7/24/2019 Problemario Transformada de Laplace

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Bioing. Armando de Jess Barragn Cruz

Problemario 1.- Primera Unidad

Series y Transformadas Matemticas

Ingeniera Biomdica

Instrucciones: Resolver cada uno de los problemas en hojas blancas y a tinta negra. Tener orden y

limpieza ya que se tomar en cuenta a la hora de evaluar. De la misma manera, debe de cuidarse

la presentacin del trabajo, recuerden que son alumnos de Licenciatura. El da de entrega ser

viernes 9 de Octubre. Trabajos idnticos tienen calificacin de CERO y slo se entrega un trabajo

por equipo, indicando el nombre de los integrantes por apellidos y en orden alfabtico. La

cantidad mxima de integrantes en el equipo es de 4 alumnos. Alumnos sobrantes no se tomarn

en cuenta.

1.

Encontrar la Transformada de Laplace de las siguientes funciones utilizando la definicin.

a)

=sin , 0 <

0,

b)

c)

= +7d)

= cos2.

Utilice tablas de transformadas para encontrar las transformadas de Laplace de las

funciones dadas.

a)

= 2b)

= 1c)

= 6d)

=1 e)

= f)

= cos 5 sin 23.

Utilice una identidad trigonomtrica adecuada para calcular las transformadas de Laplace

de las siguientes funciones.a)

= sin2cos3b)

= sin 4 c) = 10 cos

4.

Una definicin de la funcin Gamma est dada por la integral impropia

=

, > 0

Demuestre que 1=

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5.

Utilice los teoremas de traslacin para encontrar las transformadas que se piden

a)

{}b)

{ 1}c)

{9 4 3sin2}d)

{ 1 1}

e)

{ 2}f)

{sin }

6.

Utilizando el teorema de la derivada de una transformada encontrar la transformada quese pide

a)

{}b)

{cos2}c)

{ sinh}d)

{ cos3}7.

Encuentre la transformada inversa de las expresiones dadas

a)

b)

8

c)

+

d)

+e)

+

f)

+

g)

h)

(+)

+

i)

++j)

+++

8.

Utilice la Transformada de Laplace para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales

a)

= 1, 0= 0

b)

5 4 = 0, 0= 4, 0= 0c)

9 = , 0= 0, 0= 0d)

= cos2,0= 09.

Encontrar la carga presente en el capacitor de un circuito LRC en serie cuando L=0.25henry (h), R=10 ohms (), C=0.001 farad (f), = 0volts (V), 0= coulombs (C) e0= 0amperes (A).10.

Un peso de 8 libras estira un resorte 2 pies. Asumiendo que una fuerza amortiguadora

numricamente igual al doble de la velocidad instantnea acta sobre el sistema,

determinar la ecuacin de movimiento si el peso se libera desde la posicin de equilibrio

con velocidad ascendente de 3 pies/s.