CUADRILÁTEROS Son los polígonos regulares de cuatro

lados, que forman entre sí cuatro ángulos.

Se dividen en: paralelogramos, trapecios y trapezoides.

Clasificación de Cuadriláteros Paralelogramos: son cuadriláteros cuyos

lados opuestos son paralelos entre sí.Nombre Figura Propiedades

Cuadrado

- Tiene sus cuatro lados iguales- Tiene sus cuatro ángulos de 90°

Rectángulo

- Tiene sus lados opuestos iguales- Tiene sus cuatro ángulos de 90°

Rombo

- Tiene sus cuatro lados iguales- Tiene ángulos oblicuos (no rectos) y los opuestos son iguales

Romboide

- Tiene sus lados opuestos iguales

- Tiene ángulos oblicuos (no rectos) y los opuestos son

iguales

Clasificación de Cuadriláteros Trapecios: son cuadriláteros que solo tienen

dos lados opuestos paralelos llamados bases.Nombre Figura Propiedades

Trapecio Rectángulo

- Tiene sus cuatro lados desiguales- Tiene dos ángulos de 90°

TrapeciosIsósceles

- Tiene los lados no paralelos iguales

TrapecioEscaleno

- Tiene sus cuatro lados desiguales

Trapezoide - No tiene lados paralelos entre sí

Teoremas de los Cuadriláteros Teorema 1. La suma de los ángulos internos

de un cuadrilátero es 360°.

Teorema 2. La suma de los ángulos externos de un cuadrilátero es 360°.

Teorema 3. Un cuadrilátero tiene 2 diagonales.

Teorema 4. Los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios, es decir suman 180°.

Perímetro y Área de Cuadriláteros

POLÍGONOS Etimológicamente, la palabra polígono proviene de

las raíces poli (que significa "muchos") y gonos (que significa "ángulos"), por lo tanto, diríamos que un polígono es una figura geométrica con muchos ángulos.

Definiremos Polígono como una figura plana cerrada formada por segmentos de recta que están unidos en sus extremos en puntos llamados vértices.

Elementos de un Polígono

Diagonal: es el segmento que uno dos vértices no consecutivos.

Apotema: es el segmento perpendicular que une un lado del polígono con el centro.

Ángulo central: es el ángulo formado por dos vértices consecutivos y el centro.

Clasificación de Polígonos por sus ángulos

Polígonos convexos: cuando todos sus ángulos son menores de 180°.

Polígonos cóncavos: son aquellos que tienen uno o más de sus ángulos interiores mayores de 180°, si se cruzan sus lados se les llaman polígonos estrellados.

Clasificación de Polígonos por sus lados

Numero de lados Nombre Figura

3 Triángulo

4 Cuadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octágono

9 Eneágono

10 Decágono

El polígono de 11 lados se llama undecágono, el de 12 lados dodecágono, el de 15 lados pentadecágono y el de n lados n-ágono.

Clasificación de Polígonos por sus lados y ángulos

Polígonos regulares: son aquellos cuyos lados y ángulos son congruentes; es decir, son equiláteros y equiángulos

Polígonos irregulares: son aquellos que no tienen ángulos y lados congruentes.

Propiedades de los Polígonos Propiedad 1. El número de triángulos que se

puede trazar en un polígono es igual al número de lados del polígono menos dos.

número de ∆ = n - 2

Propiedad 2. La suma de los ángulos interiores de un polígono es

Suma ángulos interiores = 180° (n - 2)

Propiedad 3. Si es un polígono regular el valor del ángulo interior es igual a:

180 2ángulo interior

n

n

Propiedades de los Polígonos Propiedad 4. La suma de los ángulos exteriores

de un polígono es igual a 360°.

Propiedad 5. Si es un polígono regular el valor del ángulo exterior es igual a:

Propiedad 6. En un polígono el valor del ángulo central es igual a:

360ángulo exterior

n

360ángulo central

n

Propiedades de los Polígonos Propiedad 7. Desde un vértice de un polígono

se pueden trazar n-3 diagonales

Propiedad 8. El numero total de diagonales que se pueden trazar en un polígono es

( 3).

2

n nNúm total diagonales

Perímetro y Área de Polígonos regulares

El perímetro de un polígono regular de n lados se calcula multiplicando el número de lados por su longitud L

P = n L

El área de un polígono regular se obtiene de la siguiente manera:

Donde P es el perímetro y a es la apotema del polígono.

Pa

2A

Perímetro y Área de Polígonos irregulares

El perímetro de un polígono irregular de n lados se calcula sumando la longitud de sus lados.

P = a + b +c +d +…..

El área de un polígono irregular se obtiene descomponiendo la figura en triángulos o rectángulos, se calcula el área de cada uno de estos y se suman las áreas.

o Circunferencia: es una curva cerrada cuyos puntos están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

- El centro de la circunferencia es O - El segmento r que mide la distancia del centro a cada punto se llama radio.

Circulo: es la porción del en el interior de la circunferencia.

CIRCULO y CIRCUNFERENCIA

Elementos de la Circunferencia Elemen

toDefinición Figura

RadioSegmento que une el centro

con cualquier punto de la circunferencia

CuerdaSegmento que une dos puntos

de la circunferencia

DiámetroCuerda que pasa por el centro

de la circunferencia

ArcoParte de la circunferencia entre dos de sus puntos

SecanteRecta que corta a la

circunferencia en dos puntos

TangenteRecta que corta a la

circunferencia en un punto

Figuras en el CírculoElemen

toDefinición Figura

Segmento circular

Parte del circulo limitada por una cuerda y su arco.

SemicírculoParte del circulo limitada por

un diámetro y su arco.

Sector circular

Parte del circulo limitada por dos radios y su arco.

Corona circular

Es el espacio entre dos circunferencias con un mismo

centro.

Trapecio circular

Parte de la corona circular entre dos radios.

Ángulos en la Circunferencia Ángulo Definición Figura

CentralTiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos

radios.

InscritoTiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son dos

secantes.

Semiinscrito

Tiene su vértice en un punto de la circunferencia, uno de sus lados es una secante y el otro lado es

una tangente.

InteriorTiene su vértice en el interior de la circunferencia, sus lados son

dos secantes.

Exterior

Tiene su vértice en el exterior de la circunferencia, sus lados

pueden ser dos secantes, dos tangentes, o uno y uno.

Propiedades de los Ángulos en la Circunferencia

- Propiedad 1. La medida del ángulo central es igual a la medida en grados de su arco.

- Propiedad 2. La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida de su arco.

- Propiedad 3. La medida del ángulo semiinscrito es igual a la mitad del arco que forman sus lados.

Propiedades de los Ángulos en la Circunferencia

- Propiedad 4. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de los arcos que forman sus lados.

- Propiedad 5. La medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia de los arcos que forman sus lados.

El perímetro de una circunferencia se obtiene al multiplicar la longitud de su diámetro por la constante Pi.

El área de una circunferencia se obtiene al multiplicar la constante Pi por el radio elevado al cuadrado.

Perímetro y Área de la Circunferencia

2P D r

2A r