Problemas de modelos de colas.C1. La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial determinar! "a# Porcenta$e de tiempo ocioso del ca$ero. "b# %iempo medio de estancia de los clientes en la cola. "c# &racci'n de clientes que deben esperar en cola.C2. (na tienda de alimentaci'n es atendida por una persona. )parentemente el patr'n de llegadas de clientes durante los s*bados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegada de 10 personas por hora. ) los clientes se les atiende siguiendo un orden tipo &+&, y debido al prestigio de la tienda una vez que llegan est*n dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que se tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente con un tiempo medio de - minutos. .eterminar! "a# La probabilidad de que haya l/nea de espera."b#"b# La longitud media de la l/nea de espera. "c# "c# 0l tiempo medio que un cliente permanece en cola.C1. Los clientes llegan a una peluquer/a con una tasa media de 2 por hora y con los tiempos entre llegadas consecutivas distribuidos exponencialmente. 3ay un peluquero disponible en todo momento y - sillas para los clientes que llegan cuando el peluquero este ocupado. 0l reglamento del local de prevenci'n de incendios limita el n4mero total de clientes dentro dela tienda en todo momento a un m*ximo de 2. ) los clientes que llegan cuando la peluquer/a est* llena se les niega la entrada. 0l tiempo de serviciose distribuye exponencialmente con media que cambia seg4n el n4mero de clientes. .eterminar!"a# 54mero medio de clientes en la cola."b# %iempo estimado que un cliente espera su servicio"c# Porcenta$ede tiempo que el peluquero permanece ocioso. 54mero de clientes en la tienda 1 2 1 - 2 %iempo medio de atenci'npor cliente 6 10 10 11 20Pista! %enemos los 7n.C-. 0n una 8*brica existe una o9cina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante las horas de traba$o. 0l $e8e de personal que ha observado la ausencia de obreros a la ventanilla ha solicitado que se haga un estudio relativo al 8uncionamiento de este servicio. Se designa a un especialista para que determine el tiempo medio de espera delos obreros en la cola y la duraci'n media de la conversaci'n que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla. 0ste analista llega a la conclusi'n de que durante la primera y la 4ltima media hora de la $ornada la ausencia es muy reducida y :uctuante pero que durante el resto de la $ornada el 8en'meno se puede considerar estacionario. .el an*lisis de 100periodos de 2 minutos sucesivos o no pero situados en la 8ase estacionaria se dedu$o que el n4mero medio de obreros que acud/an a la ventanilla era de 1;22 por periodo y que el tiempo entrellegadas segu/a una distribuci'n exponencial. (n estudio similar sobre la duraci'n de Problemas de )mpliaci'n de 0stad/stica.