiano

(0,9)(9,0)(0,9)

(9,0)

m0 n040m+50n = 40040(0) + 50n = 40050n=400n=8mn0840m+50n=40040m + 50(0) =40040m = 400m = 10mn100

5. m0 n040m+50n = 40040(0) + 50n = 40050n=400n=8mn0840m+50n=40040m + 50(0) =40040m = 400m = 10mn100(10,0)(0,8)5. Calcular las coordenadas de los vrtices del recinto de las soluciones factibles.

m+n = 9(-40)40m+50n = 400-40m 40n = -36040m - 50n = 40010n = 40n = 4m = 5Punto de equilibrio(5,4)

6. Calcular el valor de la funcin objetivo

60m+800nf(0, 8) = (600 x 0) + (800 x 8) = s/. 6 400f(0, 9) = (600 x 0) + (800 9) = s/. 7 200f(5, 4) = (600 x 5) + (800 x 4) = s/. 6 200 MnimoEl coste mnimo es de6 200 nuevos soles y se consigue4 autobuses grandes y 5 pequeos.

PROBLEMA DE TRANSBORDO

Elproblema de transbordo,intertransporte, o reembarquees una variacin del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad comn de transportar unidades mediante nodos fuentes (elementos de una lista), destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos.Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las tcnicas tradicionales de resolucin de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparacin del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre deamortiguadores,los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos.IMPORTANCIA:Su importancia aumenta con las nuevas tendencias globales de gestin de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logsticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribucin en la bsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.

EJERCICIO DE TRANSBORDO:

El goloso S.A es una empresa que se dedica a la fabricacin de maquinas de helado de ultima tecnologa, se disponen de tres plantas la que se encuentra en Huancayo puede producir hasta 100 unidades por ao, la que se encuentra en Arequipa puede producir 200 maquinas por ao y la que se encuentra en Moquegua puede producir hasta 150 maquinas. Para el ao siguiente los clientes de Lima solicitan 120 maquinas, los clientes de Piura solicitan 80 maquinas, los de Cajamarca 70 maquinas y los de Ica 110 maquinas. Los equipos producidos en Huancayo y Arequipa son enviados a los almacenes regionales situados en el callao y Hunuco. Los almacenes regionales a su vez pueden enviar a cualquiera de sus almacenes de campo situados en Ancash y Mollendo. Ninguno de los almacenes regionales almacena maquinaria, por consiguiente deben de enviar todas las maquinas que reciben. Los clientes de Piura y Cajamarca pueden recibir maquinas de cualquiera de los almacenes de campo, sin embargo debido a los tratados nacionales los clientes de lima deben obtener exclusivamente sus maquinas de Mollendo, los de Ica solo pueden obtener de Ancash. Los costos de envo de las maquinas a los almacenes regionales y de estos a los almacenes de campo y de estos ltimos a los clientes se muestran a continuacin :PLANTAS COSTOS DE EMBARQUE (S/)

ALMACENES REGIONALES

CALLAOHUANUCO

HUANCAYO S/. 200,00S/. 400,00

AREQUIPA S/. 300,00S/. 400,00

MOQUEGUA S/0.00S/. 500,00

ALMACENES REGIONALESCOSTOS DE EMBARQUE (S/)

ALMACENES DE CAMPO

MOLLENDOANCASH

CALLAOS/. 800,00S/. 600,00

HUANUCOS/. 700,00S/. 400,00

ALMACENES DE CAMPOCOSTOS DE EMBARQUE (S/)

CLIENTES FINALES

LIMAPIURACAJAMARCAICA

MOLLENDOS/. 700,00S/. 600,00S/. 800,00S/. 0,00

ANCASHS/. 0,00S/. 700,00S/. 500,00S/. 600,00

GRAFICO DEL PROBLEMA DE TRANSBORDOPROCEDEREMOS A LA RESOLUCION DE ESTE PROBLEMA CON LA AYUDA DEL METODO SOLVER EL CUAL SERA ENCONTRADO EN EL PROGRAMA EXCEL, LOS PASOS SERAN LOS SIGUIENTES:

