Presentación de Distribución Ji- Cuadrado

8/17/2019 Presentación de Distribución Ji- Cuadrado

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DISTRIBUCIÓN JI- CUADRADO(X2)

Presentado por:

Angélica María PobladorEdilson Poveda Páez


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DEFINICIÓN !

En estadística" la distrib#ci$n de Pearson"

lla%ada ta%bién &i c#adrada'o( o c)i c#adrado'a('*+(" es #na distrib#ci$n de probabilidad contin#acon #n pará%etro n ,#e representa los grados delibertad de la variable aleatoria-


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.a variable aleatoria contin#a X tiene #na distrib#ci$n &ic#adrada con n grados de libertad donde n es #n pará%etropositivo c#ando s# /#nci$n de densidad es de la sig#iente/or%a:

/'0( 1 2

f ( x)= 1

2

n

2Γ (

n

2)

∗ xn

2−1e

− x2 para x>0

para x≤0


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De 3a%a a !

4na variable aleatoria tiene #na distrib#ci$n ga%a de pará%etros al/a 5la%da a%bos positivos si s# correspondiente /#nci$n de densidadestaba dada por esta /#nci$n-

α =n

2

λ =1

2


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For%a de la grá/ica de /#nci$n para#nos valores del pará%etro n o k

6e trata entonces de #na variable aleatoria contin#a conposibles valores la parte positiva en el e&e real- El pará%etroes n 5 se le lla%a grados de libertad 5 p#ede to%ar c#al,#iervalor real positivo-

.a grá/ica de esta distrib#ci$n se %#estra a contin#aci$npara #nos valores de n.

6e tiene en c#enta ,#e paran17 5 n1! la /#nci$n de

Densidad para 0!12

6e )ace in/inito- ParaEl resto de los valores de

N para 0!12" laF#nci$n vale 2


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Integral de distrib#ci$n de &i c#adrado

.a Distrib#ci$n de probabilidad de esta /#nci$n para valores%enores de #n 0 dado" ,#e representa%os por :

Esta integral no tiene #na sol#ci$n conocida" 5 solo se conocen%étodos n#%éricos para calc#lar s#s valores" )a5 distintos tipos de

tablas 5 algorit%os para ordenador con los ,#e se p#eden calc#lars#s sol#ciones" vea%os #na tabla distrib#ci$n &i8c#adrado 5 s#%odo de #tilizaci$n-


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9abla distrib#ci$n 0! 'grados de libertad(


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Pará%etros

● n 2 grados de libertad-

● Do%inio

● F#nci$n de Densidad

● F#nci$n de Distrib#ci$n

●

●

Media n1;● Mediana1 apro0i%ada%ente

● Moda1 si


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Pará%etros

●


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6esgo

● Es #n esti%ador a la di/erencia entre laesperanza %ate%ática '%edia( 5 el valorn#%érico del pará%etro ,#e esti%a" ladistrib#ci$n >i8 c#adrada presenta #n sesgo

positivo al ser #n caso especial de la distrib#ci$nga%a-


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?es#ltados

7- 9ene%os ,#e si x es #na variable aleatoria con distrib#ci$n nor%alestandar entonces x c#adrada tiene distrib#ci$n &i c#adrada con #ngrado de libertad-

!- tene%os ,#e si x tiene distrib#ci$n &i c#adrada con n grados delibertad 5 Y es otra variable aleatoria con distrib#ci$n &i c#adrada perocon m grados de libertad 5 estas variables aleatorias son independientes@ tiene ta%bién distrib#ci$n &i c#adrada con grados de libertad n+m.

En partic#lar estos dos res#ltados dicen ,#e #na &i c#adrada con n grados de libertad p#de verse co%o #na s#%a de n variables aleatoriasen donde cada #na de ellas es el c#adrado de #na nor%al estándar


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E&ercicio

9o%e%os co%o e&e%plo la distrib#ci$n esperada para losindivid#os de #na poblaci$n ,#e son clasi/icados segBngr#po sang#íneo- 6egBn est#dios realizados en poblaci$n"se espera ,#e dic)a distrib#ci$n" en porcenta&es" sea la

sig#iente:●


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6ol#ci$n

1. Las h!"#$ss %$& !'&$ma sn*

● 2: los datos se astan a la distrib#ci$n te$rica-

● 7: los datos no se astan a la distrib#ci$n te$rica-

● 2. S,$n% $& $s,$ma $n$'a& %$ s&,"n !'!,$s# !a'a&as !',$as %$ h!"#$ss/ ah'a ''$s!n%$ $&$' ,n n0$& %$sna"n*

Elegi%os entonces al/a12"27- El estadístico de pr#eba será &i8c#adrado" c#5a /$r%#la es:


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● Debe%os calc#lar las /rec#encias esperadas en n#estro gr#po- 6i aplica%oslos porcenta&es esperados a la %#estra de 72 casos pode%os obtener lassig#ientes /rec#encias esperadas 'ei(:

.os grados de libertad de esta tabla se obtienen restando 7 al nB%ero de

/ilas" en este caso: gl1871?ecorde%os ,#e la /ila del total no se considera para los grados de libertad-


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● . S$ a&,&a $& $s#a%3s# %$ !',$a n &s %a#s %$& $4$m!&

● 5. S$ m!a'a $s#$ 0a&' n $& 0a&' %$ 4-,a%'a% %$ &a #a&a

El valor de &i8c#adrado lo b#scare%os con al/a12"27 5 grados de

libertad- 6egBn tabla" ese valor es 77"-Al co%parar el valor del estadístico de pr#eba '2"G( con el valor de tabla'77"(" ve%os ,#e 2"G se enc#entra a la iz,#ierda de 77" desplazado)acia el centro de la c#rva 5 ,#e" por lo tanto" la probabilidad de valores%a5ores a él es %#5 s#perior al nivel de signi/icaci$n al/a12"27-


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● - Concl#si$n

Dado ,#e la probabilidad de es %a5or ,#eal/a" se acepta la )ip$tesis n#la- Esto signi/ica ,#e losdatos observados se astan a la distrib#ci$n te$rica" por

lo tanto las di/erencias observadas no sonestadística%ente signi/icativas-

● H- 3rá/ico


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E>E?CICI

6#ponga%os ,#e #n investigador está interesado en eval#ar la asociaci$nentre #so de cint#r$n de seg#ridad en ve)íc#los partic#lares 5 el nivel socioecon$%ico del cond#ctor del ve)íc#lo- Con este ob&eto se to%a #na %#estrade cond#ctores a ,#ienes se clasi/ica en #na tabla de asociaci$n" encontrandolos sig#ientes res#ltados:

● Per%iten estos datos a/ir%ar ,#e el #so del cint#r$n de seg#ridad depende delnivel socio econ$%icoJ 4sare%os #n nivel de signi/icaci$n al/a12"2-

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