Teoría de colas: Ejercicios   

1. El departamento de caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida. Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue una distribución de Poisson con tasa media de llegadas de 24 por hora. Los ajustes se realizan con un orden del tipo primero en llegar, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que toma realizar el ajuste para un cliente se distribuye exponencialmente, con media de 2 minutos. a) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de ajustes?; b) ¿cuánto tiempo de permanencia en la sala de ajustes debería planear un cliente?; c) ¿qué porcentaje del tiempo permanece ocioso el sastre?; d) ¿cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre más de 10 minutos?  

2.  Determínese, para el sistema del problema 1: a) la espera promedio que por los servicios del sastre efectúan todos los clientes, y b) la espera promedio que por los servicios del sastre realizan sólo aquellos clientes que deban aguardar.  

3. Una tienda de manjares delicados es operada por una persona, el propietario. Aparentemente el patrón de llegada de clientes durante el sábado se comporta siguiendo una distribución de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar por el servicio. Se estima que el tiempo que toma atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con tiempo promedio de servicio de 4 minutos. Determínense: a) la probabilidad de que haya una línea de espera; b) la longitud promedio de la línea de espera; c) el tiempo esperado de permanencia en la línea de espera, por cliente, y d) la probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda.  

4. Para un sistema M/M/1, ¿Nb= N ‐ 1?   

5. Por lo general a la gente no le gustan las colas en los bancos, por lo que un gerente del banco B está interesado en encontrar: a) El promedio de la gente esperando en el banco b) Cuánto tiempo un cajero se encuentra desocupado 

 Dependiendo de cuantos cajeros se emplean durante el tiempo de descanso. Está dispuesto a emplean hasta 5 cajeros, pero no menos de 1. Suponiendo que: ‐ La distribución del tiempo que le toma al cajero llevar a cabo su trabajo es 

exponencial, con media de 2 minutos y una desviación estándar de 5/4 minutos. 

‐ Virtualmente un límite para el largo de la cola, según el largo del área del suelo del banco. 

‐ Los clientes llegan con una distribución de Poisson, con media de 25 por hora. ‐ El servicio es hecho con una base de primero en llegar, primero en atender. ‐ Esto es una cola M/M/c, donde 1=<c=<5. 

 6. Se tienen dos ruteadores,  y se sabe que: 

‐ El encaminador A envía 8 paquetes por segundo, en promedio, al encaminador B. 

‐ El tamaño promedio del paquete es de 400 bytes (distribuidos  exponencialmente). 

‐ La velocidad de la línea es de 64 kbit/ s. ¿Cuántos paquetes hay en promedio en el encaminador A esperando ser transmitidos o siendo transmitidos y cuál es la probabilidad de que el número sea 10 o más?  

7. Considere una cola FIFO M/M/1 (tasa de arribo λ= 10 por hora) usada para modelar una tienda de electrónicos con un dependiente. Uno de dos aspirantes puede ser contratado: Juan, que atiende cada trabajo como un servicio exponencial con media de 1/20 horas, y María que (siendo más rápida) atiende cada trabajo como un servicio exponencial con media de 1/30 horas. Juan cobra $b1 por hora, y María cobra $b2 por hora; b1< b2. El costo para la tienda por tener clientes es de $9.00 por hora por cliente en promedio. a) ¿Cuál es el costo total (promedio) por hora para la tienda en caso de contratar a 

Juan, y en caso de contratar a María? b) Suponga que Juan cobra b1 =$10.00 por hora. ¿Cuál sería un valor justo para el 

salario de María b2?