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Probabilidades y Probabilidades y EstadísticaEstadística
Roselin SantamaríaNoviembre 2011
BibliografíaBibliografíaMontgomery, D. y Runger, G.
Probabilidades y estadísticas aplicadas a la ingeniería. México: Mcgraw-Hill interamericana editores, SA de C.V.
Maneiro, N. y Mejías, A. estadística
para ingeniería: Una herramienta para la gestión de la calidad. Biblioteca de Ingeniería. Universidad de Carabobo
Clase 2: ProbabilidadesClase 2: ProbabilidadesProbabilidad Clásica:
Si un experimento aleatorio contiene ns puntos muéstrales cuya ocurrencia es igualmente probable. Se le asigna a cada punto una probabilidad igual a 1/ns Si se defini un evento A cualquiera la probabilidad de dicho evento es igual a
S
Ann
AP
Axiomas de Axiomas de probabilidadesprobabilidades Los axiomas aseguran que las
probabilidades asignadas en un experimento puedan interpretarse como frecuencias relativas y que son consistentes con el conocimiento intuitivo y con las relaciones entre frecuencias.Estos no determinan la probabilidad, esta se asigna con base al sistema estudiado
Axiomas de Axiomas de probabilidadesprobabilidades La probabilidad es un numero que
se asigna a cada miembro de una colección de eventos de un experimento aleatorio y que satisface las siguientes propiedades:
Si S es un espacio muestral y A es cualquier evento del experimento:
1. P(S) = 12. 0 < P(A) <13. Si A y B son eventos donde
)()()( BPAPBAPBA
Calculo de probabilidadesCalculo de probabilidades Para encontrar la probabilidades
de un evento definido en un espacio muestral que contiene un numero contable (finito o infinito) de puntos muestrales se pueden utilizar los métodos:
1.Método de los puntos muestrales2.Método de la composición de
eventos
Calculo de probabilidadesCalculo de probabilidades Se tienen un Experimento E,Con un espacio muestral definido
por SConsidere que se tiene un evento
A que pertenece a S. A este evento se le asigna una
probabilidad Pa de tal forma que cumpla con:
1)(0)(
SPAP
Calculo de probabilidades de Calculo de probabilidades de un Eventoun Evento Método de los puntos
muestrales:1.Definir el experimento2.Establecer los eventos simples
asociados a este3.Asignar a cada punto muestral en
S una probabilidad1)(
0)(
iP
P
Calculo de probabilidades de Calculo de probabilidades de un Eventoun Evento Método de los puntos
muestrales:4.Definir al evento A como una
colección especificas de puntos muestrales.
5.EncontrarnnAP A)(
Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo1. Regla de la multiplicación:
Una operación se realiza de n1 formas y estas a su vez se pueden realizar en n2 formas. El espacio muestral se describe de n1*n2
2. Regla de la adición: sigue las mismas premisas anteriores, pero las formas no pueden realizarse juntas ni en sucesión por ser operaciones m.e. El espacio muestral vendrá dado por n1+n2
Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo3. Permutación:
Es un arreglo ordenado de todos los objetos en un orden especifico y sin repetir. Pn = n!
4. Variación:Es un arreglo ordenado de objetos donde se tienen n en total y se ordenan solo r
)!(!rnnV r
n
Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo4. Combinaciones:
Son las combinaciones donde de n objetos se toman r sin importar su orden
5. Permutación con repeticiones Es el numero de formas en que se pueden asignar n objetos distintos en k grupos diferentes que contienen n1, n2,…nk objetos
)!!*(!rnr
nC rn
!*.....!*........!*!
21 nnn k
nN
Probabilidad Condicional Probabilidad Condicional La probabilidad de un evento
varia dependiendo de la ocurrencia o no de otro.
Teorema: La probabilidad condicional de un evento A dado que haya ocurrido el evento B estada dada por:
0
BPBPBAP
BAP
Eventos independientesEventos independientes Se dice que dos eventos A y B
son independientes si:
PA
BPBPAP
BPBAP
BAP
BPAPBAP
)()(*)(
)(*)()(