1. ACTIVACION DE SOLVER EN EL PROGRAMA EXCEL:

Abrir el programa Excel e ir al botn de office buscando opciones Y hacemos click. Nos mostrara un cuadro en donde ubicaremos la opcin COMPLEMENTOS, entonces hacer click en IR. Nos saldr un cuadro en el cual ubicaremos SOLVER y procederemos a seleccionarlo a ponemos ACEPTAR. Podemos revisar si la activacin se realizo con xito haciendo click en la barra de men en DATOS y donde podemos encontrar la opcin SOLVER ya instalado.2. IDENTIFICANDO EL CONTEXTO DEL PROBLEMA:Se cuentan con tres plantas de la empresa EL GOLOSO S.A. Huancayo Arequipa MoqueguaSe tienen cuatro puntos de transbordo:

ALMACENES REGIONALES : Callao Hunuco ALMACENES DE CAMPO : Mollendo Ancash Se tienen cuatro clientes finales: Lima Piura Cajamarca Ica3. ESTABLECIENDO LAS VARIABLES DE DECISION:

Identificamos el numero de maquinas que se enviara a cada uno de los destinos, es por ello que dejamos espacios en blanco pues solo sabemos las cantidades de maquinarias totales a enviar y solo nos dedicamos a introducir la formula para obtener as la funcin objetivo:PLANTAS UNIDADES A EMBARCAR (MAQUINAS )

ALMACENES REGIONALES

CALLAOHUANUCO

HUANCAYO

AREQUIPA

MOQUEGUA

ALMACENES REGIONALESUNIDADES A EMBARCAR (MAQUINAS )

ALMACENES DE CAMPO

MOLLENDOANCASH

CALLAO

HUANUCO

ALMACENES DE CAMPOUNIDADES A EMBARCAR (MAQUINAS )

CLIENTES FINALES

LIMAPIURACAJAMARCAICA

MOLLENDO

ANCASH

4. HALLANDO LA FUNCIN OBJETIVO :Nuestro objetivo es obtener el costo mnimo que necesitaremos para el traslado de las maquinarias de helados hacia los diferentes puntos de transbordo y los destinos finales. Para realizar esta operacin procederemos a multiplicar el costo de envo por las unidades a enviar:

FUNCION OBJETIVO =C8*J8+D8*K8+C9*J9+D9*K9+D10*K10+C16*J16+D16*K16+C17*J17+D17*K17+C23*J23+D23*K23+E23*L23+D24*K24+E24*L24+F24*M24

5. UBICAMOS LAS RESTRICCIONES:Para el caso de la oferta tenemos a las tres plantas y para saber el total de maquinas enviadas sumaremos las unidades a embarcar que llegan a los almacenes regionales tanto para callao como para Hunuco, en cuanto al numero de maquinas disponibles las cantidades nos dan por dato en el problema planteado y se le designa el signo menor o igual porque la cantidad enviado tiene que ser menor o igual a las maquinas disponibles para cada planta.OFERTA

HUANCAYO

AREQUIPA

MOQUEGUA

MATERIAL ENVIADO DISPONIBLE =SUMA(J8:K8) 100 =SUMA(J9:K9) 200=SUMA(J10:K10) 150

Para el caso de transbordo tenemos a cuatro puntos donde el material recibido ser la suma de la cantidad de maquinas dadas por cada planta, y el material enviado ser las unidades a embarcar para los almacenes de campo o a los clientes finales.TRANSBORDO MATERIAL RECIBIDO MATERIAL ENVIADOCallao =SUMA(J8:J10) =SUMA(J16:K16)Huanuco =SUMA(K8:K10) =SUMA(J17:K17)Mollendo =SUMA(J16:J17) =SUMA(J23:M23)Ancash =SUMA(K16:K17) =SUMA(J24:M24)Para el caso de la demanda tenemos cuatro clientes finales o destinos donde el material a recibir ser la suma de las cantidades de maquinarias enviados por los almacenes de campo, mientras que la demanda nos dan por dato en el problema.DEMANDA MATERIAL A RECIBIRDEMANDALima =SUMA(J23:J24)= 120Piura =SUMA(K23:K24) = 80Cajamarca =SUMA(L23:L24)= 70Ica =SUMA(M23:M24)= 1106. TRABAJANDO CON SOLVER:Luego hacemos click en SOLVER y rellenamos las casillas con la funcin objetivo, variables de decisin y restricciones de la siguiente manera:

Luego ponemos resolver , el programa se encargara de buscar la solucin y hacemos click en aceptar

Revisamos y solver ya realizo los clculos y las cantidades ya se encuentran respectivamente ubicadas en los casilleros correspondientes: