Problem as Oficial Es Olimpia Das Escuela

PROBLEMAS APLICADOS EN OLIMPIADAS VERACRUZANAS DE MATEMATICAS PARA ALUMNOS DE EDUCACION SECUNDARIA

NO. OLIMPIADA PROBLEMA1 4°-ETAPA 1 1) ¿Es el número 264- 1 divisible entre 3?2 4°-ETAPA 1 2) En la siguiente figura, los lados del cuadrado exterior están divididos en partes

iguales por puntos, al igual que los lados del cuadrado inclinado (que se forma uniendo algunos de los puntos del primer cuadrado). Si el cuadrado más pequeño tiene lados de longitud 5, ¿Cuánto miden los lados del cuadrado mayor?

3 4°-ETAPA 1 3) Los 12 puntos colocados sobre el siguiente cuadrado dividen cada lado en 3 partes iguales. En el dibujo está indicada una línea de longitud L entre dos de esos puntos. Si trazamos todas líneas de longitud L posibles uniendo parejas de estos puntos, ¿Cuántos puntos de intersección entre esas líneas se generan en el interior del cuadrado?

4 5°-ETAPA 1 1) Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 6 y perímetro 14 ¿Cuál es su área?5 5°-ETAPA 1 2) En una bolsa se guardan 2 bolas negras y 4 blancas. Si se sacan dos bolas al azar,

¿es más probable sacar dos del mismo color o dos de diferentes colores?6 5°-ETAPA 1 3) Dos números primos p y q se llaman “primos gemelos” si q= p +2. Por ejemplo 3 y

5, 11 y 13, 107 y 109. Y Si p y q son una pareja de primos gemelos mayores que 3, ¿Cuando p + q es múltiplo de 12?

7 5°-ETAPA 2 1) Si a, b, c y d son números enteros. ¿Es el producto: (a-b) (a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)

divisible entre 4? ¿Por qué?8 5°-ETAPA 2

8°-ETAPA 22) Se tienen 5 puntos sobre una recta. Se agregan a esos puntos los puntos medios de todos los segmentos que se pueden formar con dos de los cinco puntos.

¿Cuál es el máximo número de puntos que se tienen al final?¿Cuál es el mínimo número de puntos?

9 5°-ETAPA 2(NIVEL 4 VAN HIELE GEOMETRIA)

3) Se tiene un triángulo equilátero de 1 cm de lado y un punto P en el interior. Llamemos h1, h2 y h3 a los segmentos perpendiculares a cada lado del triángulo y con un extremo en P. ¿Cuánto vale h1 + h2 + h3?

10 7° - ETAPA 1 1) Encontrar el área de la región sombreada del hexágono regular, si el área del hexágono vale 1.


NO. OLIMPIADA PROBLEMA11 7° - ETAPA 1 2) ¿Cuántos números de dos cifras hay que cumplan que el producto de sus cifras sea

impar?12 7° - ETAPA 1 3) Una tira de papel rectangular se dobla como lo indica la figura, de tal manera que

dos de los vértices opuestos coincidan. Como se puede ver, el contorno de esta figura es un pentágono. ¿Será posible encontrar una tira de papel tal que el pentágono sea equilátero, es decir, tenga todos sus lados iguales?

13 7° - ETAPA 1 4) ¿Cuántos cuadriláteros se pueden formar usando como vértices los puntos de la figura?

14 7° - ETAPA 1 5) ¿Cuál es el último digito de 320 * 753?15 7° - ETAPA 2 1) ¿Cuál es el digito en la posición 2002 después del punto decimal en la expresión

decimal de 1/2002? 16 7° - ETAPA 2 2) ¿Cuántas formas distintas hay de trazar la siguiente figura sin despejar el lápiz del

papel empezando en A y terminando en B sin no queremos marcar más de una vez los segmentos de la figura y en la línea horizontal sólo se puede avanzar hacia la derecha? (Nota: Sí es válido que el trazo toque más de una vez los puntos de intersección del segmento y los círculos.)

17 7°-ETAPA 28°-ETAPA 2(NIVEL 4 VAN HIELE GEOMETRIA)

3) Demuestra que AD = EF + FG, con lo que esta indicado en la siguiente figura (el triángulo ABC es equilátero; los puntos D, E, F y G están sobre los lados del triángulo, y están señalados tres ángulos rectos en los puntos D, E y G)

18 8° - ETAPA 1 2) Un individuo tiene una reja de manzanas. Le da a un amigo la mitad de sus manzanas y media más. A otro amigo le da la mitad de lo que queda y media más. A un tercero, la mitad de lo que le queda y más. En toda la repartición le sobra una manzana. Calcula el número de manzanas que este hombre tenía en la reja antes de la repartición.


NO. OLIMPIADA PROBLEMA19 8° - ETAPA 1 3) ¿Cuál es el área total de las partes sombreadas si el cuadrado mide “x” cm de

lado?

20 8° - ETAPA 1 4) Una llave llena un tanque de agua de 3 metros de altos en 10 horas, otra lo hace en 12 horas y una tercera lo hace en 15 horas. ¿Cuánto tiempo tarda el tanque en llenarse con las tres llaves abiertas simultáneamente?

21 8° - ETAPA 1 5) Analiza la estructura y calcular el valor de los ángulos marcados con números arábigos, de acuerdo con las condiciones dadas. Tú puedes escoger la estrategia para calcular el valor de los ángulos y puedes comenzar por cualesquiera de ellos.

R1⊥R4 y R6 ⊥L 1 y R4 | | R3⊥ R2 ; R5 | | R6 y L1| | L2 | | L3

<1= ____ <2= ____ <3= ____ <4= ____ <5= ____ <6= ____ <7= ____ <8= ____ <9= ____ <10= ____ <11= ____ <12= ____ <13= ____

22 9°-ETAPA 1 1) La figura que se muestra está formada por cuatro cuadrados. Los perímetros de los cuadrados I y II miden, respectivamente, 16 y 24 cm. ¿Cuánto mide el perímetro del cuadrado IV?


NO. OLIMPIADA PROBLEMA23 9°-ETAPA 1 2) En la figura K, L, M y N son los puntos medios de los lados del rectángulo ABCD, y

O,P,R y S son los puntos medios de los lados del cuadrilátero KLMN. Si el área del rectángulo ABCD es 1, ¿Cuánto mide el área sombreada?

24 9°-ETAPA 1 3) En la siguiente figura determina la longitud de AC

25 13°-ETAPA 1 1) En un salón de clases hay 60 niños alineados en 6 filas y 10 columnas. Cada niño le da la mano a todos los niños que se sientan a su alrededor (incluyendo los que se sientan diagonalmente a su lado) ¿Cuántos saludos hubo?

26 13°-ETAPA 1 2) Después de unas vacaciones, Ana y Carlos se reencontraron en la pista de atletismo, para celebrarlo decidieron jugar una carrera de dos vueltas a la pista circular. Al sonar la ocarina, arrancan desde la línea de salida, pero lo hacen en sentidos opuestos, uno a favor y el otro en contra de las manecillas del reloj. Desde la salida hasta que se cruzan, Ana recorre 134 m y desde este hasta el 2° cruce Carlos avanzó 109 m, si la velocidad de cada uno es constante, ¿a que distancia de la línea de salida se cruzaron por última vez?

27 13°-ETAPA 1 3) Un piso cuadrado esta cubierto por azulejos cuadrados del mismo tamaño de forma que quedan alineados. Los azulejos restantes son blancos. Si hay 101 azulejos negros. ¿Cuál es el número de azulejos blancos?

28 13°-ETAPA 1 4) Dos triángulos equiláteros iguales con perímetro de 18 cm se traslapan de manera que sus lados quedan paralelos como indica la figura. ¿Cuál es el perímetro del hexágono que queda formado dentro de la figura?


NO. OLIMPIADA PROBLEMA29 16°-ETAPA1 1) Una fábrica con 4 máquinas puede empacar 100 juguetes en 3 horas. ¿Cuántos

juguetes pueden empacar 6 máquinas en 5 horas?30 16°-ETAPA1 2) Tengo 3 hijos: Daniel, Luis y Pedro. Cada uno de ellos tiene un hijo, los nombres

de ellos son José, Ricardo y Mario. En base a las siguientes afirmaciones dime cuál es el padre de cada uno de mis nietos:

I. Si Luis no es papa de Ricardo, Daniel es papa de MarioII. Si Daniel es papa de Jose, Pedro es papa de Mario

III. Si Pedro es papa de Ricardo, Luis es papa de MarioIV. Si Pedro es papa de Mario, Luis es papa de Jose.

31 16°-ETAPA1 3) ¡Caminantes! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuan larga fue su vida, cuya sexta parte constituyo una hermosa infancia. Había transcurrido además una duodecima parte de su vida, cuando de vello cubriose su barbilla. Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio esteril. Paso un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre. Y con profunda pena descendió a la sepultura habiendo sobrevivido 4 años al deceso de su hijo. ¿Qué edad tenía Diofanto cuando murió?

32 16°-ETAPA1 4) En la figura, los lados AF y CD son paralelos, AB y FE son paralelos, y BC y ED son paralelos. Si cada lado tiene longitud 1 y <FAB=<BCD=60°, entonces el área de toda la figura es..

33 19°-ETAPA 1 1) En la figura, el área del cuadrado mayor tamaño es 1 m2. Una de sus diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud; el segmento de en medio es la diagonal del pequeño cuadrado gris. ¿cuál es el área de ese cuadrado pequeño?

34 19°-ETAPA 1 2) ¿Cuál es el menor múltiplo positivo de 1998 que sólo tiene a los dígitos 0 y 3?35 19°-ETAPA 1 3) Al colocar tres canicas metálicas en una balanza, estas logran equilibrar su peso

con diez cubitos de aluminio, si cada uno pesa 30 grms. ¿Cúanto pesa cada canica?36 19°-ETAPA 1 4) ¿Cuántas placas distintas se pueden hacer iniciando con tres letras distintas y

continuando con tres números diferentes? (sólo se pueden utilizar 26 letras del alfabeto)


NO. OLIMPIADA PROBLEMA37 20°-ETAPA 1 1) En el rectángulo de la figura M y N son los puntos medios de AD y BC,

respectivamente, y P y Q son las respectivas intersecciones de AC y BM y con ND. Suponiendo que AD mide 5 cm. Y que AB mide 3 cm. ¿Cuántos centímetros tiene de superficie el cuadrilátero MPQD?

38 20°-ETAPA 1 2) Un individuo tiene una reja de manzanas. Le da a un amigo la mitad de sus manzanas y media más. A otro amigo le da la mitad de lo que queda y media más. En toda la repartición le sobra una manzana. Calcula el número de manzanas que este hombre tenía en la reja antes de la repartición.

39 20°-ETAPA 1 3) Pedro y Ana invirtieron en un negocio que al año les dio de ganancia $150, 000 pesos. Si Pedro aportó $80,000 pesos y Ana $120,000 y las ganancias se reparten equitativamente de acuerdo a lo que cada quién invirtió. ¿Cuál es el monto que le corresponde de ganancia a Ana?

40 20°-ETAPA 2 1) ¿Cuánto vale la suma de todos los dígitos del numero 102003 – 2003?41 20°-ETAPA 2 2) Escribe 2003 como la suma de cinco cubos42 20°-ETAPA 2 3) En una botella hay 200 dulces de los cuales 99% son rojos. ¿Cuántos dulces rojos

hay que quitar para que el 98% de los restantes sean rojos?43 20° ETAPA-2 4) Calcula el área sombreada de la siguiente figura, donde el triángulo es equilátero de

lado igual a 2 y los círculos tienen radio 1.

44 16° ETAPA 2 1) Considere la región limitada por una semicircunferencia C de radio de 10 u; además de la cuerda AB que forma un <30° con respecto al diámetro como se muestra en la siguiente figura:

45 16° ETAPA 2 2) En la figura, ABC Y CDE son 2 triángulos equiláteros iguales. Si el <ACD= 80°, ¿cuánto mide el ángulo ABD?


NO. OLIMPIADA PROBLEMA46 16° ETAPA 2 3) En la figura se muestran 6 círculos idénticos. Sabiendo que el rectángulo pequeño

pasa sobre los centros de todos los círculos y que su perímetro es 60 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo grande?

47 16° ETAPA 2 4) En la figura se muestra un triángulo equilátero y un pentágono regular. ¿Cuánto mide el ángulo x?

48 16° ETAPA 3 1) Leonor tiene $164.80 en 80 monedas. Unas de 20 centavos y otras de 5 pesos. ¿cuánto dinero tiene en monedas de 5 pesos?

49 16° ETAPA 3 2) Tenemos 3 dados con las caras pintadas: uno con 3 caras azules y 3 caras verdes, otro con 2 caras azules y 4 verdes y por último el tercero con todas las caras verdes. El juego consiste en lanzar 2 dados (uno tú y otro yo): si las caras son del mismo color ganas tú y si salen de distinto color gano yo. Si yo elijo para lanzar el dado de las 3 caras verdes y 3 caras azules, ¿Qué dado elegirías tú? –verificar por facilidad-

50 16° ETAPA 3 3) De un pedazo cuadrado de cartón se ha recortado un disco, como se muestra en la figura. El área del cartón sobrante es de 10.5 cm2. ¿Cuál es el radio del disco y cuál es el lado del cuadrado?

51 16° ETAPA 3 4) Considera el ∆ rectángulo ABC, con ángulo recto en el vértice B. El segmento BO es la altura del ∆ABC, como se muestra en la figura. Supóngase que la longitud del segmento AO es de 10 u y la de AC es de 27 u. Calcula la longitud del segmento AB.

NOTAS ACLARATORIAS: a) El Problema 1 de la 8° olimpiada de la primera etapa y segunda etapa se eliminaron por error de

congruencia en el planteamientob) La UV ya no hace los problemas, por lo tanto se empezó de nuevo el conteo de número de

olimpiada y hay retroceso de olimpiada 20 a la olimpiada 16.c) IMPRIMIR EN BLANCO Y NEGRO DE ALTA RESOLUCIÓN MAYOR A 1200 PPT

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